二元一次方程组应用题分类汇总 没有比这更完整的

二元一次方程组解应用题专题分类常见十三类常见十三类二元一次方程组解应用题专题分类讲解要点突破：应用领域二元一次方程组化解实际问题的基本步骤总结:（1）认知问题（审题，厘清未知和未明，分析数量关系）（2）制订计划（考量如何根据等量关系设元，列举方程组）（3）继续执行计划（列举方程组并解，获得答案）（4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）列于方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.（1）行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产品配套问题;（6）增长率问题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题;（9）浓度问题;（10）几何问题;（11）年龄问题;（12）优化方案问题.一、行程问题（1）三个基本量的关系：路程s=速度v×时间t时间t＝路程s÷速度v速度v＝路程s÷时间t（2）三大类型：①碰面问题：慢行距＋慢行距＝原距②赴援问题：慢行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速c逆速=2水速；顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程相遇问题:两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类．．问题叫作碰面问题。

它的特点就是两个运动物体共同步上整个路程。

a车路程b车路程-1-a车路程+b车路程=距离路程总路程=（甲速+乙速）×碰面时间碰面时间=总路程÷（甲速+乙速）．．．．．．．．．．．．．．另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度甲、乙两人在距离18千米的两地同时启程，并肩而行，1小时48分后碰面，如果甲比乙晚启程40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度.练：学校距活动东站670米，小明从学校前往活动东站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动东站往学校跑，每分钟行90米，小明启程多少分钟后和小丽碰面？碰面时二人各行了多少米？追及问题:两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫作“赴援的路程”，那么，在后的冲上前一个的时间叫做“赴援时间”.迎击b车追击路程a车先行路程a车后行路程关系式就是：赴援的路程÷速度差＝赴援时间．．．．．．．．．．．．．．顺速c逆速=2水速；顺速+逆速=2船速顺水的路程=逆水的路程a、b两地距离28千米，甲乙两车同时分别从a、b两地同一方向送出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能甩开乙车？甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二元一次方程,应用题类型在我们日常生活中，数学的应用无处不在，而二元一次方程作为数学中的基础知识，更是广泛应用于各种实际问题中。

本文将为大家介绍二元一次方程的应用题类型，以及解这类方程组的常用方法。

首先，我们来了解一下二元一次方程。

二元一次方程是由两个含有两个未知数的一次方程组成的，通常形式为：ax + by = c其中，a、b、c为已知数且a、b不同时为0。

接下来，我们来看看二元一次方程的应用题类型。

主要包括以下几类：1.线性方程组：这类题目中，两个方程都是线性的，且未知数的次数都为一。

例如，常见的线性方程组题目如“一个长方形的长和宽分别为3x和2x，求面积为12时的长和宽”。

2.几何问题：这类题目涉及到几何图形的性质和计算，如求解两个直线交点、圆与直线相交的弦长等问题。

3.物理问题：涉及到物理定律和公式的问题，如两个力的合成、速度、加速度与时间的关系等。

4.经济问题：与货币、成本、收益等有关的问题，如“某商品售价为x 元，成本为y元，若售出z件商品，求利润是多少”。

5.生物问题：与生长、繁殖、遗传等有关的问题，如“一个植物的生长速度为每天长高x厘米，已知植物初始高度为y厘米，求10天后植物的高度”。

解二元一次方程组的常用方法有：1.加减消元法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后求解另一个未知数。

2.乘法消元法：将两个方程的某一项乘以一个非零常数，然后相加或相减，消去一个未知数，再求解另一个未知数。

3.代入法：从一个方程中解出一个未知数，然后将其代入另一个方程，转化为一个一元一次方程，解出未知数。

4.列式法：利用线性方程组的性质，将方程组化为一个矩阵，然后求解矩阵的逆矩阵，得到未知数的解。

下面我们通过一个实际案例进行分析：某商场举行促销活动，一件商品的售价为150元，成本为80元，若售出10件商品，求商家的利润是多少？设售出x件商品，商家的利润为P元。

根据题意，我们可以得到以下二元一次方程组：x + 150 = 150 * (1 + p) （1）80x = 150 * 10 - P （2）通过加减消元法求解方程组：（1）-（2）得：70x = 150p - 700解得：p = 140/15 = 2.8将p代入（1）式，得：x + 150 = 150 * (1 + 2.8)解得：x = 12所以，商家售出12件商品时的利润为：P = 12 * (150 - 80) = 360元。

