测量平差计算公式

测量平差期末复习资料1. 将静止的海水面向整个陆地延伸，用所形成的封闭曲面代替地球表面，形成的重力等位面，这个曲面称为大地水准面。

其特点是水准面上任意一点的铅垂线(重力作用线)都垂直于该点的曲面。

2. 6°带中央子午线经度N=Ｌ=6N-3, 3°带中央子午线经度Ｌ=3n 。

3. 高程系统:确定该点沿铅垂方向到某基准面的距离。

绝对高程（海拔）：指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，用Ｈ表示。

相对高程：某点距假定水准面的铅垂距离。

高差：地面上两点间的高程之差。

4. 地形 ：a,地物:地面上固定性物体，如河流、房屋、道路、湖泊等； b.地貌:地面的高低起伏的形态，如山岭、谷地和陡崖等。

5. 线性代数补充知识1） 由n m ⨯个数有次序地排列成m 行n 列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示， 如：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m a a a a a a a a a A212222111211 2)若m=n ，即行数与列数相同，称A 为方阵。

元素a11、a22……ann 称为对角元素。

3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O 表示。

4)对于 的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。

如：)(00000022112211nn mn n m a a adiag a aa A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯5)对于 对角阵，若a11=a22=……=ann =1，称为单位阵，一般用E 、I 表示。

6）若aij=aji ，则称A 为对称矩阵.矩阵的基本运算:1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则： 2）具有相同行列数的两矩阵A 、B 相加减，其行列数与A 、B 相同，其元素等于A 、B 对应元素之和、差。

且具有可交换性与可结合性。

3）设A 为m*s 的矩阵，B 为s*n 的矩阵,则A 、B 相乘才有意义，C=AB ，C 的阶数为m*n 。

O A=A O =O ，IA=AI=A ，A （B+C ）=AB+AC ，ABC=A （BC ）矩阵的转置:对于任意矩阵Cmn:nn ⨯n n ⨯BA =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m c c c c c c c c c C 212222111211将其行列互换，得到一个nm 阶矩阵，称为C 的转置。

测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。

人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。

测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。

2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。

①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。

权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。

()n i iiP ,...,2,1220==σσ i P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。

②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。

确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。

凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。

权为1的观测值，称为单位权观测值。

无论2σ取何值，权之间的比例关系不变。

③测量中常用的定权方法 ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。

SC P h =式中，S 为水准路线的长度。

ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。

ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。

水准测量平差计算
水准测量平差计算是水准测量中的一项重要工作，主要是对测量数据进行分析处理，消除误差和残差，以求得较为准确的高程结果。

具体步骤如下：
1. 建立观测方程
在水准测量中，设定起点高程为0，然后逐站向前观测，求出每个站点的高程。

建立每个站点高程的观测方程，包括自由高差和永久高差的影响。

2. 矩阵方程式
将所有观测方程进行矩阵变换，消除自由高差，得到纯高差矩阵方程组。

3. 固定高程点的影响
将所有观测方程加上固定高程点的影响，消除永久高差，得到纯高差矩阵方程组。

4. 最小二乘方法
利用最小二乘方法解出平差后的高差平差值，分别确定每个站点的高程。

5. 残差分析
对于每个观测方程都会有一个残差，其代表了实际测量值与计算值之间的差异。

进行残差分析，可发现数据中的误差规律和存在的误差来源，为后续的测量和处理提供参考和改进。

6. 高程精度分析
通过对整个水准测量的误差分析和精度分析，得出测量结果的可靠性和精度，为后续的工作提供指导和帮助。

水准测量计算范文水准测量是测量地面高程或垂直高差的一种常用测量方法，广泛应用于土木工程、建筑工程和地理测量等领域。

水准测量通过在地面上设置水准仪，通过观测水平仪的刻度来确定点之间的高差。

下面将详细介绍水准测量的原理和计算方法。

一、水准测量原理水准测量基于大地水准面理论，在水平方向上保持水准仪观测到的水平线与水平线之间的高程差。

在进行水准测量时，需设置测量起点，即基准点，并通过一系列测量点来获取高差。

测量过程中，使用自准仪或者自动水准仪来观测水平线，以确保观测结果的准确性。

二、水准测量计算方法1.高程差计算在水准测量中，常使用高程差公式计算不同点之间的高差：H=(S1-S2)+(S3-S4)+...其中，H为高程差，S1、S2、S3、S4为不同点的观测读数。

