第八章 水平地震作用下的内力和位移计算

2.7⽔平地震作⽤内⼒计算2.7 ⽔平地震作⽤内⼒计算设计资料:根据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2001）第5.1.3条：屋⾯重⼒荷载代表值Gi =屋⾯恒载+屋⾯活荷载+纵横梁⾃重+楼⾯下半层的柱及纵横墙⾃重；各楼层重⼒荷载代表值G i =楼⾯恒荷载+50%楼⾯活荷载+纵横梁⾃重+楼⾯上下各半层的柱及纵横墙⾃重；总重⼒荷载代表值∑==ni iGG 1。

主梁与次梁截⾯尺⼨估算:主梁截⾯尺⼨的确定：当跨度取8000L mm =，主梁⾼度应满⾜：1111(~)(~)8000667~1000812812h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取700h mm =，则：1111(~)(~)700233~3502323b h mm mm ==?=，取350b mm =。

当跨度取6000L mm =，主梁⾼度应满⾜：1111(~)(~)6000500~750812812h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取500h mm =，则：1111(~)(~)500167~2502323b h mm mm ==?=，取250b mm =。

⼀级次梁截⾯尺⼨的确定：跨度取4800L mm =，次梁⾼度应满⾜：1111(~)(~)4800320~40012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取350h mm =，则：1111(~)(~)350117~1752323b h mm mm ==?=，取200b mm =。

⼆级次梁截⾯尺⼨的确定：跨度取3000L mm =，次梁⾼度应满⾜：1111(~)(~)3000167~25012181218h L mm mm ==?=，考虑到跨度较⼤，取300h mm =，则：1111(~)(~)300100~1502323b h mm mm==?=，取200b mm =。

柱的截⾯尺⼨估算: 根据公式：11C c r nAN C A =公式来估算每层柱的截⾯尺⼨其中1r 为放⼤系数，通常范围为1.1—1.3 n 为层数，A ：代表柱的受荷⾯积)(2m:1N 代表每平⽅⽶的重量 13~~182M KN:C υ表⽰轴压⽐:c f 表⽰混凝⼟的抗压强度)(2MM N根据设计图纸可得柱的截⾯尺⼨如下:2.7.1 各层楼⾯的重⼒荷载代表值计算梁柱⾃重计算列表2.7.2 重⼒荷载代表值的计算 2.7.2.1 楼板恒活荷载标准值屋⾯（8层）：⼆毡三油铺⼩⽯⼦ 0.3530mm ⽔泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ? 150mm 加⽓混凝⼟保温层 20.156=0.9kN/m ? 120mm 现浇混凝⼟楼板20.1225=3kN/m ? 20mm 厚⽯灰砂浆抹底 20.0217=0.34kN/m ? 恒荷载标准值：合计：25.19kN/m 活载标准值： 20.5kN/m 楼⾯（1～7层）：25mm ⽔磨⽯⾯层 20.02525=0.625kN/m ? 30mm ⽔泥砂浆找平层 20.0320=0.60kN/m ? 120mm 现浇混凝⼟楼板 2 0.1225=3kN/m ? 20mm 厚⽯灰砂浆抹底 20.0217=0.34kN/m ? 恒荷载标准值：合计：24.6kN/m 活载标准值： 22.0kN/m 屋⾯：总板⾯积：21393.5m81393.527.636183 5.196621.92G kN =---??=恒载（）81393.527.6361830.5637.95G kN =---??=活载（）80.56621.920.5637.956940.9G G G kN kN kN =+?=+?=8恒载8活载第⼀～七层：1~71393.527.636183 4.65869.14G kN =---??=恒载（）1~71393.527.63618322551.8G kN =---??=活载（）1~71~71~70.55869.140.52551.87145.04G G G kN kN kN =+?=+?=恒载活载建筑物总重⼒荷载代表值：81i i G =∑=6940.9+7145.04×7=56956.18N k2.7.2.2 楼梯恒活荷载标准值1）平梯段⾯层：20mm 厚⽔泥砂浆 0.02×20=0.42kN/m 梯板：120厚混凝⼟板 0.12×25=32kN/m 板底：15mm 厚⽯灰浆粉刷：0.015×17=0.255 2kN/m 恒荷载标准值：k g =3.662kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m2）⼀层的斜梯段⾯层：0.02×20×（0.27+0.175）/0.27=0.662kN/m 梯踏步：0.175×25/2=2.192kN/m 梯斜板：0.12×25/cos θ=3.582kN/m 板底：0.015×17/cos θ=0.32kN/m 恒荷载标准值：k g =6.732kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m3）⼆～⼋层的斜梯段⾯层：0.02×20×（0.27+0.15）/0.27=0.622kN/m 梯踏步：0.15×25/2=1.882kN/m 梯斜板：0.12×25/cos θ=3.432kN/m 板底：0.015×17/cos θ=0.292kN/m 恒荷载标准值：k g =6.222kN/m 活荷载标准值：k q =2.02kN/m第⼀层楼梯：6.7383 3.66475.49G kN=??+??=1恒载（27.6+36+18-83）2163.2G kN =?=1活载（27.6+36+18）10.5475.490.5163.2557.09G G G kN kN kN =+?=+?=1恒载1活载第⼆～⼋层楼梯：6.2283 3.66446.11G kN=??+??=2~8恒载（27.6+36+18-83）2163.2G kN =?=2~8活载（27.6+36+18）2~8~8~80.5446.110.5163.2527.71G G G kN kN kN =+?=+?=2恒载2活载电梯荷载标准值：0.50.57182126G G G kN =+?==电梯电梯恒载电梯活载质点重⼒荷载值如下：1557.09527.717145.04225497.875830.923899.0633514.16520765.0622G KN=++++++=2527.717145.045830.923899.0633514.1652142.7220231.1822G KN=+++++=3527.717145.045830.923899.0632142.7219545.45G KN=++++=4527.717145.045830.923899.0632142.7219545.45G KN =++++= 5527.717145.045830.923899.0631964.162142.7219456.1722G KN=+++++=6527.717145.045830.923899.0631946.1619366.89G KN=++++=75830.92928.456940.93899.06321964.1619297.972G KN=++++=8527.711267145.045830.923899.06321946.1619229.04G KN=+++++= 如下图所⽰：2.7.3 ⽔平地震作⽤计算横向框架⾃振周期：按顶点位移法计算框架的⾃振周期，对于质量和刚度沿⾼度分布⽐较均匀的⾼层钢筋混凝⼟框架，可以简化为等截⾯悬臂杆，得到由结构顶点位移表⽰的计算结构基本周期的半经验公式，按以下公式计算：1 1.7T α=式中：0α——基本周期调整系数。

