【Word版解析】山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试 数学(文)试题

青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：球的体积公式为：343V R π=,其中R 为球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U N M = ð A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x <【答案】B{11}M x x x =><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U N M = ð{}|01x x <≤，选B. 2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】Asin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1． 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2． 第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上． 3． 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(共60分)一．选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z (A)25 (B) 41 (C)6 (D) 5(2)已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =,{1,2}B =,则UAB =(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅(3)已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f(A)2 (B)1 (C)0 (D)－2(4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图 所示，该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3+ (D) 8,8 (5)函数()123xf x x =-++的定义域为 (A)(－3，0] (B) (－3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--(6)执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2， 第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为(A) 0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)ABC ∆的内角A B 、的对边分别是a b c 、、， 若2B A =，1a =，3b =，则c =(A) 23 (B) 2 (C)2 (D)1(8)给定两个命题q p ,，p q ⌝是的的必要而不充分条件，则p q ⌝是的的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有１个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为(A)1169 (B)367(C)36 (D) 67(11)抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163 (B)83 (C)332 (D) 334 (12)设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z xy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0 (B)98 (C)2 (D)94第II 卷(共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________．(14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则OM 的最小值是_______．(15)在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90oABO ∠=，则实数t 的值为______．(16)定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln③若0,0>>b a ，则b a b a +++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的编号)．8 7 79 4 0 1 0 9 1x三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2） A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数23()3sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 (19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点 (Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面(Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T (21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥．试比较ln a 与2b -的大小 (22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为22(I )求椭圆C 的方程(II )A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆的面积为64E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =，求实数t 的值．2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、 选择题(1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)A (9)D (10)B (11)D (12)C(1) 解析：（法一）由2(2)i z i -=得34(34)34431i i i i z i i i i --⋅+====--⋅-，∴ 22(4)(3)5z =-+-=.答案：C ．（法二）由2(2)i z i -=得22222(2)(2)22(1)5i i z i i i--===-=+-=．(2) 解析：∵{}1,2,3,4U =，{}()4U C A B =，∴ {}1,2,3A B =，又∵{}1,2B =，∴ 3A ∈，且{}3,4U C B =，∴{}3U A C B =．答案：A ．(3) 解析：∵ 当0x >时，21()f x x x =+，∴ 21(1)121f =+=，又∵()f x 为奇函数，∴ (1)(1)2f f -=-=-.答案：D.(4) 解析：由其正（主）视图可知2AB BC OP ===，在t R POE ∆中，侧面的高为22215PE =+=，∴该四棱的侧面积侧1425452S =⨯⨯⨯=；体积为锥2182233V =⨯⨯=．答案：B ． (5) 解析：要使函数1()123x f x x =-++有意义，只须12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，．答案：A ． (6)解析：∵ 第一次输入的 1.20a =-<， 1.210.20a =-+=-<，0.210.80a =-+=>，∴ 第一次输出的a 值为0.8；∵第二次输入的 1.21a =>， 1.210.21a =-=<，∴ 第二次输出的a 值为0.2．答案：C ．(7) 解析：在ABC ∆中，∵ 2B A =，1a =，3b =，由正弦定理sin sin a bA B=得13sin sin 2A A =，∴ 3cos 2A =，∵02A π<<，∴6A π=，263B ππ=⨯=，∴ 2C π=，∴在t R ABC ∆中，22(3)12c =+=．