人教版九年级下册数学 28.1锐角三角函数 同步测试

人教版九年级数学下册《28.1 锐角三角函数》练习题-附带有答案一、选择题1．2tan30°的值等于（）A．√32B．√33C．√3D．2√332．已知在△ABC中∠C=90°，∠B=50°，AB=10，那么（）A．BC=10cos50°B．BC=10sin50°C．AC=10tan50°D．AC=10cos50°3．如图，在△ABC中∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则（）A．5=3sinB B．3=5sinB C．4=3tanB D．3=5tanB4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）A．2 B．12C．√52D．√55．若规定sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，则sin15°=（）A．√2−12B．√2−√64C．√3−12D．√6−√246．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等（）A．45B．35C．34D．√10107．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝5，E是AB边上的一点，连接DE、EC.若EC平分∠BED，则sin∠BCE 的值是（）A ．√55B ．2√55C ．√32D ．23 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝2 √3 ，∠AOC ＝（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题 9．如果cosA =√32，那么锐角A 的度数为 °. 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝ ，则斜边上的高等于 ．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是 .12．如图所示，在四边形 ABCD 中 ∠B =90° AB =2 CD =8 AC ⊥CD 若 sin∠ACB =13 ，则 cos∠ADC = ．13．如图，在半径为6的⊙O 中，点A 是劣弧BC ⌢的中点，点D 是优弧BC ⌢上一点 ∠tan∠D =√33，则BC 的长为 .三、解答题14．计算：√2sin60°﹣4cos 230°+sin45°•tan60°．15．先化简，再求值：x 2+2x+12x−6÷(x −1−3xx−3)，其中x =cos30°+tan45°.16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AC=2√5DE 求tan∠ABD的值.17．如图在△ABC中∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线分别过点C 点D作AB，BC的平行线交于E 点DE与AC交于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE求sin∠CDB的值．参考答案1．D2．A3．B4．A5．D6．D7．A8．A9．3010．482511．3412．4513．6√314．解：原式=√2×√32﹣4×（√32）2+√22×√3 =√62﹣3+√62 =√6−3．15．解：x 2+2x+12x−6÷(x −1−3x x−3) ＝（x+1）22（x−3）÷[x(x−3)x−3−1−3x x−3] ＝（x+1）22（x−3）÷x(x−3)−(1−3x)x−3 ＝（x+1）22（x−3）÷x 2−1x−3＝（x+1）22（x−3）×x−3(x+1)(x−1) ＝x+12(x−1)＝x+12x−2当x =cos30°+tan45°＝√32+1 时 原式＝√32+1+12(√32+1)−2＝12+2√33＝3+4√3616．（1）证明：连接DO∵∠EDC=90° F是EC的中点∴DF=FC∴∠FDC=∠FCD∵OD=OC∴∠OCD=∠ODC∵∠OCF=90°∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠E+∠CAE=90°∠CAD+∠ACD=90°∴∠DCA=∠E又∵∠ADC=∠ACE=90°∴△ACE∽△ADC∴ACAD =AEAC∴AC2=AD×AE设DE=a 则AC=2√3a∴12a2=AD(AD+a)解得AD=3a或-4a（舍去）∵DC2=AC2-AD2∴DC=√3a∴tan∠ABD=tan∠ACD=ADCD =√3a=√3.17．（1）证明：∵CE//BD，DE//BC ∴四边形BDEC是平行四边形．∴CE=BD ∵CD是AB边上的中线∴AD=BD∴CE=AD∴四边形ADCE是平行四边形．∵∠ACB=90∘，DE//BC∴∠AOD=∠ACB=90°，∴AC⊥DE∴四边形ADCE是菱形．（2）解：过点C作CF⊥AB于F．∵平行四边形BDEC，∴DE=BC，∵AC=2DE，∴AC=2BC，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ACB中∠ACB=90∘；AB=√AC2+BC2=√5x．∵∠ACB=90∘，CF⊥AB∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CF∴CF=2√5 5x∵∠ACB=90；CD是AB边上的中线∴CD=12AB=√52x在Rt△CDF中∠CFD=90∘∴sin∠CDB=CFCD =45．。

