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反比例第一课时

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⑤ y=3x
⑥ y=-
⑦ y=
⑧ y=
2. 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ① 当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 ② 当矩形面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系
1
实验二中
初四数学
编制：陈建新
③ 当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 3.已知函数 y=xm-7 是正比例函数，则 m= 4. 已知函数 y=3xm-7 是反比例函数，则 m= 【拓展与应用】 1.下列说法不正确的是（ ） B 在 y=1 x 中，y 与 x 成正比 2 。 。
2
） 4 -3 x ）
C y=3m1
1 3xD ຫໍສະໝຸດ =★2．函数 y=(m2-m) x m A m≠0
反比例函数，m 的值是（ C m=2 D m=1 或 2
B m≠0 且 m≠1
2.已知 s 与 t 成反比例，当 t=1 时，s=50，则当 t=2 时，s= ★4.已知 y-1 与 x-3 成反比例，且 x=4 时，y=2，求 x=5 时，y 的值。
A 在 y=2x+1 中，y-1 与 x 成正比 1 成反比 x
C 在 xy=-7 中，y=与
D 圆面积公式 s=π r2 中,s 与 r2 成正比。
2.已知反比例函数 y=
k ,当 x=2 时,y=-3，则 k 等于（ x ）
）
2010 3.函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ x 4.已知 A（-2，a）在函数 y= 5.函数 y=(m+2) x m
2
2
2 上，则 a=（ x
） ） 。 。
3m1
是反比例函数，则 m 的值是（
1 6.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 2x-4 7.若 y=(m+3) xm
2
10
是反比例函数，则 m 的取值是
四．总结与收获 1.反比例函数概念是什么？2.反比例函数的表达式以及应注意的问题。 【反馈与检测】 1.下列关系式中，是反比例函数的是（ A y= k x B y= x 2
实验二中
初四数学
编制：陈建新
§9.1 反比例函数【导学案】 一笔一画关乎成绩，一字一句决定命运！
【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念， 经历抽象反比例函数的过程， 领会反比例函数的意 义。 2. .体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用。 3. .体会反比例函数和我们生活关系非常密切，增强应用意识。体验反比例函 数是有效描述现实世界的重要手段。 4. .积极参与探索活动，多和同学交流，敢于发表自己的见解，并虚心采纳别 人合理的意见。 【重点】反比例函数的概念及反比例函数的表达式。 【难点】反比例函数中各变量的取值范围。 【使用说明】独立完成导学案，勾画出疑难问题以备小组交流讨论。 【探索与发现】 1. 路程 s 一定时，时间 t 与速度 u 成什么关系？函数关系式是什么？ 2.当矩形面积 s 一定时，长 a 与宽 b 成什么关系？函数关系式是什么 3.总结反比例函数概念 一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示为 的形式，那么称 是 的反比例函数。 注意：1.常数 k≠0. 2.反比例函数自变量 x 不能为零。 3.当常数 k≠0 时，反比例函数还可写成 xy=k 或 y=kx-1 的形式。 【巩固与创新】 1.下列函数中哪些是反比例函数？并指出反比例函数的 k 是多少？ ① y=3x-1 ② y=2x2 1 x ③ y= 1 x 1 3x ④ y= 2x 3 3 2x

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第一课时 反比例函数的图像与性质

第一课时 反比例函数的图像与性质

第一课时
1、反比例函数的概念 一般地，形如 y
反比例函数的图象与性质
k （k 是常数，k 0）的函数叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写 x
成 y kx 1 的形式。 注意： （1）k 是常数，且 k 不为零； （2）
2 k 中分母 x 的指数为 1，如 y 2 不是反比例函数。 x x （3）自变量 x 的取值范围是 x 0 一切实数.（4）自变量 y 的取值范围是 y 0 一切实数
例 14．已知反比例函数 y
k （k≠0）与一次函数 y mx b （m≠0）的图象交于 x
P(－2，1)和 Q(1，n)两点． (1) 求这两个函数关系式； (2)在同一坐标系内画出它们的图象； (3) 求△POQ 的面积． (4)直接写出： ①当反比例函数值大于一次函数值时，x 的取值范围； ．． ②当反比例函数值小于一次函数值时，x 的取值范围． ．．
2 例 15 已知：关于 x 的方程 x 3x 2k 1 0 的两实数根的平方和不小于这两个根的积，
y
且反比例函数
1 2k x 的图象的两个分支在各自的象限内，y 随 x 的增大而减小，求满足上
述条件的 k 的整数值。
例 16. 如图所示，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在反比例函数 y
(1) y A. k1 k2 =0 B. k1k2 =1
2
C. k1 k2 =0
D. k1k2 =-1
例 3.已知函数 y= (k 2 1) xk
k 1
,当 k=____时,它的图象是双曲线.
2、反比例函数的图像与性质 例 4.分别画出反比例函数 y
反比例函数(第一课时)

