2014-2015量子力学期中试卷(A)——含答案及评分标准

量子力学考试题(共五题，每题20分)1、扼要说明:(a) 束缚定态的主要性质。

(b )单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

A A 一 ，A AA A A AF ,G 不对易，令 K = i ( F G -G F ),屮),K 的平均值为0。

(c) 在任何态中F 2+G 2> K 3、自旋矗/2的定域电子(不考虑“轨道”运动)受到磁场作用，已知其能量算符为H? wS（⑷，V >0,⑷? V ）(a) 求能级的精确值。

A(b) 视V S x 项为微扰，用微扰论公式求能级。

4、质量为m 的粒子在无限深势阱(0<xva )中运动，处于基态。

写 出能级和波函数，并计算平均值x ，瓦，Xp X5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。

已知单粒子“轨道”态只有3种：V a (7),屮b (7)，屮c (7),试分别就 以下两种情况，求体系的可能(独立)状态数目。

(i )无自旋全同粒子。

(ii )自旋勺2的全同粒子(例如电子)。

量子力学考试评分标准2、设力学量算符(厄米算符)试证明：(a) K 的本征值是实数。

(b) 对于F 的任何本征态1、(a)，(b)各10分（a）能量有确定值。

力学量（不显含t）的可能测值及概率不随时间改变。

（b）（n I m m s）T （n' I ' m）m选择定则：凶=± 1，直m = O,±1，也m s = 0根据：电矩m矩阵兀-e r n' I）ns），m I m msH06分（b）7分（c）7分K是厄米算符，所以其本征值必为实数。

旳=川旳，（屮(c) F =U^IA A A AF G-G F旳=i代=i A ｛俘洽普)-代(F +i0)( F-i 0)= F2+G2- KK =俘(F+i 0)( F-i G)旳二I/.<F2+G2-K> >0, 即卩产+G2 3、⑻，(b)各10分F-i G)|旳2> 0A S x h 12 © [ 0a-1 ] +2AA eo V=2 [V -o ]普= a [b : :b:,令E= 2 A-K当⑷?v ,，则VV 一《—AnE1 = - 2 (厂V2Jeo2+ V2= c ( 1+时2) 1/2；tC岛V2衣E1 z 2 + 2w ] , E = 2 [ASz + VH 0本征值为=0,g' A A ' ASx = H 0+ H , H 0 i ± 1 ( 0)—兔!32 ，取E1(0) = - 2 ,f2, E> =y2(1+2⑷2 )y2'+ 2©AS z相当本征函数(S z表象)为甲1(0)= [ 1]A '则H之矩阵元(S z表象)为h2 J K!2+ V22V=© +AV S x-怙21 空2(0)=[ 0 ]E2（）|H12LL ( 0)LI 'I- (0)F ?= E 2+ H22 + E21 a—i 衣一Jxd(sin2a 。

