2018-2019学年湘教版数学七年级上册 3.3 一元一次方程的解法

3．3一元一次方程的解法第1课时【教学目标】1．掌握移项变号的基本原则．2．用移项解一元一次方程．3．找相等关系列一元一次方程．教学重点掌握移项变号的基本原则．教学难点用移项解一元一次方程．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．什么是一元一次方程？2．等式的基本性质？【教学说明】通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备．二、思考探究，获取新知1．某探险家在2002年乘热气球在24 h内飞行5 129 km.已知热气球在前12 h飞行了2 345 km，求热气球在后12 h飞行的平均速度．(1)教师和学生一起分析问题，找出等量关系．(2)如何设未知数呢？(3)根据等量关系式列出方程．(4)如何求出未知数的值呢？2．利用等式的性质求出方程2 345＋12x＝5 129①中x的值．利用等式的性质，在方程①的两边都减去2 345，得：2 345＋12x－2 345＝5 129－2 345 即：12x＝2 784②利用等式的性质，在方程②的两边都除以12，得：12x÷12＝2 784÷12即：x＝232因此，热气球在后12 h飞行的平均速度为232 km/h.【归纳结论】我们把求方程的解得过程叫做解方程．3．探究：在解方程2 345＋12x＝5 129时，我们根据等式的性质1，在方程的两边都减去2 345，得到：12x＝5 129－2 345观察：(1)上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？(2)改变的项有什么变化？【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．移项必须要变号．【归纳结论】检验的方法：把所求的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左右两边相等，则所求未知数的值，就是这个方程的解．否则，不是原方程的解．【教学说明】通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解．三、运用新知，深化理解1．教材P 91例1.2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D )A ．6x ＝4－1B ．－6x ＝－4－1C ．6x ＝1＋4D ．6x ＝－4－13．解方程－3x ＋5＝2x －1，移项正确的是( D )A ．3x －2x ＝－1＋5B ．－3x －2x ＝5－1C ．3x －2x ＝－1－5D ．－3x －2x ＝－1－54．已知当x ＝2，y ＝1时，代数式kx －y 的值是3，那么k 的值是( A )A ．2B ．－2C ．1D ．－15．关于x 的方程5ax －10＝0的解是1，则a ＝__2__.6．解下列方程．(1)6x ＝3x －7 (2)5＝7＋2x(3)y －12＝12y －2 (4)7y ＋6＝4y －3 答案：(1)－73；(2)－1；(3)－3；(4)－3. 7．一批学生在“十一”期间租车去凤凰山游玩．如果每辆车乘坐48人，那么还多4人，如果每辆车乘坐50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各多少？解：设汽车有x 辆，则48x ＋4＝50x －6，解得：x ＝5，把x ＝5代入50x －6＝244；答：租车5辆，学生244人．【教学说明】 由学生独立完成是为了培养学生解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题3.3”中第1、5题．第2课时【教学目标】知识与技能掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程．过程与方法通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力．教学重点会用去括号解一元一次方程．教学难点树立列方程解应用题的思想．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤．2．回顾分配律的内容及其字母表达式．【教学说明】 为进一步学习做准备．二、思考探究，获取新知1．一艘轮船在A 、B 两个码头之间航行，顺水航行需4 h ，逆水航行需5 h ，已知水流速度为2 km /h ，求轮船在静水中的航行速度．(1)你能根据题意，列出等量关系式吗？(2)怎样设未知数呢？(3)如何解这个方程呢？2．解方程：4(x ＋2)＝5(x －2)思考，怎样去掉括号．利用乘法的分配律，去括号得4x ＋8＝5x －10移项得4x －5x ＝－10－8合并同类项得－x ＝－18系数化为1，得x ＝183．根据上面的解方程的过程，你能总结解此类方程的步骤吗？【归纳结论】 用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.【教学说明】 结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，让学生体会化归思想．三、运用新知，深化理解1．教材P 93例2.2．在下列各方程中，解最小的方程是( B )A ．－x ＋5＝2xB ．5(x －8)－8＝7(2x －3)C ．2x －1＝5x －7D ．4(x ＋4)＝123．方程4(2－x)－4x ＝64的解是( D )A ．7B .67C ．－ 67D ．－7 4．已知当x ＝2时，代数式(3－a)x ＋a 的值是10，当x ＝－2时这个代数式的值是__－18__．5．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为__0.8(1＋45%)x －x ＝50__．6．解下列方程：(1)3－2(x－5)＝x＋1；(2)5(x－2)＝4－(2－x)．答案：4；3.7．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数．解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为(11－x)10x＋(11－x)－[10(11－x)＋x]＝63解得：x＝911－9＝2答：原两位数是29.8．有A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨10%，B种原料下降15%，这两种原料共重11 000千克，经核算，调价后两种原料的销售总收入不变，问A、B两种原料各多少？