下载文档原格式
沪科版七年级数学上册《第2章整式加减数2.2整式加减（第1课时）》教学设计一. 教材分析本节课是沪科版七年级数学上册第2章《整式加减》的第1课时，主要内容是整式的加减运算。
整式加减是数学中基础而重要的一部分，它不仅巩固了代数的基本概念，还为后续的函数、方程等学习打下基础。
本节课通过具体的例子让学生掌握整式加减的运算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的加减法，对于代数的概念有一定的了解。
但是，对于整式的加减运算，他们可能还存在着一些困惑，比如不知道如何正确地合并同类项，对整式的加减运算规则不熟悉等。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握整式加减的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式加减的运算方法，能够正确地进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过具体的例子，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：整式加减的运算方法。
2.难点：如何正确地合并同类项，如何判断哪些项是同类项。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示范，让学生掌握整式加减的运算方法；通过学生的练习和讨论，巩固所学知识，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整数的加减法，从而引出整式的加减运算。
提问：“同学们，我们已经学过整数的加减法，那么你们知道如何进行整式的加减运算吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示几个整式加减的例子，让学生观察和思考。
例如：(1)(3x^2 + 2x - 1 + 2x^2 - 3x + 2)(2)(4a^3 - 2a^2 + 3a - 4 - a^3 + 2a^2 - 3a + 1)3.操练（10分钟）教师让学生在练习本上完成上述例子，并指导学生如何正确地合并同类项，如何判断哪些项是同类项。
整 式 的 加 减1】）小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出原题目的多项式A 和原题目的正确结果。
2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。
3】已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。
4】若A 和B 都是五次多项式，则( )A ．AB +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式C ．A B -是次数不高于5的整式D ．A B +是次数不低于5的整式 5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )A ．mB ．2nC ．2m n +D ．m 、2n 中较大的数6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。
7】单项式21412n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +⋅-=( ) 8】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。
已知单项式23m a b 与4112n a b --的和是单项式，那么m= ，n=9】下列各式中去括号正确的是( )A ．()222222a a b b a a b b --+=--+B ．()()222222x y x y x y x y -+--+=-++-C ．()22235235x x x x --=-+D ．()3232413413a a a a a a ⎡⎤---+-=-+-+⎣⎦ 10】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A -- 11】若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。
简单1. 当x＝－1时，则代数式x3－2x＋1的值为（）A．2 B．－2 C．6 D．0A．12B．1 C．4 D．8A．4 B．8 C．10 D．－2 【分析】将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】当x＝2，y＝－3时，原式＝2x－y＋3＝4＋3＋3＝10，故选C．4. 当m＝1，n＝2时，求多项式mn2－6mn＋9n＝（）A．2 B．－2 C．10 D．26 【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】当m＝1，n＝2时，mn2－6mn＋9n，＝1×22－6×1×2＋9×2，＝4－12＋18，＝22－12，＝10．故选C．5. 已知当x＝2，y＝－3时，则代数式2x－y＋3的值是（）A．4 B．8 C．10 D．－2 【分析】将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】当x＝2，y＝－3时，原式＝2x－y＋3＝4＋3＋3＝10，故选C．6若a＝4，b＝12，则代数式a2－ab的值等于（）A．64 B．30 C．－30 D．－32A．11 B．－4 C．12 D．21（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？A．－100 B．－40 C．210 D．－210【分析】所求式子第一、三项结合，提取7后将x＋y与xy的值代入计算，即可求出值．【解答】∵x＋y＝－10，xy＝－2，∴7x－15xy＋7y＝7（x＋y）－15xy＝－70＋30＝－40．故选B.14. 已知，x2－2x－3＝0，则代数式3＋2x2－4x的值是（）A．3 B．6 C．9 D．0A．7 B．3 C．1 D．－7A．－8 B．5 C．－24 D．26 【分析】本题的规律是：输入a，输出结果＝a2＋1．【解答】第一次输入－2，输出为（－2）2＋1＝5；第二次输入5，输出为52＋1＝26．故选D．17. 如图是一数值转换机，若输入的数为－12，则输出的结果为（）A．－6 B．－3 C．0 D．3 【分析】把x的值代入数值转换机中计算即可得到输出的结果．【解答】把x＝－12代入数值转换机得：（－12）×6－3＝－3－3＝－6．故选A.18. 根据如图中的程序，当输入x＝－4时，输出结果y为（）A．－1 B．－3 C．3 D．5【分析】根据图中的程序，知x＝－4时，即x＜0，y＝－12x＋1，代入求解．【解答】根据题意，得x＝－4时，y＝－12x＋1＝2＋1＝3．故选C．19. 有一个密码系统，其原理由框图所示：当输出为10时，则输入的x＝________．【分析】由题意，此题应从后向前推算，当输出为10时，即x＋6＝10，那么x＝10－6＝4．【解答】x＋6＝10→x＝10－6→x＝4；答：输入的x是4．20. 按如图的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是（）A．2 B．6 C．21 D．23 【分析】根据运算程序把n＝2代入进行计算即可得解．【解答】n＝2，第1次计算，2(21)2⨯+＝3，第2次计算，3(31)2⨯+＝6，第3次计算，3(31)2⨯+＝21，∵21＞20，∴输出结果是21．故选C．21. 如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是（）A．先减去1，再乘以3 B．先乘以3，再减去1C．先乘以3，再减去3 D．先加上－1，再乘以3【分析】根据题意可得应该是先减1，再乘以3即可．【解答】根据题意可得先减去1，再乘以3，故选：B．22. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2时，则输出的结果为________．【分析】把x＝3，y＝－2输入此程序即可．【解答】把x＝3，y＝－2输入此程序得，[3×2＋（－2）2]÷2＝10÷2＝5．难题1. 已知x－2y＝5，则5（x－2y）2－3（x－2y）－60的值为（）A．50 B．10 C．210 D．40【分析】将x－2y的值代入原式计算即可得到结果．【解答】当x－2y＝5时，原式＝125－15－60＝50．故选A.2. 当x分别等于3和－3时，多项式6x2＋5x4－x6的值是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．异号【分析】本题是代数式求值中的幂的运算，根据幂的运算法则可知，任何数的偶次幂都是非负的，互为相反数的两个数的偶次方相等．【解答】当x分别等于3和－3时，多项式6x2＋5x4－x6的值都是－270，所以相等；故本题选C．3. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于1，则－（a＋b）－cd－m的值为（）A．0 B．－2 C．0或－2 D．