3.1 用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率 同步练习(含答案)
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第三章概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
关键问答
①何时用列表法或画树状图法求概率？
1．①2017·大连同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( )
A.14 B.13 C.12 D.34
2．甲口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字不同外，其余完全相同．从甲、乙两个口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球上的号码都是1的概率．
命题点 1 直接列举法求概率 [热度：93%]
3．②2017·恩施州小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
易错警示
②利用列举法求事件的概率，所列结果要准确，不要出现遗漏或重复．
4．③如图3－1－1，有以下三个条件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )
图3－1－1
A．0 B.13 C.23 D．1
方法点拨
③概率问题经常与其他知识综合在一起考查，求解过程中一定要注意回顾所学知识．
5．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．
命题点 2 用列表法或画树状图法求“两步”试验的概率 [热度：93%]
6．④从分别标有数字2，3和4，5的两组卡片中的一组中随机地抽取一张作为十位上的数字，再从另一组中抽取一张作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“5”的倍数的概率为________．
方法点拨
④列表时，把其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件作为竖列，列出表格计算概率．
7.⑤一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再从剩下的小球中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为________．
易错提示
⑤不放回，就是第一次摸出的球，在第二次摸时不会出现，所以在画树状图时一定要注意这一点.
8．一个不透明的袋中有3张形状和大小完全相同的卡片，编号分别为1，2，3，先从中任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n，则关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个不相等的实数根的概率是________．
9．某市今年中考需进行体育测试，其中男生测试项目有“1000米跑”“立定跳远”“掷实心球”“一分钟跳绳”“引体向上”五个项目．考生须从这五个项目中选取三个项目．要求：“1000米跑”必选，“立定跳远”和“掷实心球”二选一，“一分钟跳绳”和“引体向上”二选一．
(1)写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；
(2)若小明和小亮都做不了引体向上，请你用列表法或画树状图法求他们在体育测试中
所选项目完全相同的概率．
命题点 3 利用画树状图法求“三步”试验的概率 [热度：92%]
10.⑥2017·台州三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
方法点拨
⑥在遇到“三步”或“三步”以上的问题时，用列表法已经不能解决，只能用画树状图的方法来解决．
11．2017·镇江改编某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．
(1)小丽参加实验A考查的概率是________；
(2)小明、小丽都参加实验A考查的概率是________；
(3)他们三人都参加实验A考查的概率是________．
12．⑦某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)
解题突破
⑦本题只能用画树状图的方法来做，不适合用列表法.
13．⑧为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
解题突破
⑧解决这个问题分几步走？应该选用哪种方法分析？“乙投放的两袋垃圾不同类”在分析时需要注意什么？
详解详析
【关键问答】
①当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验涉及多个因素(三个或三个以上)时，通常采用画树状图法求概率．
1．A [解析]画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上的结果有1种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为14.故选A.
2．解：列表如下.
乙
甲 1 2
1 (1，1) (1，2)
2 (2，1) (2，2)
由表可知，共有4种等可能的结果，其中两个小球上的号码都是1的结果仅有1种，
∴P(两个小球上的号码都是1)＝14.
3．D [解析]设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能结果是(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是46＝23.
故选D.
4．D [解析] 构成如下三个命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．故选D.
5.12 [解析] 从四条线段中随机取三条，有如下四个不同的结果：①2，4，6；②2，4，7；③2，6，7；④4，6，7.因为这四个结果出现的可能性相等，其中，能构成三角形的结果有两个，所以，从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率P＝24＝12.故答案为12.
6.14 [解析]列表格，得：
4
5
2 24，42
25，52
3 34，43 35，53
∴一共有8种等可能的结果，其中是“5”的倍数的结果有两种，∴组成的两位数恰好是“5”的倍数的概率为28＝14.
7.13 [解析]画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是412＝13.
8.13 [解析]依题意列表如下：
n
m 1 2 3
1 (1，2) (1，3)
2 (2，1) (2，3)
3 (3，1) (3，2)
当m2－4n＞0时，关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个不相等的实数根，而使得m2－4n＞0成立的m，n有2组，即(3，1)和(3，2)，则关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个不相等
的实数根的概率是13.
9．解：(1)将“立定跳远”“掷实心球”“一分钟跳绳”和“引体向上”分别用A，B，C，D表示，
画树状图如下：
由树状图可知可能选择的结果有四种：①“1000米跑”“立定跳远”和“一分钟跳绳”；②“1000米跑”“立定跳远”和“引体向上”；③“1000米跑”“掷实心球”和“一分钟跳绳”；④“1000米跑”“掷实心球”和“引体向上”．
(2)因为他们都做不了引体向上，所以不会选②④.列表如下：
① ③
① (①，①) (①，③)
③ (③，①) (③，③)
∵所有可能出现的结果共有4种，其中所选项目完全相同的有2种，∴他们在体育测试中所选项目完全相同的概率为24＝12.
10.13 [解析]画树状图如下：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的有2种情况，
∴抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为26＝13.
11．(1)12 (2)14 (3)18 [解析] (1)小丽参加实验A考查的概率是12.
(2画树状图如图所示．
∵两人参加的实验考查共有四种等可能的结果，而两人均参加实验A考查的结果有1种，
∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为14.
(3)画树状图如图所示．
三人参加的实验考查共有8种等可能的结果，其中三人都参加实验A考查的结果只有1种，∴他们三人都参加实验A考查的概率为18.
12．解：画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率为48＝12.
13．解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为13.
(2)画树状图如图所示：
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，
所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是1218＝23.
