6.5整式的乘法(4课时)(最新整理)

鲁教版2021年度六年级数学下册《6.5整式的乘法》同步培优训练（附答案）1．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x2．若（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣53．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x104．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．35．如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x一次项，则m为（）A．﹣2B．2C．D．6．下列计算错误的是（）A．（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+abB．（x+a）（x﹣b）＝x2+（a+b）x+abC．（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x+（﹣ab）D．（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab7．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣58．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14B．9C．﹣1D．﹣69．若（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，则a b的值为．10．如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是．11．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．12．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．13．计算：＝．14．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．16．如果一个长方形的长是（x+2y）米，宽为（x﹣2y）米，则该长方形的面积是平方米．17．若M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），则M﹣N＝．18．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．（1）请比较S1和S2的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．19．计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）20．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2项和x3项，求m，n的值．21．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．22．（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）．23．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．24．计算：（1）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y2（2）（a2b）[（ab2）2+（2ab）3+3a2]．参考答案1．解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．2．解：∵（x2+x+b）•（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc＝2x3+7x2﹣x+a，∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．3．解：A.3y3•5y4＝15y7，故本选项错误；B．（ab5）2＝a5b10，故本选项错误；C．（a3）2＝（a2）3，故本选项正确；D．（﹣x）4•（﹣x）6＝x10，故本选项错误；故选：C．4．解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，∴n﹣m＝﹣3，则m﹣n＝3，故选：D．5．解：∵（x+1）（2x+m）＝2x2+2x+mx+m＝2x2+（2+m）x+m，又∵乘积中不含x的一次项，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故选：A．6．解：A、（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，正确；B、应为（x+a）（x﹣b）＝x2+（a﹣b）x﹣ab，错误；C、（x﹣a）（x+b）＝x2﹣bx+ax﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，正确；D、（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，正确．故选：B．7．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．故选：C．8．解：m（m﹣2）+（m+2）2＝m2﹣2m+m2+4m+4＝2m2+2m+4．当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．故选：A．9．解：∵（x+2）（x+a）＝x2+（2+a）x+2a，又∵（x+2）（x+a）＝x2+bx﹣8，∴x2+（2+a）x+2a＝x2+bx﹣8．∴2+a＝b，2a＝﹣8．∴a＝﹣4，b＝﹣2．∴a b＝（﹣4）﹣2＝＝．故答案为：．10．解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，∵一张C类卡片的面积为ab，∴需要C类卡片11张．故答案为：11．11．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．12．解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：613．解：原式＝﹣2x•＝﹣x3y4，故答案为：﹣x3y4，14．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．15．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．16．解：∵长方形面积为长乘以宽，∴该长方形的面积＝（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2平方米．故答案为：x2﹣4y2．17．解：∵M＝（x﹣2）（x﹣8），N＝（x﹣3）（x﹣7），∴M﹣N＝（x2﹣10x+16）﹣（x2﹣10x+21）＝﹣5，故答案：﹣5．18．解：（1）S1＝（m+1）（m+5）＝x2+6m+5，S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，∵S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，∴S1＜S2．即甲的面积小于乙的面积；（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．该正方形的面积为：（2m+6）2＝4m2+24m+36．答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．19．解：（1）＝＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．20．解：（1）设AB＝x，BC＝y，由题意得，∵长方形ABCD的周长为16，∴2（x+y）＝16，即x+y＝8 ①，又∵四个正方形的面积和为68，∴2x2+2y2＝68，即：x2+y2＝34 ②，①的两边平方得（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，将②代入得，2xy＝30，∴xy＝15，即矩形ABCD的面积为15；（2）（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，∵不含x2和x3项∴﹣3+n＝0，m﹣3n+3＝0，解得，m＝6，n＝3，答：m、n的值为6，3．21．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．22．解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．23．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣624．解：（1）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y；（2）原式＝a2b（a2b4+8a3b3+3a2）＝a4b5+8a5b4+3a4b。

