2020-2021学年山东省菏泽市郓城县九年级(上)期中数学试卷 解析版

【解析版】2020—2021年菏泽市定陶县九年级上期中数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A． BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．= D． S△ABC=3S△ADE2．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A． 75cm，115cm B． 60cm，100cm C． 85cm，125cm D． 45cm，85cm3．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原先的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A． 1 B． 2 C． 3 D． 44．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 75°5．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则那个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形6．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A． 8 B． 18 C． 16 D． 147．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A． 1：： B．：：1 C． 3：2：1 D． 1：2：38．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径差不多上1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．π B． 1.5π C． 2π D． 2.5π二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，则另一个三角形的周长是．10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，假如它把物体送到离地面5米高的地点，那么物体所通过的路程为．11．△ABC三个顶点A（3，6）、B（6，2）、C（2，﹣1），以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′（1，2），B′（2，），C（，﹣），则△A′B′C′与△ABC的位似比是．12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．13．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．14．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（结果保留π）．三、认真解答，一定要细心．（满分38分，要写出必要的运算推理、解答过程）15．运算：（1）sin45°•cos45°+tan60°•sin60•（2）sin30°﹣cos45°+tan230°+sin260°﹣cos260°．16．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME 交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．17．用反证法证明：在△ABC中，假如M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．18．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？什么缘故？四、综合解答题（本题4小题，满分40分，要写出必要的运算、推理、解答过程）19．如图所示，图中的小方格差不多上边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直截了当写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直截了当写出△A″B″C″各顶点的坐标．20．已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从B动身沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C动身，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时动身，设运动时刻为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）2020-2020学年山东省菏泽市定陶县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A． BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．= D． S△ABC=3S△ADE考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：依照三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE ∽△ABC，进而可得出结论．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴BC=2DE，故A正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确；∴=，故C正确；∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE故D错误．故选D．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键．2．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A． 75cm，115cm B． 60cm，100cm C． 85cm，125cm D． 45cm，85cm考点：相似三角形的性质．分析：依照题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，运算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长．解答：解：依照题意两个三角形的相似比是15：23，周长比确实是15：23，大小周长相差8份，因此每份的周长是40÷8=5cm，因此两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm．故选A．点评：本题考查对相似三角形性质的明白得：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．3．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原先的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：位似变换．专题：运算题．分析：依照位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而依照位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再依照周长比等于位似比，以及依照面积比等于相似比的平方，即可得出答案．解答：解：依照位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原先的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，依照面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．点评：此题要紧考查了位似图形的性质，正确的经历位似图形性质是解决问题的关键．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）A． 40° B． 50° C． 60° D． 75°考点：圆周角定理．分析：第一连接AD，由直径所对的圆周角是直角，∠CAD=90°，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数，继而求得答案．解答：解：连接AD，如图所示，∵CD是直径，∴∠CAD=90°，∵∠D=∠B=40°，∴∠ACD=90°﹣∠D=50°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．5．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则那个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形考点：专门角的三角函数值．分析：依照专门角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判定．解答：解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．∴△ABC为锐角三角形．故选A．点评：本题考查专门角三角函数值的运算，专门角三角函数值运算在中考中经常显现，题型以选择题、填空题为主．6．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A． 8 B． 18 C． 16 D． 14考点：切线长定理．分析：由PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，依照切线长定理可得：PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．解答：解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16．故选：C．点评：此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．7．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A． 1：： B．：：1 C． 3：2：1 D． 1：2：3考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．解答：解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，内接正方形的边长是2rsin45°=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．故选B．点评：正多边形的运算一样是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的运算转化为解直角三角形．8．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径差不多上1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．π B． 1.5π C． 2π D． 2.5π考点：扇形面积的运算；多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么依照扇形的面积2公式运算即可．解答：解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是=1.5π故选B．点评：解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，则另一个三角形的周长是9 ．考点：相似三角形的性质．分析：由在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，即可求得其中一个三角形的周长，由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．解答：解：∵一个三角形三边的长是4，6，8，∴那个三角形的周长为：4+6+8=18，∵在相似三角形中，另一个三角形的最小边长是2，∴它们周长的比为：4：2=2：1，∴另一个三角形的周长是9．故答案为：9．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．10．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，假如它把物体送到离地面5米高的地点，那么物体所通过的路程为13m ．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：第一依照题意画出图形，依照坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=5米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=12米，∴在Rt△ABE中，AB==13（米）．故答案为：13m．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意把握数形结合思想的应用，注意明白得坡度的定义．11．△ABC三个顶点A（3，6）、B（6，2）、C（2，﹣1），以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′（1，2），B′（2，），C（，﹣），则△A′B′C′与△ABC的位似比是1：3 ．考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由△ABC三个顶点A（3，6）、B（6，2）、C（2，﹣1），以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′（1，2），B′（2，），C（，﹣），依照位似图形的性质，即可求得△A′B′C′与△ABC的位似比．解答：解：∵△ABC三个顶点A（3，6）、B（6，2）、C（2，﹣1），以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′（1，2），B′（2，），C（，﹣），∴△A′B′C′与△ABC的位似比是：1：3．故答案为：1：3．点评：此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为3+．考点：解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，依照含30度角的直角三角形求出CD，依照勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案为：3+．点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．考点：圆心角、弧、弦的关系．分析：先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情形讨论这条弦所对圆周角的度数．解答：解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为2：3两部分，则∠AOB=×360°=144°；∴∠ACB=∠AOB=72°，∠ADB=180°﹣∠ACB=108°；故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°．点评：此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情形，不要漏解．14．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为2π（结果保留π）．考点：弧长的运算；旋转的性质．分析：点B转过的路径长是以点C为圆心，BC为半径，旋转角度是60度，依照弧长公式可得．解答：解：∵AC=A′C，且∠A=60°∴△ACA′是等边三角形．∴∠ACA′=60°即旋转角为60°，∴∠BCB′=60°，∴点B转过的路径长是：=2π．故答案为：2π．点评：本题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解．三、认真解答，一定要细心．（满分38分，要写出必要的运算推理、解答过程）15．运算：（1）sin45°•cos45°+tan60°•sin60•（2）sin30°﹣cos45°+tan230°+sin260°﹣cos260°．考点：专门角的三角函数值．分析：（1）直截了当利用专门角的三角函数值代入求出即可；（2）直截了当利用专门角的三角函数值代入求出即可．解答：解：（1）原式=×+×=2；（2）原式=﹣++﹣=1﹣．点评：此题要紧考查了专门角的三角函数值，正确经历专门角的三角函数值是解题关键．16．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME 交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．考点：相似三角形的判定．分析：依照三角形的外角性质求出∠AFM=∠BMG，再依照相似三角形的判定推出即可．解答：答：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，证明：∵∠DME=∠A=∠B，∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，∴△AMF∽△BGM．点评：本题考查了相似三角形的判定和三角形外角性质的应用，要紧考查学生运用定理进行推理的能力，用到的知识点是有两角相等的两个三角形相似，难度适中．17．用反证法证明：在△ABC中，假如M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．考点：反证法．专题：证明题．分析：第一假设BN、CM能互相平分，利用平行四边形的性质进而求出即可．解答：已知在△ABC中，M、N分别是边AB、AC上的点，求证：BN、CM不能互相平分．证明：假设BN、CM能互相平分，则四边形BCNM为平行四边形，则BM∥CN，即：AB∥AC，这与在△ABC中，AB、AC交于A点相矛盾，因此BN、CM能互相平分结论不成立，故BN、CM不能互相平分，点评：此题要紧考查了反证法，正确把握反证法的步骤是解题关键．18．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？什么缘故？考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定；圆周角定理．专题：探究型．分析：要证明△ABC与△DCB全等，已知的条件是AB=DC，那么他们所对的弧就相等，那么优弧ADC=优弧BAD，∠ABC=∠BCD，又因为∠A，∠D所对的是同一条弦，那么可得出∠A=∠D，如此就构成了ASA，能够确定其全等．解答：解：△ABC与△DCB全等．证明：∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦，那么∠A=∠D∵AB=CD，∴劣弧AB=劣弧CD∴优弧ADC=优弧BAD∴∠ABC=∠BCD又∵AB=CD，∴△ABC与△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）．点评：本题考查了全等三角形的判定．要注意本题中圆周角定理的应用．四、综合解答题（本题4小题，满分40分，要写出必要的运算、推理、解答过程）19．如图所示，图中的小方格差不多上边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直截了当写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直截了当写出△A″B″C″各顶点的坐标．考点：作图-位似变换．专题：作图题；压轴题．