山东省济南外国语学校2019-2020学年高一3月月考数学试题

2019-2020学年山东省济南市外国语学校高一上学期第一次阶段性考试数学试题一、单选题1．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈∅B QC ．0N ∈D ．{}1(0,1)∈【答案】C【解析】根据空集是不含有任何元素的集合，得到A 是无理数，得到B 不正确；由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解. 【详解】由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确；Q 不正确； 根据元素与集合的关系，{}1(0,1)∈不正确， 又由0是自然数，所以0N ∈，故选C. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2．设,a b R ∈，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 【答案】A【解析】试题分析：由0a b >>可得到11a b <，反之不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分而不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 3．设命题，则为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.【考点】原命题与否命题.4．设U ={1，2，3，4，5}，且A ∩B ={2}，()U C A B ⋂={4}，()()U U C A C B ={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A ．3∈A ，3∈B B ．2∈U C A ，3∈B C ．3∈U C B ，3∈A D ．3∈U C A ，3∈U C B【答案】C【解析】画出示意图，确定集合A 与B ，即可得到答案. 【详解】由题意，全集U={1，2，3，4，5}，且A∩B={2}，()U C A B ⋂={4}，()()U U C A C B ={1，5}，作出示意图，如图所示，可得{2,3},{2,4}A B ==，则{1,3,5}U C B = 所以3∈U C B ，3∈A ，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集和补集的混合运算，其中解答中熟记集合的运算，以及正确作出韦恩图求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a bc d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【答案】D【解析】本题主要考查不等关系。

山东省济南外国语学校2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( ) A ．B=A∩C B ．B ∪C=C C ．A n C D ．A=B=C2．A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 3．函数f (x )＝tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ) A ．,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．(k π，k π＋π)，k ∈Z C ．3,44k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．3,44k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 4．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ( ）A ．0B ．4πC ．2πD ．π5．为得到函数y ＝cos(x-3π)的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象( ) A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位6．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=- B ．4πx =- C ．8x π= D ．54x π=7．已知 πsin()42α+=，则 3πsin()4α-的值为 ( )．A ．BC ．－ 12D ．128．若1sin cos 2θθ⋅=，则下列结论中一定成立的是（ ）．A ．sin 2θ=B ．sin 2θ=-C ．sin cos 1θθ+=D ．sin cos 0θθ-=9．函数cos()23x y π=--的单调递增区间是 ( ) A ．422,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．424,4()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．282,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．284,4()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10．函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是A ．1-B ．CD ．011( )A ．sin2cos2+B ．cos2sin2-C ．sin2cos2-D ．cos2sin 2±- 12．设ω>0,函数y=sin(ωx+π3)+2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．32D ．3第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知1sin cos 8θθ=，且42ππθ<<，则cos sin θθ-的值为_____．14．函数sin )y x = 是_________（填奇偶）函数15．函数y =的定义域是 _________.16．设函数()2sin()25f x x ππ=+，若对任意x ∈R ，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为______.三、解答题17．已知tan 2x =，求：（1）cos sin cos sin x x x x+-的值. （2）222sin sin cos cos x x x x -+的值.18．已知1sin cos 5x x +=，且0πx <<． （1）求sinx 、cosx 、tanx 的值．（2）求33sin x cos x -的值．19．已知α是第二象限角，且f(α)＝sin(α−π2)cos(3π2+α)tan (π−α)tan −α−πsin −π−α. (1)化简f(α)；(2)若cos (α+3π2)=35，求f(α)的值． 20．已知函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， (1)写出它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到． 21．函数sin(),0,0,02y A x A πωϕωϕ=+>>≤≤，在(0,7)x π∈内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时，max 3y =；当6x π=时，min 3y =-(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．22．函数23cos sin 2a y x a x +=+-的最大值为1，求实数a 的值参考答案1．B【解析】【分析】由集合A ，B ，C ，求出B 与C 的并集，判断A 与C 的包含关系，以及A ，B ，C 三者之间的关系即可．【详解】由题B ⊆A ，∵A ＝{第一象限角}，B ＝{锐角}，C ＝{小于90°的角}，∴B ∪C ＝{小于90°的角}＝C ，即B ⊆C ，则B 不一定等于A ∩C ，A 不一定是C 的真子集，三集合不一定相等，故选：B ．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2．