圆和组合图形的面积和周长

六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

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培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例4 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例5 一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？
培优例题
例6 一张长方形的纸，长25 cm、宽13 cm，最多可以剪几个半径
为3 cm的小圆片？
培优例题
例7 有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌
装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。 你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
培优例题
例1 一棵老槐树粗28.26分米，它的横截面的面积是多少 平方分米？
培优例题
例2 在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最 大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？
培优例题
例3 把一只羊拴在一块长8 m，宽6 m的长方形草地 上，拴羊的绳长2 m，那么这只羊吃到草的最大 面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小， 应该将羊拴在这个长方形草地的什么位置？
计算右图半圆的周长。
r=5cm
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长）和（直径 ）的比值， 它用字母（π ）表示。
π≈3.14
直径d
（2）我还知道圆的周长总是
直径的（ π ）倍。已知圆的直 径就可以用公式（ C＝πd ）求 周长；已知圆的半径就可以用公
式（ C＝ 2π r）求周长。

辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。

（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。

例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。

圆的面积第3课时与圆有关的组合图形的面积（1）◆教学内容：教科书第23页，求与圆有关的组合图形的面积。

◆教学提示：本节课是在学生学习了圆的面积计算之后安排的，学生在以前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提高学生综合能力。

让学生自主探索计算组合图形的基本方法，并在交流、讨论中开阔思路，修正想法，从而更好地解决生活中有关组合图形的实际问题教材中一共安排了两个例题，本节课学习例1.例1是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：半圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程，关注对共用条件的分析。

（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）◆教学目标：1.知识与技能：通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法；通过计算花坛周围小路的面积，掌握求圆环面积的方法。

2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。

3.情感态度与价值观：体会学习圆的面积的现实意义和价值。

◆重点难点：教学重点：掌握求简单组合图形面积的方法。

教学难点：能将组合图形分解成基本图形。

◆教学准备：教具准备：多媒体课件学具准备：圆规、直尺、练习本等◆教学过程：（一）新课导入出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。

让学生说说怎样求这些图形的面积？生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。

例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。

如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？我们这节课就来研究这个问题。

【设计意图：复习学过的几种基本图形的面积计算方法，唤醒学生的旧知，为下面学习组合图形的面积计算作下铺垫。

】（二）探究新知投影出示例1情境图。

学校阅览室的窗户上面是半圆的，下面是正方形（如右图）。

平面图形面积————圆的面积班级 姓名 上课时间专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！.例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。

62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） .练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

例题3。

在正方形ABCD中，AC＝6厘米。

求阴影部分的面积。

【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。

但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。

根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。

这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。

既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。

组合图形中圆的周长与面积一、学习目标：1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。

2．提高自己思维的灵活性。

二、知识基础：1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。

什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？2．怎样求圆的周长和面积？圆的周长：c=πd 或c=2πr 。

圆的面积：2r S π=3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。

面积为（3.14）平方分米。

4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（4π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =⨯ 所以4422ππ==÷r r 正方形面积圆面积三、方法例谈例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。

请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？怎样分别求出这几部分的长度？厘米31=B O厘米1231212=-=-=O O A O A OAC=2—1=1厘米112r C O π=； 1121r C O π= 2221r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.321212121=⨯+⨯=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O答：阴影部分周长为19.7厘米例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？②这题是要我们求什么？求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小③怎样进行计算呢？设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以d D d D C πππ2121)(21+=+=大 D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2121+=+小中 所以：小中大C C C +=这就是说两种求法经过的路程是相同的。