二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。

求甲、乙两人的速度。

2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。

- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。

- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。

- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。

二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。

求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。

- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。

- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。

- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。

- 当x = 10时，y=10 + 5=15。

三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。

已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。

二元一次方程组应用题型总结二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组1010x y y x +⎧⎨+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩， 因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则 ()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．《二元一次方程组实际问题》赏析【知识链接】列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x 解得，⎩⎨⎧==.35,15y x 故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？解：（1）全部直接销售获利为：100×140=14000（元）；全部粗加工后销售获利为：250×140=35000（元）；尽量精加工，剩余部分直接销售获利为：450×（6×18）＋100×（140－6×18）=51800（元）.（2）设应安排x 天进行精加工， y 天进行粗加工.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解得，⎩⎨⎧==.5,10y x 故应安排10天进行精加工，5天进行粗加工.【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？答案：（1）原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米；（2）可绿化面积为1488平方米.。

二元一次方程组应用题分类精析列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案．一、倍分问题例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？解：设甲原来有X元，乙原来有Y元。

X+10=3（Y-10）X-10=2（Y+10）+101、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少？2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本？3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。

4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人？5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加1米，两条绳子相等，求甲、乙两条绳各长多少米？6、已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，求黄河、长江各长多少千米？7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台？8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长0。

二元一次方程组常考题型分类综述(超全
面)精编版
前言
二元一次方程组是中学数学中最基础和核心的概念之一。

在数学竞赛和考试中，二元一次方程组也是一个非常重要的考点，掌握二元一次方程组的解法和应用对学生的高考和升学十分有帮助。

本文将对常见的二元一次方程组题型进行分类和综述，希望对读者有所帮助。

题型分类
- 线性方程组
- 二次项系数相等的方程组
- 系数之和或乘积相等的方程组
- 附加条件的方程组
- 同余方程组
- 参数方程组
- 应用题型
题型解答和应用
- 线性方程组：通过高斯消元法、逆矩阵法、克莱姆法则等方
法求解，应用题中多涉及物品单价、销售利润等问题。

- 二次项系数相等的方程组：通过代数公式或配方法解题，应
用题中多涉及面积和周长的相关问题。

- 系数之和或乘积相等的方程组：通过因式分解或构造法解题，应用题中多涉及水桶注水、人和船渡河等问题。

- 附加条件的方程组：通过加条件方程、联立方程组等方法解题，应用题中多涉及全年销售、人口迁移等问题。

- 同余方程组：通过同余方程组的求解和解的唯一性证明等方
法解题，应用题多涉及小学奥数和计数学等问题。

- 参数方程组：通过参数的求解和解的判定等方法解题，应用
题中多涉及直线和曲线等几何问题。

- 应用题型：通过识别题目中的信息、设定变量和方程等方法
解题，如鸡兔同笼、三角形三边长等问题。

结论
掌握二元一次方程组的解法和应用对学习数学和提高综合素质
都是十分有益的。

通过分类和综述常见的二元一次方程组题型，读
者可以更好地理解和应用二元一次方程组，达到事半功倍的效果。

二元一次方程组常考应用题类型汇总1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系。

一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：① 方程两边表示的是同类量；② 同类量的单位要统一；③ 方程两边的数要相等。

2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；答：写出答案。

注意：“设”、“答”两步，都要写清单位名称；一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组。

常见的应用题：1.和差倍数问题知识梳理和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

2.产品配套问题知识梳理总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。

3.工作量问题知识梳理我们在解决工程问题时通常把工作总量看成1；工作量＝工作效率×工作时间；总工作量=每个个体工作量之和；工作效率=工作量÷工作时间（即单位时间的工作量）；工作效率=1÷完成工作的总时间。

4.利润问题知识梳理商品利润＝商品售价－商品进价；利润率=利润÷进价×100%。

5.行程问题知识梳理路程=速度×时间；相遇问题：快行距＋慢行距＝原距追及问题：快行距－慢行距＝原距航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度6.存贷款问题知识梳理利息=本金×利率×期数；本息和（本利和）＝本金＋利息。