锐角三角函数测试时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在中，，，将折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若，则的值为A. B. C. D.2.如图，在中，，于D，下列式子正确的是A. B. C. D.3.如图，在中，斜边AB的长为m，，则直角边BC的长是A. B. C. D.4.如图是一个的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，的顶点都是网格中的格点，则的值A.B.C.D.5.如图，在中，，，，则的值是A. B. C.D.6.在中，，那么的值是A. B. C. D.7.在钝角中，是钝角，，现在拿一个放大三倍的放大镜置于上方，则放大镜中的的正弦值为A. B.C. D. 条件不足，无法确定8.在中，，，，则下列正确的是A. B. C. D.9.如图，在的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的余弦值是A.B.C.D. 210.在中，，，，则的值为A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：；；；，其中正确结论是______填写序号12.如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，的每一个顶点都在网格的交点处，则______ ．13.已知CD是斜边上的高线，且，若，则______ ．14.如图，在中，，，，则的值是______．15.如图，在半径为3的中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若，则______ ．16.如图，正方形DEFG内接于，，，，则______ ．17.如图，在中，，，，则______．18.如图，放置在正方形网格中，则的正切值是______ ．19.如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为______ ．20.用不等号“”或“”连接：______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，，试求的值．22.如图，已知AB是的弦，半径，．求的值；计算；上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当时，求P点所经过的弧长不考虑点P与点B重合的情形23.如图，点E，C在BF上，，，．求证：；若AC交DE于M，且，，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角的度数．24.如图，在四边形ABCD中，BD平分，，，求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．求证：；若半圆O的直径为10，，求AF的长．26.如图，将含角的直角三角板绕其直角顶点C顺时针旋转角，得到，与AB交于点D，过点D作交于点E，连接易知，在旋转过程中，为直角三角形设，，的面积为S．当时，求x的值．求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；以点E为圆心，BE为半径作，当时，判断与的位置关系，并求相应的值．答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. A5. B6. B7. A8. C9. A10. B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21. 解：设，则，，，，，，，，是直角三角形，．22. 解：作．，．，．，．如图，延长BO交于点，点O是直径的中点，，，，，．的长度为作点A关于直径的对称点，连接，，，易得，．的长度为过点B作交于点，则直径，易得，的长度．23. 证明：，，又，，≌ ，．解：，，，，，在中，，，在中，，，．24. 解：平分，．又，∽ ．，在中，，．25. 证明：为半圆O的直径，，，，，是切线，，，，∽ ，：：BC，．解：作于M，半圆O的直径为10，，，，，，，，，，，，，，．26. 解：，又，．．；，，．，．由旋转性质可知：，，，∽ ，，，，，，．当时，，．．，．，此时与相离．过D作于F，则，．．分当时，，．，，此时与相交同理可求出．。

九年级数学下册：锐角三角函数1．当0°＜∠A＜90°时，sinA的值(或tanA的值)随着角度的增大(或减小)而________(或________)．2．当0°＜∠A＜90°时，cosA的值随着角度的增大(或减小)而________(或________)．3．用计算器计算sin23°的值约为(结果精确到0.01)( )A．0.37B．0.38C．0.39D．0.39074．用计算器计算：已知tanα＝0.3429，则角α的度数约为(角α为锐角，结果精确到1°)( )A．17°B．18°C．19°D．20°5．已知cos19°30′≈0.9426，则sin70°30′≈________(结果精确到0.0001)．6．(1)用计算器计算下列锐角三角函数值(结果精确到0.0001)．