解：设A种原料有x千克，则B种原料有(11 000－x)千克，由题意得50x＋40(11 000－x)＝50x(1＋10%)＋40(11 000－x)(1－15%)解得x＝6 00011 000－x＝11 000－6 000＝5 000(千克)答：A、B两种原料分别有6 000千克，5 000千克．【教学说明】及时巩固所学的知识，强化去括号的过程，培养学生的符号感．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题3.3”中第2、11题．第3课时【教学目标】1．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程．2．了解一元一次方程解法的一般步骤．教学重点通过“去分母”的方法解一元一次方程．教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．判断．(1)若a＝b，则ac＝bc()(2)若a＝b则a÷2＝b÷2()2．求下列几组数的最小公倍数．(1)2，3；(2)2，3，6.解：(1)最小公倍数是6.(2)最小公倍数是6.3．解方程：2x ＝3(x －1)解：2x ＝3x －33＝x即x ＝3【教学说明】 通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫．二、思考探究，获取新知1．刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？师生互动：学生审题后，教师提问：(1)题中涉及哪些相等关系？(2)应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成．分析并列方程解：设再绣x 天可以完成．115(x ＋1)＋12(x ＋4)＝1 【教学说明】 由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程．同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值．2．这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？3．教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流(用通分合并同类项，用去分母方法解)．【教学说明】 学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法．4．不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？【教学说明】 通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法．5．学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：(1)怎样去分母呢？(2)去分母的依据是什么？【归纳结论】 去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母．6．结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【教学说明】 学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想．三、运用新知，深化理解1．教材P 94例3.2．将方程x 2－x －24＝1去分母，得( A ) A ．2x －(x －2)＝4 B ．2x －x －2＝4C ．2x －x ＋2＝1D ．2x －(x －2)＝13．方程2x ＋13－x －12＝1去分母正确的是( D ) A ．2(2x ＋1)－3(x －1)＝1B ．6(2x ＋1)－6(x －1)＝1C ．2x ＋1－(x －1)＝6D ．2(2x ＋1)－3(x －1)＝64．当3x －2与13互为倒数时，x 的值为( B ) A .13 B .53 C ．3 D .355.下面的方程变形中：①2x ＋6＝－3变形为2x ＝－3＋6；②x ＋33－x ＋12＝1变形为2x ＋6－3x ＋3＝6； ③25x －23x ＝13变形为6x －10x ＝5； ④35x ＝2(x －1)＋1变形为3x ＝10(x －1)＋1.正确的是__③__(只填代号)．6．已知2是关于x 的方程32x －2a ＝0的一个解，则2a －1的值是__2__． 7．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5 km 的速度行进4.5 km 时，一名通讯员以每小时14 km 的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6 km 处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km ，则可列方程 ＝__x －6－4.55＝x －614__求x. 8．解方程：(1)3(m ＋3)＝22.5m 2－10(m －7)， (2)x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解：(1)去分母，得6(m ＋3)＝22.5m －20(m －7)，去括号，得6m ＋18＝22.5m －20m ＋140，移项，得6m －22.5m ＋20m ＝140－18，合并同类项，得3．5m ＝122，系数化1，得m ＝－2447. (2)去分母，得2x ＋3(3 000－x)＝10×60×12.去括号，得2x ＋9 000－3x ＝7 200，移项，得2x －3x ＝7 200－9 000，合并同类项，得－x ＝－1 800，化系数为1，得x ＝1 800.9．小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75 km /h ”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3 km /h ，这样小明就算出了这辆自行车的速度．自行车的速度是多少？解：设自行车的速度是x 千米/小时，由题意得12x ＋13×3＝75×16，解之得x ＝23. 答：自行车的速度是23千米/小时．【教学说明】 及时巩固所学知识．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题3.3”中第3、4、8题．。