高三物理一轮总复习 第1章《运动的描述 匀变速线运动的研

峙对市爱惜阳光实验学校运动的图象 追及和相遇问题

一、选择题

1．(多项选择)正确反映自由落体运动规律的图象是(g取10 m/s2)( )

【解析】 根据自由落体运动的位移公式s＝12gt2，选项A错误；由速度公式v＝gt，选项B正确，选项C错误；自由落体运动的加速度为重力加速度g，选项D正确．

【答案】 BD

2.

(2021·质检)在伦敦奥运会女子3米跳板比赛中，我国跳水名将吴敏霞获得金牌．经过对她跳水过程录像的理想化处理，将吴敏霞(可视为质点)离开跳板时作为计时起点，其运动过程的v－t图象简化为如下图，那么( )

A．t1时刻开始进入水面

B．t2时刻开始进入水面

C．t2时刻在空中最高点

D．t3时刻浮出水面

【解析】 吴敏霞跳水过程分为入水前的竖直上抛运动和入水后的匀减速两个过程，t1时刻，吴敏霞速度为零，到达最高点，A项错；t2时刻，吴敏霞的加速度发生改变，说明受力发生变化，即t2时刻开始受到水的作用力，进入水面，B项正确，C项错；t3时刻，吴敏霞向下匀减速到速度为零，到达水中最深处，D项错．

【答案】 B

3．物体A、B的x－t图象如下图，由图可知( )

A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB

B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动

C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇

D. 5 s内A、B的平均速度相

【解析】 x－t图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3～5 s内的位移为10 m，故C、D均错误．

【答案】 A

4．(多项选择)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如下图．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )

A．t1 B．t2 C．t3 D．t4

【解析】 “合外力的方向与速度方向相同〞即质点的加速度a与速度v的方向相同，质点做加速直线运动，由v－t图象可知，A、C正确．

【答案】 AC

5．从同一地点同时开始沿同一直线运动的Ⅰ、Ⅱ两个物体的速度图象如下图．在0～t0时间内，以下说法中正确的选项是( )

A．Ⅰ、Ⅱ两个物体加速度都在不断减小

B．Ⅰ物体的加速度不断增大，Ⅱ物体的加速度不断减小

C．Ⅰ、Ⅱ两个物体在t1时刻相遇

D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v22

【解析】 从图象的切线斜率可以看出两个物体的加速度都在不断减小，所以A正确，B错误；从图象与时间轴间所夹的面积可知Ⅰ、Ⅱ两个物体在t1时刻不相遇，所以C错误；Ⅰ物体的平均速度大于v1＋v22，Ⅱ物体的平均速度小于v1＋v22，所以D错误．

【答案】 A

6．(多项选择)某跳伞运发动从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如下图，那么以下关于他的运动情况分析正确的选项是( )

A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上 B．0～10 s、10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动

C．0～10 s内下落的距离大于100 m

D．10～15 s内下落的距离大于75 m

【解析】 由图象可知，0～10 s的加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向向上，大小也逐渐减小，那么A、B正确；由图象的面积，可得0～10 s的位移大于100 m,10～15 s的位移小于75 m，那么C正确，D错误．

【答案】 ABC

7．A、B两质点在同一直线上运动，它们的v－t图象如下图．t1时刻两质点恰好相遇，那么( )

A．相遇前A质点在前，B质点在后

B．在t3时刻，两质点再次相遇

C．图示时间内，质点B先向正方向运动，t2时刻之后向负方向运动

D．一能再次相遇，且相遇发生在t3时刻之后

【解析】 0～t1时间内，质点A的位移大于质点B的位移，因此相遇前A质点在后，B质点在前，A项错误；t1时刻A、B相遇，在t1～t3时间内，质点B的位移大于A的位移，因此B在A前面，在t3时刻，两质点不可能相遇，t3时刻之后，质点B的速度小于A的速度，A再次追上质点B，B项错误，D项正确；图示时间内，质点B一直向正方向运动，C错误． 【答案】 D

8．甲、乙两辆在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s记录的两车的速率．关于两车的运动，以下说法正确的选项是( )

时间t/s 0 1 2 3 4

甲车的速率/(m·s－1) 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0

乙车的速率/(m·s－1) 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

A.乙车的速度变化较快

B．在0～4 s内，乙车的平均速度较大

C．在0～4 s内，甲车相对乙车行驶了56 m

D．在乙车追上甲车之前，t＝5 s时两车相距最远

【解析】 由表中数据可得，甲车的加速度大小a1＝18.0－16.01 m/s2＝2.0

m/s2，乙车的加速度大小a2＝4.0－3.01 m/s2＝1.0 m/s2，因此甲车的速度变化较快，A选项错误；在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度分别为v－甲＝18.0＋10.02

m/s＝14.0 m/s、v－乙＝3.0＋7.02 m/s＝5.0 m/s，乙车的平均速度小，B选项错误；在0～4 s内，甲车相对乙车行驶的距离Δx＝(v－甲－v－乙)t＝9.0×4 m＝36 m，C选项错误；在t＝5 s时两车速度相，相距最远，D选项正确． 【答案】 D

