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本构关系，本质上说，就是物理关系，建立的方程称为物理方程，它是结构或者材料的宏观力学性能的综合反映。
广义上说，就是广义力-变形（F-D）全曲线，或者说是强度-变形规律。
一定要从“宏观角度”来理解“本构关系”。
因为各种材料或者构件或者结构，它在各种受力阶段的性能可有许多不同的具体反应，但是若绘制出它的广义力-变形（F-D）全曲线，则各种不同反应的现象在曲线上都会有相类似和相对应的几何特征点，即在宏观上是一致的。
从“宏观角度”出发看问题也是一种不错的学习和看问题的思路，在我们的研究和工程实践中都大有用途。
（1）本构关系有材料层次、构件截面层次、构件层次、结构层次等几个层次，不过现在的本构关系多是构件层次上的，对于结构层次的本构关系，目前研究较少，不过这会是以后的研究方向。
（2）另外，现在也多是一维本构，其经验模型已基本定型，而多维本构方面的强度准则的经验模型基本成熟，不过还有待进一步完善，多维本构也是是以后的发展趋势。
（3）现在的本构关系多是不考虑时间的影响的静本构关系，也发展到考虑短时间内影响的（譬如地震作用下几十秒内）动本构关系，其发展方向会是：即时（随时间发生变化的）本构关系，这有难度，不过总是有可研究的嘛！
wanghaiwei wrote:
另外，影响本构关系的因素有哪些？
影响本构关系的因素有很多：
（1）.材料本身的组成和材性；
（2）.受力状态：拉压剪扭弯等等；
（3）.荷载重复加卸作用；
（4）.偏心受力与否，构件截面非均匀受力与否，即有否应力或应变梯度；
（5）.砼的龄期;
（6）.荷载长期持续作用；
（7）.收缩；
（8）.徐变；。
什么是6西格玛什么是6西格玛是希腊文的字母，是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。
一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4西格玛而言，相当于每一百万个机会里，有6210次误差。
如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达成顾客要求，在一百万个机会里，只找得出3.4个瑕疪。
6西格玛（6Sigma）是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。
6西格玛的主要原则在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。
这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持：1.真诚关心顾客。
6西格玛把顾客放在第一位。
例如在衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客的角度思考。
先了解顾客的需求是什么，再针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效。
2. 根据资料和事实管理。
近年来，虽然知识管理渐渐受到重视，但是大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。
6西格玛的首要规则便是厘清，要评定绩效，究竟应该要做哪些衡量(measurement)，然后再运用资料和分析，了解公司表现距离目标有多少差距。
3. 以流程为重。
无论是设计产品，或提升顾客满意，6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具，是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。
4.主动管理。
企业必须时常主动去做那些一般公司常忽略的事情，例如设定远大的目标，并不断检讨；设定明确的优先事项；强调防范而不是救火；常质疑「为什么要这么做」，而不是常说「我们都是这么做的。
」5. 协力合作无界限。
改进公司内部各部门之间、公司和供货商之间、公司和顾客间的合作关系，可以为企业带来巨大的商机。
工程弹塑性力学课后答案【篇一：弹塑性力学思考题答案】一点的应力状态？答：通过一点p 的各个面上应力状况的集合⒉一点应变状态？答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。
]代表一点 p 的邻域内线段与线段间夹角的改变⒊应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量j2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合??x?xy?xz???????????yxyyz???zx?zy?z???。