7.数字问题知识梳理已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a。

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。

现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

二元一次方程组应用题归类及典型题解列方程解应用题的根本关系量（1） 行程问题：速度X 时间=路程顺水速度=静水速度一水流速度逆水速度=静水速度一水流速度 （2） 工程问题：工作效率X 工作时间 =工作量 （3） 浓度问题：溶液X 浓度 =溶质（4） 银行利率问题：免税利息 =本金X 利率X 时间二元一次方程组解决实际问题的根本步骤1、审题,搞清量和待求量,分析数量关系.〔审题,寻找等量关系〕2、考虑如何根据等量关系设元,列出方程组.〔设未知数,列方程组〕3、列出方程组并求解,得到答案.〔解方程组〕4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意.〔检验,答〕列方程组解应用题的常见题型（1） 和差倍总分问题：较大量 =较小量+多余量,总量=倍数X 倍量 （2） 产品配套问题：加工总量成比例 （3） 速度问题：速度X 时间=路程（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1 .顺流〔风〕：航速=静水〔无风〕中的速度 +水〔风〕速2 .逆流〔风〕：航速=静水〔无风〕中的速度--水〔风〕速 （5） 工程问题：工作量=工作效率X 工作时间一般分为两种,一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6） 增长率问题：原量x 〔 1+增长率〕=增长后的量,原量x 〔 1+减少率〕=减少后的量 （7） 浓度问题：溶液X 浓度 =溶质（8） 银行利率问题：免税利息 =本金X 利率x 时间,税后利息 =本金x 利率x 时间一本金x 利率x 时间x 税率 （9） 利润问题：利润=售价一进价,禾1J 润率=〔售价一进价〕+进价x 100% （10） 盈亏问题：关键从盈〔过剩〕、亏〔缺乏〕两个角度把握事物的总量 （11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的讲解：〔分配调运问题〕某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,那么两厂的人数相同；如果从 乙厂抽5人到甲厂,那么甲厂的人数是乙厂的 2倍,到两个工厂的人数各是多少解：设到甲工厂的人数为 x 人,到乙工厂的人数为 y 人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为：〔金融分配问题〕小华买了 10分与20分的邮票共16枚,花了 2元5角,问10分与20分的邮票各买了多小 10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为：10分邮票的总价+=全部邮票的总价可列方程为： 10X+=〔做工分配问题〕小兰在玩具工厂劳动,做题中的两个相等关系:解；设共买x 枚10分邮票,y 枚20分邮票1、 2、4个小37个小汽车用去3小时42分,做5个小狗、6个小汽车用题中的两个相等关系： 1、做4个小狗的时间 + 可列方程为：1个小汽车各用多少时间=3时42分2、+做6个小汽车的时间 =3时37分可列方程为：〔行程问题〕甲、乙二人相距 6km,二人同向而行,甲 3小时可追上乙；相向而行,1小时相遇.二人的平均速度各是多少 解：设甲每小时走 x 千米,乙每小时走 y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程 =乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程 +=可列方程为：多少 解：设小长方形的长是 x 厘米,宽是y 厘米 题中的两个相等关系 1、小长方形的长+_ 可列方程为：2、小长方形的长=— 可列方程为：〔倍数问题〕某市现有 42万人口,方案一年后城镇人口增加％,农村人口增加工厂％,这样全市人口将增加 1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口城镇 .人口藉今:茸明年解：这个市现在的城镇人口有 x 万人,农村人口有 y 万人 题中的两个相等关系：1、现在城镇人口 +=现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口 +=明年全市总人口 可列方程为：〔1 + %〕 x+=〔分配问题〕某幼儿园分萍果,假设每人 3个,那么剩2个,假设每人4个,那么有一个少1个,问幼儿园有几个小朋友 解：设幼儿园有x 个小朋友,萍果有y 个萍臬数 萍果总数 每人每人以个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+可列方程为：2、萍果总数=可列方程为：〔浓度分配问题〕 要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少 解：设含盐10%的盐水有x 千克,含盐85%的盐水有y 千克.题中的两个相等关系 ：1、含盐10%的盐水中盐的重量用盐85%的盐水中盐的重量 =可列方程为： 10%x+=2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=可列方程为：x+y=1口曲盐水含船重星盐水含 盐重量 水含盐〔金融分配问题〕需要用多少每千克售元的糖果才能与每千克售元的糖果混合成每千克售元的杂拌糖 200千克解：设每千克售元的糖果为每千克 元寤果每千克每千克 W3.B元储果x 千克,每千克售元的糖果为题中的两个相等关系 ： 每千克售元的糖果销售总价可列方程为：每千克售元的糖果重量 +,y 千克可列方程为：〔几何分配问题〕 如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是=大长方形的宽粮果销 官总价2、〔材料分配问题〕 一张桌子由桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条,现有5 立方米的木材,问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套解：设有题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+=可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：〔和差倍问题〕一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大 5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置, 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数解：设个位数字为 x,十位数字为y .