高一数学必修一第一章测试题(含答案)

高一数学必修一第一章测试题(含答案)

高一数学必修一第一章测试题

满分150分，考试时间120分钟

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =

\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）

A。$\{2,3,4\}$ B。$\{2,4\}$ C。$\{0,2,4\}$ D。$\{0,2,3,4\}$

2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）

A。2个 B。3个 C。4个 D。5个

3.设集合 $A = \{x|-4

\cap B =$（）

A。$(-4,3)$

B。$(-4,2]$

C。$(-\infty,2]$

D。$(-\infty,3)$

4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x)

= x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）

A。$\{x|x \geq -2\}$

B。$\{x|x < 2\}$

C。$\{-2

D。$\{-2 \leq x < 2\}$

5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A。$y=x+1$

B。$y=-x^2$

C。$y=|x|$

D。$y=x|x|$

6.若函数 $y=x^2+(2a-1)x+1$ 在 $(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A。$(-\infty,-2]$

B。$(-\infty,-\frac{1}{2}]$

C。$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$

D。$[\frac{1}{2},+\infty)$

7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x &

x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）

A。$\frac{5}{2}$

B。$3$

C。$\frac{3}{2}$

D。$13$

8.下列各组函数中，与 $f(x)=x$ 是同一个函数的是（）

A。$g(x) = \frac{x^2}{x}$

B。$g(x) = x^2$

C。$g(x) = x^{\frac{1}{2}}$

D。$g(x) = 3x^3$

9.设 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的任意一个增函数，$G(x) =

f(x)-f(-x)$，则 $G(x)$ 必定为（）

A。增函数且为奇函数

B。增函数且为偶函数

C。减函数且为奇函数

D。减函数且为偶函数

10.设 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \leq 1$ 时，$f(x) = 2x^2-x$，则 $f(1) =$（）

A。$-3$

B。$-1$

C。$1$

D。$3$

11.定义 $\min\{f(x),g(x)\}$ 为 $f(x)$ 与 $g(x)$ 中值的较小者，则函数 $f(x) = \min\{2-x^2,x\}$ 的最大值是（）

A。$-2$

B。$1$

C。$-1$

D。$2$

12.若函数 $f(x)$ 为定义在 $R$ 上的偶函数，并且在

$(0,+\infty)$ 内是增函数，又 $f(2) = 1$，则不等式 $xf(x) <

0$ 的解集为（）

A。$(-2,0) \cup (2,+\infty)$

B。$(-2,0) \cup (0,2)$

C。$(-\infty,-2) \cup (2,+\infty)$

D。$(-2,+\infty)$

的表达式是x2+4x-9

15.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U

B)∩A＝{9}，则A＝{1,3,9}

16.若函数y(2a1)x5是减函数，则a的取值范围是a<1/2

三、解答题

17.由f(1)f(2)，代入f(x)的解析式，得到方程组： 1pqk

42pqk

解得p＝4，q＝5，代入f(x)的解析式，得到f(x)＝x24x5

18.M∪N＝{x|x≤3}，(∁U

M)∩N＝{x|x3}，(∁U

M)∪(∁

U

N)＝{x|x≥3}； 19.(1)由偶函数的定义可知，f(1)＝f(1)＝f(1)＝f(1)，即f(1)＝f(1)＝0；

2)当x<0时，由偶函数的定义可知，f(x)＝f(x)，即f(x)＝1＋x－|x|＝1＋(x)－(x)＝22x

20.(1)A＝{y|y＝3－x2，x∈R，且x≠0}，(∁

U

B)＝{x|x≤2或x≥6}，A∪(∁

U

B)＝(，2]∪[6，)；

2)由C⊆(A∩B)可知，5－a≤3，a≤2，5－a≥0，a≥5，综合可得2≤a≤5

21.(1)当x>1时，f(x)的导数为负，即f(x)单调递减；当0

2)当1

22.(1)当x≥0时，f(x)＝1＋x；当x<0时，f(x)＝1＋2x；

2)见图，红色为f(x)，蓝色为g(x)

3)当x>0时，不等式f(x)>1/x的解集为(0,1)

的表达式是x²+6x+15.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，(∁U B)∩A={9}，则A={3,9}。 解：根据题意可知，A和B是U的子集，且A∩B={3}，(∁U B)∩A={9}。因此，A中必须包含3和9，且B中必须包含3.又因为A和B都是U的子集，所以A和B中不能包含除1,3,5,7,9以外的其他元素。综上可得，A={3,9}。

16.若函数y=(2a-1)x+5是减函数，则a的取值范围是(-∞，1/2]。

解：由题意可知，函数y=(2a-1)x+5是减函数，即当x增大时，y减小。因此，2a-1<0，解得a<1/2.又因为a∈R，所以a的取值范围是(-∞，1/2]。

17.已知函数f(x)=x²+px+q且满足f(-1)=f(2)，求函数f(x)的解析式。

解：因为f(-1)=f(2)，所以(-1)²-p+q=2²+2p+q，解得p=-1，q=-2.因此，函数f(x)=x²-x-2.

20.已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N)。 解：根据题意可知，M∪N={x|x≤3}，∁U M={x|x>3}，∁U N={x|x≥1}。因此，(∁U M)∩N=∅，(∁U M)∪(∁U

N)={x|x≥1}。

21.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数解析式为f(x)=(2x-1)/(x²+1)。

1)求f(-1)的值；

2)求当x<0时，函数的解析式。

解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)。代入函数解析式可得f(-1)=f(1)=1/2.

2)设x0.因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)。代入函数解析式可得f(x)=(2|x|-1)/(x²+1)。

1) When x≥0.f(x)=1+4/(x+1)；when x<0.f(x)=1+4/(x-1).

2) The graph of n f(x) is shown below.

3) The graph of n g(x)=1/x (x>0) is shown below。When

x>0.the n set of the inequality f(x)>g(x) is (0,1)。

XXX:

1) Rewritten the given n in piecewise form。where the n is

defined differently for x≥0 and x<0. 2) Drew the graph of f(x) XXX。

3) Drew the graph of g(x) by plotting points for positive

values of x only。Then。compared the graphs of f(x) and g(x) to

find the n set of the inequality f(x)>g(x) for x>0.