一次函数 中考复习教学设计

一次函数中考复习教学设计
一、教学目标:
1. 知识目标：
（1）理解一次函数的定义及其性质
（2）掌握用待定系数法确定函数解析式，并能根据图像和性质解决与一次函数相关的应用问题
（3）利用数学结合的思想，解与一次函数图像有关的问题。

2. 能力目标：通过一次函数性质及其应用的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、分类讨论等数学思想的认识。

3、情感、态度与价值观：
①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲。

②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。

二、教学重难点
1、教学重点：
（1）一次函数的图像及性质。

（2）一次函数的综合应用。

2、教学难点：
（1）一次函数的综合应用。

（2）数型结合、分类讨论的思想在解题中的应用
三、教学设计简介：
因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其综合应用。

为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，用幻灯片直接向学生展示例题，然后让学生根据例题所用知识提示回顾知识要点，变被动学习为主动学习。

随后设置了两个大题例1和例2，例1第（1）问是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；第（2）问是求正比例函数y=mx的比例系数，要用到分类讨论的思想及证两个直角三角形全等的知识，第（3）问既要会根据直线解析式求出点的坐标，同时还要会根据两条直线求出交点坐标，从而求出线段的长度。

例2主要考查的动点问题，让学生明白点在动的过程中哪些量是会变化的，哪些量是不会变的，由于这是难点问题，故又设计了一个变式练习，让学生完成，从而克服学生的心理障碍，只要理解了动点问题解题方法、思路，一切问题都会迎刃而解。

四、教学过程：
（一）小牛试刀展示自我
已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18
（1）k为时，它的图象经过原点；
（2）k为时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方；
（4）k为时，它的图象平行于直线y=-x；
（5）k为时，y随x的增大而减小．
（先让学生自主完成，并说说在完成此题时你主要用了一次函数的什么知识？）
【设计意图】此环节主要是通过学生的自我展示，在头脑中唤起学生对本知识点的链接．这样既有利于学生独立、自主地去积极思考，又能促成学生的团结协作的精神；特别是在完成后要学生说明主要运用了一次函数的那些相关知识，更是无形地促成学生将知识内化，从而达到促成学生的能力提升的效果．（二）挑战中考初露锋芒
1．出示例1（如图1），在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，
(1)求直线AB的解析式；
变式练习：在平面直角坐标系中，直线l： y=- ax+2a与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。

当OB=2OA时求直线AB的解析式；
(2) 如图:若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；
变式练习：如图2,若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线y=0.5kx-0.5k 交AP于点M，试证明 : (PM-PN)/AM的值是一个定值，并求出其值．
2.出示例2：如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）若点M的横坐标是a，则点M的纵坐标是（） (用含a的代数式表示）
（2）当点M在线段AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；
（3）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（4）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0<a<4)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S 与a的函数关系式．
图（1）
图（2）
图（3）
分析：（1）把当x=a时，代入直线的解析式即可求得纵坐标；
（2）点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4，利用P的坐标即可表示出四边形OCMD的周长，然后对整式进行化简即可求解；
（3）点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4，利用P的坐标即可表示出四边形OCMD的面积即可表上成x的函数，利用函数的性质即可求得最值；
（4）分两种情况进行讨论，当重合部分是五边形时，面积是正方形与△EFM 的差；重合部分是三角形，利用三角形的面积公式即可得到函数解析式．【设计意图】设计这样两个综合性例题，遵循构建主义理论：“数学学习是学生自主构建知识的过程”，一个例题多个问题，将难度采用层层递进的方式，使学生入门容易，尝到甜头；达到终极，展露锋芒．体现“教师是教学活动中组织者、引路者与合作者”理论，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课逐步推向高潮。

从激发学生兴趣入手，培养学生的发散性思维，有助于学生抓住关键点，澄清易错点，知识体系自然生成．由易到难逐步推进，循序渐进各个击破，使学生逐步站到一定的高度来完去分析问题、解决问题．特别是例题2的第4
题使学生学会了解决新问题的新思路和方法，让学生尝试到成功的喜悦．
(三)灵活多变大显身手：
当直线y=-2x+6与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．
(1)当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
(2)当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a(0<a<3)，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a 的函数关系式．
【设计意图】通过变式训练，让学生体会数学来源于实践又应用于实践,让学生说解题思路构建解题框架，激发学生的学习积极性和主动性,激发学生的求知欲,让学生在愉悦,热烈的氛围中获取知识、发展能力.同时也起到了检测的作用，反馈出学生获得知识的状况，有利于教师及时的调整教学进度和查漏补缺工作，克服避免被优秀学生抢“镜头”的以点带面的现象所蒙骗的弊端．
(四)归纳总结提升能力
（1）本节课你有什么收获？
（2）你还有什么困惑？
【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质
(五)学以致用知识升华：
把变式训练解题过程写下来
【设计意图】培养学生学知识、用知识的能力和兴趣，使课堂所得得以延伸．体现《标准》“人人都能获得良好的数学教育”的落实．。