2019-2020学年高中数学 1.2.2《函数的表示法》导学案 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法导学案新人教A 版必修1【学习目标】1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射；2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系. 【问题情境】1.映射是如何定义的？2.构成一个映射需要哪几个要素？3.函数与映射之间具有怎样的关系？4.若f 是集合A 到集合B 的一个映射，则集合A 与集合B 中的元素有什么特点？【自主探究】例1 下面给出的四个对应中，能构成映射的有哪些________？B A a b c dA B A B e f ga b c de f ga b c de f g ha bc d e fA B(1) (2) (3) (4) 例2 下列对应，哪些是A 到B 的映射？（1）0{|0},{1},:;A x x B f x y x =≥=→=对应法则（2）1{|02},{|01},:;3A x xB y y f x y x =≤≤=≤≤→=对应法则（3）2{|02},{|01},:(2);A x x B y y f x y x =≤≤=≤≤→=-对应法则（4）.81:},20|{},40|{2x y x f y y B x x A =→≤≤=≤≤=对应法则【课堂检测】1.已知集合},{},,,{e d B c b a A ==，则从A 到B 的不同映射有_____个.2.若集合x x y x f A 4:},6,5,4,3,2,1,0{2-=→=是从A 到B 的映射，则集合B 中至少有_______个元素.3若}5,3,1{-=B ，试找出一个集合A ，使得12:-→x x f 是A 到B 的映射.4.已知集合},|),{(R y R x y x B A ∈∈==，A 到B 的映射),(),(:xy y x y x f +→. （1）A 中元素)3,2(-对应于B 中哪些元素？ （2）B 中元素)3,2(-与A 中哪些元素对应？5、集合A={x，y}，B={m，n}，从A到B可以建立多少个不同的映射？请用图表示。

1.2.2《函数的表示法》导学案班级 姓名 学号【学习目标】其中2是重点和难点1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.【课前导学】阅读教材第19-22页，找出疑惑之处，完成新知学习1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。

解析法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势.列表法： 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。

【预习自测】首先完成教材上P23第1、2题； P24第7、8、9题；然后做自测题1．已知()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=01001x x x x x f π，则()[]___________1=f f 。

（由内及外，对应范围）2．已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，则(0)f = ；[(1)]f f -= .3．已知()⎩⎨⎧≤->+=0101x x x x x f ，若()3=x f ，则___________=x 。

4．若函数()2,(),(1)1,f x x mx n f n m f =-+==-则()5f -=5．已知()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=01001x x x x x x f ，则_________21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ；*若()a a f >，则a【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究：函数的三种表示方法例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =.反思：例1的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？ 小结：函数图象可以是一些点或线段。

