人口指数模型(完整资料).doc

(2)指数增长模型1.模型假设以()P t 表示时刻t 浙江省的常住人口总数。

假设时刻t 人口增长的速率（即单位时间人口的增长量）与当时人口数成正比，则人口的相对增长率为常数，记为r 。

2.模型的建立和求解若记初始时刻t 的人口为0P ，假设人口增长率为常数r ，即单位时间内()P t 的增量等于r 乘以()P t 。

考虑t 到t+t ∆时间内人口的数量，显然有(t)()()t P t P t r P t +∆-=⋅⋅∆,令t 0∆→，得到()P t 满足微分方程(0)dPr P dt P P ⎧=⋅⎪⎨⎪=⎩ , （2） 解之得rt P P e =⋅ , （3） 又因为2005t Y =-，所以得到指数函数如下(2005)0r Y P P e -=⋅ ， （4） 现在用浙江省人口统计数据对上式的参数r ,0P 进行估计，利用简单的线性最小二乘法对式（4）取对数，则有Q rt a =+，ln Q P =，0ln a P = ， （5）用浙江省2006-2013的常住人口数据来拟合上式得到r 和a ，就能得到r 和0P 。

现在，我们利用Matlab 数学软件对已知数据建立指数函数拟合模型，通过编程（见附录3.1）得出图2。

图2 指数函数拟合模型图这种模型的拟合函数为0.015878(2005)4907.06YP e-=⋅。

（6）从图3可以看出，实际的人口总数在拟合函数的曲线上上下波动，说明拟合的函数与实际具有一定的误差，根据拟合的函数，我们求出了相对应年份的一些预测人口，并列出指数增长模型从2002到2011年的预测总人数如表3，并与实际值进行对比。

表3 指数增长模型预测的2006-2013年人口年份年末常住人口（万人）预测人口（万人）2006 4976.00 4985.60 2007 5056.00 5065.39 2008 5116.00 5146.46 2009 5176.00 5228.83 2010 5442.69 5312.51 2011 5459.30 5397.54 2012 5472.80 5483.92 2013 5493.80 5571.69附录3.1. 指数增长模型2002-2011年人口增长用(2005)r YP P e-=⋅拟合>> Time=[1:1:8];Number=[4976.00 5056.00 5116.00 5178.00 5442.69 5459.30 5472.80 5493.80];st=[2013];np=(st-2006)/1+1;Matrix=zeros(length(np),2);sNum=zeros(length(np),length(Time));for k=1:size(np,2);x=Time(1:np(k));y=log(Number(1:np(k)));A=polyfit(x,y,1);Matrix(k,:)=[A(1) exp(A(2))];sNum(k,:)=exp(polyval(A,Time))endsNum =1.0e+003 *Columns 1 through 44.9855951886811525.065386821295675 5.146455473883610 5.228821584427717 Columns 5 through 85.312505918009143 5.397529572042394 5.483913981594177 5.571680924787326 >> MatrixMatrix =1.0e+003 *0.000015877714004 4.907060460003071附录3.2 对指数增长模型的拟合作图Y =[2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013];P=[4976.00 5056.00 5116.00 5178.00 5442.69 5459.30 5472.80 5493.80]; p1=4907.06*exp(0.015878*(Y-2005));P2=4907.06*exp(0.015878*(Y-2005));plot(Y,p1)grid onhold onplot(Y,P2,'o'),axis([2005,2014,4600,5600])xlabel('年份（年）'),ylabel('人口（万人）')。

Logistic 人口发展模型一、题目描述建立Logistic 人口阻滞增长模型 ，利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。

分析那个时间段数据预测的效果好?并结合中国实情分析原因。

表1 各年份全国总人口数（单位：千万）二、建立模型阻滞增长模型（Logistic 模型）阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。

阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，使得r 随着人口数量x 的增加而下降。

若将r 表示为x 的函数)(x r 。

则它应是减函数。

于是有：0)0(,)(x x x x r dt dx== （1）对)(x r 的一个最简单的假定是，设)(x r 为x 的线性函数，即 )0,0()(>>-=s r sxr x r （2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量mx ，当mx x =时人口不再增长，即增长率)(=m x r ，代入（2）式得m x rs =，于是（2）式为)1()(mx x r x r -= （3）将（3）代入方程（1）得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x rx dtdxm （4）解得：rt mme x x x t x --+=)1(1)(0（5）三、模型求解用Matlab 求解，程序如下： t=1954:1:2005;x=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756];x1=[60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988];x2=[61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988,130.756];dx=(x2-x1)./x2; a=polyfit(x2,dx,1);r=a(2),xm=-r/a(1)%求出xm 和rx0=61.5;f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1954)))','t','xm','r','x0');%定义函数 plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');title('1954-2005年实际人口与理论值的比较') x2010=f(2010,xm,r,x0) x2020=f(2020,xm,r,x0) x2033=f(2033,xm,r,x0)解得：x(m)= 180.9516(千万)，r= 0.0327/(年),x(0)=61.5得到1954-2005实际人口与理论值的结果：根据《国家人口发展战略研究报告》我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。

指数函数的数据拟合世界人口预测问题下表给出了本世纪六十年代世界人口的统计数据(单位：亿)年1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968人口有人根据表中数据，预测公元2000年世界人口会超过60亿。

这一结论在六十年代末令人难以置信，但现在已成为事实。

试建立数学模型并根据表中数据推算出2000年世界人口的数量。

根据马尔萨斯人口理论，人口数量按指数递增的规律发展人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。

早在1798年，英国经济学家马尔萨（就提出了自然状态下的人口增长模型：rtyey其中t表示经过的时间，0y表示t＝0时的人口数，r12表示人口的年平均增长率。

表3是1950～1959年我国的人口数据资料：年份1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959人数／万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207t0 1 2 3 4 5 6 7 8 9(1)如果以各年人口增长平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;解：设1951~1959年的人口增长率分别为于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为由图4可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。

0.022155196..t y e t N =∈129(...)90.0221r r r r =+++÷≈129r ,r ,......,r .155196(1)56300,1951,r +=≈≈≈≈≈≈≈≈≈123456789可得年的人口增长率r 0.0200.同理可得r 0.0210,r 0.0229,r 0.0250,r 0.0197,r 0.0223,r 0.0276,r 0.0222,r 0.0184.55196,1950~1959y =令则我国在年期间的人口增长模型为3（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 将y=130000代入由计算可得3976.38≈≈t所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数图40.022155196..t y e t N =∈function y=ys1(a,t)y=55196*exp(a*t);t=[0:9];y=[55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207]; a0=[1];[a,res]=lsqcurvefit('ys1',a0,t,y)t1=[0::9];y1=55196*exp*t1);plot(t1,y1,t,y,'*')4例1已知1790—1990年间美国每隔十年的人口记录如下：(人口单位：106)年1790 1800 1810 1820183018401850人口年1860187018801890190019101920人口7692年1930194019501960197019801990人口204用以上数据检验Malthus人口(指数)增长模型方法一(1)编写函数M文件fit1（图1）function y=fit1(a,t)y=*exp(a*(t-1790));rteyy(2)输入并运行如下命令t=1790:10:1990;y=[,,,,,,,,,,,76,92,,,,,, 204, ,];a0=; [a,res]= lsqcurvefit('fit1',a0,t,y) a = res = +0045（或t=1790:10:1990;y=[,,,,,,,,,,,76,92,,,,,, 204, ,];f=inline('*exp(a*(t-1790))','a','t'); [a,res]=lsqcurvefit(f, ,t,y)人口增长模型的图形显示ti=1790:1990; yi=*exp(a*(ti-1790)); plot(t,y,'o',ti,yi)（图1）6方法二(1)编写函数M文件fit1(图2)rteyy0 =function y=fit1(a,t)y=a(1)*exp(a(2)*(t-1790));(2)输入并运行如下命令t=1790:10:1990;y=[,,,,,,,,,,,76,92,,,,,, 204, ,];a0=[0,0]; [a,res]= lsqcurvefit('fit1',a0,t,y) a =rteyy=res =+003人口增长模型的图形显示ti=1790:1990; yi=a(1)*exp(a(2)*(ti-1790));plot(t,y,'o',ti,yi)gtext('人口指数函数') %注释(或t=1790:10:1990;y=[,,,,,,,,,,,76,92,,,,,, 204, ,];[c,d]=solve('c*exp(d*10)=','c*exp(d*20)=','c','d')f=inline('a(1)*exp(a(2)*(t-1790))','a','t');7[a,res]=lsqcurvefit(f,[,],t,y)）a=res =+00330025020015010050（图2）8（图1）（图2）9。

