浙教版七年级上册数学第一章从自然数到有理数复习课件

（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平 均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？
（2）小明的身高是168厘米，如果改用米做 单位，应怎样表示？ （3）分数都可以转化为小数吗？怎样转化？
（4）小学里学过的小数怎样转化为分数？
（5）小学里还学过一种数叫百分数，它可 以看成分母是多少的分数？
小学里学过的小数（除π外）和百分数都可以看作分数。
你能帮小慧列出版式？如果用 自然数怎样列式？用分数呢？
1、用自然数列算式：
400÷100=4（时）
到了杭州并不能 马上上火车，市 内交通和检票进 站要花去40-50分 钟时间。
18：25 出发
18时25分-4时-50分=13时35分
400 2、用分数列算式： 4(时） 100
5 5 7 18 4 13 (时） 12 6 12
你知道自然数有哪些作用？ 自然数在计数和测量中有着广泛的应用。 如： 2000表示计数, 5130千米表示测量,
长度、体积、质量、温度等表示测量
还可以给事物标号或排序。 如： 7在“公元前7世纪”中表示排 序、19路公交车、门牌号号码、 邮政编码等表示标号
在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由 于测量和分配等实际需要产生的，在解答上面的问 题时，你会选用哪一类数？
1、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分 数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用 2、分数和这个分数化成的小数是同一种数，只是表示 方式不同而已，但小数的范围广,有些分数和小数之间 是可以互相转化的。 3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的 需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的， 数还需作进一步的扩展。
2、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如 图所示。请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪 一种规格？为什么？

在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数_大__。 从左到右，越__来__越__大_ ；从右到左，_越__来__越__小_。
正数都_大_于__零，负数都_小__于_零，正数都_大__于_负数； 两个正数比较大小，_绝__对_值__大__的__数__大____； 两个负数比较大小，_绝_对__值__大__的_数__反__而__小_。
5. 把下列各数及它们的相反数表示在同一条数轴上， 并按从小到大的顺序用“<”连接。
1.5, 0, 1, 3
1、如果|a－1|与|b＋２|互为相反数，那么a＝ 1，b＝ .
2、有理数a、b在数轴上的位置如下图所示 －２
a -b 0 b
-a
请比较a，－a，b，－b的大小，并用“＞” 连接.
－a ＞ b ＞ －b ＞a
如果两个数只有符号不同，我们就称其中一个数为另一数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧， 并且到原点的距离相等。
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做 这个数的绝对值。用符号“| |”来表示。
一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零。 互为相反数是两个数的绝对值相等。 任何数的绝对值都是非负数
第一章复习课
1.1.1 从自然数到有理数 1.1.2从自然数到有理数 1.2 数轴 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较
正整数 自然数
整数 零
（根据定义）
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
用正负数来表示相反意义的量
数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线 数轴的画法：画直线→定方向→取原点→定单位长度→标数 相反数及其在数轴上的性质
1、我们把两个具有 相反意义 的量，规定一种意义 的量为正的，另一种意义的量为 负 的. 比如，超过标准质量2克记为+2克，那么－3克表示 低__于_标__准__质__量__３_克__，恰好等于标准质量记作___０_克

零和分数
【新情境题】 假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西 湖一日游，最少要多少钱？
【趣味题】 生活中常见的数字： （1）邮政编码是_______位数，你家所在地 的邮编是_______ 你家所在地的长途区号是_________； （2）报警电话是_______，火警电话是 ________，•120•是_______•电话，•121•是 _______电话．
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体 验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发 现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用 手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示 一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明 在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指「数」的 阶段。
要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步 各记作什么？ 向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个 的相反数．
我们常常用正数和负数表示一些意 义相反的量!
注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前进5m； 例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头的牛，一个一个的 果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关 系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识 「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种 对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活 动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的 要求也逐步提高。怎样才能准确分辨出两堆东西哪堆多、哪堆 少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。

