当前位置：文档之家 › 第三章几何光学的基本原理

第三章几何光学的基本原理

  • 格式：pptx
  • 大小：8.73 MB
  • 文档页数：2

下载文档原格式

  / 2

合集下载

第3章 几何光学的基本原理

第3章 几何光学的基本原理

入射角 i1 ,折ic 射角=90°;
i1 时 i，c 全反射。
临界角（critical angle）
ic
arcsin
n2 n1
玻璃 n1 1.5 ，空气 n2 1 ，此时 ic=42°.
37
全反射的应用——光学纤维（optical fiber） 双层透明材料组成纤维 n1 n2 在圆锥体（顶角为i）内 的入射光线均能通过光纤。
4
3.2 费马原理（Fermat’s Principle） 从光程的角度讨论光在两点间传播的规律。
1、光程： 折射率与路程的乘积叫做光程。 n r
光程差： n2 r2 n1 r1
真空中，n=1，光程差=路程差
5
均匀介质中，
n r c r ct v
光程就是相同时间内光在真空中通过的路程。
38
内窥镜、光导通讯……
39
4．棱镜（Prism）
A——折射棱角，偏向角 i1 i1，' A
(i1 i2 ) (i1 ' i2 i2 i2 ' A
')
当 i1 i1 '时，得最小偏向角)
0 2i1 A
附录3.2
40
此时的折射角 i2 ' i2 ，A2
棱镜的折射率可由测得的最小偏向角求出：
47
表示光线方向的倾角从主轴或法线算起，取< 的
2
角度，由主轴或法线顺时针转向光线时, 角度为正； 逆时针转向光线时，角度为负.（在考虑角度的符号 时，不必考虑组成该角的线段的符号。)
48
图中出现的长度和角度（几何量）均取正值，若s表 示某线段是负的，则应该用-s表示该线段的几何长度。
49
2．球面反射对光束单心性的破坏

光学第三章几何光学的基本原理

光学第三章几何光学的基本原理

§3.4 光在平面介面上的反射和折射
光学纤维
保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光 束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问 题就归结为研究如何保持光束单心性问题。 一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要 满足适当的条件，可以近似地得到保持。接下来的两节，主要研究在不同 介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。
0 2 n12 n2


n2 sin ic n 1
2 故 : i sin 1 n12 n2
x x1
y
2 1

x2 x
n2 x2 x
2
y
2 2
同理：也可证 明反射定律。
n1 A'C n2 CB ' n1 sin i1 n2 sin i2 0 AC CB Y n2 sin i2 n2 sin i1
由于反射、折射定律是实 验定律，是公认的正确的 结论，所以，费马原理是 正确的。
3.光线与波面的关系
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波 面总是垂直的。 平面波 球面波 柱面波
二、几何光学的基本实验定律
1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。 2.反射定律： ① 反射线在入射线和法线决定的平面内；
i1 i
' 1
② 反射线、入射线分居法线两侧； ' ③ 1 1
i i
i2
n1 n2
3.折射定律： ① 折射线在入射线和法线决定的平面内； ② 折射线、入射线分居法线两侧； ③
i1 i
' 1
n2 sin i2 n1 sin i1

第三章 几何光学的基本原理

第三章 几何光学的基本原理

偏向角 θ随着入射角i1 的改变而改变，可证 明当i1=i1'时，偏向角为最小值。 与 i1 对称的入射角为 棱镜材料的折射率
2 sin i A A 1 0 n sin sin
sin i 2 2 2
i1
0 A
利用全反射棱镜可以 变更光线方向
29
§3-5
光在球面上的反射和折射

