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广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题五班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分， ）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=N M .B MN U = C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )(2．函数sin(2)3y x π=+的图像（ ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称3.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为（ ）A.103 B.53C.23D. 2-5． 91）（xx -展开式中的常数项是（ ）A. －36B.36C. －84D. 846.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离 心率的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2 D ．[27.已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则 11()()f m f n --+的值为（ ）A ．10B ．4C ．1D ．2-8．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （ ） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39D ．77(,)93-- 9．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点Q 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为（ ） A.23 B. 154- C. 122- D. 12-10.长方体1111ABCD A BC D -的各顶点都在半径为1的球面上，其中=1::AAAD AB 3:1:2， 则两,A B 点的球面距离为( )A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π 11.正方体ABCD —1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）C.2312．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A.1x =B.1x =-C.2x =D.2x =-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．（用数字作答）15.已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相 交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．16.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分， 08四川延考区17）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知2222a c b +=．（Ⅰ）若4B π=，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小； （Ⅱ）求sin B 的最大值．18. (本题满分12分，05全国Ⅱ18) 已知}{n a 是各项不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列，又 3,2,1,12==n a b nn （Ⅰ）证明：}{n b 为等比数列； （Ⅱ）如果数列}{n b 的前3项的和等于247，求数列}{n a 的首项1a 和公差d .19. (本题满分12分，07湖南18) 已知直二面角βα--PQ ，PQ A ∈，α∈B ，β∈C ，CB CA =，︒=∠45BAP ，直线CA 和平面α所成的角为30.(Ⅰ)证明BC PQ ⊥；(Ⅱ)求二面角B AC P --的大小.20. (本题满分12分，06全国Ⅰ19) A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A 有效的小白鼠只数比服用B 有效的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21. （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.21.（本小题满分12分， 09天津21)设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中.（Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <.若对任意的βP A Q BCα],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围.22. ( 本题满分12分，10全国Ⅱ22)已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>相交 于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3). （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅BF DF ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B AAACCDDDACD二、填空题 13.120． 14． 140 ． 15. 18)1(22=++y x ． 16.31． 三、解答题17．解：（Ⅰ）由题设2222a c b +=及正弦定理C R c RainBb A R a sin 2,2,sin 2===， 有222sin sin 2sin 1A C B +==．故22sin cos C A =．因为A 为钝角，所以sin cos C A =-．由cos cos()4A C ππ=--，可得sin sin()4C C π=-，得8C π=，58A π=． （Ⅱ）由余弦定理acb c a B 2cos 222-+=及条件2221()2b a c =+，有22cos 4a c B ac +=，因222a c ac +≥，所以1cos 2B ≥．故sin 2B ≤，当a c =时，等号成立．从而，sin B ． 18. （Ⅰ）证明：设数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 3,1412+=+=. 因为1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列， 所以4122412,lg lg lg 2a a a a a a =∴+=.).3()(1121d a a d a +=+∴化简得d a =1.根据题意d ＞0.所以nd d n a a n =-+=)1(1，nd a n 22⋅=，1)21(2121-⋅=⋅=n nn d d b ， 故数列}{n b 为等比数列，首项d b 211=，公比21=q . （Ⅱ）247)21(212121212321=⋅+⋅+=++d d d b b b ，解得3=d .故数列}{n a 的首项31=a ，公差3=d .19. (Ⅰ)证明：在平面β内过点C 作CO ⊥PQ 于点O ，连结OB ， 因为βα⊥，PQ =βα ，所以α⊥CO . 又因为CA=CB ，所以OA=OB ，而︒=∠45BAO ， 所以︒=∠45ABO ，︒=∠90AOB . 从而BO ⊥PQ ，又CO ⊥PQ ，所以PQ ⊥平面OBC. 因为⊂BC 平面OBC ，故BC PQ ⊥.(Ⅱ)解：解法一 由(Ⅰ)知，BO ⊥PQ ，又βα⊥，PQ =βα ，α⊂BO ，所以β⊥BO 过点O 作OH ⊥AC 于点H ，连结BH ，由三垂线定理知：BH ⊥AC ， 故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角.由(Ⅰ)知，α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，即︒=∠30CAO . 不妨设AC=2，则3=AO ，2330sin =︒=AO OH. 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ， 所以3==AO BO .于是在BOH Rt ∆中，2233tan ===∠OHBOBHO .故二面角B AC P --的大小为2arctan .解法二 由(Ⅰ)知：OA OC ⊥，OB OC ⊥，OB OA ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB 、OA 、OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）. 因为α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角， 即︒=∠30CAO ，不妨设AC=2，则3=AO ，1=CO 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ， 所以3==AO BO .则相关各点的坐标分别是)0,0,0(O ，)0,0,3(B ，)0,3,0(A ，)1,0,0(CβP A Q BCαOβP A Q BCαOH所以)0,3,3(-=，)1,3,0(-=.