任意有理数【分析】根据相反数的定义得到a＋b＝0，由倒数的定义得到cd＝1，根据绝对值的定义得到|m|＝1，将其代入－（a＋b）－cd－m进行求值．【解答】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∵m的绝对值等于1，∴m＝±1，当m＝1时，－（a＋b）－cd－m＝0－1－1＝－2．当m＝－1时，－（a＋b）－cd－m＝0－1－（－1）＝－1＋1＝0．代数式的值为0或－2.故选C.4. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1（2n－1）是一个完全数．请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数_________．【分析】直接利用题中所给公式计算即可．当n＝2时2n－1（2n－1）＝6，当n＝3时，2n－1－1＝3，是质数，所以2n－1（2n－1）＝4×7＝28，故6之后的下一个完全数是28．【解答】由题可知：2n－1（2n－1）＝6，得n＝2，由此可知下一个数是当n＝3时完全数，即2n－1（2n－1）＝4×7＝28．5. 用“⊕”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a⊕b＝b2＋1，例如7⊕2＝22＋1＝5，当m为实数时，m⊕（m⊕2）的值是（）A．25 B．m2＋1 C．5 D．26 【解答】根据题中的新定义得：m⊕2＝4＋1＝5，则m⊕（m⊕2）＝m⊕5＝25＋1＝26．故选D.6. 如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地．若圆的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米（1）请用式子表示空地的面积．（2）若长方形为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）【分析】（1）由已知图形是长方形，四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，所以四角草地构成一个正圆，则空地面积等于长方形的面积减去半径为r的圆的面积；（2）把长＝300米，宽＝200米，圆形的半径＝10米代入（1）中式子即可．【解答】（1）长方形的面积为：ab平方米，草地的面积为：πr2平方米，所以，空地的面积为（ab－πr2）平方米；（2）当a＝300，b＝200，r＝10时，ab－πr2＝300×200－100π＝60000－100π．所以广场空地的面积为60000－100π（平方米）．故选D.7. 北京市电话月收费规定：月租费25元，通话每三分钟计为一次，不足三分钟的按一次计，每次计费0.18元．（1）如果每月电话费为m元，求用户交费m元与用了n次的收费公式；（2）如果用户在一个月内共打了47次电话，他该交多少电话费？【分析】（1）题中等量关系为：月收费＝月租费＋通话费，根据等量关系列出方程式即可；（2）根据（1）中的结论，将n＝47代入即可；【解答】（1）m＝0.18n＋25；（2）当n＝47时，m＝0.18×47＋25＝33.46（元）8. 当a－2b＝3时，求代数式4（2b－a）2－3a＋6b－5的值．【分析】把（a－2b）看作一个整体，然后代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】∵a－2b＝3，∴4（2b－a）2－3a＋6a－5＝4（a－2b）2－3（a－2b）－5，＝4×32－3×3－5，＝36－9－5，＝22．12. 当a＝－2，b＝3时，求下列代数式的值．（1）（a＋b）（a－b）；（2）a2＋2ab＋b2．【分析】（1）将a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】（1）∵a＝－2，b＝3，∴（a＋b）（a－b）＝（－2＋3）（－2－3）＝－5；（2）原式＝（a＋b）2＝（－2＋3）2＝1．13．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成________个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成_________个细胞；（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）小时后可分裂成_________个细胞．【分析】根据图形可知其规律为n小时是22n．【解答】（1）第四个30分钟后可分裂成24＝16；（2）经过3小时后可分裂成22×3＝26＝64；（3）经过n（n为正整数）小时后可分裂成22n．14. 在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x －2 －1 0 1 2 3y －5 －2 1 4 7 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是________、________．【分析】x与y之间的对应关系在题中已经告知，可假设函数关系式为y＝kx ＋b，任找两组对应值代入，形成一个关于k和b的二元一次方程组，进行解答，即可找到所求内容．【解答】设y＝kx＋b，把x＝－2，y＝－5；x＝0，y＝1代入得：1052k bk b⨯+⎧⎨--⨯+⎩＝＝，解之得31kb⎧⎨⎩＝＝，即y＝3x＋1．所以第三个键和第四个键应是＋、1．15. 如图，要使输出y大于100，则输入的最小正整数x的值是（）A．22 B．21 C．19 D．18【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】若x为偶数，根据题意，得：x×3＋35＞100解之，得：x＞653，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21．故选B．16. 如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，表格中是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是（）A 1 2 3 4 5B 2 5 10 17 26A．98 B．99 C．100 D．101 【分析】根据题意和表格，得出A和B的关系式，当A＝n时，B＝n2＋1，再把n＝10代入即可求出输出的数．【解答】根据题意和图表可知，当A＝1时，B＝2＝12＋1，当A＝2时，B＝5＝22＋1，当A＝3时，B＝10＝32＋1，…，当A＝n时，B＝n2＋1，当A＝10时，B＝102＋1＝100＋1＝101，则当输入的数是10时，输出的数是101；故选D．17. 按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：输入n 3 12－2 －3 …输出答案 1 1（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．【分析】（1）根据计算程序把数据代入即可求出答案；（2）把n代入计算程序后列出代数式化简即可．【解答】（1）输入n 3 12－2 －3 …输出答案 1 1 1 1…（2）（n2＋n）÷n－n（n≠0）＝(1)n nn－n＝n＋1－n＝1．18. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入… 1 2 3 45 …输出 (1)225310417526…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．861B．863C．865D．867【分析】2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1；输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1．【解答】82＋1＝65，所以输出的数是8 65．故选：C．19. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝－1，则输出的值y为（）A．－6 B．0 C．2 D．－4 【分析】由于x＝－1＜0，则把x＝－1代入y＝x2＋1中计算即可．【解答】当x＝－1，y＝x2＋1＝2．故选C．20. 有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2013次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8 【分析】把x＝5代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2013次输出的结果．【解答】把x＝5代入得：5＋3＝8，把x＝8代入得：12×8＝4，把x＝4代入得：12×4＝2，把x＝2代入得：12×2＝1，把x＝1代入得：1＋3＝4，依此类推，从第二项开始，以4，2，1循环，∵（2013－1）÷3＝670…2，∴第2013次输出的结果是2，故选B．21. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b－1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将有理数对（－1，－2）放入其中，则会得到（）A．