数学建模与创新思维训练

㊀㊀㊀在数学建模中培养学生的创新思维◉新疆石河子第一中学㊀傅祖勇１引言创新思维能力的发展,推动了人类社会的进步．当今社会㊁科学技术日新月异,靠的就是创新型人才．高中数学教学虽然属于基础教育,但同样肩负着培养创新型人才的重任．那么,高中数学教学创造性思维能力的培养的落脚点在何处呢?笔者认为,教学中,教师应引导学生做到以下三点:一是发挥想象能力,培养直觉思维;二是构建建模意识,培养转换能力;三是以构造 为载体,培养创新能力．下面谈谈具体做法,不当之处,敬请斧正．２发挥想象能力,培养直觉思维追溯数学的发展历程,我们可以发现,不胜枚举的数学发现往往来自于数学家的直觉思维．史上有名的有笛卡儿坐标系㊁费尔马大定理㊁歌德巴赫猜想以及欧拉定理等,这些非凡的 发现 不是数学家通过逻辑思维得到的,而是他们经过细致观察㊁反复对比㊁深刻参悟最终数学灵感勃然而出的．在数学建模教学中,教师应引导学生进行直觉思维和直观想象,让学生提出独特的见解,通过建立数学模型来快捷地解决问题,从而实现沟通数学知识内在的联系,激发学生创新思维,提升学生数学能力的目的．例１㊀除错位相减法之外,你能求S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n x n －１(x ʂ０且x ʂ１)吗?学生直觉:可以将S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n x n －１(x ʂ０且x ʂ１)看作某函数的导函数,于是想到构造一个新的函数,借助导数巧妙地解决问题．解决问题:由于当x ʂ０且x ʂ１时,x ＋x ２＋x ３＋ ＋x n＝x (x n －１)x －１＝x n ＋１－x x －１,对上面等式的两边同时求导,则S ＝１＋２x ＋３x ２＋４x ３＋ ＋n xn －１＝[(n ＋１)x n －１](x －１)－x (x n －１)(x －１)２．由于本题解答要求避开 错位相减法 ,所以学生解答时必须另辟蹊径．学生借助直觉思维,根据所求代数式的特点,想到通过构造函数并妙用导数来解决,可谓新颖自然,巧夺天工,毫无斧凿之迹,怎不令人拍案叫绝!反映出学生善于观察又积极想象的思维品质．试想,假如教师在日常教学中没有一定量的建模训练,他们能 创造 出如此 高大上 的优美证明吗?大数学家泰勒曾经说过,丰富的知识和经验是产生新的联想和独创见解的源泉．高中数学内容丰富,思想与方法也千姿百态．从一个问题出发,联想到另一个问题,并建立新的数学模型,这种创造性思维的形成往往离不开直觉思维．因此,在数学建模的教学中,教师应重视稍纵即逝的直觉思维的培养．３构建建模意识,培养转换能力恩格斯说过,数学形式的相互转化,不是一种无聊的游戏,而是体现了数学中的平衡关系,如同物理中的 杠杆原理 ．一旦离开这个原理,数学就会 搁浅 ．而数学建模从本质上看,就是实现实际问题与数学问题之间的转化,因此在数学教学中,我们要注重这种转化,并用好这根 杠杆 ,这对培养学生的创新思维意义非凡,同时从应试角度看,对提高学生的解题速度也大有益处．在函数模型的教学中,笔者给学生举了一个 洗衣问题 的例子:现在有一桶水,需要洗一件衣服,是直接将衣服放入一桶水中洗呢,还是将一桶水一分为二,洗涤两次?哪种洗法的效果好?答案自然是不言而喻的,你能从数学角度来分析并解决这个问题吗?例２㊀衣服洗涤甩干后需要多次漂洗,如果每次漂洗后衣服上的残留物都是均匀分布的,而且每次漂洗并甩干后衣服中含有的水分和残留物的重量也相同,也就是说每次漂洗前后的衣服上的残留物的含量百分比一致．现有一台全自动小天鹅洗衣机,假定漂洗的用水总量为a ,漂洗并甩干的次数定为３．为了让漂洗后衣服中残留物最少,请同学们想一想,如何确定每次漂洗的用水量?生１:设每次漂洗并甩干后衣服中的残留水分(含残留物)的重量为m ,洗涤并甩干后(漂洗前)衣服中１８２０２２年７月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀争鸣探索教育纵横Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀残留物(不含水分)为n０．