9．(多项选择)在平直公路上有甲、乙两辆同时从同一位置沿着同一方向做匀加速直线运动，它们速度的平方随位移变化的图象如下图，那么( )

A．甲车的加速度比乙车的加速度大

B．在x＝0.5 m处甲、乙两车的速度相

C．在x＝0.5 m处甲、乙两车相遇

D．在x＝1.0 m处甲、乙两车相遇

【解析】 根据匀变速直线运动的规律得：v2＝v20＋2ax，可见，v2－x图线的斜率于2a，图线在纵轴上的截距于v20.从题图可以看出，甲车的加速度a1＝2

m/s2，初速度为零，乙车的加速度a2＝1 m/s2，初速度为v1＝1 m/s，在x＝0.5

m处甲、乙两车的速度相，选项A、B正确；由12a1t2＝v1t＋12a2t2＝x，代入数据解得x＝4 m，即在x＝4 m处甲、乙两车相遇，所以C、D错误．

【答案】 AB

10．(多项选择)a、b两辆赛车在两条平行道上行驶，t＝0时两车从同一位置开始比赛，它们在四次比赛中的v－t图象如下图．以下各图中所对的比赛，一辆赛车一能追上另一辆赛车的是( )

【解析】 相遇的条件是相同时间内运动相同的位移，从图象中的面积可知只有B、C正确． 【答案】 BC

11．如下图，小物体分别沿着两个不同的光滑面从静止开始下滑，开始时两物体高度相同，滑过的路程相同，那么下滑时间( )

A．tA>tB B．tA

C．tA＝tB D．无法确

【解析】

利用v－t图象求解．如右图所示，在同一v－t图象中分别作出两物体的速率图象(注意这里的v指的是速率，“面积〞表示路程)，根据题意，两物体下滑的初速度均为零，开始时，B物体的加速度较大，图线斜率较大，又根据机械能守恒律可知，它们的末速度也相同，显然，为了使路程相同即“面积〞相同，必然有tA>tB.此题答案为A.

【答案】 A

二、非选择题

12．两个完全相同的物块A、B，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t 图象，求：

(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间；

(2)8 s末物块A、B之间的距离x.

【解析】 (1)设A、B两物块的加速度分别为a1、a2，由v－t图象可知，物块A的初速度v01＝3 m/s，物块B的初速度v02＝9 m/s,8 s末物块A的速度v1＝12 m/s,6 s末物块B的速度v2＝0，那么：

a1＝Δv1Δt1＝12－38－0 m/s2＝98 m/s2

a2＝Δv2Δt2＝0－96－0 m/s2＝－ m/s2

距离最远时两物块的速度相，从开始到两物块距离最远的时间为t，由公式v＝v0＋at得：v＝v02＋a2t

v＝v01＋a1t

联立得t＝9 s.

(2)设A、B两物块8 s内的位移分别为x1、x2，由题象得：

x1＝v01＋v12t1＝60 m

x2＝v02＋v22t2＝27 m

x＝x1－x2＝33 m.

【答案】 (1)9 s (2)33 m

13．在一次救援中，一辆停在一小底，突然司机发现在距坡底240 m的处一巨石以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速滚下，假设司机(反、开车门时间总计为2 s)以0.5 m/s2的加速度匀加速启动且一直做匀加速直线运动(如下图)，而巨石到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成加速度为0.2

m/s2的匀减速直线运动，问：司机能否平安脱离？

【解析】 设巨石到达坡底时间为t1，速率为v1，那么x＝v0t1＋12a1t21，v1＝v0＋a1t1，代入数值得t1＝20 s，v1＝16 m/s

而在18 s时间内发生的位移为x1＝12at2＝81 m，速度为v2＝9 m/s

解法1：临界条件法

设再经历时间t′，巨石与速度相，那么v1－a1t′＝v2＋at′，代入数值得t′＝10 s

所以此巨石在水平面上发生的位移为s1＝v1t′－12a1t′2＝150 m

而发生的位移为s2＝12a(t＋t′)2＝196 m>s1

所以能平安脱离．

解法2：数学解析法

令再经历时间t2，巨石追上，那么有

v1t2－12a1t22＝x1＋v2t2＋12at22

代入数值并化简得7t22－140t2＋1 620＝0，因Δ<0，方程无解，

所以巨石无法追上，司机能平安脱离． 【答案】 见解析

14．截止2015年6月30日，实现高速公路ETC联收费的省(市)增加到18个，ETC是电子不停车收费系统的简称．分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如下图．假设以v1＝15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前10 m处正好匀减速至v2＝5 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费后，再启动匀加速至v1正常行驶．设加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求

(1)过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小．

(2)通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

【解析】 (1)过 ETC通道时，减速的位移和加速的位移相，均为：

S1＝v21－v322a

所以总的位移： S总1＝2S1＋10＝210 m

(2)过 ETC通道时：t1＝v1－v2a×2＋10v2＝22 s

过人工收费通道时： t2＝v1a×2＋20＝50 s

S2＝v212a×2＝225 m