－1 B．－2 C．－3 D．2 【分析】此题根据题意，把实数对（－1，－2）代入a2＋b－1＝2中，即可求出结果．【解答】把实数对（－1，－2）代入a2＋b－1＝2中得：（－1）2－2－1＝1－2－1＝－2．故选B．22. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？（1）填写表内空格：输入x 3 2 －2 －3 …输出答案 1 1 …（2）发现的规律是：________．【分析】由题中给出的式子我们可得出（x2＋x）÷x－x＝x＋1－x＝1．因此在填空时，我们可以根据得出的规律进行求解．【解答】（1）输入x 3 2 －2 －3 …输出答案 1 1 1 1 …（2）发现的规律是：不论x取任意数输入程序后结果都是1，或（x2＋x）÷x－x＝x＋1－x＝1．23. 观察下表：输入x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5输出10 －7 －4 －1 2 5 8 11 14（1）列出符合所给表格规律的输出代数式；（2）设计出这个代数式的值的计算程序；（3）利用设计的计算程序，求当输入2014时输出的话值．【分析】（1）根据表格中数据得出：输入的数字乘3减去1得出输出的数字，由此变化规律得出答案；（2）结合（1）中所求得出代数式的值的计算程序；（3）利用（2）中所求代入得出即可．【解答】（1）代数式为3x－1；（2）输入x→x×3→－1＝输出结果；（3）2014×3－1＝6041．24. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为_________．【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【解答】由图可知，输入的值为3时，（32＋2）×5＝（9＋2）×5＝55．。
2.2.1 合并同类项A1. 找下列多项式中的同类项：（1）5253432222+++--xy y x xy y x （2）b a b a b a 2222132+- （3）322223b ab b a ab b a a +-++- （4）13243222--+--+x x x x x x 2. 合并下列多项式中的同类项： （1）b a b a 22212+； （2）b a b a 222+-（3）b a b a b a 2222132-+； （4）322223b ab b a ab b a a +-+-+3. 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. （1）、422532x x x =+ （2）、xy y x 523=+ （3）、43722=-x x （4）、09922=-ba b aB1.求多项式13243222--++-+x x x x x x 的值，其中x ＝－2．2. 求多项式322223b ab b a ab b a a +-++-的值，其中a ＝－3,b=2．C1.填空：(1) 如果23kx y x y -与是同类项，那么k = .(2) 如果3423x ya b a b -与是同类项，那么x = . y = .(3) 如果123237x y ab a b +-与是同类项，那么x = . y = .(4) 如果232634kx y x y -与是同类项，那么k = .(5) 如果ky x 23与2x -是同类项，那么k = .2．已知213-+b a y x 与252x 是同类项，求b a b a b a 2222132-+的值.2.2.2去括号、添括号1.根据去括号法则，在 上填上“+”号或“-”号：2. (1) a (-b+c)=a-b+c ；(2) a (b-c-d)=a-b+c+d；(3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b；2.已知x+y=2,则x+y+3= ， 5-x-y= .3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1)=a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1.3.去括号：（1）a+3(2b+c-d) = （2）3x-2(3y+2z) =（3）3a+4b-(2b+4a) = （4）(2x-3y)-3(4x-2y) =4.计算（1）a＋(b－c)＝（2）a－(－b＋c)＝（3）(a＋b)＋(c＋d)＝（4）－(a＋b)－(－c－d)＝（5）(a－b)－(－c＋d)＝（6）－(a－b)＋(－c－d)＝5.去括号：(1)a+(-b+c-d)＝ (2)a-(-b+c-d)＝(3)-(p+q)+(m-n)＝ (4)(r+s)-(p-q)＝6.化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)；(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2；(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。
2.2 整式加减3．整式加减知|识|目|标1．通过经历对多项式的某个字母的升幂或降幂排列的学习过程，了解多项式的升幂或降幂排列的概念．2．通过实例分析和习题练习等数学活动，掌握整式加减运算的一般步骤．目标一会对多项式进行升(降)幂排列例1 教材补充例题将代数式3x2y－4x3y2－5xy3－1按x的升幂排列，正确的是( )A．－4x3y2＋3x2y－5xy3－1B．－5xy3＋3x2y－4x3y2－1C．－1＋3x2y－4x3y2－5xy3D．－1－5xy3＋3x2y－4x3y2【归纳总结】多项式的升(降)幂排列注意要点：(1)看清楚是按照哪个字母升(降)幂排列；(2)不含该字母的项和常数项可以看作是次数为0的项．目标二会进行整式的加减与化简求值例2 教材例5针对训练先化简，再求值：(1)(4a2－3a)－(2a2－3a－1)，其中a＝－2；(2)(ab－3a2)－2b2－[5ab－(a2－2ab)]，其中a＝1，b＝－2.例3 教材补充例题已知A＝4a2－6b，B＝2a2＋a－1.(1)求A－2B；(2)若a＝－2，b＝1，求A－2B的值．【归纳总结】整式化简求值的“三步骤”：一化：去括号，合并同类项；二代：将字母的值代入化简后的式子；三计算：按指定的运算顺序进行计算．知识点一多项式升(降)幂排列(1)升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大依次排列，这种排列叫做关于这个字母的升幂排列．(2)降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂排列．知识点二 整式的加减整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项，运算结果仍是整式．[点拨] 当有多重括号时，既可以由里向外逐层去括号，也可以由外向里逐层去括号，但要注意将内层括号看作一个整体处理．已知A ＝2x 2－6x －2，B ＝－x 2－5x ＋7.计算：12A －B. 解：12A －B ＝x 2－6x －2－x 2－5x ＋7＝－11x ＋5. 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误的原因，并给出正确答案．详解详析2.2 整式加减3．整式加减【目标突破】例1[答案]D例2解：(1)(4a2－3a)－(2a2－3a－1)＝4a2－3a－2a2＋3a＋1＝2a2＋1.当a＝－2时，2a2＋1＝2×(－2)2＋1＝9.(2)(ab－3a2)－2b2－[5ab－(a2－2ab)]＝ab－3a2－2b2－5ab＋(a2－2ab)＝ab－3a2－2b2－5ab＋a2－2ab＝－2a2－6ab－2b2.当a＝1，b＝－2时，－2a2－6ab－2b2＝－2＋12－8＝2.例3解：(1)A－2B＝(4a2－6b)－2(2a2＋a－1)＝4a2－6b－4a2－2a＋2＝－6b－2a＋2.(2)当a＝－2，b＝1时，A－2B＝－6b－2a＋2＝－6×1－2×(－2)＋2＝0. 【总结反思】[反思] 不正确．错误的原因是代入多项式时，没有加括号导致运算符号错误．正确的解答过程如下：12A－B＝12(2x2－6x－2)－(－x2－5x＋7)＝x2－3x－1＋x2＋5x－7 ＝2x2＋2x－8.。