答案：B ．(8)解析：∵p ⌝是q 的必要而不充分条件，∴且p q p ⌝⌝⇐q ，等价于且q p q⌝⌝⇐p ，∴p 是q ⌝的充分而不必要条件．答案：A ．(9)解析：∵ 函数cos sin y x x x =+为奇函数，∴答案B 不正确；∵ 06x π<<时，0y>，∴答案C 不正确；∵ x π=时，0y <，∴答案A 不正确．答案：D ． (10)解析：∵ 7个剩余分数的平均分为91， ∴1(87949090919190)917x +++++++=，解得4x =，∴ 7个剩余分数的方差为221(8791)7s ⎡=-+⎣22(9491)(9091)-+-+ 22(9091)(9191)-+-+22(9191)(9491)⎤-+-⎦367=．答案：B ．11. 解：抛物线211:(0)2C y x p p =>的焦点为(0,)2pF ，双曲线222:13x C y -=的右焦点为2(2,0)F ，∴ 直线2FF 的方程为122x yp+=，即420px y p +-=．由22420x py px y p ⎧=⎨+-=⎩消y 得222220x p x p +-=，解得1,2x =，∵ 0x >，∴x =．又∵ 1y x p '=，∴1C 在点M处的切线斜率为1k p ==，∵双曲线222:13x C y -=的渐近线为y x =±，∴3=，解得3p =．答案：D ． 12. 解：∵正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，∴223443z x xy y xy xy xy =-+≥-=，∴1z xy≥．当z xy 取得最小值时，xy z =且2x y =，∴ 22z y =，∵0y >，∴22222x y z y y y +-=+-22(1)22y =--+≤，所以2x y z +-的最大值为2．答案：C ．二、 填空题(13)(15)5 (16)①③④(13) 解析：圆22(2)(2)4x y -+-=的圆心(2,2)C ，半径为2r=，当点()，31P 为弦的中点时，其弦最短，∴最短弦的长为=．答案：．(14) 解析：画出不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域如图，当M 点位于AB 的中点N 时，OM的值最小，最小值是2222⨯=．答案：2．(15) 解析：∵ ，(1)OA t =-，，(22)OB =，∴(2,2)AB OB OA =-= (1,)(3,2)t t --=-，又∵90ABO ∠=，∴AB OB ⊥，∴232(2)0AB OB t ⋅=⨯+⨯-=，解得5t =．答案：5．(16)解析：定义“正对数”：001ln ln 1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，对① 若0a >，0b >，则ln ()ln ba b a ++=；当01a <<，0b >时，01b a <<，左边=ln ()0ba +=，右边=ln 00b a b +=⨯=，命题成立；当1a ≥，0b >时，1b a ≥，左边=ln ()ln()ln bba ab a +==，右边=ln ln b a b a +=，命题成立；所以①正确．对② 若0a >，0b >，则ln ()ln ln ab a b +++=+； 当2a =，13b =时，2013ab <=<，左边=ln ()0ab +=，右边=ln200+>，所以命题②不正确．对③ 若0a >，0b >，则ln ()ln ln a a b b+++≥-；当1a b ≥≥时，1a b ≥，左边=ln ()ln ln ln a aa b b b+==-，右边=ln ln a b -，命题成立； 当1b a ≥≥时，01a b <≤，左边=ln ()0ab +=，右边=ln ln 0a b -≤，命题成立；当10a b >>>时，1a b >，左边=ln ()ln ln ln ln a aa b a b b+==->，右边=ln 0ln a a -=，命题成立；当10b a >>>时，01a b <<，左边=ln ()0ab +=，右边=0ln 0b -<，命题成立； 当01b a <<<时，1a b >，左边=ln ()ln 0a ab b+=>，右边=000-=，命题成立；当01a b <<<时，01a b <<，左边=ln ()0ab+=，右边=000-=，命题成立；所以③正确．对④ 若0a >，0b >，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++． 当1a ≥，1b ≥时，2a b +≥，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 2ln ln ln 2ln(2)ln()ln()a b a b ab ab ab a b ++++=++==+≥+，命题成立；当1a ≥，01b <<时，1a b +>，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 2ln 0ln 2ln(2)ln()a b a a a b ++++=++=>+，命题成立；当1b ≥，01a <<时，1a b +>，左边=ln ()ln()a b a b ++=+，右边=ln ln ln 20ln ln 2ln(2)ln()a b b b a b ++++=++=>+，命题成立；当01a <<，01b <<时，2a b +<，左边=0或左边=ln ()ln()a b a b ++=+ln2<，右边=ln ln ln 200ln 2ln 2a b ++++=++=，命题成立； 所以④正确．故答案：① ③ ④三、 解答题(17) 解：（I ）从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共６个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为31P==62． （II ）从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，Ｅ)，(Ｂ，C)，(Ｂ，D)，(Ｂ，Ｅ)，(Ｃ，D)，(Ｃ，Ｅ)，(Ｄ，Ｅ)，共10个． 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 选到的２人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有： (Ｃ，D)，(Ｃ，Ｅ)，(Ｄ，Ｅ)，共3个． 因此 选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为13P =10． (18)解：（I ）2()sin cos 2f x x x x ωωω=--1sin 222x ω=--1cos2sin 222x x ωω=- sin(2)3x πω=--．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为4π， 又0ω>，所以2424ππω=⨯， 因此1ω=（II ）由（I ）知()sin(2)3f x x πω=--．当32x ππ≤≤时，582333x πππ≤-≤所以sin(2)13x πω≤--≤因此1()f x -≤≤．故()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值分别为3,12-． (19)（I ）证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH ． 因为 E 为PB 的中点，所以 E H ∥AB ，12EH AB =． 又因为 A B ∥CD,12CD AB =所以 E H ∥CD ，E H ＝CD ，因此 四边形DCEH 是平行四边形． 所以 C E ∥DH ．又 ,DH PAD CE PAD ⊂⊄平面平面， 因此 CE ∥平面PAD ． 证法二： 连接CF ．因为 F 为AB 的中点，所以 12AF AB =． 又 12CD AB =，所以 AF CD =．又 AF ∥CD ，所以 四边形AFCD 为平行四边形． 因此 CF ∥AD ，又 CF PAD ⊄平面， 所以 CF ∥平面PAD ．因为 E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以 EF ∥PA ．又 EF PAD ⊄平面， 所以 EF ∥平面PAD ． 因为 CF EF F =， 故 平面CEF ∥平面PAD ． 又 CE CEF ⊂平面， 所以 CE ∥平面PAD ． （II ）证明：因为 E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以 EF ∥PA ． 