整式的乘法初中教案教学目标：1. 理解整式乘法的概念和意义；2. 掌握整式乘法的基本方法和步骤；3. 能够正确进行整式的乘法运算；4. 能够解决实际问题，运用整式乘法。

教学重点：1. 整式乘法的概念和意义；2. 整式乘法的基本方法和步骤；3. 整式乘法的运算规则。

教学难点：1. 整式乘法中的符号运算；2. 整式乘法中的合并同类项。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的加减法，复习相关概念和运算规则；2. 提问：同学们，我们今天要学习的是整式的乘法，你们知道什么是整式的乘法吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式乘法的概念和意义：整式乘法是指将两个整式相乘的运算，结果仍然是一个整式；2. 演示整式乘法的基本方法和步骤：a. 将两个整式写成乘法形式；b. 按照乘法分配律，将每个项相乘；c. 合并同类项，得到最终结果；3. 举例讲解整式乘法的运算规则：a. 相同字母相乘，指数相加；b. 不同字母相乘，指数保持不变；c. 常数项相乘，直接相乘。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固整式乘法的概念和运算规则；2. 引导学生思考如何简化乘法运算，提高计算效率；3. 解答学生提出的问题，给予个别辅导。

四、总结与拓展（5分钟）1. 总结整式乘法的概念、方法和运算规则；2. 提问：同学们，你们还能想到哪些实际问题可以用整式乘法来解决吗？3. 引导学生思考整式乘法在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生掌握了整式乘法的概念、方法和运算规则。

在教学过程中，注意引导学生思考和探索，提高学生的计算能力和解决问题的能力。

同时，通过实际问题的引入，使学生能够理解整式乘法的实际意义，培养学生的应用意识。

但在教学过程中，也发现部分学生对符号运算和合并同类项掌握不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和辅导。

整式的乘除适用年七年级级所需时课内16 课时，课外 4 课时。

间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。

) “整式的乘除”是整式加减的后续学习。

本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。

第一单元包括 4 个小节，分别是“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。

第二单元包括3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘”。

第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。

第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。

其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。

这几个单元一环紧扣一环，层层递进。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg 文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能。

）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂除法。

2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。

3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。

4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。

过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义，最终得到以字母为底数的幂的运算法则。

2、借助几何图形来理解整式乘法法则，尤其是乘法公式。

3、运用整式乘法的逆运算引入整式的除法法则。

情感态度与价值观：1、在教学法则的过程中，通过创设情景问题、穿插应用问题等，让学生从不同角度体会引入这些运算的意义，同时避免单纯的代数式运算给学习带来的枯燥感。

《整式的乘法》知识全解课标要求1、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式（仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）相乘的法则，并运用它们进行运算；2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

知识结构1、单项式乘单项式，用各单项式系数的积，作为积的系数；用相同字母的指数和，作为积里这个字母的指数；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。

2、单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加。

3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

内容解析1．单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

解读：（1）单项式的乘法可分为三步：①把它们的系数相乘，包括符号的计算；②同底数幂相乘；③单独字母的处理。

三部分的乘积作为计算的结果。

（2）积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按法则进行计算；注意不要把只在一个单项式中含有的字母去掉。

（3）单项式与单项式相乘其结果仍是单项式。

2．单项式乘以多项式：法则：单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

即()(,,,)m a b c am bm cm m a b c ++=++都是单项式。

解读：（1）单项式与多项式相乘，实质上是将单项式看成一个整体对多项式运用乘法分配律。

（2）单项式乘以多项式，结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，计算时要注意符号问题，多项式中的每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