7
光的折射定律：
⑴折射光线、法线、入射光线三者在同一平面内， 且折射光线、入射光线分居在法线的两侧。 ⑵入射角的正弦与折射角的正弦之比，对给定的 两种介质是个常数。
sin sin n i i 1 1 n 2 2
n n v v
1 2 1
c
c
2
8
§3-2 费马原理
nds(=cdt)称为光程 当两列波在同一点相遇而叠加时，其光强 取决于位相差，而位相差又取决于光程差 根据费马原理，通过光程的概念可推导出 光的直线传播、反射和折射定律
§3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质 §3-11 一般理想光具组的作图求象法
3
第三章 几何光学的基本原理
几何光学—以光的直线传播性质为基础，用几何 学方法研究光在透明介质中传播问题的光学。 几何光学的理论基础—以光的直线传播定律、反 射定律和折射定律为基础，以研究光线传播规 律为主要线索，而成像的概念和成像的规律是 几何光学着重研究的中心问题。
6
二、几何光学的基本实验定律
(1)光在均匀介质中的直线传播定律； (2)光的独立传播定律和光路可逆原理。 (3)光通过两种介质分界面时的反射定律和折 射定律。 光的反射定律具有的规律： ⑴反射光线、法线、入射光线三者在同一平面内， 且反射光线和入射光线分居在法线的两侧。 ⑵反射角等于入射角。

光学 第3章 几何光学的基本原理

光学 第3章 几何光学的基本原理

(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M

第三章 几何光学的基本原理

第三章 几何光学的基本原理

第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。

光既然具有波动性，那么，所有光学现象都应该能用波动概念来解释，包括光的直线传播现象在内。

但是直线传播，尤其是反射，折射成像等问题，如果不用波长、相位等波动的概念，而代之以光线和波面等概念，并用几何学方法来研究将更为方便。

这就是几何光学的研究内容。

由于这只有在波面线度远比波长大时才适用，因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限，因为这种近似有很大的实用意义。

3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向，不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分，那么，在极限情况下，选用任意小的孔，就能得到像几何线那样的所谓“光线”，但是由于衍射作用，实际上要分出任意窄的光束是不可能的。

通过半径为R的圆孔的实际光束，其传播范围不可比避免的要扩大，其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见（2－23）?的情况下，由衍射引起的扩大已不显著，光的传播过程才不用以次波叠式]。

只有在R l加的原理来分析，而只用光线来表示光的传播方向。

我们说“光束由无数光线构成”，不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。

光波在介质中沿着光线传播时，相位不断地改变，但是同一波面上所有点的相位是相同的。

在各向同性介质中，光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。

在许多实际情况中，人们经常考虑的只是光的传播方向问题，而不去考虑相位。

这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。

在这种极限情况下，实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。

对许多实际问题，特别是光学技术成像和照明工程等问题，借助于上述光线（有时用波面）的概念，并应用某些基本实验定律及几何定律，就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。

这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学（或光线光学）。

反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。

在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位；这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。

第三章 几何光学的基本原理1资料

第三章 几何光学的基本原理1资料

第三章 几何光学的基本原理1 证明反射定律符合费马原理。

证明：设平面Ⅰ为两种介质的分界面，光线从A 点射向界面经反射B 点，在分界面上的入射点为任意的C 点；折射率分别为：n 1、n 2。

（1）过A 、B 两点做界面的垂直平面Ⅱ，两平面相交为直线X 轴，过C 点做X 轴的垂线，交X 轴于C ＇点，连接ACC ＇、BCC ＇得到两个直角三角形，其中：AC 、BC 为直角三角形的斜边，因三角形的斜边大于直角边，根据费马原理，光线由A 点经C 点传播到B 点时，光程应取最小值，所以在分界面上的入射点必为C ＇点，即证明了入射光线A C ＇和反射光线B C ＇共面，并与分界面垂直。

（2）设A 点的坐标为（x 1，y 1），B 点坐标为（x 2，y 2），C 点坐标为（x ，0），入射角为θ，反射角为θ＇，则光线由A 传播到B 的光程：))()((222221211y x x y x x n +-++-=∆若使光程取极值，则上式的一阶导数为零，即：0)()(2222221211=+---+--=∆yx x x x yx x x x dxd从图中得到：21211)(sin yx x x x +--=θ 22222)(sin yx x x x +--='θ也即：sin θ=sin θ＇，说明入射角等于反射角，命题得证。