B【解析】试题分析：由12sin cos 25A A +=,两边平方得14412sin cos 625A A +=,即481sin 20625A =-<,又0A π<<,则022A π<<,所以2A 为第三、四象限角或y 轴负半轴上的角,所以A 为钝角．故正确答案为B ．考点：1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．3．C【解析】【详解】∵k π－2π<x ＋4π<k π＋2π，k ∈Z ， ∴k π－34π<x <k π＋4π(k ∈Z)． 函数f (x )＝tan 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为3,44k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，选C4．C【解析】【分析】()2y sin x ϕ=+是偶函数说明函数关于x 0=对称，也就是当x 0=时，函数取最大或最小值.【详解】解：因为函数()2y sin x ϕ=+是R 上的偶函数所以x 0=时，y 1=±所以1sin ϕ=± 所以()2k k Z πϕπ=+∈又因为0ϕπ≤≤ 所以2πϕ=故选C.【点睛】本题考查了()y Asin x ωϕ=+的图像与性质，属于基础题.5．C【解析】【分析】由题意利用y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】 为得到函数y ＝cos （x 3π-）＝sin （x 6π+）的图象， 可以将函数y ＝sin x 的图象向左平移6π个单位得到， 故选：C ．【点睛】本题主要考查y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．6．A【解析】【详解】 由52,22x k k z πππ+=+∈, 得,2k x k z ππ=-∈， 12k x π=⇒=-, 故选A.7．B【解析】【分析】 ：用已知角π4α+，去表示未知角为3πππ44αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式化简即可． 【详解】：因为3πππ44αα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，所以3πππsin πsin 4442sin ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B【点睛】：用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，利用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 8．D【解析】【分析】 由1sin cos 2θθ⋅=，利用三角函数的基本关系式，平方即可求解答案． 【详解】 由题意1sin cos 2θθ⋅=，∴2(sin cos )12sin cos 110θθθθ-=-⋅=-=，则sin cos 0θθ-=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用，其中熟记三角函数的基本关系式的变形和应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．D【解析】【分析】由复合函数的单调性易得2k π23x π≤-≤2k π+π，k ∈Z ，变形可得答案． 【详解】 要求函数y ＝﹣cos （23x π-）的单调递增区间， 只需求函数y ＝cos （23x π-）的单调递减区间， 由题意可得2k π23x π≤-≤2k π+π，k ∈Z ， 解得4k π23π+≤x ≤4k π83π+， ∴原函数的单调递增区间为：[4k π23π+，4k π83π+]，k ∈Z ， 故选D ．【点睛】本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题．10．B【解析】 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以由正弦函数的图象可知，函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，故选B. 【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.11．C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.【详解】==∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-.故选C.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题. 12．C【解析】函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π3个单位后y =sin [w (x −4π3)+π3]+2=sin (wx +π3−4wπ3)+2 所以有4wπ3=2kπ∴w =3k 2∵w >0∴k ≥1∴w =3k 2≥32 故选C13． 【解析】【分析】由θ的范围，得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值． 【详解】由4π＜θ2π＜，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，∵sinθcosθ18=， ∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos 2θ﹣2sinθcosθ+sin 2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣21384⨯=，则cosθ﹣sinθ=．故答案为【点睛】 本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．14．奇【解析】【分析】判断函数奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f （x ）与f （﹣x ）的关系．，即可求解【详解】要使函数)ln sin y x =-有意义，只需2sin 010x sin x +≥⎪⎩＞，解得x ∈R ， 即函数定义域为R ，关于原点对称．又f （x ）+f （﹣x）＝)ln sin x+)ln sin x -（）＝)ln sin x+) ln sinx ＝ln 1＝0， 即f （﹣x ）＝﹣f （x ）故函数f （x ）为奇函数．故答案为：奇【点睛】本题考查函数奇偶性判断，对数函数运算，判定函数奇偶性常见步骤：①判定其定义域是否关于原点对称，②判定f （x ）与f （﹣x ）的关系，明确判断方法和步骤是关键，是中档题15．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】由函数的解析式得到关于x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义，则：2cos 10x +≥，即1cos 2x ≥-， 求解三角不等式可得：()222233k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 则函数的定义域为()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 16．2 【解析】 【分析】由题意可得，12x x -的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案． 【详解】由题意可得()1f x 是函数的最小值，()2f x 是函数的最大值，故12x x -的最小值等于函数的半个周期，为12T 12=•222ππ=，故答案为 2． 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本性质和周期，准确计算是关键，属于中档题． 17．（1）-3；（2）75.【解析】 【分析】（1）原式分子分母除以cos x ，利用同角三角函数间基本关系化简，把tan x 的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tan x 的值代入计算即可求出值． 