数据结构课程-冒泡排序讲义.

Java实现冒泡排序问题描述利⽤冒泡排序把⼀列数组按从⼩到⼤或从⼤到⼩排序(⼀)、冒泡排序思想以从⼩到⼤为例：1、第⼀轮的冒泡，从第⼀个数开始，与相邻的第⼆个数相⽐，若第⼀个数更⼤，则交换⼀⼆的位置，反之不动，结束后进⾏⼆三位置两个数的⽐较，同理如此反复，直到把最⼤的⼀个数排到最后⼀个位置。

2、进⾏第⼆轮的冒泡，依旧从第⼀个数开始，依次⽐较当前的⼀⼆、⼆三······位置的数，直到把第⼆⼤的数排到倒数第⼆位。

3、如此循环进⾏，直到所有数按从⼩到⼤排列。

(⼆)、问题分析1.输⼊数组根据⽤户输⼊的进⾏排序的数字数量n，建⽴⼀个长度为n的数组public static void main (String[] args){int n,m;Scanner sc = new Scanner(System.in);System.out.println("请输⼊你想排序的数量n");n=sc.nextInt();int [] arrary = new int[n];System.out.println("请输⼊"+n+"个数，并⽤空格隔开");for(int i=0;i<arrary.length;i++){arrary[i]=sc.nextInt();}2.输⼊如何排序设置两条路径：m=1为从⼩到⼤，m=2为从⼤到⼩，m=其他提醒⽤户重新输⼊System.out.println("请问你想：1.从⼩到⼤ 2.从⼤到⼩排序？");m=sc.nextInt();while (m!=1 && m!=2 ){System.out.println("输⼊有误请再次输⼊");m = sc.nextInt();continue;}3.排序算法（1）数组长度 arrary.length 也就是⽤户输⼊的 n（2）j 表⽰第 j+1 轮排序，这⾥⾯n-1轮排序就已⾜够（3）k 表⽰第 k+1 个位置，arrary[k] 表⽰第 k+1 个位置的数（4）由于每⼀轮都能确定⼀个最⼤数排在最后，所以每⼀轮进⾏⽐较的数都会少⼀个，⽐较的次数也会少⼀个，所以是k<arrary.length-1-j（5）较⼤数与较⼩数交换位置的经典算法：若a>b; 则c=a; a=b; b=c;（6）从⼤到⼩排序只需把 arrary[k]>arrary[k+1] 换成 arrary[k]<arrary[k+1] 即可（7）选择进⾏何种排序，在 if 语句的判断框⾥加上此时m应该等于的值（8）因为要先选择进⾏何种排序，才能进⾏排序，所以把 m==1 放在 arrary[k]>arrary[k+1] 前⾯，且⽤短板与 && ，这样更易于理解（如果m≠1，则直接进⾏else if 的语句）（9）也可以 m==1 & arrary[k]>arrary[k+1] 或 arrary[k]>arrary[k+1] & m==1，但不能 arrary[k]<arrary[k+1] && m==2。

各种排序的实现与效率分析一、排序原理（1）直接插入排序基本原理：这是最简单的一种排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的、记录增1的有序表。

效率分析：该排序算法简洁，易于实现。

从空间来看，他只需要一个记录的辅助空间，即空间复杂度为O（1）.从时间来看，排序的基本操作为：比较两个关键字的大小和移动记录。

当待排序列中记录按关键字非递减有序排列（即正序）时，所需进行关键字间的比较次数达最小值n-1，记录不需移动；反之，当待排序列中记录按关键字非递增有序排列（即逆序）时，总的比较次数达最大值（n+2）(n-1)/2，记录移动也达到最大值（n+4）(n-2)/2.由于待排记录是随机的，可取最大值与最小值的平均值，约为n²/4.则直接插入排序的时间复杂度为O（n²）.由此可知，直接插入排序的元素个数n越小越好，源序列排序度越高越好（正序时时间复杂度可提高至O（n））。

插入排序算法对于大数组，这种算法非常慢。

但是对于小数组，它比其他算法快。

其他算法因为待的数组元素很少，反而使得效率降低。

插入排序还有一个优点就是排序稳定。

（2）折半插入排序基本原理：折半插入是在直接插入排序的基础上实现的，不同的是折半插入排序在将数据插入一个有序表时，采用效率更高的“折半查找”来确定插入位置。

效率分析：由上可知该排序所需存储空间和直接插入排序相同。

从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，为O(nlogn)。

而记录的移动次数不变。

因此，折半查找排序的时间复杂度为O(nlogn)+O（n²）= O（n²）。

排序稳定。

（3）希尔排序基本原理：希尔排序也一种插入排序类的方法，由于直接插入排序序列越短越好，源序列的排序度越好效率越高。

Shell 根据这两点分析结果进行了改进，将待排记录序列以一定的增量间隔dk 分割成多个子序列，对每个子序列分别进行一趟直接插入排序, 然后逐步减小分组的步长dk，对于每一个步长dk 下的各个子序列进行同样方法的排序,直到步长为1 时再进行一次整体排序。

