几何光学基本原理2-坐标系
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几何光学的基本原理
1.1 光线的概念 一、光线与波面
1、光源：发光物体统称光源 、光源： 点光源 面光源 以外形抽象 扩展光源 分类 线光源 2、光线：表示光波能流传播方向 、光线： 3、波面：是电磁波位相相同点的集合 、波面： 各向同性媒质中 能量传播方向垂直于波面， 在各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面， 即光线是波面的法线方向。 即光线是波面的法线方向。
n2
则 f '=
1 考虑： ） = − f 考虑：1）若薄透镜置于折射率 1 1 不为1的介质中 公式成立吗？ 的介质中， 不为 的介质中，公式成立吗？ (n − 1) − 成立，n为相对折射率。 成立， 为相对折射率。 r1 r2 n透 n= 这样，高斯公式变为： 这样，高斯公式变为： n外 2）在何种情况下，双凸透镜 ）在何种情况下， 1 1 1 n透 是发散透镜？ 是发散透镜？ − = n= <1 p' p f ' n外 通过计算，牛顿公式仍为： ）物距相同，像距一样吗？ 通过计算，牛顿公式仍为：3）物距相同，像距一样吗？
由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。 由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律。
A 最小值
B 恒定值
1.3 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 一、光在平面界面上的反射和折射
1. 反射 P P’ ·由同心光束 2. 折射 n2 n1
y
·
同心光束
由同心光束
象散光束
·P’ ·
L1
L2
L3
*共轭关系 共轭关系
由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。 由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。 物像一一对应 物像共轭 物像互换（光线逆转） 物像互换（光线逆转） 入射光线、 入射光线、出射光线一一对应 光线共轭 入射光线、出射光线互换 入射光线、 光线逆转） （光线逆转）
几何光学总结
（4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否 ）光学元件的线度应比光的波长大得多，
则不能把光束简化为光线。 则不能把光束简化为光线。
二、费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理. 费马原理是一个描述光线传播行为的原理. （一）光程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何路程 在均匀介质中,光程为光在介质中通过的几何路程 l 与该介质的折射率 n 的乘积： 的乘积：
M n d Q O -P 顶点 h r C P´ Q´ n´
D
光轴
M n d Q -P O h r C P´ Q´ n´
D
符号规则： 符号规则： 线段：光轴方向上，以顶点为起点， （1）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线 进行方向为正，反之为负；垂直方向上， 进行方向为正，反之为负；垂直方向上，主光轴上方 为正，反之为负。 为正，反之为负。 球面的曲率半径： （2）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为 反之为负。 自左向右为正方向） 正，反之为负。(自左向右为正方向）
∆ = nl
n=
c
υ
∆ l ∴ = c υ
∆ l =υt = υ c
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 直接用真空 直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。 几何路程所需要的时间。
∆ nl t= = ⇒∆ = ct c c
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内, 光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内 空中所能传播的路程。 空中所能传播的路程。 k ∆ 1 k ∆ = ∑nli , t = = ∑nli 分区均匀介质: 分区均匀介质: i i c c i=1 i=1 连续介质: 连续介质:
第3章 几何光学的基本原理
入射角 i1 ,折ic 射角=90°;
i1 时 i，c 全反射。
临界角（critical angle）
ic
arcsin
n2 n1
玻璃 n1 1.5 ，空气 n2 1 ，此时 ic=42°.
37
全反射的应用——光学纤维（optical fiber） 双层透明材料组成纤维 n1 n2 在圆锥体（顶角为i）内 的入射光线均能通过光纤。
4
3.2 费马原理（Fermat’s Principle） 从光程的角度讨论光在两点间传播的规律。
1、光程： 折射率与路程的乘积叫做光程。 n r
光程差： n2 r2 n1 r1
真空中，n=1，光程差=路程差
5
均匀介质中，
n r c r ct v
光程就是相同时间内光在真空中通过的路程。
38
内窥镜、光导通讯……
39
4．棱镜（Prism）
A——折射棱角，偏向角 i1 i1，' A
(i1 i2 ) (i1 ' i2 i2 i2 ' A
')
当 i1 i1 '时，得最小偏向角)
0 2i1 A
附录3.2
40
此时的折射角 i2 ' i2 ，A2
棱镜的折射率可由测得的最小偏向角求出：
47
表示光线方向的倾角从主轴或法线算起，取< 的
2
角度，由主轴或法线顺时针转向光线时, 角度为正； 逆时针转向光线时，角度为负.（在考虑角度的符号 时，不必考虑组成该角的线段的符号。)
48
图中出现的长度和角度（几何量）均取正值，若s表 示某线段是负的，则应该用-s表示该线段的几何长度。
49
2．球面反射对光束单心性的破坏