2014-2015学年江苏省扬州中学高二（下）期中物理试卷一、单项选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（）A．速度与位移方向一定相反B．加速度与速度方向可能相同C．位移可能在减小D．回复力一定在增大【考点】：简谐运动的回复力和能量；简谐运动的振幅、周期和频率．【专题】：简谐运动专题．【分析】：首先知道判断速度增减的方法：当速度与加速度方向相同时，速度增大；当速度与加速度方向相反时，速度减小．其次知道判断位移增减的方法：当位移与速度方向相同时，位移增大；当位移与速度方向相反时，位移减小．【解析】：解：A、振子的速率在减小，则动能减小、势能增加，故振子必定从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，故A错误；B、由A分析知，加速度与速度方向必定相反，故B错误；C、由A分析知，位移的大小一定在增加，故C错误；D、回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故D正确；故选：D．【点评】：匀变速直线运动中一些规律性的东西是解题的关键，应当牢固掌握，比如：当速度与加速度方向相同时，速度增大；当速度与加速度方向相反时，速度减小．当位移与速度方向相同时，位移增大；当位移与速度方向相反时，位移减小．2．（3分）蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动．当丝网的振动频率为f=200Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5cm．已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫．则对于落在丝网上的昆虫（）A．当其翅膀振动的频率为200 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B．当其翅膀振动的周期为0.05 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C．当其翅膀振动的频率为300 Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D．当其翅膀振动的频率为250 Hz左右时，该丝网的振幅等于5cm【考点】：产生共振的条件及其应用．【分析】：当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时达到共振，此时昆虫与丝网的振幅最大，最容易被蜘蛛感觉到振动．【解析】：解：A、C、D、当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，昆虫振幅最大，即翅膀振动的频率f′=f=200Hz时，最容易被蜘蛛捕到它．故A正确，CD错误；B、根据周期与频率之间的关系得：，当其翅膀振动的周期为0.005 s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它．故B错误．故选：A．【点评】：共振不仅在物理学上运用频率非常高，而且，共振现象也可以说是一种宇宙间最普遍和最频繁的自然现象之一，知道共振的发生条件是关键．3．（3分）关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（）A．如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止B．物体作机械振动，一定产生机械波C．波的传播速度即波源的振动速度D．波动的频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定【考点】：波长、频率和波速的关系；横波的图象．【分析】：振源停止振动时，在介质中传播的波动并不立即停止．物体作机械振动，不一定产生机械波．波的速度与振源的振动速度不同．波在介质中传播的频率，与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定【解析】：解：A、振源停止振动时，由于惯性，其他振动质点并不立即停止振动，所以在介质中传播的波动并不立即停止．故A错误．B、物体作机械振动，不一定产生机械波，还需要传播振动的介质．故B错误．C、波在均匀介质中匀速传播，速度不变，而质点的振动速度随时间是周期性变化的，所以波的速度与振源的振动速度不同．故C错误．D、波在介质中传播的频率等于振源的振动频率，与介质性质无关，仅由振源决定．故D正确．故选：D．【点评】：机械波形成的条件有两个：一是机械振动，二是传播振动的介质，缺一不可，基础题，难度不大．4．（3分）把调准的摆钟由北京移到赤道，则钟（）A．变慢了，要使它变准应该增加摆长B．变慢了，要使它变准应该减短摆长C．变快了，要使它变准应该增加摆长D．变快了，要使它变准应该减短摆长【考点】：单摆周期公式．【专题】：单摆问题．【分析】：首先知道重力加速度的变化，再根据周期公式T=2，确定是增加摆长还是减小摆长．【解析】：解：把调准的摆钟，由北京移至赤道，重力加速度变小，根据周期公式T=2，则周期变长，钟变慢，要使它准确应该使T减小，即减少摆长L．故ACD错误，B正确．故选：B．【点评】：知道重力加速度的变化，灵活应用单摆的周期公式即可解决，基础题．5．（3分）下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）A．回复力是重力和摆线拉力的合力B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆过平衡位置时合力为零D．回复力是摆线拉力的一个分力【考点】：单摆．【专题】：单摆问题．【分析】：单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力．对于单摆，在平衡位置，回复力为0，向心力不为零，故合力不为0．【解析】：解：A、B、单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，不等于重力和摆线拉力的合力，故A错误，B正确；C、对于单摆，在平衡位置，回复力为0，合力不为0；拉力和重力的合力提供圆周运动的向心力，故C错误；D、单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，不是拉力的分力，故D错误；故选：B．【点评】：解决本题的关键掌握单摆做简谐运动的特点，在平衡位置，回复力为0，合力不为0．6．（3分）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移﹣时间图象，下列有关该图象的说法不正确的是（）A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向振动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿x轴方向匀速运动D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【考点】：简谐运动的振动图象．【分析】：弹簧振子在x轴方向做简谐运动，图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置．类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动．小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同．【解析】：解：A、B由图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置．故A正确，B正确．C、类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移，让底片沿垂直t轴方向匀速运动．故C错误．D、图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢．故D 正确．本题选择不正确的，故选：C．【点评】：本题可类比的方法理解频闪照相，类似于沙摆实验，此振动图象反映了振子在x轴方向的运动情况，并不是振子的运动轨迹．7．（3分）如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（）A．0.5s B．1.0s C．2.0s D．4.0s【考点】：简谐运动的振幅、周期和频率．【分析】：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置对称，则平衡位置到B点的时间为0.5秒的一半；由当再次经过B点的时间，即可求出从B点到最大位置的时间为0.5秒的一半，因此质点的振动同期为平衡位置到最大位置时间的4倍．