3．多项式乘以多项式：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

《整式的乘法》教案一、教学目标1. 理解整式乘法的概念和意义。

2. 掌握整式乘法的基本方法和步骤。

3. 能够运用整式乘法解决实际问题。

二、教学内容1. 整式乘法的定义和性质。

2. 整式乘法的基本方法和步骤。

3. 整式乘法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 整式乘法的概念和意义。

2. 整式乘法的基本方法和步骤。

3. 整式乘法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解整式乘法的概念和意义。

2. 采用示范法，演示整式乘法的基本方法和步骤。

3. 采用练习法，让学生通过实际问题运用整式乘法。

五、教学准备1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入整式乘法的概念，引导学生回顾整式的基本知识。

2. 通过实际例子，让学生感受整式乘法的意义。

二、讲解整式乘法（15分钟）1. 讲解整式乘法的定义和性质。

2. 演示整式乘法的基本方法和步骤。

3. 引导学生通过例子理解和掌握整式乘法。

三、练习整式乘法（15分钟）1. 分组练习，让学生相互讨论和交流。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和指导。

四、应用整式乘法解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。

2. 引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 对整式乘法进行总结，强调重点和难点。

2. 布置相关练习题，让学生巩固所学知识。

六、教学过程1. 复习导入：回顾上一节课的内容，通过几个简单的整式乘法例子，让学生回顾并巩固整式乘法的基本方法和步骤。

2. 讲解新课：讲解整式乘法的进阶概念和技巧，如平方差公式、完全平方公式等。

通过示例和练习，让学生理解和掌握这些概念和技巧。

3. 应用练习：给出一些实际问题，让学生运用整式乘法进行解决。

通过讨论和交流，引导学生总结整式乘法在实际问题中的应用。

七、教学评价1. 课堂练习：在课堂上，让学生完成一些整式乘法的练习题，通过学生的解答情况，了解学生对整式乘法的掌握程度。

整式的乘法教案教案：整式的乘法一、教学目标1. 理解整式的定义和特点。

2. 掌握整式乘法的运算法则。

3. 能够应用整式乘法解决实际问题。

二、教学重难点1. 整式的乘法运算法则。

2. 解决实际问题时如何应用整式乘法。

三、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题引入整式乘法的概念，如：小明有3本书，每本书的价格是$2，那么这3本书的总价格是多少？2. 理解整式（10分钟）解释整式的定义：由常数、变量及它们的乘积以及它们的和或差构成的代数表达式称为整式。

整式通常用字母表示变量，比如 3x^2 + 2xy - 5。

3. 整式的特点（5分钟）解释整式的特点：整式是由多个单项式相加或相减而成的，每个单项式又由常数与变量的乘积构成。

整式中的每一项称为整式的项，项中的常数称为该项的系数，项中的变量的次数称为该项的次数。

4. 整式的乘法运算法则（15分钟）详细介绍整式的乘法运算法则，包括：- 系数相乘：将两个单项式的系数相乘。

- 变量相乘：将两个单项式的变量相乘，并得到它们的乘积。

- 次数相加：将两个单项式的变量次数相加，并得到它们的次数之和。

- 合并同类项：将所有乘积得到的单项式合并成一个整式，并将其中的同类项合并。

5. 整式乘法的例题演练（15分钟）通过一些具体的例题演示整式乘法的运算过程，帮助学生从实际问题中理解和掌握整式乘法的运算规则。

6. 应用整式乘法解决实际问题（10分钟）提供一些实际问题，让学生运用所学的整式乘法解决，加深他们对整式乘法应用的理解。

7. 总结与评价（5分钟）让学生总结整式乘法的运算法则，并与他们之前学过的知识进行对比和评价。

四、作业布置布置一些相关的练习题，要求学生独立完成，并检查答案。

五、课堂延伸可以引入多项式的乘法运算，并进行相关的深入讨论和练习。

注意事项：教学过程中避免直接使用与标题相同的文字，以免造成混淆和误导。

教学设计备课日期：2014 年 3 月 10 日( x )幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法二、创设情境京京用两张同样的大小的纸精心制作了两幅，第一幅画 的画面大小与纸的大小相同，两边长分别为 x 米，mx 米， 第二幅的画面在纸的上、下方各留有1x 的空白。