镜面反射 坐标系变换
镜面反射坐标系变换1.引言1.1 概述镜面反射是物体表面光线遇到平滑表面时发生的一种光的现象。
在镜面反射中，光线遇到平滑的表面时，会沿着入射角等于反射角的方向发生反射。
这意味着光线在镜面反射中并不改变入射角的大小，可以形成清晰、明亮的反射图像。
镜面反射在日常生活中具有广泛的应用。
例如，当我们看到镜子中的自己时，就是通过镜面反射的现象实现的。
此外，镜面反射还被广泛应用于光学领域，例如激光器中的反射镜、光学显微镜中的镜面反射等。
此外，镜面反射也在光线传播和成像的研究中具有重要的意义。
坐标系变换是一种数学上的操作，用于改变物体或点的坐标表示方式。
在三维空间中，我们常常需要进行坐标系的转换，以便更好地理解和描述物体在不同坐标系下的运动和变换。
常见的坐标系变换包括平移、旋转和缩放等。
坐标系变换具有广泛的应用领域。
在计算机图形学中，坐标系变换被广泛用于三维模型的建模和渲染，可以实现物体在三维空间中的平移、旋转和缩放等变换效果。
在机器人学中，坐标系变换也起着重要的作用，可以实现机器人在不同坐标系下的运动和控制。
此外，坐标系变换还在地图制作、追踪和导航等领域中得到了广泛应用。
综上所述，镜面反射和坐标系变换是两个在光学和数学领域中非常重要的概念。
对于理解光的传播和物体运动变换等问题具有重要意义，并在实际应用中发挥着不可替代的作用。
在接下来的文章中，我们将详细介绍镜面反射和坐标系变换的定义、原理、特点和应用，希望能够帮助读者更深入地理解和应用这两个概念。
1.2 文章结构本篇长文主要包括引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，我们将对镜面反射和坐标系变换进行概述，并明确文章的目的。
首先，我们会简要介绍镜面反射的定义、原理、特点和应用，以及坐标系变换的概述、方法和原理。
接下来，我们将说明本文的目的，即探讨镜面反射和坐标系变换的意义、影响、重要性和应用。
在正文部分，我们将详细阐述镜面反射和坐标系变换的相关内容。
首先，在镜面反射部分，我们将深入探讨镜面反射的定义和原理，通过实例和实验结果展示镜面反射的特点和应用。
应用光学第一章几何光学基本原理
应用光学
2015年2月
课程性质与任务
• 以几何光学为理论基础，以光学系统中光 的传播、成像以及光学系统的设计原理与 像质评价为主要内容 • 掌握光学系统成像的概念、理论和原理 • 学习光学系统设计的基本方法、光学系统 的分析评价方法
课程内容
• • • • • • • • • 第一章 几何光学基本原理 第二章 共轴球面系统的物像关系（重点） 第三章 眼睛和目视光学系统 第四章 平面镜、棱镜系统 第五章 光学系统中成像光束的选择 第六章 辐射度学基础 第七章 色度学基础 第八章 光学系统成像质量评价（重点） 第九章 典型光学系统（望远镜、显微镜、照相机、 投影仪以及光纤、激光、红外光学系统）
λ
第1节 光波和光线
三、光的特性
• 光的本质是电磁波 • 光的传播实际上是波动的传播 • 物理光学 研究光的本性，并由此来研究各种光学现象 • 几何光学 不考虑光的本性，研究光的传播规律和传播现象
第1节 光波和光线
四、光波
• 光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一 般的无线电波短 – 可见光：400nm-760nm – 紫外光：5nm-400nm – 红外光：780nm-40μm • 近红外：780nm-3μm • 中红外：3μm-6μm • 远红外：6μm-40μm • 单色光：同一波长的光 • 复色光：不同波长的光混合而成
n1 sin I 0 n 2 sin 90° n 2 n2 sin I 0 n1
I1 O1 I2
I0 O2
I11 O3
第4节 光路可逆和全反射
二、全反射
• 全反射的应用
–用全反射棱镜代替反射镜：减少光能损失 –光纤 –指纹仪
激光照明
数码相机
2015年2月
课程性质与任务
• 以几何光学为理论基础，以光学系统中光 的传播、成像以及光学系统的设计原理与 像质评价为主要内容 • 掌握光学系统成像的概念、理论和原理 • 学习光学系统设计的基本方法、光学系统 的分析评价方法
课程内容
• • • • • • • • • 第一章 几何光学基本原理 第二章 共轴球面系统的物像关系（重点） 第三章 眼睛和目视光学系统 第四章 平面镜、棱镜系统 第五章 光学系统中成像光束的选择 第六章 辐射度学基础 第七章 色度学基础 第八章 光学系统成像质量评价（重点） 第九章 典型光学系统（望远镜、显微镜、照相机、 投影仪以及光纤、激光、红外光学系统）
λ
第1节 光波和光线
三、光的特性
• 光的本质是电磁波 • 光的传播实际上是波动的传播 • 物理光学 研究光的本性，并由此来研究各种光学现象 • 几何光学 不考虑光的本性，研究光的传播规律和传播现象
第1节 光波和光线
四、光波
• 光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一 般的无线电波短 – 可见光：400nm-760nm – 紫外光：5nm-400nm – 红外光：780nm-40μm • 近红外：780nm-3μm • 中红外：3μm-6μm • 远红外：6μm-40μm • 单色光：同一波长的光 • 复色光：不同波长的光混合而成
n1 sin I 0 n 2 sin 90° n 2 n2 sin I 0 n1
I1 O1 I2
I0 O2
I11 O3
第4节 光路可逆和全反射
二、全反射
• 全反射的应用
–用全反射棱镜代替反射镜：减少光能损失 –光纤 –指纹仪
激光照明
数码相机
几何光学基本原理坐标系讲解
光学系统理想成像的条件 ： 表述1—单心性不变： 由物点发出的单心光束通过光 具组后应保持其单心性不变。 表述2—等光程性： 由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点。
等光程面 反射等光程面
对一特定的物点成完善像
(1) 平面镜 : 对任何物点都是等光程面
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面(Aspherical mirrors)
临界角(Critical angle):
sin ic
?