2.2.3 整式加减知识点 1 降幂(升幂)排列1．在多项式1－x2＋2x中，x的指数最高的项是________，指数最低的项是________，所以该多项式按字母x的降幂排列是__________，按x的升幂排列是__________．2．2017·芜湖校级期中多项式3x3y－y4＋5xy2－x4按x的升幂排列为____________________．3．将多项式5a2＋b－3a3b3＋8a－6b2＋1按要求排列：(1)按字母a的降幂排列；(2)按字母b的升幂排列．知识点 2 整式加减4．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )A．x－2y B．x＋2yC．－x－2y D．－x＋2y5．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )A．－5x－1 B．5x＋1C．－13x－1 D．13x＋16．已知长方形的长为(2b－a)，宽比长少b，则这个长方形的周长是( )A．3b－2a B．3b＋2aC．6b－4a D．6b＋4a7．七年级(1)班有(a－b)名男生和(a＋b)(b＞0)名女生，则男生比女生少________人．8．求3x2－2x＋1与3－2x2－x的差，结果按x的降幂排列．9．给出三个整式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x .请选择你最喜欢的两个整式进行加减运算．(只选择其中的两个整式进行一种运算即可)10．已知A ＝－2x 2＋x －6，B ＝4＋3x ＋5x 2.(1)求A ＋B ；(2)若B ＋C ＝3A ，求C .知识点 3 整式的化简求值11．若x＝－1，则－2x－(2x＋1)的值为( )A．3 B．－1 C．1 D．－512．若a－b＝1，则整式a－(b－2)的值是________．13．化简求值：3(x2－2xy)－(2x2－xy)，其中x＝2，y＝3.14．若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )A．1 B．－1 C．5 D．－515．一个五次六项式加上一个六次七项式等于( )A．十一次十三项式 B．六次十三项式C．六次多项式 D．六次整式16．如图2－2－1①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个示，则新长方形的周长可表示为( )图2－2－1A．2a－3b B．4a－8bC．2a－4b D．4a－1017．当k ＝________时，x 2－kxy 与y 2＋3xy －5的和中不含有xy 项．18．若A ＝4x 2－3x －2，B ＝4x 2－3x －4，则A ，B 的大小关系是________．19．某学生计算多项式2x 2－5xy ＋6y 2加上某多项式时，由于粗心，误认为减去这个多项式，得到7y 2，你能帮助他改正错误，求出正确的结果吗？20．有这样一道计算题：“计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值，其中x ＝12，y ＝－1.”甲同学把x ＝12错看成x ＝－12，但计算结果仍正确，你说这是怎么一回事？21．有甲、乙两件服装，甲服装的买入价为a元，乙服装的买入价比甲服装高20元，现商家将甲服装按低于买入价的20%卖出，将乙服装按高于买入价的40%卖出，卖出两件服装商家共盈利多少元？22．客车上原有(2a－b)名乘客，中途有一半乘客下车，又上车若干名，此时车上共有乘客(8a－5b)人，则中途上车的乘客是多少人？23．有一长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为a，b，c(a＞b＞c)，有三种不同的捆扎方式(如图2－2－2所示的虚线)，哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？请说明理由．图2－2－22．2.3 整式加减1．－x 2 1 －x 2＋2x ＋1 1＋2x －x 22．－y 4＋5xy 2＋3x 3y －x 43．解：(1)5a 2＋b －3a 3b 3＋8a －6b 2＋1按字母a 的降幂排列为－3a 3b 3＋5a 2＋8a －6b 2＋b ＋1.(2)5a 2＋b －3a 3b 3＋8a －6b 2＋1按字母b 的升幂排列为1＋8a ＋5a 2＋b －6b 2－3a 3b 3.4．A 5.A6．C7．2b ．8．解：(3x 2－2x ＋1)－(3－2x 2－x )＝3x 2－2x ＋1－3＋2x 2＋x ＝5x 2－x －2.9．解： 答案不唯一，如： ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ， 或⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x －1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＝x 2－1， 或⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x ＝x 2＋2x ＋1. 10．解：(1)A ＋B ＝(－2x 2＋x －6)＋(4＋3x ＋5x 2)＝－2x 2＋x －6＋4＋3x ＋5x 2＝3x 2＋4x －2.(2)C ＝3A －B ＝3(－2x 2＋x －6)－(4＋3x ＋5x 2)＝－6x 2＋3x －18－4－3x －5x 2＝－11x 2－22.11．A12．313．解：原式＝3x 2－6xy －2x 2＋xy ＝x 2－5xy .当x ＝2，y ＝3时，原式＝4－30＝－26.14．B .15．D.16．B.17．3.18．A ＞B .19．设这个多项式为A ，则有2x 2－5xy ＋6y 2－A ＝7y 2，所以A ＝2x 2－5xy －y 2，所以正确的答案为2x 2－5xy ＋6y 2＋(2x 2－5xy －y 2)＝4x 2－10xy ＋5y 2.20．原式＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝－2y 3.因为结果中不含x 项，所以结果与x 的取值无关．所以甲同学把x ＝12错看成x ＝－12，但计算结果仍正确． 21．解： [(1－20%)a ＋(1＋40%)(a ＋20)]－[ a ＋(a ＋20)]＝(0.8a ＋1.4a ＋28)－(2a ＋20)＝2.2a ＋28－2a －20＝(0.2a ＋8)元．答：卖出两件服装商家共盈利(0.2a ＋8)元．22．解：(8a －5b )－⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2a －b ）－12（2a －b ）＝(7a －92b )人． 即中途上车的乘客是⎝⎛⎭⎪⎫7a －92b 人． 23．解：甲所需绳子的长l 1＝4(b ＋c )＋4(a ＋c )＝4a ＋4b ＋8c ；乙所需绳子的长l 2＝4(b ＋c )＋2(a ＋c )＋2(a ＋b )＝4a ＋6b ＋6c ；丙所需绳子的长l 3＝2(b ＋c )＋2(a ＋c )＋4(a ＋b )＝6a ＋6b ＋4c . l 3－l 2＝6a ＋6b ＋4c －(4a ＋6b ＋6c )＝2a －2c ＝2(a －c )．因为a ＞c ，所以2(a －c )＞0，即l 3＞l 2.l 3－l 1＝6a ＋6b ＋4c －(4a ＋4b ＋8c )＝2a ＋2b －4c ＝2(a ＋b )－4c .因为a ＞b ＞c ，所以a ＋b ＞2c ，2(a ＋b )＞4c ，所以l 3－l 1＞0，即l 3＞l 1.l2－l1＝4a＋6b＋6c－(4a＋4b＋8c)＝2b－2c＝2(b－c)．因为b＞c，所以2(b－c)>0，即l2＞l1.所以l3＞l2＞l1.因此丙种情况用绳最多，甲种情况用绳最少．。
最新沪科版七年级数学上册《整式加减》全章专题训练及答案专训一：求代数式值的技巧名师点金：将代数式中的字母用具体的数值代替，按照代数式中的运算符号计算，得到的结果即为代数式的值。
如果代数式比较简单，可以直接代入求值；如果代数式比较复杂，可以先化简，再代入求值；有时根据题目的特点，可以选择特殊的方法求式子的值，如整体代入求值等。
直接代入求值1.（2015·大连）已知a＝49，b＝109，则ab－9a的值为Ｗ。
解析：将a和b代入ab－9a的式子中，得到49×109－9×49=5302，所以W＝5302.2.当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时。
1）求a2＋2ab＋b2，（a＋b）2的值。
2）从中你发现怎样的规律？解析：（1）代入a和b的值，得到：a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25a＋b）2＝（3＋2）2＝252）观察可得，a2＋2ab＋b2等于（a＋b）2，因为a2＋2ab＋b2可以化简为（a＋b）2－2ab。
先化简再代入求值3.已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2（B－C）]的值，其中x＝－1.解析：将A、B、C代入多项式A－2[A－B－2（B－C）]中，得到：A－2[A－B－2（B－C）]＝1－x2－2[1－x2－(x2－4x－3)－2(x2－4x－3－5x2－4)]1－x2－2[1－x2－x2＋4x＋3－2x2＋8x＋6＋10x2＋8]1－x2－2[9x2＋12x－4]18x2－24x＋7将x＝－1代入，得到－18×12－24×（－1）＋7＝11，所以多项式A－2[A－B－2（B－C）]的值为11.特征条件代入求值4.已知|x－2|＋（y＋1）2＝4，求－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1的值。