【详解】 （1）∵tan x ＝2，∴cos sin 1123cos sin 112x x tanx x x tanx +++===----；（2）∵tan x ＝2，∴2sin 2x ﹣sin x cos x +cos 2x 22222222182171415sin x sinxcosx cos x tan x tanx sin x cos x tan x -+-+-+====+++． 【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题18．（1）434sin ,cos ,tan 553x x x ==-=-；（2）91125. 【解析】 【分析】（1）把已知等式两边平方即可求得sin2x ，进一步求得2()sinx cosx -，且0＜x ＜π，可得sin x ﹣cos x 的值，则可得sinx 、cosx 、tanx 的值；（2）直接展开立方差公式求解． 【详解】（1）∵15sinx cosx +=，两边平方得：221225sin x sinxcosx cos x ++=， ∴24225sinxcosx =-，即24225sin x =-；2222449()212525sinx cosx sin x cos x sinxcosx -=+-=+=，∵sin x cos x ＜0，而0＜x ＜π，∴sin x ＞0，cos x ＜0， ∴sin x ﹣cos x ＞0，则75sinx cosx -=，结合1sin cos 5x x +=得43sin ,cos ,55x x ==-故4tan 3x =-（2）sin 3x ﹣cos 3x ＝（sin x ﹣cos x ）（sin 2x +sin x cos x +cos 2x ）712911525125⎛⎫=-=⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，由已知条件判断出sin x ＞0，cos x ＜0是解答该题的关键，是中档题． 19．（1）−cosα；（2）f (α)=45. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第二象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；（3）将α的度数代入f （α）中计算，即可求出值． 【详解】 （1）f （a ）=−cosαsinatan(−a)tan(−a)sina =−cos a ；（2）由题sinα=35,又α是第二象限角 ∴cos a =−√1−sin 2a =−45， 则f(α)的值为45 【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题 20．(1)A ＝2，T ＝π，φ＝；(2)见解析；(3) )见解析；【解析】 【分析】（1）根据振幅，周期，初相的定义得到对应的值；（2）设X ＝2x ＋3π，由X 取0，2π，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；（3）根据左加右减的原则，以及伸缩变换得到图像的变换. 【详解】 (1)y ＝2sin 的振幅A ＝2，周期T ＝＝π，初相φ＝.(2)令X ＝2x ＋，则y ＝2sin＝2sinX.列表如下： －描点画出图象，如图所示：(3)把y ＝sinx 的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y ＝sin 的图象；再把y ＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin的图象；最后把y ＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y ＝2sin 的图象．【点睛】这个题目考查了三角函数的基本概念，当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)，x ∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A 叫做振幅，T ＝2πω叫做周期，ωx ＋φ叫做相位，φ叫做初相．还考查了五点做图：(1)五点法作简图：用“五点法”作y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z ＝ωx ＋φ，由z 取0，2π，π，32π，2π来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象变换：由函数y ＝sin x 的图象通过变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 21．（1）133sin()510y x π=+；（2）[41010]()k k k Z ππππ-++∈，. 【解析】试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，，又，分别求出三个参数，求得解析式；（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间． 试题解析：解：（1）∵A ＝3，＝5π，∴T ＝10π，∴ω＝＝，＋φ＝⇒φ＝， ∴．（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k ∈Z ． ∴函数的单调递增区间为，．考点：的图像和性质22．1 5 【解析】 【分析】化简可得y ＝﹣（sin x 2a -）22142a +-a 12-，由二次函数区间的最值分类讨论可得． 【详解】化简可得y ＝cos 2x +a sin x 12-a 32-=1﹣sin 2x +a sin x 12-a 32-=-（sin x 2a -）22142a +-a 12-，当2a ≤-1即a ≤﹣2时，由二次函数可知sin x ＝﹣1时，上式取最大值32-a 32-=1，解得a 53=-不满足a ≤﹣2，应舍去；当﹣12a ＜＜1即﹣2＜a ＜2时，由二次函数可知sin x 2a =时，上式取最大值2142a -a 12-=1，解得a ＝1或a ＝1经检验a ＝12＜a ＜2，而a ＝1 当2a≥1即a ≥2时，由二次函数可知sin x ＝1时，上式取最大值12a 32-=1，解得a ＝5满足a ≥2，符合题意．综上可知a的值为1或5【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值和分类讨论的思想，注意讨论要全面，属中档题．。

2019届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．设集合，，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．=A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若，，，则，，的大小关系是．A ．B ．C ．D ．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度 8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则A ．B ．C ．D ．10．图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．（1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域．19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.5．D【解析】令222(1)11t x x x=-=--+≤.22111,222x x ty-⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭.故选D.。

