全等三角形易错警示

全等三角形易错点1、证明格式的书写：穿衣、戴帽、穿鞋2、一道题的变式练习：三角形的角平分线的交点问题三角形的三条角平分线交与一点，且这点到三角形三边的距离相等。

三角形的两个外角的平分线也交与一点，这点到三边所在的直线的距离相等。

（1）、距离相等（2）、角平分线上（3）、面积不变（4）、选址问题3、每章每节有知识导图、有课时安排4、判定三角形全等的方法在判定两个三角形的六个条件中（三条边、三个角），至少需要三个条件可以判断两个三角形全等的组合有四种SSS 、SAS 、ASA 、AAS , 不能判断两个三角形全等的组合有两种AAA 、SSA判断两个直角三角形全等的组合有五种SSS 、SAS 、ASA 、AAS、HLHL仅适用于直角三角形，在使用HL的过程中，要突出直角三角形这个条件。

5、证明线段相等的方法：（1）证明线段相等往往转化为证明这两条线段所在的三角形全等（2）截长补短法（3）角平分线的性质（4）线段的垂直平分线的性质6、截长补短法证明一条线段等于其它两条线段的和，可采用：“截长补短法”；截长法的基本思想是在长线段上截取一段，使之等于其中一段，然后证明剩下的线段等于另一线段。

补短法的基本思路是延长短线段，使延长后的线段等于长线段，再证明延长的部分等于另一线段。

无论延长还是补短，都是借助全等三角形和等腰三角形的知识达到证明的目的。

7、利用全等变换解题（构造法）只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换。

在解决求线段的和、差问题时常利用图形的平移、翻折、旋转，将分散的线段集中起来，然后再寻求解决问题的方法。

8、三角形的心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

三角形的三条角平分线必交于一点己知：在△ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O，连接OC 求证：OC平分∠ACB证明：过O点作OD,OE,OF分别垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F ∵AO平分∠BAC,∴OD=OE；∵BO平分∠ABC,∴OD=OF ；∴OE=OF ∴O在∠ACB角平分线上∴CO平分∠ACB三角形的内心的性质（一）三角形的内心1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△= [(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)（二）三角形的外心的性质1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

