正交试验设计常用正交表
(1) L4（23）
任意两列间的交互作用为另外一列
(2) L8(27)
1 2 3
1 1 1 1
2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2 列
号 试 验 号
列
号 试 验 号 L8(27)二列间的交互作用表
L8(27)表头设计
1 2 3 4 5 6 7
3 A B A×B C A×C B×C
4 A B A×B C×D C A×C B×D B×C A×D D
4 A B C×D A×B C B×D A×C D B×C A×D 1 2 3 4 5 6 7
（1） 3 2 6 4 7 6
（2） 1 5 7 4 5
（3） 7 6 5 4
（4） 1 2 3
（5） 3 2
（6） 1
（7） 列 号 列 号
列 号 因 子 数 5 A D×E B C×D A×B C×E C B×D A×C B×E D A×E B×C E A×D
(3) L8(4×24)
L8(4×24)表头设计
1 2 3 4 5
2 A B (A×B)1 (A×B)2 (A×B)3
3 A B C
4 A B C D
5 A B C D E
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2
3 2 1 1 2 2
4 2 2 2 1 1
5 3 1 2 1 2
6 3 2 1 2 1
7 4 1 2 2 1
8 4 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 列
45 第5章 正交试验设计方法
5．1 试验设计方法概述
试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。
例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。
对此实例该如何进行试验方案的设计呢？
很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）：
此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。
试验设计方法常用的术语定义如下。
试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。
因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。
水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试表5－1 因素水平
水平 因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg
符号 T p m
1
2
3 T1 (80 )
T2(100)
T3(120) p1(5.0)
p2(6.0)
p3(7.0) m 1(2.0)
m2(2.5)
m3(3.0)
(1) L4（23）
任意两列间的交互作用为另外一列。
(2) L8(27)
L8(27)二列间的交互作用表
1 2
3
1 1 1
1
2 1 2 2
3 2 1 2
4 2 2 1
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
1 2 3 4 5 6 7
（1） 3 2 6 4 7 6
（2） 1 5 7 4 5
（3） 7 6 5 4
（4） 1 2 3
（5） 3 2
（6） 1
（7） 列
号 试 验 号
列
号 试 验 号
列
号 列 号 L8(27)表头设计
1 2 3
4 5 6
7
3 A B A×B C A×C B×C
4 A B A×B C×D C A×C B×D B×C A×D D
4 A B
C×D A×B C
B×D A×C D
B×C A×D
5 A
D×E B
C×D A×B
C×E C
B×D A×C
B×E D
A×E B×C E
A×D
(3) L8(4×24)
L8(4×24)表头设计
1 2 3 4 5
2 A B (A×B)1 (A×B)2 (A×B)3
3 A B C
4 A B C D
5 A B C D E
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2
3 2 1 1 2 2
4 2 2 2 1 1
5 3 1 2 1 2
6 3 2 1 2 1
7 4 1 2 2 1
8 4 2 1 1 2 列 号 因 子 数
列
号 试 验 号
列 号 因 子 数 (4) L12 (211)
(5) L16 (215)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
实验一 正交实验设计
1为了提高某种产品的质量，研究A（温度，℃），B（压力，kg），C（配比，%），D（时间，h）四个因素对质量指标的影响。每个因素各取3个水平（见表1.1）进行实验。请根据实验方案选择合适的正交表安排实验，并用直观分析方法寻找最优实验方案。
表1.1
因素
水平 A（温度，℃） B（压力，kg） C（配比，%） D（时间，h）
1 430 10 3 1
2 450 20 5 2
3 470 30 7 3
注：按L9（34）设计实验，其实验质量指标分别为22，52，43，58，61，61，55，70，64。
整体实验计划表：
所在列 1 2 3 4
因素 A（温度，℃ B（压力，kg） C（配比，%） D（时间，h） 实验结果
实验1 430 10 3 1 22
实验2 430 20 5 2 52
实验3 430 30 7 3 43
实验4 450 10 5 3 58
实验5 450 20 7 1 61
实验6 450 30 3 2 61
实验7 470 10 7 2 55
实验8 470 20 3 3 70
实验9 470 30 5 1 64
实验数据分析表：
所在列 1 2 3 4
因素 A（温度，℃ B（压力，kg） C（配比，%） D（时间，h） 实验结果
实验1 1 1 1 1 22
实验2 1 2 2 2 52
实验3 1 3 3 3 43
实验4 2 1 2 3 58
实验5 2 2 3 1 61
实验6 2 3 1 2 61
实验7 3 1 3 2 55
实验8 3 2 1 3 70
实验9 3 3 2 1 64
均值1 39.000 45.000 51.000 49.000
均值2 60.000 61.000 58.000 56.000
均值3 63.000 56.000 53.000 57.000
