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A B 主视图 C 左视图 俯视图3 4 2 俯视图主视图 左视图空间立体几何三视图专题1一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如左图所示，那么该三棱锥的外接球的外表积为2.一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为3.知一个空间几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的体积是___________cm 3．〔第4题〕4〔山东卷6〕右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如右图，那么四棱锥P ABCD - 的外表积为__ .〔第6题〕6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如下图那么该三棱锥的外接球的外表积为 ．7一个几何体的三视图如下图，其中主视图、左视图均为上底为2，下底为4，腰为5 的等腰梯形，俯视图为一圆环，那么该几何体的体积为 ．8.〔课本改编题，新增内容〕右图为一个几何体的三视图，尺寸如下图，那么该几何体的体积为 9据图中尺寸〔单位：cm 〕，可知这个几何体的外表积是342 俯视图 主视图 左视图2 2 主视图 2 4左视图俯视图〔第3图〕〔第9题〕〔第8题〕10图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的侧面积为 .广东高考文科数学分类汇编--立体几何2021年广东高考文科数学左视图俯视图〔第7题222 C2313主视图左视图俯视图 2 2 〔10题〕18.〔本小题总分值14分〕如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED,FB=a5〔1〕证明：EB⊥FD〔2〕求点B到平面FED的距离.2021年广东高考文科数学6.给定以下四个命题：①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④17.〔本小题总分值13分〕某高速公路收费站入口处的平安标识墩如图4所示,墩的上半局部是正四棱锥P －EFGH,下半局部是长方体ABCD －EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.〔1〕请画出该平安标识墩的侧(左)视图〔2〕求该平安标识墩的体积 〔3〕证明:直线BD ⊥平面PEG2021年广东高考文科数学7．将正三棱柱截去三个角〔如图1所示，A B C ，，分别是GHI △三边的中点〕得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图〔或称左视图〕为〔 〕18．〔本小题总分值14分〕如图5所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60ABD ∠=，45BDC ∠=，ADP BAD △∽△．〔1〕求线段PD 的长；〔2〕假设11PC R =，求三棱锥P ABC -的体积．E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．PAD2007年广东高考文科数学6．假设l m n ，，是互不一样的空间直线，αβ，是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是〔 〕 Ａ．假设l n αβαβ⊂⊂，，∥，那么l n ∥Ｂ．假设l αβα⊥⊂，，那么l β⊥ Ｃ．假设l nm n ⊥⊥，，那么l m ∥Ｄ．假设l l αβ⊥，∥，那么αβ⊥17．〔本小题总分值12分〕某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图〔或称主视图〕是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图〔或称左视图〕是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． 〔1〕求该几何体的体积V ； 〔2〕求该几何体的侧面积S ．图52021年广东高考文科数学 一、D二、 18.〔1〕证明： 点E 为弧AC 的中点2021年广东高考文科数学6.D7. 17.【解析】(1)侧视图同正视图,如右图所示. 〔２〕该平安标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --==221406040203200032000640003=⨯⨯+⨯=+=()2cm 〔３〕如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH ,PO HF ∴⊥ 又EG HF ⊥ HF ∴⊥平面PEG 又BD HF BD ∴⊥平面PEG ；2021年广东高考文科数学 7．A 18．解：〔1〕BD 是圆的直径ADP BAD △∽△90BAD ∴∠=，又ADP BAD △∽△，AD DP BA AD ∴=，22234(sin 60)431(sin 30)22R AD BD DP R BA BD R ⨯====⨯； 〔2〕在Rt BCD △中，cos 452CD BD R ==2222229211PD CD R R R PC +=+==PD CD ∴⊥，又90PDA ∠= PD ∴⊥底面ABCD2113211sin(6045)22222224ABC S AB BC R R R ⎛⎫=+=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△ 三棱锥P ABC -的体积为2311313133344P ABC ABC V S PD R R R -++===△ 2007年广东高考文科数学二、D17解: 由可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V -ABCD；(1) ()1864643V =⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为1h ==另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为 25h ==因此 112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=+.C PA B 图5D,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。
立体几何强化训练200题·综合应用篇一、选择题1．空间五个点，没有三个点共线，但有四个点共面，这样的五个点可以确定（）平面。
A．3个B．5个C．8个D．7个2．已知命题：“直线a上的两个点A，B在平面α内。
”与它不等价的命题是A．直线a在平面α内B．平面α通过直线C．直线a上只有两点在平面α内D．直线a上的所有点都在平面α内3．空间有n（n≥3）条直线，其中任意两条都相交，那么n条直线一定是A．共面B．不共面但过同一点C．过同一点或共面D．既不过同一点又不共面4．下列各个条件中，可以确定一个平面的是A．三个点B．两条不重合直线C．一个点一条直线D．不共点的两两相交的三条直线5．l是平面M的一条斜线，在l上任取两点，在M上任取三点，则五点最多可以确定面。
A．6个B．7个C．9个D．10个6．四个命题：（1）直线a在平面α内，a也在平面β内，则α，β重合。