【解析】：解：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等．那么平衡位置O到B点的时间t1=，因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间t2=．因此，质点振动的周期是T=4×（t1+t2）=2s故选：C【点评】：简谐运动的质点，以同样的速度经过某两点时，它们的位置关于平衡位置对称；当经过同一位置时，它们的速度大小相同，方向相反．8．（3分）如图所示为两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，C点为振动加强点．若图示位置开始经过半个周期，则以下说法正确的是（）A．A点振动加强B．B点振动加强C．C点振动减弱D．D点振动加强【考点】：波的叠加．【分析】：波峰和波峰、波谷与波谷叠加的点为振动加强点，波峰与波谷叠加的点为振动减弱点．振动加强点始终振动加强，振动减弱点始终减弱．【解析】：解：A、A点是波峰和波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强．故A正确．B、B点是波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱．故B错误．C、C点处于振动加强区，振动始终加强，但经过半个周期，这一点处于平衡位置．故C错误．D、D点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱．故D错误．故选：A．【点评】：解决本题的关键知道波峰和波峰、波谷与波谷叠加的点为振动加强点，波峰与波谷叠加的点为振动减弱点，注意加强区域总是加强，但位移不一定最大．9．（3分）一列简谐横波在x轴上传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=2m的质点P的振动图象如图（b）所示，由此可以判断（）A．该波的传播方向是沿x轴正方向B．该波在2s时间内传播的距离是2mC．在t=5s时质点P的速度最大D．在0到5s时间内质点P通过的路程是25cm【考点】：波长、频率和波速的关系；横波的图象．【分析】：由图b得到P点的振动方向，然后结合波形平移的方法得到波的传播方向；根据v=求解波在2s时间内传播的距离；质点在平衡位置时速度最大；简谐运动在一个周期内通过的路程为4A．【解析】：解：A、由图b得到P点t=0时刻的速度为正的最大；结合波形平移的方法得到波形向﹣x方向传播；故A错误；B、由图a得到波长为2m，由图b得到周期为4s，故波速：v=；故该波在2s时间内传播的距离：△x=v•△t=0.5m/s×2s=1m；故B错误；C、在t=5s时质点P在正的最大位移处，故速度为零，故C错误；D、由图b，在0到5s时间内质点P通过的路程是：S=5A=5×5cm=25cm；故D正确；故选：D．【点评】：本题关键是明确波动与振动的关系，能够通过波形平移的方法得到波的传播方向与质点振动方向的关系，会结合公式v=求解波速，基础题目．10．（3分）如图所示是甲、乙两弹簧振子的振动图象，则可知（）A．两弹簧振子振幅相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1C．振子乙速度最大时，振子甲速度为零D．振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2【考点】：简谐运动的振动图象．【专题】：单摆问题．【分析】：由图示振动图象求出振子的振幅、周期，分析清楚振子的运动过程，然后答题．【解析】：解：A、由图象可知：甲的正负为10m．乙的振幅为5m，不相同，故A错误；B、由图示图象可知，两振子的振幅之比为2：1，由于不知道两弹簧的劲度系数关系，无法确定两振子回复力的最大值之比，故B错误；C、由图示图象可知，有时振子乙速度最大，振子甲速度为零，有时振子乙速度最大，振子甲速度也最大，故C错误；D、由图示图象可知，甲的周期为2s，则其频率为0.5Hz，乙的周期为1s，其频率为1Hz，甲乙两振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2，故D正确；故选：D．【点评】：本题考查了弹簧振子相位、回复力、振子速度、频率间的关系，分析清楚图示图象即可正确解题；解题时要注意，振子在平衡位置时速度最大，在最大位移处振子速度为零．11．（3分）图（1）是利用砂摆演示简谐运动图象的装置．当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系．第一次以速度v1匀速拉动木板，图（2）给出了砂摆振动的图线；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图（3）给出了砂摆振动的图线．由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是（）A．T1：T2=2：1 B．T1：T2=1：2 C．v1：v2=1：2 D．v1：v2=2：1【考点】：简谐运动的振动图象．【专题】：简谐运动专题．【分析】：砂摆的周期与摆长有关，与振幅无关．板的运动与砂摆的运动具有同时性，根据板上记录的砂摆的振动周期，由时间和位移关系求出拉到木块的速度之比．【解析】：解：A、B、单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，故T1：T2=1：1，故AB错误；C、D、设板长为d，图（2）对应速度：v1=，图（3）对应的速度：v2=，则=．故C错误，D正确．故选：D．【点评】：本题要掌握单摆的等时性即与振幅无关的特点，关键抓住单摆摆动的等时性和速度的定义公式求解速度之比．12．（3分）悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2s，从最低点位置向上运动时刻开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，关于这个图象，下列哪些说法是正确的是（）A．t=1.25s时，振子的加速度为正，速度也为正B．t=1.7s时，振子的加速度为负，速度也为负C．t=1.0s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值D．t=1.5s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值【考点】：简谐运动的振动图象．【专题】：振动图像与波动图像专题．【分析】：简谐运动中，回复力F=﹣kx，加速度a=﹣；x﹣t图象上某点切线的斜率表示速度．【解析】：解：A、t=1.25s时，位移为正，加速度a=﹣为负；x﹣t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故A错误；B、t=1.7s时，位移为负，加速度a=﹣为正；x﹣t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故B错误；C、t=1.0s时，位移为正，加速度a=﹣为负；x﹣t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为零；故C正确；D、t=1.5s时，位移为零，故加速度为零；x﹣t图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故D错误；故选C．【点评】：本题关键是明确两点：加速度a=﹣，x﹣t图象上某点切线的斜率表示速度；也可以结合具体运动情况分析，不难．13．（3分）置于空气中的厚玻璃板，AB、CD分别是玻璃板的上、下表面，且AB∥CD，光线经AB表面射向玻璃砖时，折射光线射到CD表面时，下列说法正确的是（）A．不可能发生全反射B．有可能发生全反射C．只要入射角i足够大就能发生全反射D．不知玻璃折射率，无法判断【考点】：光的折射定律；全反射．【分析】：入射光线在AB面上的折射角一定小于临界角，AB∥CD，折射光线射到CD表面时入射角与AB面上的折射角相等，可知一定不会发生全反射．【解析】：解：临界角等于光从真空射入介质折射时最大的折射角，由图看出，入射光线在AB面上的折射角一定小于临界角，由题AB∥CD，折射光线射到CD表面时入射角与AB面上的折射角相等，所以入射角一定小于临界角，所以折射光线射到CD表面时一定不会发生全反射．故A正确，BCD错误．故选：A．【点评】：本题要紧扣全反射的条件：一、光线从光密介质射入光疏介质；二入射角大于临界角．也可以根据光路可逆原理分析．14．（3分）对水下的潜水员，下列说法正确的是（）A．由于全反射，看不到水面上的全部景像B．潜水员看到岸边的树的位置和实际位置一样高C．能看到水面上的全部景物D．潜水员看到岸边的树的位置比实际位置偏低【考点】：全反射．【专题】：光的折射专题．