分析：（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O；（2）由OB=2OB′，即可得出△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1；（3），连接B′O并延长，使OB″=OB′，延长A′O并延长，使OA″=OA′，C′O并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．解答：解：（1）图中点O为所求；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于2：1；（3）△A″B″C″为所求；A″（6，0）；B″（3，﹣2）； C″（4，﹣4）．点评：此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一样步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③依照相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．考点：切线的判定与性质；解直角三角形．专题：运算题；证明题．分析：（1）连接OB，如图．依照题意得，∠1=∠OAB=45°．由AO∥DB，得∠2=∠OAB=45°．则∠1+∠2=90°．即BD⊥OB于B．从而得出CD是⊙O的切线．（2）作OE⊥AC于点E．由OE⊥AC，AC=，求得AE，由∠BAC=75°，∠OAB=45°，得出∠3．在Rt△OAE中，求得OA即可．解答：（1）证明：连接OB，如图．∵OA=OB，∠OAB=45°，∴∠1=∠OAB=45°．∵AO∥DB，∴∠2=∠OAB=45°．∴∠1+∠2=90°．∴BD⊥OB于B．∴又点B在⊙O上．∴BD是⊙O的切线．（2）解：作OE⊥AC于点E．∵OE⊥AC，AC=，∴AE==．∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，∴∠3=∠BAC﹣∠OAB=30°．∴在Rt△OAE中，解法二：如图延长AO与⊙O交于点F，连接FC．∴∠ACF=90°．在Rt△ACF中，．∴AO==4．点评：本以考查了切线的判定和性质，以及解直角三角形，是基础知识要熟练把握．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从B动身沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C动身，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时动身，设运动时刻为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？考点：相似三角形的判定．专题：动点型．分析：分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情形，利用相似三角形对应边成比例列式运算即可得解．解答：解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，因此，=，即=，解得t=4.8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，因此，=，即=，解得t=．综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．点评：本题考查了相似三角形的判定，要紧利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情形讨论．22．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，≈1.73）考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）第一弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=，求出CD的长．（2）第一设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，依照直角三角形的性质得到CO=AO，再代入数运算即可得到答案．解答：解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，∴sin60°==，∴CD=38cm．（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38+x）厘米，AO=（150+x）厘米，∵∠BAC=30°，∴CO=AO，38+x=（150+x），解得：x=150﹣76=150﹣131.48≈18.5cm．点评：此题要紧考查了解直角三角形的应用，充分表达了数学与实际生活的紧密联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．。

2023-2024学年度九年级数学期中试题．．．．A ．B ．47．如图所示，点是线段A ．3.5B AC 222AC AB BC =+12．如图所示，是等腰三角形；④13．如图，线段的值是．AB AC =∠，ABD △CBD AB 、15．（1）用配方法解方程：；（2）公式法解方程：．16．已知：关于x 的方程，有两个不相等的实数根，(1)求实数m 的取值范围，(2)若方程的两个实数根满足，求出符合条件的m 的值．17．某商店将进价为8元的商品按每件元售出，每天可售出件，如果这种商品每件的销售价每提高元，其销售量就减少件．(1)该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为元，同时要让利于顾客？(2)店主想要使该商品每天的利润为元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？（说明理由）18．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A 1，A 2，A 3，1名女生B ，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．19．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，(1)请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．(2)这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）；2210x x --＝22730x x -+＝()228440x m x m --+=12x x ，1212x x x x +=⋅102000.510640800(1)求证：(2)若的面积为22．某学校的校门是伸缩电动门（如图形的内角度数为60°23．如图所示，矩形中，，于点，试问当点在上运动时，的值是否发生变化？若不变，请求出定值．24．已知，如图1，ADE △∽ABC ABCD 3040AB AD ==，P N P BC PM PN +(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)求CF的长；(3)如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的说明理由．（3）树状图如下所示（2）解：1×1=1，这个组合几何体的表面积为（平方单位）；故这个组合几何体的表面积为26个平方单位；()5352126++⨯⨯=【点睛】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是注意准确作出辅助线．23．当点在上运动时，【分析】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的面积，根据勾股定理求出的面积，根据三角形面积公式得出，∵在矩形中，P BC ABCD（3）解：如图2，∵CF =-1，BH =CF∴BH =-1，①当BH =BP 时，则BP =22【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

2022-2023学年度九年级数学期中试题(满分120分，时间：120分钟)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分)1．已知关于x 的方程：(1)20ax bx c ++=；(2)2248x x x -=+；(3)()()1110x x +-+=；(4)()22110k x kx +++=中，一元二次方程的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A ．16个B ．20个C ．25个D ．30个4．“田忌赛马”的故事家喻户晓，若田忌出马的顺序一直是下等马、中等马、上等马(上等马跑得最快，中等马次之，下等马跑得最慢)，而齐王随机出马，则田忌获胜(三局两胜则为胜)的可能性是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．165．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，BC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AC 于点E 、F ，连接DF ，若70BCD ∠=︒，则ADF ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．75︒C ．80︒D ．110︒6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，6OA =，将ABC △沿直线AC 翻折，使点B 落在点D 处，AD 交x 轴于点E ，若30BAC ∠=︒，则点D 的坐标为（ ）A ．(33,2)-B ．(33,3)-C ．(3,3)-D ．(3,33)-7．如图123l l l ∥∥，直线AC 与DF 交于点O ，且与123l l l 、、分别交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，则下列比例式不正确的是( )A ．AB DE BC EF = B ．AB DE BO EO = C ．OB OE OC OF =D ．AD AO CF AC= 8．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA ='，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶7D ．2∶3二、填空题(每小题3分，共18分)9．若关于x 的方程250x x k ++=的一个根是1，则k 的值为______________．10．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：2a b a ab =-※，例如，25355310=-⨯=※．若(1)(2)6x x +-=※，则x 的值为______________．11．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ．若18CBF ∠=︒，则AED ∠等于______________度．12．图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于______________．13．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，若,AB BD CD BD ⊥⊥，测得 1.5m,2m,6m AB BP PD ===，则该古城墙的高度CD 是______________m ．14．如图，D ，E 分别是ABC △的边,AB BC 上的点，DE AC ∥，若1:3BDE DEA S S =△△:，则:DOE AOC S S △△的值为______________．三、解答题(共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．用适当的方法解下列方程．(每小题5分，共10分)(1)2280x x --=(2)()()1210x x x -+-=16．(6分)已知关于x 的一元二次方程()222120x m x m +++-=．(1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为1x ，2x ，且()221221x x m -+=，求m 的值． 17．(6分)一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需要多少个红球？18．(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边,AB BC 上，AF DE ⊥，且AF DE =，AF 与DE 相交于点G ．求证：矩形ABCD 为正方形；19．(8分)如图，在ABCD 中，E 、F 分别是边,BC AD 的中点，AC 是对角线，过点D 作DP AC ∥，交BA 的延长线于点P ，90P ∠=︒．求证：四边形AECF 是菱形．20．(7分)为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共抽取了______________名学生，两幅统计图中的m =______________，n =______________．(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．21．(8分)如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，E 是边AC 上一点，且BE BC =，过点A 作BE 的垂线，交BE 的延长线于点D ，求证：ADE ABC △∽△．22．(8分)如图，等边三角形ACB △的边长为3，点P 为BC 上的一点，点D 为AC 上的一点，连接AP 、PD ，60APD ∠=︒．(1)求证：ABP PCD △∽△；(2)若2PC =，求CD 的长．23．(8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？24．(9分)如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6cm AB =，8cm BC =，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 、Q 运动时间为()s t ．当PBQ △与ABC △相似时，t 的值是多少？2022-2023学年度第一学期九年级数学期中试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A二、填空题(每小题3分，共18分)9．6- 10．1 11．63 12．58 13．4.5 14．116三、解答题(共10个小题，共78分)15．解：(1)∵2280x x --=，∴2219x x -+=，则()219x -=，即13x -=±解得12x =-，24x =；(2)∵()()1210x x x -+-=，∴()()120x x -+=，则10x -=或20x +=，解得11x =，22x =-．16．解：(1)根据题意得()()2221420m m ∆=+--≥， 解得94m ≥， 所以m 的最小整数值为2-；(2)根据题意得()1221x x m +=-+，2122x x m =-， ∵()221221x x m -+=， ∴()221212421x x x x m +-+=， ∴()222(21)4221m m m ∴+--+=，整理得24120m m +-=，解得122,6m m ==-，∵94m ≥- ∴m 的值为2．17．(1)解：设白球的个数为x 个，根据题意得：409100x x =+ 解得：6x =小明可估计口袋中的白球的个数是6个．(2)100401200720100-⨯=． 答：需准备720个红球．18．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB B ∠=∠=︒，∵DE AF ⊥，∴90DAB AGD ∠=∠=︒，∴90BAF DAF ∠+∠=︒，90ADE DAF ∠+∠=︒，∴BAF ADE ∠=∠，在ABF △和DAE △中，BAF ADE ABF DAE DE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF DAE AAS △≌△，∴AD AB =，∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 是正方形；19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,,CB AD CB AD AB CD =∥∥，∵E 、F 分别是边,BC AD 的中点，∴11,22CE CB AF AD ==． ∴CE AF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵90,,P AB CD DP AC ∠=︒∥∥，∴四边形CDPA 是矩形，∴90ACD ∠=︒，在Rt ADB △中∵F 为AB 的中点，∴AF CF DF ==，∵四边形CFAE 是平行四边形，∴四边形CFAE 是菱形．20．解：(1)6834%200÷=，所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m =⨯=，30%100%15%200n =⨯=，即15n =； (2)360034%1224⨯=，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1224人；(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==． 21．证明：∵BE BC =，∴C CEB ∠=∠，∵CEB AED ∠=∠，∴C AED ∠=∠，∵AD BE ⊥，∴90D ABC ∠=∠=︒，∴ADE ABC △∽△．22．(1)证明：∵等边三角形ABC ，∴60B C ∠=∠=︒，∵60APD ∠=︒，∴120APB CPD ∠+∠=︒，在APB △中，120APB BAP ∠+∠=︒，∴BAP CPD ∠=∠，∴ABP PCD △∽△；(2)解：等边三角形边长为3，2PC =，由(1)得ABP PCD △∽△，BP AB CD PC=， ∴132CD =， ∴23CD =． 答：CD 的长为23． 23．解：(1)设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：()250132a -=，解得： 1.8a =(舍)或0.2a =，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x 元，由题意，得()()10500206000x x +-=， 整理，得215500x x -+=，解得：125,10x x ==，因为要尽快减少库存，所以5x =符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．24．解：当PBQ ABC △∽△时，BP BA BQ CB=， 即6628t t -=， 解得125t =； 当PBQ CBA △∽△时，BP CB BQ BA =， 即6826t t -=， 解得1811t =， 综上所述，当PBQ △与ABC △相似时，t 的值是125或1811．。