（4）排序，如年份、月份、名次等.
2.分数、小数的关系：
（1）分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数（有限小数或无限循环小数）；
（1）表示计数或测量的数可以进行数的运算，而表示标号或排序的数一般不能进行数的运算.
典例1 李亮收集到以下信息：
（1）某城市有16条公共汽车线路；
（2）王刚乘坐T26次火车去上海；
1.具有相反意义的量包括两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量.
2.具有相反意义的量的特点：
具有相反意义的量的特点
举例
成对出现
单独一个量不能成为具有相反意义的量，如上升10米.
同类量
如向东走20米与出口200箱就不是具有相反意义的量.
与一个量具有相反意义的量不止一个
只要求具有相反意义，不要求数量相等，如与盈利300元具有相反意义的量有很多，如亏损400元、亏损100元等.
定义
举例
注意
正数
大于零的数.
123,36,1.31
正数前的“+”号常省略不写.
负数
用大于零的数前面放上负号“-”来表示的数.
-60，-0.5
负数前的“-”号不能省略不写.
0的意义：
（1）0既不是正数，也不是负数.
（2）0是正数与负数的分界.
D
知识点3 用正负数表示具有相反意义的量 重点
（2）
B
[解析]
序号
分析
判断
①
不带负号的数包括0,但0既不是正数也不是负数.
×
②
整数和分数统称有理数.
×
③
-3.14既是负分数，也是有理数.
√
④
0是有理数，但0既不是正数也不是负数.

车次 出发-直达 发时-到时 运行时间 参考票价
K101 北京-温州
23:16-05:10 1天5小时54 硬卧上391元，硬卧中
分
405元，硬卧下418元
D365 北京南-温州南 07:50-20:32 12小时42分 二等软座586元
1、一种商品有两种不同规格的包装， 其质量和价格如图所示。请问哪一种 包装每克的价格更低？你会选择 哪一种规格？为什么？ 2、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积。
汽车路线等具有“标号”的含义.
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表 示测量结果？哪些属于标号或排序？
（1）2015年衢州市进入高铁时代，其中杭长 高铁衢州段总长约为99000米 ；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米, 地上70层,至1993年为止,是世界第五高楼。
我们在小学学过的小数（π除外）也都可以化为 分数。
以后我们把可以化为分数的小数也都叫做分数。
C 1、下列说法错误的是（ ） A．０属于自然数 B．上海地区的电话长途区号是021，其中“021”表示标号 C．分数的分子与分母都乘以或除以同一个数，分数的值不变． D．百分数可以看成分母是100的分数． 2、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，
每人可得多少蛋糕？ 1/8
3、小明的身高是168厘米，如果改用米做单位，应怎样表示？
小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。
合作学习 1
①
大家好，我是小
慧，我要去北京
参加夏令营了，
我的行程如下：
②
先从温州出发，坐 大巴到杭州，然后 乘坐T32次火车到 北京。路程和时间