1.2.2函数的表示法课前预习· 预习案【自主学习】1．函数的三种表示法2．映射3．分段函数在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，函数有着不同的 .【预习评价】1．已知函数由下表给出，则A.1B.2C.3D.42．已知反比例函数满足，的解析式为 .3．下列对应是从集合A到集合B映射的是①；②；③；④.A. ①②B.①③C.③④D.②④4．已知则 .5．已知在映射的作用下与对应，则在映射的作用下与对应.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的表示法——列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位：m).请根据上表探究下面的问题：(1).上表反映了4个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？(2).上述函数能用解析式表示吗？(3).若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方法恰当？(4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：①从图形中分析甲运动员的成绩 .②从图形中分析乙运动员的成绩 .2．根据下面的提示，完成下面的问题：(1)一次函数的解析式可设为；反比例函数可设为；二次函数的一般式可设为 .(2)设出解析式后，如何求解析式？3．若函数满足对任意有，此式子中的换为是否仍然成立？4．分段函数若某分段函数的解析式为，据其探究下列问题：(1)此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？(2)根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质.①由分段函数的概念知，此函数的定义域为 .②若给定，则当时，；当时，.5．映射的判断(1)观察上面的四组对应，思考下面的问题：①四组对应中，集合A中元素在集合B中是否都有元素与之对应？②对应(1)与其余三组对应有何不同？③四组对应中哪些能构成从集合到集合的映射？(2)从这几组对应中，你能发现映射有什么特点？【教师点拨】1．求函数解析式的三个关注点(1)换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围.(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题.(3)函数式中若含有自变量的对称形式，如：与或可通过构造对称方程求解.2．对解析法的说明利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，并不是所有的函数都可以用解析式表示，同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域.3．对列表法与图像法的说明(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.4．映射的四个特征(1)确定性：集合、集合与对应关系是确定的一个整体.(2)非空性：集合、集合都必须是非空集合.(3)方向性：从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的映射.(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一.5．处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实.【交流展示】1．已知,则A. B. C. D.2．已知,求.3．作出函数的图象,并说明该函数的图象与的图象之间的关系.4．某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查发现,销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数,其图象如图所示,求此函数的解析式.5．设则的值为A.10B.11C.12D.136．若函数则 .7．已知集合，集合，按照下列对应法则能构成集合到集合的映射的是A. B.C. D.8．下列各个对应中，构成映射的是A. B. C. D.【学习小结】1．判断一个对应是否为映射的两点主要依据(1)任意性：集合中每一个元素，在集合中是否都有元素与之对应.(2)唯一性：集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素与之对应.2．分段函数图象的特点及画法(1)特点：分段函数的图象可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几条线段.(2)画法：画分段函数的图象要分段画，当函数式中含有绝对值符号时，首先要根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后再画图象.3．分段函数求函数值的步骤及注意点(1)步骤：①确定要求值的自变量属于哪一段区间；②代入该段的解析式求值，直到求出值为止.(2)注意点：当出现的形式时，应从内到外依次求值.4．列表法表示函数的使用范围及生活中的实例(1)适用范围：列表法主要适用于自变量个数较少，且为有限个，并且自变量的取值为孤立的实数，同时当变量间的关系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系.(2)生活中的实例：生活中经常见到的银行利率表、列车时间表、国民生产总值表等都是采用列表法.5．图象平移变换的一般原则(1)左右平移：的图象的图象.(2)上下平移：的图象的图象. 6．作函数图象的三个步骤7．求函数解析式的常见类型及解法(1)已知类型：函数类型已知，一般用待定系数法，但对于二次函数问题要注意一般式：，顶点式：，两根式：的选择.(2)已知型：解答已知求型问题可采用配凑法，也可采用换元法.(3)函数方程问题，需建立关于的方程组，若函数方程中同时出现，则一般用代之；若同时出现，一般用代替，构造另一个方程. 提醒：求函数解析式时要严格考虑函数的定义域.【当堂检测】1．设函数若，则实数A.-4或-2B.-4或2C.一2或4D.-2或22．在给定映射即的条件下，与中元素对应的中元素是A. B.或C. D.或3．函数的图象为A. B.C. D.4．判断下面的对应是否为集合到集合的映射(1).对应关系.(2)，对应关系.5．已知，若到的映射满足，求满足的所有映射.答案课前预习· 预习案【自主学习】1．数学表达式图象表格2．非空非空对应关系f任意一个唯一确定f:A→B 3．对应关系【预习评价】1．C2．3．C4．25．(7，12)知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)自变量为投掷的次数；定义域为{1，2，3，4，5}.(2)不能，因为自变量依次取值时，函数值的变化趋势不确定.(3)采用图象法较好，因为图象比较直观形象.(4)在同一坐标系内画出函数的图象如下，①高于平均成绩②低于平均成绩，但成绩每次都有提升2．(1)y＝kx＋b，k≠0，k≠0y＝ax2＋bx＋c，a≠0(2)①可将已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；②解方程或方程组，求出待定系数的值；③将所求待定系数的值代回到原式，即得函数的解析式.3．因为对任意的x≠0有，而，所以将上式中的x换为仍然成立.4．(1)此分段函数由两部分组成，它表示一个函数.(2)①Ｄ1∪D2②f(x0) g(x0)5．(1)①对于四组对应，集合A中的任何一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有元素和它对应.②对应(1)中A中的元素在B中的对应元素不唯一，而对应(2)(3)(4)中A中的任何一个元素，通过对应关系，在B中都有唯一的元素和它对应.③根据映射的概念，(2)(3)(4)组的对应可以构成从集合A到集合B的映射.(2)(1)映射可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多.(2)集合B中可以有多余的元素，但集合A中不能有多余的元素.【交流展示】1．A2．设,则,t≠1.则.所以f(x)＝x2－x ＋1(x≠1).3．,作图过程：将的图象沿x轴向右平移1个单位,得到函数的图象,再将函数的图象向上平移2个单位,即可得到函数的图象,如图.4．由图象知,当x＝600时,y＝400；当x＝700时,y＝300,代入y＝kx＋b(k≠0)中,得解得所以y＝－x＋1000(500≤x≤800).5．B6．27．B8．D【当堂检测】1．B2．B3．C4．(1)集合A中元素6在对应关系f作用下为3，而3∉B，故对应关系f不是集合A到集合B的映射.(2)在对应关系f作用下，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是集合A到集合B的映射.5．将式子f(a)－f(b)＝f(c)改为f(a)＝f(b)＋f(c)，由0＋0＝0，－1＋0＝－1，0＋(－1)＝－1，1＋0＝1，0＋1＝1，－1＋1＝0，1＋(－1)＝0知，满足条件的映射有：。