（2）直线a，b相交，直线b，c也相交，则直线a，c也必相交。
（3）直线a，b共面，直线b，c也共面，则直线a，c也必共面。
（4）a在平面α外，则直线a与平面α内任何一点都可惟一确定一个平面。
以上四个命题中错误的命题个是A．1个B．2个C．3个D．4个7．若平面α上有三点到平面β的距离都相等，则α与β的关系是A．α与β平行B．α与β相交C．α与β平行或相交D．以上结论都不是8．条件Ⅰ：两条直线不平行；条件Ⅱ：两条直线为异面直线。
则Ⅰ是Ⅱ的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．分别与两条异面直线同时相交的两条直线A．一定是异面直线B．不可能是平行的C．不可能是相交的D．可以是平行的10．异面直线a，b分别在平面α，β内，若α∩β=l，则直线l必定是A．分别与a，b相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b中之一相交D．至多与a，b中之一相交11．判断下列命题有几个是不正确的①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。
立体几何能力提升训练1.01、中位线定理的几何语言：∵DE是△ABC的中位线，∴，．2、平行四边形判定（常用）：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形练习1.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，DE ＝CF．求证：DC∥EF．练习2.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC边的中点，求证：BE∥DF．类型一：证明线面平行1.已知D是直角三角形ABC的斜边AB的中点，AC＝8，BC＝6，EC垂直于△ABC所在的平面，且EC＝6。
若BC的中点为F，证明：DF∥平面AEC；在正四棱锥P﹣ABCD中，PC＝5，AB＝6，点E是PC的中点；（1）求证P A∥面DBE；（2）求正四棱锥的体积和表面积。
3.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，P A⊥平面ABCD，且P A＝AB，点E是PD的中点．求证：PB∥平面AEC．如图所示，已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD，M是AS的中点.求证：SC∥平面MBD.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，AC⊥BC。
求证：AC1∥平面B1CD。
如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为AB、BB1的中点．证明：BC1∥平面A1CD；2.如图，已知P A垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点.求证：EF∥平面P AD；变式1.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，P A＝AD＝CD＝2AB＝2，AB⊥AD，CD⊥AD，P A ⊥底面ABCD，M为PC的中点．求证：BM∥平面P AD．变式2.图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，PB的中点，求证：EF∥平面PCD．如图，矩形ABCD，P A⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．求证：直线AR∥平面PMC；在空间四边形ABCD中，E，F、G，H分别为AB，BC，CD、DA的中点，且AC⊥BD。
立体几何练习题及答案立体几何练习题及答案立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的几何形体。
在我们的日常生活中，立体几何无处不在，比如建筑物、雕塑、家具等。
掌握立体几何的基本概念和解题方法，不仅可以提高我们的空间想象能力，还能帮助我们解决实际问题。
下面，我将给大家提供一些立体几何的练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 题目：一个正方体的体积是64立方单位，求它的边长。
解答：设正方体的边长为a，则根据正方体的性质可知，它的体积等于边长的立方，即a³=64。
两边开立方根，得到a=4。
所以，这个正方体的边长是4个单位。
2. 题目：一个圆柱的底面半径为3cm，高为8cm，求它的体积和表面积。
解答：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。
代入已知条件，可得V=π×3²×8=72π。
所以，这个圆柱的体积是72π立方厘米。
圆柱的表面积公式为A=2πrh+2πr²。
代入已知条件，可得A=2π×3×8+2π×3²=48π+18π=66π。
所以，这个圆柱的表面积是66π平方厘米。
3. 题目：一个球的半径为5cm，求它的体积和表面积。
解答：球的体积公式为V=4/3πr³，其中r是半径。
代入已知条件，可得V=4/3π×5³=500/3π。
所以，这个球的体积是500/3π立方厘米。
球的表面积公式为A=4πr²。
代入已知条件，可得A=4π×5²=100π。
所以，这个球的表面积是100π平方厘米。
4. 题目：一个圆锥的底面半径为6cm，高为10cm，求它的体积和表面积。
解答：圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中r是底面半径，h是高。
代入已知条件，可得V=1/3π×6²×10=120π。
所以，这个圆锥的体积是120π立方厘米。
立体几何练习题1.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）A．B．C D．3.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A．8πB．C．D．8π4.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（）A．5B．2C．3D．55.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．A C⊥SBB．AB∥平面SCDC．S A与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角6.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（）A．1＜d1＜d2B．d1＜d2＜1C ． d 1＜1＜d 2D ． d 2＜d 1＜17.在锐角的二面角错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
所成角为错误!未找到引用源。
，则二面角错误!未找到引用源。
为__________. 8.给出下列四个命题：(1)若平面错误!未找到引用源。
上有不共线的三点到平面错误!未找到引用源。
的距离相等，则错误!未找到引用源。
；(2)两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；(3)两条异面直线中的一条平行于平面错误!未找到引用源。
立体几何提升训练
1.如图，在四棱锥P ABCD 中，AD ∥BC ，且BC ＝2AD ，AD ⊥CD ，PB ⊥CD ，点E 在棱PD 上，且
PE ＝2ED .
