§7.6 数列综合题（应用）无棣一中 高天祥 杨雪峰理解等差、等比数列的概念、公式，并能通过构造等差、等比数列，运用数列的公式、性质解决简单的实际问题.数列的综合问题一类是等差、等比数列的综合问题，另一类是与其他章节以及内容结合的综合问题，因为数列、不等式、解析几何是新课标高考的重点内容，将其密切结合在一起命制综合题是历年高考的热点和重点。
数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明以及以函数为背景进行数列的构造命题，体现了在知识的交汇点上命题的特点，一直是高考命题者的首选。
再现型题组1.在圆225x y x +=内，过点5322⎛⎫⎪⎝⎭，有()n n N +∈条弦，它们的长构成等差数列，若1a 为过该点最短弦的长，n a 为过该点最长弦的长，公差11,53d ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么n 的值是 A ．2. B 3. C. 4. D. 5.2.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维护保养费为4910n +元()n N +∈，使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了A. 600天.B. 800天.C.1000天.D. 1200天.3. (06江苏卷)对正整数n ,设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 4.从2002年1月2日起，每年1月2日到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为___________万元. 5.如下图，它满足：（1）第n 行首尾两数均为n ；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行（n ≥2）第2个数是_______________.12 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6巩固型题组6.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足121114.4...4(1)()nn b b b b n a n N ---*=+∈，证明：{}n b 是等差数列；7.甲、乙两大型超市，2001年的销售额均为p （2001年为第1年），根据市场分析和预测，甲超市前n 年的总销售额为)2(22+-n n P ，乙超市第n 年的销售额比前一年多12-n P .（I ）求甲、乙两超市第n 年的销售额的表达式；（II ）根据甲、乙两超市所在地的市场规律，如果某超市的年销售额不足另一超市的年销售额的20％，则该超市将被另一超市收购，试判断哪一个超市将被收购，这个情况将在哪一年出现，试说明理由.8. 已知函数2()1f x x x =+-，α、β是方程()0f x =的两个根(αβ>)，()f x '是的导数设11a =，1()()n n n n f a a a f a +=-'，(1,2,)n = . (1)求α、β的值；(2)已知对任意的正整数n 有n a α>,记ln n n n a b a βα-=-,(1,2,)n = .求数列{n b }的前n 项和n S ．提高型题组9.（08陕西）已知数列{}n a 的首项135a =，1321nn n a a a +=+，12n = ，，． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：对任意的0x >，21121(1)3n n a x x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥，12n = ，，；（Ⅲ）证明：2121n n a a a n +++>+ ．反馈型题组10.某工厂去年产值为a ，计划今后五年内每年比上一年产值增长10%，从今年起到第五年，这个工厂的总产值是 （ ）A 、1.14aB 、1.1(1.15－1)aC 、10(1.15－1)aD 、11(1.15－1)a 11．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象可能是12.某林厂年初有森林木材存量S m 3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m 3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x 的值是A.32S B.34S C.36S D.38S 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且S 1=1，点(,)n n S 在曲线C 上，曲线C 和直线10x y -+=，交于A 、B 两点，且b AB =，则这个数列的通项公式是A ．12-=n a nB ．2n 3a n -=C ．34-=n a nD ．45-=n a n14. 已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有2n a n n λ=+成立，则实数λ的取值范围是A.λ＞0B.λ＜0C.λ=0D.λ＞－315.若数列x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a ⋅+的取值范围是___________________.16. 已知a n =log n +1（n +2）（n ∈N *），观察下列运算a 1·a 2=log 23·log 34=2lg 3lg ·3lg 4lg =2， a 1·a 2·a 3·a 4·a 5·a 6=log 23·log 34·…·log 67·log 78=2lg 3lg ·3lg 4lg ·…·6lg 7lg ·7lg 8lg =3. ……定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的k （k ∈N *）叫做企盼数.