《全等三角形》易错点突破和重难点析解易错点突破1．运用三角形三边关系性质致误例1 若等腰三角形的一条边长为6厘米，另一边长为2厘米，则它的周长为（ ）.A ．10厘米B ．14厘米C ．10厘米或14厘米D ．无法确定错解：由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底，所以需讨论：①当腰长为6厘米时，底边长为2厘米，则周长为()66214cm ++=；②当腰长为2厘米时，底边长为6厘米，则周长为()62210cm ++=. 故选C.分析：本题错在没有注意到三角形成立的条件：“三角形的任意两边之和大于第三边”，当腰长为2厘米，底边长为6厘米时，不能构成三角形.正解：本题只能把6厘米作为腰，2厘米作为底，故三角形的周长为14厘米，故选B.2．应用判定方法致误例2 如图3，已知AB=DC ，OA=OD ，∠A=∠D. 问∠1=∠2吗？试说明理由.错解：∠1=∠2. 理由如下：在△AOB 和△DOC 中，因为AB=DC ，OA=OD ，∠AOB=∠DOC.所以△AOB ≌△DOC ，所以∠1=∠2.分析：不存在“角角角（AAA ）”和“边边角（SSA ）”的判定方法，即对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.”正解：在△AOB 和△DOC 中，因为AB=DC ，∠A=∠D ，OA=OD.所以△AOB ≌△DOC （SAS ），所以∠1=∠2.3．不理解“对应”致误例3 已知在两个直角三角形中，有一对锐角相等，又有一组边相等，那么这两个三角形是否全等？ 图 3 图4错解：这两个三角形全等.分析：对“ASA”全等判定法中“对应边相等”没有理解，错把边相等当成对应边相等.正解：这两个三角形不一定全等. 如图4所示，在Rt EDC ∆，12∠=∠，CD=AB ，90C C ∠=∠=︒，显然ABC ∆与EDC ∆不全等.重难点析解1．三角形的有关概念例1（2008年邹城市）能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的一条（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．边的垂直平分线分析：根据三角形中线的特征及其面积公式可知，等底同高的两三角形的面积相等.解：只有三角形的一条中线才能把三角形的面积分成相等的两部分. 故选A.评注：三角形的“三线”在解题中有着广泛的应用，因此，要正确认识其定义及特征.2．三角形的三边之间的关系例2（2008年十堰市）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.A ．1厘米，2 厘米，3厘米B ．2厘米，3 厘米，6 厘米C ．4厘米，6 厘米，8厘米D ．5厘米，6 厘米，12厘米 分析：判断三条线段能否构成三角形，只需检验两条较短的线段之和是否大于最长线段即可，若大于则能构成，否则不能构成.解：根据“三角形的两边之和大于第三边”.然后观察四个选项，满足两边之和大于第三边的只有4厘米，6 厘米，8厘米. 故选C.评注：涉及三角形三边关系的问题时，应注意三角形三边关系的应用.3．三角形的内角和例3（2008年聊城市）如图5，11002145∠=∠=，，那么∠3的度数是（ ）.A ．55°B ．65°C ．75°D ．85° 分析：本题可利用平角及邻补角的定义，把1∠和2∠转化为三角形的内角. 123 图51 2 A B D CE 图6 解：由图5可知：与∠1相邻的补角为80︒，与∠2相邻的补角为35︒，由三角形的内角和为180︒，可得∠3=180803565︒-︒-︒=︒. 故选B.评注：涉及三角形有关的角度计算问题，一般要考虑到三角形内角和的应用.4．全等三角形的性质例4 如图6，已知AB AD =，AC AE =，12∠=∠.试说明BC DE =.分析：要说明BC DE =，只要说明ABC ADE △≌△即可. 由已知条件可知，这两个三角形已经具备两边对应相等，因此再找这两边的夹角相等即可.解：12=∠∠，所以12DAC DAC +=+∠∠∠∠， 即BAC DAE =∠∠. 又AB AD =，AC AE =， 所以ABC ADE △≌△（SAS ），所以BC DE =.评注：因为全等三角形的对应边相等，所以要说明分别属于两个三角形的线段相等，常常通过说明这两个三角形全等来解决问题.5．利用三角形全等解决实际问题例5 如图7，A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，BD=1千米，DC=1千米，村庄AC 、AD 间也有公路相连，且AD ⊥BC ，AC=3千米，只有村庄AB 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路. 现准备在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2千米，BF=0.7千米. 试求所建造的斜拉桥长有多少千米？图7分析：由于村庄AB 之间间隔了一个小湖，无法直接测量，故可利用转化思想，由△ADB ≌△ADC ，得AB=AC=3千米，从而计算出EF 的长.解：在△ADB 和△ADC 中，因为BD=DC ，∠ADB=∠ADC 090=，AD=AD. 所以△ADB ≌△ADC （SAS ）.所以AB=AC=3千米.所以()()3 1.20.7 1.1EF AB AE BF =-+=-+=（千米）.评注：三角形全等是证明线段、角相等的重要依据，教材中全等三角形的例题、习题有很多是与生活息息相关的，其基本思路是通过建立数学模型，把实际问题先转化为数学问题.。

全等三角形易错点剖析一、错用三角对应相等说明全等例1 如图，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，E为AC和BD的交点.△ADB与△BCA全等吗?说说理由.错解:△ADB≌△BCA.因为∠C=∠D, ∠CAB=∠DBA，∠DAB=CBA,所以△CBE≌△DAE（AAA）.分析:两个三角形全等是对的，但说明的理由不正确.三个角对应相等不能作为三角形全等的识别方法.因为三个角对应相等的两个三角形不一定全等.正解: △CBE≌△DAE.因为∠CAB=∠DBA,∠C=∠D,AB=BA(公共边),所以△CAB≌△DBA(AAS).二、错用两边及一角对应相等说明全等例2 如图2,已知△ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由.错解:△ADC≌△AEB.因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA）.分析:错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解: △ADC≌△AEB.因为AB=AC,D，E为AB，AC的中点，所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）.三、错用部分当整体说明全等例3 如图3，已知AB=AC，BD=CE,试说明△ABE与△ACD全等的理由.错解:因为AB=AC,所以∠B=∠C,在△ABE和△ACD中,因为AB=AC,∠B=∠C,AD=CE,所以△ABE≌△ACD（SAS）.分析:错解在把三角形边上的一部分当作说明的条件,这不符合三角形全等的识别方法.正解: △ABE与△ACD全等.因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为BD=CE,所以BD+DE=CE+DE,即BE=CD.在△ABE和△ACD中,因为AB=AC,B=C,BE=CD,所以△ABC≌△ACF（SAS）.四、错用减法运算说明全等例4 如图4，已知AC，BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC.试说明△AOD≌△BOC.错解：在△ADC和△BCD中，因为∠A=∠B，∠2=∠1，DC=CD，所以△ADC≌△BCD（AAS），所以△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，即△A0D≌△B0C.分析：错解在将等式的性质盲目地用到三角形全等中，实际上，三角形全等是不能根据等式的性质说明的.正解：在△ADO和△BCD中，∠A=∠B，∠AOD=∠BOC，AD=BC，所以△AOD≌△BOC(AAS).图4。