３次漂洗并甩干后衣服中的残留物(不含水分)分别为y１,y２,y３,３次用水量分别为x１,x２,x３(以上各量单位相同),则由每次漂洗前后残留物的重量百分比浓度相等可知:n０m＋x１＝y１m⇒y１＝n０１＋x１m,y１m＋x２＝y２m⇒y２＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷,y２m＋x３＝y３m⇒y３＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷１＋x３mæèçöø÷．生２:由基本不等式,我们可以得到,当１＋x１m＝１＋x２m＝１＋x３m,即x１＝x２＝x３时,y３有最小值．可见当３次用水量平均分配时,３次漂洗后能使衣服中的残留物最少．师:本问题的关键是利用每次漂洗前后残留物重量的百分比浓度相等来建立关系式,请同学们思考这是为什么?通过大家的集思广益,得到了本题的推广结论:若漂洗用水总量为a,漂洗k次(k取定值),则y k＝n０１＋x１mæèçöø÷１＋x２mæèçöø÷１＋x k mæèçöø÷．再由基本不等式得,１＋x１m＝１＋x２m＝ ＝１＋x km,即x１＝x２＝ ＝x k时,y k取最小值．通过实际问题转化为数学问题,利用数学手段,问题似乎已经解决．从理论上讲,定量的水漂洗次数越多,残留物就越少．但全自动洗衣机通常设定为３次漂洗,这是为什么?这又是一个日常生活中的问题,再次激发出学生探究数学的热情,显然这个问题是刚解决的问题的进一步深化,笔者让学生课后进一步研究,于是把学生数学转化能力向更高的层次推进．４以 构造 为载体,培养创新能力所谓 建模 ,顾名思义就是构造模型,说来简单,但模型如何构造并非一蹴而就的容易事,这需要学生有足够强的构造能力．而这种能力同样离不开教师在课堂教学中的着力培养,教师应该精选教学素材,以构造 为载体,培养学生的创新能力．足球运动深受高中生喜爱,于是笔者提出了如下关于足球的问题:例３㊀如图１所示,甲方球员A把球传给甲方球员B,乙方的球员C出击阻断该球．球员C断球是否成功,主要由以下因素确定:әA B C的形状㊁传球的速度㊁传球的轨迹,还有球员奔跑的速度㊁球员C的出击角度㊁球员们反应的时间㊁比赛时的天气等．我们为了简化问题,提出如下几个假设:首先不考虑客观因素;其次把球员反应时间当成零,并且球员奔跑速度都相等,且他们与球在同一个平面上作匀速直线运动．在这样的假设下,球员C可否成功断球的主要因素,一受әA B C的大小与形状的影响;二受该球员奔跑速度的制约;三还得看传球速度;最后还要看球员C出击的角度．于是,我们可以把球员断球问题,通过数学建模,转化为纯粹的数学问题:图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图２问题１:如图２所示,甲方球员A把球传给本队同伴B,而乙方球员C想抢断传球,在øA与θ(θ＝øA C D)满足何种条件的时候,球员C才可能实现断球目的?假设A＝２８ʎ,B＝４０ʎ,球的速度是１６m/s,球员C的速度是８m/s,试求球员C出击的方向．问题２:若依然假设øA＝２８ʎ,øB＝４０ʎ,球的速度是１６m/s,球员的奔跑速度是８m/s,试问:(１)假如球员B积极回抢,那么他能否成功反断球?(２)球员C由哪个方向出击,他肯定能成功阻断球?本问题完全数学化后,就是一个解三角形和平面几何问题．由此可见,要把一个实际问题转化为数学问题,首先应该从题目的实际出发,确定选择何种数学模型,依据删繁就简原则,通过主观 构造 ,让其显出数学的本质．我们还可以改变假设的条件,如本例中球员对球作出反应的时间,让球员们奔跑的速度各不相同,由于受空气阻力的影响,还可以将球的速度变为减速运动等,于是球员成功断球的条件就变得异常复杂了,这样对学生的创新思维提出了更高的要求．但只有循序渐进,学生的创新性思维能力才能提高．以上几个例子告诉我们,观察能力的培养与思维能力的培养,在数学建模教学中同样重要．教师只有在数学建模中引导学生眼㊁手㊁脑三者联动,创新思维的培养才能落地生根．F２８教育纵横争鸣探索㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年７月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