试确定当a 1·a 2·a 3·…·a k =2008时，企盼数k =______________.17.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-(1,2,3,)n = ，数列{}n b中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上． ⑴ 求数列}{n a ，}{n b 的通项n a ，n b ；⑵ 若n T 为数列}{n b 的前n 项和，证明：当2≥n 时，n T S n n 32+>．§7.1 数列综合题（应用）(解答部分)再现型题组1.【提示或答案】D.提示：由225x y x +=得2225522x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（），过点5322⎛⎫ ⎪⎝⎭，最长的弦为直径5，最短的弦为4，则14,5n a a ==，公差为d ，有()15411n d n d =+-⇒=+，11,46,553d n n <<∴<<∴= . 【基础知识聚焦】本题考察圆的弦以及数列的有关性质，首先搞清圆内过定点的弦的最大和最小，当弦为直径时最长，当弦与圆心距垂直时最短，再结合数列知识即可得解. 2. 【提示或答案】B.提示：第n 天的维护保养费为4910n +元，构成一个等差数列，则使用n 天的总耗资费用为4495103.2102n n+⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭⨯+，从而使用n 天的平均耗资为：43.210 4.9520n n ⨯++，当且仅当43.21020nn ⨯=时，取得最小值，此时800n =，故应选B.【基础知识聚焦】本题是等差数列的一个实际应用问题，并将此考点与不等式的最值问题相练习，同时也考察了函数与方程思想. 3. 【提示或答案】122n +-.提示：()1'1n n y nx n x -=-+，故切线方程为：()()12222n n y n x -+=-+⋅-，得()12n n a n =+⋅，21n na n ∴=+，有等比数列的求和公式可得到答案. 【基础知识聚焦】本题是导数、函数以及数列的综合问题，解题的关键是求出切线方程，将问题转化为等比数列的求和。
山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第8届“希望杯”第1试试题选择题:1.81997a--是[ ]A．正数B．负数. C．非正数. D．零.2．下面说法中，不正确的是［］A．小于－1的有理数比它的倒数小.B．非负数的相反数不一定比它本身小C．小于0的有理数的二次幂大于原数.D．小于0的有理数的立方小于原数3.1(9)971997+-⨯+-⨯+⨯的值的负倒数是[ ]A.8372; B.2429; C.2924; D.7283.4．在图1的数轴上，标出了有理数a、b、c的位置，则［］A．a－c＜b－a＜b－c. B．a－b＜b－c＜a－cC．b－c＜a－c＜a－b. D．a－c＜b－c＜b－a5．下面判断中正确的是［］A．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x同解B．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x没有相同的解C．方程x（2x－3）＝x的解都是方程2x－3＝1的解D．方程2x－3＝1的解都是方程x（2x－3）＝x的解6．（3x＋9）（2x－5）等于［］A．5x2＋3x－45. B．6x2－3x＋45. C．5x2＋33x＋45. D．6x2＋3x－457.若a=1995199519961996,b=1996199619971997,c=1997199719981998,则[ ]A．a＜b＜c B．b＜c＜a. C．c＜b＜a D．a＜c＜b 8．有理数a、b满足a＝1997b，则［］A．a≥b B．｜a｜≤b. C．a≥｜b｜D．｜a｜≥｜b｜9．有理数a、b满足｜a＋b｜＜｜a－b｜，则［］A．a＋b≥0 B．a＋b＜0. C．ab＜0 D．ab≥0．10．有理数b 满足｜b ｜＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒能成立，则a 的取值范围是［ ］A ．小于或等于3的有理数.B ．小于3的有理数C ．小于或等于－3的有理数.D ．小于－3的有理数一、 A 组填空题: 11.113241777113610710718811⎛⎫⎛⎫-+÷-÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_____.12．图2中，三角形的个数是______．13.已知2131997n x -与719974n x +是同类项,则(n-17)3=______.14.1995199619961998199720001998200212243648510612714-+-+-+--+-+-----=_______.15．数学晚会上，小明抽到一个题签如下：若ab ＜0，（a －b ）2与（a ＋b ）2的大小关系是（ ）A ．（a －b ）2＜（a ＋b ）2.B ．（a －b ）2＝（a ＋b ）2C ．（a －b ）2＞（a ＋b ）2.D ．不能确定的小明答对了，获了奖，那么小明选择答案的英文字母代号是______．16．如图3，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC ＝80°，那么∠MON 的大小等于______．17．已知a －b ＝2，b －c ＝－3，c －d ＝5，则（a －c ）（b －d ）÷（a －d ）＝______． 18．