2019届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．=A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是A ．RB ．()0,+∞C ．()2,+∞D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若，，，则，，的大小关系是．A ．B ．C ．D ．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则A ．B ．C ．D ．10．图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为 A ． B ． C ． D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，．（1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域．19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.5．D【解析】令222(1)11t x x x=-=--+≤.22111,222x x ty-⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭.故选D.6．C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．7．A【解析】解：由题意可得：，当时，，令可得：，即：，而，据此可得：为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度.本题选择A选项.点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

山东省济南外国语学校高一下学期3月质检（数学）时间：1 满分：1第I 卷 （48分）一、选择题：(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．设2{3,},{30}M a N x Z x x ==∈-<，{1},M N ⋂=M N ⋃为（ ）A. {1,3,}aB. {1,2,3,}aC. {1,2,3}D. {1,3} 2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）.A ．－3B ．－6C ．－23D ．323．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．34．圆心为(2,3)-，且与y 轴相切的圆的方程是（ ）A.224690x y x y ++-+=B. 224640x y x y ++-+= C. 224690x y x y +-++= D.224640x y x y +-++= 5． 下列命题：①平行于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两直线平行; ③平行于同一直线的两平面平行; ④垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（ ）. A ．②和④ B ．①、②和④C ．③和④D ．②、③和④6．函数x x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A B C D7．设111{2,1,,,,1,2,3}232α∈---,则使()f x x α=是奇函数且在(0,)+∞上是单调递减的a 的值的个数是 （ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 8．对于直线m 、n 和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是（ ）. A ．m ⊥n ，m //α，n //β B ．m ⊥n ，α β=m ，n α⊂C ．m ⊥n ，n ⊥β，m α⊂D ．m //n ，m ⊥α， n ⊂β9．函数221()1x f x x -=+的值域是（ ）. A ．[1,1]-B ．[1,1)-C ．(1,1]-D ．(1,1)-10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）俯视图侧视图正视图A.B. C.D. 611．已知实数y x ,满足0126422=++-+y x y x ，则22--y x 的最小值是（ ） A. 55- B. 54- C. 5 D. 412．函数)1(log )(++=x a x f a x （01a a >≠且）在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ）.A ．41B ．21C ．2D ．4第II 卷 （72分）二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分,将正确答案填写在题中横线上) 13．设集合A =｛1,2｝, B =｛2,3｝, C =｛2,3,4｝,则（A ∩B ）∪C = ． 14．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于 ．GMD 1C 1B 1A 1N DCBA15．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，并且当)(∞+∈,0x 时，()2x f x =，那么，21(log )3f = . 16．设函数cbx x x x f ++=)(，给出下列4个命题：①0,0>=c b 时，0)(=x f 只有一个实数根； ②0=c 时，)(x f y =是奇函数； ③)(x f y =的图象关于点),0(c 对称； ④方程0)(=x f 至多有2个实数根 上述命题中的所有正确命题的序号是 .三、解答题：(本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高一数学试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分 120分，考试时间 90分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题4分，共60 分）1．下列说法正确的是( )A ．钝角是第二象限角B ．第二象限角比第一象限角大C ．大于90°的角是钝角D ．－165°是第二象限角 2．－225°化为弧度为( ) A.3π4 B ．－7π4 C ．－5π4 D ．－3π43．与30°角终边相同的角的集合是( ) A ．{}18030,k k Z αα=⋅︒+︒∈ B ．,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．{}236030,k k Z αα=⋅︒+︒∈ D. 2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭4．圆的一条弦的长度恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.π6C ．1D ．π 5．化简1－sin 2160°的结果是( )A ．cos 160° B．－cos160° C．±cos160° D ．±|cos160°| 6．已知角θ的终边在直线y ＝3x 上，则tan θ的值( ) A ．－33B ．－ 3 C. 3 D ．±337．函数y = ）A ．52,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B. 72,2,66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. 22,2,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. 42,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦8．三角函数值sin1，sin2，sin3的大小顺序是( ) A.sin1>sin2>sin3 B.sin2>sin1>sin3 C.sin1>sin3>sin2 D.sin3>sin2>sin19．函数2sin(2)3y x π=-的减区间是( ) A. 511,,1212k Z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦B. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D. 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10．函数y ＝sin x |sin x |＋|cos x |cos x ＋tan x |tan x |＋|cot x |cot x 的值域是( )A ．{－2,4}B ．{－2,0,4}C ．{－2,0,2,4}D ．{－4,－2,0,4}11．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，5π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，3π2 D.⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π412．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的最小正周期为2π3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π213．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π12＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π12的值为( )A.13 B ．－13 C ．－223 D.22314．如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜2π的图象，点C 的坐标为5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，那么（ ） A.=1110，φ=6π B.=1011，φ=-6πC.=2，φ=6π D.=2，φ=-6π 15. 若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍,再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位长度,沿y 轴向下平移1个单位长度，得到函数 y =21sin x 的图象,则函数y =f (x )是（ ） A. sin(2)12yx π=++ B. 1sin(2)122y x π=++C.1cos 212y x =+ D. 1cos 212y x =-+第II 卷（非选择题，共 60 分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后将答题卡和答题纸一并上交。

2019届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设集合，，则下列结论正确的是A ．B ．C ．D ．2．=A ．B ．C ．D ．3．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为A ．B ．C ．D ．4．函数的定义域为A ． (－2，1)B ． [－2，1]C ． (0，1)D ． (0，1] 5．函数2212x x y -⎛⎫=⎪⎝⎭的值域是A ． RB ． ()0,+∞C ． ()2,+∞D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．若， ， ，则，，的大小关系是．A ．B ．C ．D ．7．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A ． 向左平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向右平移个单位长度8．已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．9．将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则A ．B ．C ．D ．10．图象可能是A ．B ．C ．D ．11．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不．可能．．为 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号 考场号 座位号12．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知函数，则的值为__________．14．已知，且，函数的图象恒过点P ，若在幂函数图像上，则＝__________．15．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是_______．16．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．三、解答题 17．定义在上的偶函数，当时单调递增，设，求m 的取值范围.18．已知函数()241log log 2442x y x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． （1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式及t 的范围； （2）求该函数的值域．19．函数的定义域为上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知函数().(1)求函数的周期和递增区间;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围,并计算的值．21．已知向量，，函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,得到函数的图象,当时,求函数的最值及相应的值.22．已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，且角满足，若，边上的中线长为，求的面积.2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（文）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果.【详解】集合，,根据集合交集的概念得到.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为即可得出结论．详解：设圆的直径为，则圆内接正方形的边长为∵圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，∴圆弧的长度为∴圆心角弧度为故选D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得，选C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.5．D【解析】令222(1)11t x x x=-=--+≤.22111,222x x ty-⎛⎫⎛⎫⎡⎫==∈+∞⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭.故选D.6．C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】故选C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到0，1作为比较的桥梁．7．A【解析】解：由题意可得：，当时，，令可得：，即：，而，据此可得：为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度. 本题选择A选项.点睛：由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

济南外国语学校寒假综合测试三高三数学试题（2020.3）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U ＝R ，A ＝2{|40}x x x -<，B ＝{|1}x x ≤，则()U A C B ⋂＝（ ）A. {}04x x <≤ B. {}14x x ≤< C. {}04x x << D. {}14x x <<2.i 是虚数单位，若11122z i i ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则z =（ ）A. 1B.C.D.3.函数ln ||cos ()sin x xf x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-U 的图像大致为（ ）A. B.C. D.4.若01b <<且log 1a b <，则（ ） A. 0a b <<B. 01b a <<<C. 01b a <<<D. 0a b <<或1a >5.已知非零向量a r 、b r 满足a b ⊥r r，4a b b -=r r r .设b r 与b a -r r 的夹角为θ，则cos θ=（ ）A.14B. 14-C.4D. 4-6.