2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定2．（3分）已知一个菱形的边长是5cm，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm23．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，BE、CD相交于点O ，则S△DOE＝2，则S△BOC＝（）A．4B．6C．8D．104．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 5．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF⊥AE交CD边于点F，已知AB＝4，则CF的长为（）A．B．C．1D．26．（3分）将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC 上运动时，则MN的最小值是（）A．1.5B．2C．4.8D．2.48．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B 与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14B．C．D．15二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是．10．（3分）若a是方程2x2﹣4x﹣1＝0的一个根，则式子2019+2a2﹣4a的值为．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且，连接CE交BD于F，则S△BCF：S△DCF＝．12．（3分）某企业2018年底缴税80万元，2020年底缴税96.8万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠HDB的度数是．14．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．三、解答题（共78分）15．（12分）解方程（1）2x2﹣4x+1＝0（配方法）（2）3（x﹣1）2＝x2﹣116．（10分）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m ，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）17．（10分）如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交AD、BD、BC于点E、O 、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝6，BD＝10，求EF的长．18．（10分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B 通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．19．（12分）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？20．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．21．（12分）如图1，将直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交边CD于点F，另一边交CB的延长线于点G ．（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝3，BC＝6，则＝．2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．2．（3分）已知一个菱形的边长是5cm，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∵两条对角线长的比是4：3，∴设AO＝3x，BO＝4x，∵AO2+BO2＝AB2，∴9x2+16x2＝25，∴x＝1，∴AO＝3（cm），BO＝4（cm），∴AC＝6（cm），BD＝8（cm），∴这个菱形的面积＝＝24（cm2），故选：B．3．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，BE、CD相交于点O，则S△DOE＝2，则S△BOC＝（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴＝（）2，即＝，解得，S△BOC＝8，故选：C．4．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：Δ＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．5．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF⊥AE交CD边于点F，已知AB＝4，则CF的长为（）A．B．C．1D．2【解答】解：由题意可知：BE＝CE＝2，∵∠AEF＝∠B＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠CEF，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AEB∽△EFC，∴＝，∴，∴CF＝1，故选：C．6．（3分）将分别标有“武”“汉”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的有2种结果，∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为＝，故选：B．7．（3分）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB＝6，BC＝8，当点P在斜边AC 上运动时，则MN的最小值是（）A．1.5B．2C．4.8D．2.4【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∠C＝90°，∴四边形BNPM是矩形，∴MN＝BP，由垂线段最短可得BP⊥AC时，线段MN的值最小，此时，S△ABC＝BC•AB＝AC•BP，即×8×6＝×10•BP，解得：BP＝4.8，即MN的最小值是4.8，故选：C．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B 与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14B．C．D．15【解答】解：根据折叠的对称性可知AE＝A′E，A′D＝AB．设AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得DE2＝A′D2+A′E2，即（16﹣x）2＝122+x2，解得x＝，即AE＝A′E＝．根据折叠的对称性可知∠BFE＝∠DFE，又AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE．∴∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE．又DC＝A′D，∴Rt△DFC≌Rt△DEA′（HL）．∴FC＝EA′＝．过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC＝16﹣﹣＝9，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF＝．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是x1＝﹣2，x2＝3．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0（x+2）（x﹣1﹣2）＝0（x+2）（x﹣3）＝0x+2＝0或x﹣3＝0∴x1＝﹣2，x2＝3．故答案是：x1＝﹣2，x2＝3．10．（3分）若a是方程2x2﹣4x﹣1＝0的一个根，则式子2019+2a2﹣4a的值为2020．【解答】解：∵a是方程2x2﹣4x﹣1＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣1＝0，∴2a2﹣4a＝1．∴2019+2a2﹣4a＝2019+1＝2020．故答案为：2020．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且，连接CE交BD于F，则S△BCF：S△DCF＝3：1．【解答】解：∵，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝CB，∴△DEF∽△BCF，∴＝3，故答案为：3：1．12．（3分）某企业2018年底缴税80万元，2020年底缴税96.8万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程为80（1+x）2＝96.8．【解答】解：依题意得：80（1+x）2＝96.8，故答案为：80（1+x）2＝96.8．13．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠HDB的度数是20°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH是Rt△BHD斜边上的中线，∴OH＝BD＝OD，∴∠HDB＝∠DHO＝20°，故答案为：20°．14．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点，若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG＝DG，∴∠ADG＝∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CED，∴∠AGE＝∠ADG+∠DAG＝2∠CED，∵∠AED＝2∠CED，∴∠AED＝∠AGE，∴AE＝AG＝4，在Rt△ABE中，AB＝＝＝．故答案为：．三、解答题（共78分）15．（12分）解方程（1）2x2﹣4x+1＝0（配方法）（2）3（x﹣1）2＝x2﹣1【解答】解：（1），则，∴．（2）3（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝0，3（x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝0，（x﹣1）（3x﹣3﹣x﹣1）＝0，（x﹣1）（2x﹣4）＝0，∴x1＝1，x2＝2．16．（10分）某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m ，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）【解答】解：∵法线l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠ECD＝∠BCA，又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△BCA，∴＝，∵DE＝1.5m，CD＝3m，AC＝32m，∴＝，解得：AB＝16，答：旗杆AB的高度为16m．17．（10分）如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD，分别交AD、BD、BC于点E、O 、F，连接BE、DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝6，BD＝10，求EF的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDO＝∠OBF，∵EF垂直平分BD，∴BO＝DO，∠EOD＝∠BOF＝90°，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形；（2）∵四边形EBFD是菱形，∴ED＝EB，∵AB＝6，BD＝10，∴AD＝＝＝8，设AE＝x，则ED＝EB＝8﹣x，在Rt△ABE中，BE2﹣AB2＝AE2，即（8﹣x）2＝x2+62，∴x＝，∴DE＝8﹣＝，∴EO＝＝＝，∴EF＝2EO＝．18．（10分）复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B 通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．【解答】解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B 通道和C通道），∴从人工测温通道通过的概率是；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．19．（12分）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件200元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低1元，月销售件数就增加2件．（1）已知该农产品的成本是每件100元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元；（2）小红发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件200元，买五送一，在（1）的条件下，小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？【解答】解：（1）当售价为200元时月利润为（200﹣100）×100＝10000（元）．设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣100）元，月销售量为100+2（200﹣x）＝（500﹣2x）件，依题意，得：（x﹣100）（500﹣2x）＝10000，整理，得：x2﹣350x+30000＝0，解得：x1＝150，x2＝200（舍去）．答：售价应定为150元．（2）线上购买所需费用为150×38＝5700（元）；∵线下购买，买五送一，∴线下超市购买只需付32件的费用，∴线下购买所需费用为200×32＝6400（元）．∵5700＜6400．∴应选择在线上购买．答：选择在线上购买更优惠．20．（12分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明：不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示，∵菱形ABCD，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∴∠1+∠EAC＝60°，∠3+∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，BC∥AD，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC、△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE＝CF；（2）解：四边形AECF的面积不变．理由：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝BC•＝4．21．（12分）如图1，将直角三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交边CD于点F，另一边交CB的延长线于点G ．（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝3，BC＝6，则＝2．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠GAF＝∠BAD，∴∠GAF﹣∠BAF＝∠BAD﹣∠BAF，即∠GAB＝∠F AD，在△GAB和△F AD中，，∴△GAB≌△F AD（ASA），∴AG＝AF，即EF＝EG．（2）解：成立，理由：如图2，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，则EH＝EI，∠HEI ＝90°，∵∠GEH+∠HEF＝90°，∠IEF+∠HEF＝90°，∴∠IEF＝∠GEH，在△FEI和△GEH中，，∴△FEI≌△GEH（ASA），∴EF＝EG．（3）如图3中，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，则∠MEN＝90°，∴EM∥AB，EN∥AD，∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴＝，＝，∴＝，即＝＝2，∵∠NEF+∠FEM＝∠GEM+∠FEM＝90°，∴∠GEM＝∠FEN，又∠GME＝∠FNE＝90°，∴△GME∽△FNE，∴＝＝2．故答案为：2．。

郓城县2020年初中数学学业水平考试模拟试题一（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置 1.下列四个数中，最大的一个数是A ．3B ．2C ．0D ．-2 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．3.下列计算正确的是A.235x y xy += B ．1055a a a ÷= C ．()326xyxy = D.()2239m m +=+4.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的一组解，则a+b= A. 3 B.4 C.5 D.66. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作 OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是A.3cmB.6cm C ．2.5cm D.5cm7. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中 顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4， C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长 为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…… 则正方形A 2020B 2020C 2020D 2020的边长是 A ．(12)2017 B ．(12)2018 C ．(33)2019 D ．(33)2020 第5题图第7题图8.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x （cm ），在下列图象中，能表示△ADP 的面积y （cm 2）关于x （cm ）的函数关系的图象是A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.（π-3.14）0+tan60°= ；10.已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 ； 11.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为 ； 12.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是 ；13.已知边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，点E 在 对角线BD 上，且tan ∠EAC=13，则BE 的长为 ; 14.如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD相切于点D ，则∠C= 度．三、解答题（本大题共78分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15.(6分) 解不等式组3221152x x x x -≤⎧⎪++⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．16.(6分)先化简，再求值：222444(1)42x x x x x x -++-÷--+，其中x 2+2x-15=0． 17.(6分)在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE=AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ． （1）求证．DF=AB ；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD ．第8题图 第11题图 第14题图 第17题图18.(6分)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部． 19.(7分)如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan ∠ABC=34． （1）求边AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADDB的值． 