2019-2020年高中数学 1.2.2 函数的表示法导学案新人教A版必修1【温馨寄语】你想获得优异成果的话，请谨慎地珍惜和支配自己的时间。

你爱惜你的生命，从不浪费时间，因为你知道：时间就是塑造生命的材料。

【学习目标】1．了解函数的三种表示法，会根据题目条件不同的表示法表示函数.2．会求简单函数的解析式及画简单函数的图象.3．理解分段函数的意义，并能简单应用.4．了解映射的概念及表示法.5．理解映射与函数的区别与联系.【学习重点】1．函数的三种表示方法2．分段函数的概念【学习难点】1．根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？2．分段函数的表示及其图象【自主学习】1．函数的三种表示法2．映射3．分段函数在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，函数有着不同的 .【预习评价】1．已知函数由下表给出，则A.1B.2C.3D.42．已知反比例函数满足，的解析式为 .3．下列对应是从集合A到集合B映射的是①；②；③；④.A. ①②B.①③C.③④D.②④4．已知则 .5．已知在映射的作用下与对应，则在映射的作用下与对应.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的表示法——列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位：m).请根据上表探究下面的问题：(1).上表反映了4个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么？(2).上述函数能用解析式表示吗？(3).若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方法恰当？(4).在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：①从图形中分析甲运动员的成绩 .②从图形中分析乙运动员的成绩 .2．根据下面的提示，完成下面的问题：(1)一次函数的解析式可设为；反比例函数可设为；二次函数的一般式可设为 .(2)设出解析式后，如何求解析式？3．若函数满足对任意有，此式子中的换为是否仍然成立？4．分段函数若某分段函数的解析式为，据其探究下列问题：(1)此分段函数由几部分组成，它表示几个函数？(2)根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质.①由分段函数的概念知，此函数的定义域为 .②若给定，则当时，；当时， .5．映射的判断(1)观察上面的四组对应，思考下面的问题：①四组对应中，集合A中元素在集合B中是否都有元素与之对应？②对应(1)与其余三组对应有何不同？③四组对应中哪些能构成从集合到集合的映射？(2)从这几组对应中，你能发现映射有什么特点？【教师点拨】1．求函数解析式的三个关注点(1)换元法求函数的解析式时，要注意换元后自变量的取值范围.(2)用待定系数法求解析式是针对已知函数类型的问题.(3)函数式中若含有自变量的对称形式，如：与或可通过构造对称方程求解.2．对解析法的说明利用解析式表示函数的前提是变量间的对应关系明确，并不是所有的函数都可以用解析式表示，同时利用解析法表示函数要注明函数的定义域.3．对列表法与图像法的说明(1)列表法：采用列表法的前提是函数值对应清楚，选取的自变量要有代表性.(2)图象法：图象既可以是连续的曲线，也可以是离散的点.4．映射的四个特征(1)确定性：集合、集合与对应关系是确定的一个整体.(2)非空性：集合、集合都必须是非空集合.(3)方向性：从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的映射.(4)多样性：映射的对应方式可以是多对一，也可以是一对一.5．处理分段函数的求值和作图象时的两个注意点(1)分段函数求值要先找准自变量所在区间及所对应的解析式，然后求值.(2)分段函数的图象是由几段曲线构成，作图时要注意衔接点的虚实.【交流展示】1．已知,则A. B. C. D.2．已知,求.3．作出函数的图象,并说明该函数的图象与的图象之间的关系.4．某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查发现,销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数,其图象如图所示,求此函数的解析式.5．设则的值为A.10B.11C.12D.136．若函数则 .7．已知集合，集合，按照下列对应法则能构成集合到集合的映射的是A. B.C. D.8．下列各个对应中，构成映射的是A. B. C. D.【学习小结】1．判断一个对应是否为映射的两点主要依据(1)任意性：集合中每一个元素，在集合中是否都有元素与之对应.(2)唯一性：集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素与之对应.2．分段函数图象的特点及画法(1)特点：分段函数的图象可以是光滑的曲线段，也可以是一些孤立的点或几条线段.(2)画法：画分段函数的图象要分段画，当函数式中含有绝对值符号时，首先要根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后再画图象.3．分段函数求函数值的步骤及注意点(1)步骤：①确定要求值的自变量属于哪一段区间；②代入该段的解析式求值，直到求出值为止.(2)注意点：当出现的形式时，应从内到外依次求值.4．列表法表示函数的使用范围及生活中的实例(1)适用范围：列表法主要适用于自变量个数较少，且为有限个，并且自变量的取值为孤立的实数，同时当变量间的关系无规律时，也常采用列表法表示两变量之间的关系.(2)生活中的实例：生活中经常见到的银行利率表、列车时间表、国民生产总值表等都是采用列表法.5．图象平移变换的一般原则(1)左右平移：的图象的图象.(2)上下平移：的图象的图象.6．作函数图象的三个步骤7．求函数解析式的常见类型及解法(1)已知类型：函数类型已知，一般用待定系数法，但对于二次函数问题要注意一般式：，顶点式：，两根式：的选择.(2)已知型：解答已知求型问题可采用配凑法，也可采用换元法.(3)函数方程问题，需建立关于的方程组，若函数方程中同时出现，则一般用代之；若同时出现，一般用代替，构造另一个方程.提醒：求函数解析式时要严格考虑函数的定义域.【当堂检测】1．设函数若，则实数A.-4或-2B.-4或2C.一2或4D.-2或22．在给定映射即的条件下，与中元素对应的中元素是A. B.或C. D.或3．函数的图象为A. B.C. D.4．判断下面的对应是否为集合到集合的映射(1).对应关系.(2)，对应关系.5．已知，若到的映射满足，求满足的所有映射.1.2.2函数的表示法详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．数学表达式图象表格2．非空非空对应关系f任意一个唯一确定f:A→B 3．对应关系【预习评价】1．C2．3．C4．25．(7，12)知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)自变量为投掷的次数；定义域为{1，2，3，4，5}.(2)不能，因为自变量依次取值时，函数值的变化趋势不确定.(3)采用图象法较好，因为图象比较直观形象.(4)在同一坐标系内画出函数的图象如下，①高于平均成绩②低于平均成绩，但成绩每次都有提升2．(1)y＝kx＋b，k≠0，k≠0y＝ax2＋bx＋c，a≠0(2)①可将已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组；②解方程或方程组，求出待定系数的值；③将所求待定系数的值代回到原式，即得函数的解析式.3．因为对任意的x≠0有，而，所以将上式中的x换为仍然成立.4．(1)此分段函数由两部分组成，它表示一个函数.(2)①Ｄ1∪D2②f(x0) g(x0)5．(1)①对于四组对应，集合A中的任何一个元素，按照某种对应关系，在集合B中都有元素和它对应.②对应(1)中A中的元素在B中的对应元素不唯一，而对应(2)(3)(4)中A中的任何一个元素，通过对应关系，在B中都有唯一的元素和它对应.③根据映射的概念，(2)(3)(4)组的对应可以构成从集合A到集合B的映射.(2)(1)映射可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多.(2)集合B中可以有多余的元素，但集合A中不能有多余的元素.【交流展示】1．A2．设,则,t≠1.则.所以f(x)＝x2－x＋1(x≠1).3．,作图过程：将的图象沿x轴向右平移1个单位,得到函数的图象,再将函数的图象向上平移2个单位,即可得到函数的图象,如图.4．由图象知,当x＝600时,y＝400；当x＝700时,y＝300,代入y＝kx＋b(k≠0)中,得解得所以y＝－x＋1000(500≤x≤800).5．B6．27．B8．D【当堂检测】1．B2．B3．C4．(1)集合A中元素6在对应关系f作用下为3，而3∉B，故对应关系f不是集合A到集合B的映射.(2)在对应关系f作用下，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，故对应关系f是集合A到集合B的映射.5．将式子f(a)－f(b)＝f(c)改为f(a)＝f(b)＋f(c)，由0＋0＝0，－1＋0＝－1，0＋(－1)＝－1，1＋0＝1，0＋1＝1，－1＋1＝0，1＋(－1)＝0知，满足条件的映射有：。