上海市工程建设规范《建筑抗震设计规程》(DGJ08-9-2013)强制性条文3 抗震设计的基本要求3.1.1 抗震设防的所有建筑应按现行国家标准《建筑工程抗震设防分类标准》GB 50223 确定其抗震设防类别及其抗震设防标准。

3.3.1选择建筑场地时，应根据工程需要和地震活动情况、工程地质和地震地质的有关资料，对抗震有利、一般、不利和危险地段做出综合评价。

对不利地段，应提出避开要求，当无法避开时应采取有效的措施。

对危险地段，严禁建造甲、乙类的建筑，不应建造丙类的建筑。

3.4.1建筑设计应根据抗震概念设计的要求明确建筑形体的规则性。

不规则的建筑应按规定采取加强措施；特别不规则的建筑应进行专门研究和论证，采取特别的加强措施；严重不规则的建筑不应采用。

注：形体指建筑平面形状和立面、竖向剖面的变化。

3.5.2结构体系应符合下列各项要求：1应具有明确的计算简图和合理的地震作用传递途径。

2应避免因部分结构或构件破坏而导致整个结构丧失抗震能力或对重力荷载的承载能力。

3应具备必要的抗震承载力，良好的变形能力和消耗地震能量的能力。

4对可能出现的薄弱部位，应采取措施提高其抗震能力。

3.7.1 非结构构件，包括建筑非结构构件和建筑附属机电设备，自身及其与结构主体的连接，应进行抗震设计。

3.7.4框架结构的围护墙和隔墙，应估计其设置对结构抗震的不利影响，避免不合理设置而导致主体结构的破坏。

3.9.1抗震结构对材料和施工质量的特别要求，应在设计文件上注明。

3.9.2 结构材料性能指标，应符合下列要求：1 砌体结构材料应符合下列规定：1)普通砖和多孔砖的强度等级不应低于MU10，其砌筑砂浆强度等级不应低于M5；2)混凝土小型空心砌块的强度等级不应低于MU7.5，其砌筑砂浆强度等级不应低于Mb7.5。

2混凝土结构的材料应符合下列规定：1) 混凝土的强度等级，框支梁、框支柱及抗震等级为一级的框架梁、柱、节点核芯区，不应低于C30；构造柱、芯柱、圈梁及其它各类构件不应低于C20；2) 抗震等级为一级、二级、三级的框架和斜撑构件(含梯段)，其纵向受力钢筋采用普通钢筋时，钢筋的抗拉强度实测值与屈服强度实测值的比值不应小于1.25；钢筋的屈服强度实测值与屈服强度标准值的比值不应大于1.3，且钢筋在最大拉力下的总伸长率实测值不应小于9%。

结构等效总重力荷载
F
G
G
G
G3
质点i的水平地震作用Fi 若： 不考虑顶部附加地震作用 若： 考虑顶部附加地震作用 查表1.19
（3）判别
楼层位移
01
弹性角位移
02
层间位移 查表1.21 钢筋混凝土框架1/550
节点平衡
左地震M图
方向：
01
剪力：使物体顺时针转为正 轴力：压力为正
02
左地震剪力、轴力图
03
梁端剪力、柱轴力
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算 1、风荷载标准值 ：风振系数 ：体型系数 ：高度变化系数，表1.11 ：基本风压 0.65 压 吸 ……
03
3、水平地震作用下的位移验算
4、水平地震作用下框架内力计算
D值法（改进反弯点法）
柱端弯矩：
--标准反弯点高度比（表2.4） --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6） --上层层高变化的修正值（表2.7）底层 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层 --本层层高
梁端弯矩：
柱左侧受拉为正
以梁线刚度分配
六、横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
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（一）横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算 1、横向自震周期（基本自震周期）T1 Gi 为计算单元范围内各层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量 注：突出屋面部分面<30%屋面面积，则按附属结构计算；＞30%按一层计算 计算时，先将突出屋面部分重力荷载折算到顶层： Ge=Gn×（1+3h／2H)
自振周期计算公式：
考虑非承重墙影响的折减系数，框架0.6~0.7； 计算结构基本自振周期用的结构顶点假想位移 对于带屋面局部突出间的房屋，应取主体结构顶点的位移。