20.(7分)如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数my x的图象经过点E ，与AB 交于点F ． （1）若点B 坐标为（-6，0），求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式； （2）若AF-AE=2，求反比例函数的表达式．21.（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．第21题图第20题图第19题图22.（10分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC = BC，连接BC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，3tan4A=，求FD的长．23.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线223y x=-+分别与x轴、y轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线223y x bx c=-++与x轴的另一个交点为A（-1，0）．（1）求这个抛物线的表达式；（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第22题图DEGOFACB第23题图郓城县2020年初中数学学业水平考试模拟试题一参考答案一、选择题答题栏（每小题选对得3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B A C D C A 二、填空题:（每小题选对得3分，共18分）9.1+310.811. 14°12.5，5，5313.3或5 14. 45三、解答题：本大题共10小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.（6分）解：，解①得x≤1，…………………………………………………………………………………2分解②得x＞﹣3，………………………………………………………………………………4分，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．……………………………………………………………6分16.（6分）解：原式=•﹣=﹣……………………………………………………………………………………2分=，………………………………………………………………………………………4分∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．…………………………………………………………………………………6分17、（6分）证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．……………………………………………………………………………………3分（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．…………………………………………………………………………………6分18.（6分）解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，…………………………………………………………………………………………1分根据题意得：﹣=5，………………………………………………………3分解得：x=20，…………………………………………………………………………………5分经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．……………………………………………………6分19.解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=AEBE=34，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=223+1=10；…………………………………3分（2）∵DF垂直平分BC，第17题图∴BD=CD ，BF=CF=， ∵tan ∠DBF==34， ∴DF=，在Rt △BFD 中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．…………………………………………………………………………………7分20.解：（1）点B 坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E 为CD 的中点， ∴点A （﹣6，8），E （﹣3，4）， 函数图象经过E 点， ∴m=﹣3×4=﹣12， 设AE 的解析式为y=kx+b ，，解得，一次函数的解析是为y=﹣x ；…………………………………………………………3分 （2）AD=3，DE=4， ∴AE==5，∵AF ﹣AE=2， ∴AF=7， BF=1，设E 点坐标为（a ，4），则F 点坐标为（a ﹣3，1），第19题图第20题图∵E ，F 两点在函数my x图象上， ∴4a=a ﹣3，解得a=﹣1， ∴E （﹣1，4）， ∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．…………………………………………………………………………………7分 21.解：（1）n=5÷10%=50；………………………………………………………………3分 （2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200×=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；…………………………………………6分 （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6， 所以恰好抽到2名男生的概率==．…………………………………………………10分22. （1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE. ∴∠DGC=90°.∴∠D +∠DFG =90°. ∵FC=BC ，∴∠1＝∠2.∵∠DFG =∠1， ∴∠DFG ＝∠2.∵OD=OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°.∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. ……………………………………………………5分321D EGO FACB（2）解：∵OA=5，tanA=34，∴在Rt△AGO中，∠AGO＝90°，OG=3，AG=4. ∵OD=5，∴DG=2.∵AB=2OA=10，∴在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC=152，AC=252.∴FC=BC=152.∴1GF AC AG FC=--=.∴在Rt△DGF中，FD=5.（其他证法或解法相应给分.）……………………………………………………………………………………10分23.解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）……………………………………………………………………6分（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°…………………………………………………………………………10分第23题图24.解：（1）由232+-=x y 得，)0,3(B 、)2,0(C ………………………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++-=232经过B 、C ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==++⨯-.2,03932c c b解得34=b ，2=c . ∴抛物线的解析式为.234322++-=x x y ……………………………………3分 （2）如图，过点D 作DE ⊥x 轴，交直线BC 于点E ，由.234322++-=x x y 令2=x ，得2=y ，∴)2,2(D …………………4分由232+-=x y ，令2=x ，得32=y ，∴)32,2(E …………………5分∴=DE 24233-=.∴233421=⨯⨯=∆BCD S ………………………………………………………6分（3）设点Q 的横坐标为m ，则,(m P 234322++-m m ），1+=m AQ①当BOC ∆∽AQP ∆时，QP OCAQ BO =，即234322132++-=+m m m ， 解得，21=m ，12-=m （舍去），此时)2,2(P . ………………………………8分 ②当BOC ∆∽PQA ∆时，AQOCPQ BO =， 即122343232+=++-m m m ， 解得，431=m ，12-=m （舍去），此时)821,43(P .所以点P的坐标为：)2,2(P或)821,43(P……………………………………………10分11。

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

山东省菏泽市郓城县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM//AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为（ ）A ．5B ．4C ．2D 2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°3．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+65x-350=0B ．x 2+130x-1400=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 4．把方程2103x x -=-左边化成含有x 的完全平方式，其中正确的是（ ） A ．2210(5)28x x -+-= B ．2210(5)22x x -+-=C．2210522x x++=D．21052x x-+=5．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1，A2，B1，B2中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．34B．13C．23D．126．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．游戏者配成紫色的概率为1 6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同7．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．32xy=B．43x yy+=C．32x y=D．35x yx+=8．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）二、填空题9．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是_____．10．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________．11．某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装____件；12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子_____颗．13．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是____．（填写序号）14．如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是__．三、解答题15．用适当的方法解下列方程．（1）x（x－2）＋x－2＝0；（2）x2－4x－192＝0；（3）3x2－5x＋1＝0；（4）4x2－3＝12x．16．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？17．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．18．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.19．已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE＝CF．20．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF 是菱形．（3）若AD =3，AE =5，则菱形AECF 的面积是多少？21．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的四等分点，DE ∥AC ，DF ∥BC ，AC =8，BC =12，求四边形DECF 的周长．22． 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，F 是AC 的中点，过AC 上一点D 作DE ∥AB ，交BF 的延长线于点E ，AG ⊥BE ，垂足是G ，连接BD ，AE ．（1）求证：△ABC ∽△BGA ；（2）若AF ＝5，AB ＝8，求FG 的长；23．已知一元二次方程x 2＋px ＋q ＋1＝0的一个根为2．（1）求q 关于p 的关系式；（2）求证：方程x 2＋px ＋q ＝0有两个不等的实数根；（3）若方程x 2＋px ＋q ＋1＝0有两个相等的实数根，求方程x 2＋px ＋q ＝0两根． 24．如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若OA,OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA>OB .（1）若点E 为x 轴上的点，且△AOE 的面积为163. 求：①点E 的坐标；②证明：△AOE ∽△DAO;（2）若点M 在平面直角坐标系中，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A,C,F ,M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1．D【解析】分析：在Rt△AOM中，用勾股定理求AO，根据BO是Rt△ABC斜边上的中线求解.详解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD＝BC＝10，∠ABC＝∠D＝90°.因为OM∥AB，所以∠AMO＝∠D＝90°.因为OM＝3，AM＝12AD＝12×10＝5.Rt△AMO中，由勾股定理得AO因为O是矩形ABCD的对角线AC的中点，所以OB＝AO故选D.点睛：本题考查了勾股定理和矩形的性质及直角三角形斜边上的中线,矩形的对边相等，四个角都是直角，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2．B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB，即可得出．选B．3．A【解析】【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【详解】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．4．B【解析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-10x+（-5）2=-3+（-5）2，即x2-10x+（-5）2=22．故选B．5．D【解析】【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =42．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．6．C【解析】【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．【详解】解：A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．A【解析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．91【解析】【分析】【详解】解：连接D′C ，∵绕顶点A 顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC ，∴∠CD′E=90°，∵∴1，∴正方形重叠部分的面积是12×1×1﹣12×1）﹣1）﹣11．【点睛】本题考查正方形的性质；旋转的性质．10．8【解析】【分析】【详解】试题分析：根据m+n=﹣b a=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m 、n 即可解题． ∵m 、n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根， ∴mn=﹣5，m+n=﹣2， ∵m 2+2m ﹣5=0 ∴m 2=5﹣2mm 2﹣mn+3m+n=（5﹣2m ）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8考点：(1)、根与系数的关系；(2)、一元二次方程的解．11．20【解析】【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求解即可；【详解】设购买了x 件这种服装且多余10件，根据题意得出：()802101200x x ⎡⎤--=⎣⎦，解得：120x =，230x =，当20x 时，()802201060-⨯-=元＞50元，符合题意；当30x =时，()802301040-⨯-=元＜50元，不符合题意，舍去；故答案是：20．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列式计算是解题的关键．12．2颗．【解析】 先根据白色棋子的概率是25，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，再得到一个方程，求解即可． 解：由题意得： 25134x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩,解得：x=2，y=3，故答案为2颗．13．②③④【解析】【分析】根据相似图形的定义一一分析．【详解】①两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；②两个等边三角形，角都是60°，故相似；③两个等腰直角三角形，都有一个直角和45°的锐角，故相似．④两个正方形，对应角相等，对应边成比例，故相似；⑤两个等腰梯形不一定对应角相等，对应边成比例，故不相似．故答案为：②③④．【点睛】考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相等．14．125【解析】【分析】过点A 作AN BC ⊥，交DG 于点M ，证明DE DG MN ==（设为)λ，得到AM AN λ=-；证明△∽△ADG ABC ，列出比例式446λλ-=，求出λ即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A 作AN BC ⊥，交DG 于点M ，四边形DEFG 是正方形，DE DG MN ∴==（设为)λ，则AM AN λ=-；6BC =，ABC 的面积为12，∴16122AN ⨯=， 4AN ∴=，4AM λ=-；//DG BC ，ADG ABC ∴∽， ∴446λλ-=， 解得：125λ=． 故答案为：125． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解题的关键．15．