专题01 圆的周长和面积（组合图形）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。

请计算阴影部分的周长。

3．计算下面图形的周长与面积。

4．计算下边图形的周长和面积。

5．计算如图形阴影部分的周长和面积。

（单位：dm）6．求下面各图中阴影部分的周长和面积。

（1）（2）7．求阴影部分的周长。

（单位：)cm8．计算图中阴影部分的面积。

（单位：)cm9．求阴影部分的周长。

10．求如图阴影部分的周长（单位：厘米）．11．求阴影部分的周长。

（大圆 4.5R =，小圆2r =，单位：)cm12．求图中形阴影部分的面积．（可以直接用π表示，也可以π取3.14)13．如图，求阴影部分的周长。

(π取3.14)14．计算右图的面积（单位：)dm 。

15．已知三角形的面积是29m，求圆的面积。

16．按要求计算下列各题。

（1）求图中图形的周长。

（2）求图中阴影部分的面积。

17．求阴影部分的面积：（单位：)cm18．求阴影部分的周长。

（单位：)cm19．求下列阴影部分的面积．20．求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。

××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。

六年级上册数学教案第九讲组合图形的周长与面积人教版教学内容本讲主要介绍组合图形的周长与面积的计算方法。

学生需要掌握组合图形的构成，理解组合图形可以分解为简单的几何图形，如三角形、矩形、圆形等。

学生需要学习如何计算组合图形的周长和面积，包括分解图形、计算各部分周长和面积、求和等步骤。

本讲还将介绍一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。

教学目标1. 理解组合图形的构成，能够将组合图形分解为简单的几何图形。

2. 学会计算组合图形的周长和面积，能够熟练运用相关公式和定理。

3. 掌握一些常见的组合图形的周长与面积的求解技巧和注意事项。

4. 培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

教学难点1. 如何正确地将组合图形分解为简单的几何图形。

2. 如何准确地计算组合图形的周长和面积，特别是涉及到多个几何图形的情况。

3. 如何灵活运用求解技巧和注意事项，解决实际问题。

教具学具准备1. 教师准备：组合图形的模型或图片，用于讲解和演示。

2. 学生准备：直尺、圆规、计算器等学习工具。

教学过程1. 导入：通过展示一些组合图形的图片或模型，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们的学习欲望。

2. 讲解：讲解组合图形的构成，如何分解为简单的几何图形，以及如何计算组合图形的周长和面积。

通过示例和练习，让学生理解和掌握相关的概念和计算方法。

3. 练习：让学生进行一些练习题，巩固所学知识，提高计算能力。

同时，教师可以给予指导和解答，帮助学生解决遇到的问题。

4. 应用：通过解决实际问题，让学生将所学知识应用到实际中，提高解决问题的能力。

同时，教师可以给予指导和评价，帮助学生提高解题能力。

板书设计1. 组合图形的周长与面积2. 内容：包括组合图形的构成、分解方法、周长和面积的计算公式、示例和练习题等。

作业设计1. 基础题：计算给定组合图形的周长和面积。

2. 提高题：解决实际问题，应用所学知识。

3. 挑战题：探索一些特殊的组合图形的周长和面积的计算方法。

例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例 3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例35求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例36求图中阴影部分的面积和周长。

圆旳组合图形面积姓名：【知识与措施】要解决与圆有关旳题目，需要注意如下几点：1、纯熟掌握有关圆旳概念和面试公式：圆旳面积= 圆旳周长=扇形旳面积= 扇形旳弧长=（n是圆心角旳度数）2、掌握解题技巧和解题措施：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。

例1.求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：这是最基本旳措施：圆面积减去等腰直角三角形旳面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本旳措施用正方形旳面积减去圆旳面积。

设圆旳半径为r，由于正方形旳面积为7平方厘米，因此=7，因此阴影部分旳面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：最基本旳措施之一。

用四个圆构成一种圆，用正方形旳面积减去圆旳面积，因此阴影部分旳面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：这是一种用最常用旳措施解最常用旳题，为以便起见，我们把阴影部分旳每一种小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一种正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米此外：此题还可以当作是1题中阴影部分旳8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆旳3倍，问：空白部分甲比乙旳面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆与否相交、交旳状况如何无关）例7.求阴影部分旳面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5。

