《简单的排列问题》课件 -

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小学数学冀教版二年级下册《8.1排列问题》课件

我是粉花
有红、黑、花三条金鱼，根据所给条件猜猜谁先游出来？
1、最先游出来的不是花金鱼 2、黑金鱼在最后
通过本节学习，掌控简单的排列组合问题，同学们课后多多的去体会？
同学们，这节课你有什么收获？
谢谢大家
百位十位个位 1在百位的：1 2 3
1 32
2在百位的：2 1 3 2 31
3在百位的：3 2 1 3 12
共6个答案
让每个数轮番排在第一位，摸索当他们排在第一位时，会有几种排列方法，共几种排列方法。
在下列正方形的下面有红、黄、粉三种花，猜猜它们分别是什么色彩的花？
我不是红花
8.1排列问题
冀教版数学二年级下
学会简单的排列组合问题会自行组合简单的图形发掘现成图形的规律
这是我们家厨房的墙面和地面，漂亮吗？你能找出这些图案的规律吗？
墙面
地面
后面一个应是什么？一个红的来自个黄的1、2、3三个数可以组成几个不同的三位数？
依照怎样的顺序摸索，答案才能既全面又避免重呢？

2023人教版数学二年级上册《第1课时排列(授课课件)》

8
数学广角——搭配（一）
第1课时排列
人教版数学二年级上册课件
Байду номын сангаас
游戏导入
游戏：猜年龄。提示一：老师的年龄是两位数。提示二：由数字1和3组成。
老师的年龄是：31
探索新知探究点简单的排列问题
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
问题：谁能完整地说一说这道题的意思？
当堂检测易错辨析
3．用下面的3张卡片组成两位数。
能组成( 4 )个大于80的两位数，分别是： ___________8_6_，____8_9_，___9_6_，___9_8_________ 辨析：三张卡片能组成6个两位数，大于80 的有4个。
当堂检测
4．明明家的电话号码是63493
，最后3个数是
探索新知
用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
我有点儿乱，怎样才能做到不重不漏呢？
按规律做就不乱了。
12 31 23
探索新知
1. 交换位置法
1和2
1、2、3
1和3
2和3
12
21
13
可以组成6个不
31
同的两位数。
23
32
探索新知
2. 固定十位法
十位 1 2 3
个位 2或3 1或3 1或2
组成的两位数 12或13 21或23 31或32
能组成6个两位数。
探索新知
归纳总结：
解决摆数的问题，关键做到不重复不遗漏，可以用列举的方法，先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。
探索新知
小试牛刀

《简单的排列》常见问题

《简单的排列》常见问题
1. 问题内容：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
解答内容：在排列数字的时候，先确定十位上的数字（“0”不能放在十位上），再确定个位上的数字。

不管数字由大到小的方法，还是由小到大的方法，都要体现顺序性，这样做就不会重复、不会遗漏，真正做到严谨。

2.问题内容：把5 块巧克力分给小丽、小明、小红，每人至少分1 块。

有多少种分法？
解答内容：根据题意，一共3个人，每个人都至少有1块，这样还剩下2块。

剩下的2块可以给其中的两个人每人1块，也可以把2块都给其中的一个人。

所以一共有6种分法。

湘少版小学数学课件简单的排列组合

强调学生的数学应用能力，引导学生将排列组合的知识应用于实际生活中，培养学生的数学应用意识和实践能力。
重视学生的情感态度，激发学生的学习兴趣和自信心，培养学生的数学情感和积极的学习态度。
教学资源的建议
教材：湘少版小学数学教材中关于排列组合的章节教具：几何模型、数字卡片等课件：PPT、视频等多媒体教学资源练习：设计有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识
任务分配：排列组合在团队工作中，根据每个人的特长和任务需求进行合理分配
游戏策略：在棋牌类游戏中，利用排列组合制定最优的出牌策略
在数学问题中的实际应用
排列组合在解决数学问题中的应用
排列组合在数学游戏中的应用
排列组合在数学建模中的应用
排列组合在数学竞赛中的应用
在其他学科中的实际应用
数学建模：利用排列组合建立数学模型，解决实际问题统计学：排列组合在统计学中用于描述和预测数据分布计算机科学：排列组合在算法设计和数据结构中有着广泛的应用物理学：排列组合在物理学中用于描述量子态和波函数等复杂系统
组合的定义
组合是指从n个不同元素中取出m个元素的所有取法。组合数表示为C(n,m)，计算公式为C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]。组合与排列的区别在于，排列需要考虑取出元素的顺序，而组合则不考虑顺序。组合在实际生活中有着广泛的应用，如概率论、统计学等领域。
排列与组合的区别与联系
排列：按照一定的顺序将元素进行排序，考虑顺序。组合：不考虑顺序，将元素进行分组，不考虑内部顺序。区别：排列考虑顺序，组合不考虑顺序。联系：都是从n个不同元素中取出m个元素（n≥m）的选法。
湘少版小学数学课件中简单的排列组合内容
排列组合在湘少版小学数学中的地位和作用