毕业设计——人口增长模型及其应用孙建锋第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型（人口指数增长模型）2.Logistic模型（人口阻滞增长模型）3.年龄移算法模型4.Leslie人口增长模型5.灰色GM（1，1）预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题，受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异，如，某些发展中国家人口生育率过高；而某些发达国家的生育率过低，甚至为负増长，这些现象会引发一系列社会经济问题，如，失业、老龄化，进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生，是影响经济社会发展全局的重大问题。

以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展，中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。

人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。

发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节，是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。

众所周知，人口众多是我国基本的国情，人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石，中国是人口第一大国，固然有地大物博，资源丰富的美誉，但按人口数量平均下来，也就成了人均占有量不足的基本国情。

中国在世纪之交的2000年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。

为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测，做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系，而且对于经济发展的预测，各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义，也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。

一、 人口增长模型： 1. 问题下表列出了中国1982—1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（t=0），…人口自然增长率14%，以36亿作为我国的人口容纳量，是建立一个较好的数学模型并给出相从图中我们可以看到人口数在1982—1998年是呈增长趋势的，而且我们很容易发现上述图像和我们学过指数函数的图像有很大的相似性，所以我们很自然想到建立指数模型，但是指数模型有个不妥之处就是没有考虑社会因素的，即资源的有限性，也就是人口不可能无限制的增长，所以有必要改进模型，这里我们假设人口增长率随人口增加而呈线性递减，从而建立起比较优越阻滞增长模型 模型一：指数增长模型（马尔萨斯模型）1.假设：人口增长率r 是常数.2.建立模型：记时刻t=0时人口数为0X ,时刻t 的人口为X （t ）,由于量大，X （t ）可以视为连续、可微函数，t 到t+t ∆时间段人口的增量为：)()()(t rX tt X t t X =∆-∆+于是X （t ）满足微分方程：)1()0(0⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==X X rX dt dx3.模型求解：解得微分方程（1）得： X （t ）=0X )(0t t r e- （2）表明：t ∞−→−时，t X )0.(>∞−→−r . 4.模型的参数估计要用模型2对人口进行预报，必须对其中的参数r 进行估计，这可以用表1通过Matlab 拟合： 程序：x=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 19971998]';X=[ones(17,1),x]Y=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %回归分析b,bint,stats%输出这些值rcoplot(r,rint);%画出残差及其置信区间z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,'k+',x,z,'r')，%预测及作图运行结果：b =1.0e+006 *-2.84470.0015bint =1.0e+006 *-2.9381 -2.75130.0014 0.0015stats =1.0e+005 *0.0000 0.0455 0 1.9800图1各数据点及回归方程的图形 即回归模型为：y=-2844700+1500x从上图可用看出拟和得效果比较好。

根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型和Logistic 模型中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。

表1 美国人口统计数据1860 1870 1880 1890 1900 1910 指数增长模型：rt e x t x 0)(=Logistic 模型：()011mrtm x x t x e x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭解：模型一:指数增长模型。

Malthus 模型的基本假设下，人口的增长率为常数，记为r ，记时刻t 的人口为 )(t x ，（即)(t x 为模型的状态变量）且初始时刻的人口为0x ，因为⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(x x rxdt dx由假设可知0()rt x t x e = 经拟合得到：}2120010120()ln ()ln ,ln (),,ln rt a y a t a x t x e x t x rt r a x e y x t a r a x =+=⇒=+⇒=====程序：t=1790:10:1980;x(t)=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 ];y=log(x(t));a=polyfit(t,y,1) r=a(1),x0=exp(a(2)) x1=x0.*exp(r.*t); plot(t,x(t),'r',t,x1,'b') 结果：a = 0.0214 -36.6198r= 0.0214 x0= 1.2480e-016所以得到人口关于时间的函数为：0.02140()t x t x e =，其中x0 = 1.2480e-016， 输入：t=2010;x0 = 1.2480e-016; x(t)=x0*exp(0.0214*t)得到x(t)= 598.3529。