水平荷载作用下的内力计算
- 反弯点法：柱子的抗侧移刚度可以通过柱顶产生单位水平位移在柱顶所施加的水平力计算得出。

柱子的线刚度越大，柱子的抗侧移刚度越好，抵抗水平荷载的能力也就越强。

- 平面协同分析模型：通过对交错桁架结构在水平荷载作用下受力特点的分析，把结构中的楼板等效为与横向框架铰接的刚性链杆，建立了构件内力、层间侧移和楼层侧移计算的平面协同分析模型。

在进行水平荷载作用下的内力计算时，需要根据实际情况选择合适的计算方法，并对计算结果进行详细的分析和验证。

如果你需要更详细的计算方法或有其他相关问题，请提供更多信息继续向我提问。

2 抗震设计（水平地震作用下框架结构的内力计算）抗震计算单元及动力计算简图取整个衡宇或抗震缝区段（设防震缝时）为计算单元，动力计算简图为串联多自由度体系。

即将各楼层重力荷载代表值集中于每一层楼盖或屋盖标高处。

多自由度体系的抗震计算可采用振型分解反映谱法和底部剪力法。

本工程总高不超过40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度散布比较均匀，近似于单质点体系，故采用底部剪力法。

此法是先计算出作用于结构的总水平地震作用，然后将其按必然规律分派给各质点。

计算简图2—1 如下示：图2—1重力荷载代表值按照抗震规范1.0.2 抗震设防烈度为6度及以上地域的建筑，必须进行抗震设计。

按照抗震规范5.1.3 计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。

各可变荷载的组合值系数，应按表2—1采用。

组合值系数重力荷载代表值计算：1）屋面及楼面的永久荷载标准值1．屋面（上人）苏J01—2005：a. 10厚防滑地砖铺面，干水泥擦缝，每3—6m留10宽缝m2b. 20厚1:水泥砂浆加建筑胶结合层找平层20×= kN/m2厚C20细石混凝土，内配Φ4＠150双向钢筋25×= kN/m2d.隔离层/e. 三粘四油沥青油毡防水层m2f. 冷底子油一道/g. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2h.保温层5×= kN/m2厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2j.现浇或预制钢筋混凝土屋面25×= kN/m2 合计kN/m2 2．1~4层楼面苏J01—2005a. 15厚1:2白水泥白石子磨光打蜡kN/m2b.耍素水泥浆结合层一道/c. 20厚1:3水泥砂浆找平层20×= kN/m2d.现浇钢筋混凝土楼面25×= kN/m2合计kN/m2 2）屋面及楼面的可变荷载标准值上人屋面均布荷载标准值kN/m2 楼面活荷载标准值kN/m2 屋面雪荷载标准值S k=μr×S o=×= kN/m2式中：μr为屋面积雪散布系数，取μr=3）梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算：a．梁、柱可按照截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出的单位长度上的重力荷载;对墙、门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载，计算结构如表2—2梁、柱重力荷载标准值表b．墙、门、窗重力荷载标准值：外墙体为200mm厚的粘土空心砖，外墙面贴马赛克（kN/m2）,内墙面为20mm厚的抹灰，则外墙的单位墙面重力荷载为：＋15×＋17×= kN/m2内墙为200mm厚的粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2电梯井墙为240mm粘土空心砖，双侧均为20mm厚抹灰，则电梯井墙单位面积重力荷载为：15×＋17××2= kN/m2木门单位墙面重力荷载为kN/m2，钢铁门单位墙面重力荷载为kN/m2铝合金单位墙面重力荷载为kN/m2门、窗、雨棚重力荷载代表值：一层门窗：×(2××2＋××2＋××3＋××1＋××2)＋×××13＋××1＋××2＋××2＋××3＋××2) ＋×××2)=二~四层门窗：×××2＋××3)＋×××16＋××2＋××2＋××2＋××3＋××2)= kN五层门窗：×××2＋×＋×××3＋××2)= kNA轴的雨蓬：25×(2××＋×××3＋×××2= kN9轴雨蓬：25×××= kN五层雨蓬：25×××3= kN楼梯重力荷载代表值：一层：25××××2＋25×××＋25××××10＋25×××9×2= kN二~四层：25××××2＋25×××12＋25×××12= kN外墙的重力荷载代表值：一层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××13－××1－××2－××2－××3－××2－××2－2××2－××1－××2－×]=二~四层：×[(59×2－×11×2－×14)×＋－×4)×＋－×4)×－××16－××2－××2－××2－××3－××2]= kN五层(包括女儿墙)：×[×4＋×2) ×＋4××＋××1－××2－××3－××3]＋25×[＋59＋9＋9+－－×2)×2＋－－×2)×5]××＋25×[4×4＋×4＋9×2]××=内墙的重力荷载代表值：一层：×[(4×2＋×2)×＋+×－×＋＋＋＋×－×－×＋4×3×－××2]= kN二~四层：×[＋＋＋×＋4×3×－××3－×＋×＋×－×]= kN五层：×4×=电梯井墙重力荷载代表值：一层：×[＋－×＋(4＋×]= kN二~四层：×[＋－×＋(4＋×]= kN屋顶装饰架重力荷载代表值：25××5+×2)××= kN总的重力荷载代表值：恒荷载取全数，活荷载取50%（按均布等效荷载计算），则集中于各楼层的标高出的重力荷载代表值为：G i的计算进程：一层：×(59×－×4×2－4×＋＋＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN二~三层：×(59×－4××2－4×＋＋＋＋＋＋＋×4×59×= kN四层：×9×4＋＋＋＋＋＋＋×(59×－×4×2－9×4)＋×4×(9×4＋×4×2)＋××(59×－×4×2－9×4)= kN五层：××4×2＋9×4)＋＋＋＋＋＋＋××(9×4＋×4×2)= kN 故G1=G2= kNG3= kNG4= kNG5=图2—2如下：G5=3124.87kNG4=18184.16kNG1=17311.22kNG2=17311.22kNG5=18568.35kN图2—2 各质点的重力荷载代表值框架侧移刚度计算梁线刚度：i b=E c I b/l，I b=（中框架梁），I b=（边框架梁）。

