浙江省温州市温州中学2013-2014学年高二下数学(文)圆锥曲线单元练习(1)

高二文科数学 寒假作业 圆锥曲线专题一、选择题1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知π04θ<<,则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22221cos sin y x θθ-=的（ ）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等2 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ）A． B ．12 C． D．3 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O 为坐标原点,F为抛物线2:C y =的焦点,P 为C 上一点,若||PF =,则POF ∆的面积为 （ ）A ．2B．C． D ．44 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>,则C 的渐近线方程为 （ ）A ．14y x=± B ．13y x=± C ．12y x=± D ．y x =±5 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于 （ ）A ．21B ．22C ．1D ．26 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于21,则C 的方程是（ ）A ．14322=+y xB ．13422=+y xC ．12422=+y xD ．13422=+y x7 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线28y x =的焦点到直线0x =的距离是 （ ）A．B ．2CD ．18 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点21212,30PF F F PF F ⊥∠=︒,则C 的离心率为 （ ）A ．B ．C ．D ．9．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12 B． CD ．210．（2013年高考安徽（文））直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为 （ ） A ．1B ．2C ．4D．二、填空题11．（2013年高考陕西卷（文））双曲线221169x y -=的离心率为________.12．（2013年高考辽宁卷（文））已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点,,P Q 为C 上的点,若PQ 的长等于虚轴长的2倍,点()5,0A 在线段PQ 上,则PQF ∆的周长为____________.13．（2013年高考北京卷（文））若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)则p =____;准线方程为_____.14．（2013年高考天津卷（文））已知抛物线28y x=的准线过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.三、解答题15．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））在平面直角坐标系xOy中,己知圆P在x轴上截得线段长为2,在Y轴上截得线段长为2.(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程;(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.16．（2013年高考陕西卷（文））已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.17．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线()221222:10,0x y C a b F F a b -=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线2y C =与(I)求,;a b ; (II)2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且11,AF BF =证明:22AF AB BF 、、成等比数列18．（2013年高考天津卷（文））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F, , 过点F 且与x(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C, D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.19．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线2:4E y x =的焦点为F ,准线l 与x 轴的交点为A .点C 在抛物线E 上,以C 为圆心OC为半径作圆,设圆C 与准线l 的交于不同的两点,M N .(1)若点C 的纵坐标为2,求MN;(2)若2AF AM AN=⋅,求圆C 的半径.20．（2013年高考广东卷（文））已知抛物线C的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c>到直线:20 l x y--=的距离为2.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线,PA PB,其中,A B为切点. (1) 求抛物线C的方程;(2) 当点()00,P x y为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3) 当点P在直线l上移动时,求AF BF⋅的最小值.高二文科数学 寒假作业 圆锥曲线专题 参考答案选择题 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. D 9. D 10C填空题 11. 45 12. 44 13. 2,1x =- 14. 2213y x -=解答题15.【答案】16.【答案】解: (Ⅰ) 点M(x,y)到直线x=4的距离,是到点N(1,0)的距离的2倍,则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .所以,动点M 的轨迹为 椭圆,方程为13422=+y x(Ⅱ) P(0, 3), 设212122113202),,(B ),,(A y y x x y x y x +=+=，由题知：椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点,即直线m 斜率k 存在.3:+=kx y m 方程为设直线.联立椭圆和直线方程,整理得:221221224324,432402424)43k x x k k x x kx x k +=⋅+-=+⇒=+++（232924)43()24(252)(2212221212211221±=⇒=⋅+-⇒=⋅⋅-+⇒+=+k k k x x x x x x x x x x 所以,直线m 的斜率23±=k17.【答案】(Ⅰ)由题设知3c a =,即2229a b a +=,故228b a =. 所以C 的方程为22288x y a -=.将y=2代入上式,求得,x =由题设知,=解得,21a =.所以1,a b ==(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1(3,0)F -,2(3,0)F ,C 的方程为2288x y -=. ① 由题意可设l 的方程为(3)y k x =-,||k <,代入①并化简得,2222(8)6980k x k x k --++=.设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则 11x ≤-,21x ≥,212268k x x k +=-,2122988k x x k +∙=-. 于是11||(31)AF x ===-+,12||31BF x ==+由11||||AF BF =得,12(31)31x x -+=+,即1223x x +=-.故226283k k =--,解得245k =,从而12199x x ∙=-.由于21||13AF x ===-,22||31BF x ===-,故2212||||||23()4AB AF BF x x =-=-+=,221212||||3()9-116AF BF x x x x ∙=+-=.因而222|||||AB|AF BF ∙=,所以2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.18.【答案】19.【答案】解:(Ⅰ)抛物线24y x =的准线l 的方程为1x =-, 由点C 的纵坐标为2,得点C 的坐标为(1,2)所以点C 到准线l 的距离2d =,又||CO =.所以||2MN ===.(Ⅱ)设200(,)4y C y ,则圆C 的方程为242220000()()416y y x y y y -+-=+, 即22200202y x x y y y -+-=. 由1x =-,得2202102y y y y -++=设1(1,)M y -,2(1,)N y -,则: 222000201244(1)240212y y y y y y ⎧∆=-+=->⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由2||||||AF AM AN =⋅,得12||4y y = 所以2142y +=,解得0y =,此时0∆>所以圆心C的坐标为3(2或3(,2从而233||4CO =,||CO =,即圆C20.【答案】(1)依题意2d ==,解得1c =(负根舍去) ∴抛物线C 的方程为24x y =;(2)设点11(,)A x y ,22(,)B x y ,),(00y x P , 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x .∴抛物线C 在点A 处的切线PA 的方程为)(2111x x x y y -=-, 即2111212x y x x y -+=. ∵21141x y =, ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ①同理,20202y x x y -=. ②综合①、②得,点1122(,),(,)A x y B x y 的坐标都满足方程y x xy -=002.∵经过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线是唯一的,∴直线AB 的方程为yx xy -=002,即00220x x y y --=;第 11 页 共 11 页 11 (3)由抛物线的定义可知121,1AF y BF y =+=+, 所以()()121212111AF BF y y y y y y ⋅=++=+++联立2004220x yx x y y ⎧=⎨--=⎩,消去x 得()22200020y y x y y +-+=, 2212001202,y y x y y y y ∴+=-=0020x y --= ()222200000021=221A F B F y y x y y y ∴⋅=-++-+++2200019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴当012y=-时,AF BF ⋅取得最小值为92。

浙江省温州市温州中学2013—2014学年高3下数学（理）圆锥曲线综合练习一1．过椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（ ）． A.25 B.33 C.21 D.31 2．P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是45，且21PF PF ⊥，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．若椭圆22221x y a b+=过抛物线x y 82=的焦点， 且与双曲线122=-y x 有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A.12422=+y xB.1322=+y xC. 14222=+y x D ．1322=+y x 4．已知A 、B 在抛物线y 2＝2px(p>0)上，O 为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB 的垂心恰好是此抛物线的焦点F ，则直线AB 的方程是（ ）A ．x －p ＝0B ．4x －3p ＝0C ．2x －5p ＝0D ．2x －3p ＝05．抛物线22y px =（0>p ）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满 足 120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最大值为（ ）D.2 6．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ， M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切（O 为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则=p （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．已知点,,P A B 在双曲线12222=-by a x 上，直线AB 过坐标原点，且直线PA 、PB 的斜率之积为31，则双曲线的离心率为（ ） A.332 B.315 C.2 D.2108．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A 、]13,22[- B 、)1,22[ C 、]23,22[ D 、]36,33[ 9．已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.3 B.3C.3D.210．已知圆:(M x y 22++=36，定点)N 0，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足,NP NQ GQ NP =2⋅=0，则点G 的轨迹方程是（ ）A.x y 22+=194B.x y 22+=13631C.x y 22-=194D.x y 22-=13631二．填空题11.．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足(1)()AP OA λλ=-∈R ，且72OA OP ⋅=，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为 ．12．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，圆222:O x y b +=，过椭圆上任一与顶点不重合的点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A,B ，直线AB 与x 轴,y 轴分别交于点M,N ，则2222a b ONOM+=_____________13．已知F 1、F 2为双曲线2222x y a b-＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F 2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M ，且满足|1MF |＝3|2MF |，则此双曲线的渐近线方程为________．14．已知双曲线22x a －22y b ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若双曲线上存在点P ，使1221sin sin PF F aPF F c ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是________．15．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________.16．已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为29，离心率为53的椭圆的标准方程为________．17．如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+相切，则双曲线的离心率为__________．18．设抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2）．若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为三。