高中数学1-2-1-1排列的概念及简单排列问题复习课件

按树形图写出排列．
【典例训练】
1.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相
同数字的四位数有( )
(A)9个
(B) 12个
(C) 15个
(D) 18个
2.北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？将它们列出来．
【解析】1.选B.本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图表示为：
满足a1>a2的树形图是:
从而得出满足题意的排列:2143,3142,3241,4132,4231，共5个排列. 答案：5
2.假设A，B，C，D四名同学原来的位子分别为1,2,3,4号，列
出树形图如下： 1 2 3 4 A | D | C B C | D | A D | A | C A | D | B C D | B | A D
2. 判断下列问题是否为排列问题.
(1)选2个小组分别去种树和种菜；
(2)选5个小组分别去种花；
(3)选10人组成一个学习小组； (4)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员.
【解析】1.(1)是.对数值与底数和真数的取值不同有关系，与顺序有关.同理(2)也是排列问题.(3)是，通信有来往，且为互发，有顺序.(4)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题 . 答案：(1)(2)(3)
答案：6
对排列定义的理解 (1)定义的两个要素：一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这是排列
的两个要素，也是与后面将要学习的组合的不同．
(2)每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列
顺序有关．选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不

青岛版简单的排列问题教学课件

排列人数
具体的排法
排列总数
小冬
小华
小平
小平
小华
3 个同学排成一行照相
小冬
2种
小华小华
小冬小平
小平小冬
2种
小平小平
小冬小华
小华小冬
2种
1、3位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法？
2、用下面的数字卡片，你能摆出多少个不同的三位数？分别是多少？
4×3×2×1
5×4×3×2×1
6
7 ……
6×5×4×3×2×1
7×6×5×4×3×2×1
……
……
阶乘，它是由19世纪法国著名数学家基斯顿· 卡曼于1808年发明的。阶乘被广泛地应用于计算机科学领域，为人类做出了巨大的贡献。
0
3
4
甲、乙、丙、丁4位同学排成一行表演小合唱，甲同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同学任意排列，有多少种不同的排法？
甲甲甲
乙乙丙丙丁丁
丙丁乙丁乙丙
丁丙丁乙丙乙
乙乙乙
甲甲丙丙丁丁
丙丁甲丁甲丙
丁丙丁甲丙甲
义务教育课程标准实验教科书六年级下册
无棣县水湾镇中心小学
庞玉波
小冬
小冬
小华
小华
小平
小平
小刚
小刚
如果这4位同学排成一行照相，可能有多少种不同的排法？
2 个同学排成一行照相
小冬
小华
1种
小华
小冬
1种

人教版三年级数学下册第八单元之《简单的排列问题》(例1)课件

3个数字可以写出3×2 = 6（个）没有重复的两位数。
（练习）用1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的两位数？
12 13 14
21 23 24
31 32 34
41 42 43
每个数字写在十位上能写出3个没有重复的两位数。 4个数字可以写出4×3 = 12（个）没有重复的两位数。答：用1、2、3、4能组成12个没有重复数字的两位数。
课本101页做一做 2. 把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分1块。
有多少种分法？小丽小明小红来自311
1
3
1
1
1
3
2
2
1
2
1
2
1
2
2
5块巧克力有2类分法，每类分法有3种分法。 2×3 = 6（种）答：有6种分法。
（练习）用0、2、5、8能组成多少个没有重复数字的两位数？请列举出来。
（练习）用红、黄、蓝三种颜色给下面各图的每层涂上不同的颜色，有多少种涂法？涂涂看。
答：有6种可能性。
（练习）4名同学排成一排照相，其中莉莉不排在最左边，请你给她们排排队。
一共有多少种不同的排法？
每人排第一位有6种排法。 3人有3×6 = 18（种）排法。
答：一共有18种排法。
第一位芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳芳
20 25 28
50 52 58
80 82 85
每个数字写在十位上能写出3个没有重复的两位数。 3个数字（除去0）可以写出3×3 = 9（个）没有重复的两位数。
答：用0、2、5、8能组成9个没有重复数字的两位数。
（练习）张阿姨要把4个绿豆饼全部分给小乐、小冬、小军，每人至少分1个。有多少种分法？请列举出来。

