11-2对坐标的曲线积分

22R y x =+解:⎰
⎰⎰⎰
--+=-+
+=R
R
H
D dy y
R dz z
R R dydz y
R y z
R I yz
2
2
2
2
2
2
22
2
1. 1212
=2R
H
R y R z R R
H arctan 2].[arcsin][arctan0π=-
3、求曲面积分⎰⎰∑
++ds zx yz xy ( ,其中∑是锥面22y x z +=
=dydz z y x P , , (
(⎰⎰∑1
, , 2dydz z y x P C. (⎰⎰∑-1
, , 2dydz z y x P D.ABC都不对
2.设(0:2222≥=
++∑z a z y x取上侧,则下述积分不等于零的是( A ⎰⎰∑
dydz x 2∑
xdydz C ⎰⎰∑
ydxdy D ⎰⎰∑
0, πA的积分(
(dy y x dx y L
+++⎰213的值最小
解:(([]
30333
44cos sin 2sin 1a a dx x a x a x x a a I +
-=+++=⎰ππ
((
(0811, 014' ' 2
' >=⇒=⇒=-=I a a a I。, 1=a (a I最小,此时x y sin =
第十一章曲线积分与曲面积分§ 1对弧长的曲线积分
1设L关于x轴对称, 1L表示L在x轴上侧的部分,当(y x f ,关于y是偶函数时,

《高等数学A1》教学大纲课程名称(英文)：高等数学（同济六版多学时类型）课程代码：课程类别：学科基础课程学 时： 176学时学 分：11学分考核方式：考试适用对象：理工类本科专业一、课程简介高等数学是高等院校理学各专业的一门主课。

通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，以培养学生的运算能力、抽象思维能力，逻辑推理能力及建模思想，为后继课程奠定必要的数学基础。

二、教学目的及要求通过本课程的学习，要求学习者：1、获得有关微积分、向量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识，掌握必要的基础理论和应用技巧。

2、培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理能力。

三、教学重点及难点教学重点：微积分、向量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识。

教学难点：微积分、无穷级数和常微分方程。

四、与其它课程的关系本课程是线性代数，概率与数理统计，复变函数，积分变量等课程的先修课程，是学习后续数学课程与其它专业课的重要基础理论课。

五、教学内容第一章 函数与极限（20学时）本章主要教学内容：1.1 映射与函数1.2 数列的极限1.3函数的极限1.4 无穷大与无穷小1.5 极限运算法则1.6 极限存在准则、两个重要极限1.7 无穷小的比较1.8 函数的连续性与间断点1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性1.10 闭区间上连续函数的性质本章教学目的及要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．本章教学重点及难点：重点：函数的概念、函数的特性，反函数的概念，复合函数及初等函数。

A(1, 1)
4 2 y dy . 1 5
1 4
13
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第十一章
曲线积分与曲面积分
例2 计算

L
y dx, 其中L为
2
(1) 半径为 a、圆心为原点、按逆时针方向绕行 的上半圆周; ( 2) 从点 A(a ,0) 沿 x 轴到点 B( a ,0) 的直线段.
n
7
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第十一章
曲线积分与曲面积分
5.性质 (1)设 、 为常数，则 [P1 P2 ]dx P1dx P2 dx，
L L L
L [Q1 Q2 ]dy L Q1dy L Q2dy .
( 2) 如果把 L分成 L1和 L2 , 则
( t ), ( t )在以及为端点的闭区间上具有一阶连
2 2 续导数, 且 ( t ) ( t ) 0, 则曲线积分
L P ( x, y)dx Q( x, y)dy存在,
9
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第十一章
曲线积分与曲面积分
且 P ( x , y )dx Q( x , y )dy
L L
( t ) ( t ) ,cos , 其中cos 2 2 2 2 ( t ) ( t ) ( t ) ( t )
L : A B,
L
A
M2 M1
yi M i 1xi
M i M n 1
x
分割 A M 0 , M1 ( x1 , y1 ),, M n1 ( xn1 , yn1 ), M n B.
M i 1 M i ( xi )i ( yi ) j .

注册一级结构工程师考试：2022专业基础知识真题模拟及答案(1)1、美国公民琳达，受雇于我国境内一家上市公司。

2019年度在中国境内居住满183天且没有离境记录。

琳达取得以下收入：（1）每月应税工资50000元；（2）每月实报实销的住房补贴15000元；（3）每月现金方式的餐补10000元；（4）取得境内一次性稿酬3000元；（5）2017年5月被授予公司股票期权10000股，授予价1元/股；2019年6月按36元/股全部行权；2019年11月取得该公司股息收入1500元；12月将该股票（非限售股）全部转让，取得转让收入380000元，与转让有关的税费合计1000元；（6）担任非任职公司独立董事，年终一次性取得董事费5万元，通过市民政局向贫困地区捐赠2万元。

琳达稿酬所得应预扣预缴个人所得税（）元。

（不定项题）A. 308B. 180C. 440D. 336试题答案：A注册税务师考试：2021税法二历年真题汇编2、以下关于角焊缝的构造要求，哪几项是正确的？Ⅰ．角焊缝的焊脚尺寸h f≥1．5 （t为较厚焊件的厚度）Ⅱ．角焊缝的焊脚尺寸h f≤1．2t（t为较薄焊件的厚度）Ⅲ．侧面角焊缝或正面角焊缝的计算长度不得小于8h f或40mmⅣ．侧面角焊缝的计算长度不宜大于40h f（）（单选题）A. Ⅰ、ⅡB. Ⅰ、Ⅱ、ⅢC. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、ⅣD. Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ试题答案：B3、在钢结构设计中，低碳钢的设计强度取值应为：（）（单选题）A. 弹性极限B. 屈服点C. 抗拉强度D. 断裂强度试题答案：B4、图（a）所示功率因数补偿电路中，C＝C1时得到相量图如图（b）所示，C＝C2时得到相量图如图（c）所示，那么（）。

题84图（a）题84图（b）题84图（c）（单选题）A. C1一定大于C2B. 当C＝C1时，功率因数；当C＝C2时，功率因数C. 因为功率因数，所以采用两种方案均可D. C＝C2时，电路出现过补偿，不可取试题答案：A5、某点到大地水准面的铅垂距离对该点称为( ) （单选题）A. 相对高程B. 高差C. 标高D. 绝对高程试题答案：D6、地基土在自重作用下只能产生（）（单选题）A. 剪切变形B. 侧向变形C. 竖向变形D. 都不对试题答案：C7、图6-2-15所示三铰拱，若使水平推力F H＝F P/3，则高跨比f/L 应为（）。