题中的两个相等关系: 1、个位数字 =-5 可列方程为：2、新两位数= 可列方程为：〔分配调运〕一批货物要运往某地,货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车,过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示,现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车,一次刚好运完这批货物, 问这批货物有多少吨 解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+=36可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量 +=26可列方程为：二元一次方程组应用题实际问题♦知能点分类练习知能点11、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,假设设男生人数为 x 人,女生人数为y 人,那么可列方程组为2、甲乙两数的和为10,其差为2,假设设甲数为x,乙数为v,那么可列方程组为,、_X 1, x ,1 …,3、万程 y=kx+b 的两组解是那么k=b=y 2; y 0.4某工厂现在年产值是 150万元,如果每增加 1000元的投资一年可增加 2500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为 y 万元,那么x,y 所满足的方程为5、学校购置35张电影票共用250元,其中甲种票每张 8元,乙种票每张6元,设甲种票x 张,乙种票y 张,那么 列方程组 ,方程组的解是6、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段为x 米,另一段为y,那么列的二元一次方程组为7、一个矩形周长为 20cm,且长比宽大 2cm,那么矩形的长为 cm,宽为 cm8、某校运发动分组练习,假设每组7人,余3人；假设每组8人,那么缺5人；设运发动人数为 x 人,组数为y 组,那么列方程组为〔〕1立万米木村工立方 米本材个僮国字 两位数 表「为原的i 本斯场位数第一次甲货车运 英重量乙货车运 货重量第一法第二次9、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,那么船在静水的速度是,水流速度是.10、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米；如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,那么A地与桥相距千米,用了小时.〔考虑问题时,桥视为一点〕11、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,那么宽和长分别为 .12、一批书分给一组学生, 每人6本那么少6本,每人5本那么多5本,该组共有名学生,这批书共有本.13、某年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、女生各有多少人.设女生人数为x人,男生人数为V,那么可列出方程组 .14、甲、乙两条绳共长17m,如果甲绳减去1,乙绳增加1m,两条绳长相等,求甲、乙两条绳各长多少米.假设设5甲绳长x 〔m〕,乙绳长y 〔m〕,那么可列方程组〔〕.15、长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km.设长江、黄河的长度分别为x 〔km〕, y 〔km〕,那么可列出方程组 .16、班上有男女同学32人,女生人数的一半比男生总数少10人,假设设男生人数为x人,女生人数为y人,那么可列方程组为17、甲乙两数的和为10,其差为2,假设设甲数为x,乙数为v,那么可列方程组为,、__x 1, x ,1,,18、万程y=kx+b的两组解是贝U k=b=y 2; y 0.19、某工厂现在年产值是150万元,如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值,设新增加的投资额为x万元,总产值为y万元,那么x,y所满足的方程为20、学校购置35张电影票共用250元,其中甲种票每张8元,乙种票每张6元,设甲种票x张,乙种票y张,那么列方程组 ,方程组的解是21、一根木棒长8米,分成两段,其中一段比另一段长1米,求这两段的长时,设其中一段为x米,另一段为y,那么列的二元一次方程组为22、一个矩形周长为20cm,且长比宽大2cm,那么矩形的长为cm,宽为cm23、七〔2〕班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生的60%,假设画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为 .24、小利持250元钱到一超市购置一物品,发现每个物品上标价为元 /个,而在超市的促销广告上却标明：买这种物品达到100个以上〔不包括100个〕售价为元/个,小利用手中的钱最多可买个这种物品.25、某同学买8.分邮票与一元邮票共花1 6元,买的一元邮票比8.分邮票少2枚,设买8 0分邮票x枚,那么依题意得到方程为〔〕26、某种商品的进价为15元,出售时标价是元.由于市场不景气销售情况不好,商店准备降价处理,但要保证利润率不低于10%,那么该店最多降价元出售该商品.27、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售,很快就卖掉了.那么这次生意盈亏情况是〔〕A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元28、班级组织有奖知识竞赛,小明用100元班费购置笔记本和钢笔共30件,笔记本每本2元,钢笔每支5元,那么小明最多能买钢笔〔〕A、20 支B、14 支C、13 支D、10 支29、某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的本钱价.设这种服装的本钱价为x元,那么得到的方程是〔〕A、150 x=25%B、150-x= 25% C x= 150X25% D、25% - x =150 x30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分,大饼直径40cm,售价40分.你更愿意买饼,原因31、某书城开展学生优惠活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的其中200元按九折算,超过的局部按八折算.某学生一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱.那么该学生第二次购书实际付款元.32、某原料供应商对购置其原料的顾客实行如下优惠方法：〔1〕一次购置金额不超过1万元的不予优惠；〔2〕一次购置金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠；〔3〕一次购置金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的局部八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应商处购置原料付款7800元,第二次购置付款26100元.如果他是一次性购置同样的原料,可少付款〔〕A、1460 元B、1540 元C、1560 元D、2000 元33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七〔一〕班已赛8场,获19分.那么七〔一〕班现在的战况是〔说明：填"胜几场,平几场,负几场〞〕知能点2 :古代问题1.古题：“我问开店李三公, 众客都来到店中,一房七客多七客, L房九客一房空.〞那么有间房,有位客人.2.今有大、小盛米桶,5个大桶加上1个小桶,可盛3斛米；1个大桶加上5个小桶,可盛2斛米,求大、小桶各盛多少米〔斛：量器名,古时用〕.假设设大桶盛x斛米,小桶盛y斛米,那么可列方程组为 .3.“今有鸡、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何〞.题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里,上边数有35个头,下边数有94只脚,求鸡、兔各有多少只.