圆、组合图形的面积第一部分 知识梳理字母意义：O 圆心，r 半径，d 直径，π 圆周率,C 周长，S 面积 特征：同一圆内，所有的半径、直径都分别相等，直径等于半径的2倍 对称性：圆是轴对称图形，圆的直径所在的直线是圆的对称轴1.圆 圆的周长计算公式：C=πd=2πr ，半圆周长计算公式：C 半圆=πr+2r=(π+2)r 圆的面积计算公式推导过程：将圆沿着直径等分成若干个扇形（偶数份），再拼成一 个近似的长方形（分成的扇形越多，越接近长方形），长方形的长相当于圆的周 长一半（πr ），宽相当与圆的半径，圆的面积等于长方形的面积。

所以：S 圆=S 长方形=πr ×r=πr 2概念：两个半径不等的同心圆之间的部分称之为圆环。

各部分名称：①外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，其半径通常用R 表示。

2.圆环 ②内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，其半径通常用r 表示。

③环宽：外圆到内圆的距离叫做环宽 环宽=R —r圆环的面积计算方法：外圆的面积与内圆的面积之差是圆环的面积。

即：S 圆环=S 外圆—S 内圆 ,S 圆环=π(R 2 — r 2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧3.扇形 圆心角：弧的两个端点与圆心连结，所得两条半径的夹角叫圆心角 扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫扇形割补（平移）法 组合图形的面积 加减法计算策略1 旋转、对称法4.组合图形的 要求阴影先求空白 面积计算 包含与排除组合图形的面积 总面积=两部分面积和-重叠部分面积 计算策略2 巧添辅助线 等积转化（代换）第二部分精讲点拨例1判断下列各题是否正确：（1）圆的周长是直径的3.14倍。

（）（2）圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。

（）（3）世界上第一位把圆周率精确到七位小数的人物是祖冲之。

（）举一反三：1.填空题：（1）经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的（），圆有（）条直径。

（2）圆的面积推导公式是：将圆分成若干个扇形，再拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（），所以圆的面积公式为（）。

圆的周长和面积公式1、（1）在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的接近长方形。

长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长2、圆面积的计算方法：因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×圆的半径。

即S圆=C÷2×r=πr×r=πr2圆的面积公式：S圆=πr2→r2=S圆÷π3、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。

（R=r+环的宽度）S环=πR2-πr2或环形的面积公式：S环=π（R2-r2）（建议用这个公式）。

4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

5、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

6、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即4 :π。

7、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。

8、常用各π值结果：π= 3.14；2π= 6.28；5π=15.79、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r2推导过程：S=S正-S圆=d2-πr2=2r×2r-πr2=4r2-πr2=r2×（4-π）=0.86r210、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r2推导过程：S=S圆-S正=πr2-2r2=r2×（π-2）=1.14r2（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）11、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。

12、S扇=S圆×n/360°；S扇环=S环×n/360°13、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。

三、说教学重难点
教学重点
认识图形各部分间的关系，利用学过的公式来解决问题 。
教学难点
使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形 的学习价值。
四、说学情
从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能 力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图 形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数 学活动经验，并具有了转化的数学思想。
学生独立操作计算。 组织交流解题方法， 提问：有更简便的计算方法吗？ 小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可 以利用乘法分配率进行简便计算。
设计意图：通过观察、比较认识圆环面积的计算方法。 与同伴进行交流，愿意并学会合作，体验学习数学的快乐。
（二）学习“试一试”。 ⑴ 课件出示“试一试”的组合图形， 全班交流：这个组合图形由哪些平面图形组合而成？ 求这个组合图形的面积，其实就是求哪两个平面图形面积的和？
⑵ 学生独立计算。 ⑶ 展示、交流。 小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美 丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图 形是由哪些基本的图形组合而成的。
板块三、课堂练习
1.读教材第99页例11。
分析与解答:铁片的面积可以用外圆的面积减去里面内圆的面积。
外圆的面积:3.14×( )=( )(平方厘米)
板块二、探究新知 （一）教学例11。 1、出示圆环图形，这是什么图形？
你知道吗？ 小组交流：怎样求这个圆环的面积？指名说出解答思路。
2、出示例11题目，读题。 师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什 么好的方法？ 交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环 的面积