判定三角形全等的错解示例、对“对应”二字认识不准确，应用全等判别法有误例1 △ ABC和△ DEF 中，/ A=30°,Z B=70°AC=17crp/ D=70°，庄二80°DE=17cm那么厶AB（与△ DEF全等吗？为什么？错解：△ AB（与△ DEF全等.证明如下：在厶DEF中,v / D=70 , ZE=80°,••• / F=180°-ZD-Z E=180°^70°-80°=30O.在厶ABC中,v / A=30°,ZB=70°,•/ A=Z F,Z B二/ D.又v AC=17cng DE=17cm•AC=DE.在厶AB（与△ DEF中,A F,B D,AC DE,•△ ABC^A DEF.错解分析：AC是Z B的对边，DE是Z F的对边，而/ B^Z F,所以这两个三角形不全等.△ AB（与△ DEI不全等.因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合全等三角形的判别法.二、判定方法有错误例2 如图，ACLBC DCLEC AC=BC,DC=EC.求证：Z D=Z E.错解：在厶ACEfA BC中，vACLBC , DC 丄EC•••/ ACBW ECD=90.又v AC二BC DC=EC,•△ ACE^A BCD •/ D=Z E./ AC与/ EC労不是错解分析：上面的证明中，错误地应用了“边角边”.那一对三角形的角.正解：v ACL BC DCL EC,•/ ACBy ECD=90,•/ ACEW BCD.v AC=BC, / ACEW BCD,DC=EC,•△ ACE^A BCD, •/ D=Z E.三、错误套用等式性质例3 如图，已知AC,B［相目交于E点，/ A二/ B, /仁/2.求证：AE=BE.错证：在厶AD（和△ BC中,vZ A二/ B,DC=CD, / 2二/ 1,•••△ ADC^A BCD,•••△ ADC-A DECABCD-A DEC,• △ADE^A BCE, • AE=BE.错解分析：在证明三角形全等时，一定要按判定定理进行证明.上面的证明中，将等式性质错误地搬到了三角形全等中.这是完全错误的.正解：同上，易证△ ADC^A BCD,•AD=BC.在厶ADE^A BC中,v AD=BCZ A=Z B,Z AEDZ BEC,•△ ADE^A BCE/. AE=BE.四、脱离题设，将对图形的直观印象视为条件进行证明例4 如图，在△ ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD.DE,D分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.求证：BE=CF.A错解1:认为DE=DF并以此为条件在Rt △ BDE< Rt △ CD中，TDE二DF,BD=CD••• Rt △ BDE^ Rt △ CDF（斜边直角边），BE=CF.错解2:认为ADLBC并以此为条件.通过证明厶ABD^AACD（边角边），得AB=AC再由厶AED^AAFD （角角边），得AE=AF从而得到BE=CF.错解分析：错解1中认为DE=DF并直接将其作为条件应用，因而产生错误；错解2中，认为ADL BC没有经过推理加以说明，因而也产生了错误.产生上述错误的原因是审题不清，没有根据题设结合图形找到证题依据.正解：在厶AE併口△ AFD中,AED DFA 90,EAD FAD,AD AD ,• △ AED^A AFD（角角边），• DE=DF.在Rt △ BD与Rt △ CD中,BD CD,DE DF,Rt △ BD磴Rt △ CDF（斜边直角边），「• BE=CF.五、误将“ SSA （边边角）”当成“ SAS （边角边）”来证题例5 如图，DM^ ABC中BCi上一点，E是A D上一点，EB=ECZ ABE2 ACE. 试证明：/ BAE玄CAE.错解：在厶AEB^A AE（中,EB EC,ABE ACE,AE AE,••• △ AEB^A AEC•••/ BACM CAE.错解分析：上解错在证两个三角形全等时用了“边边角”来判定，这是不正确的，因为有两条边以及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等正解：在厶BEC中因EB=EC故/ EBCM ECB.v / ABE2 ACE, ACBM ABC 二AB=ACAE AE,在Rt △ AEBTO Rt △ AEC中, EB EC,AB AC,• △ AEB^AAEC •/ BACM CAE.在学习中，学会对题中图形进行观察以及对已知条件进行分析，弄明白证明思路.同时，对三角形全等的各种条件要记熟并能区分.三角形的全等具有传递性, 比如若有厶ABC^A DEF △ DEF^AMNP则一定有厶AB3AMNP这个性质在解题时有很重要的应用.在一些计算图形中有几对全等三角形的题目时，利用这个性质可以发现一些不明显的全等关系，帮助发现那些不是直接有关联的全等三角形•六、把“角角角”当成判定三角形全等的条件来使用例6 如图，/ CAB 二/ DBA, / C=Z D, E 为AC和BD勺交点.△ ADBfA BCA全等吗？错解：△ ADBBCA.因为/ C = / D, / CAB = / DBA,所以/ DAB 二/ CBA,所以△ ADB 坐△ BCA(AAA).错解分析：错解把三个角对应相等作为这两个三角形全等的依据，显然是错误的，“角角角”不是识别两个三角形全等的条件.正解：△ ADBBCA.因为/ CAB = / DBA, / C = / D, AB = BA( 公共边)，所以△ ADB 坐△ BCA(AAS).七、把“边边角”当成判定三角形全等的条件来使用例7如图，已知△ ABC中，AB = AC, D,E 分别是AB,AC的中点，且CD = BE, △ ADC与厶AE全等吗？说明理由.错解：△ ADC坐△ AEB.因为AB = AC, BE = CD, / BAE = / CAD,所以△ ADC坐△ AEB( SSA).错解分析：错解把“边边角”作为三角形全等的判别方法，实际上，“边边角” 不能作为三角形全等的判别依据，因为两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等.正解：△ ADC坐△ AEB.因为AB = AC, D,E 为AB,AC的中点，所以AD = AE.在厶ADC和厶AEB中，因为AC = AB, AD = AE, CD = BE, 所以△ ADC幻△ AEB( SSS).八、局部当整体例8如图，已知AB = AC, / B = / C , BD = CE, 试说明△ ABE与厶ACD全等的理由.错解：在厶ADC 和厶BCD 中,因为 AB = AC, / B = / C, BD = CE,所以△ ABE 坐△ ACD( SAS). 错解分析：错解没有认真地结合图形来分析条件，错把三角形边上的(BD 是BE 的一部分，CE 是CD 的一部分)当成边来说明，这不符合 条件.正解：因为BD = CE, 所以 BD + DE = CE + DE, 即BE = CD.在厶ABE 和厶ACD 中，因为 AB = AC, / B = / C, BE = CD, 所以△ ABE 坐△ ACD( SAS). 九、把等量相减用在全等上例9如图，已知AC,BD 相交于点0, / A = /B, / 1 = / 2, AD = BC. 试说明△ AOD 幻△ BOC.一部分 “边角错解：在厶A B E 和厶ACD 中，因为/ A = / B, / 2 = / 1, DC = CD,所以△ ADC坐△ BCD (AAS),所以△ ADC - △ DOC幻△ BCD-△ DOC,即厶AOD坐△ BOC.错解分析：错解原因是将等式的性质盲目地用到了三角形全等中，实际上，三角形全等是两个三角形完全重合，是不能根据等式上的数量关系来说明的.正解：在厶AOD和厶BOC中，/ A = / B, / AOD = / BOC, AD =BC,所以△ AOD坐△ BOC(AAS).十.“同理可证”实际不同理例10 已知：AD和A D分别是△ ABCffi^ A B‘ C 的中线，AB=A B‘，BC=B C , AD=A D .求证：△ ABC^AA' B' C .1 1错解：如图，因为BD=1BC B‘ D‘ =；B‘ C , BC=B C , ------- ；--- 所以BD=B D .在厶ABDffiA A B B D中，AB=A' B‘ ,.,BD=B D , AD=A D，因此△ ABD^A A B B D .同理可证△ ADC^A A D C .故厶ABD込ADC^AA B B B D+\A D C，即△ ABCA B B C .错解分析：以上证法有两个错误：⑴用了不同理的同理可证.证明△ ABD^A BB D与厶ADC^A A D C的理由是不同的.要证△ ADC^A A DC , 需证/ ADCy A BD C ,根据SAS来证；⑵由两对全等三角形之和推出厶ABCA B B C，理由不充分.正解：由厶ABD^A A B B D，有/ B二/ BB . 在厶ABC和厶A BB C 中，AB=A B B，/ B二/ BB , BC=B C，因此△ ABC^AA B B B C .十一.不顾条件任意引申例11 已知：如图，AB=AC BD=CE AD=AE求证：BE二CD错解：在厶ABDffiA ACE中，因为AB二AC BD=CE AD=AE 所以△ABD^AACE 故/ 仁/ 2.于是/ DACh BAE 故BE=CD错解分析：等角对等边成立的条件是在同一个三角形中.而这里/ DAC与Z BAE 虽然相等，但是，它们不在同一个三角形中，所以不能得出BE=CD错解犯了不顾条件任意引申的错误.正解：在厶ABDffiA ACE中,因为AB=AC BD=CEAD=AE 所以△ ABD^AACE 故Z 仁Z2.于是Z DACZ BAE 从而△ ADC^AAEB 故BE=DC。