下列结论中正确的个数是（ ）． ①在ABC V 中，若sin 2sin 2A B =，则ABC V 是等腰三角形； ②在ABC V 中，若 sin sin A B >，则A B >③两个向量a v ，b v 共线的充要条件是存在实数λ，使b a λ=v v④等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数． A. 0B. 1C. 2D. 37.将函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移6π个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的值可以是（ ） A.3π B.6π C.56π D.23π 8.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，若以P 为球心且1为半径的球与三棱锥P ABC -公共部分的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12V V 的值为（ ）A.36B.72C.164D.24二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，优题速享部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（ ）A. x R ∀∈，12x x+≥B. 若0a b <<，则3311a b ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若()20x x -<，则()2log 0,1x ∈D. 若0a >，0b >，1a b +≤，则104ab <≤10.的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A. 111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B. 11290F B A ∠=︒C 1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD. 四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 11.设()f x '为函数()f x 导函数，已知()()2ln x f x xf x x '+=，()112f =，则下列结论不正确的是（ ） A. ()xf x 在()0,∞+单调递增B. ()xf x 在()0,∞+单调递减C. ()xf x 在()0,∞+上有极大值12D. ()xf x 在()0,∞+上有极小值1212.（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()e 11e 2x x f x =-+，则关于函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦的叙述中正确的是（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在R 上是增函数D. ()g x 的值域是{}1,0,1-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为_________.14.在三角形ABC 中，点M 是线段BC 的中点，220,BC AB AC AB AC =+=-u u u v u u u v u u u v u u u v，则AM =u u u u v ______.15.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n 层货物的个数为n a ，则数列{}n a 的通项公式n a =_______，数列(2)n nn a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S =_______.16.函数()()4xf x x e x =++，()4xg x x e a =--+，a R ∈，若存在实数0x ，使得()()00f x g x <成立，则a 的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC .如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠，______，24CD AB ==，求AC . .的18.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心,这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：某机构调查了该地区30位购车车主性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：（1）求新能源乘用车的销量y 关于年份x 的线性相关系数r ，并判断y 与x 是否线性相关；（2）请将上述22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关；参考公式：()()niix x y y r --=∑，22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.25≈，若0.9r >，则可判断y 与x 线性相关.附表：的19.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，45BAD ∠=︒，2PD =，M 为PD 的中点，E 为AM 的中点，点F 在线段PB 上，且3PF FB =．（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若平面PDC ⊥底面ABCD ，且PD DC ⊥，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值． 20.已知数列{}n a 满足：()1231312nn a a a a +++⋅⋅⋅+=-，n *∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T ．21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>半焦距为c ，圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线2y =与椭圆C 只有一个公共点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于,P Q 两点，点R 的坐标为5(,0)2-，证明：·RP RQ u u u v u u u v为定值.22.已知函数211()ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，其中0a >. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线方程；（2）当1a ≠时，求函数()f x 的单调区间；的（3）若10,2a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，证明对任意()12121,,12x x x x⎡⎤∈<⎢⎥⎣⎦，()()12221212f x f xx x-<-恒成立.。