温州中学2012学年第二学期期末考试高 二 数 学 理 试 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}22S=x|x +2x=0,x R ,T=x|x -2x=0,x R ,S T=∈∈⋂则（ ）A. }0{B.{}0,2C.{}-2,0D.{}-2,0,2 2．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝⎛⎭⎫14x<⎝⎛⎭⎫14y3．12cos log 12sin log 22ππ+的值为（ ） A.－4 B.4 C.2 D.－24. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5． 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )6．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( ) A..13 B.23 C.35 D.457.已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为( )．A. ]3,1[B. ]1,(-∞C. ]3,(-∞D. ),1[+∞ 8． 设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14B.⎝⎛⎦⎤14，12C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎣⎡⎦⎤0，38 9.在△OAB 中，C 为OA 上的一点，且2,3OC OA D =是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD ，P 是直线l 上的动点，12OP OB OC l l =+，则12l l -=（ ） A. -1 B.23-C. -2D. 25- 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A =0))((=-t x g f x 与集合B =0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，， 若121<<t ，则b a +的值不．可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ .12．若函数)(0,1,0,)(2x f x x x x x f 则，⎩⎨⎧≤->=的值域是▲ ．13．计算：002012sin )212cos 4(312tan 3--= ▲ 。

温州中学2012学年第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）A.xy )21(= B.xy 1= C.x y lg = D.2x y = 2. 2log 2的值为（ ）A.2-B.2C.21-D.21 3. 命题“若ab = 0，则a = 0或b = 0”的否命题是（ ）A. 若ab = 0，则a ≠0或b ≠0B. 若ab = 0，则a ≠0且b ≠0C. 若ab ≠0，则a ≠0或b ≠0D. 若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0 4. 函数xx x y 432+--=的定义域是（ ）A.[]1,4-B.[)0,4-C.(]1,0D.[)(]1,00,4U - 5. 函数x x f xcos 2)(-=的零点的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 无穷多个D. 0个 6. 若)cos(cos x x -=p ，则角x 的取值范围是（ ）A.2222p p p p +££-k x k )(Z k ÎB.23222p p p p +<<+k x k )(Z k ÎC.23222pp p p +££+k x k )(Z k Î D.p p p p 222+££+k x k )(Z k Î7. 在△ABC 中，“A>30°”是“21sin >A ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8. 若1-=x 是函数x ax x f 3)(3-=的一个极值点，则a 的值为（ ） A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 9. 函数x x y sin sin +=的值域是（ ）A.[]2,2-B.[]1,1-C.[]2,0D.[]1,010.设°+°=°+°=17cos 17sin ,15cos 15sin b a , 则下列各式中正确的是（ ）A. b b a a <+<222B. 222b a b a +<<C. a b a b <+<222D. 222b a a b +<<二．填空题：（本大题有5小题，每小题4分，共20分。

2014-2015学年浙江省温州中学高二（下）综合练习数学试卷一、单选题（共10题）1．（5分）（2015春•温州校级月考）若A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，则正确的是（）A． A⊆B B．A∩B=∅ C．（∁R A）∩B=B D．（∁R A）∪B=B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用补集、并集的运算即可得出．解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x＞1}，∴∁R A∪B=B．故选：D．点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题．2．（5分）（2015•金凤区校级一模）已知条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题；简易逻辑．分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解．解答：解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q⊊P即a≥1故选：A点评：本题考察了简易逻辑，知识融合较好．3．（5分）（2014•博白县模拟）“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：“p或q为假命题”p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者．解答：解：“p或q为假命题”表示p和q都是假命题，而非P是真命题表示P是一个假命题，前者可以推出后者，后者不一定能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是理解命题真假的判断中真值表的应用，本题是一个基础题．4．（5分）已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x≥m}，且A∩B=A，则实数m的取值范围是（） A．m≥3 B．m≤3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：运用含绝对值不等式的解法化简集合A，根据A∩B=A，说明集合A是集合B的子集，所以集合B的左端点值小于等于集合A的左端点值．解答：解：∵A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥m}，又A∩B=A，∴A⊆B，∴m≤﹣1．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数取值问题，解答此题的关键是端点值的取舍，是易错题．5．（5分）（2015春•温州校级月考）一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（）A． 4 B． 3 C． 2 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四棱锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．解答：解：由已知三视图我们可得：几何体为四棱锥，棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，S底面=×（1+2）×2=3故V=×S底面×h=故选D．点评：本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键．6．（5分）（2015•成都模拟）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β B．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）（2014秋•海淀区校级期中）直线l与两直线y=1，x﹣y﹣7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是（1，﹣1）则P点的坐标为（）A．（6，1） B．（﹣2，1） C．（4，﹣3） D．（﹣4，1）考点：两条直线的交点坐标；中点坐标公式．专题：直线与圆．分析：设P（x，1），由于线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），可得Q（2﹣x，﹣3）．把Q代入直线x﹣y﹣7=0，解得x即可得出．解答：解：设P（x，1），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴Q（2﹣x，﹣3）．把Q代入直线x﹣y﹣7=0可得2﹣x﹣（﹣3）﹣7=0，解得x=﹣2．∴P（﹣2，1）．故选：B．点评：本题考查了直线点斜式、中点坐标公式，属于基础题．8．（5分）（2012秋•工农区校级期中）曲线与直线l：y=k（x﹣2）+4有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；数形结合．分析：要求的实数k的取值范围即为直线l斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线表示以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值；当直线l过B点时，由A和B的坐标求出此时直线l的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k的取值范围．解答：解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（﹣2，1），又曲线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即=2，解得：k=；当直线l过B点时，直线l的斜率为=，则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为．故答案为：点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，点到直线的距离公式，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，其中抓住两个关键点是解本题的关键．9．（5分）以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（）A．B．C．或D．以上都不对考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（﹣4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，﹣3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．解答：解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（﹣4，0）、（0，3）、（0，﹣3）；故分两种情况讨论，①双曲线的顶点为（4，0）、（﹣4，0），焦点在x轴上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=64﹣16=48；此时，双曲线的方程为；②双曲线的顶点为（0，3）、（0，﹣3），焦点在y轴上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=36﹣9=27；此时，双曲线的方程为；综合可得，双曲线的方程为或；故选C点评：本题考查双曲线的标准方程，解题时注意分其焦点或顶点在x、y轴两种情况讨论，其次还要注意两种情况下，方程的形式的不同．10．（5分）（2015春•温州校级月考）点P为抛物线：y2=4x上一动点，定点，则|PA|与P到y轴的距离之和的最小值为（）A． 9 B． 10 C． 8 D． 5考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，焦点F（1，0）．过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，P到y轴的距离=|PM|﹣1．当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|，利用两点之间的距离公式即可得出．解答：解：如图所示，焦点F（1，0）．过点P作PN⊥准线l交y轴于点M，则P到y轴的距离=|PN|﹣1．当A，P，F三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值|FA|==9．∴|PA|与P到y轴的距离之和的最小值=9﹣1=8．故选：C．点评：本题考查了抛物线的定义及其性质、三点共线、两点之间的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共10题）11．（5分）（2015春•温州校级月考）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B= {x|0＜x≤1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：直接由补集运算求得∁U B，然后利用交集运算得答案．解答：解：∵U=R，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，又A={x|x＞0}，∴A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}．故答案为：{x|0＜x≤1}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．12．（5分）命题：p：∀x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是∃x∈R，sinx＞1 ．考点：命题的否定．专题：规律型；探究型．分析：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．13．（5分）（2015春•温州校级月考）在△ABC中，“sinA＞”是“A＞30°”的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．解答：解：在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”⇒“A＞30°”．充分性成立；反之，“A＞30°不能⇒“sinA＞”，如A=160°时，sin160°＜，即必要性不成立，故答案为：充分不必要条件．点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．14．（5分）（2014春•扬州期末）“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据φ=0，得函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，运用奇偶性定义判断，再由函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数得出sinφ=0，即，φ=kπ，k∈z，可以判断答案．解答：解：∵φ=0，∴函数f（x）=sin（x+φ）=sinx，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sin（x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数，∵函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数，∴sin（﹣x+φ）=﹣sin（x+φ）sinφcosx﹣cosφsinx=﹣sinxcosφ﹣cosxsinφsinφcosx=﹣cosxsinφ，即sinφ=0，φ=kπ，k∈z，根据充分必要条件的定义可判断：“φ=0”是“函数f（x）=sin（x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，充分必要条件的判断，属于容易题．15．（5分）（2014•云南模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A． B． C． D．考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系．专题：压轴题；阅读型．分析：先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论．解答：解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选A点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题16．（5分）（2014秋•临海市校级期中）A是锐二面角α﹣l﹣β的α内一点，AB⊥β于点B，AB=，A到l的距离为2，则二面角α﹣l﹣β的平面角大小为60°．考点：用空间向量求平面间的夹角．专题：计算题；空间角．分析：由题意画出图形，说明∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，然后求出二面角的大小．解答：解：由题意可知A是二面角α﹣l﹣β的面α内一点，AB⊥平面β于点B，AB=，A到l的距离为2，如图：AO⊥l于O，因为AB⊥平面β于点B，连结OB，所以∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，或补角，所以sin∠AOB=，∴∠AOB=60°或120°．∵α﹣l﹣β是锐二面角，∴二面角α﹣l﹣β的平面角大小为60°．故答案为：60°点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力．17．（5分）（2014春•游仙区校级期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中点，则直线DE与平面ABCD所成角的正切值为．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF，得到∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．解答：解：过E作EF⊥BC，交BC于F，连接DF．∵EF⊥BC，CC1⊥BC∴EF∥CC1，而CC1⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角（4分）由题意，得EF=．∵（8分）∵EF⊥DF，∴．（10分）故答案为．点评：本题主要考查了直线与平面之间所成角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．18．（5分）（2012秋•台州期中）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的正切值是．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：由AD∥BC，知∠D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角，由此能求出异面直线BD1与AD 所成角的正切值．解答：解：∵AD∥BC，∴∠D1BC就是异面直线BD1与AD所成的角，连接D1C，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底边长为2，高为4，∴BC=2，D1C==2，BC⊥D1C，∴异面直线BD1与AD所成角的正切值tan∠D1BC===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题．19．（5分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是+=1 ．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：由题设条件知2a=12，则a=6，可设椭圆的标准方程是：，将点P的坐标代入进而可得b，由此可知所求椭圆方程．解答：解：由题设知，2a=12，∴a=6，可设椭圆的标准方程是：，b2=32，∴所求椭圆方程为．故答案为：+=1．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，特别是对于椭圆的焦点弦问题常需借助椭圆的定义来解决．20．（5分）（2015春•温州校级月考）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．解答：解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴离心率e====，故答案为：．点评：本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共4题）21．（12分）（2014秋•淮南期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，M，N分别为PA，BC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取PD的中点E，连接ME，CE，证明边形MNCE是平行四边形，可得MN∥CE，利用线面平行的判定定理可得MN∥平面PCD；（Ⅱ）MN与平面PAC所成角等于EC与平面PAC所成角，求出E到平面PAC的距离，即可求MN与平面PAC所成角的正切值．解答：（Ⅰ）证明：取PD的中点E，连接ME，CE，则ME∥AD，ME=AD，∵N为BC的中点，BC∥AD，∴ME∥CN，ME=CN，∴四边形MNCE是平行四边形，∴MN∥CE，∵MN⊄平面PCD，CE⊂平面PCD，∴MN∥平面PCD；（Ⅱ）解：过E作平面PAC的垂线，垂足为O，则由（Ⅰ）知，MN与平面PAC所成角等于EC与平面PAC所成角，∵D到平面PAC的距离为，∴E到平面PAC的距离为，∵CE==，∴CO==∴MN与平面PAC所成角的正切值为．点评：本题考查线面平行，考查线面角，正确运用线面平行的判定定理是关键．22．（12分）（2015春•温州校级月考）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A﹣BD﹣C为直二面角．如图2，（Ⅰ）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D的大小的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）以BD的中点O为原点，OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，求出面ABC的法向量，利用向量的夹角公式求AD与平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求得面ACD的法向量，利用向量的夹角公式求二面角B﹣AC﹣D的大小的正弦值．解答：解：如图所示，以BD的中点O为原点，OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），D（0，，0），B（0，﹣，0），C（，0，0），A（0，0，）（Ⅰ）设面ABC的法向量为，∵=（0，﹣，﹣），=（，，0）∴由，可得，取z=1有=（，﹣，1）∵，∴，∴AD与面ABC所成角的余弦值是．…（6分）（Ⅱ）同理求得面ACD的法向量为，则则二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．…（12分）点评：本题考查二面角、线面角的求法，考查用向量解决立体几何问题的方法能力，考查数形结合、空间想象能力，属于中档题．23．（13分）（2015春•温州校级月考）已知抛物线y=x2，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（Ⅰ）求证：•为定值；（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线的方程与直线l的方程y=kx+2联立，得出根与系数的关系，再利用数量积•=x1x2+y1y2即可证明；（2）根据S△OAB=S△OAP+S△O BP，表示出面积S△OAB的解析式，从而求出最小值．解答：解：如图所示，（1）证明：抛物线方程可化为x2=4y，焦点为F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2；∴，化为x2﹣4kx﹣8=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣8；∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣8k2+8k2+4=4，∴•=x1x2+y1y2=﹣8+4=﹣4；（2）由（1）知，x1+x2=4k，x1x2=﹣8；∴S△OAB=S△OAP+S△OBP=|OP|•|x1|+|OP|•|x2|=|OP|•|x2﹣x1|=×2，∴当k=0时，△OAB面积最小，最小值为4．点评：本题考查了直线与抛物线的相交问题，解题时应利用方程组联立，结合根与系数的关系式，三角形的面积计算公式等基础知识，进行解答，是难题．24．（13分）（2014•黄山三模）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．解答：解：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为．∴∴b=1∵椭圆的离心率e=，∴∴a2=3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=∵=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×（）+5=0解得k=＞1，∴当k=时，以CD为直径的圆过定点E点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量知识，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．。