《数学模型》实验报告实验名称：如何预报人口的增长成绩：____________实验日期：2009年4月22日实验报告日期：2009年4月26日人类文明发展到今天，人们越来越意识到地球资源的有限性，我们感受到”地球在变小"，人口与资源之间的矛盾日渐突出，人口问题已成为当前世界上被最普遍关注的问题之一，当然人口增长规律的发现以及人口增长的预测对一个国家制定比较长远的发展规划有着非常重要的意义•本节介绍几个经典的人口模型•3.3.1模型I:人口指数增长模型（马尔萨斯Malthus,1766--1834）1）模型假设时刻t人口增长的速率，即单位时间人口的增长量，与当时人口数成正比，即人口增长率为常数r.以P（t）表示时刻t某地区（或国家）的人口数，设人口数P（t）足够大，可以视做连续函数处理，且P（t）关于t连续可微.2）模型建立及求解据模型假设，在t到时间内人口数的增长量为5两端除以，得到5即，单位时间人口的增长量与当时的人口数成正比令，就可以写出下面的微分方程：5如果设时刻的人口数为，则满足初值问题：（1）下面进行求解，重新整理模型方程（1）的第一个表达式，可得5两端积分，并结合初值条件得显然，当时，此时人口数随时间指数地增长，故模型称为指数增长模型（或Malthus模型）.如下图3-2所示.3）模型检验19世纪以前欧洲一些地区的人口统计数据可以很好的吻合.19世纪以后的许多国家，模型遇到了很大的挑战.注意到，而我们的地球是有限的，故指数增长模型（Malthus模型）对未来人口总数预测非常荒谬,不合常理，应该予以修正•图3-24）模型讨论为了做进一步的讨论，阐明此模型组建过程中所做的假设和限制是非常必要的我们把人口数仅仅看成是时间的函数，忽略了个体间的差异（如年龄，性别，大小等）对人口增长的影响.假定是连续可微的•这对于人口数量足够大，而生育和死亡现象的发生在整个时间段内是随机的,可认为是近似成立的•人口增长率是常数，意味着人处于一种不随时间改变的定常的环境当中模型所描述的人群应该是在一定的空间范围内封闭的，即在所研究的时间范围内不存在有迁移（迁入或迁出）现象的发生.不难看出，这些假设是苛刻的，不现实的，所以模型只符合人口的过去结果而不能用于预测未来人口.3.3.2模型II:阻滞增长模型（Logistic）一个模型的缺陷，通常可以在模型假设当中找到其症结所在一一或者说，模型假设在数学建模过程中起着至关重要的作用，它决定了一个模型究竟可以走多远.在指数增长模型中，我们只考虑了人口数本身一个因素影响人口的增长速率，事实上影响人口增长的另外一个因素就是资源（包括自然资源，环境条件等因素）.随着人口的增长，资源量对人口开始起阻滞作用，因而人口增长率会逐渐下降.许多国家的实际情况都是如此.定性的分析，人口数与资源量对人口增长的贡献均应当是正向的.1）模型假设地球上的资源有限，不妨设为1;而一个人的正常生存需要占用资源（这里事实上也内在的假定了地球的极限承载人口数为）;在时刻t，人口增长的速率与当时人口数成正比，为简单起见也假设与当时剩余资源成正比；比例系数表示人口的固有增长率；设人口数P（t）足够大，可以视做连续变量处理，且P（t）关于t连续可微.2）模型建立及求解由模型假设，可将人口数的净增长率视为人口数P（t）的函数，由于资源对人口增长的限制，应是P（t）的减函数，特别是当P（t）达到极限承载人口数时，应有净增长率，当人口数P（t）超过时，应当发生负增长.基于如上想法，可令用代替指数增长模型中的导出如下微分方程模型：⑵这是一个Bernoulli方程的初值问题，其解为在这个模型中，我们考虑了资源量对人口增长率的阻滞作用，因而称为阻滞增长模型（或Logistic 模型）.其图形如图3-3所示.图3-33）模型检验从图3-3可以看出，人口总数具有如下规律:当人口数的初始值时，人口曲线（虚线）单调递减，而当人口数的初始值时，人口曲线（实线）单调递增；无论人口初值如何，当，它们皆趋于极限值.4）模型讨论阻滞增长模型从一定程度上克服了指数增长模型的不足，可以被用来做相对较长时期的人口预测,而指数增长模型在做人口的短期预测时因为其形式的相对简单性也常被采用不论是指数增长模型曲线，还是阻滞增长模型曲线，它们有一个共同的特点，即均为单调曲线. 但我们可以从一些有关我国人口预测的资料发现这样的预测结果：在直到2030年这一段时期内，我国的人口一直将保持增加的势头，到2030年前后我国人口将达到最大峰值16亿，之后，将进入缓慢减少的过程一一这是一条非单调的曲线，即说明其预测方法不是本节提到的两种方法的任何一种.还有比指数增长模型，阻滞增长模型更好的人口预测方法吗[FS:PAGE]事实上，人口的预测是一个相当复杂的问题，影响人口增长的因素除了人口基数与可利用资源量外，还和医药卫生条件的改善，人们生育观念的变化等因素有关，特别在做中短期预测时我们希望得到满足一定预测精度的结果，比如在刚刚经历过战争或是由于在特定的历史条件下采纳了特殊的人口政策等，这些因素本身以及由此而引起的人口年龄结构的变动就会变的相当重要，进而需要必须予以考虑•、实验目的预报人口的增长变化规律，作出较准确的预报，为以后有效的控制人口增长提供依据，为设计型实验。

