2019高一上数学期中试卷和答案
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灌云县2019～2020学年第一学期期中调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填涂在答题纸相应位置上． 1．若集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则MN 等于( )A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{0,1,2}D ．{1,0,1,2}- 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．2log y x =B ．2x y =C ．3y x =D ．2y x =3.下列各图形中，不可能是函数)(x f y =的图象的是( )4．若幂函数1222)1(----=m mx m m y 在),0(+∞上为减函数，则m =( )A ．2B ．1-C ．2或1-D ．以上都不对5．函数()f x =( )A ．(9,)+∞B ．(0,9]C ． [9,)+∞D ．(0,)+∞6．将函数3()log f x x =图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图像的函数解析式()g x =( )A ．3()log (2)1g x x =++B ．3()log (2)1g x x =-+yC ．3()log (2)1g x x =--D ．3()log (2)1g x x =+-7．已知函数231,0,()7,0x x x f x x x ⎧++>=⎨+<⎩则((6))f f -=( )A ．8B ．3C ．5D ．48．函数2()f x x x =-的零点是( )A.（1,0）,（0，0） B ．0,1 C ．1 D ．(1，0) 9．已知1()93x >，则实数x 的取值范围是( )A ．(2,)-+∞B ．(,2)-∞-C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞ 10．已知13a a -+=（01a <<），则1122a a--=( )A ． 1±B ．-7C ．-1D ．111． 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调减函数，若(2)(lg )f f x ≤，则x 的取值范围是( )A. 1(0,]100 B ．(0,100] C ．1,100100⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[100,)+∞ 12． 已知函数2log ,4,()7,4a x x g x x x +>⎧=⎨-+≤⎩(0a >，且1a ≠)的值域是[3，＋∞)，则实数a 的取值范围是________． A. 4a ≥B. 14a <≤C. 01a <<D. 4a >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案写在答题纸相应位置上． 13．函数1()32f x x =-的单调减区间是 ▲ ． 14．已知实数0.65a =，0.6log 5b =，50.7c =，用“>”连结a ，b ，c 是 ▲ ． 15．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，1()1()2xf x =--,则函数()f x 的解析式为 ▲ ．16．如图，已知过原点O 的直线与函数27log y x = 的 3log y x =图像交于A ，B 两点，分别过A ，B 作y 轴的平行线与函数3log y x =的图像交于C ，D 两点.当//BC x 轴时,点D 的坐标为 ▲ ．（第16题）三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） {},1+≤≤=a x a x A 已知集合{}122>--=x x x B 的取值范围；，求实数）若（a B A φ= 1 .2的取值范围，求实数）若（a B B A =18．（本小题满分12分）计算下列各式的值：（1） 32log 32212)827(8log )31(++--； （2）e ln + 5lg 2log 3lg 1log 32-⋅-．19．（本小题满分12分）已知函数1212)(+++=xx a x f 是奇函数． （1）求常数a 的值；（2）试判断函数()f x 的单调性并加以证明； （3）当[1,3)x ∈-时，求函数()f x 的值域．20.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元）（总成本=固定成本+生产成本），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(产品至少生产1百台）．销售收入()x R （万元）满足20.3 2.8 4.1(15)()11.7(5)x x x R x x ⎧-++≤<=⎨≥⎩，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题： （1）写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使盈利最多？21.（本小题满分12分）已知1()log 1ax f x x +=-(0,1)a a >≠. （1） 求函数)(x f 的定义域；（2） 试判别函数)(x f 的奇偶性，并说明理由； （3） 求使()0f x <的x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数222()332(33)2xx x x f x a a --=+--+，[1,1]x ∈-．（1）若设33xxt -=-，求出t 的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程．．．．．．．．．．．．．．．）； 并把()f x 表示为t 的函数()g t ；（2）求()f x 的最小值；（3）关于x 的方程2()2f x a =有解，求正．数．a 的取值范围．灌云县2019～2020学年第一学期期中调研考试高一数学试题答案一、选择题二、填空题13.22(,),(,)33-∞+∞ 14. a c b >> 15. 11(),02()0,012,0x xx f x x x ⎧-->⎪⎪==⎨⎪+<⎪⎩16.3)2三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字 17.（1）由{}0122>--=x x x B ，得{}2121-<+>=x x x B 或………………2分又因为φ=B A ，所以⎪⎩⎪⎨⎧+≤+-≥21121a a ，得221≤≤-a …………………6分（2）因为B B A = ，则A B ⊆所以211-<+a 或21+>a ，即.212+>-<a a 或………………………………………………………………10分18.