♦规律方法一般性应用题〔和差倍问题〕学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球数与足球数的比为3: 2,求这两种球队各是多少个〔和差倍问题〕一次篮排球比赛,共有48个队,520名运发动参加淇中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮, 排球各有多少队参赛〔和差倍问题〕一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运发动参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛〔和差倍问题〕有甲、乙两种金属,甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等,而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克,求两种金属各重多少克〔和差倍问题〕某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人〔和差倍问题〕今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.〔和差倍问题〕小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为242;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341 ,原来两个加数分别是多少〔和差倍问题、行程问题〕一条公路,第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米,还剩63米,求这条公路有多长〔和差倍问题、行程问题〕某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段,中段长等于前段长加后段长,后段长等于前段长加中段长的一半,现只知道前段长5m,那么该草绳的中段,后段各长多少米〔和差倍问题、金融问题〕共青团中央部门发起了“保护母亲河〞行动,某校九年级两个班的115名学生积极参与,九一班有三分之一的学生捐了10元,九二班有五分之二的学生每人捐了十元,两班其余的学生每人捐了5元,两班的捐款总额为785元,问两班各有多少名学生〔和差倍问题〕某检测站要在规定时间内检测一批仪器,原方案每天检测30台这种仪器,那么在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台,结果不但比原方案提前了一天完成任务,还可以多检测25台.问规定时间是多少天这批仪器共多少台〔和差倍问题〕游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗问题：⑴问题中的量是什么待求量是什么⑵有哪些相等关系〔即等量关系〕〔行程问题〕一条船顺流航行,每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.那么这条轮船在静水中每小时行千米〔行程问题〕甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼,2h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定,乙最快不早于1h追上甲,最慢不晚于1h15min追上甲,那么乙骑车的速度应当限制在什么范围〔行程问题〕从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡,如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲到乙地需90分,从乙地到甲地需102分.甲地到乙地全程是多少〔行程问题〕某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站.车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山的距离.〔行程问题〕甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇,甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走,结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲、乙两地的路程.〔行程问题〕甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙, 甲两地后立即返身往回走,结果甲乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.〔行程问题〕两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4 小日20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.〔行程问题〕某班同学去18千米的北山郊游只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站 .汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.〔行程问题〕通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,那么可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米,那么要迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米和原定的时间为多少小时〔分配问题〕一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,那么有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.〔分配调运〕运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨〔分配问题〕假设干学生住宿,假设每间住4人那么余20人,假设每间住8人,那么有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人〔分配问题〕将假设干练习本分给假设干名同学,如果每人分4本,那么还余2.本；如果每人分8本,那么最后一名同学分到的缺乏8本,求学生人数和练习本数.〔分配问题〕课外阅读课上,老师将43本书分给各小组,每组8本,还有剩余；每组9本却又不够.问有几个小组〔分配问题〕小龙和小刚两人玩“打弹珠〞游戏,小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子〞.1小刚却说：“只要把你的1给我,我就有10颗〞,如果设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,问各有多3少颗弹珠〔分配问题〕小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规那么为：小明投中1个得3分,小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个,一计算,发现两人的得分恰好相等.你能告诉我,他们两人各投中几个吗〔分配问题〕运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨〔分配问题〕一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,那么有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.