n2 sin 90? ? n1
n2 n1
n1 ? 2.42
(n1 ? n2 )
n2 ? 1 ic ? 24.4?
n2 ? 1.33 ic ? 33.3?
光导纤维 Optical fiber
sin i ?
n12
?
n
2 2
Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.
(0, y2 )
设 n1 ? n2
(0, y1 )
物点
像散：
( x1 ,0)
( x2 ,0)
y1
?
n2 n1
y2
?
(1 ?
n12 n22
)
x
2 1
弧矢焦线 P1P2
子午焦线
当P 所发出的光束几乎垂直于界面时， i1 ? 0
等光程面 反射等光程面
对一特定的物点成完善像
(1) 平面镜 : 对任何物点都是等光程面
(2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面(Aspherical mirrors)
临界角(Critical angle):
sin ic
?
n2 sin 90? ? n1
n2 n1
n1 ? 2.42
(n1 ? n2 )
n2 ? 1 ic ? 24.4?
n2 ? 1.33 ic ? 33.3?
光导纤维 Optical fiber
sin i ?
n12
?
n
2 2
Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.
(0, y2 )
设 n1 ? n2
(0, y1 )
物点
像散：
( x1 ,0)
( x2 ,0)
y1
?
n2 n1
y2
?
(1 ?
n12 n22
)
x
2 1
弧矢焦线 P1P2
子午焦线
当P 所发出的光束几乎垂直于界面时， i1 ? 0
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
光学教程(叶玉堂)第1章几何光学基础综述
应用光学几何光学基础几何光学基础光学仪器的基本光学仪器的基本原理1几何光学的基本定律1几何光学的基本定律2物像基本定律2物像基本定律3球面和球面系统3球面和球面系统1理想光学系统的基本特性1理想光学系统的基本特性理想光学系统理想光学系统2理想光学系统的物像关系2理想光学系统的物像关系平面和平面系统3理想光学系统的组合3理想光学系统的组合放大镜3显微镜3显微镜望远镜11几何光学的基本定律一发光点光线和光束1发光点
克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年） 研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质 分界面时的入射角和折射角。 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水 的玻璃泡具有放大性能。
阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元 965 ～ 1038年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球 面波的形式从光源发出的，反射线与入射线共面且 入射面垂直于界面。
（1）
E点，由折射定律可得：
sin I ' n sin I ' n
（2） （3）
利用
U' I U I '
sin U ' sin I ' ' r L r
三角形A‘EC中，利用正弦定理亦有：
（4） （5）
则有：
sin I ' L rr sin U '
'
由式（1）－（5）就可确定折射光线的特性
光波的波长范围
几何光学
以光的直线传播为基础，以光学的四大基 本定律为支柱 ;
光学
波动光学
以光的电磁性质为基础，以光波的干涉、 衍射为主干
量子光学
以光的量子理论为基础，以爱因斯坦 的光电子理论为依据
§0-2 光学发展简史 一、萌芽时期 世界光学的（知识）最 早记录，一般书上说是古希 腊欧几里德关于“人为什么 能看见物体”的回答，但应 归中国的墨翟。从时间上看， 墨翟（公元前468～376年）， 要比欧几里德（公元前330～ 墨翟（公元前468～376年） 275年）关于光学现象的解释 早一百多年。
克莱门德（公元50年）和托勒玫（公元90～168年） 研究了光的折射现象，最先测定了光通过两种介质 分界面时的入射角和折射角。 罗马的塞涅卡（公元前3～公元65年）指出充满水 的玻璃泡具有放大性能。
阿拉伯的马斯拉来、埃及的阿尔哈金（公元 965 ～ 1038年）认为光线来自被观察的物体，而光是以球 面波的形式从光源发出的，反射线与入射线共面且 入射面垂直于界面。
（1）
E点，由折射定律可得：
sin I ' n sin I ' n
（2） （3）
利用
U' I U I '
sin U ' sin I ' ' r L r
三角形A‘EC中，利用正弦定理亦有：
（4） （5）
则有：
sin I ' L rr sin U '
'
由式（1）－（5）就可确定折射光线的特性
光波的波长范围
几何光学
以光的直线传播为基础，以光学的四大基 本定律为支柱 ;
光学
波动光学
以光的电磁性质为基础，以光波的干涉、 衍射为主干
量子光学
以光的量子理论为基础，以爱因斯坦 的光电子理论为依据