【分析】：根据光的折射现象，结合全反射条件，并依据光的折射定律，即可求解．【解析】：解：A、只有光从光密介质进入光疏介质时，才有可能发生光的全反射，故A错误；BC、根据折射现象，水面上180°范围内的光线都能折射水中，若设水的折射率为n，则，所以sinr=，即潜水员看到的水面上的所景物的像都集中在一个顶角为2arcsin的漏斗状范围内，如图所示；故B错误，C正确；D、由上图可知，看到岸边的树的位置比实际位置偏高，故BD错误；故选：C．【点评】：考查光的折射现象，掌握光的全反射条件，理解折射成像的位置与位置的关系．15．（3分）如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n=，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线（）A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出【考点】：光的折射定律．【分析】：由临界角公式sinC=求出临界角，确定光线射到圆孤NM的临界入射点，当入射光线在临界光路的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将从圆弧射出．当入射点在临界入射点左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出．【解析】：解：由临界角公式得到sinC==．设圆弧的半径为R，RsinC=，则由题可知，当光线从G点入射到圆弧面G1点时，恰好发生全反射．当入射点在G1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出．当入射点在G1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出．所以光线只能从圆孤射出．故选B【点评】：当光从介质射向界面时，要考虑光线在界面上是否发生全反射．本题比较容易．16．（3分）如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为AB、BC的中点，则（）A．该棱镜的折射率为B．光在F点发生全反射C．光从空气进入棱镜，波长变小D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行【考点】：光的折射定律．【专题】：光的折射专题．【分析】：由几何关系可知入射角和折射角，由折射定律可求得折射率；求出三棱镜的临界角可以判断F点能否发生全反射；由波速的变化可得出波长的变化；由折射现象可知光束能否平行．【解析】：解：A、由几何知识得：光线在AB面上入射角为i=60°，折射角为r=30°，则折射率为n===．故A错误．BD、光线在F点的入射角与AB面上的折射角相等，根据光路可逆性原理，得知光在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光束与BC的夹角为θ，所以从F点出射的光束与入射到E点的光束不平行．故BD错误．C、光从空气进入棱镜，频率不变，波速变小，由公式v=λf得知，波长变小．故C正确．故选：C．【点评】：本题是折射定律的应用问题，根据几何知识与折射定律结合进行处理．光从一种介质进入另一种介质时频率不变．二、多项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对得3分，选不全的得1分，有选错或不答的得0分）17．（3分）下列情况中，包含全反射情况的是（）A．物体在平面镜中成像B．海市蜃楼C．用光导纤维传输信号D．水中气泡看起来特别亮【考点】：光的反射定律．【分析】：要发生光的全反射，必须满足的条件是：光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角．例如光从水中进入空气，有可能发生全反射现象．发生全反射时，折射光线完全消失，能量几乎全部被反射回原介质．【解析】：解：A、物体在平面镜中成像是光的反射现象，只有空气一种介质，不是全反射现象，故A错误；B、海市蜃楼是光在不同密度的空气中发生全反射造成的，故B正确；C、用光导纤维传输信号是利用光的全反射，具有速度快、容量大、衰减小的特点，故C正确；D、水中气泡看起来特别亮是光有水射向空气时发生了全反射现象，故D正确；故选：BCD【点评】：日常生活中的全反射现象很多，但被我们利用却不多，注意全反射现象的条件．18．（3分）下列说法中正确的是（）A．单摆的等时性是由惠更斯首先发现的B．单摆的等时性是由伽利略首先发现的C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时D．伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时【考点】：物理学史．【分析】：据物理常识分析即可，知道物理学家的贡献即可求解【解析】：解：意大利科学家伽利略最早发现了摆的等时性原理，后来惠更斯得出了单摆的周期公式，并应用与计时．故AD错误，BC正确．故选：BC【点评】：本题考查物理学史，关键要熟悉教材，牢记各物理学家的贡献，不能混淆．19．（3分）下列事例中属多普勒效应运用的是（）A．利用“声波”来探测海水深度B．由火车汽笛声来判断火车是进站还是出站C．战士从炮弹飞行的尖叫声来判断炮弹是接近还是远离D．利用“共鸣箱”来使声音增强【考点】：多普勒效应．【专题】：常规题型．【分析】：本题考查多普勒效应的原理，熟记多普勒的定义即可求解，同时掌握频率变化与运动间的关系．【解析】：解：A、利用“声波”来探测海水深度是利用波的反射，故A错误；B、观察者远离波源，间距变大，则接收到波的频率减小，波源接近观察者时，间距变小，观察者接收到的频率增大，所以由火车汽笛声可以判断火车是进站还是出站，故B正确；C、观察者远离波源，间距变大，则接收到波的频率减小，波源接近观察者时，间距变小，观察者接收到的频率增大，所以战士可以从炮弹飞行的尖叫声的音调变化来判断炮弹是接近还是远离，故C正确；D、利用“共鸣箱”来使声音增强是运用共振知识，故D错误；故选：BC．【点评】：本题考查了多普勒效应的应用，是利用发射波与接受波间的波长变化（或者频率变化）来判断相对运动的情况．20．（3分）将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，某同学根据提供的信息做出了下列判断，其中正确的是（取π2=9.86）（）A．t=0.2 s时摆球经过最低点B．t=1.1 s时摆球经过最低点C．摆球做阻尼振动D．若当地g=9.86m/s2，则该摆的摆长l=0.09m【考点】：牛顿第三定律．【分析】：摆球在摆动的过程中，在最低点时拉力最大，根据牛顿第二定律求出拉力与速度的关系，从而判断出阻尼振动；摆球在摆动的过程中，一个周期内两次经过最低点．【解析】：解：AB、摆球经过最低点时，拉力最大；在0.2s时，拉力最大，所以此时摆球经过最低点；在t=1.1s时，摆球的拉力不是最大，不是经过最低点．故A正确，B错误；C、根据牛顿第二定律知，在最低点：F﹣mg=m则：F=mg+m在最低点拉力减小，知速度减小，什么摆球做的是阻尼振动，故C正确；D、两次拉力最大的时间间隔为0.6s，故周期为1.2s，根据公式T=2π，解得：L===0.36m故D错误；故选：AC【点评】：解决本题的关键知道摆球在摆动的过程中，最低点绳子的拉力最大，以及知道摆球运动的周期性，一个周期内两次经过最低点．21．（3分）如图所示，把由同种材料（玻璃）制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方（对B来说是最高点）竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下面的说法正确的是（）A．看到A中的字比B中的字高B．看到B中的字比A中的字高C．看到A、B中的字一样高D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时的一样【考点】：光的折射定律．【专题】：光的折射专题．【分析】：判断光的折射现象，要对折射的定义理解清楚，光从一种透明介质斜射入另一种透明介质中时，传播方向一般会发生改变，这是光的折射，当光线垂直入射时，传播方向不改变．【解析】：解：折射只有在入射角不等于0°的时候才发生，当人眼通过半球看的时候进入眼睛的光线恰恰是从球面法线方向出来的光线，所以不发生折射，通过球体观察物像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高．通过立方体观察时，由于光线发生了折射角，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故AD正确，BC错误．故选：AD．【点评】：此题主要考查学生对光的折射的理解和掌握，解答此类题目，画图解答，效果会更好．。