⑵一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
⑶一个数的绝对值一定是正数吗？ ⑷一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
⑸绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数 这句话对吗？例3 请你回答下列问题：
⑴有没有最大的有理数，有没有最小的有理 数，为什么？ ⑵有没有绝对值最小的有理数？若有，请把 它写出来 ⑶大于-1.5且小于4.2的整数有_____个，它 们分别是____; ⑷若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四 个数的大小吗?
6、有理数的绝对值的意义是什么？如果两 个数互为相反数，那么它们的绝对值有什 么关系？试举例说明。
7、有理数的大小怎样比较？请用数轴说明。
例1 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负 数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
17 3 8.4,22, ,0.3, ,9 6 5
练习1
判断表中各数属于什么数，在相应的空格内打“√”
正数集合
分数集合
例2 填一填：
右图是一个正方体纸盒的展开图，请把-10，7， 10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使得按虚线 折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数
练一练：
1、填表
2.05 100
7 8
8 9
相反数
绝对值
0
-1000 -2.05
练习2
回答下列问题：
⑴一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？
德，妾身永生难忘。”“没有别の事情，你退下去吧。”“回爷，妾身这就退下咯。”虽然口中说着这就退下咯，但是水清根本没办法退下去，来の时候就是因 为跪伤咯腿而站不住，才需要继续跪着回复这番话，现在又继续跪咯有半各多时辰，她更是起不来身咯。此时の水清万分尴尬和困窘，起不来身，又没有奴才在 身边帮忙，总不能让他来扶她吧，急得她咬咯半天嘴唇，也没想出来壹各法子。半天不见她退下去，他直纳闷：“你怎么还不退下？不是没有事情咯吗？”“回 爷，妾身の腿跪时间长咯，实在是站不起来，要不„„”王爷这才想起来，她来之前就跪咯两各时辰，刚刚又说咯这么半天の话，她要是能自己站起来才是怪事 呢，那正好说明她在院外の时候壹定是偷奸耍滑，没有好好跪请。现在虽然证明咯她の诚实，但是摆在他面前の壹各难题是，她如何从书院回到怡然居去！总不 能是他将她抱回去吧，虽然名义上她是自己の诸人，可是，他这壹辈子都要离她远远の，绝不会碰她壹根指头。奴才们？壹各太监抱着侧福晋，成何体统！丫 环？丫环能有多大の力气，还不半路上就给摔咯？王爷真是聪明，只是短短の转念之间就解决咯这各棘手の难题：“秦顺儿。”“奴才在。”“去，把春凳抬来， 再派两各太监，送侧福晋回怡然居。”第壹卷 第412章 原谅当婉然听说雍亲王府の侧福晋给她来送贺礼の时候，她の心中无比の愧疚。她此生愧对爹娘、愧对 兄长，可是她最愧对の，就是凝儿！好不容易才嫁咯如此般配の王爷，她竟然丧心病狂地去抢咯凝儿の夫君，她就是下咯十八层地狱，也洗刷不尽此生深重の罪 孽。但是水清，不但不痛恨她，责骂她，怨恨她，还给她送来咯贺礼，这让她还有啥啊脸面来面对如此善良の凝儿！假设不是为咯爹爹和娘亲，不是为咯王爷， 她真应该早早就咯断残生！翠珠也随婉然壹并来到咯保善大人の府邸。贴身看管の两各丫环寸步不离身，翠珠只能是负责壹些外围の事情。毕竟将来婉然嫁进咯 二十三贝子府，还得是由她来当陪嫁丫环，因此只要婉然和二十三小格の成亲礼结束，两各看管丫环の任务也就算完成咯。此时，翠珠正手捧着“水清”の贺礼 进咯屋，递给咯焦急等待中の仆役。婉然壹看到那剔红の漆盒，就觉得怎么这么眼熟？待她打开壹看，头嗡地壹声就炸咯：这不是凝儿の嫁妆吗？她迷惑不解地 望向翠珠：“这是二仆役送来の？”“是啊，仆役。”“王府派人送来の？”“是の，苏大总管亲自送来の，说侧福晋还等着回话呢。”可是，这明明就是五年 前の时候，年府送给雍亲王四福晋の新年重礼啊！当时她和年夫人壹起去の王府，对这件头面重礼既震惊万分又赞叹不已，特别是那各凤凰造型，打造得栩栩如 生，头顶红碧玺，口含白珍珠，尾镶七彩石，特别是那尾翅，还会随着晃动而壹颤壹动。这是她从来也不曾见过の样式，立即就被深深地吸引。当年夫人告诉她 这是水清の嫁妆时，她简直是惊诧万分，继而开始埋怨年夫人，为啥啊要挪用凝儿の嫁妆：“娘亲，凝儿马上就要嫁人咯，您怎么还要拿这壹件啊！”“唉，这 也是没有办法の事情。时间这么紧，手头根本没有壹件能压得住场面の重礼。娘也不同意，可是凝儿非要让带上这件。唉，这也没办法，老爷也点头答应咯，咱 们只能是赶快再去寻咯新の来，希望能寻得到。”“可是，四福晋又不需要再嫁人，送咯她，真是凭白地糟践咯好东西。”“好咯，事已至此，这也是万般无奈 の事情。咱们抓紧时间再赶快给凝儿寻壹套就是。”现在，这套首饰就放在婉然の手上，令她百思不得其解，明明已经送给咯四福晋，怎么现在又变成咯凝儿送 给她の贺礼咯？望着婉然呆呆地想心事，翠珠有点儿着急咯：“仆役，苏总管等着回信呢。”“那你就跟他说，谢谢侧福晋。”虽然想咯两天也没有想通，但有 壹点她是明白の，这套首饰在成亲之前送来，壹定是要作为她の头面首饰，让她在出嫁の那天戴上。她忽然想起咯水清の头面首饰，水清出嫁那天戴の正是婉然 の那套，不管是啥啊原因，两各人最终用上の，竟然就是对方の头面首饰，这怎么能不令她感叹万千，唏嘘不已？如若这首饰真の是凝儿送来の，那就是说，凝 儿原谅咯她，是吗？凝儿，你原谅姐姐咯吗？第壹卷 第413章 寻价水清从书院回到怡然居の第二天，就赶快差彩蝶去苏培盛那里问壹下，昨天由她向王爷差借 の那份贺礼需要她向府里支付好些银子。月影の腿也跪伤咯，现在水清只能让彩蝶临时充当她の大丫环。苏培盛壹见彩蝶，立即就晓得她是为啥啊而来。不过， 昨天王爷向他交代这件事情の时候，他真以为自己听错咯：“爷，年侧福晋要花银子买那份贺礼？”“对，你按照市面の行价，公事公办、秉公处理就 行。”“那奴才啥啊时候去办？”“看侧福晋の吧，她这两天腿脚不太利落，不差这几天。”苏培盛退下来以后，真是棘手至极。这可是他苏培盛在王府里当咯 这么多年の差以来，从来没有遇到过の新情况！历来都是王爷寻到咯啥啊奇珍异玩，赏赐给各院の主子们，博她们壹笑也好，对她们服侍有功进行奖赏也好，总 归他都是只出不进、只赔不赚。虽然他不是花钱如流水の人，但他也从来不是吝啬之人，特别是对诸人。可是，这各年侧福晋，不但从来都没有得到过王爷の任 何赏赐，现在更是因为壹件贺礼，竟然需要她自己花银子向府里来购买！这简直就是闻所未闻，甚至可以说是天下奇闻 ； .au/ 驾照翻译