水平地震作用下的内力计算§ 1 各楼层重力荷载代表值的计算由设计任务书要求可知,该工程考虑地震作用,抗震设防烈度为7度,设计基本地震加速度为0.1g,设计地震分组为第三组。

以板的中线为界，取上层下半段和下层上半段。

顶层： 板自重： 梁自重：kNm kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=）柱自重： 墙自重： 活荷载： 标准层： 板自重： 梁自重：kNm kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=）柱自重： 墙自重： 活荷载： 一层： 板自重： 梁自重：kNm kN m m m m m kN m kN m 9.1746/2548.643.012.06.0(186.6/55.220/87.36.63=⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯=）柱自重： 墙自重： 活载：§ 2 水平地震作用下框架的侧移验算（1）横梁线刚度，为了简化计算，框架梁截面惯性矩增大系数均取1.2。

ＣＤ、ＥＦ跨梁： ＤＥ跨梁：（2）柱的线刚度§ 3 框架柱的侧移刚度D 值计算柱的抗侧移刚度修正系数采用下列公式计算：表 1 2-6层D 值的计算表 2 1层D 值的计算§ 4 框架自振周期的计算按公式计算：§3.3.5 水平地震作用标准值和位移的计算由设计任务要求可知，多遇地震作用下， 抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第三组，二类场地，查抗震规范知：08.0max =α s T g 45.0=g g T T T 51<< 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，属于二类场地。

由地震影响系数曲线，可得：因为s T sT g 63.045.04.14.152.01=⨯=<=，所以不考虑顶部附加地震作用0=n δ 由上面计算的各层重力荷载代表值可得 总重力荷载代表值结构总水平地震作用标准值各层水平地震作用标准值、楼层地震剪力及楼层层间位移计算见下表：表3-3 i F 、i V 和e u ∆的计算水平地震作用下剪力图：图 11 水平地震作用 地震剪力经验证: 底层 5501120016.3003.0<==∆h u e 满足要求 二层 550190016.3004.0<==∆h u e 满足要 § 6 水平地震作用下横向框架的内力计 ，如下表：注：i ik V DDV ∑=h y V M ik 0=下为柱下端弯矩 h y V M ik ）（上0-1=为柱上端弯y为框架承受倒三角形分布水平力作用时标反弯点的高度比。

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第３ ３卷 第 ４期 ２００７ 年 ２ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． １３３Ｎｏ． ４
Ｆｂ ２０ ｅ． ０７
・６ ・ ５
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ ［０ ７ ０ ．０ ５０ １０ ．８ ５ ２ ０ ）４０ ６ －２
，一 ，－● ●０Ｉ ，－● ■－‘ ，－ ０ ０ Ｏ ■ － ｌ ｎ ，
层要 比框架大得 多 ， 震剪 力 在底 部绝 大部 分 由抗震 墙承 担 ； 地 而 到上层抗震墙 的层侧移 刚度迅速减 小 ， 架 的侧移 刚度上下 变化 框
基础为两个或多个 子结 构 ， 每个 子结 构可 以分别 独立 分 析 ， 后 可能发生的各种各样 的非线性动力效 应 ， 然 分析 结果可 能导致 在接 再加以综合， 求出地基 的动力刚度， 然后再凝聚到上部结构的子 触面处得到比实际产生的要大的多的拉应力和过剩的剪应力， 使 系统 中 ， 大大减少 了求解 的 自由度 。 最后的结果偏离 实际情 况 。
０ 一 —一
∞
－ ；＝ — 一
一
１楼板 自身平面 内刚度无穷 大 ； ） ２ 结构 的刚度中心与质量 中心重合 ， ） 结构在水 平地震作 用下
不发生扭转 ；
出
Ｅｋ
其中， 为框架一剪力墙计算 截面距底部的距离 ； 为抗震 墙在 ｘ 的转角； 处 ｃ 为某层框架柱的角变侧移刚度之和； ｒ
引言 钢筋混凝土框剪结构在水平地震作用下 的内力计算是个复 杂的空间超静定问题， 要 ：
Ｍ ＝ ：ｉｉ 为质点ｉ ｏ Ｆ （ Ｈ 的计算高度） 据此弯矩等效原则即 。
可建立水平地 震作 用下框剪 结构的转角微 分方程式 ：

qk Z sZ0L kN / m
F2
F1
qk
h1
h2 2
……
F6
qk
h6 2
F1
吸 s 0.5
z zz z z
Fi
Gi Hi
n
FEk (1 n )
GjH j
j 1
Fn n FEk
F7
（5）楼层地震剪力
F6 Fn
n
Vi Fi Fn
i
F5 F4
V1 F1 F2 Fn Fn
F3
V2 F2 F3 Fn Fn
F2
Vn Vn Fn
F1
V7 V6
V5 V4 V3
V2 V1
3、水平地震作用下的位移验算
y yn y1 y2 y3
yn --标准反弯点高度比（表2.4）
i1
i2
y1 --上、下层梁线刚度比修正系数（表2.6）
y2 --上层层高变化的修正值（表2.7）底层
h
Vij
yh y3 --下层层高变化的修正值（表2.7）二层
i3
i4
h --本层层高
梁端弯矩：
节点平衡
M
b 3

l b
ibl
k i
k
Vbl
Vbr
左地震剪力、轴力图
(二）横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算
1、风荷载标准值
Wk Z sZ0 kN / m2
压 s 0.8
Z ：风振系数 H 30m, Z 1.0
s ：体型系数 s 1.3 Z ：高度变化系数，表1.11
F6 F5 F4
0：基本风压 0.65
F3
ibr
M
r b