〔分配问题〕用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套〔分配问题〕某车间原方案30天生产零件165个.在前8天,共生产出52个零件,由于工期调整,要求提前 5 天超额完成任务,问以后平均每天至少要生产多少个零件〔分配问题〕某篮球队的一个主力队员在一次比赛中2 2投1 4中得2 8分,除了 3个三分球外,他还投中的二分球及罚球分别多少个〔分配问题〕一群女生住假设干间宿舍,每间住4人,乘IJ 9人无房住；每间住6人,有间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少学生〔分配工程问题〕现要加工400个机器零件,假设甲先做1天,然后两人再共做2天,那么还有60个未完成；假设两人齐心合作3天,那么可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件分析：工作时间X工作效率 =工作量〔分配调运问题〕一船队运送一批货物,如果每艘船装50吨,还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨,还有35吨空位.求这个船队共有多少艘船,共有货物多少吨〔分配调运问题〕某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆〔分配工程问题〕甲、乙两人同时加工一批零件,前3小时两人共加工126件,后5小时甲先花了1小时修理工具,因此甲每小时比以前多加工10件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了10件,甲、乙两人原来每小时各加工多少件〔金融问题〕一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶廉价2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大,中,小各买1瓶,需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元〔金融问题〕五.一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购置甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,这两面种商品原价之和为500元,问两种商品原价各是多少元〔金融问题〕某厂买进甲,乙两种材料共56吨用去9860元假设甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,那么两种材料各买多少吨〔金融问题〕某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元〔金融问题〕有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少〔金融问题〕购置甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲,乙两种图书每本各买多少元〔金融问题〕某家庭前年结余5000元,去年结余9500元,去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少了10%,这个家庭去年的收入和支出各是多少〔金融问题〕某人装修房屋,原预算25000元.装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元.求原来材料费及工资各是多少元〔金融问题〕某单位甲,乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元.今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30% .两人今年分得的现金各是多少元〔金融问题〕某厂买进甲、乙两种材料共56吨,用去9860元.假设甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元, 那么两种材料各买多少吨〔金融问题〕某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元〔金融问题〕有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各多〔金融问题、和差倍问题〕种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶廉价2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大、中、小各买1瓶,需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元〔金融问题〕购置甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲、乙两种图书每本各买多少元〔金融问题〕2021年5月12日,四川省汶川县发生里氏级强烈地震,给当地人民造成巨大的损失.全国迅速组织捐款支援灾区,我校七年级〔1〕班55名同学共捐款830元,捐款情况如右表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,请你帮助确定表中数据,并说明理由.♦规律方法应用〔难题〕〔分配问题〕戴着红凉帽的假设干女生与戴着白凉帽的假设干男生同租一游船在公园划船,一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多.〞一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍〞.请问：该船上男、女生各几人〔行程问题〕有一头狮子和一只老虎在平原上决斗,争夺王位,最后一项为哪一项进行百米往返赛跑〔合计200m〕, 谁赢谁为王.每跨一步,老虎为3m,狮子为2m, ?这种步幅到最后不变,假设狮子每跨3步,老虎只跨2 步,那么这场比赛结果如何〔行程问题〕通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,那么可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米,那么要迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米和原定的时间为多少小时〔植树问题、行程问题、金融问题〕某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立,要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆.工程车每次最多只能运送电线杆4根,要求完成运送18根的任务,并返回仓库.假设工程车行驶每千米耗油m升〔耗油量只考虑与行驶的路程有关〕,每升汽油n元,求完成此项任务最低的耗油费用.〔金融问题〕小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息％;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为％.三年后同时取出共得利息元〔不计利息税〕,问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元〔金融问题〕某公司的门票价格规定如下表所列,某校七年级〔1〕, 〔2〕两个班共104人去游公园,其中〔1〕班人数较少,不到50人,〔2〕班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,那么一共应付1 240元；。