8(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？ (2)第二幅画的画面面积是多少平方米？由生活中的具体问题引出数学问题。

进一步加强学生的对数学的兴趣 x·(mx)米 2三、 激发探究 1.想一想：(mx ) 3 米24以上的答案是不是最简？若不是，可以改进么？如何改进？ 运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能教学设计备课日期： 2014 年 3 月11 日（在此基础上，学生可以自己总结单项式乘多项式的运算法则，并运用语言进行描述，必要时可以再举一些单项式乘多项式的例子帮助学生进行总结。

也可以叫学生上来总结得出法则。

重要的是学生能理解运算法则及其探索过程。

） （三）构建数学模型单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（四）应用1.完成例 2 计算：（1）2ab(5ab 2＋3a 2b) （2）（ 2 a 2b －2ab ）· 1ab32学生活动：让两位学生上去板演，让学生自己来发现问题，解决问题。

老师做指导性工作。

（答案：（1）10a 2b 3+ 6a 3b 2(2) 1a 2b 3 - a 2b 2）32.完 成 （ 3） (-5m 2n )(2n + 3m - n 2 )（ 4）2(x + y 2 z + xy 2 z 3 ).xyz学生活动：让两位前面两题做错的学生上去板演，让学生自己来发现问题，解决问题。

3.练习（1）(-2ab )(3a 2 - 2ab - 4b 2 ) （2） a (2a - 5b ) - b (2a - b )（3）一个长方体底面边长分别为 2x 、3x - 2 ，高为 3 x ，求 2它的体积。