南京航空航天大学2014年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷） 科目代码: 618 科目名称: 量子力学 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、简答题 (本题45分，每小题15分)①写出氢原子、一维简谐振子、一维无限深势阱的能级，并用示意图表示。

②证明：定态波函数ψ(x )总可以取作实数的。

③能量本征态有可能是角动量2ˆL 的本征态吗？有可能是zL ˆ的本征态吗？请回答为什么并举例说明。

二、在一维无限深势阱中，一个粒子的初始波函数由前两个定态迭加而成：Ψ(x,0)=A [ψ1(x )+ψ2(x )]。

为了简化计算可令222/ma h πω=。

①归一化Ψ(x,0)，并求Ψ(x,t )和|Ψ(x,t )|2，把后者用时间的正弦函数展开。

②计算〈x 〉、〈p 〉的值。

它们是随时间振荡的，角频率是多少？振幅是多少？③测量粒子的能量，可能得到什么值？得到各个值的几率是多少？求出Hˆ的期望值。

并与 E 1 和E 2比较。

(本题20分)三、质量为 m 的粒子在一维线性谐振子势：V (x )=m ω2x 2/2 中运动。

在占有数表象中哈密顿量可写为：。

这里分别为升、降算符。

已知谐振子基态波函数为：① 利用升算符性质：，求谐振子第一激发态的波函数；②假设粒子处在基态ψ0(x )，突然改变谐振子的 “振动频率” 为ω’=2ω，粒子新的基态能是多少？新的基态波函数是什么？③假设这时粒子波函数仍然保持ψ0(x )不变，此时测量粒子能量，发现粒子能量取新的基态能的几率是多少？(本题25分)四、在t =0时，氢原子的波函数式中波函数的下标分别为量子数n,l,m 的值，忽略自旋和辐射跃迁。

①写出在t 时刻的波函数；②在0=t 时振子能量的平均值是多少？1=t 秒时呢？(本题20分)五、电子静止在一振荡磁场中，其哈密顿量写作，其中 为自旋角动量，γ(旋磁比)、B 0 (磁场振幅) 和ω(振荡圆频率) 为三个常数。

高等教育自学考试量子力学试卷（物理教育专业）参考答案及评分标准一．单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内。

每小题1分，共10分）1．① 2．② 3．② 4．④ 5．② 6．① 7．③ 8．④ 9．② 10．④ 二．多项选择题（在每小题的五个备选答案中选出一个至五个正确的答案，并将其号码填在题干后的括号内。

每小题2分，共10分） 1．④⑤2．①②③ 3．③⑤4．①④⑤ 5．①②③④⑤三．填空题（每空1分，共10分） 1．有限性 单值性 2．厄米 完全系 3．薛定谔 几率波4．4 211ψ 210ψ 121-ψ 200ψ 5．∑=12,212211221121,,,,,,,,,,,,m m m j j j m j m j m j m j m j j j )12)(12(21++j j四．名词解释（每小题3分，共15分） 1. 简并度：对应同一本征值的本征函数的个数2. 全同性原理：在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态，这一原理叫做全同性原理3. 表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象4. 好量子数：若Fˆ与哈密顿H ˆ对易，则F ˆ的量子数叫做好量子数 5. 厄米算符：满足dx F dx F φψφψ⎰⎰=**)( 的算符Fˆ 五．简答题（每小题4分，共20分）1. 答：用任意波函数ψ算出H ˆ的平均值总是大于体系的基态能量0E ，而只有当ψ恰好是体系的基态波函数0ψ时H ˆ的平均值才等于基态能量0E 。

这样我们可以选取很多ψ并算出H ˆ的平均值，这些平均值中最小的一个最接近于基态能量0E 。

2. 答：较低能级(2分)，因为微扰理论成立的条件是1)0()0('<<-mn mnE E H ，较低能级的能量间隔大，上述条件容易保证(2分)。

3. 答：体系的波函数可以写成坐标函数和自旋函数之积。

只要坐标函数部分是反对称的，自旋函数可以是对称的，因为这时他们的乘积仍然是反对称的。

量子考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学的创始人是：A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 普朗克D. 薛定谔答案：C2. 量子力学中，粒子的状态由什么描述？A. 位置B. 动量C. 波函数D. 能量答案：C3. 海森堡不确定性原理表明：A. 粒子的位置和动量可以同时准确测量B. 粒子的位置和动量不能同时准确测量C. 粒子的位置和能量可以同时准确测量D. 粒子的动量和能量可以同时准确测量答案：B4. 量子力学中的泡利不相容原理适用于：A. 电子B. 质子C. 中子D. 所有基本粒子答案：A5. 量子纠缠是指：A. 两个粒子之间的经典相互作用B. 两个粒子之间的量子相互作用C. 两个粒子之间的引力相互作用D. 两个粒子之间的电磁相互作用答案：B6. 量子力学中的薛定谔方程是一个：A. 线性方程B. 非线性方程C. 微分方程D. 代数方程答案：C7. 量子力学中的隧道效应是：A. 粒子通过势垒的概率不为零B. 粒子通过势垒的概率为零C. 粒子通过势垒的概率为一D. 粒子通过势垒的概率为负答案：A8. 量子力学中的叠加态是指：A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子处于确定的状态D. 粒子处于随机的状态答案：A9. 量子力学中的测量问题涉及：A. 粒子的测量结果B. 粒子的测量过程C. 粒子的测量设备D. 粒子的测量结果和过程答案：D10. 量子力学中的退相干是指：A. 量子态的相干性消失B. 量子态的相干性增强C. 量子态的相干性不变D. 量子态的相干性随机变化答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出______的性质，也表现出______的性质。

