高二数学练习6

高二上学期数学练习题（6）（椭圆的标准方程）班级 姓名 学号一 .选择填空题1. 设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 ( )．A ．4B ．5C ．8D ．102. 已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是 ( )．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段3．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ( )．A ．a >3B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－2 4．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|那么动点Q 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线5．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 6. 设F 1，F 2是椭圆x 225＋y 29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ( )A ．16B ．18C ．20D ．不确定 7. 焦点在坐标轴上，且a 2＝13，c 2＝12的椭圆的标准方程为( )A.x 213＋y 212＝1B.x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1C.x 213＋y 2＝1D.x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 8. 已知两椭圆ax 2＋y 2＝8与9x 2＋25y 2＝100的焦距相等，则a 的值为( ) A ．9或917 B.34或32 C ．9或34D.917或329. 椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于A.32B. 3C.72D ．4 （ ）10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线 11. 曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k＝1 (0<k <9)的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不相等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对12. 直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞二．填空题13．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为14．已知椭圆x 220＋y 2k＝1的焦距为6，则k 的值为________ ．15．若α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．16．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的___ 倍．17.已知椭圆两焦点为F 1、F 2，a ＝32，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为______．18.已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是________．19.△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，且a >b >c ，A ，C 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B 的轨迹方程 为20.设F 1、F 2分别是椭圆x 216＋y 27＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝________.三．解答题21.求经过两点P 1⎝⎛⎭⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎫0，－12的椭圆的标准方程．22.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)； (2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.23.已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．24.在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．25.已知椭圆y 2a 2＋x2b2＝1 (a >b >0)的焦点分别是F 1(0，－1)，F 2(0,1)，且3a 2＝4b 2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P 在这个椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|＝1，求∠F 1PF 2的余弦值．26.如图，已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，P 点是椭圆上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，求△PF 1F 2的面积．高二上学期数学练习题（6）（椭圆的标准方程）参考答案班级 姓名 学号一 .选择填空题1. 设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 ( )．A ．4B ．5C ．8D ．10解析 由椭圆的标准方程得a 2＝25，a ＝5.由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10. 答案 D 2. 已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是 ( )．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段 解析 ∵|MF 1|＋|MF 2|＝8＝|F 1F 2|，∴点M 的轨迹是线段F 1F 2，故选D.答案 D3．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ( )．A ．a >3B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－2解析 由于椭圆焦点在x 轴上，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2>a ＋6，a ＋6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋2）（a －3）>0，a >－6.⇔a >3或－6<a <－2.故选D.答案D4．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是 ( )．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D 解析 如图，依题意：|PF 1|＋|PF 2|＝2a (a >0是常数)． 又∵|PQ |＝|PF 2|，∴|PF 1|＋|PQ |＝2a ，即|QF 1|＝2a .∴动点Q 的轨迹是以F 1为圆心，2a 为半径的圆，故选A.答案 A5．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1解析 由椭圆方程，得a ＝3，b ＝2，c ＝5，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，又|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1， ∴|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，由22＋42＝(25)2可知△F 1PF 2是直角三角形且1290F PF ∠=︒， 故△F 1PF 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×2×4＝4，故选B.答案 B6. 设F 1，F 2是椭圆x 225＋y29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ( B )A ．16B ．18C ．20D ．不确定 7. 焦点在坐标轴上，且a 2＝13，c 2＝12的椭圆的标准方程为( D )A.x 213＋y 212＝1B.x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1C.x 213＋y 2＝1D.x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 8. 