链表排序（冒泡、选择、插⼊、快排、归并、希尔、堆排序）这篇⽂章分析⼀下链表的各种排序⽅法。

以下排序算法的正确性都可以在LeetCode的这⼀题检测。

本⽂⽤到的链表结构如下（排序算法都是传⼊链表头指针作为参数，返回排序后的头指针）struct ListNode {int val;ListNode *next;ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}};插⼊排序（算法中是直接交换节点，时间复杂度O（n^2）,空间复杂度O（1））class Solution {public:ListNode *insertionSortList(ListNode *head) {// IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as// the same Solution instance will be reused for each test case.if(head == NULL || head->next == NULL)return head;ListNode *p = head->next, *pstart = new ListNode(0), *pend = head;pstart->next = head; //为了操作⽅便，添加⼀个头结点while(p != NULL){ListNode *tmp = pstart->next, *pre = pstart;while(tmp != p && p->val >= tmp->val) //找到插⼊位置{tmp = tmp->next; pre = pre->next;}if(tmp == p)pend = p;else{pend->next = p->next;p->next = tmp;pre->next = p;}p = pend->next;}head = pstart->next;delete pstart;return head;}};选择排序（算法中只是交换节点的val值，时间复杂度O（n^2）,空间复杂度O（1））class Solution {public:ListNode *selectSortList(ListNode *head) {// IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as// the same Solution instance will be reused for each test case.//选择排序if(head == NULL || head->next == NULL)return head;ListNode *pstart = new ListNode(0);pstart->next = head; //为了操作⽅便，添加⼀个头结点ListNode*sortedTail = pstart;//指向已排好序的部分的尾部while(sortedTail->next != NULL){ListNode*minNode = sortedTail->next, *p = sortedTail->next->next;//寻找未排序部分的最⼩节点while(p != NULL){if(p->val < minNode->val)minNode = p;p = p->next;}swap(minNode->val, sortedTail->next->val);sortedTail = sortedTail->next;}head = pstart->next;delete pstart;return head;}};快速排序1（算法只交换节点的val值，平均时间复杂度O（nlogn）,不考虑递归栈空间的话空间复杂度是O（1））这⾥的partition我们参考(选取第⼀个元素作为枢纽元的版本，因为链表选择最后⼀元素需要遍历⼀遍)，具体可以参考这⾥我们还需要注意的⼀点是数组的partition两个参数分别代表数组的起始位置，两边都是闭区间，这样在排序的主函数中：void quicksort(vector<int>&arr, int low, int high){if(low < high){int middle = mypartition(arr, low, high);quicksort(arr, low, middle-1);quicksort(arr, middle+1, high);}}对左边⼦数组排序时，⼦数组右边界是middle-1，如果链表也按这种两边都是闭区间的话，找到分割后枢纽元middle，找到middle-1还得再次遍历数组，因此链表的partition采⽤前闭后开的区间（这样排序主函数也需要前闭后开区间），这样就可以避免上述问题class Solution {public:ListNode *quickSortList(ListNode *head) {// IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as// the same Solution instance will be reused for each test case.//链表快速排序if(head == NULL || head->next == NULL)return head;qsortList(head, NULL);return head;}void qsortList(ListNode*head, ListNode*tail){//链表范围是[low, high)if(head != tail && head->next != tail){ListNode* mid = partitionList(head, tail);qsortList(head, mid);qsortList(mid->next, tail);}}ListNode* partitionList(ListNode*low, ListNode*high){//链表范围是[low, high)int key = low->val;ListNode* loc = low;for(ListNode*i = low->next; i != high; i = i->next)if(i->val < key){loc = loc->next;swap(i->val, loc->val);}swap(loc->val, low->val);return loc;}};快速排序2（算法交换链表节点，平均时间复杂度O（nlogn）,不考虑递归栈空间的话空间复杂度是O（1））这⾥的partition，我们选取第⼀个节点作为枢纽元，然后把⼩于枢纽的节点放到⼀个链中，把不⼩于枢纽的及节点放到另⼀个链中，最后把两条链以及枢纽连接成⼀条链。

冒泡排序算法冒泡排序是一种经典的排序算法，其思想是通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。

在排序的过程中，较大的元素不断地往后移动，类似于“冒泡”的过程，故称为冒泡排序。

冒泡排序算法的思想非常简单，可以用几行伪代码描述出来：1.从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。