（1）11x =-，12x =；（2）116x =，212x =-；（3）1x =，1x =；（4）1x =，1x = 【解析】【分析】 （1）利用因式分解法解方程即可得解；（2）利用配方法解方程即可得解；（3）利用公式法解方程即可得解；（4）现将方程整理成一般式，再利用公式法解方程即可得解．【详解】解：（1）()220x x x -+-=()()120x x +-=10x +=，20x -=∴ 11x =-，12x =（2）241920x x --=24192x x -=2222221922x x -⋅⋅+=+()22196x -=214x -=±214x -=，214x -=-∴116x =，212x =-（3）23510x x -+=∵3a =，5b =-，1c =∴ ()2245431130b ac ∆=-=--⨯⨯=>∴()523x --±===⨯∴ 1x =156x = （4）24312x x -=241230x x --=∵4a =，12b =-，3c =-∴ ()()224124431920b ac ∆=-=--⨯⨯-=>∴ ()1224x --====⨯∴132x +=，1x =【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：公式法、配方法、因式分解法，能根据题目的特点选择适当的解题方法是解题的关键．16．(1) 第3档次；(2) 第5档次【解析】试题分析：（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（舍去）．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．考点：一元二次方程的应用．17．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．18．（1）14（2）13【解析】【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【详解】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率P=14；故答案为1 4（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P=412=13．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．19．见解析【解析】【分析】由矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，证出OE=OF，由SAS证明△OBE≌△OCF，得出对应边相等即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵点E是AO的中点，点F是OD的中点∴OE=12OA ，OF=12OD ， ∴OE=OF ，在△OBE 和△OCF 中，OE OF BOE COF OB OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△OBE ≌△OCF （SAS ），∴BE=CF ．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24【解析】试题分析：（1）由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，得到AE=CE ，AD=CD ，由CF ∥AB ，得到∠EAC=∠FCA ，∠CFD=∠AED ，利用ASA 证得△AED ≌△CFD ；（2）由△AED ≌△CFD ，得到AE=CF ，由EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC=EA ，FC=FA ，从而有EC=EA=FC=FA ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形；（3）在Rt △ADE 中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF 的面积．试题解析：（1）由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE=CE ，AD=CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC=∠FCA ，∠CFD=∠AED ，在△AED 与△CFD 中，∵∠EAC=∠FCA ，AD=CD ，∠CFD=∠AED ，∴△AED ≌△CFD ；（2）∵△AED ≌△CFD ，∴AE=CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC=EA ，FC=FA ，∴EC=EA=FC=FA ，∴四边形AECF 为菱形；（3）在Rt △ADE 中，∵AD=3，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S 菱形AECF =8×6÷2=24，∴菱形AECF 的面积是24．考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．线段垂直平分线的性质． 21．18【解析】试题分析: 根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出===，代入求出DF、AE即可求出答案．试题解析:解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，DF=EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴===，∵AC=8，BC=12，∴AF=2，DF=3∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，∴DE=FC=6，DF=EC=3∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．【点评】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定和相似三角形的性质和判定，关键是求出DE=CF，DF=CE，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．22．（1）见解析；（2）75 FG【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边中线的性质可得BF＝12AC＝AF，继而可得∠FAB＝∠FBA，再由∠ABC＝∠AGB，即可得出结论；（2）由AF＝5可得AC=10，BF＝5，继而根据相似三角形对应边成比例可求得BG的长，从而根据线段的和差即可求得答案．【详解】（1）∵∠ABC＝90°，F是AC的中点，∴BF＝12AC＝AF，∴∠FAB＝∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴∠ABC＝∠AGB，∴△ABC∽△BGA（2）∵AF＝5，∴AC＝2AF＝10，BF＝5，∵△ABC∽△BGA，∴AB BG AC AB=，∴BG＝22832105 ABAC==，∴FG＝BG－BF＝327555-=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．23．（1）q＝－2p－5；（2）见解析；（3）x1＝1，x2＝3【解析】【分析】（1）根据方程的解满足方程，把2x=代入已知方程，可求得q关于p的关系式；（2）根据方程有两个不相等的实数根，可得到判别式大于零，根据不等式求解即可；（3）根据方程有两个相等的实数根，可得判别式等于零，根据解方程组，可得p，q的值，根据因式分解法，可得方程的解．【详解】解：（1）∵一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根为2，∴4＋2p＋q＋1＝0，∴q＝－2p－5．（2）∵x2＋px＋q＝0，∴Δ＝p2－4q＝p2－4（－2p－5）＝（p＋4）2＋4＞0，∴方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根，（3）∵x 2＋px ＋q ＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝p 2－4（q ＋1）＝0，由（1）可知q ＝－2p －5，联立方程组得244025p q q p ⎧--=⎨=--⎩，解得43p q =-⎧⎨=⎩， 把43p q =-⎧⎨=⎩代入x 2＋px ＋q ＝0， 得x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和根的判别式，准确分析计算是解题的关键． 24．（1）①8(,0)3或8(,0)3；②详见解析；（2）()()1234752242443,0,3,8,,,,,1472525F F F F ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）①解一元二次方程求出OA ，OB 的长度，根据三角形的面积求出点E 的坐标.②分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；（2）根据菱形的性质，分AC 与AF 是邻边并且点F 在射线AB 上与射线BA 上两种情况，以及AC 与AF 分别是对角线的情况分别进行求解计算．【详解】(1)27120x x -+=，(x −3)(x −4)=0，∴x −3=0，x −4=0，解得123,4x x ，== ∵OA >OB ，∴OA =4，OB =3，∵116,.23AOE AOE SOE OA S =⋅= ∴1164,23OE ⨯⋅= ∴8.3OE = ∵点E 在x 轴上 ∴E 点的坐标为8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或8,0.3⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②在△AOE 与△DAO 中, AD=6， 43823OA OE ==，6342AD OA ==， ∴OA AD OE OA=， 又∵90AOE OAD ∠=∠=，∴△AOE ∽△DAO ；(2)根据计算的数据，OB =OC =3，∴AO 平分∠BAC ，①AC 、AF 是邻边，点F 在射线AB 上时，AF =AC =5，所以点F 与B 重合，即F (−3,0)，②AC 、AF 是邻边，点F 在射线BA 上时，M 应在直线AD 上，且FC 垂直平分AM ， 点F (3,8).③AC 是对角线时,做AC 垂直平分线L ,AC 解析式为443y x =-+,直线L 过3(,2),2 且k 值为34(平面内互相垂直的两条直线k 值乘积为−1)， L 解析式为3748y x =+， 联立直线L 与直线AB 求交点，∴F 7522,147⎛⎫-- ⎪⎝⎭; ④AF 是对角线时,过C 做AB 垂线,垂足为N ,根据等积法求出24,5CN =勾股定理得出,A 7,5N =做A 关于N 的对称点即为F ,14,5AF =过F 做y 轴垂线,垂足为G ,143425525FG =⨯=， ∴F 4244,,2525⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述,满足条件的点有四个：()()1234752242443,0,3,8,,,,,1472525F F F F ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】考查相似三角形的判定与性质, 解一元二次方程-因式分解法,平行四边形的性质, 菱形的性质等，注意分类讨论思想在解题中的应用.。

2020-2021学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC ＝10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°3．在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+65x﹣350＝0B．x2+130x﹣1400＝0C．x2﹣65x﹣350＝0D．x2﹣130x﹣1400＝04．把方程x2﹣10x＝﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A．x2﹣10x+（﹣5）2＝28B．x2﹣10x+（﹣5）2＝22C．x2+10x+52＝22D．x2﹣10x+5＝25．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．6．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为7．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）二、填空题（每小题3分，共18分）9．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．10．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．11．某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装件．12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子颗．13．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是．（填写序号）14．如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）用适当的方法解下列方程．（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）x2﹣4x﹣192＝0；（3）3x2﹣5x+1＝0；（4）4x2﹣3＝12x．16．（6分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？17．（6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．18．（7分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．19．（7分）已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F 是OD的中点．求证：BE＝CF．20．（8分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？21．（7分）如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD，AE．（1）求证：△ABC∽△BGA；（2）若AF＝5，AB＝8，求FG的长；23．（8分）已知一元二次方程x2+px+q+1＝0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q＝0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1＝0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q＝0两根．24．（9分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为．求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO；（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC ＝10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴DC＝6，∵AD＝BC＝10，∴AC＝＝2，∵∠ABC＝90°，AO＝CO，∴BO＝AC＝，故选：D．2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故选：B．3．在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+65x﹣350＝0B．x2+130x﹣1400＝0C．x2﹣65x﹣350＝0D．x2﹣130x﹣1400＝0【分析】根据矩形的面积＝长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）＝整个挂图的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）＝5400，整理得：x2+65x﹣350＝0，故选：A．4．把方程x2﹣10x＝﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A．x2﹣10x+（﹣5）2＝28B．x2﹣10x+（﹣5）2＝22C．x2+10x+52＝22D．x2﹣10x+5＝2【分析】利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可判断．【解答】解：x2﹣10x＝﹣3，x2﹣10x+（）2＝﹣3+（）2，即x2﹣10x+（﹣5）2＝22．故选：B．5．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【解答】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：＝．故选：D．6．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．【解答】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选：D．7．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质分别对每一项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：2x＝﹣5y，故错误；故选：C．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是﹣1．【分析】连接D′C，根据旋转的性质及正方形的性质分别求得△ABC与△CD′E的面积，从而不难求得重叠部分的面积．【解答】解：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE＝45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E＝90°，∵AC＝＝，∴CD′＝﹣1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．10．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝8．【分析】根据m+n＝﹣＝﹣2，m•n＝﹣5，直接求出m、n即可解题．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8故答案为：8．11．某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颍准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装20件．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝20时，80﹣2（20﹣10）＝60元＞50元，符合题意；当x＝30时，80﹣2（30﹣10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；故答案为：20．12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子2颗．【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，y＝3，故答案为：2．13．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是②③④．（填写序号）【分析】根据相似图形的定义一一判断即可．【解答】解：①两个等腰三角形相似，错误．②两个等边三角形相似，正确．