解：（1）214………………………………………………………………………6分 （2）21-………………………………………………………………………………12分 19.(1)因为1212)(+++=x x a x f ，所以121)(++=xax f ，可知定义域为R ，又因为函数)(x f y =为奇函数，所以)121(121++-=++-x x aa 对于R x ∈恒成立，所以222121x x x a a ⋅=--++，即21221x x a +=-⋅+，故2-=a . …………………………4分另解：又因为函数)(x f y =在R 上为奇函数，故0021(0)021a f ++==+，即2-=a(2)是增函数,理由如下:由（1）得2()121x f x =-+，设21,x x 为任意两个实数,且21x x <，，因为=-)()(21x f x f 121212222(22)()2121(21)(21)x x x x x x ----=++++，因为21x x <，则1222x x <，所以12()()0,f x f x -<即12()()f x f x <,故)(x f 在R 上是增函数.……………………………………………………………………………………8分注：不写符号的判断理由的扣2分。
(3)因为)(x f 在R 上是增函数,所以[1,3)x ∈-,)3()()1(f x f f <≤-.又因为97)3(,31)1(=-=-f f ,所以,当[1,3)x ∈-时,函数()f x 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡-97,31…12分20.（1）由题意得() 2.8G x x =+． …………………2分∴()f x =()()R x G x -=20.3 1.8 1.3(15)8.9(5)x x x xx ⎧-++≤<⎨-≥⎩． …………………6分（2）①当5≥x 时，∵函数()f x 递减，当5=x 时，9.3)(max =x f （万元） …8分 ②当15x ≤<时，函数()f x = 4)3(3.02+--x ，当x =3时，()f x 有最大值为4（万元）． …………………10分 综上可知，当x =3时，()f x 有最大值为4（万元） …………………11分 答：当工厂生产3百台时，可使赢利最大为4万元． …………………12分 21.(1)由101x x +>-，得(1)(1)0x x +->，故函数)(x f 定义域为(,1,)(1,)-∞-+∞………………………………………………………………2分（2）111()log log log 111aa ax x x f x x x x -+-+-===---+- ∴()()f x f x -=- （另解1111()()log log log log 1111a a a ax x x x f x f x x x x x -++-+-+=+=+---+- ()()log 10a f x f x ∴-+==，()()f x f x -=-）函数()f x 定义域为(,1,)(1,)-∞-+∞，故该函数()f x 为奇函数 . ………7分（3）11()0,log 0,log log 111aa a x x f x x x ++<∴<<--即.1当01a <<时，111x x +>-，可变形为1101x x +->-，即201x >-， 1x >，又定义域为(,1,)(1,)-∞-+∞，故1x >. ………………………9分20当1a >时111x x +<-可变形为1101x x +-<-，即201x <-，则1x <，定义域为(,1,)(1,)-∞-+∞，故1x <-.………………………………………………11分综上：当01a <<时，1x >；当1a >时,1x <-.…………………………12分22.（1）22222()332(33)2(33)2(33)22xxx x x x x x f x a a a a ----=+--+=---++令33,[1,1]xx t x -=-∈-, ∴88[,]33t ∈- . …………2分()f x 表示为t 的函数2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++ …………4分（2）由（1）得2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++，88[,]33t ∈-当83a >时2min 81682()()2339f x g a a ==-+ 当8833a -≤≤时，2min ()()2f x g a a ==+当83a <-时，2min 81682()()2339f xg a a =-=++∴22min2168282,39388()2,33168282,393a a a f x a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪++<-⎪⎩……………………………………8分(3) 法一：由（1）知，关于x 的方程2()2f x a =在[1,1]-上有解，等价于关于t 的方程2()2g t a =在88[,]33-有解，由(2)知,只需2m inma x ()2()g t ag t ≤≤.………………………………………………………9分 ① 当83a >时,2min max 88()()2()()33g g t a g t g =≤≤=-,222168216822223939a a a a a -+≤≤++，得83a >. ② 当803a <≤时,2min max 8()()2()()3g a g t a g t g =≤≤=-222168222239a a a a +≤≤++,83a ≤≤.综上可知,a ≥………………………………………………………………12分法二：由（1）可知，关于x 的方程2()2f x a =在[1,1]-上有解，等价于关于t 的方程2()2g t a =在88[,]33-有解，即关于t 的方程0222=+-at t 在88[,]33-上有解.令2()22h t t at =-+,则函数()h t 在88[,]33-上有零点.由0a >,得281682()209h a a -=++>.…………………………………………………9分()t 在88[,]33-上有零点,则满足()0h a ≤，a ≤<.………………………………………………………………10分()t 在88[,]33-上有零点,则满足8()03h ≤11分综上可知,a ≥………………………………………………………………12分法三:方程22)(a x f =有解，即方程0222=+-at t 在88[,]33-上有解，而0≠t∴tt a 22+=， ……………………………………………………………………10分可由单调性定义证明2y t t=+在上单调递减，8]3上单调递增，222≥+t t ，又2y t t=+为奇函数，∴当8(,0)3t ∈-时222-≤+t t∴a 的取值范围是(,[2,)-∞+∞． 又0a >， ∴ a ≥……12分。
