金城中学数学八年级上册导学案
课题：15.4.1 因式分解---提公因式 课型：新授课
班级：八年级五班 使用时间：
执笔教师：邹群梅 审核组长： 审批领导：
学习目标：1、理解因式公解的概念，以及与整式乘法的关系。
2、掌握公因式的相关并会用提公因式法分解因式。
学习重点：会用提公因式法分解因式
学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式
学法指导：探究——交流——合作
一 温故知新
问题1:请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快
(1)3.14×1.5+3.14×6.2+3.14×2.3 （2）45×32+55×32
（3）1012-992
在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．
课堂笔记与反思 金城中学数学八年级上册导学案
二 导入新课
1．分析讨论，探究新知．
问题：请同学们根据整式乘法和逆向思维原理，把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）xx2（ ）（ ）
（2）12x（ ）（ ）
（3）mambmc（ ）（ ）．
归纳：把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式．
x2-1 (x+1)(x-1)
2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1)224(2)(2)xyxyxy (2)22(3)26xxyxxy
张萌
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4.1 因式分解
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是 （ ）
( A )（x+3）（x-3）=x2-9 ( B ) x2-4x+3=x(x-4)+3
( C )（x+3）（x-2）= x2-5x+6 ( D ) a2+3a=a(a+3)
2．把多项式x2-4x+4分解因式所得结果正确的是 （ ）
( A )x(x-4)+4 ( B ) (x-2)2 ( C ) (x+2)2 ( D ) (x-2)(x+2)
3．已知多项式ax+2a+bx+2b的一个因式为a+b,则它的另一个因式为 （ ）
( A ) b+2 ( B ) x+2 ( C )a+x ( D ) a+2
4.把多项式24aa因式分解，结果正确的是（ ）
A．(4)aa B．(2)(2)aa
C．(2)(2)aaa D．2(2)4a
5.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．22()xyxyxyxy B．244(4)4xxxx
C．11(1)yyy D．2(1)(2)32xxxx
6. 计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b-1)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x= ；
（2）ma+mb-m= ;
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4.1 因式分解 教案
一、背景介绍
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学设计
【教学内容分析】
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】
1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】
实物投影仪、多媒体辅助教学。
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【教学过程】
㈠、情境导入
看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》教学设计1
一. 教材分析
浙教版数学七年级下册《4.1 因式分解》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的内容。本节内容主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，通过一系列的例题和练习，让学生能够熟练地运用提公因式法、公式法等方法进行因式分解，为后续学习分式、二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析
七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式，具备了一定的数学基础。但是，对于因式分解这个概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。同时，学生可能对于一些因式分解的技巧和方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标
1. 理解因式分解的概念和方法。
2. 掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3. 能够运用因式分解解决实际问题。
四. 教学重难点
1. 因式分解的概念和方法。
2. 提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3. 如何运用因式分解解决实际问题。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握因式分解的概念和方法；通过具体的案例，让学生理解和掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备
1. PPT课件。
2. 相关练习题和测试题。
3. 教学黑板和粉笔。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
通过一个实际问题，引导学生思考如何将问题转化为因式分解的形式，从而引入因式分解的概念。
2. 呈现（10分钟）
通过PPT课件，介绍因式分解的概念和方法，讲解提公因式法、公式法等因式分解的方法，并举例说明。
3. 操练（10分钟）
让学生分组进行练习，每组选做一些因式分解的题目，然后互相交流和讨论，教师进行巡回指导。
4. 巩固（10分钟）
让学生独立完成一些因式分解的题目，教师选取一些学生的答案进行讲解和分析，指出其中的错误和不足之处。