解析：由特征条件|x－2|＋（y＋1）2＝4，可得：当x≥2时，|x－2|=x－2，代入原式得到－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1＝－x－6y2－1；当x＜2时，|x－2|=－（x－2），代入原式得到－2（2x－3y2）＋5（x－y2）－1＝3x－6y2－11.整体代入求值5.已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值。
简单1、下列各组中的两项是同类项的是（）A．ab和abc B．a和a3C．5x2y和－2xy2D．－3xy和3yx【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】A、字母不同的项不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选D．2、合并同类项－2x2y＋5x2y的结果是（）A．3 B．－7x2y C．3x2y D．7x2y 【分析】根据合并同类项的法则，系数不变作为系数，字母和字母的指数不变，据此即可求解．【解答】－2x2y＋5x2y＝（－2＋5）x2y＝3x2y．故选C．3、下列合并同类项正确的是（）A．3x＋3y＝6xy B．5x－3x＝2C．3x＋2x＝6x D．12ab－12ba＝0【分析】根据合并同类项，可得答案．【解答】A、3x和3y不能合并，故本选项错误；B、结果是2x，故本选项错误；C、结果是5x，故C错误；D、结果是0，故D正确；故选D．4、下面合并同类项正确的是（）A．3x＋3y＝6xy B．2m2n－m2n＝m2nC．4＋5ab＝9ab D．7x2－5x2＝2【分析】根据同类项及合并同类项法则进行判断．【解答】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，所以B正确，A、C、D都是错误的．故选B．5、下列说法正确的是（）A．字母相同的项是同类项B．整式是多项式C．单独一个数或一个字母也是单项式D．多项式2x2－x＋2的系数是2【分析】根据同类项的定义，以及整式的定义即可作出判断．【解答】A、所含字母相同，并且相同字母的指数相同的两个项才是同类项，选项错误；B、整式是单项式和多项式的统称，故选项错误；C、正确；D、多项式2x2－x＋2的次数是2．故选C．6、如果3a k b与－4a2b是同类项，那么k＝_________．【分析】根据同类项所含的字母相同且相同字母的系数相同可得出k的值．【解答】∵3a k b与－4a2b是同类项，∴k＝2．故答案为：2．7、合并下列各式的同类项：－0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b．【分析】这两个式子的运算都是合并同类项得问题，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】－0.8a2b－6ab－3.2a2b＋5ab＋a2b＝－3a2b－ab．8、合并下列各式的同类项：5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b）2＋7（a－b）．【分析】这两个式子的运算都是合并同类项得问题，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】5（a－b）2－3（a－b）2－7（a－b）－（a－b）2＋7（a－b）＝（a －b）2．9、下列关于多项式3a3－2a2＋a－1的项数和次数说法正确的是（）A．三次三项式B．五次四项式C．三次四项式D．六次四项式【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【解答】多项式3a3－2a2＋a－1是四项三次式．故选C．难题1、当n＝3时，下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A．x n y与－x n y n－1B．5x2y n－2与5y2x n－2C．－2x n y与23x|3－2n|y D．12x n－1y n＋1与3x4y4【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【解答】A、y的次数不同，故不是同类项，选项错误；B、y的次数不同，x的次数也不同，故不是同类项，选项错误；C、正确；D、x的次数也不同，故不是同类项，选项错误．故选C．2、已知34x2与5n x n是同类项，则n等于（）A．5 B．3 C．2或4 D．2 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．因为34与5n是常数，所以可得出n ＝2．【解答】∵34x2与5n x n是同类项，∴n＝2．故选D．3、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2a＋2b－3cd的值是（）A．0 B．－3 C．3 D．2 【分析】根据互为相反数的两个数和为0与互为倒数的两个数乘积是1求解．【解答】若a，b互为相反数，则a＋b＝0，c，d互为倒数，则cd＝1，则2a＋2b－3cd＝0－3＝－3．故选B．4、若－5x2y m与x n y是同类项，则m＋n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】∵－5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，m＋n＝2＋1＝3，故选C．5、计算3a－2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．－a D．－5a 【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】原式＝（3－2）a＝a，故选B．6、若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．－1 D．1 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，224 m nm n⎧⎨⎩＝＋＋＝，解得2mn⎧⎨⎩＝＝，m n＝20＝1，故选D．7、化简－5ab＋4ab的结果是（）A．－1 B．a C．b D．－ab 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【解答】－5ab＋4ab＝（－5＋4）ab＝－ab故选D．8、若3x m＋5y2与x3y n的和是单项式，则m n＝_________．【分析】是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出m、n的值．【解答】由题意得：3x m＋5y2与x3y n是同类项，∴m＋5＝3，n＝2，解得m＝－2，n＝2，∴m n＝（－2）2＝4．故填：4．9、一根钢筋长a米，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为_____________米．（结果要化简）【分析】剩余部分的长度＝第二次用去的长度＝（全长－第一次用去的长度）×12．【解答】可先求第一次剩下了（1－13）a米，再求第二次用去了余下的12后剩下：111 (1)323a a -⨯=．故答案为：13a．10、如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为__________（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a－7，a＋7，∴这三个数之和＝a＋a－7＋a＋7＝3a．故答案为3a．11、当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为6，求当x＝－2时，这个代数式的值．【分析】根据题意，可先求出8a＋2b的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【解答】当x＝2时，原式＝8a＋2b＋1＝6，即8a＋2b＝5；当x＝－2时，原式＝－8a－2b＋1＝－（8a＋2b）＋1＝－5＋1＝－4．12、已知关于x，y的多项式2mx3＋3nxy2＋2x3－xy2＋y－2不含三次项，则2m＋3n的值为___________．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据多项式不含三次项，可得三次项的系数为零，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解；原式＝（2m＋2）x3＋（3n－1）xy2＋y－2，由多项式2mx3＋3nxy2＋2x3－xy2＋y－2不含三次项，得2m＋2＝0，3n－1＝0．解得m＝－1，n＝13．当m＝－1，n＝13时，2m＋3n＝－2×1＋3×13＝－2＋1＝－1，故答案为：－1．13、小明在求代数式2x2－3x2y＋mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？【分析】先合并同类项，根据已知得出－3＋m＝0，求出方程的解即可．【解答】2x2－3x2y＋mx2y－3x2＝－x2＋（－3＋m）x2y，当－3＋m＝0时，代数式的值与y的值无关，即m＝3．14、求代数式的值：4x2＋3xy－x2－9，其中x＝2，y＝－3．