§0-2 光学发展简史 一、萌芽时期 世界光学的（知识）最 早记录，一般书上说是古希 腊欧几里德关于“人为什么 能看见物体”的回答，但应 归中国的墨翟。从时间上看， 墨翟（公元前468～376年）， 要比欧几里德（公元前330～ 墨翟（公元前468～376年） 275年）关于光学现象的解释 早一百多年。
_几何光学的基本原理
光通信 优点： 1) 低损耗 窗玻璃 光学玻璃 几千分贝/公里 500分贝/公里 1分贝/公里
雨后清澄的大气 石英光纤
0.2分贝/公里
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话 4) 重量轻 线径细 可绕性好
5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下 6) 资源丰富 价格低
4 棱镜
利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式
1 1 1 s s ( ) l l r l l
考虑近轴光线,进一步得到
1 1 2 s s r
s：物距 s'：像距 r：曲率半径
它的成像规律与介质无关．
令 令
s ,
得 得
s ,
r f ; 2 r f , 2
临界角
n2 0 1 n2 其中: ic sin sin 90 sin n1 n1
(2) 光学纤维
(a) 原理
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
n
n
r
a 阶跃型光纤 b
' 可以证明: 当光路对称 , 即i1 i1 时, 达最小值 0
最小偏向角: 0 2i1 A 此时, 入射角:i1
0 A
2
A ; 折射角: i2 i 2
' 2
若此时三棱镜处于空气 中,即 n1 1, 则由折射定律有: 0 A sin i1 sin 2 n2 A sin i2 sin 2
r
梯度型光纤
阶跃型多模光纤
梯度型多模光纤
2 i
阶跃光学纤维的端面
工程光学知识点整理
工程光学课件总结班级：姓名：学号：目录第一章几何光学基本原理 (1)第一节光学发展历史 (1)第二节光线和光波 (1)第三节几何光学基本定律 (3)第四节光学系统的物象概念 (5)第二章共轴球面光学系统 (6)第一节符号规则 (6)第二节物体经过单个折射球面的成像 (7)第三节近轴区域的物像放大率 (10)第四节共轴球面系统成像 (11)第二章理想光学系统 (13)第一节理想光学系统的共线理论 (13)第二节无限远轴上物点与其对应像点F’---像方焦点 (14)第三节理想光学系统的物像关系 1，作图法求像 (17)第四节理想光学系统的多光组成像 (21)第五节实际光学系统的基点和基面 (25)第六节习题 (27)第四章平面系统 (27)第一节平面镜 (27)第二节反射棱镜 (28)第三节平行平面板 (30)第四节习题 (31)第五章光学系统的光束限制 (31)第一节概述 (31)第二节孔径光栅 (33)第三节视场光栅 (34)第四节景深 (35)第五节习题 (36)第八章典型光学系统 (36)第一节眼睛的光学成像特性 (36)第二节放大镜 (39)第三节显微镜系统 (40)第四节望远镜系统 (44)第五节目镜 (46)第六节摄影系统 (47)第七节投影系统 (49)第八节光学系统外形尺寸计算 (49)第九节光学测微原理 (52)第一章几何光学基本原理光和人类的生产活动和生活有着十分密切的关系，光学是人类最古老的科学之一。
对光的每一种描述都只是光的真实情况的一种近似。
研究光的科学被称为“光学”（optics），可以分为三个分支：几何光学物理光学量子光学第一节光学发展历史1，公元前300年，欧几里得论述了光的直线传播和反射定律。
2，公元前130年，托勒密列出了几种介质的入射角和反射角。
3，1100年，阿拉伯人发明了玻璃透镜。
4，13世纪，眼镜开始流行。
5，1595年，荷兰著名磨镜师姜森发明了第一个简陋的显微镜。
坐标系与投影
柱坐标系
定义
柱坐标系是一个三维空间 中的坐标系统，其中每个 点由一个距离、一个角度 和一个高度确定。
特点
柱坐标系通过圆柱坐标和 球面坐标的组合来描述点 的位置，适用于描述旋转 对称或球对称的问题。
应用
柱坐标系常用于物理学、 工程学和地球科学等领域， 例如描述磁场、电场、气 象学等。
02
投影的基本概念
坐标系与投影
• 坐标系的基本概念 • 投影的基本概念 • 坐标系与投影的应用 • 坐标变换与投影变换 • 坐标系与投影的数学表达
01
坐标系的基本概念
直角坐标系
定义
直角坐标系是一个二维平面上的 坐标系统，其中每个点由一对数
值（x，y）确定。
特点
直角坐标系是笛卡尔坐标系的基础， 具有简单、直观的特点，广泛应用 于数学、物理和工程领域。
特点
斜投影的投影线与投影面倾斜， 得到的投影长度、宽度和高度与 原物体Байду номын сангаас完全一致，存在一定的
变形。
应用
斜投影常用于绘制地形图、航海 图等，能够真实反映地面的高低
起伏和物体的方向。
透视投影
定义
透视投影是一种模拟人眼视觉效果的投影方法，通过透视变换将 三维物体转换为二维图像。
特点
透视投影能够产生近大远小、近清晰远模糊的视觉效果，使画面更 加立体和生动。
应用
透视投影广泛应用于建筑设计、室内设计、动画制作等领域，用于 制作具有空间感的图像和效果图。
03
坐标系与投影的应用
几何图形的研究
确定物体位置和形状