答案：波动；粒子2. 量子力学中的德布罗意波长公式为：λ = ______ / p，其中λ表示波长，p表示动量。

答案：h / p3. 量子力学中的能级是______的，这是由量子力学的______决定的。

2019-2009学年第一学期《量子力学》（A ）卷参考解答及评分标准1. 能级简并、简并度。

（5分）答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。

把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。

2. 一质量为μ 的粒子在一维无限深方势阱⎩⎨⎧><∞<<=ax x a x x V 2,0,20,0)(中运动，写出其状态波函数和能级表达式。

（5分）解： ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<=ax x a x axn a x n 2,0,0,20,2sin 1)(πψ,3,2,1,82222==n an E n μπ3. 二电子体系中，总自旋 21s s S += ，写出（z S S ,2）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。

（5分）解：（2,z S S ）的归一化本征态记为S SM χ，则 自旋单态为]00(1)(2)(1)(2)χαββα=- 自旋三重态为]111011(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)χααχαββαχββ-=⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎩4. 对于阶梯形方势场⎩⎨⎧><=ax V a x V x V ,,)(21，如果（12V V -）有限，则定态波函数)(x ψ连续否？其一阶导数 )(x ψ'连续否？（5分） 解：定态波函数)(x ψ连续；其一阶导数 )(x ψ'也连续。

5. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，则粒子在立体角d Ω中被测到的几率为()220d ,,d P r r r ψθϕ∞=Ω⎰。

（5分）6. 给出如下对易关系：（5分）[],0,,,2,y z z y x zy z xx p z p iy L ixi L p i p σσσ⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-=⎣⎦⎣⎦7. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：()()n n nx a x ψψ=∑，则展开式系数()*(),()()()d n n n a x x x x x ψψψψ==⎰。

第2学期《量子力学》期末考试试卷（A 卷）年级 专业 姓名 学号 座位号（答案及评分标准）一、简答题（共10题，每小题5分，共50分）1. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率。

解：()ϕϕθψθθππd r d dr r P ⎰⎰=2022,,sin 。

2. 一质量为μ 的粒子在一维无限深方势阱⎩⎨⎧><∞<<=ax x ax x V 2,0,20,0)(中运动，写出其状态波函数和能级表达式。

解： ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤<<=ax x a x axn a x n 2,0,0,20,2sin 1)(πψ,3,2,1,82222==n a n E n μπ3. 粒子在一维δ势阱 )0()()(>-=γδγx x V中运动，波函数为)(x ψ，写出)(x ψ'的跃变条件。

解： )0(2)0()0(2ψγψψ m -='-'-+4. 量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。

解：有两个条件：0],[,0==∂∂H Q tQ。

5. 写出电子自旋z s 的二本征态和本征值。

解：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===01)(,221z z s s χα ；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-=-10)(,21z z s s χβ 。

6. 给出如下对易关系：[][][][][]?,?,?,?,?,2=====xyz zyz yL Lp L L y p x σσ解：[][][][][]zxyz xzyz yi L Lpi p L xi L y p x σσσ2,0,,,0,2-=====7. 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？解：在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。

在弱磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为(21)j +条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。