第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2三角形全等的判定第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2 三角形全等的判定选择题1．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）3．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD 的有（）5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）8．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；10．如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）11．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）12．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；13．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对14．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）．D15．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）16．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）19．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）20．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）21．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）22．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木填空题23．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_________个．24．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有_________对．25．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有_________种．26．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=_________度．27．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为_________度．28．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=_________．第11章《全等三角形》易错题集（02）：11.2 三角形全等的判定参考答案与试题解析选择题1．（2002•鄂州）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上2．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）3．下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的2个三角形全等；②三边对应相等的2个三角形全等；③两角、一边相等的2个三角形全等；④两边、4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD 的有（）5．△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）6．有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为．其中正确的有（）的值，认为其为7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE，BC=DE，且点C在DE上，若添加一个条件，能判定△ABC≌△ADE，这个条件是（）8．给出下列各命题：①有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等；②有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等；③有两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等；④有两条边分别相等的两个直角三角形一定全等；10．如图，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的一点，图中全等三角形有几对（）11．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）12．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；13．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对14．（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）．D15．（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）（16．如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）17．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（）19．如图，AB．CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（）20．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）21．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（），22．长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木填空题23．（2009•遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．24．（2007•南宁）如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有2对．25．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF 的方法共有2种．26．如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=50度．27．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为110度．28．（2009•道里区一模）△ABC中，∠C=90°，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF=8或2．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangmin；郭静慧；ln_86；zxw；zhangCF；117173；蓝月梦；星期八；zhjh；Liuzhx；csiya；py168；MMCH；zhqd；wenming；CJX；wdxwwzy；trista；110397；yingzi；lanchong；Linaliu；王岑（排名不分先后）菁优网2014年8月7日。

