中考复习一次函数教学设计

中考《一次函数》复习教学设计

歇马镇中心学校 李华善

一、 教学内容分析

一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。 一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，

二、学情分析

大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以上分析本节课分两节课来进行复习，第一节课复习基础知识构建知识网络，学会用数形结合解决有关问题，第二节复习用一次函数解决实际问题，本节课复习第一部分。

三、教学目标、重难点分析

新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。因此确定本节课的教学目标为：

知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。

2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。

过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。

情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识

教学重点： 一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。

教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。

四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件

五、教学过程分析

一次函数复习

学习目标：1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。

（2）会画一次函数的图象，并理解其性质。

（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、求不等式的解。

（4）能用一次函数解决实际问题、体会数形结合。

学习重点： 一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。

学习难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用

学习过程：

一次函数导学案

（一）创设情境导入新课

去年我县麻竹、保宜高速公路建成正式通车，这样大大缩短了我们到其它地区所需的时间，我们到县城就不需要一个小时了。王老师准备开车到襄阳办事，已知他上高速公路后以平均70千米/小时的速度行驶，那么他行驶的路程s与时间t的函数关系式是什么？这是什么函数？它的图像是什么?有哪些性质？将这个函数的图像向上平移3个单位得到那个函数呢？它又有哪些性质呢？ 设计意图：以学生熟知的问题为背景能充分调动学生学习的热情，增强人文情怀， 让学生很快融入这节课学习氛围中，这个问题的解决又能复习一次函数的图像及性质，正比例函数与一次函数的关系。

二、预学。阅读下列知识，独立完成后面表格。

（一） 中考知识梳理

1.正比例函数与一次函数的关系

正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.

2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式

通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式, 已知两点便可确定一次函数解析式.

3.一次函数的图象

正比例函数y=kx(k≠0)是过(0,0),(1,k)两点的一条直线;一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( bk,0)两点的一条直线.

4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系

当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限,当k<0时直线过第二、四象限;b 决定直线与y轴交点的位置,b>0直线交y轴于正半轴,b<0直线交y轴于负半轴.

5.直线L1与L2的位置关系由k、b来确定

当直线L1∥L2时k相同b不同;当直线L1与L2重合时k、b都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时,k不同b相同.

一次函数的图像和性质

函数Y=kx+b

图像的形状 k的值 图像的大致位置 增减性

b>0 b=0 b<0

k>0

经过

象限 经过

象限 经过

象限

K<0

经过

象限 经过

象限 经过

象限

在这一环节让学生阅读中考复习连接，回顾一次函数的图像和性质以及与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的联系，为后面的自我诊断打下基础，部分结论总结记忆对中等生是很有帮组的。

（二）独立完成下列练习进行自我诊断，回顾所用的知识，变式题有困难时小组合作完成

1、当m = ____时，函数 是一次函数.

变式：(1)、当时m= 函数y=(m+3)x+m2-9 是正比例函数

(2)、当m = ____时，函数 是一次函数

复习一次函数的概念，一般形式。把握一次函数应具备的一些条件

5)3(82mxmy5)2(82xxmym2、一次函数y=x+2的图像不经过第____象限，且y随x的增大而_______.

变式：（1）、一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限则a、b的取值范围分别为

a

b

.

（2）、一次函数y=x+b的图像不经过第四象限则b的取值范围为

复习一次函数的图像和性质，初步体会数形结合解决问题的优越性。

3、已知M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )

A．a>b B．a＝b C．a

变式：直线ｙ＝－２ｘ＋３经过A（x1,y1）,B(x2,y2),当x1﹤x2时y1 y2.

)复习一次函数的性质，用数形结合思想解决函数问题，注意用多种方法解决问题，本题主要让学生用代值比较法。

4、若直线ｙ＝ａｘ＋ｂ过点（１,２）和（ ２,－１），则解析式为

复习用待定系数法求一次函数解析式，待定系数法学生明白，对于简单问题学生基本会做，仅仅是计算能力差。

5、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点 则kx+b>0的解集是（ ）

A．x>0 B．x>2 C．x>-3 D．-3

6、如图，一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2的解集是( )

A.x＝－2y＝3 B.x＝3y＝－2 C.x＝2y＝3 D.x＝－2y＝－3

变式：函数y＝2x和y＝ax＋4的图象交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax＋4的解为 ( )

A．x≥32 B．x≤3 C．x≤32 D．x≥3

复习一次函数与一元一次不等式、二元一次方程组之间的关系，再一体会如何用用数形结合解决有关问题。

这一环节独立练习，自我诊断回顾所学知识，为后面归纳形成系统知识以及提高练习做准本 在重要题后面都做了变式，主要是进行深化，加深了难度，让学生达到知一题会一类的目的。

二、互学

例1：已知一次函数：y＝x＋4，自变量的取值范围为1≤x≤4，函数有最大（小）值吗？若有，最值是多少？

变式：1、一次函数：y＝x＋b，x≤4，函数有最大（小）值

吗？若最值是6，则b=

2、在上题中若一次函数为： y＝-x＋b呢？

3、已知一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则b的值是 ．

本例题让学生进一步理解一次函数的增减性及最值问题，情况不明确需要用分类讨论，试题的选择做到了低起点，慢慢拔高难度。

例2、若一次函数y＝－34x＋3的图象与x，y轴分别交于点A，B，求△OAB的面积

变式：（这两个题只需完成一题）1、若函数y＝－34x＋b(b为常数)与坐标轴围成的三角形三角形面积为16，求b的值

2、若直线y=kx+2与坐标轴围城的三角形的面积为6平方单位则k= .

例3、求直线 y=-3x+3 与直线y=32x-6 的交点坐标。

变式：1、若直线 y=-3x+3 与直线y=32x+m 的交点在第四象限，求m的取值范围

2、如图6，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D．直线2l经过点A，B，直线1l，2l交于点C．

（1）求点D的坐标；

（2）求直线2l的解析表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得

△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出

点P的坐标．

这两个例题让学生会求一次函数与坐标轴的交点以及有关面积问题，进一步学会用分类讨论解决有关问题以及多种情况下函数问题如何书写过程。

三、小结评学

1、通过本节课学习你有哪些收获

知识系统、一次函数的应用4等式的联系、一次函数与方程、不4定、一次函数解析式的确3质、一次函数的图像与性2、函数的概念1 32B

图6

A(4, 0) O y

x D

C 3 方法系统 、方程3、分类讨论2、数形结合1

让学生谈谈自己的收获，进一步系统知识看目标达成情况，从知识和方法两个角度来进行归纳小结。

四、检测固学

1、已知A（－1，a），B（－2，b）是直线mxmy)1(2上的点，则a

b；

2、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=𝑘𝑥 (k≠0)的图象大致是( )

3、函数bkxy的图像经过二、三、四象限，则k 0，b 0； 4、函数y=kx+b的图像如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ，不等式kx+b>2的解集是 ，不等式kx+b<2的解集是 ；

本环节是本节课重要知识进行检测看自己掌握程度，所选部分试题是对前面的补从。

五、课外拓展

例：某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从点A，B出发，沿轨道同时到达C处．在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(min)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图12­4所示，试根据图象解决下列问题：

(1)乙的速度v2＝ m/min.

(2)写出d1关于t的函数表达式．

(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10 m时信号不会产生相互干扰，求何时两遥控车的信号不会产生相互干扰．

一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，确定出一次函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．解题时应用建模思想和函数思想．