设),,(1z y x n =是平面ABC 的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-03033z y y x .取1=x ，得)3,1,1(1=n .易知)0,0,1(2=n 是平面β的一个法向量, 设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，>=<21,n n θ,所以55151cos =⨯==θ. 故二面角B AC P --的大小为55arccos. 20.解：（Ⅰ）记i A 表示事件“一个实验中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，i B 表示事件“一个实验中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，根据题意，有943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P ；.2121212)(,412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为.94942194419441)()()(211010=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=A B P A B P A B P P（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P 答：（Ⅰ）一个试验组为甲类组的概率为94；（Ⅱ）这3个试验组中至少有一个甲类组的概率为.72960421.解：（Ⅰ）当1)1(,2)(,31)(1'2/23=+=+==f x x x f x x x f m 故时，所以曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率为1.（Ⅱ）解：12)(22'-++-=m x x x f ，令0)('=x f ，得到m x m x +=-=1,1因为m m m ->+>11,0所以当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内减函数，在)1,1(m m +-内增函数. 函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +，且)1(m f +=313223-+m m ; 函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -，且)1(m f -=313223-+-m m .（Ⅲ）解：由题设， ))((31)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-=,所以方程13122-++-m x x =0由两个相异的实根21,x x ，故321=+x x ，且0)1(3412>-+=∆m ，解得21)(21>-<m m ，舍.因为123,32,221221>>=+><x x x x x x 故所以..-∞→+∞→+∞→-∞→y x y x 时，；当时，当若0)1)(1(31)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则，而0)(1=x f 若,121x x <<则对任意的],[21x x x ∈有,0,021≤-≥-x x x x 则0))((31)(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f ，所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为0，于是对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立的充要条件是031)1(2<-=m f ,解得3333<<-m . 综上，m 的取值范围是)33,21(. 22.解：（Ⅰ）由2200D a b x y k B =⋅得322=a b ， 2122=+=∴ab e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C 的方程为22233x y a -=，a c 2=,)0,2(),0,(a F a A ∴.直线l 的方程为2+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=222332ay x x y 得0434222=---a x x .设),(),,(2211y x D y x B ，则243,222121+-==+a x x x x .|2|3344)2(||122121212121a x a x a ax x y a x BF -=-++-=+-=,同理|2|||2a x DF -=.由17|||BF |=⋅DF 得17|845||)(24|222121=++=++-a a a x x x x .因为a ＞0，所以178452=++a a . 解得1a =，或95a =-（舍去）， 故6)2742(2]4))[(1(||2212212=⨯+⋅=-++=x x x x k BD .连结MA ，则由A(1,0)，M(1,3)知MA 3=，从而MA=MB=MD ,且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切，所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.。
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题不等式（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间60分钟，满分120分，）一、选择题（每小题5分,共80分。
以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1。
“c a +＞d b +”是“a ＞b 且c ＞d "的 （ )A 。
必要不充分条件B 。
充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．对于实数,,a b c ，“a b >"是“22ac bc >"的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．“1a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。
不等式112x<的解集是( ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(0,2)D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞5．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数6.函数f （x ）A 。
25B 。
12C.2D.17．若不等式210xax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，则a 的最小值为（）A ．0B ．－2 C. 52-D ．－38．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（ )A ．)3,0( B ．)2,3( C ．)4,3(D ．)4,2(9．当20π<<x 时,函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A.2B.32 C 。
4 D 。
3410已知函数()|lg |f x x =。
若a b ≠且，()()f a f b =,则a b +的取值范围是( ）A.(1,)+∞ B 。
广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题一班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（ ） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c 4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中 项为45，则=5S （ ）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点 项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（ ）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．D21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得 .3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A AA A A AB A 当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ， 得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==.设所求角为α，则32224632||||sin =⨯=⋅=n PC α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，D得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ． 即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即 又0a ≠，∴[(0,2]a ∈．