14．1.4整式的乘法(4课时)第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教学目标1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．会进行整式的混合运算．教学重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算．教学设计一、复习导入1．知识回顾：回忆幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘，底数不变，指数相乘．(ab)n＝a n b n(n为整数)，即积的乘，等于把积的每一个因式分别乘，再把所得的幂相乘．口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的容作复习．2．练一练(a 2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________；23·25＝____________；(32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________． 二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米．请学生回顾，我们是如解决问题的．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，你会算吗？学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的法来解决实际问题．[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如进行单项式的乘法．要有益的．学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如利用运算性质和法则．分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号．例2 小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力．4．辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．[探究二]1．师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的法能有感性认识．注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论．求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是2．试一试计算：2a2·(3a2－5b)．(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论．3．想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4．做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．教材第100页练习．三、课外巩固1．必做题：教材第104～105页习题14.1第3，4题．2．备选题：(1)若(－5a m＋1b2n－1)(2a n b m)＝－10a4b4，则m－n的值为________；(2)计算：(a3b)2·(a2b)3；(3)计算：(3a2b)2＋(－2ab)(－4a3b)；(4)计算：(－52xy)·(23xy 2－2xy ＋43y)． 教学反思本节课采用引导发现法．通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中．第2课时 多项式乘多项式教学目标经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．教学重点多项式乘法的运算．教学难点探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题．教学过程一、情境导入教师引导学生复习单项式×多项式运算法则．整式的乘法实际上就是：单项式×单项式；单项式×多项式；多项式×单项式．组织讨论：问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种法求出扩大后的绿地面积？如计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量，即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.二、探索新知(一)探索法则根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则．让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(二)例题讲解与巩固练习1．教材例6计算：(1)(3x ＋1)(x ＋2)；(2)(x －8y)(x －y)；(3)(x ＋y)(x 2－xy ＋y 2)．2．计算下列各题：(1)(x ＋2)(x ＋3)；(2)(a －4)(a ＋1)；(3)(y －12)(y ＋13)；(4)(2x ＋4)(6x －34)； (5)(m ＋3n)(m －3n)；(6)(x ＋2)2.3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题，分析并板书示，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘．注意 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号．三、课堂小结指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评价．主要针对以下面：1．多项式×多项式．2．多项式与多项式的乘法．用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积．四、布置作业教材第102页练习题．教学反思本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的计算图形面积法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和重点定在学生如自主地探索多项式乘法法则的过程以及如熟练运用法则解决问题，充分调动了学生学习的积极性．教师不仅是教给学生知识，还要重视学习法的指导和培养．第3课时同底数幂相除教学目标1．掌握同底数幂的除法的运算法则．2．会用同底数幂的除法的法则进行计算．重点难点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．教学设计一、问题导入1．叙述同底数幂的乘法运算法则．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即a m·a n＝a m＋n.(m，n是正整数)2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M ＝210K)的移动存储器能存储多少这样的数码照片？移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216K.所以它能存储这种数码照片的数量为218÷28.218，28是同底数幂，同底数幂相除如计算呢？二、探究新知请同学们做如下运算：1．(1)28×28；(2)52×53；(3)102×105；(4)a3·a3.2．填空：(1)( )·28＝216；(2)( )·53＝55；(3)( )·105＝107；(4)( )·a3＝a6.除法与乘法两种运算互逆，要求空所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：(1)216÷28＝( )；(2)55÷53＝( )；(3)107÷105＝( )；(4)a6÷a3＝( )．再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：(1)28；(2)52；(3)102；(4)a3.其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．(1)216÷28＝(2)55÷53＝(3)107÷105＝(4)a6÷a3＝从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？a m÷a n＝a m－n.(a≠0，m，n都是正整数，且m≥n)三、例题讲解例1(教材例7) 计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6；(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.例2 先分别利用除法的意义填空，再利用a m÷a n＝a m－n的法计算，你能得出什么结论？(1)32÷32＝( )；(2)103÷103＝( )(3)a m÷a m＝( )(a≠0)．解：先用除法的意义计算．32÷32＝1；103÷103＝1；a m÷a m＝1(a≠0)．再利用a m÷a n＝a m－n的法计算．32÷32＝32－2＝30；103÷103＝103－3＝100；a m÷a m＝a m－m＝a0(a≠0)．这样可以总结得a0＝1(a≠0)．于是规定：a0＝1(a≠0)，即任不等于0的数的0次幂都等于1.四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？师生共同总结：(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减；(2)任不等于0的数的0次幂都等于1.五、布置作业教材第104页练习第1题．教学反思同底数幂的除法的主要容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算．本节课是在学习了幂的乘、积的乘的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础．第4课时整式的除法教学目标1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．2．多项式除以单项式的运算法则及应用．教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用；多项式除以单项式运算法则及其应用．难点探索多项式与单项式相除的运算法则的过程．教学设计一、情境导入问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.08×1021吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？重点研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．二、探究新知1．探索法则(1)计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你计算的根据是什么？(2)你能利用(1)中的法计算下列各式吗？8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2.(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．2．归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．3．应用新知(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b.首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这里省去了括号，对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成．口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则．4．巩固新知教材第104页练习第2题．学生自己尝试完成计算题，同桌交流．5．再探新知计算下列各式：(1)(am＋bm)÷m；(2)(a2＋ab) ÷a；(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.①说说你是怎样计算的．②还有什么发现吗？在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．6．归纳法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．你能把这句话写成公式的形式吗？7．解决问题计算：(1)(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)；(2)[(x＋y)2－y(2x＋y)－8x]÷2x.幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．8．巩固提高教材第104页练习第3题．利用投影仪反馈学生解题过程．三、布置作业1．必做题：教材第105页习题14.1第6题．2．备选题：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？(1)－4ab2÷2ab＝2b；(2)(14a3－2a2＋a)÷a＝14a2＝2a.教学反思这节课可以说学生动的多，教师讲的少．学生的主体地位体现的还算可以．主要是以学生的活动为主的，基本符合新课改精神．课堂上教师的指导提示基本到位，学生能够在教师的指导下进行活动，完成了教学任务．。