2.继续对数组的下一个元素进行比较，重复以上操作，直到达到数组的末尾。

3.重复以上操作，直到整个数组排序完成，即没有需要交换的元素。

冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示需要排序的元素的个数。

在实际应用中，冒泡排序算法的效率较低，并不能满足大规模数据的排序需求。

然而，对于小规模的数据排序，冒泡排序算法仍然具有一定的优势。

此外，冒泡排序算法的实现过程简单容易理解，是学习排序算法的入门课程。

下面我们对冒泡排序算法进行详细的分析和讨论，并对其应用场景和改进方法进行探讨。

一、冒泡排序算法实现过程冒泡排序算法的实现过程非常简单，可以分为以下几个步骤：1.定义一个长度为n的数组a，用于存储需要排序的元素。

2.利用嵌套循环，对数组a进行遍历，外层循环控制排序的轮数，内层循环控制每轮比较的次数。

3.在每一轮比较中，依次比较相邻的两个元素。

如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。

4.每一轮比较结束后，数组a中最大的元素被放在了数组a的最后一个位置。

5.重复以上步骤，直到整个数组a排序完成。

具体实现过程如下所示：```void bubble_sort(int a[], int n){ int i, j, temp;for(i=0; i<n-1; i++){for(j=0; j<n-i-1; j++){if(a[j]>a[j+1]){temp = a[j];a[j] = a[j+1];a[j+1] = temp;}}}}```上述代码定义了一个名为bubble_sort的函数，用于对一个整型数组a进行冒泡排序。

《冒泡排序》教学案例一、教学设计思想采用“问题解决教学”进行教学设计。

教学设计思路明确，按照“引入－－分析－－设计－－画流程图－实践练习――交流评价－－作业”的流程完成教学过程的设计。

二、教材分析本节内容选自浙江教育出版社《算法与程序设计》第二章第三节和第五章第三节。

排序算法是使用频率最高的算法之一，而冒泡排序是其中一种很典型而且相对简单的方法。

它的学习同时为后面的选择排序做了铺垫。

通过冒泡实例的学习，可以提高学生的程序设计能力，为今后在算法与程序设计方面的进一步研究和学习打下基础。

三、学情分析学生已经了解了算法设计的基本知识，已具备了利用二重循环解决问题的能力，学会了用数组处理数据，即使用循环对数组中数据进行输入、输出以及2个变量的值的交换。

四、教学目标知识与技能(1)理解冒泡排序的原理和流程图流程图(2) 初步掌握冒泡排序的主要代码过程与方法(1)学会使用冒泡排序思想设计解决简单排序问题的算法(2)进一步理解程序设计的基本方法，体会程序设计在现实中的作用情感态度价值观(1)培养学生分析问题、发现规律的能力，激发学生学习热情(2)培养良好的程序书写习惯五、教学目标教学重点：理解冒泡排序的流程图及代码实现教学难点：理解冒泡排序中的遍、次等概念（即对变量使用的理解）六、教学准备1．教师的教学准备：扑克牌，冒泡排序的课件，半成品程序2．教学环境的设计与布置：多媒体网络教室、投影机、多媒体教学平台七、教学过程教学阶段教师活动学生活动对学生学习过程的观察和考查课程导入(2分钟）教师：拿出五张不同数字的扑克，贴在黑板上，让同学们进行排序(从小到大)。

通过扑克牌的展示引入排序的概念：通过调整位置，把杂乱无章的数据变为有序的数据。

排序的方法很多，这节课我们来学习其中一种比较典型的排序方法――冒泡排序跟随教师思路，进入情景通过参与游戏，激发学生对本课内容的兴趣。

冒泡排序思想(3分钟）展示小鱼吐泡泡flash，让学生根据字面意思想像一下“冒泡”，并说说“冒泡”是一个怎么样的情景。

数据结构教学设计教案教学设计教案：数据结构一、教学目标本教学设计旨在匡助学生全面理解数据结构的基本概念、原理和应用，培养学生的数据结构分析和问题解决能力，提高学生的编程能力和算法设计水平。

二、教学内容1. 数据结构的基本概念和分类2. 线性表：顺序表、链表、栈、队列3. 树结构：二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、堆4. 图结构：有向图、无向图、图的遍历和最短路径算法5. 排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序6. 查找算法：顺序查找、二分查找、哈希查找三、教学过程1. 导入与概念解释（10分钟）- 引导学生思量和回顾数据结构的基本概念，并解释数据结构在计算机科学中的重要性。

- 介绍数据结构的分类，包括线性表、树结构和图结构。

2. 线性表的介绍与实现（30分钟）- 详细讲解线性表的定义和特点，包括顺序表和链表。

- 演示如何使用数组和指针实现顺序表和链表，并比较它们的优缺点。

- 引导学生思量线性表的应用场景，并讨论其在实际问题中的应用。

3. 树结构的介绍与实现（40分钟）- 介绍二叉树的定义和性质，包括遍历算法和二叉搜索树。

- 讲解平衡二叉树的概念和实现原理，以及其在提高搜索效率方面的重要性。

- 演示如何使用指针实现二叉树和二叉搜索树，并说明其操作的复杂度。

- 引导学生思量树结构的应用场景，并讨论其在数据库、操作系统等领域中的应用。

4. 图结构的介绍与实现（40分钟）- 介绍有向图和无向图的定义和性质，以及图的遍历算法。

- 讲解最短路径算法，包括迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

- 演示如何使用邻接矩阵和邻接表实现图结构，并比较它们的优缺点。

- 引导学生思量图结构的应用场景，并讨论其在社交网络、路由算法等领域中的应用。

5. 排序算法与查找算法的介绍与实现（40分钟）- 介绍常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。

- 比较各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度，并讨论它们的优缺点。