初三数学教学中的数学思维训练与数学建模数学是一门需要不断思考和解决问题的学科，而数学思维训练与数学建模则是初三数学教学中的重要环节。

通过数学思维训练和数学建模的实施，可以培养学生的数学思维方式和解决实际问题的能力。

本文将探讨初三数学教学中的数学思维训练与数学建模的具体方法和效果。

一、数学思维训练的重要性数学思维训练是培养学生深入思考、逻辑推理和问题解决能力的一种有效途径。

在初三数学教学过程中，通过数学思维训练可以激发学生的兴趣和热情，培养他们对数学的思维方式和逻辑思维能力的发展。

数学思维训练还可以锻炼学生的观察力、创造力和抽象思维能力，使他们更好地理解和运用数学知识。

二、数学思维训练的具体方法1. 创设情境：在教学设计中，教师可以创设与实际生活相关的数学问题情境，引导学生运用数学思维解决问题。

例如，在教学中引入有趣的故事、游戏或实验，让学生从实际情境中抽象出数学概念和规律。

2. 启发引导：教师可以通过提问、展示解题思路等方式，引导学生自主思考和探究。

特别是对于复杂的问题，可以逐步引导学生进行推理和分析，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 培养应用能力：在数学教学中，教师可以设置一些拓展性问题或跨学科的问题，鼓励学生应用数学知识解决实际问题。

例如，通过计算、模拟或实地考察等方式，让学生将数学知识与实际应用相结合。

三、数学建模的应用数学建模是将数学知识应用于实际问题分析和解决的过程。

初三数学教学中，通过数学建模的实施，可以培养学生的实际问题解决能力，提高他们的数学应用能力和创新思维。

1. 问题提出：教师可以引导学生提出一个实际问题，要求他们分析和描述问题，明确问题的目标和约束条件。

2. 建立模型：学生根据问题的情境，运用数学知识建立数学模型。

这些模型可以是方程、图表、图形等形式，用于描述问题的数学规律和关系。

3. 模型求解：学生运用所学的数学方法和技巧，对建立的数学模型进行求解，并得出问题的解答。

提高数学建模意识培养学生创新能力仙女中学黄发凤新课程标准明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。

”可见，现代中学数学的任务不仅仅是培养学生的计算能力、空间想象能力、逻辑思维能力，更重要的是培养学生用数学的意识，进而培养学生的创新思维。

在多年的数学教学中，我认为提高数学建模意识是培养学生创新思维的有效途径。

本文就数学建模问题谈一谈体会。

一、中学数学现状分析不少家长很困惑：我的小孩在小学时数学成绩一直很好，为什么上了初中就直线下降呢？究其原因，小学数学很大程度上注重在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而对于学生运用数学以及动手实践能力关注得较少。

对于一些乖巧懂事的孩子来说，如果计算能力强，则数学可以得高分，而动手实践能力则叫缺乏。

到了初中，中学数学更多的是培养学生用数学的意识和创新思维。

这样只有较强的计算能力的同学数学成绩下降就不难理解了。

特别是碰到应用题，很多学生更是束手无策，数学建模题往往成为学生数学得高分的“拦路虎。

”二、数学建模的意义自上世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用。

数学几乎渗透到了所有学科领域。

为了适应数学发展潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。

数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。

如各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，就是一些具体的数学模型。

把生活融入到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势。

举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。

数学思维与数学建模能力训练主题：数学思维与数学建模能力训练导语：数学作为一门重要的科学，不仅仅是学习和运用数学知识，更重要的是培养学生的数学思维能力和数学建模能力。

本教案将以数学思维和数学建模能力为核心，通过多种形式的活动和方法，激发学生的思维潜能，并提升其解决实际问题的能力。

一、培养数学思维能力1. 锻炼逻辑思维活动一：数学推理对抗赛目标：通过对抗赛的形式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