已知两椭圆ax 2＋y 2＝8与9x 2＋25y 2＝100的焦距相等，则a 的值为( A )A ．9或917 B.34或32 C ．9或34D.917或329. 椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于A.32B. 3C.72D ．4 （ C ）10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线 （ B ） 11. 曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k＝1 (0<k <9)的关系是( B )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不相等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对12. 直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ C ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞二．填空题13．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为解析 由已知2a ＝8，2c ＝215，∴a ＝4，c ＝15，∴b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1， ∴椭圆标准方程为y 216＋x 2＝1.答案 y 216＋x 2＝114．已知椭圆x 220＋y 2k＝1的焦距为6，则k 的值为________ ．解析 由已知2c ＝6，∴c ＝3，而c 2＝9，∴20－k ＝9或k －20＝9，∴k ＝11或k ＝29.答案 11或29 15．若α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析 方程x 2sin α＋y 2cos α＝1可化为x 21sin α＋y 21cos α＝1.∵椭圆的焦点在y 轴上，∴1cos α>1sin α>0.又∵α∈(0，π2)，∴sin α>cos α>0，∴π4<α<π2.答案 (π4，π2)16．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的___ 倍．解析 依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设P 点的坐 标为(x 1，y 1)，由线段PF 1的中点的横坐标为0，知x 1－32＝0，∴x 1＝3.把x 1＝3代入椭圆方程x 212＋y 23＝1，得y 1＝±32，即P 点的坐标为(3，±32)，∴|PF 2|＝|y 1|＝32.由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝43，∴|PF 1|＝43－|PF 2|＝43－32＝732，即|PF 1|＝7|PF 2|.答案：717.已知椭圆两焦点为F 1、F 2，a ＝32，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为__6____．18.已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是____4____．19.△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，且a >b >c ，A ，C 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B 的轨迹方程 为解 由已知得b ＝2，又a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b ＝4，即|AB |＋|BC |＝4， ∴点B 到定点A 、C 的距离之和为定值4，由椭圆定义知B 点的轨迹为椭圆的一部分， 其中a ′＝2，c ′＝1.∴b ′2＝3.又a >b >c ，∴顶点B 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1 (－2<x <0)．20.设F 1、F 2分别是椭圆x 216＋y 27＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝___6_____.三．解答题21.求经过两点P 1⎝⎛⎭⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎫0，－12的椭圆的标准方程． 解：依题意可设所求椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1 (A >0，B >0)． ∵点P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎪⎫0，－12在所求椭圆上，∴⎩⎨⎧A ⎝⎛⎭⎫132＋B ⎝⎛⎭⎫132＝1，B ⎝⎛⎭⎫－122＝1，解之得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝5，B ＝4.，∴所求椭圆的标准方程为x 215＋y 214＝1.22.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)； (2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. 解：(1)依题意所求椭圆的焦点在y 轴上，且24c =，∴c ＝2，∴所求椭圆的两焦点分别为1F (0，－2)，2F (0，2)．由椭圆的定义知2a ＝12MF MF +=32＋（2＋2）2＋32＋（2－2）2＝8，∴a ＝4，∴b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12，∴所求椭圆的标准方程为y 216＋x 212＝1.(2)依题意2c ＝10，2a ＝26，∴c ＝5，a ＝13，∴b 2＝a 2－c 2＝132－52＝144，∵所求椭圆的焦点所在的坐标轴不确定，∴所求椭圆的标准方程为x 2169＋y 2144＝1或y 2169＋x 2144＝1.23.已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4，3)．若F 1A ⊥F 2A ，求椭圆的标准方程． 解：依题意可设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．设所求椭圆的两焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴ 120FA FA = ，∵ 1(4,3)F A c =-+2(4,3)F A c =--，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为x 240＋y 215＝1.24.在圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝25内有一点A (1，0)，Q 为圆C 上一点，AQ 的垂直平分线与C ，Q 的连线交于点M ，求点M 的轨迹方程．解：依题意园C 的圆心为(1,0)C -，半径5r =，又由题意知点M 在线段CQ 上，∴有|CQ |＝|MQ |＋|MC |=5r =∵点M 在线段AQ 的垂直平分线上，∴|MA |＝|MQ |，∴|MA |＋|MC |＝|CQ |＝5OA >∴由椭圆的定义可知点M 的轨迹是以A (1，0)，C (－1，0) 为焦点的椭圆， ∵2a ＝5，∴a ＝52，又∵c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝254－1＝214.∴所求点M 的轨迹方程为x 2254＋y 2214＝1.25.已知椭圆y 2a 2＋x 2b2＝1 (a >b >0)的焦点分别是F 1(0，－1)，F 2(0,1)，且3a 2＝4b 2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P 在这个椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|＝1，求∠F 1PF 2的余弦值． 解：(1)依题意知所求椭圆的焦点在y 轴上且c ＝1，∴a 2－b 2= c 2=1，∵3a 2＝4b 2，解方程组2222134a b a b⎧-=⎨=⎩可得a 2＝4，b 2＝3，∴所求椭圆的标准方程为 y 24＋x 23＝1. (2)∵点P 在椭圆上，∴由椭圆的定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×2＝4……①， 又∵|PF 1|－|PF 2|＝1……②，∴将①②联立方程组解之得|PF 1|＝52，|PF 2|＝32，又∵|F 1F 2|＝2c ＝2，∴在12PF F ∆中由余弦定理可得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22·|PF 1|·|PF 2|＝⎝⎛⎭⎫522＋⎝⎛⎭⎫322－222×52×32＝35，即∠F 1PF 2的余弦值等于35。