③两个等腰直角三角形相似，正确．④两个正方形相似，正确．⑤两个等腰梯形相似，错误．故答案为：②③④．14．如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是．【分析】如图，作辅助线；证明DE＝DG＝MN（设为λ），得到AM＝AN﹣λ；证明△ADG∽△ABC，列出比例式，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC，交DG于点M；∵四边形DEFG是正方形，∴DE＝DG＝MN（设为λ），则AM＝AN﹣λ；∵BC＝6，△ABC的面积为12，∴×6AN＝12，∴AN＝4，AM＝4﹣λ；∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，解得：λ＝．故答案为．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）用适当的方法解下列方程．（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0；（2）x2﹣4x﹣192＝0；（3）3x2﹣5x+1＝0；（4）4x2﹣3＝12x．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）、（4）利用公式法求解即可．【解答】解：（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0，移项变形，得（x+1）（x﹣2）＝0，x+1＝0，或x﹣2＝0，即x1＝﹣1或x2＝2；（2）x2﹣4x﹣192＝0，配方，得（x﹣2）2＝196，两边开平方得：x﹣2＝±14，即x1＝16或x2＝﹣12；（3）∵3x2﹣5x+1＝0，∴a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴△＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝；（4）4x2﹣3＝12x，原方程可化为：4x2﹣12x﹣3＝0，∵a＝4，b＝﹣12，c＝﹣3，∴△＝（﹣12）2﹣4×4×（﹣3）＝192＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．（6分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量＝总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1＝3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）＝1080，整理得：x2﹣16x+55＝0，解得：x1＝5，x2＝11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．17．（6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【分析】（1）直接利用表格列举即可解答；（2）利用（1）中的表格求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【解答】解：（1）如下表，﹣7﹣1 3 ﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）点A（x，y）共9种情况；（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．18．（7分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）＝；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝．故答案为：（1），（2）．19．（7分）已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F 是OD的中点．求证：BE＝CF．【分析】由矩形的性质得出OA＝OC＝OB＝OD，证出OE＝OF，由SAS证明△OBE≌△OCF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵点E是AO的中点，点F是OD的中点∴OE＝OA，OF＝OD，∴OE＝OF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴BE＝CF．20．（8分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C 作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；（2）根据全等得到AE＝CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC ＝F A，从而得到EC＝EA＝FC＝F A，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF为菱形．（3）∵AD＝3，AE＝5，∴根据勾股定理得：ED＝4，∴EF＝8，AC＝6，∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24，∴菱形AECF的面积是2421．（7分）如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出＝＝＝，代入求出DF、AE即可求出答案．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，DF＝EC∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝＝＝，∵AC＝8，BC＝12，∴AF＝2，DF＝3∴FC＝AC﹣AF＝8﹣2＝6，∴DE＝FC＝6，DF＝EC＝3∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE＝3+6+3+6＝18．答：四边形DECF的周长是18．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD，AE．（1）求证：△ABC∽△BGA；（2）若AF＝5，AB＝8，求FG的长；【分析】（1）由直角三角形的性质可得BF＝AC＝AF，可得∠F AB＝∠FBA，由相似三角形的判定可得结论；（2）由相似三角形的性质可得＝，即可求解．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，F是AC的中点，∴BF＝AC＝AF，∴∠F AB＝∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴∠ABC＝∠AGB，∴△ABC∽△BGA；（2）∵AF＝5，∴AC＝2AF＝10，BF＝5，∵△ABC∽△BGA，∴＝，∴BG＝＝，∴FG＝BG﹣BF＝﹣5＝．23．（8分）已知一元二次方程x2+px+q+1＝0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q＝0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1＝0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q＝0两根．【分析】（1）根据方程的解满足方程，把x＝2代入已知方程，可得q关于p的关系式；（2）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；（3）根据方程有两个相等的实数根，可得判别式等于零，根据解方程组，可得p、q的值，根据因式分解法，可得方程的解．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+px+q+1＝0的一根为2，∴4+2p+q+1＝0，∴q＝﹣2p﹣5；（2）∵x2+px+q＝0，∴△＝p2﹣4q＝p2﹣4（﹣2p﹣5）＝（p+4）2+4＞0，∴方程x2+px+q＝0有两个不等的实数根；（3）x2+px+q+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝p2﹣4（q+1）＝0，由（1）可知q＝﹣2p﹣5，联立得方程组，解得，把代入x2+px+q＝0，得x2﹣4x+3＝0，因式分解，得（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝3．24．（9分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为．求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO；（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①解方程求出方程的根，可得OA，OB的长，利用三角形的面积公式求出OE即可解决问题；②利用两边成比例夹角相等两三角形相似即可证明；（2）分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①方程x2﹣7x+12＝0的解为x＝3或4，∵OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根．OA＞OB，∴OB＝3，OA＝4，∵S△AOE＝•OE•OA，S△AOE＝∴×4×OE＝，∴OE＝，∵点E在x轴上，∴E点的坐标为（，0）或（﹣，0）．②证明：在△AOE与△DAO中，＝＝，＝＝，∴＝，又∵∠AOE＝∠OAD＝90°，∴△AOE∽△DAO．（2）如图，由题意A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0），D（5，4），易知：AB＝AC＝5，BC＝AD＝6．①当AC为菱形的边时，符合条件的点F有三个，F1（﹣3，0）．F2（3，8），F4（﹣，）．②当AC为对角线时，点F在线段AC的垂直平分线上，可得3（﹣，﹣）．。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cm B．cm C．cm D．5cm3．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0 B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝34．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 5．在一个不透明的袋子中装有1个白球，l个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上机会均等，那么两个指针同时落在偶数上得概率是（）A．B．C．D．7．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4二、填空题（每小题3分，共18分）9．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．12．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O 是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝．14．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2＝AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2＝S32．其中结论正确的序号是．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．用适当的方法解下列方程．（1）（x+6）2＝51（2）x2﹣2x＝2x﹣1（3）x2﹣x＝2（4）x（x﹣7）＝8（7﹣x）16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）18．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．19．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．20．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．21．若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，．求线段PQ 的长．22．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．23．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．24．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t＝2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选：D．2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cm B．cm C．cm D．5cm【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝cm．故选：B．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0 B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝3【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+＝0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1＝0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）＝x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）＝3是一元二次方程，故此选项正确．故选：D．4．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．5．在一个不透明的袋子中装有1个白球，l个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树形图得：一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，故两次都摸到红球的概率是＝．故选：C．6．如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上机会均等，那么两个指针同时落在偶数上得概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个指针同时落在偶数上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 52 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，所以两个指针同时落在偶数上得概率＝，故选：B．7．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；B、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；C、由＝得，mb＝an，故本选项正确；D、由＝得，mn＝ab，故本选项错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积＝1：4，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积＝（）2＝1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积＝1：3；故选：C．二．填空题（共6小题）9．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB＝BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB＝BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB＝BC（答案不唯一）．10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1 ．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为：k＞且k≠1．11．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是 3 ，m的值是﹣4 ．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a＝﹣m，1×a＝3，解得：m＝﹣4，a＝3．故答案是：3，﹣4．12．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是：＝．故答案为：．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O 是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝ 4.5 ．【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出＝＝，求出DE的长即可．【解答】解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO＝1，DO＝3，∴＝＝，∵AB＝1.5，∴DE＝4.5．故答案为：4.5．14．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2＝AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2＝S32．其中结论正确的序号是①②③．【分析】①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS即可求得全等；③根据面积公式即可判断．【解答】①S1：S2＝AC2：BC2正确，解：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴△ADC∽△BCE，∴S1：S2＝AC2：BC2．②△BCD≌△ECA正确，证明：∵△ADC与△BCE是等边三角形，∴∠ACD＝∠BCE＝60°∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACD，即∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，，∴△BCD≌△ECA（SAS）．③若AC⊥BC，则S1•S2＝S32正确，解：设等边三角形ADC的边长＝a，等边三角形BCE边长＝b，则△ADC的高＝a，△BCE的高＝b，∴S1＝a a＝a2，S2＝b b＝b2，∴S1•S2＝a2b2＝a2b2，∵S3＝ab，∴S32＝a2b2，∴S1•S2＝S32．三．解答题（共10小题）15．用适当的方法解下列方程．（1）（x+6）2＝51（2）x2﹣2x＝2x﹣1（3）x2﹣x＝2（4）x（x﹣7）＝8（7﹣x）【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案；（4）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵（x+6）2＝51，∴x+6＝±，∴x＝﹣6±；（2）∵x2﹣2x＝2x﹣1，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴x＝2±；（3）原方程化为x2﹣x﹣2＝0，∴a＝1，b＝，c＝﹣2，∴△＝2+8＝10，∴x＝；（4）∵x（x﹣7）＝8（7﹣x），∴x（x﹣7）﹣8（7﹣x）＝0，∴（x+8）（x﹣7）＝0，∴x＝﹣8或x＝7；16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是x，则两个次降价以后的价格是200（1﹣x）2，据此列出方程求解即可．