第 1 页高一数学《必修1》导学案1.2.2函数的表示法（第一课时）【学习目标】1、掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）；2、会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．【课前导学】∽阅读课本P~P 后填空：1、如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，把y 表示为x 的函数。

2、画出下列函数的图象：(1)y ＝x ＋1(x ∈Z )；(2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3))．【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：某种笔记本的单价是4元，买x (其中x ∈{1,2,3,4,5,6})个笔记本需要y 元。

请用三种表示法表示函数y =f (x )（注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等）。

解：解析法： 列表法：图象法思考：比较三种函数的表示方法，你觉得本例用那种表示方法更好？为什么？变式1：阅读书本例4，回答下列问题： （1）这些函数图像是曲线吗？（2）画这些曲线有什么好处？ 探究二：作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]；(2)y ＝2x，x ∈[2，＋∞)；(3) y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来【课后作业】1、某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y 与时间x 的函数图象大致是（ ）2h 的关系，则下A.d ＝h C ．d ＝h －25 D ．d ＝h2（第3题）· · · · ···· · · 0 xy3、如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(1f 3)的值等于________． 4、已知函数f (x )，g (xf [g (1)]＝____________________.5、一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为________．6、作出下列函数的图象并求出其值域．(1) y ＝x ＋1(x ≤0)；(2) y ＝x 2－2x (x ＞1，或x ＜－1)．7、如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，它沿着折线BCDA 由点B （起点）向A （终点）运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数表示式，并指出定义域； (2)画出y =f(x )的图象．8、某企业生产某种产品时的能耗y 与产品件数x 之间的关系式为：y ＝ax ＋bx.且当x ＝2时，y ＝100；当x＝7时，y ＝35.且此产品生产件数不超过12件． (1)写出函数y 关于x 的解析式； (2)用列表法表示此函数，并画出图象．。

2019人教A 版数学必修一1.2.2《函数的表示法》导学案(2)一．教学目标1．知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．2．过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

二．教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．三．学法学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．四．学习流程（一）、知识连线1、函数的三种表示法：__________ , __________ , __________ 。

2、什么是分段函数？分段函数表示的是_____个函数3、设A 、B 是两个非空的_____，如果按照某种确定的_________，使对于集合A 中的___________，在集合B 中都有___________和它对应，那么就称对应f ：A →B 为_____________的一个映射。

（观察：映射与函数的关系）（二）、知识演练4、阅读分析课文中例3、4、5、6、75、练习课本P23第1，2，4题6、 已知f ( x )=求f ｛f [ f (31 ) ]｝的值7、已知f ( x +1)=2x 2-4x ，求f ( x )x 1{2X (0＜x ＜1） （x ≥1）8、设f (11+x )=112-x,则f ( x )= __________ , f ( -3 )= _______9、若f ( x )= a x 3+cx xb +，其中a 、b 、c 都是常数，且f (1)=10，则f ( -1)= _______ 10、画出下列函数的图像：（1）（2）y=|x-2| （3）y=x|x |+x11、设集合A={a ，b ，c }，B={1，0}，则从A 到B 的映射共有______个12、在给定A →B 的映射f ：（x ，y ）→（x+y ，x-y ）下，集合A 中的元素（2，1）对应着B 中的元素______（三）、知识提升13、函数y=f ( x )的图像与直线x=a 有（ ）个交点A 、1B 、0C 、至多有1D 、可能有214、设函数f ( x )的定义域为R ，且满足下列两个条件：①存在x 1≠ x 2，使f ( x 1 )≠ f ( x 2 )；②对任意x ，y ∈R ，有f ( x+y )= f ( x ) f ( y )，求f ( 0 )的值（四）、归纳总结1、通过本节你学习了哪些知识？2、在解决分段函数时应注意什么问题？（五）、作业布置x 1y={x (0＜x ＜1） （x ≥1）课本第24页习题1.2（A组）第6、9题。