2014-2015学年浙江省温州中学高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）（2009•北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．解答：解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B点评：本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．2．（4分）（2014•成都模拟）计算21og63+log64的结果是（）A． log62 B． 2 C． log63 D． 3考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．3．（4分）（2015春•温州校级期中）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A． B． C． D．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；转化思想．分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．解答：解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．4．（4分）（2012•安徽模拟）函数的图象大致是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：综合题．分析：先考查当x＞0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点（0，1），联系所给的选项，选出正确的答案．解答：解：当x＞0时，在（0，+∞）内是减函数，且过定点（0，1），且是偶函数．故选C．点评：本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点．5．（4分）（2005•湖南）设集合A={x|＜0}，B={x||x﹣1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：先化简集合A和B，再根据“a=1”和“A∩B≠∅”中是谁推出谁来进行判断．解答：解：设集合A={x|＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x||x﹣1|＜a}={x|﹣a+1＜x＜a+1}，当a=1时，B={x|0＜x＜2}，若“a=1”则“A∩B≠∅”；若“A∩B≠∅”则不一定有“a=1”，比如a=．∴若“a=1”则有“A∩B≠∅”反之不成立．故选A．点评：涉及到充要条件问题，一般是看由谁推出谁，本题中，由A⇒B，但B推不出A，则A 是B的充分不必要条件．6．（4分）（2010秋•湖北校级期中）已知二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，则下列结论中正确的是（）A． x0≥b B． x0≤a C． x0∈[a，b] D． x0∉（a，b）考点：二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，所以二次函数f（x）在区间[a，b]内是减函数，由此能判断x0∉（a，b）．解答：解：∵二次函数f（x）图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]值域为[f（b），f（a）]，∴二次函数f（x）在区间[a，b]内是减函数，∴x0∉（a，b）．故选D．点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意二次函数的对称轴和单调性的灵活应用．7．（4分）（2013•广州二模）记实数x1，x2，…，x n中的最大数为max{x1，x2，…，x n}，最小数为min{x1，x2，…，x n}则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=（）A． B． 1 C． 3 D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；新定义．分析：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．解答：解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线，线段BC，与射线CT的组合体，显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．解方程组得，C（，），∴max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}=．故答案为．故选D点评：本题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．8．（4分）（2015•腾冲县一模）已知函数f（x）=g（x）=，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A． B． C． D．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=﹣，从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．解答：解：∵f（x）=g（x）=，∴f[g（x）]=，且f[g（x）]=x2﹣2x+2，（ 0＜x＜2）∵x≥2或x=0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=﹣．当 0＜x＜2时，由x2﹣2x+2=0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1=．故选：B．点评：本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．（4分）（2012•江苏模拟）命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：∃x＞0，使得sinx ＜﹣1 ．考点：命题的否定．分析：先否定题设，再否定结论．解答：解：∵“∀x＞0”的否定是“∃x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“∃x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．点评：本题考查命题的否定，解题时要注意审题，认真解答．10．（4分）（2012秋•罗田县校级期末）函数y=log（x2﹣3x+2）的递增区间是（﹣∞，1）．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，由于当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．解答：解：由x2﹣3x+2＞0得x＜1或x＞2，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=x2﹣3x+2单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣3x+2）在（﹣∞，1）上是单调递增的，在（2，+∞）上是单调递减的．故答案为：（﹣∞，1）点评：本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题．11．（4分）（2015春•温州校级期中）设，若0＜a＜1，则f（a）+f（1﹣a）= 1 ，= 1007 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中，可得当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=1，进而得到的值．解答：解：∵，∴当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=+=+=+=1，故=1007×1=1007，故答案为：1，1007．点评：本题考查的知识点是函数求值，指数的运算性质，其中根据已知中的函数解析式，求出当0＜a＜1时，f（a）+f（1﹣a）=1，是解答的关键．12．（4分）（2015春•温州校级期中）若关于x的方程x2﹣ax+1﹣a=0在区间[2，+∞）上有解，则a的取值范围是[，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由x2﹣ax+1﹣a=0分离参变量得a=，求函数的值域即可．解答：解：x2﹣ax+1﹣a=0在区间[2，+∞）上有解，即a=在区间[2，+∞）上有解，令y=则y′=＞0对x∈[2，+∞）恒成立，∴y=在[2，+∞）上是增函数，故y≥y（2）=，故函数的值域为：[，+∞），故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题考查了函数的值域问题，分离参变量得a=是解题的关键，属于中档题．13．（4分）（2015•漳州一模）已知函数，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的序号是①②③．（把你认为正确的命题的序号都填上）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：综合题．分析：由题意可知f（x）在（0，+∞）单调递减，且0＜a＜b＜c可得f（a）＞f（b）＞f （c），结合f（a）f（b）f（c）＜0可得f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小解答：解：∵在（0，+∞）单调递减∵0＜a＜b＜c∴f（a）＞f（b）＞f（c）∵f（a）f（b）f（c）＜0∴f（c）＜f（b）＜f（a）＜0或f（c）＜0＜f（b）＜f（a）∵d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f（c）＜f（b）＜f（a）＜0，f（d）=0则可得，c＞b＞a＞d若f（c）＜0＜f（b）＜f（a），f（d）=0则可得，a＜b＜d＜c综上可得①d＜a可能成立；②d＞b可能成立；③d＜c可能成立；④d＞c不可能成立故答案为：①②③点评：本题主要考查了函数的单调性在比较函数的变量与函数值的大小关系中的应用及函数的零点的判断，属于函数知识的简单综合．14．（4分）（2015春•温州校级期中）3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有19 种方法（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析： 3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则编号为1，2，3的三个盒子放球的个数为（0，0，3），（0，1，2），（0，2，1），（1，0，2），（1，1，1），（1，2，0），根据分类计数原理，根据分类计数原理可得．解答：解：3个不同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则编号为1，2，3的三个盒子放球的个数为（0，0，3），（0，1，2），（0，2，1），（1，0，2），（1，1，1），（1，2，0），第一类（0，0，3）只有1种，第二类（0，1，2），有C31=3种，第三类（0，2，1），有C32=3种，第四类（1，0，2），有C31=3种，第五类（1，1，1），有A33=6种，第六类（1，2，0），有C31=3种，根据分类计数原理，共有1+6+3×4=19种，故答案为：19．点评：本题考查了分类计数原理，关键是分类，根据小球的个数进行分类，属于中档题．三、解答题（共44分）15．（10分）（2015春•温州校级期中），B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}．（1）当x∈N时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．专题：计算题．分析：分别求解不等式可求A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0} （1）由x∈N，可得A，然后根据含有n个元素的集合有2n﹣1个真子集可求（2）分类讨论（2m+1）与（m﹣1）的大小，进而求解出集合B，结合集合之间的包含关系可求m的范围解答：解：化简集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}（3分）（1）∵x∈N，∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，∴A的非空真子集数为26﹣2=62个（6分）（2）（2m+1）﹣（m﹣1）=m+2①m=﹣2时，B=Φ⊆A（7分）②当m＜﹣2 时，（2m+1）＜（m﹣1），所以B=（2m+1，m﹣1），因此，要B⊆A，则只要，所以m的值不存在（8分）③当m＞﹣2 时，（2m+1）＞（m﹣1），所以 B=（m﹣1，2m+1），因此，要B⊆A，则只要．（10分）综上所述，m的取值范围是：m=﹣2或﹣1≤m≤2．…（12分）点评：本题主要考查了知识不等式及二次不等式的求解，及集合的包含关系的综合应用，体现了分类讨论思想的应用16．（10分）（2015春•温州校级期中）已知的二项展开式中前三项的二项式系数和等于46．（1）求展开式中x5项的二项式系数．（2）求展开式中系数最大的项．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：（1）根据二项式系数的公式尽快求展开式中x5项的二项式系数．（2）求出展开式系数的通项公式，尽快求展开式中系数最大的项．解答：解：由=46，可得n=9，（1）x5项的二项式系数为（4分）（2）设T k+1顶的系数最大．∵，∴，∴7≤k≤8即k=7或8，故展开式中系数最大的项为T8或T9，；（6分）点评：本题主要考查二项式定理的一样，求出展开式的通项公式是解决本题的关键．17．（11分）（2009•奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x0）的范围，构造关于x0的不等式，解得看是否符合条件．解答：解：（1）任取x1，x2∈（﹣1，+∞），且x1＜x2（1分）∵（4分）∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数x0，使得成立，（1分）则∵（1分）即0＜f（x0）＜1∴（1分）=（2分）与x0＜0矛盾，（1分）所以不存在负数x0，使得成立．（1分）另：，由x0＜0得：f（x0）＜﹣1或f（x0）＞2但，所以不存在．点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在．18．（13分）（2015春•温州校级期中）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[0，2]上的最大值．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）化简可得|x2﹣1|=a|x﹣1|，从而可得|x﹣1|=0或|x+1|=a，从而求得；（2）化简h（x）=；从而分类讨论以确定函数的单调性及最值．解答：解：（1）由题意得，|x2﹣1|=a|x﹣1|，即|x﹣1|=0或|x+1|=a，则当a＜0时，只有一实数解．即实数a的取值范围为a＜0．（2）h（x）=；当﹣≤0，即a≥0时，（﹣x2﹣ax+a+1）max=h（0）=a+1，（x2+ax﹣a﹣1）max=h（2）=a+3；此时，h max（x）=a+3；当0＜﹣≤1，即﹣2≤a＜0时，（﹣x2﹣ax+a+1）max=h（﹣）=+a+1，（x2+ax﹣a﹣1）max=h（2）=a+3；此时h max（x）=a+3；当1＜﹣≤2，即﹣4≤a＜﹣2时，（﹣x2﹣ax+a+1）max=h（1）=0，（x2+ax﹣a﹣1）max=max{h（1），h（2）}=，此时h max（x）=；当﹣＞2，即a＜﹣4时，（﹣x2﹣ax+a+1）max=h（1）=0，此时h max（x）=0；综上：h max（x）=．点评：本题考查了函数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．- 11 -。