其中：?=?，?=?，?=?。
xzzxxyyxyzzy应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即j1,j2,j3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。
所以j1,j2,j3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。
应力张量可分解为两个分量0???x-?m?xy?xz???m0??+???ij??0?0????mymyz?，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应???yx?0?m??zy?z??m??0????zx?力偏张量。
应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。
应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力11平均应力：?m?(?x??y??z)?(?1??2??3)，?m为不变量,与坐标无关。
33偏应力第二不变量j2的物理意义：形状变形比能。
单向应力状态：两个主应力为零的应力状态。
纯剪应力状态的应力张量:给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
（带公式）⒋应变张量？应变张量的不变量？应变球张量？体积应变？平均应变？应变偏张量？应变张量：几何方程给出的应变通常称为工程应变，这些应变分量的整体，构成一个二阶的对称张版权所有，翻版必究量，称为应变张量，记为：即。
本构方程(constitutive equation)，反映物质宏观性质的数学模型。
又称本构关系(constitutive relations) 。
简介通常把应力和应变率，或应力张量与应变张量之间的函数关系称为本构方程归纳宏观实验结果，建立有关物质的本构关系是连续介质力学和流变学的重要研究课题。
最熟知的本构关系有胡克定律(Hooke's law)、牛顿粘性定律（见粘度）、理想气体状态方程、热传导方程等。
建立本构关系时，为保证理论的正确性，须遵循一定的公理，即所谓本构公理。
例如纯力学物质的本构公理有三：确定性公理(物体中的物质点在时刻t的应力状态由物体中各物质点的运动历史唯一确定）、局部作用公理（物体中的物质点的应力状态与离开该物质点有限距离的其他物质点的运动无关）和客观性公理（物质的力学性质与观察者无关）。
若考虑更复杂的情况，本构公理的数目就相应增多。
求解连续介质动力学初边值问题，本构关系是不可少的；否则就无法把握所研究连续介质的特殊性，在数学上表现为控制方程不封闭，其解不能唯一确定。
建立物质的本构关系是流变学的重要任务，可通过实验方法、连续介质力学方法和统计力学的有机结合来完成。
然而，尚未找到一个普适的本构关系，需根据研究对象和流动形态选用合适的本构关系。
理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构关系进行具体研究。
本构方程十分复杂，适合研究生以上学历、对科学有积极探究精神的人进行研究其性质。
对普通生活暂时无太大的价值。
正文连续介质力学中描述特定物质性质的方程。
它建立了特定连续介质的运动学量、动力学量、热力学状态之间的某些相互关系。
本构关系随所考虑的具体介质和运动条件而变。
质量、动量、能量守恒律对所有物质都适用，连续介质力学以各种微分方程，如连续方程、运动方程、平衡方程等为主要研究手段。
6061、6063、6082铝合金高温变形行为研究及本构方程一、试验过程1）试验前压缩试样加工成两端带有凹槽(φ9mm×0.2mm)的试样(φ10mm×14mm)，见图1-1图1 压缩用样品形状与尺寸2）在试样上焊上两根用来测量温度的金属丝，这两根金属丝是不同的，其中一根有磁性，而另一根则无，金属丝在不相互接触的条件下应尽可能的接近。
3）凹槽内填充润滑剂（石墨乳），变形时，封闭在腔体内的润滑剂可以减小平面压头与试样接触面的摩擦，从而减少样品的不均匀变形。
开动气动阀使压头夹紧试样，要注意对中；并将两根金属丝接在相应地接头上，需要注意，有磁性的金属丝和无磁性的金属丝所接位置不同；测量应变的玻璃仪器贴着试样安放好，如图1-2所示。
图2 铝合金圆柱压缩试验示意图4）在计算机上设置控制参数，并调节与检查好仪器，准确无误后即可启动计算机的程序开始模拟压缩实验。
5）所有试样均利用自身电阻进行加热，采用Ni-NiAl热电偶直接焊在试样中部连续测温，升温速率100℃/min，达到所设定的温度后，保温3min后进行恒温恒应变速率的压缩试验。
