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高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。
本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。
一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。
弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。
在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。
弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。
二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。
根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。
弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。
当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。
2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。
当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。
弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。
三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。
通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。
2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。
通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。
3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。
彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。
高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧就就是一种理想化得物理模型，以轻质弹簧为载体,设置复杂得物理情景,考查力得概念,物体得平衡,牛顿定律得应用及能得转化与守恒,就就是高考命题得重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见、由于弹簧弹力就就是变力,学生往往对弹力大小与方向得变化过程缺乏清晰得认识,不能建立与之相关得物理模型并进行分类,导致解题思路不清、效率低下、错误率较高、在具体实际问题中,由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统得运动状态具有很强得综合性与隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力与加速度、功与能等多个物理概念与规律,所以弹簧类问题也就成为高考中得重、难、热点、我们应引起足够重视、弹簧类命题突破要点:１、弹簧得弹力就就是一种由形变而决定大小与方向得力、当题目中出现弹簧时，要注意弹力得大小与方向时刻要与当时得形变相对应、在题目中一般应从弹簧得形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置,找出形变量ｘ与物体空间位置变化得几何关系,分析形变所对应得弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态得可能变化、2、因弹簧(尤其就就是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变、因此,在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变,即弹簧得弹力不突变、３、在求弹簧得弹力做功时,因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功得定义进行计算,也可据动能定理与功能关系:能量转化与守恒定律求解、同时要注意弹力做功得特点:Ｗ=-(kx2２－kｘ12）,弹力得功等于弹性势能增量得负值或弹力得功等于弹性势能得减少、弹性势k能得公式Eｐ=ｋx２,高考不作定量要求,该公式通常不能直接用来求弹簧得弹性势能,只可作定性讨论、因此,在求弹力得功或弹性势能得改变时，一般以能量得转化与守恒得角度来求解、一、“轻弹簧”类问题在中学阶段,凡涉及得弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，就就是一种常见得理想化物理模型、由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧得加速度会无限大、故簧轻弹簧中各部分间得张力处处相等,均等于弹簧两端得受力、弹一端受力为,另一端受力一定也为。
专题十四 模型专题（6） 弹簧模型【重点模型解读】弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考查了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考查了对于一些重要方法和思想的运用。
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.4.典型实例：图示或释义 规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x 与物体空间位置变化的对应关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题 (1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。
而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式E p ＝12kx 2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解 【典例讲练突破】【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2【解析】此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C【拓展】此题若求m l移动的距离又当如何求解?【练1】如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。
第八章机械能守恒定律小专题8弹簧模型中的功能问题（二）【知识清单】1.由力与运动的关系分析物体的运动过程（1）单振子振动系统单振子系统是指弹簧一端连接物体、另一端固定的物理情景。
①物体受到的外力除弹簧的弹力外都是恒力时，物体的运动只能是变加速运动。
②物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，当物体的加速度为零时速度最大；速度为零时加速度最大。
③物体在同向经过关于平衡位置对称的位置时，其运动学量具有对称时：合力、加速度大小相等方向相反；速率、动能、动量、势能相同。
○4为了快捷分析物体的动态过程，可以采用极限方法而忽略中间突变过程，但要注意“弹簧可拉可压”的特点。
○5当物体在变化的弹力作用下而做匀变速运动时，除弹簧的弹力外物体必然至少还受到一个变化的外力，以保证物体所受的合力恒定。
（2）双振子系统双振子系统是指轻质弹簧两端都边接着物体，两物体在外力作用下皆处于运动之中的物理情景。
○1双振子系统中两物体的速度相等时物体间距离出现极值（最大或最小），弹簧的弹性势能达到最大，注意是速度相等而非速率相等时。
②双振子系统中两物体的加速度相等时物体间的速度差值达到最大③双振子系统的运动过程分析也可结合速度图象，有时需利用（动量定理、动量守恒）功能原理、能量守恒等进行辅助分析2.涉及弹簧的弹性势能的定量计算（1）由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系（有时需结合动量守恒）。