两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数 比较大小，绝对值大的数反而小。
18.用“＞”或“＜”填空
-3_＜__1 3.15 __＞___ -0.1__＜___0.01
19.把有理数 2, 2 , 0, 1 用“＜”连
接
2
2 0 1 2
2
2 _＞___ 5
3
7
综合练习
21.下列说法错误的是
2，3，-7.5，-3，5，-8，3.5，4.5，8，-1.5 求这10名同学的总质量。 506千克
7.把下列各数填入相应的括号内：
2.3，13，1 ，0，1 ，0.15， 2， 2， 5
6
3
自然数： {13，0，1}
负整数： { 2， 5}
正有理数： {13，1 ，1 ，0.15} 6
正分数： { 1 ，0.15} 6
（ B）
A.任何有理数都有相反数
B.-1是最大的负有理数
C.任何有理数都有绝对值
D.零是最小的自然数
22.甲、乙两数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（ C ）
甲
0乙
A.甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大 B.甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小 C.甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小 D.甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大
正整数 零 负整数
正分数 负分数
自然数
注:所有的有理数都 可以写成有限小数或 无限循环小数情势．
3.请你按正数，负数的标准对有理数进行分类。 正整数
正有理数
有理数
零 负有理数
正分数 负整数 负分数
注:零既不是正数 也不是负数
4.具有相反意义的量
我们把两个具有 相反意义 的量，规定一种意义 的量为正的，另一种意义的量为 负 的.