【分析】本题是代数式求值问题中一类常见的问题，题目中的未知数的值都已知，所以可以直接将它们代入原式求解即可．【解答】原式＝3x2＋3xy－9，当x＝2，y＝－3时，原式＝3×4＋3×2×（－3）－9＝－15．简单1、在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．xy D．4x【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】与2xy是同类项的是xy．故选C．2、下列运算中，正确的是（）A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；2a3＋和3a2不是同类项，不能合并，B错误；3a2b－3ba2＝0，C正确；5a2－4a2＝a2，D错误，故选C．3、下列计算正确的是（）A．8x＋4＝12x B．4y－4＝y C．4y－3y＝y D．3x－x＝3【分析】根据合并同类项的法则计算各个选项，选出正确答案即可．【解答】A、不能合并，不正确；B、不能合并，不正确；C、4y－3y＝y，正确；D、不能合并，不正确．故选C．4、若－4x2y和－2x m y n是同类项，则m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝4，n＝1 D．m＝4，n＝0 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】由－4x2y和－2x m y n是同类项，得m＝2，n＝1，故选A．5、下列计算中，正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．（3a3）2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．－3a＋2a＝－a 【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2＝9a6≠6a6，故B选项错误；C、a6÷a2＝a4，故C选项错误；D、－3a＋2a＝－a，故D选项正确．故选D．6、已知－25a2m b和7b3－n a4是同类项，则m＋n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m＝4，3－n＝1，求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】由同类项的定义可知n＝2，m＝2，则m＋n＝4．故选C．7、计算2m2n－3nm2的结果为（）A．－1 B．－5m2n C．－m2n D．不能合并【分析】两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】2m2n－3nm2＝－m2n，故选C．8、下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．12a2b与12ab2B．a2b与a2cC．22与34D．p与q【分析】根据字母相同且相同的字母的指数也相同是同类项，可得答案．【解答】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母不同，故B不是同类项；C、常数也是同类项，故C是同类项；D、字母不同，故D不是同类项；故选C．9、下列各题中的两项是同类项的是（）A．ab2与−12a2b B．xy3与x2y2C．x2与y2D．3与－5【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．【解答】A、ab2与−12a2b字母的指数不同不是同类项；B、xy3与x2y2字母的指数不同不是同类项；C、x2与y2字母不同不是同类项；D、3与－5是同类项．故选D．10、若－7x a y4与3x2y b是同类项，则a－b的值为（）A．2 B．－2 C．4 D．－4 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a、b的值，再代入代数式计算即可．【解答】∵－7x a y4与3x2y b是同类项，∴a＝2，b＝4，∴a－b＝2－4＝－2．故选B．11、若－3x m－1y3与2xy n是同类项，则|m－n|的值为（）A．－2 B．1 C．2 D．－1 【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n 的值，代入即可得出答案．【解答】∵－3x m－1y3与2xy n是同类项，∴m－1＝1，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴|m－n|＝1．故选B．难题1、下列合并同类项正确的是（）A．10x＋6y＝10xy B．3x2－x2＝3C．4ay2－4y2a＝0 D．3x3－2x＝x2【分析】利用合并同类项的计算方法：字母相同，相同字母的指数相同，只把系数相加减即可．【解答】A、10x＋6y不能合并，此选项错误；B、3x2－x2＝2x2，此选项错误；C、4ay2－4y2a＝0，此选项正确；D、3x3－2x不能合并，此选项错误．故选C．2、已知：a2m b n＋6和3a3n－1b2m＋1是同类项，则m，n的值是（）A．m＝3，n＝4 B．m＝1，n＝2 C．m＝－2，n＝－1 D．m＝4，n＝3 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m＋5＝3，n＝2，求出n，m的值即可．【解答】∵a2m b n＋6和3a3n－1b2m＋1是同类项，∴2m＝3n－1，n＋6＝2m＋1，解得：m＝4，n＝3．故选D．3、若－5x2y m与x n y是同类项，则m＋n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】∵－5x2y m和x n y是同类项，∴n＝2，m＝1，m＋n＝2＋1＝3，故选C．4、a＋b＋2（b＋a）－4（a＋b）合并同类项等于（）A．a＋b B．－（a＋b）C．－a＋b D．a－b【分析】这里可以把（a＋b）是一个整体，然后合并．【解答】（a＋b）＋2（b＋a）－4（a＋b）＝（1＋2－4）（a＋b）＝－（a＋b）．故选B．5、已知2x3y2和－x3m y2是同类项，则式子4m－24的值是（）A．20 B．－20 C．28 D．－28【分析】根据同类项相同字母的指数相同可得出m的值，继而可得出答案．【解答】由题意得：3m＝3，解得m＝1，∴4m－24＝－20．故选B．6、在各组中（1）9a2x和9ax2；（2）xy2和－xy2；（3）2a2b和3a2b；（4）a2和2a；（5）ax2y和axy2；（6）4x2y和－yx2，是同类项的共有（）A．2组B．3组C．4组D．5组【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出正确答案．【解答】（1）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；（2）符合同类项的定义，故本选项正确；（3）符合同类项的定义，故本选项正确；（4）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；（5）所含相同字母的指数不同，故本选项错误；（6）符合同类项的定义，故本选项正确；综上可得（2）（3）（6）正确．故选B．7、如果2x m y p与3x n y q是同类项，则（）A．m＝q，n＝p B．mn＝pq C．m＋n＝p＋q D．m＝n且p＝q 【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，即可找到它们之间的关系．【解答】由同类项的定义，得m n p q ⎧⎨⎩＝＝，故选D．8、若单项式a m b2m＋3n与a2n－3b8是同类项，则m与n的值分别是（）A．1，2 B．2，1 C．1，1 D．1，3 【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于m、n的方程组，即可求得m和n的值．【解答】由同类项的定义，得23238 n mm n⎧⎨⎩-＝＋＝，把m＝2n－3代入2m＋3n＝8，得2（2n－3）＋3n＝8，解得n＝2，则m＝2×2－3＝1．故选A．。
诸佛庵中学和谐高效课堂导学案（知识问题化、问题生活化、生活趣味化）
年级 七年级 学科组 数学 课题 1.7近似数 主备教师 谷旭 审核人 徐明 汪祥波
班级 学生姓名 时间 认定等级
1 2.
2 整式加减（第三课时）
【学习目标】
1.了解多项式按某一字母的升（降）幂排列，熟练掌握整式加减运算（重点）
2.整式加减法（难点） 【自主预习 梳理知识 】
1.观察多项式：-1+x- x 2 + x 3 中每项，你发现字母x 的指数规律是什么？
2.观察多项式：x y 3-2xy 2+xy-3中每项，你发现字母的指数有何规律？
归纳：像上题将多项式按某个字母的 从大到小（或 ）依次排列，叫做多项式关于这个字母的 。
【展示交流 合作探究】 一、展示自学成果
把多项式：-3x 2y+2xy 2-x 3y 3-4先按y 的降幕排列，再按y 的升幕排列。
一、 合作探究
1.先化简，再求值：
a 2-[a-2(3a-4a 2)-(-a 2+3a)],a=-2.