温州中学2013学年第二学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若P ＝}1{<x x ，Q ＝}1{->x x ，则( ) A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．Q P C R ⊆D ．P C Q R ⊆2．已知命题p ：若x >0且y >0，则xy >0，则p 的否命题是( ) A ．若x >0且y >0，则xy ≤0B ．若x ≤0且y ≤0，则xy ≤0C ．若x ，y 至少有一个不大于0，则xy <0D ．若x ，y 至少有一个小于或等于0，则xy ≤0 3.若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是( ) A ．－2B ．2C ．－12D.124. 函数f (x )＝3sin2x ＋cos2x ( )A ．在⎝⎛⎭⎫－π3，－π6单调递减B ．在⎝⎛⎭⎫π6，π3单调递增C ．在⎝⎛⎭⎫－π6，0单调递减D ．在⎝⎛⎭⎫0，π6单调递增5. 函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36. 将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ） A.cos 2y x =B.22cos y x = C.1sin(2)4y x π=++D.22sin y x =7. 如果对于任意实数x ,x 表示不小于x 的最小整数，例如1.32, 1.11=-=-，那么“||1x y -<”是“x y =”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. 已知tan α,tan β是方程240x ++=两根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+等于( )A . 3π-B .π-32或3πC . π-32D .3π 9. 定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上单调递减，1()02f =，ABC ∆的内角A 满足(cos )0f A ≤，则A 的取值范围是（ ）A ．2[,]33ππB ．2[,)(,]3223ππππ⋃C ．2(0,][,]323πππ⋃D ．[0,]3π10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)10()(-=x f x f ，当100<≤x 时，xx x f 2)(3-=，则函数)(x f 在区间]2014,0[上的零点个数为（ ） A.403B.402C.401D.201选择题答案 CDDDC BBCCA二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷对应横线上） 11. 计算：︒-5.22sin 21212. 在ABC ∆中，已知a =15，b =10，A =60°，则=B cos .13. 已知函数⎩⎨⎧<+≥=)2)(2()2(2)(x x f x x f x ，则)5(log 4f 等于 . 14. 若0022ππαβ<<,-<<,cos (4π+1)3α=,cos ()42βπ-=则cos (α+)2β等于 . 15. 已知函数⎩⎨⎧>≤≤π=)1(log )10(sin )(2014x x x x x f ，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是 . )2015,2(三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。

