第三章几何光学的基本原理
- 格式:pptx
- 大小:8.73 MB
- 文档页数:2
第三章几何光学的基本原理干涉和衍射现象揭示了光的波动性。
光既然具有波动性,那么,所有光学现象都应该能用波动概念来解释,包括光的直线传播现象在内。
但是直线传播,尤其是反射,折射成像等问题,如果不用波长、相位等波动的概念,而代之以光线和波面等概念,并用几何学方法来研究将更为方便。
这就是几何光学的研究内容。
由于这只有在波面线度远比波长大时才适用,因此本章所讲述的内容仅以成像的一级近似理论为限,因为这种近似有很大的实用意义。
3.1 光线的概念3.1.1 光线与波面“光线”只能表示光的传播方向,不可以误认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分,那么,在极限情况下,选用任意小的孔,就能得到像几何线那样的所谓“光线”,但是由于衍射作用,实际上要分出任意窄的光束是不可能的。
通过半径为R的圆孔的实际光束,其传播范围不可比避免的要扩大,其角宽度由衍射角θ∝λ/R决定[见(2-23)?的情况下,由衍射引起的扩大已不显著,光的传播过程才不用以次波叠式]。
只有在R l加的原理来分析,而只用光线来表示光的传播方向。
我们说“光束由无数光线构成”,不过是说明光沿着无数不同的方向传播罢了。
光波在介质中沿着光线传播时,相位不断地改变,但是同一波面上所有点的相位是相同的。
在各向同性介质中,光的传播方向总是和波面的法向方向相重合。
在许多实际情况中,人们经常考虑的只是光的传播方向问题,而不去考虑相位。
这时波面就只是垂直于光线的几何平面或曲面。
在这种极限情况下,实际上是把光线和波面都看做是抽像的数学概念。
对许多实际问题,特别是光学技术成像和照明工程等问题,借助于上述光线(有时用波面)的概念,并应用某些基本实验定律及几何定律,就可以进行所有必要的计算而不必涉及光的本性问题。
这部分以几何定律和某些基本实验定律为基础的光学称为几何光学(或光线光学)。
反映光的波动性的那部分光学称为波动光学。
在第1、2章波动光学中主要考虑的是波长、振幅和相位;这一章几何光学所考虑的主要将是光线和波面。
第三章 几何光学的基本原理1 证明反射定律符合费马原理。
证明:设平面Ⅰ为两种介质的分界面,光线从A 点射向界面经反射B 点,在分界面上的入射点为任意的C 点;折射率分别为:n 1、n 2。
(1)过A 、B 两点做界面的垂直平面Ⅱ,两平面相交为直线X 轴,过C 点做X 轴的垂线,交X 轴于C '点,连接ACC '、BCC '得到两个直角三角形,其中:AC 、BC 为直角三角形的斜边,因三角形的斜边大于直角边,根据费马原理,光线由A 点经C 点传播到B 点时,光程应取最小值,所以在分界面上的入射点必为C '点,即证明了入射光线A C '和反射光线B C '共面,并与分界面垂直。
(2)设A 点的坐标为(x 1,y 1),B 点坐标为(x 2,y 2),C 点坐标为(x ,0),入射角为θ,反射角为θ',则光线由A 传播到B 的光程:))()((222221211y x x y x x n +-++-=∆若使光程取极值,则上式的一阶导数为零,即:0)()(2222221211=+---+--=∆yx x x x yx x x x dxd从图中得到:21211)(sin yx x x x +--=θ 22222)(sin yx x x x +--='θ也即:sin θ=sin θ',说明入射角等于反射角,命题得证。
2 根据费马原理可以导出在近轴条件下,从物点这出并会聚到象点所有光线的光程都相等。
由此导出薄透镜的物象公式。
解:3 眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板,平板的厚度d 为30cm ,求PQ 的象P 'Q '与物体之间的距离d 2。
解:方法一P 'Q '是经过两个平面折射所形成的象 (1)PQ 经玻璃板前表面折射成象:设PQ 到前表面的距离为s 1,n=1、n '=1.5由平面折射成象的公式:11s n n s '=' 得到:1123s s ='(2)PQ 经玻璃板前表面折射成象: 从图中得到:s 2=s 1+d 、n=1.5、n '=1根据:22s nn s '='解出最后形成的象P 'Q '到玻璃板后表面的距离:d s s 3212+='物PQ 到后表面的距离:s=s 1+d物PQ 与象P 'Q '之间的距离d 2:d 2 = s 2'-s =(321-)d=10cm 方法二:参考书中例题的步骤,应用折射定律解之。