1.2.2函数的表示法课标要点课标要点学考要求高考要求1.函数的解析法表示b b2.函数的图象法表示b c3.函数的列表法表示a a4.分段函数b b,知识导图学法指导1.函数的三种表示法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，从不同的侧面认识函数的本质．2．学习分段函数，要结合实例体会概念，还要注意书写规范．第1课时函数的表示法,知识点函数的表示法三种表示方法的优缺点比较优点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示列表法不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图直观形象地表示出函数的变4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x 12 3f(x)21 1x 12 3g(x)32 1较符合该学生走法的是()已知函数f(x)按下表给出，满足f[f(x)]>f(3)的x的值为________.x 12 3f(x)23 1【解析】(1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种图象法：如图所示．，x∈{1,2,3， (10)本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应注明定义域．所以⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－3，4a －2b ＋c ＝－7，c ＝－3.解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝1，c ＝－3.所以f (x )＝－12x 2＋x －3.1(1)换元法：设x2＋2＝t.(2)待定系数法：设f(x)＝ax＋b.类型三函数的图象例3作出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．【解析】(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y ＝x＋1上，如图(1)所示．(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如图(2)所示.(1)定义域x∈Z.(2)二次函数的图象既要找到几个关键点，又要注意定义域x∈[0 ,3)．方法归纳作函数图象的基本步骤(1)列表：取自变量的若干个值，求出相应的函数值，并列表表示；(2)描点：在平面直角坐标系中描出表中相应的点；(3)连线：用平滑的曲线将描出的点连接起来，得到函数图象．跟踪训练3作出下列函数的图象：(1)y＝－x＋1，x∈Z；(2)y＝2x2－4x－3,0≤x<3；(3)y＝|1－x|.解析：(1)函数y＝－x＋1，x∈Z的图象是直线y＝－x＋1上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示．(2)由于0≤x <3，故函数的图象是抛物线y ＝2x 2－4x －3介于0≤x <3之间的部分，如图(b)．(3)因为y ＝|1－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥1，1－x ，x <1，故其图象是由两条射线组成的折线，如图(c)．先求对称轴及顶点，再注意x 的取值(部分图象)． 关键是根据x 的取值去绝对值．C ．f (x )＝x ＋2D ．f (x )＝1＋x解析：令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，∴f (t )＝1t ＋1＋1＝12＋t，∴f (x )＝1x ＋2.答案：C2．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中下面的描述符合小明散步情况的是( )．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，A ．g (x )＝2x ＋1B ．g (x )＝2x －1C ．g (x )＝2x －3D ．g (x )＝2x ＋7 解析：因为g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3，所以令x ＋2＝t ，则x ＝t －2，g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.所以g (x )＝2x －1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)f (0)]＝________.4，f (4)＝2，f [f (0)]满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋的图象是曲线OAB ，其中点⎭⎪⎫13)的值．的解析式．解析：因为f (－1)＝f (2)＝0，所以有⎩⎪⎨⎪⎧1－p ＋q ＝0，4＋2p ＋q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－1，q ＝－2，故f (x )＝x 2－x －2.答案：313．作出下列函数的图象并写出其值域：(1)y ＝2x ，x ∈[2，＋∞)；(2)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．解析：(1)列表x 2 3 4 5 …2122 －1 0 1 －1 03 ＝x ＋2x 在－2≤－1,8]．。

第1页/共3页高一数学《必修1》导学案 1.2.2函数的表示法（第一课时）【学习目标】1、掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）；2、会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．【课前导学】∽阅读课本P ~P 后填空：函数表示法含义解析法图象法列表法1、如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x cm ，面积为y cm 2，把y 表示为x 的函数。

2、画出下列函数的图象：(1)y ＝x ＋1(x ∈Z )；(2)y ＝x 2－2x (x ∈[0,3))．【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究一：某种笔记本的单价是4元，买x (其中x ∈{1,2,3,4,5,6})个笔记本需要y 元。

请用三种表示法表示函数y =f (x )（注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等）。

解：解析法：列表法： 图象法思考：比较三种函数的表示方法，你觉得本例用那种表示方法更好？为什么？ 变式1：阅读书本例4，回答下列问题：（1）这些函数图像是曲线吗？（2）画这些曲线有什么好处？探究二：作出下列函数的图象并求出其值域．· · · · · · · · ·· 0 xy(1)y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]；(2)y ＝2x ，x ∈[2，＋∞)；(3) y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．【总结提升】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来【课后作业】1、某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该x ） ,热爱生活,谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?A B C D2、下表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高处h 落下时，弹跳高度d 与下落高度h 的关系，则下面的式子能表示这种关系的是( )语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