求可低于主要抗侧力构件。（√） 16. 在进行梁端弯矩调幅时，可先进行竖向荷载和水平荷载的梁端弯矩组合后再进行调幅。
（×） 17. 钢筋混凝土构造柱可以先浇柱，后砌墙。（×） 18. 构造柱必须单独设置基础。（×） 19. 地震时内框架房屋的震害要比全框架结构房屋严重，比多层砖房要轻。（ ×） 20. 中心支撑与偏心支撑相比具有较大的延性。（×） 21. 耗能梁段的屈服强度越高，屈服后的延性越好，耗能能力越大。（×）
三、 判断题
1. 构造地震分布最广，危害最大。（√） 2. 体波可以在地球内部和外部传播。（ ×） 3. 横波向外传播时，其介质质点的振动方向与波的前进方向相垂直。（√） 4. 地震现象表明，横波使建筑物产生上下颠簸。（×） 5. 一般来说，离震中愈近，地震影响愈大，地震烈度愈小。（×） 6. 纵波的特点是周期较长，振幅较大。（×） 7. 横波只能在固体内传播。（√） 8. 对应于一次地震，震级只有一个，烈度也只有一个。（×） 9. 震害表明，坚硬地基上，柔性结构一般表现较好，而刚性结构有的表现较差。（√） 10. 一般来讲，震害随场地覆盖层厚度的增加而减轻。（×） 11. 地基土的抗震承载力小于地基土的静承载力。（×） 12. 结构的自振周期随其质量的增加而减小，随刚度的增加而加大。（×） 13. 一般而言，房屋愈高，所受到的地震力和倾覆力矩愈大，破坏的可能性也愈大。（√） 14. 弯曲构件的延性远远小于剪切构件的延性。 （×） 15. 在同等设防烈度和房屋高度的情况下，对于不同的结构类型，其次要抗侧力构件抗震要
地震烈度：是指某一区域内的地表和各类建筑物遭受一次地震影响的平均强弱程度。 M（地震震级）大于 5 的地震，对建筑物就要引起不同程度的破坏，统称为破坏性地
震。我国地震烈度表分为十二度，用罗马数字表示。 8. 什么是基本烈度和设防烈度？什么是设计基本地震加速度？ 答：基本烈度：是指一个地区在一定时期（我国取 50 年）内在一般场地条件下按一定概