（2）由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的一种能量形式时可利用：①位置的对称性当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。
②位置变化的相同性当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。
③弹性势能公式当弹性势能公式E p ＝12kx 2做为题设条件时可直接使用。
【考点题组】【题组四】双振子系统始末状态弹性势能的对称性1.如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体分别固定在质量不计的轻弹簧的两端，当A 静止时弹簧的压缩量为l 。
高考物理弹簧模型1.高考物理弹簧弹力的计算弹簧弹力的大小可以由胡克定律来计算，即弹簧发生形变时，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，数学表达式为，其中是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数.弹簧的弹力不是一个恒定的力，而是一个变力，其大小随着弹簧形变量的变化而变化，同时还与弹簧的劲度系数有关。
2.高考物理弹簧弹力的特点(1)弹簧弹力的大小与弹簧的形变量有关，当弹簧的劲度系数保持不变时，弹簧的形变量，弹簧的形变量发生变化，弹簧的弹力相应地发生变化;形变量不变，弹力也力也就保持不变，由于弹簧的形变不能发生突变，故弹簧的弹力也不能瞬间发生变化，这与绳子的受力情况不同。
(2)当轻弹簧受到外力的作用时，无论弹簧是处于平衡状态还是处于加速运动状态，弹簧各个部分所受的力的大小是相同的。
(3)弹簧弹力的方向与弹簧的形变有关，在拉伸和压缩两种情况下，弹力的方向相反.在分析弹簧弹力的方向时，一定要全面考虑，如果题目没有说明是哪种形变，那么就需要考虑两种情况。
(4)根据胡克定律可知，弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，可以将胡克定律的表达式写成F=kx，即弹簧弹力是一个线性回复力，故在弹力的作用下，物体会做简谐运动。
3.高考物理弹性势能与弹力的功弹簧能够存储弹性势能，其大小为Ep=kx2/2，在高中阶段不需要掌握该公式，但要知道形变量越大，弹性势能就越大，在形变量相同的情况下，弹性势能是相等的;一般情况下，通常利用能量守恒定律来求弹簧的弹性势能，由于弹簧弹力是一个变力，弹力的功就是变力的功，可以用平均力来求功，也可以通过功能关系和能量守恒定律来求解。
4.高考物理常见的弹簧类问题(l)弹簧的平衡与非平衡问题;(2)弹簧的瞬时性问题;(3)弹簧的碰撞问题;(4)弹簧的简谐运动问题;(5)弹簧的功能关系问题;(6)弹簧的临界问题;(7)弹簧的极值问题;(8)弹簧的动量守恒和能量守恒问题;(9)弹簧的综合性问题.5.高考物理处理弹簧模型的策略(l)判断弹簧与连接体的位置，分析物体的受力情况;(2)判断弹簧原长的位置，现长的位置，以确定弹簧是哪种形变以及形变量的大小;(3)分析弹簧弹力的变化情况，弹箦弹力不能发生突变，以此来分析计算物体的运动状态;(4)根据相应的物理规律列方程求解，例如，物体处于平衡时，运用平衡条件和胡克定律求解。
咐呼州鸣咏市呢岸学校模型组合讲解——弹簧模型〔功能问题〕［模型概述］弹力做功对的弹簧势能，分子力做功所对的分子势能、电场力做功对的电势能、重力做功对的重力势能有区别，但也有相似。
例：〔高考〕如图1所示，固的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直，磁感强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度。
在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
〔1〕求初始时刻导体棒受到的安培力。
〔2〕假设导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹力势能为，那么这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？〔3〕导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？图1解析：〔1〕初始时刻棒中感电动势，棒中感电流，作用于棒上的安培力，联立解得，安培力方向：水平向左；〔2〕由功和能的关系，得安培力做功，电阻R上产生的焦耳热；〔3〕由能量转化平衡条件，可判断：棒最终静止于初始位置。
［模型要点］在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的义进行计算，也可据动能理和功能关系或能量转化和守恒律求解，图象中的“面积〞功也是我们要熟悉掌握的内容。
弹力做功的特点：弹力的功于弹性势能增量的负值。
弹性势能的公式，高考不作理要求，可作性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解。
分子力、电场力、重力做正功，对的势能都减少，反之增加。
都具有相对性系统性。
弹簧一端连联物、另一端固：当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻。
假设关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。
假设关联物与接触面粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。
高考物理弹簧模型例题解析 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，如果你感到困难，本文就此类问题逐一归类分析。
最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k=600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面(设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2)。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
最大高度问题2019-12-07高中物理最大速度、最小速度问题 例3. 如图3所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m的平板B相连而处于静止状态。
今有另一质量为m的物块A从B的正上方h高处自由下落，与B发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v。
最大转速和最小转速问题 最大加速度问题 例6. 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。
最大振幅 例7. 如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为Ff，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少?最大势能问题 例8. 如图8所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为ц，求在木块压缩弹簧过程中(一直在弹性限度内)弹簧所具有的最大弹性势能。
高中物理弹簧模型详解弹簧模型是物理中常用的简化实验模型，可以应用于弹性力学、动力学、波浪等多种领域。
在高中物理课程中，弹簧模型常常用来分析物体在不同条件下的弹性变形及恢复力等问题。
下面详细介绍一下高中物理中弹簧模型的相关内容。
I. 弹簧模型的基本概念弹簧模型是用弹簧代替物体之间的接触面，以研究物体之间的弹性变形和弹性力的模型。
它可以用来模拟各种物体的弹性特性，具有简化实验和便于分析的优势。
在弹簧模型中，物体可以被看作是由若干个质点组成的系统。
质点与质点之间通过一根弹簧连接，弹簧的特性可以用弹性系数k来描述。
当弹簧被压缩或拉长时，会产生恢复力（弹力），大小与弹簧形变的大小成正比，与弹簧形变的方向成反比。
II. 弹簧模型的应用1. 弹性变形当外力作用于物体上后，物体发生形变，但形变量又不足以改变物体的结构，这种形变称为弹性变形。
在弹簧模型中，外力就是作用于质点上的力，当外力大小不超过弹簧的弹性限度时，质点会发生弹性变形，而当外力大小超过弹性限度时，弹簧会进入塑性变形区，质点将发生塑性变形。