山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一上学期第三次调研数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}210,M x x N x x a =-+≥=<，若M N ⊆，则a 的范围是（ ）A ．12a >B ．12a <C ．12a ≤D ．12a ≥ 2.过点()3,2P 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A ．10x y --=B ．50x y +-=或230x y -=C ．50x y +-=D ．10x y --=或230x y -=3.若存在非零的实数a ，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的x 恒成立，则函数()f x 可能是（ ）A ．()221f x x x =-+B ．()21f x x =-C ．()2x f x =D ．()21f x x =+4.—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若1O B ''=，那么原ABO ∆的面积是（ ）A ．12B ．22C ．2D ．22 5.已知函数()211log 1x f x x x -=-++，则1122f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．0 B ．2- C ．2 D ．212log 36.若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下面说法正确的是（ ）A.若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B.若,//m m βα⊥，则αβ⊥C.若,,//m n m n αγβγ⋂=⋂=，则//αβD.若,αλαβ⊥⊥，则γβ⊥7.已知函()()2log 2a f x x ax =-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．()1,4D ．(]1,48.在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数； ③方程12y k x +=-与方程()12y k x +=-可表示一条直线； ④直线l 过点()00,P x y ，倾斜角为90︒，则其方程为0x x =.其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若3log 21x ≥，则函数()1423x x f x +=--的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．329- D ．0 10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（ ）A.AC BE ⊥B.//EF 面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 11.已知三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．2212.定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．70,7⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．53,53⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是 ．14.已知二次函数()()22,f x x bx c b c R =++∈满足()10f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间()()3,2,0,1--内，则实数b 的取值范围为 ．15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上递减且()10f =，则不等式()414log log 0f x f x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集为 ． 16.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.图1中阴影部分是由曲线214y x =、直线4x =以及x 轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y 轴旋转一周，得几何体Γ.根据祖暅原理，从图2中阴影部分的平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体中选一个，求得Γ的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}(){}321,log 11x A x B x x=>=+<.（1）求A B ⋃及()R C A B ⋂；（2） 若集合{}C x x a =<，满足B C C ⋃=，求实数a 的取值范围.18.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()()5,1,1,5A B .（1）若A 为ABC ∆的直角顶点，且顶点C 在y 轴上，求BC 边所在直线方程；（2）若等腰ABC ∆的底边为BC ，且C 为直线:23l y x =+上一点，求点C 的坐标.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若,90PA PD AB DC APD ===∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体枳为83，求该四棱锥的侧面积.20.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放k （14k ≤≤且k R ∈）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x (分钟) 变化的函数关系式近似为()y k f x =⋅，其中()2161,059211,51645x x f x x x ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪-⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（1）若投放k 个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4 (克/升），求k 的值；（2）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？21.如图，在四棱锥P ABCD -中，//,,2AB CD AB AD CD AB ⊥=，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证:（1）PA ⊥底面ABCD ；（2）//BE 平面PAD ；（3）平面BEF ⊥平面PCD .22. 已知函数()42x x a g x -=是奇函数，()()lg 101x f x bx =++是偶函数. （1）求a 和b 的值；（2）说明函数()g x 的单调性；若对任意的[)0,t ∈+∞，不等式()()22220g t t g t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围；（3）设()()12h x f x x =+，若存在[]0,1x ∈，使不等式()()lg 109g x h a >+⎡⎤⎣⎦成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABACC 6-10: BABDD 11、12：AA 二、填空题13. 3或三、解答题17. 解：（1（218. 解：（1（219.解：（1（2）由（120.解：（1（2综上，115x ≤≤. 答：故若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达14分钟. 21.证明：（1）因为平面PAD ⊥平面ABCD .且PA ⊂面PAD .面PAD ⋂面ABCD AD =.PA AD ⊥,所以PA 垂直于底面ABCD .（2）因为//,2AB CD CD AB =,E 为CD 的中点所以//AB DE ,且AB DE =所以ABED 为平行四边形，所以//BE AD ,又因为BE ⊄平面PAD ,AD ⊂平面PAD所以//BE 平面PAD .（3）因为AB AD ⊥,而且ABED 为平行四边形所以,BE CD AD CD ⊥⊥,由⑴知PA ⊥底面ABCD .所以PA CD ⊥.所以CD ⊥平面PAD所以CD PD ⊥,因为E 和F 分别是CD 和PC 的中点所以//PD EF ,所以CD EF ⊥,所以CD ⊥平面BEF ,所以平面BEF ⊥平面PCD .22.解：（1）由()00g =得，1a =，则()412x x g x -=， 经检验()g x 是奇函数，故1a =.由()()11f f -=得，则()()21lg 1012f x x =+-，故12b =-， 经检验()f x 是偶函数，∴1a =，12b =-. （2）∵()411222x x x x g x -==-，且()g x 在(),-∞+∞单调递增，且()g x 为奇函数， ∴由()()22220g t t g t k -+->恒成立，得()()()222222g t t g t k g t k ->--=-+， ∴[)2222,0,t t t k t ->-+∈+∞恒成立，（3。