第一章集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法(第一课时)学习目标①了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法);②会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境语言是沟通人与人之间联系的,同样的祝福又有着不同的表示方法.例如,简体中文中的“生日快乐!”用繁体中文为生日快樂!英文为Happy Birthday!法文是Bon Anniversaire!德文是Alles Gute zum Geburtstag!西班牙文为Feliz CumpleaRos!印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun!荷兰文的生日快乐为Van Harte Gefeliciteerd metjeverj aardag!在俄语中则是Сднемрождения!……问题1:对于函数,又有什么不同的表示方法呢?二、自主探索,尝试解决结合研究函数概念时生活中的三个例子,以及初中学过的函数的表示方法,同学们分组讨论,总结出函数的三种不同表示方法.三、信息交流,揭示规律函数的三种表示方法:解析法:图象法:列表法:问题2:分析对比三种不同表示方法的优缺点.四、运用规律,解决问题【例1】某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).【例2】下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表:请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.【例3】将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于一边长x的函数关系式,并求定义域和值域,作出函数的图象.【例4】向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状是()五、变式演练,深化提高1.已知f()=,则f(x)=.2.已知函数f(x)=.(1)画出函数f(x)的图象;(2)观察图象写出函数的定义域和值域.3.求下列函数的值域:(1)y=x2-2x(-1≤x≤2);(2)y=x4+1.六、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些函数的表示方法?在具体的实际问题中如何恰当地选择?七、作业精选,巩固提高课本P24习题1.2 A组第7,8,9题.参考答案三、信息交流,揭示规律解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法.列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法.问题2:解析法能够准确表达出两个变量之间的关系,简明扼要,给自变量求函数值;不足之处,比较抽象.图象法形象直观表示两个变量之间的关系,较好地反映了两个变量的变化趋势;不足之处,变量关系不够精确.列表法通过表格直接得出函数值,没有计算过程;不足之处,不能列出定义域为区间范围的所有函数值,仅能表示有限个.四、运用规律,解决问题【例1】解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为用图象法可将函数y=f(x)表示为注意:①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等;②解析法:必须注明函数的定义域,否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;③图象法:根据实际情境来决定是否连线;④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.【例2】解:把“成绩”y看成“测试序号”x的函数,用图象法表示函数y=f(x),如图所示.由图可看到,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分,学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均分水平上下波动,而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高.点评:本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力,以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见,图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意:本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样便于研究成绩的变化特点.【例3】分析:解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题,即把面积y表示为x的函数,用数学的方法解决,然后再回到实际中去.解:设矩形一边长为x,则另一边长为(a-2x),则面积y=(a-2x)x=-x2+ax.又得0<x<,即定义域为(0,).由于y=-(x-)2+a2≤a2,如图所示,结合函数的图象得值域为(0,a2].【例4】分析:要求由水瓶的形状识别容积V和高度h的函数关系,突出了对思维能力的考查.观察图象,根据图象的特点发现:取水深h=,注水量V'>,即水深为一半时,实际注水量大于水瓶总水量的一半.A图中V'<,C,D两图中V'=,故选B图.答案:B五、变式演练,深化提高1.解析:可设=t,则有x=,所以f(t)==,所以f(x)=(x≠-1).答案:(x≠-1)2.解:(1)y===+3.将y=的图象向左平移两个单位得y=的图象,再向上平移三个单位得y=+3的图象.图象如图所示.(2)观察函数的图象可知,图象上所有点的横坐标的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,+∞),图象上所有点的纵坐标的取值范围是(-∞,3)∪(3,+∞).则函数的定义域是(-∞,-2)∪(-2,+∞),值域是(-∞,3)∪(3,+∞).注意:讨论函数的值域要先考虑函数的定义域,要遵守定义域优先的原则.3.解:(1)(图象法)在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-2x(-1≤x≤2)的图象,如图所示:函数y=x2-2x(-1≤x≤2)的图象上所有点的纵坐标的取值范围就是函数的值域,观察图象知函数的值域是[-1,3].(2)方法一:(观察法)函数的定义域是R,由x4≥0,有x4+1≥1,即函数y=x4+1的值域是[1,+∞).方法二:(换元法)函数的定义域是R,设x2=t,则t≥0,则有y=t2+1.利用图象可求得当t≥0时,二次函数y=t2+1的值域是[1,+∞),即函数y=x4+1的值域是[1,+∞).。