2 根据费马原理可以导出在近轴条件下，从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。

由此导出薄透镜的物象公式。

解：3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d 为30cm ，求PQ 的象P ＇Q ＇与物体之间的距离d 2。

解：方法一P ＇Q ＇是经过两个平面折射所形成的象 （1）PQ 经玻璃板前表面折射成象：设PQ 到前表面的距离为s 1，n=1、n ＇=1.5由平面折射成象的公式：11s n n s '=' 得到：1123s s ='（2）PQ 经玻璃板前表面折射成象： 从图中得到：s 2=s 1+d 、n=1.5、n ＇=1根据：22s nn s '='解出最后形成的象P ＇Q ＇到玻璃板后表面的距离：d s s 3212+='物PQ 到后表面的距离：s=s 1+d物PQ 与象P ＇Q ＇之间的距离d 2：d 2 = s 2＇-s =（321-）d=10cm 方法二：参考书中例题的步骤，应用折射定律解之。

《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理


第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.

第三章 几何光学的基本原理


轴象点Q`必有同一象距 s`值，物和象具有几何相似性，即近轴光条
件下近轴物可实现理想成象。 ⑷ 上述②式反映了物与像的大小关系
系直接得到。
y' s' ，可由图中几何关
y
s
⑸ 从公式推导中可看出：主轴外物点要理想成像，必须满足近轴条件：
A、光线必须是近轴的； B、物点必须是近轴的。
设 : n1 n2 n' 则 : 当n' n 时 ,凸透镜是会聚镜 ,凹透镜是发散镜 ;
空气中的 薄透镜
当n' n 时 ,凹透镜是会聚镜 ,凸透镜是发散镜 .
④ 高斯公式
由: 物像公式
n2 s'

n1 s

n n1 r1

n2 n r2
得 : 物方焦距 f lim s
高斯公式变形为
1 s'
1 s
1 f'
⑥ 薄透镜简化模型
F f
o
凸透镜
f ' F'
F' f'
o
fF
凹透镜
三、横向放大率

1、定义：
在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。
y'
y
Q
y
s
f ' F' x
P x F f o
s
2、说明：
• 对处于同种介质中的薄透镜 n1 n2 ，
M -i
P
-u
hf
-i’ u’
P’
OQ
C
n n’ r
-s s’
二、球面反射对光束单心性的破坏
n n

光学第3章几何光学的基本原理


3
量子力学的突破
提出了光既有波动性又有粒子性，解释了光在各种情况下的行为。
反射和折射的基本原理
平面镜
以镜面法线为轴，入射角等于反 射角的反射规律。
球面镜
根据球面镜面向光源的情况，可 将球面镜看作凸/凹镜，分别采用 不同的光程差。
全反射
当光从密度较大的介质向密度较 小的介质射入时，若入射角大于 临界角，则会发生全反射。
衍射
狭缝和衍射光栅的衍射规律，衍 射的几何意义。
偏振
光的偏振现象和偏振片的工作原 理，以及偏振光的性质和应用。
光的传播改变和颜色的形成
1
散射
光线在介质内传播时，与介质分子发生
色散2Βιβλιοθήκη 碰撞而改变方向，从而形成散射。云彩 呈现的白色，正是由于散射现象造成的。
光线在通过物质时，会因为介质折射率
与波长有关而引起色散。绿谷的色彩，
透镜的焦距和成像规律
薄透镜的焦距
透镜的主光轴上，由透镜近(远)点和透镜远(近)点所求的长度之和为焦距。
物距和像距
通过薄透镜成像时，物距、像距、焦距和物高、像高的关系。
像的性质
实像、虚像、放大、缩小等与物体与透镜的关系相关的像的属性。
叠加原理和光的波动性质
干涉
单缝、双缝和多缝干涉。在双缝 干涉中，我们运用叠加原理，可 以发现干涉条纹的存在。
光电效应
光子与物质相互作用，电子从物质中被抛出。我们可以通过光电效应测量光子的能量和波长。
光学第3章几何光学的基 本原理
光学是研究光的本质、传播规律和应用的学科。在几何光学中，我们将光看 作是直线传播，以此来理解光学现象。本章将带领大家探究几何光学的基本 原理。
粒子理论和波动理论