(1)求证：平面PCD ⊥平面PBC ；
(2)求证：PB ∥平面AEC .
2、(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 为菱形，点G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD .
(1)证明：平面AEC ⊥平面BED .
(2)若∠ABC ＝120°，AE ⊥EC ，三棱锥E ACD 的体积为
63
，求该三棱锥的侧面积．
3.如图(1)，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2.将△ADE 沿DE 折起到△A ′DE 的位置，使A ′C ⊥CD ，如图(2)．
(1)求证：DE ∥平面A ′BC ；
(2)求证：A ′C ⊥BE ；
(3)线段A ′D 上是否存在点F ，使平面CFE ⊥平面A ′DE ？
若存在，求出DF 的长；若不存在，请说明理由．
4.如图，四棱锥P ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB ＝BC ＝12
AD ，
∠BAD ＝∠ABC ＝90°.
(1)证明：直线BC ∥平面PAD ；
(2)若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD 的体积．。
立体几何提高训练选择题1、异面直线a ，b 成80°角，P 为a ，b 外的一个定点，若过P 有且仅有2条直线与a ，b 所成的角相等且等于α，则角α属于集合（ B ）A ．{α|0°<α<40°}B ．{α|40°<α<50°}C ．{α|40°<α<90°}D ．{α|50°<α<90°} 2、1111ABCD A B C D -已知长方体中，12AA AB ==，若棱AB 上存在点P ，使1D P PC ⊥，则棱AD 的取值范围是（A ）(].01A ， B、((](0.02.C D ，填空题3、α、β为两个不同平面，m ，n 是平面α，β外的两条不同直线，给出下面四个结论：①m//n ；②m//β；③α⊥β；④n ⊥α，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。
（按④①②③⇒形式写）①②④⇒③或①③④⇒②4、.已知A ，B ，C ，D 为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD 的距离等于14解答题5、.在棱长为a 的正方体OABC －O'A'B'C'中，E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE=BF.（1）求证：A'F ⊥C'E ；（2）当三棱锥B'－BEF 的体积取得最大值时，求二面角B'－EF －B 的大小.（结果用反三角函数表示）'C 'A 'ECBA解：１）[证明]如图，以O 为原点建立空间直角坐标系。
设AE ＝BF ＝x ，则A ’(a ，0，a )、F (a －x ，a ，0)、C ’(0，a ，a )、E (a ，x ，0)}.,,{'},,,{'a a x a C a a x A --=--= ∵ ,0)(''2=+-+-=⋅a a x a xa E C F A ∴ A ’F ⊥C ’E . （２）[解]记BF=x ，BE ＝y ，则 x +y =a ，三棱锥B ’－BEF 的体积,241266132a y x a xya V =⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤= 当且仅当2ay x ==时，等号成立。
立体几何的练习题及解题方法立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的几何图形。
在学习立体几何时，我们常常需要进行一些练习题来加深对各种几何图形的理解，并熟悉解题方法。
本文将提供一些立体几何的练习题，并探讨它们的解题方法。
一、体积计算题1.请计算一个边长为5cm的正方体的体积。
解题方法：正方体的体积计算公式为V = a^3，其中a表示边长。
将已知数据带入公式，得到V = 5^3 = 125 cm^3。
因此，正方体的体积为125立方厘米。
2.已知一个椎体的底面半径为4cm，高为6cm，求它的体积。
解题方法：椎体的体积计算公式为V = (1/3)πr^2h，其中r表示底面半径，h表示高。
将已知数据带入公式，得到V = (1/3)π(4^2)(6) ≈100.53 cm^3。
因此，椎体的体积约为100.53立方厘米。
二、表面积计算题1.已知一个正方体的边长为3cm，求它的表面积。
解题方法：正方体的表面积计算公式为S = 6a^2，其中a表示边长。
将已知数据带入公式，得到S = 6(3^2) = 54 cm^2。
因此，正方体的表面积为54平方厘米。
2.请计算一个圆锥的表面积，已知它的底面半径为6cm，侧面高为8cm。
解题方法：圆锥的表面积计算公式为S = πr(r + l)，其中r表示底面半径，l表示斜高。
首先，我们需要计算斜高，可以利用勾股定理得到l = √(r^2 + h^2)。
将已知数据带入公式，得到l = √(6^2 + 8^2) = 10 cm。
然后，将r和l带入表面积计算公式，得到S = π(6)(6 + 10) ≈ 251.33 cm^2。
因此，圆锥的表面积约为251.33平方厘米。
三、图形的相交与不相交题1.已知一个正方体和一个立方体，它们的边长均为4cm，判断它们是否相交。
解题方法：两个立体图形相交的条件是它们至少有一个公共点。
由于正方体和立方体的边长相等，并且它们的中心点重合，因此它们相交。