01
通过建立坐标系，可以确定几何图形在空间中的位置和形状，
进而研究其性质和关系。
计算角度和距离
各种坐标系的定义
各种坐标系的定义一：空间直角坐标系空间直角坐标系的坐标原点位于参考椭球的中心，Z轴指向参考椭球的北极，X轴指向起始子午面与赤道的交点，Y轴位于赤道面上切按右手系于X轴呈90度夹角，某点中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。
二：大地坐标系：大地坐标系是采用大地纬度、经度和大地高程来描述空间位置的。
纬度是空间的点与参考椭球面的法线与赤道面的夹角；经度是空间的点与参考椭球的自转轴所在的面与参考椭球的起始子午面的夹角；大地高师空间的点沿着参考椭球的法线方向到参考椭球面的距离。
附：经度和纬度的详细概念，呵呵。
经度和纬度都是一种角度。
经度是个面面角，是两个经线平面的夹角。
因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。
本初子午线平面是起点面，终点面是本地经线平面。
某一点的经度，就是该点所在的经线平面与本初子午线平面间的夹角。
在赤道上度量，自本初子午线平面作为起点面，分别往东往西度量，往东量值称为东经度，往西量值称为西经度。
由此可见，一地的经度是该地对于本初子午线的方向和角距离。
本初子午线是0°经度，东经度的最大值为180°，西经度的最大值为180°，东、西经180°经线是同一根经线，因此不分东经或西经，而统称180°经线。
纬度是个线面角。
起点面是赤道平面，线是本地的地面法线。
所谓法线，即垂直于参考扁球体表面的线。
某地的纬度就是该地的法线与赤道平面之间的夹角。
纬度在本地经线上三：平面坐标系（这里主要将gis中高斯－克吕格尔平面直角坐标系，不是数学里面的平面坐标系）高斯－克吕格尔平面直角坐标系Gauss-Krüger plane rectangular coordinates system 根据高斯-克吕格尔投影所建立的平面坐标系,或简称高斯平面坐标系。
几何光学的基本原理
1 2
A点在球面上移动时，上式中的 改变，故由费马原理知
d PAP ' d
0
n' n 1 n' s' ns l' l r l' l
经球面折射后，光束的单心性破坏
S 一定时, S’与 l 和 l' 有关
3.3.5 近轴光线条件下球面折射的物像公式
n
A
p
l
φ l’
O rC
-S B
S’
物距 S <0 标出 -S；象距 S’<0 标出 -S’；半径 r <0 标出 -r
以op为起点：光线 l 与 op 的夹角 u 逆时针为负，标出 -u
光线 l’ 与 op 的夹角 u’ 逆时针为负，标出 -u’
以CA为起点：光线 l 的入射角顺时针，标出 i
光线 l’ 的反射线逆时针，标出 -i’ 半径CA与主轴OP（或法线）的夹角是一个纯数为正，标出
1 2
3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏 当P 和P’点、r 点确定时， PAP' 随 cos变化
即 为任意变量，有费马原理知
d（ PAP
d
'）
0
d PAP '
d
n 2l
2r r
s sin
n 2r s' r sin 2l' Nhomakorabea0
r s s'r 0 l l'
r s s' r 0 l l l' l'
光束的单心性破坏！（类似平面折射情况）
3.3.2 球面反射对光束单心性的破坏
二、推导
如图 po s p' o s'
高考数学中的坐标系与几何知识点
高考数学中的坐标系与几何知识点坐标系与几何是高考数学中的重要组成部分，主要考查考生对坐标系的理解与应用，以及平面几何、空间几何的基本知识。
以下是该知识点的主要内容：一、坐标系1. 直角坐标系直角坐标系是由两条互相垂直的坐标轴（横轴和纵轴）所围成的平面区域。
在直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数（横坐标，纵坐标）来表示。
2. 参数方程参数方程是另一种描述曲线的方法，它将曲线上的点与一个参数（通常为角度或弧长）联系起来。
参数方程通常分为两种：极坐标方程和参数方程。
3. 极坐标系极坐标系是由原点、半径和角度三个参数来描述一个点的位置。
在极坐标系中，一个点的坐标可以表示为(r,θ)，其中r是点与原点的距离，θ是点与正半轴的夹角。
4. 空间坐标系空间坐标系是由三个互相垂直的坐标轴（x轴、y轴、z轴）所围成的空间区域。
在空间坐标系中，每个点都可以用三个有序实数（x坐标，y坐标，z坐标）来表示。
二、平面几何1. 点、线、面点、线、面是平面几何最基本的概念。
点是没有长度、宽度、高度的实体；线是由无数个点连成的，有方向但没有宽度的实体；面是由无数个线连成的，有长度和宽度的实体。
2. 直线方程直线方程是描述直线位置关系的一组式子。
在平面直角坐标系中，直线方程通常分为两种：点斜式和一般式。
3. 圆圆是由平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点组成的。
圆的标准方程为(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)是圆心的坐标，r是圆的半径。
4. 三角形三角形是由三个顶点、三条边和三个内角组成的。