原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

量子力学期中考试试题及答案1．（33分）一维无限深势阱，()()0,0,(),0,x a V x x a ∈⎧⎪=⎨∞∉⎪⎩，微观粒子质量为m ， 能量本征值为：222n n E m a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，相应本征函数为：()()2,sinE tE tn n iin x n n aax t x eeπψψ--==，1,2,...n =；已知0t =时，初态波函数为：()()()12,0x A x x ψψψ=+⎡⎤⎣⎦；1.1)将初态波函数：()()()12,0x A x x ψψψ=+⎡⎤⎣⎦归一化，求出归一化因子?A =；（5分） 1.2)求波函数(),?x t ψ=（5分） 1.3)求几率密度：()()()*,,,?w x t x t x t ψψ==（5分）1.4)求位置的平均值：()()()*0,,?ax t x t x x t dx ψψ==⎰（8分）1.5)求动量的平均值：()()()*ˆ,,?ap t x t px t dx ψψ==⎰；（ˆd idx p =）（5分）1.6)求能量平均值：()()*0ˆ,,?aH x t Hx t dx ψψ==⎰；（()22pH V x m=+）（5分） 解： 1.1)()()()2*0,0,0111ax x dx A ψψ=+=⎰；A =； 1.2)()()()1212,E t E t i i x t x e x e ψψψ--⎤=+⎥⎦ 1.3)()()()()()()()()()()()()()()12121222*1212212212121,,,212cos 2E E E E i t i t E E w x t x t x t x x x x e x x e x x x x t ψψψψψψψψψψψψ----⎡⎤==+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤=++⎣⎦1.4)()()()()(){}()()()()()()1212***12120022**12122100001201201,,21212cos 222cos 2aa a a a a aE E t aE E t x t x t x x t dx x dx x dx x dx x dx x dxa a x x x dx a x x x dxψψψψψψψψψψψψψψψψ--==++=+++⎧⎫=++⎨⎬⎩⎭=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()()212002sin sin aa x xa a x x x dx x dx aππψψ=⎰⎰ 利用：()()1sin sin cos cos 2αβαβαβ=--+⎡⎤⎣⎦ ()()()21200302sin sin 1cos cos aa x xa a ax xa a x x x dx x dx ax dx a ππππψψ==-⎰⎰⎰利用公式：[]()2111cos sin sin sin sin cos x tttt x txdx xd tx x tx txdx tx tx ==-=+⎰⎰⎰计算：()222222222233339000221699cos cos sin cos sin cos a aax x ax x a x ax x a x a a a a a a a a ax dx πππππππππππππ⎡⎤⎡⎤-=+-+⎣⎦⎣⎦=-+=-⎰所以：()()12216cos 29E E ta a xt π-=- 1.5)()()()()()()()()()()()12121212*01212012120ˆ,,1212E t E t E t E t E t E t E t E t aai i i i a i i i i p t x t px t dx ddx x e x e x e x e i dxd dx xe x e x e x e i dx ψψψψψψψψψψ----=⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰()()2cos E t E t n n i i n n x n a a a d x e e dxππψ--= ()()()()()(12121212(112120222220222121sin sin cos cos 2sin cos sin cos E t E t E t E t E t E t E t E tE ai i i i ai i i i x x x x aa a a a a a ix x x x a a a a a a a d p t dx x e x e x e x e idx dxe e e e i dx e ai πππππππππππππψψψψ------⎡⎤⎡⎤=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=++⎰⎰)()2122220sincossin cos E tE E taixx x x aaaa a eπππππ-⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰利用：()()12sin cos sin sin αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦sin cos 0ax x a a dx ππ=⎰，220sin cos 0ax xa a dx ππ=⎰()()()(){}[][]{}{}231200312300123433sin cos sin sin cos cos cos3cos0cos cos0aax x x x a a a a a aa x a xa a a aa a a dx dx πππππππππππππππ⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=--⎣⎦⎣⎦=--+-=+=⎰⎰()()()(){}[][]{}{}231200312300123233sin cos sin sin cos cos cos3cos0cos cos0aax x x x a a a a a aa x a xa a a aa a a dx dx πππππππππππππππ⎡⎤=-⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+⎣⎦⎣⎦=----=-=-⎰⎰所以：(){}{}()()()1212()()()()1212121212122220422443333()()()sincossin cos 482sin sin 33E E tE E tE E tE E tE E tE E taiixx x x a aaa a a iiiiaa a aE E t E E tp t dx e eai eeeeaiai i ai aππππππππππ-----------⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=+-=-=-=-⎰由1.4)问结果：()()()()121212212222163168sin sin sin 9293E E t E E t E E t E E d a a x t dt m a am πππ----⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭()()()128()sin 3E E t d p t mx t mx t dt a-===- 可见满足Ehrenfest 定理：量子力学中物理量的平均值按经典方程变动。

一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。

2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。

3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。

4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。

5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。

6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。

7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。

8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。

9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。

10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。

二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。

《量⼦⼒学试卷A》答案《量⼦⼒学》试题 A 答案（闭卷）（电⼦科学与技术系2008级）姓名班级学号1、 (10分) 简述量⼦⼒学的5个基本假设[答] (1) 微观体系状体由波函数描述。

波函数满⾜连续性、有限性和单值性。

(2) ⼒学量⽤厄⽶算符表⽰。

(3) 将体系的状态波函数⽤算符的本征函数展开则在态中测量⼒学量得到结果为的⼏率是 ,得到结果在范围内的⼏率是 (4) 体系的状态波函数满⾜薛定谔⽅程： , 为体系的哈密顿算符。

(5) 在全同粒⼦所组成的体系中，两全同粒⼦相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。

2、(10分) 分别判断下列三个波函数所描述的状态是否为定态？并说明理由。

1()()()E E ix i tix i tx u x eu x eψ---=+12212()()()()E E iti tx u x eu x e E E ψ--=+≠3()()()E E i t i tx u x eu x eψ-=+[答]2112()()()(2)E E E E ititx x u x eeωψψ--==++ 与时间⽆关,是定态；2*22111()()()(2)i x i x x x u x e e ωψψ-==++，与时间有关,不是定态；i H t∧?ψ=ψ?H ∧n λ2n c d λλλ→+2c d λλF ∧ψψF ∧Φ()n n n F F λλλλ∧∧Φ=ΦΦ=Φn n n c c d λλλψ=Φ+Φ∑222*333()()()(2)EEititx x u x e eωψψ-==++，与时间有关,不是定态。

3、(10分) 已知⼀质量为m 的粒⼦在⼀维势场??<>∞≤≤=000)(x a x ax x U 或中运动（1）写出该粒⼦⼀维薛定谔定态波动⽅程; （2）求解该粒⼦的能级;（3）求解该粒⼦归⼀化后的波函数2()()2()()()2d x E x x a m dx d x x E x x am dx ψψψψψ?-=≤-+∞=>??令222mE k = 则有通解为kx B kx A x cos sin )(+=ψ边界条件为：解得，能级波函数为：??<>≤≤=000)sin(2)(x a x a x axn a x 或πψ4、(10分) (1) 设??,AB 为厄⽶算符，且[??,A B ]0≠，证明()i AB BA -为厄⽶算符；(2) 下列算符中，哪些是线性算符？其中哪些是厄⽶算符？dxdx ,2， 22dx d ，， Sin ， dxdi，ln [答] (1)因为??,AB 为厄⽶算符，对于任意两个波函数,φψ，有： ***??A d A d φψτφψτ=??，***B d B d φψτφψτ=??E ψ222()0d k x dx ψψ+=()sin cos 0(0)cos 0a A ka B ka B ka ψψ=+===0B =n k aπ=22222n E ma π=******************[,]()???()()??????()([,])i A B d i AB BA d i AB d i BA d i A B d i B A d i B A d i A B d iBA d iAB B d iAB iBA d i A Bd φψτφψτφψτφψτφψτφψτφψτφψτφψτφψτφψτφψτ=-=-=-=-=-+=-=即()i ABBA -为厄⽶算符，得证。