2013-2014学年度高二第二学期数学（文）期中考试卷（本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

）参考公式：锥体的体积公式：1=3V Sh ，其中S 是底面面积，h 是高。

n 个数据123,,,,n x x x x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：222221231[()()()()].n s x x x x x x x x n=-+-+-++-一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x|0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ）A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2.设i 是虚数单位，则复数z ＝（2－i ）－i 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，为奇函数的是（ ）A ．122x x y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4、用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是（ ）5. 在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,则x 满足210x -≥的概率为（ ）A ．34. B ．12 C.14 D.136. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（ ）A. 35B. 45C. 54D. 34C8．实数x ，y 满足10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为（ ）A ．4B ．3C ．0D ．－18．9.在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（ ）A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π10. 已知向量AB 与AC 的夹角为0120,且2,3AB AC ==,若+=λ,且,⊥,则实数λ的值为（ ）A ．73 B ．13 C ．6 D ．712 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,2a a ==，则4S ＝ 12．不等式122x>的解集是 ． 13．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是 . 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是 .15. （几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若8=AB ,4=DC 则DE =_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,(0,))2f x A x A πωϕωϕ=+>>∈．的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点。

温州中学2013学年第二学期期末考试高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1．若集合{}cos ,A y y x x R ==∈，{}ln B x y x ==，则AB =（ ）A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}01x x <≤ D ．∅2．在ABC ∆中，“A B =”是“sin sin A B =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量a 与b 反向，下列等式中恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b -=- B ．||||a b a b +=-C ．||||||a b a b +=-D ．||||||a b a b +=+4．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（ ）5．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 6．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，公比1q ≠，若111515,a b a b ==，则（ ）A ．88a b ≥B ．88a b >C ．88a b ≤D ．88a b <7.已知函数()12(),0(),0f x x f x f x x ≤⎧=⎨>⎩，则下列命题正确的是（ ）A.若()1()0y f x x =≤是增函数，()2()0y f x x =>是减函数，则()y f x =存在最大值B.若()y f x =存在最大值，则()1()0y f x x =≤是增函数，()2()0y f x x =>是减函数C.若()1()0y f x x =≤,()2()0y f x x =>均为减函数，则()y f x =是减函数D.若()y f x =是减函数，则()1()0y f x x =≤,()2()0y f x x =>均为减函数8. 在ABC ∆中，若3,cos 5AB AC BA BC C ⋅=⋅=，则A 的大小为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 9．若2sin sin ...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．16 B.72 C.86 D.10010．设点F 为锐角A B C ∆的“费马点”，即F 是在A B C ∆内满足120=∠=∠=∠CFA BFC AFB 的点. 若3||=FA ，4||=FB ，5||=FC ，且实数y x ,满足y x +=，则=yx（ ） A ．45 B ．1625 C ． 23 D ． 49二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．设函数()2223,0,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，若()4f a =-，则a = ．12．若角α为锐角，且1sin ,63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 则cos α= ． 13．已知函数()()22log f x x ax a =-++，若()1f x >对一切[]1,2x ∈恒成立，求实数a的取值范围___ ___．14．已知数列}{n a 满足*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，若正整数k 满足k a a a 21为整数，则称k 为“马数”，那么，在区间[1, 2014]内所有的“马数”之和为 ． 15．如右图，在梯形ABCD 中，2,4DA AB BC CD ====，点P 在BCD ∆的内部（含边界）运动，则AP BD ⋅的取值范围是 ．16．已知函数()22sin cos 12cos 2a y a a θθθ-=+++(),,0a R a θ∈≠，那么对于任意的,a θ，则此函数的最大值与最小值之和为___ ___．三、解答题（本大题共3小题，共36分.）17.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知3=a ，332cos =+C A . （1）求B cos 的值；（2）分别求b 的取值范围及AC AB ⋅的取值范围.18. 已知数列{}n a 满足111,1nn na a a a +==+． （1）求{}n a ；（2）记数列{}n a 的前n 项和为n H ． （Ⅰ）当2n ≥时，求()1n n n H H -⋅-； （Ⅱ）证明：222212311112123nH H H n H ++++<⋅⋅⋅⋅．19．设函数,)(23)(2b x b a ax x f ++-=其中0>a ，b 为任意常数.证明：当10≤≤x 时，有{}|()|max (0),(1)f x f f ≤． （其中，{},max ,,x x yx y y x y ≥⎧=⎨<⎩）命题、审题老师：吴时月 李凤娟温州中学2013学年高二第二学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

【解析版】温州市十校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

一、选择题（每小题4分，共40分）1．若集合{}R x x x M ∈≤=,42，{|13,}N x x x R =<≤∈，则=⋂N M （ ▲ ） A ． {|21}x x -≤< B ．{|12}x x <≤ C ．{|22}x x -≤≤ D ．{|2}x x < 【知识点】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定义. 【答案解析】B 解析 ：解：{}24,22,22;x xM x x ＃\=-＃\=⋂N M {|12}x x <≤,故选B.【思路点拨】由已知条件解出集合M 再求交集即可. 2．下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的是（ ▲ ）A ．x y 1=B ．y =C ．()ln 2y x =+D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,+∞上为减函数；B 中，y =()0,+∞上为减函数；C 中，()ln 2y x =+在（-2，+∞）上递增，故在（0，+∞）上也递增；D 中，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,+∞上为减函数.故选C.【思路点拨】利用基本初等函数的单调性逐项判断即可． 3. “1sin 2A >”是“6A π>”的（ ▲ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．>4．将函数)6sin(-=x y 图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ▲ )A ． 125π=x B ．6x π=C ．12x π=D ．12x π=-5．已知圆的方程为22680x y x y ++-=，设该圆中过点(3,5)M -的最长弦、最短弦分别为,AC BD ，则BD AC +的值为（ ▲ ） A. 2610+B. 26210+C. 6210+D. 6410+【知识点】直线与圆的关系；圆的一般方程的应用.【答案解析】D 解析 ：解：该圆中过点M （-3，5）的最长弦AC ，就是圆的直径；最短弦分别为BD ，就是过该点与圆的直径垂直的弦长．圆的方程为22680x y x y ++-=，圆心（-3，4），半径为：5，∴|AC|=10，BD ===AC BD \+=10+故选：D ．【思路点拨】利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系，求出弦长，求出直径，AC +6．已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不．正确．．的是( ▲ ) A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥n B ．若n m =⋂βαα,//，则n m // C ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα// D ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系.【答案解析】B 解析 ：解：A 选项正确，因为两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面；B 选项不正确，因为由线面平行的性质定理知，线平行于面，过线的面与已知面相交，则交线与已知线平行，由于m 与β的位置关系不确定，故不能得出线线平行；C 选项正确，两个平面垂直于同一条直线，则此两平面必平行；D 选项正确，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 综上，B 选项不正确 故选B.【思路点拨】A 选项由线面垂直的条件判断；B 选项由线线平行的条件判断；C 选项由面面平行的条件判断；D 选项由面面垂直的条件判断．7．设等比数列{n a }的前n 项和为n S 。