三角形的性质包括：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形的内角和为180度。
三、空间几何1. 点、线、面与平面几何类似，空间几何中的点、线、面也有类似的概念。
在空间几何中，点是没有长度、宽度、高度的实体；线是由无数个点连成的，有方向但没有宽度的实体；面是由无数个线连成的，有长度和宽度的实体。
2. 空间直线方程空间直线方程是描述空间直线位置关系的一组式子。
几何光学的基本原理
0, cos 1
1 1 2 s s r
定义焦距 物像公式
r f 2
1 1 1 s s f
P173， 例3.3
例：一个点状物体放在凹面镜前0.05m
处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确 定像的位置和性质。( P173, 3.3 )
四 球面折射——单心性破坏
复色光照射棱镜，产生色散
全反射棱镜-改变光的传播方向
§3-4 光在球面上的反射和折射
光学系统绝大部分由球面组成。
研究光经单个球面的反射和折射，是研究一
般光学系统成像的基础。
一、符号法则
1 线段长度都从顶点算起，凡光线与主轴的交点在顶 点右方，线段长度的数值为正；凡光线与主轴的交 点在顶点左方，线段长度的数值为负；物点或像点 至主轴的距离，在主轴上为正，在主轴下为负。 2 光线的倾斜角都从主轴（或球面法线）算起，并取 小于90度的角度。由主轴转向相关光线，沿顺时针， 该角度为正；沿逆时针，该角度为负。 3 图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。
产生最小偏向角θmin的充要条 件是： i 或 i1 i2 i2 i1 B 1 所以 i2 i1 ( min ) 2 2
1
M1
A
D
i1 '
i2
i2 ' M2
C
F
sin i1 n sin i1 '
n
sin
min
2 2
sin
在棱角α已知的条件下，通过最小偏向角θmin的测 量，利用此公式可算出棱镜的折射率n
P
n2 y y n1
n12 2 1 n 2 1 tg i1 2
1 1 2 s s r
定义焦距 物像公式
r f 2
1 1 1 s s f
P173， 例3.3
例：一个点状物体放在凹面镜前0.05m
处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确 定像的位置和性质。( P173, 3.3 )
四 球面折射——单心性破坏
复色光照射棱镜，产生色散
全反射棱镜-改变光的传播方向
§3-4 光在球面上的反射和折射
光学系统绝大部分由球面组成。
研究光经单个球面的反射和折射，是研究一
般光学系统成像的基础。
一、符号法则
1 线段长度都从顶点算起，凡光线与主轴的交点在顶 点右方，线段长度的数值为正；凡光线与主轴的交 点在顶点左方，线段长度的数值为负；物点或像点 至主轴的距离，在主轴上为正，在主轴下为负。 2 光线的倾斜角都从主轴（或球面法线）算起，并取 小于90度的角度。由主轴转向相关光线，沿顺时针， 该角度为正；沿逆时针，该角度为负。 3 图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。
产生最小偏向角θmin的充要条 件是： i 或 i1 i2 i2 i1 B 1 所以 i2 i1 ( min ) 2 2
1
M1
A
D
i1 '
i2
i2 ' M2
C
F
sin i1 n sin i1 '
n
sin
min
2 2
sin
在棱角α已知的条件下，通过最小偏向角θmin的测 量，利用此公式可算出棱镜的折射率n
P
n2 y y n1
n12 2 1 n 2 1 tg i1 2
几何光学的基本原理
高斯公式 1 1 1 s s f
牛顿公式
xx ff
50
二、横向放大率
• 象的横向大小与物的大小之比值为横向 放大率，即
y
y
s
s
f x
x f
51
• 是正值，表示象是正的 • 是负值，表示象是倒的
• >1——放大 • <1——缩小
第三章 几何光学的基本原理
§3-1 光线的概念 §3-2 费马原理 §3-3 单心光束 实象和虚象 §3-4 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 §3-5 光在球面上的反射和折射 §3-6 光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念 §3-7 薄透镜 §3-8 近轴物点近轴光线成象的条件 §3-9 理想光具组的基点和基面 §3-10 理想光具组的放大率 基点和基面的性质
f f
球面反射的焦点和焦距不必区分物方和象 方，反射可以看做是折射的特例。
40
六、高斯公式和牛顿公式
f f 1 s s
——高斯公式
xx ff
——牛顿公式
41
§3-6 光连续在几个球面界面上的折 射 虚物的概念
一、共轴光具组共轴光具组 二、逐个球面成象法
42
三、虚物的概念 会聚光束对于次
点——实象 • 光线反向延长后仍能找到光束的顶点，
这个发散光束的会聚点——虚象
11
二、实物、实象、虚象的联系与区别
• 只有当光束进入人眼时，方能引起视觉 效应。
• 人眼所能看到的，即能成象于视网膜上 的只是光束的顶点，而不是光束本身