2、在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如
果明明得94分，记做+9分，那么婷婷得80分，记做
（
）
3、负债100元也可以说成拥有（ ）元
4、把下列各数填在相应的集合中
-8.5，6，-200，0.02，+85，-2.35，-7，0，-5， 1 0 1
2
5 1 3
，0.23
自然数集合：
正有理数集合：
计数和测量
计数： 个数 测量：长度、体积、质量、温度等
标号或排序
排序： 年份、名次等 标号： 学号、门牌号、邮编等
分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示 这样的一份或几份的数叫做分数。
分数可以看作两个整数的相除。如:
1 =1÷8=0.125 8
1
130.3
3
22 227 7
问：是否所有的小数都可以化为分数？
一是两个量，数字部分可以不相等； 二是必须要具有相反的意义 注意：“意义相反”与“意义不同”不是同一个概念 。
判断
（1）超出标准质量３克与不足标准质量３克是具有相
反意义的量
（）
（2）支出50元和收入４0元是具有相反意义的量（ ） （3）向东走３米和向北走３米是具有相反意义的合：
负数集合：
正分数集合：
负分数集合：
负有理数集合：
分数集合：
正整数集合：
负整数集合：
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

368属于测量结果,70属于计 数,1993属于排序,5属于排序.
问题3： 2003年10月15日上午9时0分，我国自
主研制的“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星 发射中心用“长征二号”运载火箭发射成功， 将中国第一名宇航员送上太空,飞船准确进入 预定轨道.乘坐“神舟”五号载人飞船,执行 航天飞行任务的航天员杨利伟，这年38岁， 中校军衔，他是我国自己培养的第一代航天 员，驾机飞行达1350小时.此次发射是长征系 列运载火箭第71次飞行，也是继1996年10月 以来，我国航天发射连续第29次获得成功.
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持 不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方 案可行吗？你是怎样获得结论的？
解: 2000×6％-1400×10％=120-140 算式中被减数小于减数,能否进行运算?能 否用我们学过的自然数和分数来表示结果?
可见自然数和分数已经不能满足人们生 产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
费。我总结了几个最简单、便捷的交 话费方 式。 台式机、手机、pad、笔记本等,只需 有网络 接通均 可。 1、随着科技的进步,互联网竞争激烈, 很多人 开发了 一些生 活中的 实用Ap p,这些 APP大大方便了人们的生活,提高了生活质量,工作效 率等。 2、最热门的APP充值功能有:支付宝、财付通、QQ 充值,还 有生活 服务类 的APP,如 今智能手 机本身 就有一 个生活 黄页的 应用,这 里面基 本包含 了缴费 充值、 物流查 询、
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样 算的？
解: 4000-4000×15％-1400=2000(万元)
答: 奖金总额是2000万元.
合作学习二:
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元.其中发行成本占总 额度的15%，1400万元作为社会福利资金， 其余作为中奖者奖金.

1.如果一个数不是负数，那么这数 可能是____正__数__或__零__(_非__负_.数) 2.如果一个数不是正数，那么这个 数可能是__负__数__或__零__（__非__正. 数）
记住：零和正数统称为非负数！
把
正数：{ 负数：{ 整数：{ 自然数：{ 非负数：{ 负分数：{ 有理数：{
填在下列相应的大括号内.
1、如果向银行存入100元记为100元， 那么-60.50元表示___________
2、规定增加的百分比为正，增加30%记 作________，-16%表示_______
3、记运入仓库的大米吨数为正，则-4.6吨 表示_______，2.7吨表示_______
4、如果+4表示转盘沿逆时针方向转4圈，那 么-7表示____________
1、请说出本节课所要学习的知识点。
2、请尝试分析一下你怎么理解上述 内容？可举例说明。
(1)若规定向东为正，则汽车向东行使2.5千米记作 +2.5千米,那么向西行使1.5千米记作_______千米.
(2)若规定上升为正,风筝下降 米记作 米,则上
升 米记作________米. (3)若规定盈利为正,如果盈利6000元记作_________ 元,那么亏损5000元记作__________元.
} } 的直径尺寸在图纸上是 （单位mm），它表示这种零件的标准尺寸30mm，
加工要求尺寸最大不超过（ ） A.0.03 B. 0.02 C. 30.03 D. 29.98
2、每袋精盐的标准质量是200克，现有5袋 精盐的质量如下：203克，198克，200克， 202克，196.5克。如果超重部分用正数表示， 不足部分用负数表示，请表示出这5袋精盐的 超重数或不足数。