2.已知多项式2x 2+x+1与多项式的和为7x 2-2x-3,求此多项式。
三、生成问题（我的困惑）
【当堂检测】 P 75练习1.2.3题
家庭作业：完成课本P 76练习第3.6题。
课堂作业：P 75-76练习5.7题。
2.2 整式加减1．合并同类项(1)同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项．常数项与常数项是同类项．如－2ab2与3ab2是同类项，5与－8是同类项．(2)同类项的辨析①判断两个项是不是同类项，要确保“两个相同”：一是所含字母相同；二是相同字母的次数也分别相同，二者缺一不可．②判断两个项是不是同类项，要明确“两个无关”：一是同类项与各项的系数的大小无关；二是同类项与各项所含字母的排列顺序无关．例如：2a2b3与－3b3a2是同类项；而2a2b3与5a3b2却不是同类项，因为相同的字母的次数不同．③特别地，所有的常数项都是同类项，一个项的同类项有无数个，每个项本身也是它的同类项．(3)合并同类项的概念把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．(4)合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变．例如：4ab2－ab－6ab2＝4ab2－6ab2－ab＝(4－6)ab2－ab＝－2ab2－ab.注意：①合并同类项之前要先判断出哪些项是同类项，当项数很多时，我们通常在同类项下面作上相同的标记．如x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y2，这样合并时就一目了然了．②合并同类“一相加”、“两不变”，即系数相加、字母和字母的次数不变．③合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律．④两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0；系数相加时要带上符号；系数相加得0时，结果为0.析规律合并同类项的口诀合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母次数不变样．【例1－1】下列合并同类项正确的是()．A．3x＋2x＝5x2B．7a2－5a2＝2C．3x2＋4x2＝7x4D．8a2b－8ba2＝0解析：A错误，应为3x＋2x＝5x；B错误，应为7a2－5a2＝2a2；C错误，应为3x2＋4x2＝7x2；D正确，合并同类项仅仅是系数相加(合并)，字母和字母的次数不变，再者不能违背运算法则把字母及次数漏掉了．答案：D【例1－2】判断下列各组是不是同类项：(1)0.2x2y与0.2xy2；(2)4abc与4ac；(3)－(a＋b)3与2(a＋b)3；(4)－105与15；(5)4与a；(6)－5m3n2与4n2m3.分析：根据同类项的定义判断．同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同．二者缺一不可，与其系数无关，与其字母顺序无关．第(1)题相同字母的次数不同；第(2)题所含字母不同；第(3)题将(a＋b)看作一个整体，次数也相同，所以是同类项；第(4)题两个常数项是同类项；第(5)题所含字母不同；第(6)题相同字母的次数相同，所以是同类项．解：(3)(4)(6)是同类项；(1)(2)(5)不是同类项．2.去括号、添括号(1)去括号法则①如果括号前面是“＋”号，去括号时括号内的各项都不改变符号．如：＋(a＋b－c)＝a ＋b－c.②如果括号前面是“－”号，去括号时括号内的各项都改变符号．如：－(a＋b－c)＝－a －b＋c.(2)添括号法则①所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号．如：a＋b－c＝a＋(b－c)，a－b－c＝a＋(－b－c)．②所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．如：a＋b－c＝a－(－b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)．(3)对法则的理解①可把去括号看成是乘法对加法的分配律的特例．②去括号时若括号前面有数字因数，常先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的常数项．③有多重括号时，一般按从小括号到大括号的顺序进行．④不论是去括号还是添括号，如果括号前面是负号，都要改变括号内各项的符号．⑤去括号和添括号都是改变了式子的形式，不改变原式的值．⑥去括号和添括号是两种相反的过程，可以互相检验正误．【例2－1】先去括号，再合并同类项：x－y－(x＋y)．分析：括号前面是负号，去括号时，括号内的各项都变号，所以－(x＋y)＝－x－y.在去括号时，不要忽略了括号前面的负号，导致错误结果．解：原式＝x－y－x－y＝－2y.【例2－2】按下列要求，把多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带有“－”号；(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面带有“－”号．分析：(1)题把后三项括起来，即把－5x2，－3x，＋4括起来，括号前面带有“＋”号，因此把－5x2，－3x，＋4括到括号内时不变号；(2)题要求把多项式的前两项括起来，即把3x3，－5x2括起来，括号前面带有“－”号，把3x3，－5x2括到括号内时都要变号．(3)题、(4)题可进行类似地分析．解：(1)3x3－5x2－3x＋4＝3x3＋(－5x2－3x＋4)；(2)3x3－5x2－3x＋4＝－(－3x3＋5x2)－3x＋4；(3)3x3－5x2－3x＋4＝3x3－(5x2＋3x－4)；(4)3x3－5x2－3x＋4＝3x3－(5x2＋3x)＋4.3．整式加减(1)多项式的升幂排列、降幂排列①多项式的升幂排列多项式按某个字母的次数从小到大依次排列，这种排列叫做关于这个字母的升幂排列．如多项式－1＋3x＋5x2－2x3就是按字母x的升幂排列．②多项式的降幂排列多项式按某个字母的次数从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂排列．如多项式－2x3＋5x2＋3x－1就是按字母x的降幂排列．(2)对多项式的升幂排列、降幂排列的理解①升幂(或降幂)排列只针对某一字母的次数，而不是单项式的次数．②升幂(或降幂)排列后的常数项放在最前(或最后)．③多项式的升幂(或降幂)排列就是根据加法交换律按某一字母的升幂(或降幂)将各项交换位置，这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．④变更项的位置时，不要漏掉项的符号，尤其是“－”号．原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上．⑤含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂(或降幂)排列．例如：多项式xy2－x4－y4－3x2y3－2x3y按x的升幂排列为－y4＋xy2－3x2y3－2x3y－x4；按y的升幂排列为－x4－2x3y＋xy2－3x2y3－y4.(3)整式加减①整式加减实质上就是去括号、合并同类项．②几个整式相加减，如果有括号，那么先去括号；如果有同类项，再合并同类项．③注意事项：(ⅰ)几个整式相减，第一个整式作为被减式出现可以不加括号，但其余的减式一定要加括号．(ⅱ)整式加减的结果是单项式或者是没有同类项的多项式．【例3－1】把多项式6＋2x4－x2＋7x3按x的降幂排列．分析：将多项式按x的降幂排列就是根据加法交换律按x的指数由大到小将各项交换位置，各项的符号都不改变．这种排列只是使式子变形而不改变多项式的值．解：6＋2x4－x2＋7x3＝2x4＋7x3－x2＋6.【例3－2】求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．分析：多项式相减，减数必须加括号，因为多项式是一个整体．解：(－x3－2x2＋3x－1)－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x＋2＝－x3＋1.4．整式加减的类型整式加减的实质虽然是去括号和合并同类项的综合应用，但有关的题型却丰富多彩，常见的题型有：(1)求几个单项式的和(2)求几个多项式的和或差求几个多项式的和或差，首先用括号把每一个多项式括起来，并用加号或减号连接，然后按照去括号、合并同类项的法则进行计算．