中考数学全等三角形常考易错点总结全等三角形易错清单1.两边和一角对应相等的两个三角形全等吗?【例1】已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是().A. ①正确, ②错误B. ①错误, ②正确C. ①、②都错误D. ①、②都正确【解析】由于△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则B1C1=B2C2,根据“边边边”定理,易得△A1B1C1≌△A2B2C2故①正确;若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则∠C1=∠C2,根据相似三角形的判定定理,易得△A1B1C1∽△A2B2C2.又因为△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,所以△A1B1C1≌△A2B2C2,故②正确.【答案】 D【误区纠错】在全等三角形的判定定理中,不能利用“SSA”判定两个三角形全等, 判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.2.如何说明一条线段等于另两条线段之和.【例2】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?【解析】(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.(2)由(1),得CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°.又∠GCE=45°,所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.【答案】(1)在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)GE=BE+GD成立.理由如下:∵由(1),得△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°.又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.【误区纠错】在第(2)问中不能通过截长或补短找出和GE相等的线段,从而通过全等证出关系是不是成立.名师点拨弄清全等形、全等三角形的概念,并能进行判断.2.会利用“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”证明三角形全等,能进行二次全等的证明,能利用全等思想来说明线段(或角)相等.提分策略1.全等三角形开放性问题.由于判定全等三角形的方法很多,所以题目中常给出(有些是推出)两个条件,让同学们再添加一个条件,得出全等,再去解决其他问题.这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度.【例1】如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E,F,连接CE,BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 .(不添加辅助线)【解析】由已知可证∠EDC=∠BDF,又DC=DB,因为三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是:DE=DF或(CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB).。

《第十二章全等三角形》重难点易错点思维拓展一、认真选一选，你一定很棒！1. 如图：AD=AC，AB平分∠DAC，下列结论错误的是（）A：△ADB≌△ACB B：△ADE≌△ACE C：△EDB≌△ECB D：△AED≌△CEB2. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SA SC.AASD.ASA3. 下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形4. 如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A、1对B、2对C、3对D、4对5. 如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）（A）SSS （B）SAS （C）ASA （D）AAS6. 如图4，AC=AD，BC=BD，那么全等三角的对数是（）A.1 B．2 C．3 D．47. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处8. 下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49. 如图，已知：△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF.则不正确的等式是（）（A）AC=DF （B）AD=BE （C）DF=EF （D）BC=EF10. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE PF== B．AE AFC．△APE≌△APF D．AP PE PF=+11. 如图，△A BC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5二、仔细填一填，你一定很准！12. 如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。