【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200（1﹣x）2＝98解得：x1＝1.7（不合题意舍去），x2＝0.3＝30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．17．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）共有4种出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为．18．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：方法一：用表格来说明转盘2转盘1红色蓝色红1 （红1，红）（红1，蓝）红2 （红2，红）（红2，蓝）蓝色（蓝，红）（蓝，蓝）或方法二：用树状图来说明所以，配成紫色的概率为P（配成紫色）＝，所以游戏者获胜的概率为．19．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．【分析】由题意可证△AEF≌△ECD，可得AE＝CD，由矩形的周长为16，可得2（AE+DE+CD）＝16，可求AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°∵EF⊥CE∴∠CEF＝90°∴∠CED+∠AEF＝90°∵∠CED+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠AEF∵CE＝EF，∠A＝∠D，∠DCE＝∠AEF∴△AEF≌△DCE∴AE＝DC由题意可知：2（AE+DE+CD）＝16 且DE＝2∴2AE＝6∴AE＝320．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE＝∠CBD，易得∠CDB＝∠CBD，可得BC＝CD，易得AD＝BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD＝CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE＝BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE＝∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE＝180×＝45°，易得∠ABE＝45°，可得∠ABC＝90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE＝BC∴∠BCE＝∠BEC，∵∠CBE：∠BCE＝2：3，∴∠CBE＝180×＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．21．若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，．求线段PQ 的长．【分析】根据，分别求出BP，BQ的长，两者相加即可求出PQ的长．【解答】解：∵AB＝10，，∴PB＝4，BQ＝20，∴PQ＝PB+BQ＝24，答：线段PQ的长为24．22．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE ∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF ＝13.5m．【解答】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．23．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．【分析】（1）由∠BCD＝∠GFD＝90°、∠BGC＝∠FGD可证得△BGC∽△DGF，即可知，根据AB＝BC即可得证；（2）连接BD，由△BGC∽△DGF知，即，根据∠BGD＝∠CGF可证△BGD ∽△CGF得∠BDG＝∠CFG，再由即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG，∵AB＝BC，∴DG•AB＝DF•BG；（2）如图，连接BD、CF，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴，∴∠CFG＝45°．24．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t＝2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）解方程可求得OA、OB的长，容易求得A、B两点的坐标；（2）由勾股定理可求得AB，用t可表示出AP、QB、AQ的长，分△APQ∽△AOB和△APQ ∽△ABO两种情况，可分别求得t的值，再利用三角函数可求得Q的坐标；（3）由t＝2可先求得Q点的坐标，分AP为边和对角线两种情况，由平行四边形的性质可求得QM＝AP或AM＝PQ，可分别求得M的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣7x+12＝0，得x1＝3，x2＝4，∵OA＜OB，∴OA＝3，OB＝4，∴A（0，3），B（4，0）；（2）在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴AP＝t，QB＝2t，AQ＝5﹣2t．△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：①△APQ∽△AOB，如图（1）所示．则有＝，即＝，解得t＝．此时OP＝OA﹣AP＝，PQ＝AP•tan A＝，∴Q（，）；②△APQ∽△ABO，如图（2）所示．则有＝，即＝，解得t＝．此时AQ＝，AH＝AQ•cos A＝，HQ＝AQ•sin A＝，OH＝OA﹣AH＝，∴Q（，）．综上所述，当t＝秒或t＝秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）；（3）结论：存在．如图（3）所示．∵t＝2，∴AP＝2，AQ＝1，OP＝1．过Q点作QE⊥y轴于点E，则QE＝AQ•sin∠QAP＝，AE＝AQ•cos∠QAP＝，∴OE＝OA﹣AE＝，∴Q（，）．∵▱APQM1，∴QM1⊥x轴，且QM1＝AP＝2，∴M1（，）；∵▱APQM2，∴QM2⊥x轴，且QM2＝AP＝2，∴M2（，）；如图（3），过M3点作M3F⊥y轴于点F，∵▱AQPM3，∴M3P＝AQ，∠QAE＝∠M3PF，∴∠PM3F＝∠AQE；在△M3PF与△QAE中，，∴△M3PF≌△QAE（ASA），∴M3F＝QE＝，PF＝AE＝，∴OF＝OP+PF＝，∴M3（﹣，）．∴当t＝2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为：M1（，）或M2（，）或M3（﹣，）．。

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2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区九年级上期中数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）已知b a =59，则a−b a
的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．94 D ．49 2．（3分）一元二次方程2x 2﹣7x +k ＝0的一个根是x 1＝2，则另一个根和k 的值是（ ）
A ．x 2＝1，k ＝4
B ．x 2＝﹣1，k ＝﹣4
C ．x 2=32，k ＝6
D ．x 2=−32，k ＝﹣6 3．（3分）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A ．对角线互相垂直
B ．对边平行
C ．对边相等
D ．对角线互相平分
4．（3分）春节期间，《中国诗词大会）节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古
诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为（ ）
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12 5．（3分）已知x ＝2是一元二次方程x 2﹣ax +6＝0的解，则a 的值为（ ）
A ．﹣5
B ．﹣4
C ．4
D ．5
6．（3分）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这
两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A ．20%
B ．11%
C ．22%
D ．44% 7．（3分）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y =m x （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B
（1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞m x 的解集为（ ）。

2020-2021学年山东省菏泽市郓城县九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1．的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞1D．X≠13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是正方形，点C（0，4），点D是0A中点，将△CD0以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点0重合，写出此时点D的对应点的坐标（）A．（4，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5D．66．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°，先将线段P A沿y轴翻折得到线段PB，再将线段P A绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9．因式分解：x2y﹣2xy2+y3＝．10．方程的解为．11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为．12．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（mn）在函数y＝图象的概率是．13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于．14．如图，已知矩形0ABC与矩形ODE是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．三、解答题（本大题共78分.把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15．计算：16．先化简，再求值：，其中a满足a2+3a﹣1＝017．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．18．为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）19．某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．20．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝20A＝30D＝12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．21．某水果店5份进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6用份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克）．（1）若该6月份进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．如图，AB为⊙0的直径，直线BM⊥AB于点B．点C在⊙0上，分别连接BC、AC，且AC的延长线交BM于点D．CF为⊙0的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF．若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AD、BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连接AC、BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C＝∠D＝90°，BC＝BD＝3，AB＝5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角a（0°＜∠a＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（﹣4，0），B（0，4），且点B 是抛物线的顶点．（1）求直线AB和抛物线的解析式；（2）点P是直线上方抛物线上的一点，求当△P AB面积最大时点P的坐标；（3）M是直线AB上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

2018学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分。

1．（2分）已知方程（a﹣1）+1+（1﹣a）x+a﹣2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定2．（2分）如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE∥BC的是（）A．AD?AC=AE?AB B．AD?AE=EC?DB C．AD?AB=AE?AC D．BD?AC=AE?AB3．（2分）正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是（）A．B． C．D．4．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．55．（2分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为（）A．4 B．6 C．3 D．86．（2分）已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2 C．D．﹣27．（2分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=88．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若S△ADE=S四边形DBCE，则AD：DB等于（）A．1：B．1：1 C．1：（）D．：19．（2分）小明和小亮如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）做游戏，A盘分别标注1、2、3、4、5，B盘分别标注2、3、4、5、6，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为6、7、8、9．则小明胜，那么小明取胜的概率是（）A．B．C．D．10．（2分）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）中，∠A′=118°，∠B′=15°A．△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′，∠A′=100°，B′C′=8中，A′B′=16B．△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′，C′A′=70，B′C′=40C．△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36中，有，∠C=∠C′D．△ABC和△A′B′C′二、填空题：每题3分，共30分。

山东省菏泽市郓城县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中，真命题是（ ）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别是6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．485cm B ．245cm C ．125cm D ．cm 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．3x 2＋1x ＝0 B ．（3x －1）（3x ＋1）＝3C ．（x －3）（x －2）＝x 2D ．2x －3y ＋1＝0 4．一元二次方程x 2+6x ﹣6=0配方后化为（ ）A ．（x ﹣3）2=3B ．（x ﹣3）2=15C ．（x+3）2=15D ．（x+3）2=3 5．在一个不透明的袋子中装有1个白球，l 个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．16 D ．186．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（ ）A ．1925 B ．1025 C ．625 D ．5257．下列比例式中，不能．．由mn ab=得到的比例式是A．a nm b=B．a mn b=C．m na b=D．m ba n=8．如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比是（）A．1 B．12C．13D．14二、填空题9．矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）．10．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______. 11．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____．13．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD，△BCE，△ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有如下结论：①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1·S2＝34S23.其中结论正确的序号是__________.三、解答题14．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2＝0有不相等实数根，求k的取值范围. 15．用适当的方法解下列方程．（1）（x+6）2＝51（2）x2﹣2x＝2x﹣1（3）x2x＝2（4）x（x﹣7）＝8（7﹣x）16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）18．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色“的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则”配紫色“成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率．19．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．20．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．21．若P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10AB =，且32AP AQ PB BQ ==，求PQ 的长． 