2. 弹性力弹性力是被压缩或拉长的弹簧恢复到原状时产生的力。
根据胡克定律，弹簧恢复力的大小与弹簧形变的大小成正比，与形变的方向成反比。
因此，在弹簧模型中，弹性力也可以用弹簧的弹性系数k来计算。
3. 振动弹簧模型还可以用来研究物体的振动。
例如，可以用一根手摇弹簧将质点与质点之间的耦合作用建立起来，通过摇动弹簧可以激发质点的振动。
这种振动可以用弹簧的弹性系数和质点的质量等参数来描述。
III. 弹簧模型的计算方法在使用弹簧模型时，需要根据具体情况建立起质点与质点之间的耦合关系。
通常，假设所有质点间连接的弹簧都相等，弹性系数为k，每个质点的质量均为m，这样就可以通过牛顿第二定律推导出弹簧模型的运动方程：F = mam(d^2)x/dt^2 = -kx其中，F表示合力，a表示加速度，x表示形变，t表示时间。
这个动力学方程描述了弹簧模型中物体的运动规律，可以用来计算物体的位移、速度和加速度等参数。
2024年高三物理二轮常见模型弹簧模型特训目标特训内容目标1高考真题(1T-4T)目标2三大力场中有关弹模型的平衡问题(5T-10T)目标3三大力场中有关弹簧模型的动力学问题(11T-16T)目标4三大力场中有关弹簧模型的能量动量问题(17T-22T)【特训典例】一、高考真题1(2023·山东·统考高考真题)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。
已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。
弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为()A.10N/mB.100N/mC.200N/mD.300N/m【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg=3∙kx解得k=100N/m故选B。
2(2022·湖北·统考高考真题)如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。
P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。
弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。
若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为()A.μmgkB.2μmgkC.4μmgkD.6μmgk【答案】C【详解】Q恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x，满足kx=2μmg若剪断轻绳后，物块P与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为s=2x=4μmg k故选C。
3(2023·辽宁·统考高考真题)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。
高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。
由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高。
在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律,所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视。
弹簧类命题突破要点：1。
弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少。
弹性势能的公式E p=kx2,高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡，否则,这小段弹簧的加速度会无限大。
故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。
弹一端受力为,另一端受力一定也为。
若是弹簧秤,则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小。
【例1】如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不能忽略,弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力、，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为.【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得: ，即仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为。
说明:作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面，在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况。
【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动,据牛顿第二定律得其加速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上的弹力为：【答案】三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用)【例3】如图所示,劲度系数为的轻质弹簧两端分别与质量为、的物块1、2拴接,劲度系数为的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。
现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了.【解析】由题意可知，弹簧长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧长度的增加量与弹簧长度的增加量之和就是物块1的高度增加量。
由物体的受力平衡可知，弹簧的弹力将由原来的压力变为0，弹簧的弹力将由原来的压力变为拉力,弹力的改变量也为.所以、弹簧的伸长量分别为:和故物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了【答案】四、与物体平衡相关的弹簧问题【例4】如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为A． B. C. 1:2 D. 2:1【解析】将两小球看做一个整体,对整体受力分析，可知整体受到重力、A、C的拉力共3个力的作用,由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足,故，又三个弹簧的劲度系数相同,据胡克定律可知弹簧A、C的伸长量之比为2:1。
【答案】D练习：如图所示,在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧。
紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度。
已知滑块与挡板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为。
现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的（）【解析】选取滑块为研究对象，其肯定受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力N（大小为mgcosθ)和沿斜面向上的摩擦力f的作用，可能还会受到沿斜面向上的弹簧弹力F的作用，当θ较小，即mgsinθ＜μmgcosθ时，弹簧弹力F=0,代入数据可得此时θ＜π/6，据此可排除选项AB；当mgsinθ＞μmgcosθ,即θ＞π/6时，F≠0，根据平衡条件可得F=mgsinθ—μmgcosθ，当θ=π/3时，F=mg＞mg，所以选项C正确，D错误.本题答案为C。
五、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.【例5】如图所示，质量为的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为，已知弹簧对质点的作用力均为，则弹簧对质点作用力的大小可能为（)A、B、C、D、【解析】由于两弹簧间的夹角均为，弹簧对质点作用力的合力仍为，弹簧对质点有可能是拉力，也有可能是推力，因与的大小关系不确定,故上述四个选项均有可能。