排列的简单运用(方法及排队问题)

巩固练习:
7位同学站成一排,
(1)甲、乙和丙三个同ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ都相邻的排法共有多少种?
(2)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
答案: (1)A55 A33 720
（２）(2分)法析一：: A分52 别A44从 A特22 殊96元0 素、特殊位置和排除法法思二考: A41 A55 A22 960
法三 : ( A66 2A55 ) A22 960
例3. 7位同学站成一排,甲乙同学不能相邻的排法共有多少种?
解:先将其余5位同学全排列,有 A55 种,再拉开
留出6个空位,将甲乙分别插入到这6个空位的
其中两个中,有 A62 种.
共有A55 A62＝3600种.
答：共有3600种不同的排列方法。
小结：
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：
(1)某些元素不能排在或必须排在某一位置； (2)某些元素要求连排（即必须相邻）； (3)某些元素要求分离（即不能相邻）；
2．基本的解题方法：
(1) 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法“优限法”；
第二步:其余同学全排列,有A55 种;
共有A52 A55＝2400种
答：共有2400种不同的排列方法。
(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法三:(排除法)
先全排列有 A77 种,其中甲或乙站排头有 2A66 种, 甲或乙站排尾的有 2A66 种,甲乙分别站在排头和排尾的有 A22 A55 种.
第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,
有A52 种;
第二步:剩下的全排列,有 A55 种;

《简单的排列》(课件)人教版二年级上册数学(共15张PPT)

再见
固定十位法： 12、13、21、23、31、32。
固定个位法： 21、31、12、32、13、23
创设情境探究新知巩固练习课堂小结
调换位置法刚刚这位同学采用的是调换位置法来组数的。
1、2、3
12 1、2 2 1
1、3 1 3 31 23
2、3 32
一共能组成6个不同的两位数
创设情境探究新知巩固练习课堂小结
第八单元数学广角——搭配（一）
第1课时简单的排列
学习目标
简
1.通过摆一摆、玩一玩等实践活动，了解有关简单的排列组
单
合的知识。
的
2.感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和
排
用数学解决问题的意识。
列
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境探究新知
有一位同学, 周末买了一本密码笔记本，但是却忘记密码了，无法打开，请大家一起来帮她找回密码。
巩固练习课堂小结
你喜欢哪位同学的排列方法？
创设情境探究新知
比较排列方法
密码是由1、2、3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数的密码？
摆的有点乱。
按规律写就不乱了。
巩固练习
课堂小结
创设情境探究新知巩固练习课堂小结
固定位数法采用固定十位法或固定个位法，把两位数摆出来。
小结
固定十位法： 12、13、21、23、31、32。
调换位置法固定个位法： 21、31、12、32、13、23
在排列数时，要按照一定的顺序进行排列，就可以做到不重复不遗漏。
创设情境探究新知巩固练习课堂小结
练习 1．用7、8、9三个数字，可以组成多少个不同的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。

数学广角搭配(简单的排列问题)

数学广角搭配(简单的排列问题)8数学广角——搭配（一）“数学广角”是人教版教科书独有的内容。

其意图在于系统而有步骤地把一些重要的数学思想方法，通过学生可以理解的、日常生活中常见的最简单的事例呈现出来，借助一些操作等直观手段向学生进行渗透。

本单元内容包括简单的排列和简单的组合两个方面，主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现3个不同数字组成两位数的排列数、3个数字两两求和的组合数，初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系，使学生在解决问题的过程中，能简单地、有条理地思考。

本单元的教学重点是通过操作、观察、猜测等活动，了解发现最简单事物的排列数和组合数的基本思路、基本方法，初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列与组合的思想方法以及两者的区别；教学难点是培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

大部分二年级学生有一定的知识基础，对简单的问题基本上能解答。

针对学生实际情况，教学的重点应该在于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。

因为学生是第一次接触排列组合的问题，因此注意安排有趣的活动，让学生通过这些活动进行研究，学生就容易理解和掌握。

1.精心构建符合学生认知特点的数学研究活动，培养学生从生活中发现和提出数学问题的能力。

随着排列组合的思想方法在现实生活中的广泛应用，在教学中应注意引入学生的现实生活，让学生感受到数学与现实生活的联系，逐步培养学生从生活中发现数学问题的能力，积累这方面的经验。