第3章 几何光学的基本原理


C i1
0
E
i2
i2'
A 2
棱镜材料的折射率
n sin i1 sin 0 A sin A
sin i2
2
2
2.棱镜的应用
（1）作为色散元件
（2）作为转向元件
潜望镜
[例题3.1]一束会聚光束的顶点为P，若在其会聚前先通过一 块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问 会聚点向哪个方向移动？移动多少？
适用条件：R远大于光波长λ。（否则，用衍射光学）
三、费马原理
1.费马原理
光在指定的两点间传播，实际 的光程总是一个极值（最小值、最 大值或恒定值）。
B
费马（1601-1665）
B
A
A
n
B
s
A
均匀介质中
ns
B ds
A
折射率连续变化的介质中
B
A nd s
ห้องสมุดไป่ตู้
费马原理 B n d s 极值 A
n0 sini n12 n22 为光纤的数值孔径
四、棱镜
1.偏向角
偏向角 i1 i2 i1' i2'
Q i2 i2' A
折射棱角
A
n1
B
i1
n2D
i2
i C '
i2'
1
E
i1 i1' A
当i1 i1, 取最小值0
A
最小偏向角 0 2i1 A
i1
0
2
A
B
i1
D
i2 i2
z
O
P2 P1 P
x1,0
A1
● i1 P’ x',
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
光路的可逆性原理：当光线沿与原来方向相反 的方向传播时，其路径不变。（由折射定律的 对称性可得）
适用条件： 光波面线度R远大于光波长λ（否则，用 衍射光学）
3.1.3 费马原理 (Fermat’s Principle) 1、费马原理的描述
光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个 极值。（大多是极小值）
证: 过凹球面的顶点P，以A和A’为焦点作椭球 面。显然，椭球面在球面的外面，它们相切于P 点。对球面的任意邻近光路AQA’,由于 A’R+RQ>A ’ Q,所以(ARA’)>(AQA’), 而 (ARA’)=(APA’),故(APA’)>(AQA即’)。凹球面反射镜 的这条实际光路APA’与邻近光路比，为光程极大。
Notice:
• 直线传播、反射、折射成像问题 • 波面的线度远大于波长时----光沿直线
传播，几何光学是近似的、实用的 • 不涉及波长、相位等概念，使用波面、
波线的概念
• 几何光学所研究的对象实际上就是波动光学 中当波长趋于零的极限情况，几何光学属于 波动光学的一部分。
几何光学的点、线、面
• 点：光源、物体、像都看成是点的集合。 • 线：光波的传播抽象成几何线一样的光线，
第三章几何光学的基本原理
主要内容
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式
• 近轴物近轴光线成像的条件 • 薄透镜 • 共轴理想光具组的基点和基面
回转椭球面的凹面镜 ：光程取恒定值
在均匀介质中的两点间（直线传播）、 经平面反射的两点间，以及经平面折射的两 点间的实际光路均是光程取极小值的情形。
成像系统的物点和像点之间为光程取恒 定值的情形。
物
像点Βιβλιοθήκη 点3.1.4 单心光束 实像和虚像
1.单心光束：凡是具有单个顶点的光束﹙同 心光束﹚。
单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以 交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心） 发散光束：由一发光点发出的光束； 汇聚光束：向唯一中心会聚的光束。
d dx (n1
(x x1 )2 y12 n2
(x2
x)2
y
2 2
0
n1
(x x1 ) (x x1 )2 y12
n2
(x2 x) 0
(x2
x)2
y
2 2
n1 sin i1 n2 sin i2 0
光程取极大值的例子:
左图表示凹球面反射镜，C为 其球心，P为球面顶点，过C作PC 的垂线，A和A’为垂线上任意一对 与C点等距离的点。光路APA’满足 反射定律，为实际光路。可以证 明，它与邻近光路相比，光程为 极大值。
相当于波面的法线，代表了光的传播方向。 • 光波由一束光线表示，平面波对应于平行
光束，球面波对应于同心光束 • 如图
平行光束与同心光束
3.1 几个基本概念和定律 费马原理
3.1.1、光线与波面
波面
波线
波面
波线
球面波
平面波
• 光线：描述光的传播方向的几何线。在均 匀介质中，光线与波线重合。
• 光束与光线： 光线是几何线，无横截面积，是假想的
线的交点。 像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。
实像点：会聚的单心出射光束的顶点。 虚像点：发散的单心出射光束的顶点。
实物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、实像、 虚像。
物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。
像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。
物空间
n
n'
像空间
n'
Q
单心光束
P1 P2
像散光束
2 .物点与像点 • 物点： 入射到光学系统的单心光束的顶点
（P） • 像点：经光学系统出射后又汇聚的单心光
束的顶点（P） 3实像与虚像 • 实像点：
会聚的出射单心光束的顶点（P） • 虚像点：
发散的出射单心光束的顶点（P）
3.1.5 实物、实像、虚像的概念
物点：发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：发散的入射光束的顶点。 实物：由实物点构成的物体。 虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长
B
A
nds
极值（极小值、极大值、恒定值）
极小值：图（ｂ） 光的直线传播、 光的反射定律、 折射定律
极大值：图（c） 恒定值：图（a）
用费马原理解释三个基本实验规律
1）均匀介质中的直线传播
B
B
nds n ds
A
A
A
• 两点间直线距离最短----光路为直线
2）反射定律
A
• 只有当APB’为直线时
APB的光程最短，
i i ,n sin i n sin i
1
11
1
2
2
（3）光的独立传播定律和光路可逆原理.
光的独立传播定律：两束光在传播途中相遇时互不 干扰，即每一束光的传播方向及其他性质（频率、 波长、偏振状态）都不因另一束光线的存在而发生 改变。
例如：光束相交处的光强是一种简单的叠加，探照 灯。不考虑光的干涉现象
i i’
此时： i=i’
C
P
入射光线、法线、反射光线共面
B
B D
B’
3) 折射定律 • AC’>AC，C’B>CB • 入射点必在入射面与界面 的交线上----入射光线、法 线、反射光线共面 • n1AC+n2CB----极小值
y
A(x1,y1)
O M
i1C (x,0) O’
C’ i2
x
B(x2,y2)
虚物成实像
实物成虚像
光
光
Q
具
组
Q' Q
具 组
Q'
实物成实像
实物成虚像
光
具
组
Q'
Q
虚物成实像
光
Q'
具 组
Q
虚物成虚像
物与像
光学系统的几种物像关系
实物、实像和虚像的联系和区别
1、实物点： 发散的入射单心光束的顶点（P）
2、 光学系统： 由不同材料做成的不同形状的反射面、
折射面以及光阑组成的系统，其作用是变 换光束．反射镜、棱镜、透镜、光阑等是 构成光学系统的基本元件。
光束是实际存在的，总有一定的横截面积 且无法通过小孔获取细光束----衍射的存在 会使得光束不细反粗.
光线≠光束，不能把很窄很细的一束光叫做光线
一束光可以看做是由许多光线构成的。
光束
3.1.2、几何光学的基本实验定律 （1）光在均匀介质中的直线传播定律 （物体的影子、小孔成像 ）
（2）光通过两种介质分界面时的反射定 律和折射定律
3、人眼的特点： 人眼只能看到发散单心光束的顶点，
而看不见光线本身。