6）变形后立即对试样进行水淬，以冻结变形组织，用于金相组织分析，水淬延迟时间大约为0.5s。
7）取出压缩后的试样，由Gleeble-1500系统的计算机自动采集真应力、真应变、压力、温度、时间等数据。
V按下式进行设定。
为获得较为恒定的应变速率，压头位移速度dεε-V=hed式中ε 为应变速率，h为样品瞬时高度，ε为真应变，每隔0.1真应变值分段控V。
制d二、本构方程的建立2.1 材料模型对于不同材料高温塑性变形的研究发现，材料变形时的应力水平和应变速率、温度之间满足指数关系：()()0m T n T σσεε= (1-1)式中σ为一定温度和应变条件下的流变应力，ε为真实应变，0σ(T )和m(T ) 为与温度有关的常数，小应变条件下，这些常数随应变发生变化，一旦进入稳态流变阶段，则一定温度下它们保持恒定。
热变形过程中，材料在任何应变或稳态下的高温流变应力σ强烈地取决于变形温度T 和应变速率ε ，对不同热加工数据的仔细研究表明，低应力水平下稳态流变应力σ和应变速率ε 之间的关系可用指数关系进行描述：11n A εσ= (1-2)式中n 1为与温度无关的常数。
而在高应力水平下稳态流变应力σ和应变速率ε 之间的关系可用幂指数关系来加以描述：()2exp A εβσ= (1-3) 式中β也是与温度无关的常数。
这些关系描述了应变硬化和动态软化过程之间的动态平衡，与稳态蠕变变形对应的关系非常相似。
根据这种相似性，Sellars 和Tegart 于1966年提出了一种包含变形激活能Q 和温度T 的双曲正弦形式的修正Arrhenius 关系来描述这种热激活稳态变形行为：[]sinh()exp nQ A RT εασ-⎛⎫= ⎪⎝⎭(1-4) 式(1-4)中A 、α、n 为于温度无关的常数，R 为气体常数，T 为绝对温度。
比较式(1-2)、式(1-3)和式(1-4)可以发现，在低应力水平下(0.8ασ<)，式(1-4)接近式(1-2)的指数关系，高应力水平( 1.2ασ>)时则接近(1-3)式的幂指数关系，常数α、β和n 之间满足α＝β/n ，因此，α和n 可由低应力水平下的实验数据求解。
热加工变形时的应变速率通常比蠕变时的应变速率大几个数量级，但由于蠕变和热加工均属于热激活过程，热加工可视作蠕变在大应变速率和较高应力水平条件下的一种外延，两者的变形机制和软化机制都非常相似，因此它们都可以用热激活的Arrhenius 式(1-4)进行描述。
本实验中铝合金热压缩变形就属于这种情况，故可用该式来进行描述。
Zener 和Hollomon 在1944年提出并实验了一种确定钢高速拉伸实验应力－应变关系的方法。
在室温和低于室温变形时，钢的应力－应变关系取决于应变速率ε 和温度T 。
ε 和T 的关系可用一项参数Z 表示，即：(),Z σσε= (1-5) 该参数Z 包含激活能Q 项：)exp(RTQZ ε=。
变形激活能Q 通常和激活焓ΔH 相等，它提供了速率控制机制中原子重排难易程度的有关信息，由于高温塑性变形存在热激活过程，也是Zener 和Hollomon 提及的条件，据此可将式(1-5)写成：(),Z Z σε= (1-6) 它依赖于流变应力σ而与温度无关。
Z 与σ之间遵从下述关系：[]nA Z )sinh(ασ= (1-7)研究表明，该式在较宽应变速率和温度范围内与实验数据吻合得较好。
这样，我们可以得到所谓“温度补偿应变速率”，即Zener －Hollomon 参数Z 值的定义：[]nA RT H Z )sinh(exp ασε=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆= (1-8)式中A ，n ，α 和H ∆均属于材料常数。
一般来说，A 在高应力水平时为与速率控制机制中热激活位置成正比的结构因子。
当应力降低时，A ，n 和α的物理意义也发生变化，常数α为温度补偿应变速率和流变应力之间的相关性从指数关系变化到幂函数时对应的流变应力的倒数，n 为温度补偿应变速率敏感性的倒数，A 为与变形材料内部激活位置密度、空位浓度、位错上割阶的平均间距、位错柏氏矢量、原子配数、跃迁频率以及激活熵有关的函数。
为了更好的研究材料在变形时的力学行为，还应了解与应变速率和温度有关的流变应力σ的变化规律。
从式(1-8)可以推出：nA Z /1)s i n h (⎪⎭⎫ ⎝⎛=ασ (1-9)根据双曲正弦函数的定义，应有：()()1122sinh ln 1ασασασ-⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦(1-10) 由此可以将流变应力表述成应变速率和温度的函数，亦可表达成Zener-Hollo 参 数Z 值的函数：1/21/2/1ln 1n n Z Z A A σα⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫=++⎢⎥⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭(1-11)只要知道A ，n ，α 、H ∆等材料常数，便可求得材料在任意变形条件下的流变应力值。