当0a >时，()g x才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． 2'1)(a a h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,1-∞．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（， 即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（，即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-； 综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.x x x y y y =-+==-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上.（II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.y x = ①设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ②由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||||||||||8||NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上广西南宁外国语学校2012届高三三轮复习综合素质测试题一数学（文）试题班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（ ） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中 项为45，则=5S （ ）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点 项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（ ）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（ ）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ ）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（ ）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率； （Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．D22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得.3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A A A A A AB A当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n 因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ， 得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==PD n .设所求角为α，则32224632sin =⨯==α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ．即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即 又0a ≠，∴ [(0,2]a ∈．当0a >时，()g x 才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． D2'1)(aa h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,12-∞-．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（， 即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（， 即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-； 综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上. （II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.2y x =- ① 设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ② 由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||8||||2||4||||8NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上。
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题立体几何(文科）班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟，满分150分，）一、选择题(每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ） A.只有1个 B 。
恰有3个 C 。
恰有4个 D.有无穷多个2．平面六面体ABCD — A 1B 1C 1D 1中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为（ ）A ．3 B. 4 C 。
5 D 。
63。
在空间，下列命题正确的是（ ）A 。
平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一直线的两个平面平行4．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ）A ．a b αβαβ⊥⊥，∥，B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，5．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖6．，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ )A 6B 。
3C 。
3D 。
237.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A. B 。
C 。
D 。
348。
给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④9．长方体1111ABCD A B C D -的各顶点都在半径为1的球面上,其中1::AB AD AA =,则两,A B 点的球面距离为（ )A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π10．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为ABC △的中心,则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于( ）A ．13B ．3 C D ．2311。
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题概率统计（文科）班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（08重庆）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法2．（04全国Ⅰ）从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．2110 3.（06四川）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）A.4160 B.3854 C.3554 D.19544．（08辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．345．（06江西）袋中有 40 个球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个、白色球 8 个、黄色球 4 个，从中随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）A ．12344812161040C C C C CB ．21344812161040C C C C C C ．23144812161040C C C C CD ．13424812161040C C C C C 6．（07江西）一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为（ ） Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3647.（08重庆）从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） A.184B.121C.25D.358.（07浙江）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A. 0．