22．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2m ，求旗杆AB 的高度．23．如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF ⊥DE ，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．（1）求证：GD•AB=DF•BG ；（2）联结CF ，求证：∠CFB=45°．24．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 、OB 的长分别是方程x 2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒l 个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒．(1)求A、B两点的坐标．(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误；B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确； 故选D ．2．B【解析】试题分析：根据对角线可得菱形的边长为5cm ，面积为242cm ，则AE=24÷5=245cm ． 考点：菱形的性质．3．B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A 、不是整式方程，故本项错误；B 、化简得到2940x -=，是一元二次方程，故本项正确；C 、化简得到5x 60-+=，是一元一次方程，故本项错误；D 、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.4．C【分析】先把常数项移到方程左边，再把方程两边加上9，然后把方程左边配成完全平方形式即可．【详解】x 2+6x=6，x2+6x+9=15，（x+3）2=15．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5．C【分析】列举出所有情况，然后根据概率公式计算概率即可．【详解】解：画树状图得：一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，故两次都摸到红球的概率是212＝16．故选：C．【点睛】此题考查的是概率问题,掌握画树状图和概率公式是解决此题的关键.6．C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个指针同时落在偶数上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】列表如下：所有等可能的情况有25种，其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种，则P=6 25.故答案为6 25.【点睛】本题考查了列表法，牢牢掌握列表法是解答本题的关键. 7．C【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由a nm b=得，ab mn=，故本选项不符合题意；B、由a mn b=得，ab mn=，故本选项不符合题意；C、由m na b=得，bm an=，故本选项符合题意；D、由m ba n=得，ab mn=，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．8．C【解析】试题分析：根据中位线的性质可得：△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，则面积之比为1：4，则△ADE和四边形BCED的面积之比为1：3考点：相似三角形的性质9．AB=BC（答案不唯一）【解析】试题分析：添加条件：AB=BC ，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，AB=BC ，∴四边形ABCD 是正方形，故答案为AB=BC （答案不唯一）考点：1.正方形的判定；2.矩形的性质．10．3 -4【解析】试题分析：根据韦达定理可得：1x ·2x =c a =3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：1x +2x =－b a=4=－m ，则m=－4. 考点：方程的解11．12【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD 、ABE 、ACE 、ACF 四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是. 考点：概率.12．4.5【解析】试题分析：已知A （1，0），D （3，0），可得OA=1，OD=3，又因△ABC 与△DEF 位似，AB=1.5，所以，所以DE=4.5. 考点：位似的性质.13．①②③【解析】【分析】①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方判断；②根据SAS 即可求得全等；③根据面积公式即可判断．【详解】①S 1：S 2=AC 2：BC 2正确， ∵△ADC 与△BCE 是等边三角形， ∴△ADC ∽△BCE ， ∴S 1：S 2=AC 2：BC 2． ②△BCD ≌△ECA 正确， ∵△ADC 与△BCE 是等边三角形， ∴∠ACD=∠BCE=60°∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD ， 即∠ACE=∠DCB ， 在△ACE 与△DCB 中，AE BDACE DCB CE BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△BCD ≌△ECA （SAS ）． ③若AC ⊥BC ，则S 1•S 2=34S 32正确， 设等边三角形ADC 的边长=a ，等边三角形BCE 边长=b ，则△ADC 的高，△BCE 的高=2b ， ∴S 1=12a•2a=4a 2，S 2=12b•2b=4b 2， ∴S 1•S 222=316a 2b 2，∵S 3=12ab ， ∴S 32=14a 2b 2， ∴S 1•S 2=34S 32． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键．14．k＞12且k≠1.【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△＝4﹣4(k﹣1)×(﹣2)＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解：根据题意得k﹣1≠0且△＝4﹣4(k﹣1)×(﹣2)＞0，解得k＞12，所以k的范围为k＞12且k≠1.故答案为k＞12且k≠1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的定义及根的判别式；掌握和灵活运用根的判别式是解题的关键；当△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（1）x1＝﹣2＝﹣6（2）x1＝2＝2（3）x1＝2,x2＝2；（4）x1＝﹣8,x2＝7【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案；（3）根据公式法即可求出答案；（4）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）∵（x+6）2＝51，∴x+6＝∴x1＝﹣2＝﹣6（2）∵x 2﹣2x ＝2x ﹣1， ∴x 2﹣4x ＝﹣1， ∴x 2﹣4x+4＝3， ∴（x ﹣2）2＝3，∴x ＝∴x 1＝, x 2＝2（3）原方程化为x 2x ﹣2＝0，∴a ＝1，b ＝c ＝﹣2， ∴△＝2+8＝10，∴x∴x 12； （4）∵x （x ﹣7）＝8（7﹣x ）， ∴x （x ﹣7）﹣8（7﹣x ）＝0， ∴（x+8）（x ﹣7）＝0， ∴x 1＝﹣8,x 2＝7； 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握解一元二次方程的各个方法是解决此题的关键 16．该种药品平均每次降价的百分率是30%. 【解析】试题分析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，则两个次降价以后的价格是2200(1)x -，据此列出方程求解即可．试题解析：设该种药品平均每场降价的百分率是x ，由题意得：2200(1)98x -= 解得：1 1.7x =（不合题意舍去），20.3x ==30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%． 考点：一元二次方程的应用；增长率问题．17．至少有一次正面朝上的概率为3 4【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：共有4种等可能的结果，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为34．【点睛】此题考查的是概率问题,掌握列表法分析和概率公式是解决此题的关键.18．见解析.【详解】依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．所以，配成紫色的概率为：()31 == 62P配成紫色，所以游戏者获胜得概率为1 2 .19．AE＝3.【分析】由题意可证△AEF≌△ECD，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2（AE+DE+CD）=16，可求AE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠CED+∠AEF＝90°.∵∠CED+∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠AEF.∵CE＝EF，∠A＝∠D，∠DCE＝∠AEF，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝DC，由题意可知：2（AE+DE+CD）＝16 且DE＝2，∴2AE＝6，∴AE＝3.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD 为平行四边形，由AD=CD 可得四边形ABCD 是菱形；（2）由BE=BC 可得△BEC 为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC ，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×14=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD 是正方形． 【详解】（1）在△ADE 与△CDE 中，AD CD DE DE EA EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△CDE ， ∴∠ADE=∠CDE ， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADE=∠CBD ， ∴∠CDE=∠CBD ， ∴BC=CD ， ∵AD=CD ， ∴BC=AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形， ∵AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形； （2）∵BE=BC ， ∴∠BCE=∠BEC ， ∵∠CBE ：∠BCE=2：3， ∴∠CBE=180×2233++ =45°，∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABE=45°， ∴∠ABC=90°， ∴四边形ABCD 是正方形． 21．24【分析】根据AP AQBP BQ=＝32，分别求出BP，BQ的长，两者相加即可求出PQ的长.【详解】设AP＝3x，BP＝2x，∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10，∴x＝1，∴AP＝6，BP＝4.∵AQBQ＝32，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y，∴1032yy+=，解得y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24.【点睛】本题考查了比例线段、两点间的距离等知识，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键．22．13.5m【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出CG EGAH EH=，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【详解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴CG EG AH EH=即：CD EF FD AH FD BD-=+∴3 1.62215 AH-=+∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键. 23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先证明△BGC∽△DGF，然后根据相似三角形的性质列比例式整理即可；（2）连接BD、CF，由△BGC∽△DGF，可得BG CGDG FG=,变形得BG DGCG FG=，可证△BGD∽△CGF，从而∠BDG=∠CFG，再根据正方形的性质求出∠BDG即可. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD=90°，∴∠BCD=∠GFD，∵∠BGC=∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴BG BC DG DF=，∴DG•BC=DF•BG，∵AB=BC，∴DG•AB=DF•BG；（2）如图，连接BD、CF，∵△BGC∽△DGF，∴BG CG DG FG=，∴BG DG CG FG=，又∵∠BGD=∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG=∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴1BDG ADC452︒∠=∠=，∴∠CFG=45°．24．（1）A(0，3)，B(4，0)（2）t=1511，Q（20181111，）；t=2513，Q（12301313，）（3）存在．M1（42255，），M2（4255，），M3（4855-，）【解析】解：（1）由x2－7 x +12=0解得x1=3，x2=4．∵OA＜OB ，∴OA="3" , OB=4．∴A(0，3)，B(4，0)．(2)由OA="3" , OB=4，根据勾股定理，得AB=5．由题意得，AP=t, AQ=5－2t ．分两种情况讨论：①当∠APQ=∠AOB时，如图1，△APQ∽△AOB．∴AP AQAO AB=，即t52t35-=解得t=1511．∴Q（20181111，）．②当∠AQP=∠AOB时，如图2，△APQ∽△ABO．∴AP AQAB AO=，即t52t53-=解得t=2513．∴Q（12301313，）．（3）存在．M1（42255，），M2（4255，），M3（4855-，）．（1）解出一元二次方程，结合OA＜OB即可求出A、B两点的坐标．（2）分∠APQ=∠AOB和∠AQP=∠AOB两种情况讨论即可．（3）当t=2时，如图，OP=2，BQ=4，∴P（0，1），Q（41255，）．若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则①当AQ为对角线时，点M1的横坐标与点Q的横坐标相同，纵坐标为1222+2=55．∴M1（42255，）．②当PQ为对角线时，点M2的横坐标与点Q的横坐标相同，纵坐标为1222=55-．∴M2（4255，）．③当AP为对角线时，点Q、M3关于AP的中点对称．由A(0，3)，P（0，1）得AP的中点坐标为（0，2）．由Q（41255，）得M3的横坐标为4420=55⨯--，纵坐标为12822=55⨯-．∴M3（4855-，）．综上所述，若以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则M点的坐标为（42255，）或（4255，）或（4855-，）．。

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cm B．cm C．cm D．5cm3．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+＝0 B．2x﹣3y+1＝0C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2D．（3x﹣1）（3x+1）＝34．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝3 C．（x+3）2＝15 D．（x+3）2＝3 5．在一个不透明的袋子中装有1个白球，l个黄球，2个红球，这4个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上机会均等，那么两个指针同时落在偶数上得概率是（）A．B．C．D．7．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4二、填空题（每小题3分，共18分）9．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．12．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．13．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O 是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝．14．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2＝AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2＝S32．其中结论正确的序号是．三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．用适当的方法解下列方程．（1）（x+6）2＝51（2）x2﹣2x＝2x﹣1（3）x2﹣x＝2（4）x（x﹣7）＝8（7﹣x）16．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．17．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）18．小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．19．已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长．20．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．21．若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，．求线段PQ 的长．22．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．23．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．24．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t＝2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．。