温州中学2013学年第二学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若P ＝}1{<x x ，Q ＝}1{->x x ，则( )A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．Q P C R ⊆D ．P C Q R ⊆ 2．已知命题p ：若x >0且y >0，则xy >0，则p 的否命题是( ) A ．若x >0且y >0，则xy ≤0 B ．若x ≤0且y ≤0，则xy ≤0C ．若x ，y 至少有一个不大于0，则xy <0D ．若x ，y 至少有一个小于或等于0，则xy ≤0 3.若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是( ) A ．－2B ．2C ．－12D.124. 函数f (x )＝3sin2x ＋cos2x ( )A ．在⎝⎛⎫－π3，－π6单调递减B ．在⎝⎛⎫π6，π3单调递增C ．在⎝⎛⎭⎫－π6，0单调递减D ．在⎝⎛⎭⎫0，π6单调递增5. 函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ） A.cos 2y x =B.22cos y x =C.1sin(2)4y x π=++D.22sin y x =7. 如果对于任意实数x ,x 表示不小于x 的最小整数，例如1.32, 1.11=-=-，那么“||1x y -<”是“x y =”的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. 已知tan α,tan β是方程240x ++=两根，且,(,)22ππαβ∈-，则αβ+等于( )A . 3π-B .π-32或3πC . π-32D .3π 9. 定义在R 上的奇函数()f x 在()0,+∞上单调递减，1()02f =，ABC ∆的内角A 满足(cos )0f A ≤，则A 的取值范围是（ ）A ．2[,]33ππB ．2[,)(,]3223ππππ⋃ C ．2(0,][,]323πππ⋃ D ．[0,]3π 10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)10()(-=x f x f ，当100<≤x 时，x x x f 2)(3-=，则函数)(x f 在区间]2014,0[上的零点个数为（ ）A.403B.402C.401D.201选择题答案 CDDDC BBCCA二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷对应横线上）11. 计算：︒-5.22sin 21212. 在ABC∆中，已知a =15，b =10，A =60°，则=B cos .13. 已知函数⎩⎨⎧<+≥=)2)(2()2(2)(x x f x x f x ，则)5(log 4f 等于 . 14. 若0022ππαβ<<,-<<,cos (4π+1)3α=,cos ()βπ-=则cos (α+)2β等于 . 15. 已知函数⎩⎨⎧>≤≤π=)1(log )10(sin )(2014x x x x x f ，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是 . )2015,2(三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。

