数列测试题及答案

数列测试题

一.选择题

1.假如等差数列na中,34512aaa,那么127...aaa

（A）14 （B）21 （C）28

（D）35

2.设nS为等比数列na的前n项和,已知3432Sa,2332Sa,则公比q

（A）3 （B）4 （C）5

（D）6

3.设数列{}na的前n项和2nSn,则8a的值为

（A） 15 (B) 16 (C) 49

（D）64

4.设ns为等比数列{}na的前n项和,2580aa则52SS

(A)-11 (B)-8

(C)5 (D)11

5.已知等比数列}{na的公比为正数,且3a·9a=225a,2a=1,则1a=

A.21 B. 22 C. 2 D.2

6.已知等比数列{}na知足0,1,2,nan,且25252(3)nnaan,则当1n时,2123221logloglognaaa

A. (21)nnB. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n

7.公役不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S,则10S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90

8.设等比数列{ na}的前n 项和为nS ,若 63SS=3 ,则

69SS =

（A） 2 （B） 73 （C） 83 （D）3

9.已知na为等差数列,1a+3a+5a=105,246aaa=99,以nS暗示na的前n项和,则使得nS达到最大值的n是（A）21 （B）20 （C）19 （D） 1810.无限等比数列,42,21,22,1…各项的和等于（） A．22 B．22 C．12 D．1211.数列{}na的通项222(cossin)33nnnan,其前n项和为nS,则30S为

A．470B．490C．495D．510

12.设,Rx记不超出x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则{215},[215],215

二.填空题

13.设nS为等差数列{}na的前n项和,若36324SS，,则9a.

14.在等比数列na中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式na．

15.设等比数列{}na的公比12q,前n项和为nS,则44Sa．

16.已知数列{}na知足：434121,0,,N,nnnnaaaan则2009a________;2014a=_________.

三.解答题

17.已知等差数列{na}中,,0,166473aaaa求{na}前n项和ns. 18.已知na是首项为19,公役为-2的等差数列,nS为na的前n项和.

（Ⅰ）求通项na及nS;

（Ⅱ）设nnba是首项为1,公比为3的等比数列,求数列nb的通项公式及其前n项和nT.

19.已知等差数列na知足：37a,5726aa,na的前n项和为nS．

（Ⅰ）求na及nS;

（Ⅱ）令bn=211na(nN*),求数列nb的前n项和nT．

20.设数列{}na的前n项和为,nS 已知11,a142nnSa

（I）设12nnnbaa,证实数列{}nb是等比数列

（II）求数列{}na的通项公式.

21.数列{}na的通项222(cossin)33nnnan,其前n项和为nS.

(1) 求nS;

(2) 3,4nnnSbn求数列｛nb｝的前n项和nT.

答案

1.【答案】C

【解析】173454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa

2.解析：选B. 两式相减得,3433aaa,44334,4aaaqa.

3.答案：A

【解析】887644915aSS. 5.【答案】B

【解析】设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数,所以2q,故211222aaq,选B

6.【解析】由25252(3)nnaan得nna222,0na,则nna2,3212loglogaa2122)12(31lognnan,选C.

答案：C

7.【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得 1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.故选C

8.【解析】设公比为q ,则36333(1)SqSSS＝1＋q3＝3 q3＝2

于是63693112471123SqqSq

【答案】B

9.[解析]：由1a+3a+5a=105得33105,a即335a,由246aaa=99得4399a即433a ,∴2d,4(4)(2)412naann,由100nnaa得20n,选B

10.答案B

11.答案：A

【解析】因为22{cossin}33nn以3 为周期,故

221010211(32)(31)591011[(3)][9]25470222kkkkkk故选A

12.【答案】B 【解析】可分离求得515122,51[]12.则等比数列性质易得三者组成等比数列.

13.解析：填15. 316132332656242SadSad,解得112ad,91815.aad 14.【答案】n-14

【解析】由题意知11141621aaa,解得11a,所以通项nan-14.

15.答案：15

【解析】对于4431444134(1)1,,151(1)aqsqsaaqqaqq

16.【答案】1,0

【解析】本题重要考核周期数列等基本常识.属于创新题型.

依题意,得2009450331aa,

17.解：设na的公役为d,则

即22111812164adadad

解得118,82,2aadd或

是以819819nnSnnnnnSnnnnn，或

18. 19.【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公役为d,因为37a,5726aa,所以有

112721026adad,解得13,2ad,

所以321)=2n+1nan（;nS=n(n-1)3n+22=2n+2n.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1na,所以bn=211na=21=2n+1)1（114n(n+1)=111(-)4nn+1,

所以nT=111111(1-+++-)4223nn+1=11(1-)=4n+1n4(n+1),

即数列nb的前n项和nT=n4(n+1).

20.解：（I）由11,a及142nnSa,有12142,aaa21121325,23aabaa

由142nnSa,．．．① 则当2n时,有142nnSa．．．．．②

②－①得111144,22(2)nnnnnnnaaaaaaa

又12nnnbaa,12nnbb{}nb是首项13b,公比为２的等比数列．

（II）由（I）可得11232nnnnbaa,113224nnnnaa

数列{}2nna是首项为12,公役为34的等比数列．

1331(1)22444nnann,2(31)2nnan

: (1) 因为222cossincos333nnn,故

1331185(94)2222kkk, 故 1,3236(1)(13),316(34),36nnnknnSnknnnk (*kN)

(2) 394,424nnnnSnbn

两式相减得

故 2321813.3322nnnnT