又 AB ⊥PA ， 所以 AB ⊥EF ． 同理可证 AB ⊥FG ．又 ,,EF FG F EF EFG FG EFG =⊂⊂平面平面， 因此 AB ⊥平面EFG ．又 M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以 MN ∥CD ． 又 AB ∥CD ， 所以 MN ∥AB ．因此 MN ⊥平面EFG ．又 MN EMN ⊂平面, 所以 平面EFG ⊥平面EMN ． (20) 解：（I ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ． 由424S S =，221n n a a =+得 11114684(21)2(21)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩．解得 11,2a d ==．因此 *21,n a n n N =-∈．（II ）由已知*121211,2n n n b b b n N a a a ++⋅⋅⋅+=-∈， 当1n =时， 1112b a =；当2n ≥时，11111(1)222n n n n n b a -=---=．所以 12n n n b a =，*n N ∈．由（I ）知 *21,n a n n N =-∈，所以 *21,2n nn b n N -=∈． 又23135212222n nn T -=+++⋅⋅⋅+， 又231113232122222n n n n n T +--=++⋅⋅⋅++两式相减得2311122221()222222n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+- 113121222n n n -+-=--，所以 2332n nn T +=-．(21)解：（I ）由2()ln ,(0,)f x ax bx x x =+-∈+∞，得2'21()ax bx f x x+-=．(1)当0a =时, '1()bx f x x -=(i)若0b ≤,当0x >时, '()0f x <恒成立， 所以 函数()f x 的单调递减区间是(0,)+∞．(ii)若0b >，当10x b<<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当1x b>时，'()0f x >，函数()f x 单调递增． 所以 函数()f x 的单调递减区间是1(0,)b ，单调递增区间是1(,)b+∞．(2)当0a >时,令'()0f x =，得2210ax bx +-=． 由280b a ∆=+>得12x x ==．显然，120,0x x <>．当10x x <<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当2x x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增．所以函数()f x 单调递减是(0,)4b a -+，单调增区间为)+∞． （Ⅱ）由题意，函数()f x 在1x =处取得最小值，由（Ⅰ）知4b a -+是()f x的唯一极小值点，故14b a-+=， 整理得21a b +=，即12b a =-。

专题09 立体几何一、选择题：1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文10）若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是A. 36 cm 3B. 48 cm 3C. 60 cm 3D. 72 cm 32．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文10)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为 （ ）A ．3(16)cm p +B ．3(163)cm p +C ．3(204)cm p +D ．3(18)cm p + 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体上面是个长宽都是4，高为1的长方体，下面是直径为2，高为3的圆柱。

所以长方体的体积为314416()cm ⨯⨯=，圆柱的体积为333()cm ππ⨯=，所以该几何体的体积为3(163)cm p +，选B.3. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文7)下列命题中错误．．的是 A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ⋂=，那么直线l ⊥平面γD.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β4. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文6)右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A.8πB.6πC.4+D.2+5. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文10)已知直线a 和平面,,l a a αβαβαβ=⊄⊄I 、，，且a 在αβ、内的射影分别为直线b 和c ，则b 和c 的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面6.(山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文7)设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m //（B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥（C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥（D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//7. (山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试A 卷文10)一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12（B ）π24 （C ）π32 （D ）π48【答案】D 【解析】该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD 是边长为4的正方形，高为CC 1=4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为D.8.（山东省泰安市2013届高三上学期期末文2）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.13B.12C.16D.19.（山东省泰安市2013届高三上学期期末文8）下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行10. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文7）设a,b 是不同的直线，βα、是不同的平面，则下列命题：①若βα//,//,b a b a 则⊥ ②若ββαα⊥⊥a a 则,,//③若αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,b a b a 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.311.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）已知直线a 和平面,,,,l a a a b a ba b ?怂，且a 在,a b 内的射影分别为直线b 和c ，则b 和c 的位置关系是 A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面12.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为 A.12pB.24pC.36pD.48p【答案】A13.