正确答案:ABCD 六、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化，弹簧组合的劲度系数可以用公式计算，高中物理不要求用公式定量分析，但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时，每根弹簧的形变量相等。
【例6】如图所示，两个劲度系数分别为的轻弹簧竖直悬挂，下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上;滑轮下端挂一重为的物体后滑轮下降，求滑轮静止后重物下降的距离.【解析】两弹簧从形式上看似乎是并联,但因每根弹簧的弹力相等,故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均,可得两弹簧的伸长量分别为，，两弹簧伸长量之和,故重物下降的高度为:七、与动力学相关的弹簧问题【例7】如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧,设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是（）A.小球加速度方向始终向上B。
小球加速度方向始终向下C。
小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下参考答案:C （试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系）练习1:如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点,自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放,小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（)A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B。
物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C。
物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D。
物体在B点受到的合外力为零参考答案:C练习2：如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连,另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。
物体向右运动至C点而静止,AC距离为L.第二次将物体与弹簧相连,仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s 可能为：A.s=LB.s〉LC。
s〈L D.条件不足，无法判断参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)练习3:如图,一倾角为的斜面固定在水平地面上，一质量为有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处,且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为，现将木板以一定的初速度释放，小球与木板之间的摩擦不计,则（）A．如果,则测力计示数也为零B．如果,则测力计示数大于C．如果，则测力计示数等于D．无论取何值,测力计示数都不能确定【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上,而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。
依题意可知，当时，测力计示数为零；当时，球与木板的加速度为，隔离分析小球就可知道B答案正确；同理可分析C答案正确，从而选择A、B、C答案。
【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用,求解的关键是分析整体的加速度,然后分析小球的受力来确定测力计示数的大小。
练习4:如图所示，劲度数为的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。
用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了，此时物体静止.撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4.物体与水平面间的动摩擦因数为,重力加速度为。
则A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为C．物体做匀减速运动的时间为D．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为答案【BD】思维发散:若F为恒力,从弹簧原长处压缩弹簧，分析以后的运动情况。
并和例5相对比。
八、弹簧弹力瞬时问题(弹簧的弹力不能突变）弹簧(尤其是软质弹簧）弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接,因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变。
即可以认为弹力大小和方向不变,与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变。
【例8】如图所示,木块与用轻弹簧相连，竖直放在木块上，三者静置于地面，的质量之比是1:2:3。
设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块的瞬时，木块和的加速度分别是= 与=【解析】由题意可设的质量分别为，以木块为研究对象,抽出木块前，木块受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块的瞬时，木块受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块的瞬时加速度为0.以木块为研究对象,由平衡条件可知，木块对木块的作用力.以木块为研究对象，木块受到重力、弹力和三力平衡，抽出木块的瞬时，木块受到重力和弹力的大小和方向均不变，瞬时变为0,故木块的瞬时合外力为，竖直向下,瞬时加速度为.【答案】0 ，说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.九、与弹簧相关的图像问题【例9】一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0。
2m，它们的一端固定，另一端自由,弹力与形变量的关系如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧）和k2（小弹簧)分别为多少？(参考答案：F=kx ΔF=kΔx k1=100N/m k2=200N/m)练习1：一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图象如图8所示．下列表述正确的是(）A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比答案:B练习2：某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验时，他先把弹簧平放在桌面上，使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作,由于弹簧自身重力的影响，最后得出的图线，可能是图中的()答案：C十、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律,其中为弹簧的形变量，两端与物体相连时亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例10】如图所示,在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块，其质量分别为，弹簧的劲度系数为,为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力沿斜面方向拉使之向上运动，求刚要离开时的加速度和从开始到此时的位移(重力加速度为）。