• 来自实物发光点的光束，如果不改变方 向而直接进入人眼，则该发光点作为光 束的顶点能直接被看到
03几何光学的基本原理2
n n n n s1 30 cm （虚像） s1 s1 r1
Q
aa
r1
r2
40 cm
（2）r2 15cm, s2 30 cm （实物）
1 1 2 s2 10cm（实像） s2 s2 r2
（3） n 1.5, n 1, r3 20cm, s3 10 cm
3.5.0 透镜 1、定义：用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一 个球面一个平面所形成的薄片。通常做成圆形。
2、分类：按表面形状分 ① 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜。
§3.5 薄透镜
r2
c2
o1
o2
r1
双凸
r2
c2
平凸
c1
o1
o2
c1
c2
r2 r1
o1
弯凸
o2
r1
② 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜。 双凹
· F
O
·
F'
2. 光心性质
* 主轴外的近轴物点 方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射 后的交点即为所求像点。
Q
●
① ②
Q
●
① ③
F
③
o
F
'
②
F
Q'
'
Q'
o
F
* 主轴上的物点
• • • • 物方焦平面：在近轴条件，过物方焦点F且与主轴垂直的平面。 像方焦平面：在近轴条件，过像方焦点F‘且与主轴垂直的平面。 副轴： 焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。 焦平面的性质： 像方焦平面
则:
空气中的 薄透镜
当光线从右至左时，成像公式同样成立：
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Many emergency vehicles are reversed-lettered so the lettering appears normal when viewed through the rearview mirror of a car
入射光线
反射光线 This array of corner reflectors A corner reflector wasstrikes left onpoint the Moon The incoming ray that A by the 14,astronauts. eventually emerges Apollo along BD parallel to the incoming ray.
设
n1 n2
(0, y1 )
物点
像散：
n2 y1 n1
2 n 2 y 2 (1 1 ) x 1 2 n2
弧矢焦线 P1 P2
子午焦线
当P 所发出的光束几乎垂直于界面时， i1 0
n2 y x' 0 ， y' y1 y2 n1
这时，P1、P2和P’三点方能几乎合在一起，折射光 束几乎仍保持为单心的。
完善像 共轭点 共轭光线 共轭光束
不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具 组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束， 像点变为弥散斑。 像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关 系的光线的集合。
Q
P1
P2
单心光束
像散光束 单心光束与像散光束
2、物像的分类
物点：发光点，或入射单心光束的顶点。 实物点：发散的入射光束的顶点。 实物：由实物点构成的物体。 虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长 线的交点。 像点：光具组（光学系统）出射的单心光束的顶点。 实像点：会聚的单心出射光束的顶点。
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。 旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。 PA - AP’=常数 Convex hyperbolic
A P P’ P’
以P、P’为焦点 的旋转双曲面
Concave hyperbolic
A P
An off-axis parabolic mirror element
临界角(Critical angle):
n2 sin90 n2 sinic n1 n1 n1 2.42 (n1 n2 )
n2 1
ic 24.4
n2 1.33
ic 33.3
光导纤维 Optical fiber
2 2 sin i n1 n2
Light can travel with little loss in a curved optical fiber, because the light is totally reflected whenever it strikes the core-cladding interface and because the absorption of light by the core itself is small.