1.2.2 函数的表示法课堂导学三点剖析一、函数的三种表示方法【例1】 作出下列函数的图象： （1）y=2-x,x ∈Z;（2）y=2x 2-3x-2(x>0);（3）y=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.0,,1,12x x x x思路分析：作函数图象主要有两种思路：①利用列表描点法，②转化为基础函数，利用基本函数图象作复杂函数图象. 解：（1）这个函数图象是由一些点组成的，这些点都在直线y=2-x 上.如图1所示.图1（2）这个函数图象是抛物线的一部分，可先利用描点法作出y=2x 2-3x-2的图象，然后截出需要的图象，如图2所示.图2(3)这个图象是由两部分组成的，当x ≥1时，为双曲线y=x1的一部分，当x<1时，为抛物线y=x 2的一部分，如图3所示.图3温馨提示1.从本题可以看出，函数的图象不一定是一条或几条平滑曲线，也可是一些孤立的点、线段、射线等，这要由定义域对应关系确定.2.函数的图象对研究函数性质和解决有关问题十分重要，它是研究函数性质的直观图，也是数形结合的有力工具.【例2】 由函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求函数解析式. 思路分析：由于f(x)是一次函数，因此可设f(x)=ax+b(a ≠0)，然后利用条件列方程(组)，再求系数.解：f(x)是一次函数，设f(x)=ax+b(a ≠0).由于3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,因此3［a(x+1)+b ］-2［a(x-1)+b ］=ax+5a+b=2x+17,则得⎩⎨⎧=+=,175,2b a a即⎩⎨⎧==.7,2b a 故函数解析式为f(x)=2x+7.温馨提示求已知函数的解析式通常利用待定系数法.由于常见的已知函数(正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等)的解析式结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式，即若已知函数类型，可设所求函数解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数. 二、根据已知关系,写出函数的解析式【例3】 在边长为4的正方形ABCD 的边上有一动点P ，从B 点开始，沿折线BCDA 向A 点运动(如右图)，设P 点移动的距离为x ，△ABP 的面积为y,求函数y=f(x)及其定义域.思路分析：由于P 点在折线BCDA 上位置不同时，△ABP 各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此这里要对P 点位置进行分类讨论，由此y=f(x)很可能是分段函数. 解：如上图，当点P 在线段BC 上时，即0<x ≤4,y=21×4×x=2x; 当P 点在线段CD 上时，即4<x ≤8,y=21×4×4=8; 当P 点在线段DA 上时，即8<x<12,y=21×4×(12-x)=24-2x.∴y=f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤<≤<,128,224,84,8,40,2x x x x x 且f(x)的定义域是(0,12). 温馨提示分段函数作为一类重要的函数，其对应关系不能用统一的对应法则来表示，处理分段函数的问题时除要用到分类讨论思想外，还要注意其中整体和局部的关系. 【例4】 (1)已知f(x +1)=x+2x ,求f(x); (2)已知f(x)满足af(x)+f(x1)=ax(x ∈R 且x ≠0,a 为常数,且a ≠±1),求f(x).解：(1)解法一：令t=x +1,则x=(t-1)2,t ≥1代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t 2-2t+1+2t-2=t 2-1.∴f(x)=x 2-1(x ≥1). 温馨提示此种解法称为换元法，所谓换元法即将接受对象“x +1”换作另一个字母“t ”，然后从中解出x 与t 的关系，代入原式中便可求出关于“t ”的函数关系，此即为所求函数解析式.解法二：x+2x =(x )2+2x +1-1=(x +1)2-1,∴f(x +1)=(x +1)2-1(x +1≥1),即f(x)=x 2-1(x ≥1).温馨提示此方法为直接变换法或称配凑法，通过观察，分析将右端的表达式变为“接受对象”的表达式，即变为关于x +1的表达式. (2)∵af(x)+f(x 1)=ax,将原式中的x 与x 1互换得af(x 1)+f(x)=xa , 于是得关于f(x)的方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.)()1(,)1()(x a x f xaf ax x f x af解得f(x)=xa ax a )1()1(22--(a ≠±1).温馨提示本题求解析式的方法称为方程法.函数是定义域到值域上的映射，定义域中的每一个元素都应满足函数表达式，在已知条件下，x 满足已知的式子，那么x1在定义域内也满足这个式子，这样得到两个关于f(x)与f(x1)的方程，因而才能解出f(x). 三、映射的概念【例5】 下面的对应哪些是从集合M 到集合N 的映射？哪些是函数？ (1)设M=R ，N=R ，对应关系f:y=x1,x ∈M; (2)设M={平面上的点}，N={(x,y)|x,y ∈R}，对应关系f:M 中的元素对应它在平面上的坐标； (3)设M={高一年级全体同学}，N={0,1}，对应关系f:M 中的男生对应1，女生对应0;(4)设M=R ，N=R ，对应关系f(x)=2x 2+1,x ∈M;(5)设M={1,4，9}，N={-1,1，-2,2，3，-3}，对应关系：M 中的元素开平方. 思路分析：判断一个对应是否构成映射，关键是看M 中的任一元素在N 中按照给定的对应关系是否有唯一元素与之对应，是映射但不一定构成函数，只有M 、N 都是非空数集，且从M到N 构成映射时，才能确定构成从M 到N 的函数；不是映射的，更不可能构成函数. 解：(1)M 中的0在N 中没有元素与之对应，从M 到N 的对应构不成映射.(2)(3)都符合映射定义，能构成从M 到N 的映射，但由于M 不是非空数集，因此构不成函数.(4)从M 到N 的对应既能构成映射，又能构成函数.(5)M 中的元素在N 中有两个元素与之对应，所以构不成映射. 温馨提示1.