数学高二必刷题练习册【练习一：函数与方程】1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(x) \)的顶点坐标。

2. 判断函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在\( x > 0 \)时的单调性，并证明。

3. 已知方程\( 3x^2 + 6x - 5 = 0 \)，求其根。

【练习二：导数与微分】4. 求函数\( h(x) = x^3 - 4x^2 + 3x \)的导数\( h'(x) \)。

5. 利用导数求函数\( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

6. 已知\( f(x) \)在点\( x = a \)处的导数为5，求\( f(x) \)在点\( x = a \)处的微分。

【练习三：三角函数与解三角形】7. 已知\( \sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{2} \)，求\( \sin \theta \)和\( \cos \theta \)的值。

8. 解三角形ABC，已知\( \angle A = 60^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，\( a = 5 \)，求\( b \)和\( c \)。

【练习四：数列】9. 已知等差数列的前5项和为25，首项为2，求公差d。

10. 判断数列\( \{a_n\} \)是否为等比数列，其中\( a_1 = 1 \)，\( a_2 = 3 \)，\( a_3 = 9 \)。

11. 求等比数列的前n项和公式。

【练习五：解析几何】12. 已知椭圆\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中a >b > 0，求椭圆的焦点坐标。

13. 求直线\( y = mx + c \)与椭圆\( \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 \)的交点坐标。