虚像点：发散的单心出射光束的顶点。
物空间（物方）：包含入射光束及其延长线的空间。
像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间。
物空间
n
n'
像空间
n'
虚物成实像
光 具 组
实物成虚像
光 具 组
Q
Q'
Q
Q'
实物成实像
实物成虚像
光 具 组
Q'
Q
虚物成实像
Q'
光 具 组
Q
虚物成虚像
物与像
实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点， 而虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造 成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。
反射等光程面
(1) 平面镜 : 对任何物点都是等光程面 (2) 其他的反射等光程面都是 旋转二次曲面(Aspherical mirrors) Concave elliptical Convex elliptical A P A P’
P’
P
PA+AP’=常数
以P、P’为焦点 的旋转椭球面
旋转椭球面：两焦点共轭，皆实或皆虚。 可用于聚光，极特殊情况用于成像。
第3章
几何光学的基本原理
（Geometrical Optics）
几何光学的基本原理
• 费马原理 成像的基本概念
– 单心光束 物 像
• 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
– 光束单心性的破坏，全反射
• 光在球面上的反射和折射
– 近轴光线条件下球面反射的物像公式 – 近轴光线条件下球面折射的物像公式
3.1 几何光学基本定律
“三定律”： 1. 直线传播 (均匀媒质中) 2. 反射定律 3. 折射定律 ( Snell定律) ( 4. 光路的可逆性 ) ( 只讲方向，不讲强弱) c 临界角，全内反射 折射率 n = v
费马原理 (Fermat’s Principle)
1. 最小时间原理
Fermat(1675)：“ 光在两点之间所走的实际路径 是以最短时间通过的那条路径。”
4、全反射（Total Internal Reflection：TIR） 光导纤维
临界角ic
按照波动理论，产生全反射时除反射波外，在光疏介 质中并非完全不存在透射波，只不过它沿界面方向传 播，且其振幅在垂直界面方向按指数衰减，透入深度 只有波长量级，称为倏逝波，或隐失波。
但平均来说，光波的能量全部返回光密介质， 在光疏介质中并不形成透射光。
关节显微手术
5、棱镜 (Prisms) 棱角 偏向角 色散
3.2 光在平面界面上的反射和折射 光导纤维
1、光在平面上的反射 Reflection The reflected ray 平面镜是一个最 lies in the plane 简单的、不改变 formed by the 光束单心性的、 incident ray and 能成完善像的光 the normal. 学系统
• 近轴物近轴光线成像的条件 • 薄透镜 • 共轴理想光具组的基点和基面
光线光学。光线 : 代表光能量传播方向的一根线 A beam of light generated 光线是指细光束，通过对其观察建立了几何光学的 by a laser. The beam is 基本定律。波面 : particles 垂直于光线的几何平面或曲面. visible because 点光源 ) scattered in the(发光点 air have the light. 经过圆孔，衍射。 孔径 或 ，则衍射效应 。 /D 0 的极限：几何光学。
均匀媒质： 光程 ( QP ) = n l
沿L
P
L (长度 l ) L是任一设想的路径
(QP ) nl l t c c
利用光程概念，可以将光在介质中通过的几何路程 折算到在真空中通过的路程。 分段均匀： ( QMNP ) = n 1 l1 + n 2 l2 + n 3 l3 n1
折射等光程面 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
A hyperbolic interface between air and glass
ni (F1 A) nt ( AD) constant
Several hyperbolic lenses seen in cross section 实际使用的折射面几乎全是 球面 (加工，照顾多点 )
Schrö dinger 的量子力学
在均匀介质中的两点间（直线传播）、 经平面反射的两点间，以及经平面折射的两 点间的实际光路均是光程取极小值的情形。
成像系统的物点和像点之间为 光程取稳定值的情形。
物 点 像 点
成像的基本概念
成像是几何光学研究的中心问题
各种“ 成像” 这里指经反射折射的光学成像。 ， 1、单心光束与物像关系 单心光束（同心光束）：光线本身或其延长线可以 交于一点的光束。（一束光线有一个共同的中心）
3. 费马原理的表述 从一点到另一点的一条实际光线取这样的路径： 其光程与邻近路径光程相比是极大值、极小值或 稳定值。 等效说法： 在实际光线的路径上，光程的变分为零。
QP ndl 0
( L)
这种思路对以后物理思想的发展有重要影响。
分析力学 ( Lagrange, Hamilton )
The 2y mirror of the Hubble Space Telescope
This solar-thermal electric plant in the Mojave Desert uses long rows of parabolic mirrors to focus the sun’s rays on oil-filled pipes,which are located at the focal point of each mirror.
2、光在平面上的折射
Refraction
n1 sin1 n2 sin 2
A beam of light is refracted as it enters a tank of water.
3、光束单心性的破坏
出射光束不能保持单心性
( x1 ,0) ( x2 ,0)
光线在折射时，除平 行光束折射时仍为平 行光束外，单心光束 (0, y2 ) 将被破坏。
光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统。
理想光具组：能够使通过系统的单心光束仍保持单 心性的光学系统。
光学系统理想成像的条件 ： 表述1—单心性不变：由物点发出的单心光束通过光 具组后应保持其单心性不变。 表述2—等光程性：由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点。