水平地震作用下的内力和位移计算水平地震是指地震震源产生的地震波在地球表面传播时，地面以水平方向发生振动的地震现象。

水平地震作用会导致结构物内部产生内力和发生位移。

计算结构物在水平地震作用下的内力和位移是结构工程中重要的问题，其结果对于结构的设计和地震灾害抗震能力具有重要指导意义。

在计算水平地震作用下的内力和位移时，一般需要进行如下步骤：1.确定地震波参数：首先要确定地震波的参数，如震源距离、峰值加速度、地震波形等。

这些参数将决定地震的强度和特征。

2.建立结构模型：根据建筑物的几何形状和材料特性，建立结构模型。

可以采用有限元法、等效静力法、等效动力法等方法对结构进行建模。

3.地震载荷计算：通过结构的模型，根据地震波参数计算结构物受到的地震载荷。

这个过程需要将地震波转化为等效的静力或动力荷载。

4.结构响应分析：将地震波作用下的地震载荷输入到结构模型中，进行结构响应分析。

可以采用时程分析法、反应谱分析法等方法，计算结构在地震下的响应。

5.内力和位移计算：根据结构的响应分析结果，计算结构内部产生的内力和结构发生的位移。

内力包括弯矩、剪力和轴力等，位移包括水平位移和旋转角度等。

内力和位移计算的具体方法和步骤因结构模型和分析方法的不同而有差异。

对于简单结构，可以采用手算的方法进行近似计算；对于复杂结构，常采用计算机进行数值模拟。

在内力计算中，可以根据结构的受力特点和几何形状，采用力平衡原理、弹性力学理论和应变能原理等方法，计算结构物内部的受力状态，如悬臂梁的弯矩、剪力等。

在位移计算中，需要根据结构的位移边界条件和材料的刚度特性，采用弹性力学理论和动力学理论等方法，计算结构物的位移响应，如整体的水平位移和各个节点的旋转角度。

结构的内力和位移计算结果可以用于结构耐震设计、结构性能评估和地震响应分析等方面。

通过对结构内力和位移的计算，可以评估结构的抗震性能，并采取相应的抗震措施，提高结构的抗震能力，保证结构的安全性。

０
．
０２ｇ ．０
０
．
３ｇ ０
０Ｏ８ ．４
００２ ． ３
９度
０４ｇ ．Ｏ
００４ ．６
０ ０ ．４
２ 关于 抗震 等级 的调 整
０ 对 于 Ｊ Ｊ －０ ２高层建筑混凝土技 术规程 ， 于各抗 震设 防 于总质量 的 ９ ％ 。 Ｇ ２０ ３ 对 ３ 应采用弹性 分析 法进 行补充 计算 。此条规 定设 计者 必须 ） 类别 的建筑物 ， 应符合 以下要求 ：
关于地震作 用下 结构 内力计算 调整问题
余 叙 余 琼
摘 要： 结合 多年来在 结构设计 中的 内力参数调整 经验 ， 根据相关规 范， Ｐ Ｐ 软件 中地震 内力参数调整进 行 了探讨 ， 对 ＫＭ
以指导地震作用下结构设计， 同时满足建筑物的抗震设计要求。
关键词 ：Ｋ Ｍ， Ｐ Ｐ 地震力 ， 内力参 数调 整 ， 结构设计
第３ ７卷 第 ２ ３期 ２０ １１ 年 ８ 月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣ ＲＥ Ｉ Ｕ
Ｖ０．７ Ｎｏ ２ １３ ． ３ Ａｕ ． ２ ｉ ｇ ０１
・３ ・ ５
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （ ０ ） ３０ ３ － ２ １ ０ －８ ５ ２ １ ２ －０ ５ ０ １
震第 二道防线的框架结构会提 高安全度 。 但需要注意 的是 ，． Ｖ ０ ２ ｏ的调整 系数 只针 对框架 梁柱 弯矩 和 Ｇ ０１ ００建筑 抗震设 计规 范 ５２ ５ 定 ， Ｂ５ １－ １ ０ ２ ．． 规 结构 任 一楼 剪力 ， 不针对轴力 ； 且对于框架一剪 力墙结构 ， 序会 自动依 据规 程 层水平剪力不应 小 于表 １ 列最 小剪 力系数 。此规 定是 为 了防 所 范调整 ， 设计者也可 以 自动制定 ０ ２ ｏ的范 围。 ．ｖ 止 电算得 出的地震 力过小 ， 以规定 最小 地震剪力 ， 在 Ｓ Ｔ 所 这 Ａ ＷＥ 程序会 自动调整 ， 般无 需人 工干 预。但 设计 者 要查 看周 期 ， 一 地 ４ 关 于竖 向不规 则 结构 的地 震作 用效 应调 整 问题 对于竖 向不规 则 的多 高层结 构 ，Ｂ５０ｌ ００建筑抗 震设 Ｇ ０ １一 １ ２ 震力及振型文件 ＷＡ ． Ｕ 主要是为 了查看薄弱层所 在楼层 ， Ｑ Ｏ Ｔ， 以 计规 范 ３ ４ ３和 Ｊ Ｊ３２ ０ ．． Ｇ － ２高层建 筑混凝 土技术 规程 ５ １ １ ０ ． ．４条 及更加有效 的对薄 弱层 采取 抗震 构造措施 。 表 １ 最 小 剪 力 系数 规定 ： 楼层侧 向刚度小 于上层 ７ ％ 或者其 上三层 平均值 的 ８ ％ ， Ｏ ０

ＤＥ跨梁： mkNikDEb4976104.14101031042.2.1＝１ （2）柱的线刚度 mkNkc497610610103102 § 3 框架柱的侧移刚度D值计算 柱的抗侧移刚度修正系数采用下列公式计算： 表 1 2-6层D值的计算 表 2 1层D值的计算 D cbkkk2 )2(kk )/(122mKNhkDc 边柱C 0.98 0.497 27611 边柱F 0.98 0.497 27611 中柱D 2.4 0.659 36616 中柱E 2.4 0.659 36616 mKND/1284540 § 4 框架自振周期的计算 按公式计算： sBHT52.09.15/6.21035.022.0/035.022.0331 D cbkkk2 )2(kk )/(122mKNhkDc 边柱C 0.98 0.329 18278 边柱F 0.98 0.329 18278 中柱D 2.4 0.545 30278 中柱E 2.4 0.545 30278 mKND/971120
注：iikVDDV hyVMik0下为柱下端弯矩 hyVMik）（上0-1为柱上端弯矩，其中0y为框架承受倒三角形分布水平力作用时标反弯点的高度比。 DD 0.031 0.031 0.031 0.031 0.031 0.029 ikV 36.21 62.53 83.61 99.42 109.96 107.3 K 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 2.4 0y 0.42 0.45 0.47 0.50 0.50 0.55 下M 54.75 101.3 141.47 178.96 197.93 212.45 上M 75.61 123.81 159.53 178.96 197.93 173.83 层数 1 2 3 4 5 6 边柱 h(m) 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 3.6 iV 1168 2017 2697 3207 3547 3700 D 971120 971120 971120 971120 971120 1284540 D 18278 18278 18278 18278 18278 27611 DD 0.019 0.019 0.019 0.019 0.019 0.021 ikV 22.19 38.32 51.24 60.93 67.39 77.70 K 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0y 0.35 0.40 0.45 0.45 0.5 0.65 下M 27.96 55.18 83.0 98.71 121.3 181.82 上M 51.92 82.77 101.46 133.43 121.3 69.93

