2023年湖南省永州市中考数学试卷及答案详解

2023年湖南省永州市中考试卷

数学

注意事项:

1.本试卷共6页，满分为120分。考试时间为120分钟。

2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答

题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的

指定位置上。

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时

用橡皮擦干净，再选涂其他各案。

4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅

笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。要求字体工整，笔迹清

晰。严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效：在试卷、

草稿纸上答题无效。

5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏。严禁在答题卡上做任何标记，严

禁使用涂改液、胶带纸、修正带。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项，

请将正确的选项填涂到答题卡上）1．（4分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令

正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（）A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食

C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食

2．（4分）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标

志图为中心对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．3．（4分）下列多边形中，内角和等于360°的是（）

A

．B

．C

．D

．4．（4分）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（）

A．3B．﹣3C．7D．﹣7

5．（4分）下列各式计算结果正确的是（）

A．3x+2x＝5x2B．C．（2x）2＝2x2D．

6．（4分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）

A

．B

．C

．D

．7．（4分）某2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022

年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是（）A．2.7（1+x）2＝2.36B．2.36（1+x）2＝2.7C．2.7（1﹣x）2＝2.36D．2.36（1﹣x）2＝2.78．（4分）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首

歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选

拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）

A．B．C．D．1

9．（4分）已知点M（2，a）在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则

点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交

AB，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的

定长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论不正确的是（）

A．BC＝BEB．CD＝DE

C．BD＝ADD．BD一定经过△ABC的内心

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）11．（4分）﹣0.5，3，﹣2三个数中最小的数为．

12．（4分）2a2与4ab的公因式为．13．（4分）已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x

值是．14．（4分）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队

员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择队较好．15．（4分）如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80，

则∠D＝度．

16．（4分）若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是．

17．（4分）已知扇形的半径为6，面积为6π，则扇形圆心角的度数为度．

18．（4分）如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的

半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面AB的宽度为cm．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

19．（8分）解关于x的不等式组：．

20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2．

21．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，其对角线相交于点O，OA＝3，BD＝8，

AB＝5．

（1）△AOB是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形ABCD

是菱形．22．（10分）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了

一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名

学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了n名学生的成绩x（成绩均为

整数，满分为100分）分成四个组：1组（60≤x＜70）、2组（70≤x＜80）、3组（80≤x

＜90）、4组（90≤x≤100），并绘制如图所示频数分布图．

（1）n＝；所抽取的n名学生成绩的中位数在第组；

（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的n名学生中成绩为优秀的频率为；

（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．

23．（10分）永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示）．寓意陈

树湘为中国举命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段AB代表陈树湘雕

像，一参观者在水平地面BN上D处为陈树湘雕像拍照，相机支架CD高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为45°，然后将相机支架移到MN处拍照，在相机M处观测

雕像顶端A的仰角为30°，求D、N两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

≈1.732）．24．（10分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情

况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，

但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：时间t

（单位：分钟）12345…

总水量y

（单位：毫升）712172227…

（1）探究：根据上表中的数据，请判断和y＝kt+b（k，b为常数）哪一个能正确反

映总水量y与时间t的函数关系？并求出y关于t的表达式；

（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？

②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水

量可供一人饮用多少天．

25．（12分）如图，以AB为直径的⊙O是△ABC的外接圆，延长BC到点D．使得∠BAC

＝∠BDA，点E在DA的延长线上，点M在线段AC上，CE交BM于N，CE交AB于G．

（1）求证：ED是⊙O的切线；

（

2）若，BD＝5，AC＞CD，求BC的长；（3）若DE•AM＝AC•AD，求证：BM⊥CE．26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点F（0，5），

顶点坐标为（2，9），点P（x1，y1）为抛物线上的动点，PH⊥x轴于H，且．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，直线OP：交BF于点G，求的最大值；

（3）如图2，四边形OBMF为正方形，PA交y轴于点E，BC交FM的延长线于C，且BC⊥BE，PH＝FC，求点P的横坐标．答案部分

1．【分析】根据正数和负数的含义求解即可．

【解答】解：“﹣30”表示运出30吨粮食，

故选：A．

【点评】本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°

后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，

所以是中心对称图形．

故选：C．

【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与自身重合．3．【分析】根据三角形内角和，四边形的内角和与多边形内角和将各图形的内角和计算

后进行判断即可．

【解答】解：A．三角形的内角和为180°，

则A不符合题意；B．四边形的内角和为360°，

则B符合题意；C．五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，

则C不符合题意；D．六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，

则D不符合题意；

故选：B．

【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据方程的解的定义把x＝1代入方程即可求出m的值．

【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，

∴2×1+m＝5，

∴m＝3，故选：A．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知

数的值是方程的解．5．【分析】分别利用合并同类项法则，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的

意义对每个选项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：∵3x+2x＝5x≠5x2，

∴选项A不符合题意；∵，

∴选项B不符合题意；

∵（2x）2＝4x2≠2x2，

∴选项C不符合题意；∵，

∴选项D符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了合并同类项，算术平方根的意义，积的乘方法则和负指数幂的意义，

掌握这些法则和意义是解决问题的关键．6．【分析】找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均是三角形的即可．

【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项不符合题意；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项不符合题意；

C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项不符合题意；

D、主视图和左视图均为等腰三角形，所以D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；

主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．7．【分析】利用2022年间每年人均可支配收入＝2020年间每年人均可支配收入×（1+

每年人均可支配收入的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：根据题意得2.36（1+x）2＝2.7．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键．