为了增加式(1-11)对各种变形条件的普遍适用性，还应考虑材料变形时流变应力的应变敏感性。
但对高温塑性变形过程来说，若材料的软化足以抵消硬化的作用，可以认为材料在稳态变形阶段流变应力是应变不敏感的，因而可以忽略应变大小对流变应力的影响。
2.2 流变应力曲线① 6063铝合金图3 6063铝合金不同变形条件下的真应力－真应变曲线（a ～d ）表1 6063铝合金压缩变形时实测峰值应力(MPa)5 79.27 63.99 58.20 47.63 10 80.27 67.59 59.63 54.79 20 99.44 82.30 80.94 78.90 30101.1886.7476.8672.246063铝合金流变应力模型利用以上模型，建立6063铝合金的流变应力模型，对峰值应力其应变速率为：)/exp()(RT Q AF -=σε(1-12) 式中，)(σF 是应力的函数，可以表示为以下三种形式：n F σσ=)( 当ασ<0.8 (1-13))exp()(βσσ=F 当ασ>1.2(1-14)n F )][sinh()(ασσ= (1-15)对所有应力值 n /βα= (1-16)Q 为变形激活能，R 为气体常数， T 为绝对温度，α、β、n 和A 为材料常数。
同时，式（1-12）可以很方便地表示为温度补偿应变速率参数，Zener-Hollomon 参数Z ：)/e x p (RT Q Z ε = (1-17)在高应力和低应力下，式（1-1）可分别表示为：n B σε= (1-18) )exp(βσεB '= (1-19) 对式（1-18）和式（1-19）两边分别求对数得：)ln()ln()ln(σεn B += (1-20) βσε+'=)ln()ln(B (1-21) 根据实验结果绘制的峰值应力与变形速率、变形温度之间的关系曲线，如图4所示。
从图中可看出，稳态流变应力和应变速率的双对数关系、流变应力的双曲线正弦对数项和温度的倒数之间皆较好的满足线性关系。
由此可以认为6063铝合金压缩变形时应力－应变速率关系满足双曲正弦形式，流变应力与变形温度满足Arrhenius 关系，即可以用包含Arrhenius 项的Z 参数描述6063铝合金变形时的流变行为。
n 值和β值可以通过式(1-20)和式(1-21)分别利用图1-3(a) (b) 求)ln(ε -)ln(σ和)ln(ε-σ的斜率得： β=0.142Mpa -1，n =8.47，此时对应的α=0.0168。
对所有应力状态有：)/exp()][sinh(RT Q A n -=ασε (1-22)}]1)[()ln{(12/1/2/1++=n n AZA Z ασ (1-23) 对式(1-22)求导得：)())ln(sinh(1-=T d d RnQ ασ (1-24) 对图1-3(c)，求lnsinh(ασ)－(1-T )的斜率，即：d[lnsinh(ασ)]/d(1-T )=2469。
将此值和R 、n 值代入(1-24)式，得：Q =171.68mol KJ /将Q 值代入(1-12)式，两边求对数得：)]ln[sinh(/ln )ln(ασεn RT Q A +-= (1-25)作图1-3(d) n ln[sinh(ασ)]－ln(ε )，可知两者截距即Q /RT －ln(A)的值，将Q ， R ， T 值代入即可得到A 值：A=1.904×1013s -16063铝合金峰值应力下的各参数值如下：表2 6063铝合金峰值应力下的各参数值n α/MPa -1β/MPa -1 Q/(KJ ·mol -1)A/s -1 8.470.01680.142171.681.904×1013(a) (b)(c) (d)图4 6063铝合金峰值应力与温度、应变速率关系(c) 3对应5s -1, 10s -1, 30s -1(a)(b)(d)1-4对应300℃, 350℃, 400℃, 450℃利用上述所得的数据，可以用包含Arrhenius 项的Z 参数描述6063铝合金变形时的流变行为，6063铝合金变形激活能Q 为171.68mol KJ /。
其Z 参数可表述为：)/68.171exp(RT Z ε =s -1 (1-26) 流变应力、应变速率与温度的关系可用Z 参数表示为：}}1)]10904.1/{[()]10904.1/(ln{[5.59147.821347.8/113+⨯+⨯=Z Z σMPa (1-27)从上面可以看出：经典的双曲正弦本构方程可以精确地描述6063铝合金变形时的流变行为。