指数函数的数据拟合世界人口预测问题下表给出了本世纪六十年代世界人口的统计数据(单位：亿)有人根据表中数据，预测公元2000年世界人口会超过60亿。

这一结论在六十年代末令人难以置信，但现在已成为事实。

试建立数学模型并根据表中数据推算出2000年世界人口的数量。

根据马尔萨斯人口理论，人口数量按指数递增的规律发展人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。

早在1798年，英国经济学家马尔萨（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：精彩文档精彩文档rtey y 0=其中t 表示经过的时间， 0y 表示t ＝0时的人口数，r 表示人口的年平均增长率。

表3是1950～1959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;解：设1951~1959年的人口增长率分别为于是, 1951~1959年期间,我国人口的年均增长率为129r ,r ,......,r .155196(1)56300,1951,r +=≈≈≈≈≈≈≈≈≈123456789可得年的人口增长率r 0.0200.同理可得r 0.0210,r 0.0229,r 0.0250,r 0.0197,r 0.0223,r 0.0276,r 0.0222,r 0.0184.55196,1950~1959y =令则我国在年期间的人口增长模型为精彩文档由图4可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人口数据基本吻合。

（2）如果按表3的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？ 将y=130000代入由计算可得3976.38≈≈t所以,如果按表3的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.0.022155196..t y e t N =∈129(...)90.0221r r r r =+++÷≈根据表格3中的数据作出散点图,并作出函数0.022155196..t y e t N =∈function y=ys1(a,t)y=55196*exp(a*t);t=[0:9];y=[55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207]; a0=[1];[a,res]=lsqcurvefit('ys1',a0,t,y)t1=[0:0.1:9];y1=55196*exp(0.0220*t1);plot(t1,y1,t,y,'*')精彩文档例1已知1790—1990年间美国每隔十年的人口记录如下：(人口单位：106)用以上数据检验Malthus人口(指数)增长模型方法一(1)编写函数M文件fit1（图1）function y=fit1(a,t)y=3.9*exp(a*(t-1790));rteyy(2)输入并运行如下命令t=1790:10:1990;y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,3 8.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,15 0.7,179.3, 204, 226.5,251.4];精彩文档a0=0.1; [a,res]=lsqcurvefit('fit1',a0,t,y)a = 0.0217 res = 1.2724e+004 （或t=1790:10:1990;y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6 ,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,150.7,17 9.3, 204, 226.5,251.4];f=inline('3.9*exp(a*(t-1790))','a','t'); [a,res]=lsqcurvefit(f,0.1 ,t,y)人口增长模型的图形显示ti=1790:1990;yi=3.9*exp(a*(ti-1790));plot(t,y,'o',ti,yi)精彩文档精彩文档（图1）方法二(1)编写函数M 文件fit1(图2)rtey y 0function y=fit1(a,t) y=a(1)*exp(a(2)*(t-1790));(2)输入并运行如下命令t=1790:10:1990;y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,3 8.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,131.7,15 0.7,179.3, 204, 226.5,251.4];a0=[0,0]; [a,res]=lsqcurvefit('fit1',a0,t,y)a =13.8695 0.0148rteyyres =1.8257e+003人口增长模型的图形显示ti=1790:1990; yi=a(1)*exp(a(2)*(ti-1790));plot(t,y,'o',ti,yi)gtext('人口指数函数') %注释(或t=1790:10:1990;y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76,92,106.5,123.2,13 1.7,150.7,179.3, 204, 226.5,251.4];[c,d]=solve('c*exp(d*10)=5.3','c*exp(d*20)=7.2','c','d')f=inline('a(1)*exp(a(2)*(t-1790))','a','t');[a,res]=lsqcurvefit(f,[3.9,0.03],t,y)）a=13.8692 0.0148res =1.8257e+003精彩文档精彩文档175018001850190019502000050100150200250300（图2）（图1）（图2）精彩文档。