彭泽二中2014—2015学年度下学期期中考试高二物理答案及评分标准一．选择题（1—7题为单项选择，8—10为多项选择。

每题4分，共40分）三．填空题（每题4分，共16分）11①卢瑟福根据α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型。

②玻尔首次将量子化观念引入到微观领域，成功解释了氢光谱。

12. 13.乙 ，丁 14.最长，9.60四．计算题（共4小题，共44分）15.（10分）解析(2)①由动量守恒定律得：mv 0＝2mv (2分)由能量关系有12mv 20－12(2m )v 2＝μmgL (2分) 解得：v 0＝2μgL (1分)②物块和小车最终速度为v 1，由动量守恒定律得：mv 0＝2mv 1 (2分)由能量关系有12mv 20－12(2m )v 21＋E p ＝2μmgL (3分) 解得：E p ＝μmgL16.（10分）设C 离开A 时的速度为v C ，此时A 、B 的共同速度为v A ，对于C 刚要滑上A 和C 刚离开A 这两个瞬间，由动量守恒定律知m C v C =(m A +m B )v A +m C v'C (1)以后，物体C 离开A ，与B 发生相互作用．从此时起，物体A 不再加速，物体B 将继续加速一段时间，于是B 与A 分离．当C 相对静止于物体B 上时，C 与B 的速度分别由v'C 和v A 变化到共同速度v ．因此，可改选C 与B 为研究对象，对于C 刚滑上B 和C 、B 相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知m C v'C +m B v A =(m B +m C )v (2)由(l)式得 m C v'C =m C v C -(m A ＋m B )v A代入(2)式m C v'C -(m A +m C )v A +m B v A =(m B +m C )v ．得木块A 的速度所以铅块C 离开A 时的速度17.（12分）令A 、B 质量均为m ，A 刚接触B 时速度为v 1(碰前)，由功能关系，12mv 20－12mv 21＝μmgl 1(3分)碰撞过程中动量守恒，令碰后瞬间A 、B 共同运动的速度为v 2根据动量守恒定律，mv 1＝2mv 2 (3分)碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这一过程中，弹簧的弹性势能在始末状态都为零．根据动能定理得， 12(2m )v 22－12(2m )v 23＝μ(2m )g (2l 2) (3分) 此后A 、B 分离，A 单独向右滑到P 点停下由功能关系得12mv 23＝μmgl 1 (3分) 联立各式解得v 0＝μg (10l 1＋16l 2)18.（12分）①设A 与B 弹开后，A 、B 的速度大小分别是v 1和v 2，由动量守恒定律得m 1v 1＝m 2v 2，B 追上A 需满足v 2＞v 1，故m 1＞m 2.②B 从光滑曲面滑下后的速度大小仍为v 2，当A 、B 速度相等时弹簧具有最大弹性势能，A 与B 弹开时m 1v 1＝m 2v 2＝p .B 追上A 时由动量守恒定律得2p ＝(m 1＋m 2)v ，由能量守恒定律得12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2＝E p ， 解得E p ＝(m 1－m 2)2p 22m 1m 2(m 1＋m 2)答案 ①m 1＞m 2 ②(m 1－m 2)2p 22m 1m 2(m 1＋m 2)。

(),x t 是归一化的波函数，()2,x t dx 表示 t 时刻⎣⎦5/9 。

证明电子具有自旋的实验是 钠黄线的精细结构院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 4 页)()mn F δω±。

式中,,,n ψ是体系22n n C C ψψ++++（其中1,,,,n C C C 为复常数）也是体系的一个可------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 2 页(共 4 页)r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20()nl w r dr =⎰2(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，20mn r ≠，就得到选择------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 4 页)，求粒子出12ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。

量子力学期中考试试题量子力学期中考试试题物理常数：光速：812.99810c m s -=??；普朗克常数：346.62610h J s -=??；玻尔兹曼常数：231.38110/B k J K -=?；电子质量：319.10910e m kg -=?；碳原子质量：2612 2.00710C m u kg -==?；电子电荷：191.60210e C -=?一、填空题：1、量子力学的基本特征是。

2、波函数的性质是。

3、1924年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于具有一定动量p 的自由粒子，满足德布洛意关系：；假设电子由静止被150伏电压加速，求加速后电子的的物质波波长：（保留1位有效数字）；对宏观物体而言，其对应的德布洛意波波长极短，所以宏观物体的波动性很难被我们观察到，但最近发现介观系统（纳米尺度下的大分子）在低温下会显示出波动性。

计算1K 时，60C 团簇（由60个C 原子构成的足球状分子）热运动所对应的物质波波长：_______________（保留2位有效数字）。

4.一粒子用波函数Φ(,)ρrt 描写,则在某个区域dV 内找到粒子的几率为。

5、线性谐振子的零点能为。

6、厄密算符的本征值必为。

7、氢原子能级n =5 的简并度为。

8、完全确定三维空间的自由粒子状态需要三个力学量，它们是。

9、测不准关系反映了微观粒子的。

10. 等人的实验验证了德布罗意波的存在。

11. 通常把称为束缚态。

12. 波函数满足的三个基本条件是：。

13.一维线性谐振子的本征能量与相应的本征函数分别为： 14．两力学量对易的说明：。

15. 坐标与动量的不确定关系是：。

16. 氢原子的本征函数一般可以写为：。

17. 何谓定态：。

1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。

2. 简并、简并度。

3. 用球坐标表示，粒子波函数表为()?θψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。