一、填空题1．已知椭圆22:143x y C +=过焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（点A 位于x 轴上方），若2AF FB =，则直线l 的斜率k 的值为__________．2．与双曲线22142x y -=有相同的渐近线，且过点(2,1)P 的双曲线标准方程为__________.3．设直线l :1y x =+与椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，与x 轴相交于左焦点F ，且3AF FB =，则椭圆的离心率e =_________4．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:,C x y b +=若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线PA ，PB ，切点为A ，B 使得,3BPA π∠=则椭圆1C 的离心率的取值范围是_____.5．已知1F ，2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，且离心率23e =，点P是椭圆上位于第二象限内的一点，若12PF F △是腰长为4的等腰三角形，则12PF F △的面积为_______.6．已知O 为坐标原点，点(1,2)P 在抛物线C ：24y x =上，过点P 作两直线分别交抛物线C 于点A ，B ，若0PA PB k k +=，则AB OP k k ⋅的值为______.7．已知1F 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点，P 是双曲线右支上一点，线段1PF 与以该双曲线实轴为直径的圆相交于A ，B 两点，且1F A AB BP ==，则该双曲线的离心率为______.8．如图所示，已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，双曲线C的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点 为B ，满足90AFB ∠=︒，且3BF AF =，则双曲线C 的渐近线方程是______.9．已知椭圆的方程为2212516x y +=，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，A 点的坐标为(2,1)，P 为椭圆上一点，则2||||PA PF +的最大值是___________.10．设12,F F 分别是椭圆22=1169x y +的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y轴上，则12||||PF PF =______. 11．已知点()1,0A -是抛物线22y px =的准线与x 轴的交点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线上的动点，则PFPA最小值为_____． 12．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且||3||PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值是________.13．已知抛物线方程为24y x =-，直线l 的方程为240x y +-=，在抛物线上有一动点A ，点A 到y 轴的距离为m ，点A 到直线l 的距离为n ，则m n +的最小值为______. 二、解答题14．已知()()()22:3400,q :112x y p m a m a a m m--<>+=--．（1）若q 表示双曲线，求实数m 的取值范围；（2）若q 表示焦点在y 轴上的椭圆，且q ⌝是p ⌝中的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．15．已知()11,0F -，()21,0F，动点P 满足124PF PF +=，动点P 的轨迹为曲线Γ. （1）求点P 的轨迹方程；（2）直线l 与曲线Γ交于A 、B 两点，且线段AB 的中点为()1,1M ，求直线l 的方程. 16．已知抛物线22(0)y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点(,0)(0)T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点. （1）求抛物线方程；（2）证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关；（3）若P 为抛物线上的动点，记||PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式. 17．（1）已知双曲线的渐近线方程为230x y ±=，且双曲线经过点()6,2P .求双曲线方程.（2）若直线2x y -=与抛物线24y x =交于A ，B 两点，求线段AB 的中点坐标；18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22，过右焦点2F 且斜率为1的直线l 与圆()()222221x y -+-=相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）1F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上的一点，若12120PF F ∠=︒，求12PF F △的面积.19．已知椭圆()222210y x a b a b +=>>的离心率2e =，且过点()0,2-．（1）求椭圆方程；（2）已知1F 、2F 为椭圆的上、下两个焦点，AB 是过焦点1F 的一条动弦，求2ABF 面积的最大值．20．如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过1F 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点.（1）若01260AF F ∠=，且 120AF AF ⋅=求椭圆的离心率. （2）若2,1a b ==，求22F A F B ⋅的最大值和最小值.21．已知P 为抛物线y =14x 2上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(2,0)，求|PA |+|PM |的最小值22．抛物线2:4C x y =与直线:(0)=+≠l y kx m k 有唯一公共点，且C 的焦点为F . （1）用含k 的式子表示m .（2）若点E 与F 关于直线l 对称，证明E 的纵坐标为定值.23．已知命题p ：()()22210t a t a a t --+-<∈R ，命题q ：方程()22113x y t t t+=∈+-R 表示焦点在x 轴上的椭圆. （1）若10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.24．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上.由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F .已知112BF F F ⊥，153F B =，124F F =.（1）试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在的椭圆的方程；（2）如图，若透明窗DE 所在的直线与截口BAC 所在的椭圆交于一点P ，若1260F PF ∠=︒求12F PF △的面积.25．已知曲线()()222240.a x by b a b R Γ--+-=∈：，下面给出的三个问题，从中任选出一个问题，然后对选择的问题进行求解.①若42a b ==，，写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程､顶点坐标､焦点坐标､及x y 、的取值范围；②若32a b ==，，写出曲线的方程，并求经过点(-1，0)且与曲线Γ只有一个公共点的直线方程；③若3a =，请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论b 如何变化，这两点都不在曲线Γ上.26．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点F 的坐标为()3,0，直线l ：220x y +-=交椭圆于A ､B 两点，线段AB 的中点为11,2M ⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求椭圆的方程；（2）动点N 满足0NA NB ⋅=，求动点N 的轨迹方程.参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】由题可得联立直线与椭圆利用韦达定理建立关系即可求出【详解】由题点A 位于轴上方且则直线l 的斜率存在且不为0设则可得设直线l 方程为联立直线与椭圆可得解得则直线的斜率为故答案为：【点睛】方法点睛：解析：2±【分析】由题可得122y y -=，联立直线与椭圆，利用韦达定理建立关系即可求出. 【详解】由题，点A 位于x 轴上方且2AF FB =，则直线l 的斜率存在且不为0，()1,0F ，设()()1122,,,A x y B x y ，则可得122y y -=，设直线l 方程为1x ty =+，联立直线与椭圆221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得()2234690t y ty ++-=， 122122634934t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩，2222269,23434t y y t t -∴=-=++，2226923434t t t -⎛⎫∴-= ⎪++⎝⎭，解得t =则直线的斜率为2±.故答案为：. 【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤： （1）得出直线方程，设交点为()11A x y ，，()22B x y ，； （2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程； （3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式； （5）代入韦达定理求解.2．【分析】设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为把点代入求出得解【详解】设双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为把点代入得：∴所求双曲线方程为故答案为:【点睛】本题考查双曲线方程的求法考查双曲线的性质等基础解析：2212x y -=【分析】设双曲线22142x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为2242x y λ-=，0λ≠（），把点(2,1)P 代入，求出λ得解．【详解】设双曲线22142x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为2242x y λ-=0λ≠（）把点(2,1)P 代入，得：12λ=∴所求双曲线方程为2222114222x y x y -=⇒-=．故答案为:2212x y -=【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．【分析】设联立方程组可得由可得进而可得再由椭圆的焦点坐标可得即可得解【详解】设将直线:代入椭圆方程消去x 化简得所以又所以所以所以化简得又直线:过椭圆的左焦点所以所以所以或（舍去）所以椭圆离心率故答案解析：2【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程组可得12y y +、12y y ，由3AF FB =可得123y y =-，进而可得()()2222240a ab a b +-+=，再由椭圆的焦点坐标可得a ，即可得解.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，将直线l :1y x =+代入椭圆方程，消去x 化简得222222()2(1)0a b y b y b a +-+-=，所以222121222222(1),b b a y y y y a b a b-+==++，又3AF FB =，所以123y y =-，所以222222b y a b -=+，222222(1)3b a y a b--=+， 所以22222222(1)3b b a a b a b ⎛⎫---= ⎪++⎝⎭，化简得()()2222240a a b a b +-+=， 又直线l :1y x =+过椭圆C 的左焦点F ， 所以()1,0F -，所以2221a b c -==， 所以22a =或21a =（舍去），所以a =2c e a ==.故答案为：2. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化3AF FB =为123y y =-，再结合韦达定理即可得解.4．【分析】根据得到得到根据得结合可解得结果【详解】因为所以（为坐标原点）所以因为所以所以又所以即所以又所以故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率的取值范围解题关键是找到关于的不等关系本题1e ≤< 【分析】 根据,3BPA π∠=得到6BPO π∠=得到||2OP b =，根据||b OP a <≤得2b a ≤，结合222b a c =-可解得结果. 【详解】因为3BPA π∠=，所以6BPO π∠=（O 为坐标原点），所以||2||2OP OB b ==，因为||b OP a <≤，所以2b a ≤，所以2240a b -≥，又222b a c =-，所以222430a a c -+≥，即2234a c ≤，所以2c e a =≥，又01e <<，1e ≤<.1e ≤< 【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率的取值范围，解题关键是找到关于,,a b c 的不等关系．本题中根据圆的切线的夹角求出||2||2OP OB b ==，根据||b OP a <≤得到所要求的不等关系.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．5．【分析】由题意可计算出由是腰长为4的等腰三角形且点在第二象限可得的值过作于点可得的值可得的面积【详解】解：由题意知则又∴由椭圆的定义得又是腰长为4的等腰三角形且点在第二象限∴过作于点则∴的面积为故答【分析】由题意可计算出2c =，3c =，由12PF F △是腰长为4的等腰三角形，且点P 在第二象限，可得2PF 、1PF 的值，过2F 作21F D PF ⊥于点D ，可得PD ，2DF 的值，可得12PF F △的面积.【详解】解：由题意知24c =，则2c =， 又23c e a ==，∴3a =，由椭圆的定义得1226PF PF a +==， 又12PF F △是腰长为4的等腰三角形，且点P 在第二象限，∴24PF =，12=PF ， 过2F 作21F D PF ⊥于点D ，则1PD =，2DF = ∴12PF F △的面积为122⨯=【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单的几何性质、三角形面积的计算，考查学生的逻辑推理能力、数学计算能力，属于中档题.6．－2【分析】可先设由斜率的定义表示出结合抛物线方程进行坐标代换全部代换成关于纵坐标的表达式通过即可求解【详解】设则同理∵∴得∴又∴故答案为－2【点睛】本题考查抛物线的几何性质设而不求方法的具体应用运解析：－2 【分析】可先设()11,A x y ，()22,B x y ，由斜率的定义表示出AB k ，PA k ，PB k ，结合抛物线方程进行坐标代换，全部代换成关于纵坐标的表达式，通过0PA PB k k +=即可求解 【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ， 则212122212112444AB y y y y k y y x x y y --===-+-.1121112241214PA y y k y x y --===-+-，同理242PBk y =+. ∵0PA PB k k +=，∴1244022y y +=++，得124y y +=-. ∴414AB k ==--. 又221OP k ==，∴122AB OP k k ⋅=-⨯=-.