注意：求两个多项式的差，后面的多项式是减式，一定要加括号．(3)求用字母表示的整式加减求用字母表示的整式加减，有需要化简的首先将其化简，然后再将字母表示的多项式整体代换列式，再去括号、合并同类项．(4)利用分配律的整式加减在整式加减中，如果括号前面有乘数，那么首先利用分配律去括号，然后再合并同类项．必须注意：①不能漏乘；②如果乘数的前面是负号，去括号后原来的各项要改变符号．(5)含有多重括号的整式加减整式加减算式中含有多重括号，一般是先去小括号，这时如果有同类项，那么应合并同类项，这样可简化计算；然后再去中括号，最后去大括号．谈重点整式加减运算的结果的书写形式的要求(1)结果一般按照某个字母的降幂或升幂排列．(2)每一项的数字系数写在字母前面．(3)系数是带分数，带分数要化成假分数．(4)结果中一般不再有括号．【例4－1】求单项式5x2y,2xy2，－2x2y，－6xy2的和．分析：先将所有单项式用加号连接，写成和的形式；然后去括号，再合并同类项．解：5x2y＋2xy2＋(－2x2y)＋(－6xy2)＝5x2y＋2xy2－2x2y－6xy2＝3x2y－4xy2.【例4－2】 求多项式－8a 2b ＋3ab 2与多项式－2a 2b ＋5ab 2的差．分析：求两个多项式的差，应把两个多项式各视为一个整体，用减号将两个多项式连接起来，再进行整式加减．解：(－8a 2b ＋3ab 2)－(－2a 2b ＋5ab 2)＝－8a 2b ＋3ab 2＋2a 2b －5ab 2＝－6a 2b －2ab 2.【例4－3】 已知A ＝－3x 3＋2x 2－1，B ＝x 3－2x 2－x ＋4.求2A －(A －B)．分析：首先将用字母表示的整式化简，然后再将字母表示的多项式代入，再去括号、合并同类项．解：2A －(A －B)＝2A －A ＋B ＝A ＋B＝(－3x 3＋2x 2－1)＋(x 3－2x 2－x ＋4)＝－3x 3＋2x 2－1＋x 3－2x 2－x ＋4＝－2x 3－x ＋3.【例4－4】 化简(3a 2b －13b 2)－3(a 2b ＋2b 2)．分析：括号前面有数字因数，应先把数字因数与括号内各项相乘，然后再去括号，即－3(a 2b ＋2b 2)＝－(3a 2b ＋6b 2)＝－3a 2b －6b 2.本题易错点是应用乘法对加法的分配律时，2b 2这一项漏乘了－3.本题也可将括号外的“－3”看成一个整体，利用乘法对加法的分配律一次性去括号，即－3(a 2b ＋2b 2)＝－3a 2b －6b 2.解：(3a 2b －13b 2)－3(a 2b ＋2b 2)＝3a 2b －13b 2－3a 2b －6b 2＝－19b 2.【例4－5】 计算：2x 2－{－4x 2－[2x 2－(－x 2－3x )＋(x －6x 2)]}．分析：算式中如果含有多重括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．解：2x 2－{－4x 2－[2x 2－(－x 2－3x )＋(x －6x 2)]}＝2x 2－[－4x 2－(2x 2＋x 2＋3x ＋x －6x 2)]＝2x 2－[－4x 2－(－3x 2＋4x )]＝2x 2－(－4x 2＋3x 2－4x )＝2x 2－(－x 2－4x )＝2x 2＋x 2＋4x＝3x 2＋4x .5.代数式的化简求值已知代数式和代数式中字母的取值，求代数式的值，一般不要直接将字母的取值代入代数式，而应该先将代数式进行化简，然后再代入求值(有时往往要用到整体思想)．若直接代入，解题繁琐，不可取，请同学们注意．含多层括号的整式加减实质上就是去括号、合并同类项的化简过程，化简多项式时，如果题中含有多重括号，可由里往外逐层去括号，也可由外往里逐层去括号，但是要注意内层括号看成一项来处理．代数式化简的结果，如果是一个常数，则原代数式的取值就与字母的取值无关．【例5－1】 先化简，再求值：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 解：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2 ＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2.当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649. 点拨：代入求值时，要适当地添上括号，式子－3x ＋y 2中，x 用－2，y 用23代替，－3x 应是－3×(－2)，y 2应是⎝⎛⎭⎫232，否则容易产生计算错误．6．深入理解同类项以及合并同类项的意义根据同类项的概念求整式的未知次数是一个重点题型，解决此类问题主要根据同类项的相同字母的指数相同构造关系式．注意解决本题时所体现的方程思想与分类讨论的思想．考查方式主要有以下两种：①直接告诉两个单项式是同类项；②间接告诉两个单项式是同类项，例如告诉两个单项式的和是单项式，两个单项式能够合并为一项等．析规律 合并同类项的顺序 只有同类项才能合并，非同类项不能合并．所以如果两个单项式能够合并为一项，则这两个单项式一定是同类项．解决此类问题时，一定要先求容易计算的单项式的次数，不容易计算的单项式的次数或者需要借助另一个未知数才能计算的单项式的次数可以放在最后计算．【例6－1】 如果(A x 2－2xy ＋y 2)－(－x 2＋B xy ＋2y 2)＝5x 2－10xy ＋C y 2成立，那么A ，B ，C 的值依次为( )．A ．4，－8，－1B ．－4，－8，－1C ．4,8，－1D ．4,8,1解析：(A x 2－2xy ＋y 2)－(－x 2＋B xy ＋2y 2)＝A x 2－2xy ＋y 2＋x 2－B xy －2y 2＝(A ＋1)x 2－(2＋B)xy －y 2.又因为(A x 2－2xy ＋y 2)－(－x 2＋B xy ＋2y 2)＝5x 2－10xy ＋C y 2，所以(A ＋1)x 2－(2＋B)xy －y 2＝5x 2－10xy ＋C y 2.则A ＋1＝5,2＋B ＝10，C ＝－1，即A ＝4，B ＝8，C ＝－1.答案：C【例6－2】 若a 4b 3与3a m －1b n 是同类项，－2a x b |y |与3a m －1b n 是同类项，则x ＝__________，y ＝__________.答案：4 ±3【例6－3】 若2x m －1y 2与－x 2y n 的和是单项式，则(－m )n ＝__________.解析：要使2x m －1y 2与－x 2y n 的和是单项式，必须要求这两个单项式是同类项，根据同类项的意义可知“相同字母的指数分别相同”可得：m －1＝2，即m ＝3.又知n ＝2，所以(－m )n ＝(－3)2＝9.答案：97.整式加减中数学思想的应用学习整式的加减，不仅要熟练地掌握运算法则进行整式的加减运算，而且还要了解其中蕴涵的数学思想方法．(1)分类讨论思想 分类讨论思想就是根据问题可能存在的情况，进行分类讨论，防止出现漏解的一种数学思想方法．(2)由特殊到一般的思想 根据“如果一个命题在一般情况下成立，那么它在特殊情况下也必定成立”的原理，这样就能取特殊值代入求值，则很容易就能求出所求的值．(3)化归转化思想化归转化思想就是将需要研究和解决的新问题变为已经学过的老问题来处理的一种数学思想．陌生问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题具体化，就是化归转化思想的具体表现．解决此类问题时，分层、分阶梯的分析、思考是一种很好的解题途径．【例7－1】 若多项式2x n －1－x n ＋3x m ＋1是六次二项式，试求3n 2＋2m －5的值．分析：求代数式3n 2＋2m －5的值，必须根据条件求出n 和m 的值．从表面上看所给的多项式2x n－1－x n＋3x m＋1有三项，这就说明某两项是相同的，显然2x n－1和x n不可能是一项．解：由多项式2x n－1－x n＋3x m＋1是六次二项式，分两种情况讨论：若－x n的次数是六次，3x m＋1的次数也是六次，则n＝6，m＋1＝6，解得n＝6，m＝5，所以3n2＋2m－5＝3×62＋2×5－5＝113.若－x n的次数是六次，3x m＋1的次数是五次，则n＝6，m＋1＝5，解得n＝6，m＝4，所以3n2＋2m－5＝3×62＋2×4－5＝111.【例7－2】已知代数式x2－4x＋1的值是3，求代数式3x2－12x－1的值．分析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2.所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.。