活动内容：分为小组进行，每组派出一名代表与其他组代表进行数学推理对抗。

对抗过程中，要求学生合理运用逻辑关系和数学原理，快速解决问题。

每组可以制定自己的策略和解题方法。

活动方式：以答题形式进行，每道题有一定时间限制。

对错和解题速度进行评分，最终得分高的组获胜。

2. 培养创造性思维活动二：数学创意图像设计目标：通过设计数学创意图像，培养学生的创造性思维和表达能力。

活动内容：要求学生以数学为主题，创造性地设计一幅图像或符号，能够体现出数学的特点和内涵。

图像或符号可以是抽象的、几何的或代表性的，关键是要能让人联想到数学。

活动方式：以个人作品展示的形式进行，每名学生设计一幅图像或符号。

学生要在展示时解释自己的设计理念，交流和分享。

3. 提升问题解决能力活动三：数学问题解决讨论会目标：通过团队合作，提升学生的问题解决能力和合作意识。

活动内容：老师出示一道有一定难度的数学问题，要求学生配合小组成员进行讨论和解答。

鼓励学生发挥个人优势，提出不同的解题方法和思路，寻找最优解决方案。

活动方式：以小组讨论形式进行，每个小组有一定时间进行讨论。

每个小组派出一名代表进行解答和展示，其他小组进行评价和提问。

二、培养数学建模能力1. 实际问题引入活动四：数学建模实践训练目标：通过实际问题的引入，培养学生的观察和分析能力，提升数学建模能力。

活动内容：老师提供一个实际生活中的问题，如城市交通流量调控、能源供应规划等，要求学生分析问题的背景和要求，运用数学方法进行建模，并给出解决方案。

数学思维与数学建模训练计划三篇《篇一》数学思维与数学建模在当今社会的重要性不言而喻，无论是科学研究，还是工程应用，都离不开数学的支持。

然而，数学并非一门容易掌握的学科，需要长时间的训练和积累。

为了提高自己在数学思维和数学建模方面的能力，我制定了这份详细的训练计划。

本计划主要分为两个部分：数学思维训练和数学建模训练。

1.数学思维训练：主要包括数学基础知识的学习，数学逻辑思维的培养，以及数学问题的解决方法的掌握。

2.数学建模训练：主要包括数学建模方法的学习，数学建模软件的使用，以及实际问题的数学建模训练。

3.第一个月：重点学习数学基础知识，包括数学分析、高等代数、解析几何等。

通过阅读数学逻辑思维方面的书籍，培养自己的数学逻辑思维。

4.第二个月：在巩固数学基础知识的基础上，学习数学问题的解决方法，包括微分方程、积分方程、线性方程组等。

开始学习数学建模方法，如建立和求解数学模型。

5.第三个月：深入学习数学建模方法，学习数学建模软件的使用，如MATLAB、Python等。

结合实际问题，进行数学建模训练。

6.第四个月：继续进行数学建模训练，参加数学建模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛。

在竞赛中，锻炼自己的数学建模能力，提高自己的数学思维水平。

工作的设想：通过四个月的训练，我希望能够达到以下目标：1.掌握数学基础知识，具备扎实的数学基础。

2.培养数学逻辑思维，能够灵活运用数学知识解决问题。

3.学会数学建模方法，能够运用数学建模软件解决实际问题。

4.在数学建模竞赛中取得优异成绩，提升自己的综合素质。

5.每天安排至少2小时的学习时间，确保充足的学习时间。

6.每周进行一次数学问题的解决训练，提高自己的数学解题能力。

7.每月进行一次数学建模训练，熟练掌握数学建模软件的使用。

8.每季度参加一次数学建模竞赛，检验自己的学习成果。

9.坚持学习，不断巩固和提高数学基础知识。

10.注重实践，多进行数学问题的解决训练。

11.学习数学建模方法，熟练使用数学建模软件。

以大学生数学建模竞赛为平台，培养学生的创新思维能力随着科学技术的不断发展，数学知识在生产和生活中的应用也日益广泛。

数学知识在社会进步中发挥着重要作用。

如何在数学教学中有效地提高学生的数学能力，特别是利用数学知识来解决数学问题的能力，是数学教学中的重点和难点。

数学建模竞赛，是培养大学生创新思维能力的重要途径。

自数学建模竞赛在国内举办以来，有力地锻炼、提高了学生的创新思维能力，且使他们受益匪浅，对数学教学也起到了积极的推动作用。

一数学建模中的创新思维分析数学建模中的创新思维指的是利用数学独特的原理和方法来解决实际问题的能力，它主要表现在学生对原理和方法的选择上。

在面对同样的数学问题时，往往存在不同的解决方法，解决一个数学问题的过程就是很多方法不同组合的过程，如何选择大多数人没有想到的新方法来快速地解决问题，是数学建模的意义所在。