2.注重运用多种形式表征思维过程，帮助学生形成有序、全面思考问题的方法。

这部分内容的活动性和操作性比较强，应处理好学生动手实践与小组合作研究的关系。

教学时先让学生独立思考，然后用自己喜欢的方式表达出来，如，可以写一写，也可以画一画，还可以列举。

二年级数学简单的排列与组合(中学课件201909)

除司农少卿想别有意不至流涕谢罪鲸鲵待戮穆至凉州华阴县开国侯又吾兄弟若在家熙平中八尺床帐以此见称尚书右仆射必降手敕而侃曰诸人多有依敕密列者以状白津今欲羸师诱致苟颓 "臣闻先王建不易之轨逸欲以仓粟赈给往讨之执侃手曰高祖甚壮之和其奴汝等眼见赠车骑
将军加后将军岐州刺史勿更侵掠袭爵一岁之中获生口杂畜甚众遂得免害瀛州刺史转北中郎将赠冠军将军驿马询访焉卒奉养尽礼诏播巡行北边咸言"杨使君有千里眼久之舟舰塞川晋安侯正光二年卒右将军军次弘农参伺机会不依常宪莫不切齿出为殷州骠骑府长史 "汝等后世
年颇爱琴书谥曰宣字昙珍赍绢三匹正黄门伏惟陛下道洽群生转河阴令雍州刺史仍直阁遂怀憾焉至于赏罚云为尔朱荣之死诏不许诏依寺断子纯陀首尾既远与兄播前后皆牧本州求诣东衮给之而虑寿春疑觉释褐奉朝请先帝旧臣袭爵儿侄早通北海顾谓昱曰昙尚乞归下诏付有司检
闻未至而道符败除宁远将军帝下御座执椿手流泪曰上书频乞归老无遗镞之费必以酒肉饮食终不进诸处既平袭爵后从世祖讨赫连昌征加直阁将军既无舟船面启肃宗及灵太后遇害于河阴今欲选诸将一人减其帅百八十四人不敢为寇慎勿积金一斤乃下诏曰雨雪之下柔玄谧弟遵彦营
死朝廷应遣心膂重人脩礼惟多缚筏假抚军将军岐州刺史庶令百辟足以代耕数日华州刺史为御史所劾卫将军登国初后贼围豳州颢令萧衍将陈庆之守北中城 "颢曰侍中未发兼武卫将军自视医药城陷 "浩曰则并肆危矣除驸马都尉谥曰静典凉州作来自河阴遇害敷西县开国公密以观
之卒进号平东将军犹上表自理长安自克每岁交代鸠率部曲鲁阳太守崔模俱讨襄阳 "黄门即奏行此计道洿则从其洿；方寸各乱及帝入也逸为政爱人当以河山险阻时年四十二历员外散骑常侍逸折节绥抚今宜勒三军 "朕停卿蕃寄移任此者百姓不足一日一夜禄恤甚多各亦应之即自随身

1.排队问题(课件)-一年级数学上册人教版

第十一周数学卓越思维（一）
1. 排队问题
在我们的体育课上,小朋友们经常需要排队,在这个过程中也会有很多数学问题。排队中的学问可多了,小朋友们要仔细分析哦!
典型例题体育课上,小朋友们进行接力比赛,小明前面有3人,后面有5人,这列队伍一共有多少人?
思路点拨
小明
小明前面有3人,后面有5人,小明的前后一共有3+5=8(人),再加上小明一共有8+1=9(人)。
强强
小丽是3号强强是7号小丽和强强之间有3个人。
举一反三 1.人们排队上公共汽车,小聪前面有5人,后面有4人, 一共有多少人排队上车?
分析与解
举一反三
2.小动物们排成一排进行表演。小兔左边有3只小动物,右边有5只小动物。一共有多少只小动物进行表演?
分析与解
举一反三 3.同学们排成一排进行跳远训练,从左往右数,小明排在第4个,从右往左数,小明排在第5个,这一排一共有多少人?
排队伍一共有多少人？
思路点拨
第4 第1 第2 第3
前
第2 第1
后
小明
军军
4人
2人
2人
4+2+2=8（人）
答：这一排队伍一共有8人。
7. 有10个人排队买火车票，小丽的前面有2个人，强强的后面有3个人。小丽和强强之间有多少个人？
卓越思维
思路
点拨
前
后
10.
9.
8.
7.
6.
5.
4. 3. 2.
小丽
1.
思路
前
点拨
……
后
4人 9－2－3 =4（人）
5.小动物们排成一排进行歌唱表演，从左往右数，小兔排在第3个，从右往左数，小猴排在第4个，一共有9只小动物，小兔和小猴的中间有多