第8章水平地震作用下的内力和位移计算重力荷载代表值计算顶层重力荷载代表值包括：屋面恒载：纵、横梁自重，半层柱自重，女儿墙自重，半层墙体自重。

其他层重力荷载代表值包括：楼面恒载，50%楼面活荷载，纵、横梁自重，楼面上、下各半层柱及纵、横墙体自重。

第五层重力荷载代表值计算层高H=，屋面板厚h=120mm半层柱自重（b×h=500mm×500mm）:4×25×××2=柱自重：屋面梁自重()() kNmmmkNmmmkNmmm kN16. 1472)25.06.6(/495.145.06.616 .3)3.03(/495.123.06.7/16 .3=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯+⨯-⨯屋面梁自重：半层墙自重顶层无窗墙（190厚）：()KN25.316.66.029.3202.02019.025.14=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯带窗墙（190厚）：()()KN98.82345.002.02019.025.1428.15.16.66.029.3202.02019.025.14=⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯墙自重： KN女儿墙：()KN04.376.66.1202.02019.025.14=⨯⨯⨯⨯+⨯屋面板自重kNmmmmkN78.780)326.7(6.6/5.62=+⨯⨯⨯第五层重量 ++++= KN 顶层重力荷载代表值 G 5 = KN第二至四层重力荷载代表值计算层高H=，楼面板厚h=100mm半层柱自重：同第五层，为 KN 则整层为×2= KN 楼面梁自重：()()kN m m m kN m m m kN m m m kN 3.1542)25.06.6(/6.145.06.63.3)3.03(/6.123.06.7/3.3=⨯-⨯+⨯-⨯++⨯+⨯-⨯半墙自重：同第五层，为则整层为2××4= KN 楼面板自重：4××（+3+）= KN 第二至四层各层重量=+++= KN 第二至四层各层重力荷载代表值为：()KN G 61.111336.65.326.76.65.2%5056.9534-2=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+= 活载:Q 2-4=KN 05.160%5036.65.326.76.65.2=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯）（第一层重力荷载代表值计算层高H=，柱高H 2=++=，楼面板厚h=100mm 半层柱自重：（b ×h=500mm ×500mm ）:4×25×××2=65 KN 则柱自重：65+= KN 楼面梁自重：同第2层，为 KN 半层墙自重（190mm ）：()()KN 14.3145.002.02019.025.1428.15.16.66.022.4202.02019.025.14=-⨯+⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯二层半墙自重（190mm ）： KN则墙自重为：（+）×4= KN 楼面板自重：同第2层，为 第1层重量=+++=第1层重力荷载代表值为：G 1=+50%×（×××2+××3）= KN 活载：Q=50%×（×××2+××3）= KN 综上所述，结构等效总重力荷载代表值为：()()123450.850.850.851013.46917.3731106.654141.39eq E G G G G G G G KN==⨯++++=⨯+⨯+=G eq ==×(G 1+G 2+G 3+G 4+G 5)=×+×3+ =水平地震作用计算和位移计算结构基本自振周期的计算框架梁柱的抗侧刚度计算见表6-1、表6-2、表6-3. 表6-1 横梁、框架柱线刚度计算考虑梁柱线刚度比，用D 值法计算各楼层框架柱的侧向刚度。

水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算水平地震作用下的框架侧移验算和内力计算5.1 水平地震作用下框架结构的侧移验算5.1.1抗震计算单元计算单元：选取6号轴线横向三跨的一榀框架作为计算单元。

5.1.2横向框架侧移刚度计算1、梁的线刚度：b /l I E i bc b = (5-1)式中：E c —混凝土弹性模量s I b —梁截面惯性矩 l b —梁的计算跨度I 0—梁矩形部分的截面惯性矩根据《多层及高层钢筋混凝土结构设计释疑》，在框架结构中有现浇层的楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效侧移刚度，减少框架侧移，为考虑这一有利因素，梁截面惯性矩按下列规定取，对于现浇楼面，中框架梁Ib=2.0Io,，边框架梁Ib=1.5Io ，具体规定是：现浇楼板每侧翼缘的有效宽度取板厚的6倍。

表5.1 横梁线刚度计算表2、柱的线刚度：cc c c h I E i /=(5-2)式中：Ic —柱截面惯性矩 hc —柱计算高度表5.2 柱线刚度计算表一品框架计算简图：3、横向框架柱侧移刚度D 值计算： 212cc c h iD α= (5-3)式中：cα—柱抗侧移刚度修正系数K K c +=2α（一般层）；KK c++=25.0α（底层） K —梁柱线刚度比，cb KKK 2∑=（一般层）；cbK K K ∑=（底层）① 底层柱的侧移刚度： 边柱侧移刚度：A 、E 轴柱：68.0105.61045.41010=⨯⨯==∑cbi i K中柱侧移刚度：C 、D 轴柱：18.1105.6102.345.41010=⨯⨯+==∑）（cbiiK② 标准层的侧移刚度边柱的侧移刚度：A 、E 轴柱：51.01072.821045.4221010=⨯⨯⨯⨯==∑cbi iK中柱侧移刚度：C 、D 轴柱：88.01072.82102.345.4221010=⨯⨯⨯+⨯==∑）（cbiiK表5.3 柱侧移刚度计算表因为7.08.07017255960521>==∑∑-DD ，所以满足条件。

一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）。

1．质量和刚度明显不对称、不均匀的结构，应考虑水平地震作用的扭转影响。

2．在计算地震作用时，多质点体系的高阶振型发挥的贡献比低阶振型小。

3．坚实地基上的房屋震害重于软弱地基和非均匀地基上的房屋震害。

4．多层砌体房屋应优先采用纵墙承重体系。

（）5．钢筋混凝土框架柱的轴压比越大，抗震性能越好。

（）6．一般体系阻尼比越小，体系地震反应谱值越大。

（）7．地基的抗震承载力一定大于静承载力。

（）8．地震波的传播速度，以横波最快，面波次之，纵波最慢。

（）9．框架－抗震墙结构中抗震第一道防线是剪力墙。

（）10．在同等场地、烈度条件下，钢结构房屋的震害较钢筋混凝土结构房屋的震害要大。

四、简答题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）。

1．地震震级和地震烈度有何区别与联系？2．简述底部剪力法的适用条件。

3.砌体结构中各楼层的重力荷载代表值是怎么确定的？4.在多层砌体房屋中，横向楼层地震剪力如何在各道墙之间分配？5.为什么进行罕遇地震结构反应分析时，不考虑楼板与钢梁的共同作用。