10位评委为某体操运动员打分如下：10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6去掉一个最高分和一个最低分，其余8个分数的平均数记为该运动员的得分，则这个运动员的得分是______．19．如图4，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为20平方厘米，△CDQ 的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于______平方厘米．20. 5991⨯W W W WW 在左边的算式中乘数不是1,且每个小方纸片都盖住了一个数字,这五个被盖住的数字的和等于______．三、B 组填空题:21．初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面．男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示．83023(5)(1)83(30),,0.1,,,8,2,,4(2),51,(25)19971997(3)a ---+---⨯-⨯----则盾牌后面的同学中有女同学______人；男同学______人．22．甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲乙两店所剩的练习本数相等，由甲店原有练习本______本；乙店原有练习本______本．23．一个有理数恰等于它的相反数，则这个有理数是______；一个有理数恰等于它的倒数，那么这个有理数是______．24.一个有理数的n 倍是8,这个有理数的1n 是2,那么这个有理数是_______.25．关于x 的方程｜a ｜x ＝｜a ＋1｜－x 的解是1，那么，有理数a 的取值范围是______；若关于x 的方程｜a ｜x ＝｜a ＋1｜－x 的解是0，则a 的值是______．答案·提示一、选择题提示：2．设a为有理数，当－1＜a＜0时，a3＞a，∴（D）的说法不正确．4．由图1可知，a＜b，所以a－c＜b－c；又知c＞a，所以c－b＞a－b，不等式两边都乘以－1，则有b－c＜b－a．综上所述，有a－c＜b－c＜b－a，选（D）．5．方程2x－3＝1的解是x＝2；方程x（2x－3）＝x的解是x＝0和x＝2．因此，（A）、（B）、（C）的判断都是错误的，只有（D）判断正确．6．原式＝6x2－15x＋18x－45＝6x2＋3x－45．所以，选（D）．7．设A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，则有B＝A＋10001，C ＝B＋10001，D＝C＋10001．∵（B＋10001）（B－10001）＝B2－100012亦即，C·A＝B2－100012 ∴ C·A＜B2．由于B、C均为正数，不等式两边同时除以B·C，得到8．∵1997＞0，可以确定有理数a、b同是正数，或同是负数，或同是0．又∵1997＞1，所以必须｜a｜≥｜b｜，选（D）．9．由｜a＋b｜＜｜a－b｜有（a＋b）2＜（a－b）2即 a2＋2ab＋b2＜a2－2ab＋b2．不等式两边都减去a2＋b2，然后除以2，则有ab＜－ab，只有ab＜0时才能成立，选（C）．10．｜b｜＜3就是－3＜b＜3，只有当a≤－3时，a＜b恒成立，选（C）．二、A组填空题提示：12．图中的三角形有：△BPC、△AQD、△BEP、△EAQ、△CPF、△FQD、△BEC、△BFC、△EAD、△FAD、△CED和△BFA，共12个．13．由题意有2n－1＝n＋7．解此方程得到n＝8，代入（n－17）3＝（8－17）3＝（－9）3＝－729．15．（a－b）2－（a＋b）2＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＝－4ab∵ ab＜0，∴－4ab＞0即（a－b）2－（a＋b）2＞0．∴（a－b）2＞（a＋b）2．∴选（C）．16．设∠1＝∠AOM＝∠BOM，∠2＝∠BON＝∠CON∠3＝∠MOC∠由题意有∠1＋∠3＝80°①2∠2＋∠3＝∠1 ②①和②等式两边相加，则有2∠2＋2∠3＋∠1＝80°＋∠1．两边减∠1,有2（∠2＋∠3）＝80°．∵∠2＋∠3＝40°．∠MON＝∠MOC＋∠CON＝∠2＋∠3＝40°．17．a－c＝（a－b）＋（b－c）＝2＋（－3）＝－1．b－d＝（b－c）＋（c－d）＝（－3）＋5＝2．a－d＝（a－b）＋（b－c）＋（c－d）＝2＋（－3）＋5＝4．18．由题意去掉10和一个9.6，其余8个分数的整数部分都是9，所以只需对小数部分求平均数，为了计算简便可将各数的次序调整：所以该运动员得分是9.825分．19．由于△BEC的高与矩形ABCD的AB边相等，所以∴ S△BEC＝S△ABF＋S△CDF．等式左边＝S△BPF＋S△QFC＋S阴影部分等式右边＝S△ABP＋S△BPF＋S△CDQ＋S△FQC．等式两边都减去（S△BPF＋S△QFC），则有S阴影部分＝S△ABP＋S△CDQ＝20＋35＝55（平方厘米）．20．两数相乘所得积的个位数为1，这两个数只可能是1、1或3、7或9、9．按题意排除1、1。
无棣县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）2．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是63．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3] C．（﹣3，0] D．（﹣3，+∞）4．下列说法正确的是（）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23πC．12+24πD．12+π6．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为31-，则该双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C. 21+D. 31+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．8． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为459． 曲线y=x 3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ）A ．（0，1）∪（2，3）B ．（0，1）∪（3，4）C ．（1，2）∪（3，4）D ．（1，2）∪（2，3）11．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 12．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）二、填空题13．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．14．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．15．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
山东省滨州市无棣县第一初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．32xy xy -=B ．3412x x x ⋅=C ．1025x x x --÷=D ．()236x x -= 2．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞﹣1且k ≠0C ．k ＜﹣1D ．k ＜﹣1或k =03．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0ky x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ，若菱形OABC 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．如图，在ABC AB AC D =V ，，为BC 上一点，且DA DC BD BA ==，，则B ∠的大小为( )A ．40︒B ．36︒C ．30︒D ．25︒5．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x =16（27﹣x ）B ．16x =22（27﹣x ）C ．2×16x =22（27﹣x ）D ．2×22x =16（27﹣x ）6．若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1（k 为常数）的图象上，则m 和n 的大小关系是A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定7．已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数c y x=的图象如图所示，则一次函数c y x b a =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩…有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤ B ．02a ≤< C ．02a <≤ D ．02a <<9．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）A ．2.2×108B ．0.22×10﹣7C ．2.2×10﹣8D ．2.2×10﹣910．对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数，且0a ≠）如图所示，小明同学得出了以下结论：①0abc <；②24b ac >；③420a b c ++>；④30a c +>；⑤()a b m am b +≤+（m 为任意实数）；⑥当1x <-时，y 随x 的增大而增大．其中，正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．计算 12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若AE =5，BF =3，则AO 的长为．13．若关于x 的分式方程33122x m x x +=+--无解，则m =． 14．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=°．15．如图，矩形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE BF ∥交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论：①DN BM =；②EM FN ∥；③AE FC =；④当AO AD =时，四边形DEBF 是菱形．其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上）三、解答题16．先化简，再求值：22221244y x x y x y x xy y---÷+++其中11cos30(3)()3x y π-==-︒-︒ 17．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？18．如图，抛物线y =ax 2+bx +3经过点A （﹣1，0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m （0＜m ＜2）．连接AC ，BC ，DB ，DC ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积何时最大？求出此时D 点的坐标和最大面积；（3）在（2）的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