216B.0．36C.0．432D.0．648 9．（07广东）在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．310 B ．15 C ．110 D ．11210.（10安徽）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（ ） A.318 B.418 C.518 D.61811.（10山东）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为（ ）A. 92，2B. 92 ，2．8C. 93，2D.93，2．812.（09山东）在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ） A.31 B.π2C.21D.32 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（10湖北）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）.14 .（09湖南）一个总体分为A.B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为 ．15.（07全国Ⅰ）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．16.（08江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分，08四川18）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.（Ⅰ）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率．18.（本题满分12分，09天津18）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.19．（本题满分12分，10江西18）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止.（Ⅰ）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；（Ⅱ）求走出迷宫的时间超过3小时的概率.20. (本题满分12分，10全国Ⅱ20)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知T1，T2，T3（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率.21. 本题满分12分，(09全国Ⅱ20)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.22．(本题满分12分，08全国Ⅰ20)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13. __0.9477___. 14 . 120 ． 15 _0.25__． 16.16． 三、解答题17．解：（Ⅰ）记A 表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品；B 表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品；C 表示事件：进入该商场1位顾选购甲、乙两种商品中的一种.则C=(A ·B )+(A ·B) ．P(C)=P(A·B +A ·B) =P(A·B )+P(A ·B) =P(A)·P(B )+P(A )·P(B) =0.5×0.4+0.5×0.6 =0.5．（Ⅱ）记A 2表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品；A 3表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品； D 表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品； E 表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.则D=A ·B ．P(D)=P(A ·B )=P(A )·P(B )=0.5×0.4=0.2，P(A 2)=23C ×0.22×0.8=0.096，P(A 3)=0.23=0.008，P(E)=P(A 2+A 3)=P(A 2)+P(A 3)=0.096+0.008=0.104．答：（Ⅰ）进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5；（Ⅱ）进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率为0.104．18.解：（Ⅰ）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为91637=，所以从A,B,C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（Ⅱ）设21,A A 为在A 区中抽得的2个工厂，321,,B B B 为在B 区中抽得的3个工厂，21,C C 为在C 区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：27C 种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有),(21A A ，),(21B A ),(11B A ),(31B A ),(21C A ),(11C A ,同理2A 还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为21111127==C p ． 答：（Ⅰ）从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数分别为2，3，2；（Ⅱ）这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为2111． 19．解：（Ⅰ）设A 表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则1()3P A =. （Ⅱ） 设B 表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则1111()6662P B =++=.答：（Ⅰ）走出迷宫时恰好用了1小时的概率为31；（Ⅱ）走出迷宫的时间超过3小时的概率为21. 20. 解：记i A 表示事件：电流能通过T ,1,2,3,4,i i =A 表示事件：123T T T ，，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过， （Ⅰ）321321,,,A A A A A A A ⋅⋅=相互独立，3321321)1()()()()()(p A P A P A P A A A P A P -==⋅⋅=,又P()1P(A)=10.9990.001A =--=， 故3(1)0.0010.9p p -==，. （Ⅱ）32143144A A A A A A A A B ⋅⋅⋅+⋅⋅+=，)()(32143144A A A A A A A A P B P ⋅⋅⋅+⋅⋅+=)()()()()()()()(32143144A P A P A P A P A P A P A P A P ⋅⋅⋅+⋅⋅+==0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9 =0.9891．答：（Ⅰ）p 的值为0.9；（Ⅱ）电流能在M 与N 之间通过的概率为0.9891．21.解：（Ⅰ）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.（Ⅱ）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则158)(2101614==C C C A P ． （Ⅲ）i A 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，210，，=i j B 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，210j ，，= B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人.i A 与j B 独立，210，，，=j i ，且021120B A B A B A B ⋅+⋅+⋅= 故)()(021120B A B A B A P B P ⋅+⋅+⋅=)()()()()()(021120B P A P B P A P B P A P ⋅+⋅+⋅=1111222246646644222222101*********C C C C C C C C C C C C C C =⋅+⋅+⋅ 7531=．答：（Ⅰ）从甲、乙两组各抽取的人数为2人；（Ⅱ）从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率为158；（Ⅲ）抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率为7531． 22．解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数.依题意知A 2与B 独立，且B A A A 21+=．51C 1)A (P 151==，51A A )A (P 25142==，52)(13351224=⋅⋅=C C C C B P .P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B) =P(A 1)+P(A 2)·P(B)=525151⨯+ =257．所以2518)(1)(=-=A P A P ． 答：甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率为2518．。