故答案为－2 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，设而不求方法的具体应用，运算能力，属于中档题7．【分析】先取的中点证明是的中点再设得到最后建立方程并求双曲线的离心率即可【详解】设为双曲线的右焦点取的中点则如图因为所以是的中点则设则因为所以则又因为所以即该双曲线的离心率故答案为：【点睛】本题考查【分析】先取AB 的中点M ，证明M 是1PF 的中点，再设AB t =，得到65t a =，1185PF a =，285PF a =，最后建立方程2221212PF PF F F +=并求双曲线的离心率即可.【详解】设2F 为双曲线22221x y a b-=的右焦点，取AB 的中点M ，则1OM PF ⊥，如图.因为1F A AB BP ==，所以M 是1PF 的中点，则2//OM PF ，212OM PF =. 设AB t =，则13PF t =，232PF t a =-，2t AM =. 因为222OM AMOA =+，所以65t a =，则1185PF a =，285PF a =.又因为2221212PF PF F F +=，所以29725e =，即该双曲线的离心率5e =.故答案为：975. 【点睛】本题考查圆的几何性质、求双曲线的离心率，考查数形结合的数学思想，是基础题.8．【分析】利用双曲线的性质推出通过解三角形求出的关系再根据即可得到的关系从而得到渐近线方程【详解】解：双曲线的右焦点为双曲线的右支上一点它关于原点的对称点为满足且设左焦点为连接由对称性可得可得所以所以 解析：6y x = 【分析】利用双曲线的性质，推出AF ，BF ，通过解三角形求出c 、a 的关系，再根据222c a b =+，即可得到b 、a 的关系，从而得到渐近线方程．【详解】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足90AFB ∠=︒，且||3||BF AF =，设左焦点为1F ，连接1AF 、1BF ，由对称性可得1AF BF =、1BF AF =，可得||||2BF AF a -=，所以||AF a =，||3BF a =，190F BF ∠=︒，所以22211F F BF BF =+，可得22249c a a =+，2225c a =，又222c a b =+，所以2232b a =，所以6b a =6y x = 故答案为：6y =．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．9．【分析】本题先根据已知求出再求最后转化即可解题【详解】解：∵椭圆的方程为∴则∵∴∵∴故答案为：【点睛】本题考查椭圆上点到焦点与定点距离的和的最值椭圆的标准方程求是中档题 解析：1026+【分析】本题先根据已知求出2a 、c ，再求1||AF 、12||||10PF PF +=，最后转化2||||PA PF +即可解题. 【详解】解：∵椭圆的方程为2212516x y +=，∴225a =，2229c a b =-=，则210a =，3c =， ∵(2,1)A ，1(3,0)F -，∴221||(23)(10)26AF =++-=∵12||||210PF PF a +==，∴211||||10||||10||1026PA PF PA PF AF +=+-≤+=故答案为：1026+【点睛】本题考查椭圆上点到焦点与定点距离的和的最值、椭圆的标准方程求a ，b ，c ，是中档题.10．【分析】先设P 点中点再求焦点再根据线段的中点在轴上求出P 点坐标再利用焦半径公式即可得的长则可解【详解】设中点由题意得由线段的中点在轴上则有代入中得P 点坐标为或根据焦半径公式可得∴故答案为：【点睛】考解析：239【分析】先设P 点，中点，再求焦点12,F F ,再根据线段1PF 的中点在y 轴上，求出P 点坐标，再利用焦半径公式即可得12||,||PF PF 的长,则12||||PF PF 可解. 【详解】设(,)p p P x y ，中点(0,)m n .由题意得12(F F ，4a =，e =由线段1PF 的中点在y 轴上，则有02p x +=，p x =22=1169x y +中得P 点坐标为9()4或9()4-根据焦半径公式可得，12239||,||44PF PF ==， ∴12||23||9PF PF =. 故答案为：239. 【点睛】考查椭圆的焦半径公式, 解题关键要求出P 点坐标.11．【分析】利用已知条件求出p 设出P 的坐标然后求解的表达式利用基本不等式即可得出结论【详解】解：由题意可知：设点P 到直线的距离为d 则所以当且仅当x 时的最小值为此时故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性解析：2【分析】利用已知条件求出p ，设出P 的坐标，然后求解PFPA的表达式，利用基本不等式即可得出结论． 【详解】解：由题意可知：2p ＝，设点(),P x y ，P 到直线1x =-的距离为d ，则1d x +＝，所以2PFd PAPA ====≥，当且仅当x 1x =时，PF PA的最小值为2，此时1x =，故答案为：2． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题．12．【分析】转化条件得点则利用基本不等式即可得解【详解】由题意可知点设由可得则点当且仅当时等号成立故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质平面向量的应用以及基本不等式的应用属于中档题【分析】转化条件得点2003,884y yp M p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则001322OM k y p y p=+，利用基本不等式即可得解. 【详解】 由题意可知点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，0p >， 设()2000,02y P y y p ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由||3||PM MF =可得4PF MF =， 则200,884y y p MF p ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴点2003,884y y p M p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,∴02014332288OM y k y p y p y pp==≤=++，当且仅当00322y p y p =时等号成立.故答案为：3. 【点睛】本题考查了抛物线的性质、平面向量的应用以及基本不等式的应用，属于中档题.13．【分析】过点作直线的垂线垂足为过点作准线的垂线垂足为交轴于点根据抛物线的定义可知所以过点作直线的垂线垂足为当点在与抛物线的交点时最小从而可求出答案【详解】如图焦点为抛物线的准线方程为过点作直线的垂线解析：15- 【分析】过点A 作直线l 的垂线，垂足为H ，过点A 作准线的垂线，垂足为C ，交y 轴于点B ，根据抛物线的定义可知，1AF AC m ==+，所以1m n AF AH +=+-，过点F 作直线l 的垂线，垂足为1H ，当点A 在1FH 与抛物线的交点时，AF AH +最小，从而可求出答案. 【详解】如图，焦点为()1,0F -，抛物线的准线方程为1x =， 过点A 作直线l 的垂线，垂足为H ，则AH n =，过点A 作准线的垂线，垂足为C ，交y 轴于点B ，则AB m =，1AC m =+， 根据抛物线的定义可知，1AF AC m ==+， 所以1m n AF AH +=+-，过点F 作直线l 的垂线，垂足为1H ，则124655FH --==, 当点A 在1FH 与抛物线的交点时，AF AH +最小，为165FH =， 此时，m n +取得最小值6515-. 故答案为：651-.【点睛】本题考查抛物线的性质，考查点到直线距离公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.二、解答题14．（1）()()–,12,∞+∞；（2）13,38⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据曲线方程，列式()()120m m --<，求m 的取值范围；（2）分别求两个命题为真命题时，m 的取值范围，根据命题的等价性转化为p 是q 的充分不必要条件，转化为真子集关系，求实数a 的取值范围. 【详解】（1）由()()120m m --<，得1m <或2m >，即()()–,12,m ∈∞⋃+∞（2）命题p ∶由()()()3400m a m a a --<>，得34a m a <<．命题q ∶22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆， 则102021m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得312m <<，因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，则31342a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得1338a ≤≤，故实数a 的取值范围为：13,38⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．15．（1）22143x y +=；（2）3470x y +-=.【分析】（1）根据椭圆的定义判定轨迹方程并求出；（2）点差法求出直线的斜率，点斜式即可写出直线方程. 【详解】（1）由椭圆的定义可知点P 的轨迹是以()11,0F -，()21,0F为焦点，长轴长为4的椭圆.Γ∴的方程为22143x y +=. （2）（点差法）设()11,A x y ，()22,B x y ，A 、B 是Γ上的点，由2211222234123412x y x y ⎧+=⎨+=⎩作差得，()()()()12121212340x x x x y y y y -++-+=， 又线段AB 的中点为()1,1M ，12122x x y y ∴+=+=，从而直线AB 斜率212134AB y y k x x -==--. 直线l 的方程为31(1)4y x -=--， 即3470x y +-=. 【点睛】关键点点睛：直线与圆锥曲线相交时，若涉及弦的中点问题，弦所在直线的斜率问题， 可以利用“点差法”，可简化运算，求出直线斜率或中点，属于中档题.16．（1）24y x =；（2）证明见解析；（3）()202t d t tt ⎧>⎪=⎨<≤⎪⎩.【分析】（1）根据准线方程可求p ，从而可求抛物线方程.（2）设直线方程为x my t =+，联立直线方程和抛物线方程，利用韦达定理可证OA OB ⋅为与m 无关的定值.（3）设(),P x y ，则可用x 表示||PT ，利用二次函数的性质可求()d t . 【详解】（1）因为准线方程为10x +=，故12p=，故2p =， 故抛物线方程为：24y x =.（2）设直线l ：x my t =+，其中m R ∈，t 为常数，设()()1122,,,A x y B x y ，由24y x x my t⎧=⎨=+⎩可得2440y my t --=，所以124y y t .而()212212124416y y O y y x x A B t t t O +=-⋅=+=-，该值与斜率无关.（3）设(),P x y ，则PT ==0x ≥.令()()2224,0S x x t x t x =--+≥，对称轴为直线2x t =-若02t <≤，则20t -≤，则()2min 0S S t ==，故()d t t =；若2t >，则20t ->，则()()22min 2244S S t t t t =-=--=-，故()d t =所以()2,02t d t t t ⎧>⎪=⎨<≤⎪⎩. 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为关于1212,x x x x +（或1212,y y y y +的形式)； （5）代入韦达定理求解. 17．（1）2231143y x -=；（2）()4,2. 【分析】（1）由渐近线方程设双曲线方程为()22094x y λλ-=≠，代入点P 的坐标可得双曲线方程；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线方程代入双曲线方程，应用韦达定理和中点坐标公式可得． 【详解】（1）由双曲线的渐近线方程23y x =±，可设双曲线方程为()22094x y λλ-=≠.∵双曲线过点)P，∴6494λ-=，13λ=-，故所求双曲线方程为2231143y x -=.（2）由224x y y x-=⎧⎨=⎩得2840x x -+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则128x x +=，121244y y x x +=+-=， 故线段AB 的中点坐标为()4,2. 【点睛】方法点睛：本题考查求双曲线方程，考查弦中点坐标．已知双曲线的渐近线方程为0mx ny ±=，则双曲线方程可设为2222m x n y λ-=，代入其他条件求得λ即可得，这种方法不需要考虑双曲线的焦点所在轴．18．（1）2212x y +=；（2）7【分析】（1）运用椭圆的离心率和a ，b ，c 的关系，设出直线l 的方程，由直线和圆相切的条件，解方程可得c ，即可得到椭圆方程； （2）在12PF F 中，运用余弦定理和椭圆的定义，解方程可得1||PF ，运用三角形的面积公式，计算可得所求值．【详解】解：（1）2c a =，可得a =，所以2222b a c c =-=， 所以椭圆C 的方程可化为222212x y c c+=.过椭圆的右焦点且斜率为1的直线方程为y x c =-， 此直线与圆()()222221x y -+-=相切，=，解得1c =， 所求椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）在12PF F △中，设1||PF m =，2||PF n =，m n +=，12||2F F ， 由余弦定理得，22422cos120n m m =+-⨯︒，2242n m m =++，因为n m =代入上式解得m =所以12PF F △面积1211sin120222S m F F =︒==故12PF F △的面积为7【点睛】方法点睛：对于椭圆和双曲线的问题，看到焦半径要马上联想到椭圆双曲线的定义，利用其定义解题，必要时需借助正弦余弦定理求解.19．（1）2212y x +=；（2【分析】（1）根据离心率的值，可列出a c ，的关系式，再根据经过()0,-2点，可得出a 的值和c 的值，最后再结合222a b c =+，可算出b 的值，直接写出椭圆方程即可.（2）根据题意设出直线的方程和椭圆方程联立方程组，由根和系数的关系，再结合三角形面积公式，可把三角形面积表示成含有参数的关系式，最后根据不等式，可求得面积的最大值. 【详解】（1）由题意，a =2c e a ==得1c =，所以1b =，所以椭圆方程是2212y x +=．（2）由于直线AB 经过上焦点()0,1，设直线AB 方程为1y kx =+，联立方程组22112y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩将1y kx =+代入椭圆方程2212y x +=，得()222210k x kx ++-=，则222A B k x x k +=-+，212A Bx x k ⋅=-+， ∴A Bx x -==21212ABF A B S F F x x =⋅-△，可知122F F =则2211122ABF S k ===≤+△．=，即0k =时，2ABFS．【点睛】椭圆与直线相交时，三角形面积问题的关键点为：设直线方程、联立方程组、韦达定理、列出三角形面积的关系式，最后根据函数或不等式，可求出三角形面积的范围. 20．（11；（2）最大值72；最小值1-. 【分析】（1）因为在焦点三角形12AF F 中，120AF AF ⋅=，则12AF AF ⊥，又因为01260AF F ∠=，所以12,AF c AF ==，所以1212212F F c c e a a AF AF =====+，（2）若1a b ==，则1c =，12(1,0),(1,0)F F -，当AB 垂直于x 轴时，可求出,A B两点的坐标，从而可得22F A F B ⋅的值，当AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为(1)y k x =+，与椭圆方程联立成方程组，消去y 后，整理再利用韦达定理得2122412k x x k+=-+, 21222(1)12k x x k -⋅=+，从而可得22F A F B ⋅=22271791222(12)k k k -=-++，进而可求出其取值范围 【详解】 （1）120AF AF ⋅=，12AF AF ∴⊥因为1260AF F ∠=。