态矢量和力学量的表示

量子力学中几种表象及其之间的关系摘要体系的态可以用以坐标为变量的波函数ψ(x,t)来描写，力学量则以作用在这种波函数上的算符（量子力学中的算符代表对波函数的一种运算）来表示，这是量子力学中态和力学量的一种具体表述方式。

态还可以用其他变量的函数作为波函数来描写体系的状态。

微观粒子体系的状态（量子态）和力学量的具体表示形式称为表象。

常用的表象有坐标表象、动量表象和能量表象。

而研究量子力学规律的各种表示形式以及这些不同形式之间的变换的理论，则称为表象理论。

关键词态的表象 坐标表象 动量表象 Q 表象 算符表象 角动量表象 正文体系的态既可用以x （表示全部坐标变量）为变量的波函数ψ(x,t)来描写，也可用以动量p 为变量的波函数c(p,t)来描写。

ψ(x,t)和c(p,t)之间的变换关系是式中 是动量的本征函数，dxx t x t p c dp x t p c t x p p )(),(),()(),(),(*ψ⎰=⎰=ψψψ/2/1)2(1)(ipx p ex -=πψ称ψ(x,t)是在坐标表象中的波函数，而c(p,t)是同一态在动量表象中的波函数。

由ψ(x,t)可知，粒子坐标在x 到x+dx 之间的概率c 由(p,t ）可知，粒子动量在p 到p+dp 之间的概率如果ψ(x,t)所描写的状态是具有动量p ’的自由粒子的状态，即ψ(x,t)=ψp ’(x,t),则在动量表象中，粒子具有确定动量p ’的波函数是以动量p 为变量的δ函数。

那么，态在任意力学量Q 的表象中的描写方式又是什么样呢？ 设力学量Q 具有分立的本征值Q1,Q2,…Qn …，对应的本征函数为u1(x),u2(x),…,un(x),…,并组成正交归一的完全系。

将态在坐标表象中的波函数ψ(x,t)按{un(x)}展开成dx t x dx t x w 2),(),(ψ=dpt p c dp t p w 2),(),(=dx e x x dx x t x t p c t iEp pp p p/''')()()(),(),(-**⎰=ψ⎰=ψψψ/')'(t iEp e p p --=δ)()(),(x u t a t x n nn ∑=ψ上式两边乘 ，再对x 变化整个空间积分 即其物理意义是，体系处在ψ(x,t)所描述的状态时，力学量Q 具有确定值Qn 的几率为可以用一组数代替ψ(x,t)描写该状态。

量子力学知识：量子力学中的矩阵力学量子力学是一门极富挑战性和创新性的科学，涉及到微观粒子的行为和性质。

在量子力学中，矩阵力学是一种常见的量子力学理论框架，它提供了一种有效的方式来描述和计算原子和分子的态和能级。

在本文中，我们将讨论量子力学中的矩阵力学，包括其基本原理、应用和限制等方面。

1.基本原理矩阵力学是矩阵代数在量子力学中的应用。

在矩阵力学中，态矢量用列矢量表示，即：|φ⟩=(φ1, φ2, ...,φn)T其中，T代表转置，φ1, φ2, ..., φn表示态矢量的各个分量。

而算符用矩阵表示，即：A=（a11 a12 … a1n）（a21 a22 … a2n）（…… …… ……）（an1 an2 … ann）其中，aij表示算符A的第i行第j列元素。