反比例函数(第一课时)

反比例函数（第一课时）教学目标：1、知识与技能：理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式。

2、过程与方法：经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

3、情感、态度与价值观：探索反比例函数的图象与性质，体会用数形结合思想解决数学问题。

重点与难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：反比例函数的性质及应用教学方法：自主探索、类比归纳、数形结合、从特殊到一般、讲练结合等方法教学过程：一、复习引入：1、什么是一次函数？其一般关系式是怎样书写的？在y=kx+b中，k和b的取值有何规定？2、一次函数的图象是什么？有何性质？正比例函数呢？3、你还记得小学学过的反比例关系吗？二、新知探究：㈠、几个实例：问题1小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．分 析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式．设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以vt 15 ① 分析t 与v 之间的关系：⑴、路程一定时，时间t 就是速度v 的反比例函数，即速度增大了，时间就变小；速度减小了，时间就增大。

⑵自变量v 的取值是0v >。

问题2学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x （米），求另一边的长y （米）与x 的函数关系式．分 析根据矩形面积可知：xy ＝24，即 xy 24= ② 这里的x 、y 的关系与问题1中的t 、v 之间的关系一样，即：当矩形的面积一定时，矩形的一边增大了，则另一边减小；若一边减小，则另一边增大。

反比例函数教案(第一课时)

反比例函数教案(第一课时)

九年级（下册） 第一章 反比例函数（1）教学目标：1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。

2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.知识准备：1、判断下列关系式中y 分别是x 的什么函数：（1）y=－x ；（2）y=2x －1；（3）xy 2=；（4）xy=3.2、反比例函数xk y =（k ≠0）中自变量的范围是什么？比例系数是多少？ 3、已知121,y y y y =-与x 成正比例,2y 与x-2成反比例,当x=1时,y=2;当x=3时,y=1,求y 与x 的函数关系式学习过程：1、反比例关系：如果两个量x 、y 满足xy k =（k 为常数，k ≠0），那么x 、y 就成反比例关系。

2、下列关系中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）4y x =；（2）12y x =-；（3）1y x =-；（4）1xy =；（5）2x y = （6）13y x -=；（7）21y x=- 3、你还能举出反比例函数的实例吗4、已知函数22(1)m y m x -=+是反比例函数，求m 的值。

5、已知函数||2(1)a y a x -=+是反比例函数，求a 的值。

1、定义： 一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，k 是比例系数.知识梳理：①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.②反比例函数的函数值y 的取值范围是不等于0的一切实数. ⑶k y x=（k 为常数，k ≠0）可以写成1y kx -=（k 为常数，k ≠0） 达标检测 1.反比例函数y=k x的图象经过点(-2,-1),那么k 的值为_________.2.如果点(a,-2a)在函数y=kx 的图象上,那么k______0.(填“>”或“<”) 3．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系式是 ,比例系数是________.4.对于函数y=xm 1-，当m 时，y 是x 的反比例函数，比例系数是________. 5.菱形的面积为24cm 2 ,两条对角线分别为xcm 和ycm,则y 与x 之间的函数关系式为_________,比例系数为_________,当其中一条对角线x=6cm 时,另一条对角线y=__________.6．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.1)1(=-y xB.11+=x yC.21xy = D.x y 31= 7.如果双曲线y=k x过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( ) A ．(2,3) B ． (6,1) C ． (-1,-6) D ．(-3,2)8、若变量y 与x 成正比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是（ ） A ．成反比例 B ．成正比例 C ．y 与2z 成正比例 D ．y 与2z 成反比例9、已知变量y 与x 成反比例，当3=x 时，6-=y .求(1)y 与x 之间的函数关系式;(2)当 3=y 时，x 的值.10.已知y-2与x 成反比例,且当x=2时,y=4,求y 与x 之间的函数关系式.。

《反比例函数的图象与性质》第一课时参考课件

《反比例函数的图象与性质》第一课时参考课件


答：由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
下面给出了反比例函数 y 2 和 y 2
x
的图象，你能知道哪一个是 y
2
x
的图
象吗？为什么？
x
y
y
ox
o
x
试一试
反比例函数 y 5 的图象大致是（ x
D
）
y
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
1
2
.
．3 4.
5
6
x
.-3-2
-4 -5
-34
．
-5
-6
6.
．
反比例函数的图像
形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反 比例函数的图象为双曲线。
位置:
函数
y
4 x
的两支曲线分别位于第一、三象
限内.函数
y
4 x
的
两支曲线分别位于第二、
四象限内.
想一想
2.反比例函数 y 由什么确定？
k x
的图象在哪两个象限,
1 2
1
2
3
4
8
y = -—x4 …
1 2
1
4 3
2
4
8
…
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在 直角坐标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可 得到图象.
. y
y = —-x4
6 5