高考一轮总复习人教A版数学3-3

_______
奇函数
函数
y=x
图象
过定点
(1,1)
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
微思考幂函数的图象可以经过第四象限吗?
提示 不可以.因为当x>0时,y=xα>0,所以幂函数的图象一定经过第一象限,
不经过第四象限.
微点拨1.幂函数在(0,+∞)内都有定义.
2.当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)内单调递增.
f(x)=2+ ,所以函数的单调递增区间是(-∞,-3)和(-3,+∞).
+3
又因为 f(x)在(-∞,a)内单调递增,所以 a≤-3.
变式探究1
在本例中,所有条件不变,则函数g(x)=f(sin
1 3
[-2 , 4]
x)的值域为__________.
-5
解析 g(x)=f(sin x)=2+sin+3,由于-1≤sin x≤1,所以 2≤sin x+3≤4,
解 根据题意知,要使函数 f(x)有意义,则不等式 x+a≠0 即 x≠-a,
又因为 f(x)的定义域为{x|x≠-3},所以 a=3.
(1)因为
2+1
f(x)= +3
=
2+6-5
-5
-5
=2++3,由于+3
+3
因此函数的值域为{y|y≠2}.
(2)因为
≠0,所以
-5
2++3
≠2,
-5
研考点
精准突破
考点一
幂函数的概念、图象及性质

求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基
本思路是把ωx＋φ看作一个整体，由－
π 2
＋2kπ≤ωx＋φ≤
π 2
＋
2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由
π 2
＋2kπ≤ωx＋φ≤
3π 2
＋2kπ(k
∈Z)求得函数的减区间．若在y＝Asin(ωx＋φ)中，ω<0，则应
先利用诱导公式将解析式转化，使x的系数变为正数，再进行
(1)y＝cos(x＋π3)(x∈[0，π])的值域________． (2)y＝tan(4π－x)的单调递减区间__________.
1.f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正周期
想一想：提示：f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x＋4)
＝f(x)，所以f(x)是周期为4的函数．
____
________
________
____
y＝tanx
无最值
____ ________ 无对称轴
____
判断以下命题的正误． ①y＝sinx在第一象限是增函数．( ) ②y＝cosx在[0，π]上是减函数．( ) ③y＝tanx在定义域上为增函数．( ) ④y＝|sinx|的周期为2π.( ) ⑤y＝ksinx＋1，x∈R则y的最大值为k＋1.( )
Z)
π＋2kπ(k∈Z)
奇
偶
奇
(kπ，0)，k∈Z
(kπ＋
π 2
，
0)，k∈Z
(
kπ 2
，0)，k∈Z
x＝kπ＋
π 2
，k∈Z
x＝kπ，k∈Z
2π 2π π
判一判：①× ②√ ③× ④× ⑤×

解析 因为f(x)=
故选D.
C.5
D.4
- + 1, < 0,
2=4,
所以f(-1)=-(-1)+1=2,所以f(f(-1))=f(2)=2
选择恰当的方法.
3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
目录索引
1 强基础 固本增分
知识梳理
1.函数的概念
一般地,设A,B是非空的 实数集
,如果对于集合A中
的 任意一个数x ,按照某种确定的对应关系f,在集合B
概念
中都有 唯一 确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为
从集合A到集合B的一个函数
2 0232,相当于1个x值对应两个y值,不符合函数定义,即A错误;对于B选项,
取x=0和x=π,有f(g(0))=f(0)=0,f(g(π))=f(0)=π2,不符合函数定义,所以B
错误;对于 C 选项,若 f(2x-1)=x
+1
+1 2
+1 2
,令 t=2x-1,得 x= ,则 f(t)=( ) ,即 f(x)=( ) ,
选BCD.
考点二函数的定义域
例 2(1)(2024·江西赣州模拟)若函数 f(x-1)的定义域为[-2,3],则函数
f(2x-4)
g(x)= x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ -4
的定义域为( B )
1
A.[2,3]
1
B.[2,2)∪(2,3]
C.[-1,2)∪(2,4]
D.[-6,2)∪(2,4]
解析 函数 f(x-1)的定义域为[-2,3],所以由-2≤x≤3,得-3≤x-1≤2,故 f(x)的定
√
.
+ 1 > 0,

值，m＝
的近似代替值f(4.008)≈f(4)＋f′(4)(4.008－4)＞m.
【答案】 C
类型 导数的几何意义不清致误
【例】 求曲线y＝x3＋3x2－5过点M(1，－1)的切线方程．
【正解】 ∵y＝x3＋3x2－5，∴y′＝3x2＋6x. 设切点为P(x0，y0)，则y′|x＝x0＝3x＋6x0，曲线在点P处的切线方程 为y－y0＝(3x＋6x0)(x－x0)． 又切线过点M(1，－1)，则－1－y0＝(3x＋6x0)(1－x0)， 整理得y0＝3x＋3x－6x0－1. ∵点P(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x＋3x－5. ∴x＋3x－5＝3x＋3x－6x0－1， 整理得x－3x0＋2＝0，即(x0－1)2(x0＋2)＝0. 解得x0＝1，或x0＝－2，∴切点为P(1，－1)，或P(－2，－1)，故 所求的切线方程为9x－y－10＝0，或y＝－1.
∵y＝2x2，∴y′＝4x，y′|x＝x0＝4x0.
令kAD＝
＝4x0，得x0＝1，此时D(1,2)，kAD＝
＝4.
直线AD的方程为y＝4x－2. 要实现不被曲线C挡住，则实数a＜4×3－2＝10.
即实数a的取值范围是(－∞，10)．
答案：D
二、填空题 6．曲线f(x)＝sinx＋ex＋2在x＝0处的切线方程为_____________．
答案：(n＋1)e 5．(文)已知函数f(x)＝－ sinπx，且f′(1)＝2，则a的值为________． 解析：∵f′(x)＝－acosπx，∴f′(1)＝－acosπ＝a＝2. 答案：2 (理)(2009年湖北卷)已知函数f(x)＝f′( )cosx＋sinx，则f( )的值 为________． 解析：∵f(x)＝f′( )cosx＋sinx，∴f′(x)＝－f′( )sinx＋cosx