河南省范县白衣阁乡二中八年级数学下册 19.3 梯形导学案2

八年级数学下册 19.3.3梯形中常用的辅助线导学案新人教版一、课题19、3、3梯形中常用的辅助线编写备课组二、本课学习目标与任务：1、掌握梯形中常用的辅助线，会有常用的辅助线解决梯形的有关问题；2、体会转化思想的运用、三、知识链接：解决梯形问题，其核心思想在于“转化”，化梯形（未知）为三角形或平行四边形（已知），常用的方法有：作高平移一腰平移一对角线延长两腰平移两腰利用一腰中点旋转180四、自学任务（分层）与方法指导：1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，BC＝11、求梯形ABCD的面积、 ABCD2、在梯形ABCD中，AD∥BC，DC＝BC－AD，∠B＝75、求∠C的度数、3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD， AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，求DE的长、、4、已知，如下图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD＋BC＝AB， E是CD的中点、求证：AE⊥BE、五、小组合作探究问题与拓展：1、如图，在定义梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，BD ＝，求证：AC⊥BD、2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＋∠C＝90，E为AD中点，F为BC中点，求证：EF＝（BC－AD）（提示：平移两腰）3、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，M 、N分别是BD 、AC 的中点、求证：MN∥BC，MN＝（BC－AD）、（提示：连接AM并延长）六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、在课外活动课上，老师让同学们作一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需（）A、30cmB、30cmC、60cmD、60cm2、已知一个梯形的四条边的长分别为1，2，3，4。

则此梯形的面积等于（）A、4B、6C、D、3、在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF分别与BD、AC交于点H、G。

若AD=6，BC=10，则GH= 。

<目标导学>1、学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识<学习重难点>重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型学习过程：（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。

（二）问题探究要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子、引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？2、例题2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)（强调）分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点. 教师“复备”栏或学生笔记栏如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)（三）达标应用课本92页第2题、评价与反思。

八年级数学下册19.3 梯形导学案新人教版19、3 梯形导学案（无答案）新人教版重点、难点重点：等腰梯形的性质及判定的应用、难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用、【预习内容】（阅读教材第106至108页，并完成预习内容。

）1、探究：创设问题情境引出梯形概念、（图1）观察，图1中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2、梯形: 一组对边_______而另一组对边________的四边形叫做梯形、上底下底（图2）①一些基本概念（如图2）：底、腰、高、（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的、）②S=（_______+________）_____梯形分类：等腰梯形：______________的梯形叫做等腰梯形、直角梯形：有一个角是_________的梯形叫做直角梯形、3、等腰梯形：（探索等腰梯形的性质）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC,AC,BD是它的对角线。

图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？通过观察猜想结论：①等腰梯形是___________图形，过两底_________________是对称轴、②等腰梯形两底_________,两腰__________、③等腰梯形____________的两个角相等、④等腰梯形的两条对角线_____________、性质证明：已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD。

求证：∠ABC=∠ACB, ∠BAD=∠ADC 已知：等腰梯形ABCD,AD//BC,AB=CD、求证：AC=BD等腰梯形判定：例1 如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E、求证：△EBC和△EAD都是等腰三角形。

等腰梯形判定定理：____________两个角_______的梯形是等腰梯形。

【课堂活动】活动1 预习反馈、概念明确、定理证明活动2 定理应用例2如图，梯形ABCD中，BC//AD,DE//AB,DE=DC, ∠A=100,求梯形其它三个内角的度数。

总第39课时19.3梯形(二)义桥中学八年级数学备课组主备人：hsc 教学目标：1.理解并掌握梯形的判定方法；2.经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生的合情的推理能力；3.培养主动探究的意识，严谨的表述能力，几何思维能力，体会逻辑思维的应用价值。

教学分析：重点：等腰梯形的判定方法的理解及应用；难点：证明等腰梯形的判定定理。

教学过程：一、回顾中引入：1、什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？2、等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？3、在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？平移一腰平移一腰从一底的两端作另一平移对角线延长两腰交于一点连接上底端点和腰中我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．二、探究中归纳：【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．例1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法一：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF ⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．图一图二证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．三、应用中理解：例2 如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°．求梯形其他三角内角的度数．思路点拨：由已知条件中BC∥AD，DE•∥AB•，•这样较容易得到梯形ABCD是等腰梯形．由于∠B=160°-∠A=80°，∴∠B=∠C=80°，∠ADC=100°．教师活动：板书例2，分析例2的解题思路，和等腰三角形DEC中解决．学生活动：参与教师分析，从中领悟梯形问题的“化归”思路．【设计意图】本例题要让学生明确2点：（1）梯形问题化归方向；（2）•掌握等腰梯形的应用方法．随堂练习1．下列说法中正确的是（）．（A）等腰梯形两底角相等（B）等腰梯形的一组对边相等且平行（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．3．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．4．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．5．已知：如图,在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB与CD不平行，且AB=CD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．四、梳理中完善：课后小结：1．判定一个梯形是不是等腰梯形的方法有：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．2．要掌握梯形的常见五种辅助线方法．课后作业：课本 P109 T3 P110 T7 T8教后反思：2012.12.26。