广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题二班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1．已知55sin =θ,则θθ44cos sin -的值为（ ） A.53-B. 51-C.51 D.53 2.（10全国新课程）已知集合},4{},,2||{Z x x x B R x x x A ∈≤=∈≤=，则A B =( )A.（0，2）B. [0，2]C. {0，2}D. {0，1，2}3.已知函数()f x 的反函数为x x g lg 21)(+=（x ＞0），则=+)1()1(g f （ ）A. 0B. 1C. 2D. 4 4.设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．85．已知向量OA =（4，6），OB =（3，5），且OC ⊥OA ，AC ∥OB ，则向量OC =（ ） A.⎪⎭⎫⎝⎛-72,73 B.⎪⎭⎫⎝⎛-214,72C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,726.设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数7．如果nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）Ａ．10Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．38. (10江西)直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若32||≥MN ，则k 的取值范围是（ ）A ．3[,0]4- B．[C．[D ．2[,0]3-9．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A ．34B ．1C ．74D ．210.过点)0,1(-作抛物线12++=x x y 的切线，其中一条切线为（ ）A. 022=++y xB. 033=+-y xC. 01=++y xD.01=+-y x11.（10全国Ⅱ）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A.4B.4C.4D. 3412．（09全国Ⅱ）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点.若FB FA 2=，则k=（ ）A.31 B.32 C.32 D.322二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）14.在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BC，A ，C 两点的球面距离为3π，则球心到平面ABC 的距离为_________． 15.在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 16. （09江西）若不等式(1)k x ≤+的解集为区间[],a b ，且1b a -=，则k =．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分， 09全国Ⅱ18）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，23cos )cos(=+-B C A ，ac b =2，求B.18.（本题满分12分，10全国Ⅱ18）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+， 34534511164()a a a a a a ++=++.(Ⅰ) 求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（本题满分12分，08广东19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知245,245y z ≥≥，求初三年级中女生比男生多的概率.20.（本题满分12分，09湖北18）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD AD a ==，点E 是SD 上的点，且(01)DE a λλ=<≤(Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1]，都有AC BE ⊥； (Ⅱ)若二面角D AE C ——的大小为600，求λ的值.21. (本题满分12分，10全国Ⅱ21)已知函数32()331f x x ax x =-++. （Ⅰ）设2a =，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()f x 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围.S A BD CE22.（本题满分12分， 09四川21）已知椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为12F F 、，离心率2e =，右准线方程为2=x . （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线l 与该椭圆相交于M 、N 两点，且22226||,3F M F N +=求直线l 的方程.参考答案：一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A DCBDACBCDDD二、填空题 13． 60 . 14.23． 15.21． 16. 23 k ．三、解答题17．解：由3cos()cos 2A C B -+=及()B A C π=-+得3cos()cos()2A C A C --+=． 3cos cos sin sin (cos cos sin sin )2A C A C A C A C +--=，3sin sin 4A C =．又由2b a c =及正弦定理C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===得2sin sin sin ,B A C =故 23s i n 4B =，sin B =或sin B =（舍去）， 于是3B π=或23B π=. 又由2b ac =知a b ≤或c b ≤， 所以3B π=．18.解：（Ⅰ）设公比为q ，则11n n a a q -=.由已知有1111234111234111112,11164.a a q a a q a q a q a q a q a q a q ⎧⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=++ ⎪⎪⎝⎭⎩化简得21261264.a q a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又10a >，故12,1q a ==．所以12-=n n a ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知221211112424n n n n n n n b a a a a --⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，因此()()1111111411414...41 (224421)14441314nn n n n n n T n n n -----⎛⎫=++++++++=++=-++ ⎪-⎝⎭-19.解：（1）∵19.02000=x∴x=380. （2）初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：200048×500=12名. （3）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y,z)：由（2）知y+z=500，且y,z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个,事件A 包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个,∴P(A)=115. 答：（1）x 的值为380；（2）应在初三年级抽取12名；（3）初三年级中女生比男生多的概率为115. 20.（Ⅰ）证法1：连接BD ，由底面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD.SD ⊥平面ABCD ，∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影，由三垂线定理得AC BE ⊥．(Ⅰ)证法2：以D 为原点，DADC DS 、、的方向分别作为x y z 、、的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,)D A a B a a C a E a λ，(,,0),(,,),(,0,),(0,,)AC a a BE a a a EA a a EC a a λλλ=-=---=-，∴22(,,0)(,,)00AC BE a a a a a a a a λλ=--=-+-=．即对任意的λ∈（0，1]，都有AC BE ⊥．