映射概念中的两个集合A 、B ，它们可以是数集、点集或其他集合，而函数不同，A 、B 必须是非空数集.2.A 到B 的映射与B 到A 的映射是不同的，同学们判断时应注意“方向性”否则会导致错误. 各个击破 类题演练1作出下列函数的图象. (1)y=x,|x|≤1;(2)y=1-x,x∈Z 且|x|≤2;(3)y=12--x x x ;解：(1)此函数图象是直线y=x 的一部分.(2)此函数的定义域为{-2，-1，0，1，2}，所以其图象是由五个点组成，这些点都在直线y=1-x 上.(这样的点叫做整点)（3）先求定义域，在定义域上化简函数式y=12--x xx =x,x∈(-∞,1)∪(1,+∞).如下图所示.变式提升1设［x ］是不超过x 的最大整数，作下列函数的图象. (1)f(x)=［x ］;(2)h(x)=x-［x ］,x∈［-2,2］.解：(1)f(x)=［x ］=n(n≤x<n+1,n∈Z),即 f(x)=n(n≤x<n+1,n∈Z).∴f(x )=［x ］的图象是无数条线段，不包括线段的右端点.注意在x 轴上的线段的端点是（0，0）、（1，0）.见下图（A ）.(2)h(x)=x-［x ］ x∈［-2,2］化为h(x)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<≤-<≤<≤-+-<≤-+.2,0,21,1,10,,01,1,12,2x x x x x x x x x h(x)的图象是四条线段和点（2，0），注意均不含线段上面的端点，见下图（B ）.图（A ）图（B ）类题演练2已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x).解析：①设f(x)=ax 2+bx+c(a≠0),由f(0)=1得c=1,而f(x+1)-f(x)=［a(x+1)2+b(x+1)+c ］-(ax 2+bx+c)=2ax+a+b. 由已知f(x+1)-f(x)=2x 得2ax+a+b=2x.所以⎩⎨⎧=+=,0,22b a a 解得a=1,b=-1.故f(x)=x 2-x+1. 变式提升2求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.思路分析：本题为绝对值函数，应先由零点分段讨论法去掉绝对值符号，变为分段函数，再画出分段函数的图象，然后解之.解:⎪⎩⎪⎨⎧<+<≤+-≥--.0,2,10,25,1,2x x x x x x 作出函数图象如右上图,由图象可知x=0时,y max =2. 类题演练3国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税.（1）试根据上述规定建立某人所得稿费x(元)与纳税额y(元)之间的函数关系式； （2）某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？答案：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>⨯≤<⨯-≤≤.400%,11,4000800%,14)800(,800,0x x x x x x （2）3 800 变式提升3某商场因拆迁将库存的原价100元/套的时装50套作减价处理，规定：不超过5件按八五折(即原价的85%)；6件到20件(包含20件)按六五折；20件以上打五折. （1）你能表示出上述规定中的单价与所买件数之间的函数关系式吗？ （2）你能表示出上述规定中付出与购买件数的函数关系式吗？答案：（1）y=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤.5021,50,206,65,51,85x x x （2）y=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤≤.5021,50,206,65,51,85x x x x x x 类题演练4 如果f(x 1)=21xx -,则f(x)=____________. 解法一:∵f(x 1)=21x x -=2221x x x x -=1)1(12-x x ,∴f(x)=12-x x . 解法二：设t=x 1,则x=t1,代入f(x 1)=21x x -, 得f(t)=2)1(11t t -=12-t t ,故f(x)=12-x x.变式提升4已知f(x x 1+)=221x x ++x 1,求f(x).解法一：∵f(x x 1+)=221xx ++x 1=(x x 1+)2-22x x +x 1=(x x 1+)2-x 1=(x x 1+)2-xx 1++1, ∴f(x)=x 2-x+1.解法二：设x x+1=u, 则x=11-u ,u≠1.则f(u)=f(x x 1+)=221xx ++x 1=1+21x +x 1=1+(u-1)2+(u-1). ∴f(x)=x 2-x+1(x≠1).温馨提示解决这类考查求函数表达式的问题的关键是弄清楚对一个自变量“x ”而言，“f ”是怎样的对应规律. 类题演练5（1）下列对应是从A 到B 的函数的是（ ）①A={x|x ≥0,x ∈R},B=R,f:x →y 2=x ②A=N,B={-1,1},f:x →(-1)x③A={三角形}，B={圆}，f:三角形→三角形的外接圆 ④A=R,B=R,f:x →y=x 3A.②④B.②C.④D.①②④ 答案：A（2）f:A →B 是集合A 到集合B 的映射，A=B={(x,y)|x ∈R ，y ∈R},f:(x,y)→(kx,y+b)，若B 中的元素（6，2），在此映射下的原象是（3，1），则k=_____________,b=______________.解析：由⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=.1,221,63b k b k答案：2 1变式提升5已知集合A={a|a<5,a ∈N}到集合B 的对应法则是“乘3加2”，集合B 到集合C 的对应法则是“求算术平方根”.（1）试写出集合A 到集合C 的对应法则f; （2）求集合C ；（3）集合A 到集合C 的对应是映射吗？ 解析：（1）设x ∈A,y ∈B,z ∈C,依题意y=3x+2,z=y ,∴z=23+x ,∴从集合A 到集合C 的对应法则是f:x →z=23+x . （2）∵A={a|a<5,a ∈N}={0,1,2,3,4}, ∴C={2,5,22,11,14}.(3)因为对于集合A 内任一元素x 在集合C 中都有唯一的一个元素z 与之对应，所以A 到C 的对应法则f 是A 到C 的映射.。