第六章 综合检测题一、选择题1．向量AB MB BO BC OM ++++=（ ） A ．AC B ．ABC ．BCD ．AM【答案】A【解析】向量AB MB BO BC OM AB BO OM MB BC AC ++++=++++=. 故选：A.2．【2019年5月10日《每日一题》必修4向量数乘运算及其几何意义】在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 A ．长方形 B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形【答案】D【解析】由题意，因为2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--， ∴AD AB =+BC +24532CD a b a b a b BC =+----=， ∴AD ∥BC ，且AD≠BC ，∴四边形ABCD 为梯形，故选D ．3．在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】因为四边形CD AB 是平行四边形，所以()()()C D 1,22,13,1A =AB+A =-+=-，所以()D C 23115A ⋅A =⨯+⨯-=，故选D ．4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.5．在ABC ∆中，若3AB =，BC =4AC =，则AC 边上的高为 （ ）A B C ．32D ．【答案】B【解析】由题意可知，222341cos 2342A +-==⨯⨯,sin A ∴=又1··2ABC S AB AC ∆= 1sin ?·,2A AC h h =∴=.故选B.6．若平面向量a ⃗与b ⃗⃗的夹角为60°，|b ⃗⃗|=4，(a ⃗+2b ⃗⃗)•(a ⃗−3b ⃗⃗)=−72，则向量a ⃗的模为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12 【答案】C【解析】∵(a ⃗+2b ⃗⃗)·(a ⃗−3b ⃗⃗)=−72，∴|a ⃗|2−a ⃗·b ⃗⃗−6|b ⃗⃗|2=−72，又∵a ⃗·b ⃗⃗=|a ⃗|·|b ⃗⃗|cos60∘，∴|a ⃗|2−2|a ⃗|−24=0，则|a ⃗|=6，故选C7．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43B ．53C ．158D ．2【答案】B【解析】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1， 由此，()()11,1,1,,1,12AC AM BD ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，故11,12λμλμ=-=+， 解得415,,333λμλμ==+=.故选B. 8．已知向量a,b 满足a 1=，a b 1⋅=-，则a (2a b)⋅-= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0【答案】B【解析】因为22(2)22||(1)213,a a b a a b a ⋅-=-⋅=--=+= 所以选B.9.（多选题）设a ，b ，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ） A.a ·c －b ·c ＝(a －b )·c ； B.(b ·c )·a －(c ·a )·b 不与c 垂直； C.|a |－|b |<|a －b |； D.(3a ＋2b )·(3a －2b )＝9|a |2－4|b |2. 【答案】A ，C ，D【解析】根据向量积的分配律知A 正确；因为[(b ·c )·a －(c ·a )·b ]·c ＝(b ·c )·(a ·c )－(c ·a )·(b ·c )＝0，∴(b ·c )·a －(c ·a )·b 与c 垂直，B 错误；因为a ，b 不共线，所以|a |，|b |，|a －b |组成三角形三边，∴|a |－|b |<|a －b |成立，C 正确；D 正确.故正确命题的序号是A ，C ，D.10.（多选题）给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ） A.非零向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角是30° B.若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形C.若单位向量a ，b 的夹角为120°，则当|2a ＋xb |(x ∈R )取最小值时x ＝1D.若OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是m ＞－34. 【答案】A ，B ，C【解析】A 中，令OA →＝a ，OB →＝b .以OA →，OB →为邻边作平行四边形OACB .∵|a |＝|b |＝|a －b |，∴四边形OACB 为菱形，∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，即a 与a ＋b 的夹角是30°，故A 正确. B 中，∵(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，∴|AB →|2＝|AC →|2，故△ABC 为等腰三角形.故B 正确.C 中，∵(2a ＋x b )2＝4a 2＋4x a ·b ＋x 2b 2＝4＋4x cos 120°＋x 2＝x 2－2x ＋4＝(x －1)2＋3，故|2a ＋x b |取最小值时x ＝1.故③正确.D 中，∵BA →＝OA →－OB →＝(3，－4)－(6，－3)＝(－3，－1)，BC →＝OC →－OB →＝(5－m ，－3－m )－(6，－3)＝(－1－m ，－m )，又∠ABC 为锐角，∴BA →·BC →＞0，即3＋3m ＋m ＞0，∴m ＞－34.又当BA →与BC →同向共线时，m ＝12，故当∠ABC 为锐角时，m 的取值范围是m ＞－34且m ≠12.故D 不正确.故选A ，B ，C. 11.（多选题）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列结论不正确的是（ ） A ．a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A B sin a B ．＝sin b A C ．a ＝sin cos b C c B + D ．cos cos sin a B b A C += 【答案】A ，B ，C【解析】由在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，知： 在A 中，由余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，故A 正确； 在B 中，由正弦定理得：，∴a sin B ＝b sin A ，故B 正确；在C 中，∵a ＝sin cos b C c B +，∴由余弦定理得：a ＝b ×+c ×，整理，得2a 2＝2a 2，故C 正确；在D 中，由余弦定理得a cos B +b cos A ＝a ×+b ×＝+＝c ≠sin C ，故D 错误．故选A ，B ，C.12.（多选题）在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30° B ．b ＝5，c ＝4，B ＝45° C ．a ＝6，b ＝3，B ＝60°D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30°【解析】B ，C【解析】对于A ，∵b ＝7，c ＝3，C ＝30°，∴由正弦定理可得：sin B ＝＝＝＞1，无解；对于B ，b ＝5，c ＝4，B ＝45°，∴由正弦定理可得sin C ＝＝＝＜1，且c ＜b ，有一解；对于C ，∵a ＝6，b ＝3，B ＝60°，∴由正弦定理可得：sin A ＝＝＝1，A ＝90°，此时C ＝30°，有一解；对于D ，∵a ＝20，b ＝30，A ＝30°，∴由正弦定理可得：sin B ＝＝＝＜1，且b ＞a ，∴B 有两个可能值，本选项符合题意．故选B ，C ． 二、填空题13．【贵州省贵阳市第一中学2020届高三上学期第三次月考数学（理)试题】已知()1,3a =，()0,1b =-，则a b b a b ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭________． 【答案】1 【解析】2a =，1b =，所以()13,,0,122ab ab⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以13,122a bab ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()10111||222||a b b a b ⎛⎫⎛⎫+⋅=⨯+-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：1. 14．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、.若2,a b ==sin cos B B +=,，则角A 的大小为____________________. 【答案】6π【解析】由sin cos )4B B B π+=+=sin()14B π+=，所以4B π=由正弦定理sin sin a b A B=得sin 14sin 22a B Ab π===，所以A=6π或56π（舍去）、 15．如图，在ABC 中，12021BAC AB AC ∠=︒==，，，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC = ．【答案】83-【解析】由图及题意得 ， =∴ =()()= +== .16．设1e ,2e 是两个不共线的向量, a =31e +42e ,b =1e -22e .若以a ,b 为基底表示向量1e +22e ,即1e +22e =λa +μb ,则λ= ，μ= 。

评卷人 得分
三、解答题
43．设函数
f
x

cos wx




w

0,
2



0

的最小正周期为
.且
f

4


3. 2
（1）求 w 和 的值；
（2）在给定坐标系中作出函数 f x 在0, 上的图象；
（3）若 f x 2 ，求 x 的取值范围.
y

sin

2x

5 4

是偶函数；④方程
x

8
是函数
y

sin

2x

5 4

的
图象的一条对称轴方程；⑤若α，β是第一象限角，且α>β，则 tanα>tanβ,其中正确命题的 序号是__________________ 37．下列结论中：
1）函数 y sin k xk Z 为奇函数
人教 A 版数学高二正切函数的性质与图像精选试卷练习（含 答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．函数 y tan(2x ) 的最小正周期为（ ） 4
A． 2
B．

C．
2

D．
4

6．若


,则（
）
4
2
A． sin cos tan
C． 2
D．4
B． cos tan sin
C． sin tan cos