(Ⅱ)解：(0,,0)D C a =为平面ADE 的一个法向量，设平面ACE 的一个法向量为(,,)n x y z =，则,n EA n EC ⊥⊥．∴00n EA n EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00x z y z λλ-=⎧⎨-=⎩，取1z =，得(,,1)n λλ=．∴||cos602||||||2DC n DCn λλ==⇔=．由λ∈（0，1]，解得λ=． 21.解：（Ⅰ）当a=2时，32()631,()3(22f x x x x f x x x '=-++=-+-当(,2x ∈-∞时()0,()f x f x '>在(,2-∞单调增加；当(22x ∈+时()0,()f x f x '<在(22单调减少； 当(2)x ∈+∞时()0,()f x f x '>在(2)++∞单调增加； 综上所述，()f x的单调递增区间是(,2-∞-和(2)+∞，()f x 的单调递减区间是(22（Ⅱ）363)(2'+-=ax x x f ，由0)('=x f 得0122=+-ax x ，当0442≤-=∆a ，即11≤≤-a 时，()0,()f x f x '≥为增函数，故()f x 无极值点； 当442-=∆a ＞0，即a ＜1-或a ＞1时，()0f x '=有两个根.根据题意，()0f x '=在区间（2,3）中有一个根或两个根.a f a f 1830)3(,1215)2(''-=-=.抛物线363)(2'+-=ax x x f 中，对称轴为a x =. 当()0f x '=在区间（2,3）中有一个根时，得(1) ⎩⎨⎧<--=⋅>-<0)1830)(1215()3()2(1,1''a a f f a a 或.当()0f x '=在区间（2,3）中有两个根时，得'')'x(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<>-=>-=>-<3201830)3(01215)2(1,1''a a f a f a a 或.由（1）解得5543a <<，而（2）无解， 因此a 的取值范围是5543⎛⎫⎪⎝⎭，.22.解：（Ⅰ）由条件有222c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得,c=1.1b ∴==.所以，所求椭圆的方程为2212x y +=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,0)F -、2(1,0)F .若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1-=x ， 将1-=x代入椭圆方程的y =，不妨设M (-、N (1,-，22(2,(2,(4,0)22F M F N ∴+=-+--=-. 22||4F M F N ∴+=,与题设矛盾.∴直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为(1)y k x =+，弦MN 的中点为),(00y x P ，则F F F 2222=+.由点差法公式2200ab x y k -=⋅得0200=+x ky ……………①点),(00y x P 在直线l 上，得)1(00+=x k y ………………②由①、②得12,12220220+=+-=k ky k k x .因为22226||F M F N +=所以326||2=F . 926)1(2020=+-∴y x ，从而92614414418162422424=+++++++k k k k k k k ， 化简得424023170k k --=，解得21k =或21740k =-（舍）. 1k ∴=±.∴所求直线l 的方程为1y x =+或1y x =--.。
广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题十班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝2。
如果等差数列{}na 中，12543=++a a a，那么 =+++721a a a （ ）A. 14B. 21 C 。
28 D 。
353.已知□ABCD 的三个顶点为)2,4(),4,3(),2,1(--C B A ,点),(y x 在□ABCD 的内部，则y x z 52-=的取值范围是（）A 。
)16,14(- B.)20,14(- C 。
)18,12(-D 。
)20,12(-4．函数22log2xy x-=+的图像（ ）A 。
关于原点对称 B.关于直线y x =-对称 C 。
关于y 轴对称 D 。
关于直线y x =对称 5.函数sin ()sin 2sin2x f x xx =+是（ ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数6．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]D ．(0,1)7。
已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8。
抛物线2x y -=上的点到0834=-+y x 直线的距离的最小值是（ ）A 。
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题圆锥曲线(文科）班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟，满分150分,）一、选择题(每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确)1．设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是（ ）A ． 4B 。
6 C. 8 D 。
122.若双曲线()222213x y a o a -=>的离心率为2，则a 等于（ ）A 。
2B 。
C 。
32D 。
13。
已知双曲线22122x y -=的准线经过椭圆22214x y b+=（b ＞0）的焦点，则b=（ ）A 。
3B 。
5C.3D 。
24。
已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切,则p 的值为（ ）A 。
12B 。
1C 。
2 D.45。
若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值A.2 B 。
3 C 。
46．已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．D ． 8．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =,则双曲线离心率的取值范围为（ ）Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞9．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．13D ．1210.设O为坐标原点，F 1,F 2是双曲线22x a －22y b＝１（a ＞0,b ＞0）的焦点，上存在点P ，满足∠F1P F 2=60°，OP =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 。
南宁外国语学校2012年高考第二轮复习专题素质测试题三角函数（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分，）一、选择题（每小题5分,共60分。
以下给出的四个备选答案中，只有一个正确)1.已知2sin 3α=,则cos(2)πα-=（ ）A 。
B.19-C 。
19D.32.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =( ）A 。
1213B.513C 。
513-D 。
1213-3．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是( ）A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．12x π=4.如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为（ ）A 。
6π B 。
4π C 。
3πD 。
2π 5．下列关系式中正确的是( ）A ．000sin11cos10sin168<< B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<6．函数2sinsin 1y x x =+-的值域为（）A ．[1,1]-B ．5[,1]4-- C ．5[,1]4- D ．5[1,]4-7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a,b ，c ，若222a c b +-=，则角B的值为（ ）A ．6πB ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π8。
ABC∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B =，则=B cos （ ）A 。
B. C 。
D.9。
在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[()232cos(ππ∈+=x x y ，的图象和直线21=y 的 交点个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D. 4 10．函数1)4(cos22--=πx y 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C 。