数学建模中的问题主要来自于现实生活，它与学生在平时所遇到的数学问题存在极大的差别，没有明确的提示，它需要学生根据题目的要求来进行自我判断。

学生在初次面对这些问题时，往往无规可循，无从下手。

创新思维也就是从这里出发，只有利用了独特的数学方法，才能有效地解决这些问题。

二通过数学建模平台培养学生创新思维的方法为了在数学教学中培养学生的创新能力和创新思维，可充分发挥数学建模竞赛这一良好的平台。

在数学建模中培养学生的创新思维不是一项简单的数学活动，它与很多教学活动和学习活动都有着紧密的联系。

为了培养学生的创新思维，可从以下方面做起。

1.在日常的数学建模活动中要重视培养学生的数学素养和知识积累要想在数学建模中发挥学生的创新思维，就要重视学生的数学基础知识，优化数学知识结构。

对大学生来说，学习过的数学知识非常多，在解决某一个问题时可利用很多方法，所以学生的类比、发挥和联想的途径更多，这也增加了学生创新思维的可能性。

因此，为了培养学生的创新思维，在日常的教学中要注重对数学知识的应用性、实践性和渗透性的研究，帮助学生优化知识结构，达到活学活用的目的。

数学建模在小学生创新思维中的应用在当今社会，创新思维的培养对于小学生的成长和未来发展至关重要。

数学建模作为一种将实际问题转化为数学问题并加以解决的方法，对于培养小学生的创新思维具有不可忽视的作用。

首先，我们要明白什么是数学建模。

简单来说，数学建模就是用数学的语言和方法，对现实世界中的问题进行抽象、简化和假设，建立起一个数学模型，然后通过求解这个模型来得到问题的答案或解决方案。

对于小学生来说，可能不需要涉及过于复杂的数学知识和高深的建模技巧，但可以通过一些简单有趣的例子来感受数学建模的过程和魅力。

比如说，在学校组织春游活动时，老师可以引导学生思考如何安排车辆才能让所有同学都能顺利出行且费用最省。

这时候，学生们就需要考虑班级的人数、每辆车能乘坐的人数、租车的费用等因素。

他们可以用数字来表示这些信息，建立一个简单的数学模型，比如设需要租 x 辆车，每辆车的费用为 y 元，总人数为 z 人，那么就可以得到一个关于 x 和 y 的关系式。

通过计算和比较不同租车方案的费用，最终找到最优解。

在这个过程中，学生们不仅运用了数学知识，还锻炼了自己分析问题、解决问题的能力，培养了创新思维。

数学建模能够激发小学生的好奇心和探索欲。

当面对一个实际问题时，孩子们会好奇如何用数学来解决它。

这种好奇心会驱使他们主动去思考、去尝试，不断寻找新的方法和思路。

比如，在计算如何用给定的纸张剪出一个最大面积的圆形时，孩子们可能会尝试不同的方法，测量、计算、比较，这个过程充满了探索和发现的乐趣。

同时，数学建模有助于培养小学生的逻辑思维能力。

在建立数学模型的过程中，孩子们需要清晰地梳理问题中的各种关系，确定哪些是已知条件，哪些是未知变量，以及它们之间的逻辑联系。

通过这样的训练，孩子们能够学会有条理地思考问题，提高思维的严谨性和逻辑性。

而且，数学建模能够让小学生更好地理解数学知识的实际应用。

在传统的数学教学中，孩子们往往只是被动地接受数学公式和定理，而不知道这些知识在现实生活中有什么用处。

数学建模与学生创新思维能力的培养随着新课程改革的不断深入，能力与素质的培养这一教学中的重要课题更值得我们不断的深入研究与探讨。

创新思维能力是能力与素质的核心，因此，教学中要把学生的创新思维能力放在首位，这也是新课改教学的重要要求，通过对数学建模的研究以及数学建模教学的实践经验，我认为通过数学建模教学的开展，培养学生创新性思维能力，是行之有效的方法。

一、数学建模与创新思维的关系“数学建模”的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。

要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题，通过这一过程可以增进学生的思考力和创造力，这与传统的“填鸭式”教学完全不同。

2001 年 1 月教育部颁布了《全日制普通高级中学教学计划 ( 试验修订稿 ) 数学》，第一次在我国基础教育课程中增设了“综合实践活动”板块。

并且提出在高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。

数学建模的实质是学习者对科学研究的思维方式和研究方式的学习运用，通过这样一种基本形式和手段，培养创新意识和实践能力。

因此，在教学中，要求教师要结合教学实际创设问题情境，把问题设计成开方式、具有研究意义的题目让学生去研究通过在教学中渗透数学建模思想，可以避免过分注重老师讲、学生听、老师下结论，学生当成真理的现象。

老师和学生都可以对所学知识进行分析评价、质疑问难，打破对科学知识的绝对化观念，从而形成探索的、发展变革的观念，而且讨论中师生间、生生之间的平等交流，有利于学生克服心理和语言障碍，避免了学生听催眠曲现象，使学生心理处于放松状态，易于激发每个人思维活动的潜能。

二、通过数学建模，培养学生学有所用的创新意识传统的数学教学中，老师往往只侧重于基础知识的传授和基本技能的训练。