面积的 2 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
5
解： 因为 S扇形 n
S 360
所以
2 n , 5 360
n 2, 360 5
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
二.应数用学举一例百分
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为
黄颜色部分的面积 R2 r2
R2 r2
数学一百分 三.巩固练习
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个 面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个 扇形的圆心角的度数是多少度？
解： S=720平方毫米，S扇形 45 平方毫米， S扇形 = n , 45 = n , n 22.50. S 360 720 360
例题3 （1）圆的直径是4米，周长是多少米？面 积是多少平方米？
解：（1）d=4米，r=2米，
C=πd =3.14×4 =12.56(m) .
S r2 =3.14×4 =12.56(平方米).
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
数学一百分 二.应用举例
例题3 （2）扇形的半径为3厘米，圆心角为 120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
20cm，求扇形的面积？
解：（3）r=6cm, l=20-2×6=8(cm),
S扇形
1 lr 2
1 86 2
24
或 l n r , 6 n 8, nπ=240，
180 180
S扇形
n r2
360
240 36 360
24（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
数学一百分
二.应用举例

有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

③求直角三角形中阴影部分的面积。

（单位：分米）④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。

⑤一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

【变式训练】1、求下列各图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。

4、求下列阴影部分面积和周长5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为.6、右图中正方形周长是20厘米。

图形的总面积是 平方厘米7、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?9、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=πS 1S 210、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是 平方厘米.11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 .12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。

求阴影部分的面积。

---精心整理，希望对您有所帮助EDCB AGF。

六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算work Information Technology Company.2020YEAR例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米) 例 3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例11.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例18.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。

求BC的长度。

.例22求阴影部分的面积例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积例27求阴影部分的周长与面积例28求阴影部分的周长与面积例29求阴影部分的面积例30求阴影部分的面积例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例32求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例33求图中阴影部分的面积和周长。

(单位:厘米)例34求图中阴影部分的面积和周长。

一、选择题1. 下面两幅图中阴影部分的面积相比（）。

A．图①中的大B．图②中的大C．一样大D．无法确定2. 图中圆的半径为r，长方形的长为πr，图中甲、乙两块阴影部分的面积相比较，（）。

A．甲的面积大B．乙的面积大C．一样大D．无法比较3. 如图，等腰直角三角形的面积是，那么半圆形的面积是（）。

A．12.56 B．16 C．25.124. 如图正方形的边长是4cm，阴影部分的面积是（）。

A．12.56cm2B．16cm2C．3.44cm25. 如下图，从甲地到乙地，A、B两条路线的长度相比，（）。

A．A长一些B．B长一些C．一样长二、填空题6. 如图中图形的周长是( )，面积是( )。

7. 如图所示，圆的半径OA=OB=厘米，且AC=CD=3厘米，则=_____________.（分别是第Ⅰ、第Ⅱ、第Ⅲ、第Ⅳ块阴影部分的面积，π取3.14）8. 借助推导圆面积公式时所使用的方法，小芳在研究圆环的面积时，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）。

如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，拼成的近似平行四边形的底边长约为( )cm，则圆环的面积为( )cm2。

9. 学校运动场的两端是半圆形，中间是长方形（如下图），这个运动场的周长是( )米，面积是( )平方米。

10. 边长10厘米的正方形，剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是_____平方厘米。

三、解答题11. 如图，半圆的直径是10厘米，阴影部分甲比乙的面积少1.25平方厘米，求直角三角形ABO的边OA的长。

12. 如图，一个半径为10厘米的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地。

圆扫过的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）13. 如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。

14. 如图所示，四边形ABCD是长方形，AB=30厘米，宽AD=20厘米，其中是扇形ADM、扇形CMN、扇形BGN，求图中阴影部分的面积．。