①sin16°≈________，sin22°18′≈________，sin63°51′18″≈________；②cos25°≈________，cos37°56′≈________，cos72°24′36″≈________；③tan37°≈________，tan48°19′≈________，tan70°12′48″≈________．(2)观察上面的结果，探究随着锐角A的度数不断增大，sinA.cosA.tanA的值有怎样的变化？7．下列各式中，结果的符号为正的是( )A．cos80°－sin40°B．tan50°－tan40°C．tan70°－tan80°D．sin89°－tan45°8．若∠A是锐角，且3sin4A，则( )A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°9．已知锐角α满足sin25°＝cosα，则锐角α的度数为( )A．25°B．55°C．65°D．75°10．用计算器计算：(1)tan54.8°≈________(结果精确到0.01)；(2)若sinA＝0.5108，则锐角A≈________(结果精确到0.1°)．11．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC的长约是________米(结果精确到0.1米)．12．在Rt△ABC中，设∠C＝90°．当∠A＝30°时，∵1sin2A=，3cos2A=，3tan3A=，∴1sin32tancos32AAA===；当∠A＝45°时，∵2sin A=，2tan A=，tanA＝1，∴2sin21tancos22AAA===……若在Rt△ABC(∠C＝90°)中，设∠A.∠B.∠C所对的边分别为A.B.c，试用三角函数的定义推导sinA.cosA.tanA之间的一般关系．参考答案1．增大 减小2．减小 增大3．C4．C5．0.94266．(1)①0.2756 0.3795 0.8977 ②0.9063 0.7887 0.3022 ③0.7536 1.12302.7796(2)sinA.tanA 的值都随∠A 度数的增大而增大，cosA 的值随∠A 度数的增大而减小7．B8．C9．C10．(1)1.42(2)30.7°11．11.212．存在的一般关系有：①sin2A ＋cos2A ＝1．∵sin a A c =，cos b A c =．a2＋b2＝c2，∴22222222222sin cos 1a b a b c A A c c c c ++=+===；②sin tan cos A A A =．∵sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，sin cos aA a c b A b c ==，∴sin tan cos A A A =。

28.1锐角三角函数（3）● 双基演练1．求值：sin 230°+cos 230°=______．2．已知∠A 是△ABC 的内角，且sin （2B C ）2，则tanA=_______．3．∠B 是Rt △ABC 的一个内角，且2，则cos 2B =________．4．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA=12，2，则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定5．已知α是锐角，且tan α，那么α的范围是（ ）A ．60°<α<90°B ．45°<α<60°C ．30°<α<45°D ．0°<α<30° 6．下列说法正确的是（ ）A ．tan80°<tan70°B ．sin80°<sin70°C ．cos80°<cos70°D ．以上都不对 7．计算：（1）│-3│+2cos45°-）0； （2）2cos45°+sin60°-4sin30°8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=2，则方程tanAx 2-2x+tanB=0的根是什么？● 能力提升9．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，，则∠BAC 等于（ ） A ．105°或15° B ．15° C ．75° D ．105° 10．如图1所示，AB 是⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于E ，则C D A B等于（ ）A ．tan ∠AEDB ．cot ∠AEDC ．sin ∠AED D ．cos ∠AED(1) (2)11．如图2，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A ′的位置，若，tan•∠BOC=12，则点A ′的坐标为______．聚焦中考12．（2008年•南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：（A ）2 （B ）32 （C ）3 （D ）3图113.（2008年龙岩市）已知α为锐角，则m=sin α+cos α的值（ ）A ．m ＞1B ．m=1C ．m ＜1D ．m≥114.（2008襄樊市）在正方形网格中，△ABC 的位置如图2所示，则cos ∠B 的值为（ ） A ．12B．2C．2D．315．（2008年义乌市）计算：6045-+；答案:1．1 23．24．C 5．B 6．C7．（1）2）2-328．x 1=x 2=39．A 10．D11．（35，45） 12.B 13.A 14.B6045-+=222-+ =2.5。