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ，，则下列命题中正确的是①若α//a ，则b a ⊥；②若b a ⊥，则α//a ； ③若β⊥b ，则βα//；④若βα⊥，则β//b .A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③14.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为A ．． C ． ． 615.（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 8πB. 7πC. 2π `D. 74π16.（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）设直线m 、n 和平面βα、,下列四个命题中，正确的是 （ ）A. 若n m n m //,//,//则ααB. 若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂C. 若βαβα⊥⊂⊥m m 则,,D. 若ααββα//,,,m m m 则⊄⊥⊥【答案】D【解析】因为选项A 中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B 中，只有Mm,n 相交时成立，选项C 中，只有m 垂直于交线时成立，故选D17.（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是A.①B.②C.③D.④18.（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）对于直线m ，n 和平面,,αβγ，有如下四个命题：（1）若//,,m m n n αα⊥⊥则（2）若,,//m m n n αα⊥⊥则 （3）若,,//αβγβαγ⊥⊥则（4）若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.419.（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文）某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是二、填空题：20. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文14)已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是.21.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为323p，则A、B两点的球面距离为____________.22.（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）在正三棱锥S-ABC中，侧面-外接球的表SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=，则正三棱锥S ABC面积为____________.23.（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体A—EFB的体积V等于。

2013届高三考前模拟卷数学（文）试题本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再炫图其他答案标号。

打在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上制定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选作的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，打在试题卷、草稿纸上无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数(2)()z a a R =-∈为纯虚数，则a i i+的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．2i D ． 2i -2.某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了100人，则n 的值是（ ）A.120B. 200C. 240D. 4803．已知函数20122cos (2012)()32(2012)x x x f x x π-⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则[](2013)f f = AB ．． D ．1-4.下列命题中是假命题的是A ．02x (,),tan x sin x π∀∈> B ．30x x R,∀∈>C ．000x R,lg x ∃∈=D ．0002x R,sin x cos x ∃∈+=5. “0m <”是“函数)1(log )(2≥+=x x m x f 存在零点"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件7a x y +-=∧7.0，则a 的值为A ． 5.1 B. 15.5 C ．2.5 D ．25.5 8.已知)(x f 的定义域为R ，对任意R x ∈，有)()1()2(xf x f x f -+=+，且2lg3lg )1(-=f ，5lg 3lg )2(+=f ，则(2013)f 的值为A ． 1-B ．C ．32lgD ．151lg 9．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A ．B ．C ．D ． 10.对于一个有限数列()12n P P P P = ，，，，P 的蔡查罗和（蔡查罗为一数学家）定义为()121n S S S n+++ ，其中()121k k S P P P k n =+++≤≤ ，若一个99项的数列()1299P P P ，，，的蔡查罗和为1000，那么100项数列()12991P P P ，，，，的蔡查罗和为（ ）A ．991 B.992 C.993 D.999二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．已知()1,6,2a b a b a ==⋅-= ，则向量a 与b 的夹角为 . 12．已知抛物线28y x =-的准线经过双曲线2213x y m -=的右焦点，则此双曲线的离心率为 .13．若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z x y =+最大值记为M ，最小值记为N ，则M N -的值为 .14．已知集合{}22,22A y y x x x ==+-≤≤,{}2230B x x x =+-<,在集合A 中任意取一个元素a ，则a B ∈的概率是 .15．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出的p 值是 .16．若,,a b c 分别是ABC ∆的,,A B C 所对的三边，且sin 3sin 3sin c Ca Ab B =+,则圆M: 2212x y +=被直线：0ax byc -+=所截得的弦长为 .17. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来13的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°； ；依此规律得到n 级分形图,则 （Ⅰ）四级分形图中共有 条线段；（Ⅱ）n 级分形图中所有线段的长度之和为 .三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知函数44()2cos sin()cos sin (0)6f x x x x x πωωωωω=++->的两条相邻对称轴之间的距离等于2π，（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）,,,,,,ABC a b c A B C ∆在中分别是的对边且锐角B满足1()2f B =,4,b a c =+=ABC ∆求的面积.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，1111ABCD A B C D -是一个长方体，P ABCD -是一个四棱锥，其中12,3,2AB BC AA ===，点P ∈平面11CC D D 且PD PC ==，（Ⅰ）在棱1BB （含端点）上能否找到一点M ,使得PC ∥平面ADM ,并请说明理由； （Ⅱ）求该几何体的表面积.20．（本小题满分13分）“宜昌梦，大城梦” 。