通过矩阵算法，我们可以计算出在某一态下算符A的期望值和本征值等信息。

2.应用矩阵力学在量子力学的研究中有着广泛的应用，尤其是在原子和分子物理学中。

在原子物理学中，我们可以通过矩阵力学计算出原子的基态和激发态能级，以及原子的谱线和双光子跃迁等重要物理量。

在分子物理学中，矩阵力学可以用于描述分子的振动、转动、电荷分布和能级等性质，从而揭示分子内部的量子力学行为。

3.限制尽管矩阵力学在原子和分子物理学中有着广泛的应用，但它也有一些限制。

首先，矩阵力学只适用于可视为有限维希尔伯特空间的量子系统，因此对于高维的、复杂的量子系统，矩阵力学的应用将会受到限制。

其次，矩阵力学只能得到离散的能级和谱线，而对于连续的谱线和能带等物理量，需要采用其他方法进行计算和描述。

4.总结矩阵力学是量子力学中的一种基本理论框架，它提供了一种有效的方式来描述和计算原子和分子的态和能级。

通过矩阵代数的运算，我们可以得到原子和分子的重要物理量，如基态和激发态能级、谱线和双光子跃迁等。

尽管矩阵力学在量子物理学中有着广泛的应用，但它也有一些限制，如只适用于有限维希尔伯特空间的量子系统等。

什么是量子力学的量子力学力学量和态矢量？量子力学中的量子力学力学量和态矢量是描述量子体系的重要概念。

下面我将详细解释量子力学力学量和态矢量，并介绍它们的特性和相互关系。

1. 量子力学力学量:量子力学力学量是指描述量子体系物理性质的可观测量，例如位置、动量、角动量、能量等。

在量子力学中，每个力学量都对应一个线性厄米算符，称为观察算符。

观察算符是一个作用在波函数上的算符，用于计算量子体系在给定力学量上的测量结果。

观察算符的本征值问题是量子力学中的重要问题，它涉及到观察算符的本征值和本征态。

观察算符的本征值是对应于量子体系在给定力学量上的可能测量结果，而本征态是对应于观察算符的本征值的态。

量子力学力学量具有以下特性：-量子力学力学量的测量结果是离散的，而非连续的。

这是与经典物理的区别之一。

-量子力学力学量的测量结果是随机的，遵循概率分布。

这是与经典物理的另一个区别。

-量子力学力学量的测量会导致波函数的坍缩，即波函数从可能的态坍缩到与测量结果相对应的本征态上。

2. 态矢量:态矢量是量子力学中描述量子体系的数学工具，它是一个复数的矢量，通常用符号|ψ⟩表示。

态矢量包含了量子体系的所有信息，包括位置、动量、自旋等性质的概率分布。

它可以表示量子体系的可能态和相应的概率。

态矢量具有以下特性：-态矢量是在希尔伯特空间中的向量，它可以进行线性组合和叠加。

-态矢量的模长的平方给出了量子体系处于某个状态的概率。

即，对于态矢量|ψ⟩，|⟩ψ|ψ⟩|^2表示量子体系处于态矢量|ψ⟩的概率。

-态矢量的归一化条件要求其模长的平方等于1，即⟩ψ|ψ⟩=1。

态矢量与量子力学力学量之间的关系可以通过观察算符进行描述。

观察算符作用在态矢量上，可以得到观察算符对应的物理量的期望值和本征值的概率分布。

量子力学力学量和态矢量是量子力学中关键的概念，它们帮助我们描述和理解量子体系的物理性质和行为。

它们的研究和应用对于量子信息科学、量子计算和量子通信等领域具有重要意义。

第四章态和力学量的表象第三章中介绍了量子力学中的力学量用厄米算符表示，力学量的测量值为算符的本征值，力学量取唯一确定值的状态为算符的本征函数，力学量本征函数的集合具有正交性和完备性，微观粒子的任何态函数可以用力学量算符的本征函数进行展开，展开系数为在该状态中取值的概率幅。

前面所用的波函数ψ(x，t)本身可以看成微观状态用坐标算符的本征函数展开的概率幅，由此可以求出它用任意力学量(或者力学量完全集)的本征函数展开的概率幅。

反之，如果知道了概率幅，也可以还原出波函数。

从这个意义上说，粒子微观状态可以用任意力学量的概率幅来完全描述，波函数只是一个特例。

我们把概率幅称为状态在相应力学量中的表象，量子力学中常用的表象有坐标表象、动量表象和能量表象。

相应地，量子力学中的算符也可以有不同的表示形式，力学量算符的表象为厄米矩阵。

不同表象之间可以通过线性变换来相互联系，由于本征函数具有正交归一性，因此表象变换矩阵为幺正矩阵。

我们也可以脱离具体的表象来进行量子力学研究，这时状态用抽象的态矢量来表示，力学量用作用在态矢量空间上的抽象厄米算符来表示。

利用狄拉克方法，可以脱离具体表象来直接计算力学量的本征值和状态的演化规律，非常简洁。

本章的主要知识点有1．微观状态的表象(1)离散谱情况设力学量Q的本征方程为 (x)=qn un(x)，n∈Z，任意波函数ψ(x，t)取值qn 的概率幅为cn(t)=∫un*(x)ψ((x，t)dx，概率幅的全体可以用一个列向量ψ=(…，c(t)，c1(t)，c2(t)，…)T，简写为ψ=({cn(t)}) (4-1)来表示，称为状态ψ((x，t)在Q表象下的形式，简称状态ψ((x，t)的Q表象。

在离散谱的Q表象中，状态的归一化条件为(3)典型表象典型的离散表象有束缚态能量表象和角动量表象。

(3)混合谱情况有时候，力学量Q的本征值既有离散谱，又有连续谱。

这时Q表象下的波函数为归一化条件为力学量为具有分块矩阵形式．力学量对状态的作用为3．量子力学的抽象理论采用具体表象后，量子力学状态、力学量和物理公式都表现为矩阵的形式，历史上称之为矩阵力学。