6.什么叫隔震？隔震方法主要有哪些类型?五、计算题（本大题共2个小题，共30分）。

1．根据下表计算场地的等效剪切波速。

（10分）土层的剪切波速2．试用底部剪力法计算下图体系在多遇地震下的各层地震剪力。

已知设防烈度为8度，设计基本加速度为0.2g ，Ⅲ类场地一区，m 1=116.62t, m 2=110.85t, m 3=59.45t, T 1=0.716s,δn=0.0673,ξ=0.05.（20分）max a max 245.0a ηmax)(a T T a g γ=max 21)]5(2.0[a T T a g --=ηηγaT(s)00.1Tg 5Tg 6.0当ξ=0.05时，η2=1.0 η1=0.02 γ=0.9地震影响系数曲线水平地震影响系数最大值特征周期(s)一、判断题（每题1分，共10分）1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.×9. √10.×四、简答题（每题5分，共30分）1.地震震级是表示地震大小的一种度量。

地震作用下框架结构的内力和侧移计算4.1横向自振周期的计算横向自振周期的计算采用瑞利（Rayleigh ）法。

瑞利法也称为能量法。

这个方法是根据体系在震动过程中能量守恒定 律导出的。

自振周期T 1（s ）可按下式计算： 21112ni ii Tni i i G u T G u ψ===∑∑注：u i 为第i 层的侧移；T ψ0.5；u i 按照下式计算： δi = ∑G i /∑D i u i =∑δk注：∑D i 为第i 层的层间侧移刚度； δi 为第i 层的层间相对位移。

δk 为第k 层的层间侧移。

基本周期T 1就算表层次 G i （kN ） ∑G i （kN ） ∑D i （kN/m ） δi (m) u i （m ） G i u i (kN ·m)2i i G u ( kN ·m 2)4 8549.73 8549.73 375964 0.0227 0.1794 194.4279 275.0652 3 9593.83 18143.56 669856 0.0271 0.1566 491.4321 445.0913 2 9347.36 27490.92 669856 0.0410 0.1295 1128.229 461.3148 19827.22 37318.14 4218240.08850.0885 3301.48292.2850 统计∑11239.121473.756321112ni ii Tn i ii G uT G uψ===∑∑=2×0.5×=0.362（s ）4.2水平地震作用及楼层地震剪力的计算本结构高度不超过40m，质量和刚度沿高度分布比较均匀，变形以剪切型为主，故可用底部剪力法计算水平地震作用，即：4.2.1结构等效总重力荷载代表值GeqG eq=0.85∑G i=0.85×37318.14=31720.419(kN)4.2.2计算水平地震影响系数а1查表得II类场地，设计地震分组第三组地震特征周期值T g=0.45s。

[经典算例]地震力到底是怎么算出来的？今天我们举一个小例子，看一下抗震分析的具体步骤。

这个小例子并不是实际工程，只是一个课堂作业，所以有一定的简化，只是为了更好的掌握基本原理和概念。

实际的工程设计要复杂的多，但是基本步骤是类似的。

抗震设计的第一步是确定结构的抗侧力体系。

框架？带支撑框架？剪力墙？筒体？平面如何布置？立面是否连续？这些都是要考虑清楚的问题。

这个课堂作业采用的抗侧力体系是四榀钢筋混凝土框架。

只有这四榀混凝土框架承受侧向力，其余的梁柱不承受任何侧向力，角柱也不承受侧向力。

所有的南北方向的侧向力，都由沿南北方向的两榀框架承担，东西方向也同样如此。

虽然效率比较低，但是对于课堂作业来说，目的是更好的理解和掌握基本概念。

这样的结构体系没有空间作用，完全由平面框架承受水平侧向力，非常简单和直观，对于基本概念的理解很有帮助。

确定了结构体系之后，下一步就是要确定构件的尺寸。

因为四榀框架一模一样，结构平面正方形，完美对称，所以我们实际上只需要设计其中一榀就够了。

出于提高效能的考虑，我们可以让梁柱截面有规律的变化，低层大一些，上部小一些。

注意到，所有梁柱的宽度都是40 英寸，这是出于方便模板施工、降低人工费用的需要。

注意到，我们把所有的不承受侧向水平力、只承受竖向荷载的柱子都简化为最右边的这一根dummy column。

我们在part.1 里就说了，最重要的两个参数是质量和刚度。

下一步我们就是要知道这个房子有多重。

首先需要确定的是框架的载荷面积。

也就是说，这么大的楼层面积，有哪些荷载传给框架，哪些传给只承受竖向荷载的柱子。

为了知道房子的质量，光知道面积还不够，还得知道单位面积的质量。

所以我们得估算一下楼层单位面积的折算重量。

假设我采用这样的单向板楼面，主梁之间两根次梁，楼板采用4英寸厚的现浇板，那么我就能得出上面这样的竖向自重荷载。

事实上，我们还可以采用压型钢板组合楼板或者其它形式的楼面体系，可能会得到更小的自重。