高程差是通过将每个点的观测读数相加得到。

2.闭合水准测量计算闭合水准测量用于确定测量回路中的误差。

闭合水准测量计算公式如下：ΣΔH=Σ(S2-S1-B)其中，ΣΔH为闭合水平误差，Σ(S2-S1)为回路起点至终点的高程差总和，B为测站点的回路平差值。

通过计算ΣΔH可以确定闭合水准测量的误差情况。

3.高程差改正计算在水准测量中，由于大气压力、温度等因素的影响，观测到的读数可能存在误差。

为了消除这些误差，需进行高程差改正。

高程差改正计算公式如下：Dh=A×L其中，Dh为高程差改正值，A为高差系数，L为测线长度。

高差系数是由高差改正表或系数表提供的。

4.平差计算为了更准确地确定起始点的高程，在进行水准测量时，可以进行平差计算。

平差计算可以采用最小二乘法进行。

最小二乘平差计算公式如下：V=∑(N-H)²其中，V为平差值，N为观测读数，H为校正值。

通过最小化观测读数与校正值之间的差距，可以得到更准确的高程测量结果。

5.水准仪校验计算为了确保水准仪的观测结果准确可靠，需进行水准仪校验。

水准仪校验计算可通过观测弹簧线来进行。

观测弹簧线的方法可以参考水准仪手册。

第五章 测量误差及测量平差§5.1 测量误差概述一、测量误差的概念某量的各测量值相互之间或观测值与理论值之间的往往存在着某些差异，说明观测中存在误差。

观测值与真值之差称为测量误差，也叫真误差。

X l i i -=∆ （i =1、2、……、n ） X 为真值。

二、研究测量误差的目的分析测量误差的产生原因、性质和积累规律；正确地处理测量成果，求出最可靠值；评定测量结果的精度；为选择合理的测量方法提供理论依据。

三、测量误差产生的原因1.测量仪器因素2.观测者的因素3.外界条件的因素测量观测条件——测量仪器、观测人员和外界条件这三方面的因素综合起来称为测量观测条件。

等精度观测——测量观测条件相同的各次观测称为等精度观测。

非等精度观测——测量观测条件不相同的各次观测称为非等精度观测。

四、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小、符号表现出系统性，或按一定的规律变化，或保持不变，这种误差称为系统误差。

其特点：具有累积性，但可以采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。

2.偶然误差在相同的观测条件下对某量作一系列观测，如果误差的大小和符号不定，表面上没有规律性，但实际上服从于一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。

偶然误差单个的出现上没有规律性，不能采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。

因此，观测结果中偶然误差占据了主要地位，是偶然误差影响了观测结果的精确性。

五、减少测量误差的措施对系统误差，通常采用适当的观测方法或加改正数来消除或减弱其影响。

对偶然误差，通常采用多余观测来减少误差，提高观测成果的质量。

§5.2 偶然误差的特性一、精度的含义1.准确度准确度是指在对某一个量的多次观测中，观测值对该量真值的偏离程度。

2.精密度精密度是指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。

3.精度精度也就是精确度，是评价观测成果优劣的准确度与精密度的总称，表示测量结果中系统误差与偶然误差的综合影响的程度。

测量平差复习资料一、证明题
1、Z与W的协方差
（1）
2、告诉条件平差公式告诉(1)条件平差的公式；推论出Q VV 及Q LL
(2)间接平差
3、水准测量（1）按测站
（2）按路线
二、推导题
（1）
（2）
填空题
1、u = 0 条件平差；u = t 间接平差；u<t 附有参数的条件平差；u>t 附有限制条件的间接平差（注：t为必要观测，u为参数的个数）
2、正态分布参数μ、σ，μ确定了曲线中心位置，σ越小f(x)值越大曲线越陡峭。

3网中只有一个已知高程点称为自由网，其必要观测为网中水准点的总数减一。

符合水准网，网中已知高程点大于等于2个，其必要观测为网中待测水准点的个数。

（p69）
3、测量误差的种类主要平定那种误差
粗差、系统误差、偶然误差（主要平定的误差）
4、精度（p15）精确度（p19）
5、偶然误差的特性：有界性聚中性对称性、抵偿性
6、协方差p27
计算题
P67(例5-1) p99(例6-1) p109(例6-4)。