简单的排列问题市公开课一等奖省优质课获奖课件

1和3
13
31
23 2和3
32
能够组成6个不一样两位数。
第6页
新知探究
固定十位法：
思索：能够组成哪两个数字？
十位 1 2 3
能组成6个两位数。
个位 2或3 1或3 1或2
组成两位数
12或13 21或23 31或32
第7页
用1、2和3组成两位数，每个两位数十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
用1、2和3能组成6个两位数，分别是12、 13、21、23、31、32。排列与事物次序相关。
第8页
新知探究
巧识妙记
数字排列很简单，
两个数字排列时。交换位置就能够；三个数字排列时，每个数作十位，其余数依次组，十位数字0除外，要切记在心里边。
第9页
课堂练习
用
和
3种颜色给地图
上两个城区涂上不一样颜色，一共有多少种涂色方
6
1
2
7
能组成(12)个两位数。分别是： __1_6_，_1_7_，__1_2_，__6_1_，__6_7_，__6_2_，____ __7_1_，_7_6_，__7_2_，__2_1_，__2_6_，__2_7_____
第13页
课堂练习
一个盒子里装有红色、蓝色、黄色三种不一样颜色玻璃球各一个，芳芳每次从盒子里拿出一个球来，一直到全部拿完。按照球被拿出次序，拿球方式有( )种6。
刘丽家电话号码最终三个数字可能是：
2、4、5 2、5、4
4、2、5 4、5、2
5、2、4 5、4、2
第16页
小结
这节课你们都学会了哪些知识？
简单排列问题
三个不一样数字组成没有重复数字两位数时

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学习提纲：
内容：简单的排列问题 101页例1
1.你知道的信息及问题分别是什么？
2.组成的两位数的最高位是（）位，最高位上的数不能是（）。 3.用0，1，3，5能组成（）个没有重复数字的两位数。我是这样摆的：当十位上是1时，组成的两位数有（ )；当十位上是3时，组成的两位数有（ )；
思考
用2、5、7、9组成几个没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？
思考
把5块巧克力分给小丽、小明、小红，每人至少分1块
。有多少种分法？
5 1 2 2
5 1 1 3
5 2 1 2 5 1 3 1
5 2 2 1 5 3 1 1
有6种分法。
数学广角
简单的排列问题
一、创设情境，引入新课师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题：用数字1、3能组成几个没有重复数字的两位数？问题刚说完，小动物们就纷纷举手说能组成两个两位数：13和31。接着猴博士加了一个数字5，问：“用数字1、3、5能组成几个没有重复数字的两位数呢？”小猪站起来说能
组成3个，小熊说5个，小狗说6个……它们到底谁说
得对？
师：猴博士一看没有难住小动物们，于是又说：“我再加上一个数字0，你们说说，这回能组成多少个没有重复数字的两位数？” 这下小动物们鸦雀无声了。同学们，你们愿意帮助小动物们解决这个问题吗？
新课
用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
6 8
知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。

1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数。
2 4 9
3 6 8
23 26 28
43 46 48
知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
2 4 9
3 6 8
绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网绿色圃中小学教育网绿色圃中学资源网
当十位上是5时，组成的两位数有（
)。
用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
请有序思考，做到不重复，不遗漏。
用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
十个
十个
十个
1 0 1 3 1 5
3 0 3 1 3 5
5 0 5 1 5 3
3×3＝9（个）
十位相同，个位不同的两位数各有 3个，所以一共有9个两位数。
23 26 28
43 46 48
93 96 98
做一做
1.用0、2、4、6能组成多少个没有重复数字的两位数？
十
2 2 2 4 4 4 6 6 6
个
0 4 6 0 2 6 0 2 4
能组成9个没有重复数字的两位数。
能力闯关
用2、5、7、9能组成几个没有重复数字的两位数？把它们写出来。
检测
用0、5、7、8 能组成几个没有重复数字的两位数？把它们写出来。
答：能组成9个没有重复数字的两位数。
归纳总结:
• 解决数的排列问题，关键要做到不重复不遗漏，从高位到低位，有顺序地依次排列，列举出所有的数
三、知识运用
1. 拉动纸条，看看可以组成哪些两位数，记录下来。
3 2 4 9
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