高考物理一轮复习全程训练计划课练11曲线运动平抛运动含解析

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—曲线运动、运动的合成与分解1．关于曲线运动，下列叙述不正确的是()A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是()3.(2023·重庆市南开中学月考)如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是()A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同4.(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是()A ．质点在x 、y 两方向上都匀速运动B ．质点在x 方向上匀速运动，在y 方向上先加速后减速C ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先加速后减速D ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先减速后加速5.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为v A 、v B ，且此时v A ＋v B ＝203m/s ，sin 37°＝35，cos 37°＝45，则v A 的大小为()A.103m/sB.43m/s C ．2m/sD ．4m/s 6．(2023·湖北省模拟)有一个质量为4kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是()A ．质点做匀变速直线运动B ．质点所受的合外力为22NC ．2s 时质点的速度大小为6m/sD ．零时刻质点的速度大小为5m/s7.(多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O 点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P 点，河水的流速v 水、船在静水中的速度v 静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L ，且v 静、v 水的大小不变，下列说法正确的是()A ．渡河时间t ＝Lv 静B ．渡河时间t ＝Lv 静sin (θ＋α)C ．v 水越小，渡河时间越短D ．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短8.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L ，河水流速为u ，甲、乙两船均以在静水中的速度v 同时渡河．出发时两船相距2L ，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是()A ．甲船在A 点右侧靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船到达对岸的时间相等D ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇9.如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB 杆和墙面的夹角为θ时，杆的A 端沿墙面下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2.v 1、v 2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ10.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④11．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大12.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：(1)小球离A、B所在直线的最远距离；(2)A、B两点间的距离；(3)小球的最大速率v max.答案及解析1．D2.B3.B4.C5.A6.D 7．BD [根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t ＝L v 静sin (α＋θ)，与v 水无关，选项A 、C 错误，B 正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为t min ＝L v 静，选项D 正确．]8．BC [依题意，乙船恰好能直达正对岸的A 点，根据速度合成与分解可知v ＝2u ，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t ＝L v sin 60°，可得甲船沿河岸方向上的位移为x ＝(u ＋v cos 60°)t ＝233L <2L ，即甲船在A 点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B 、C 正确，A 、D 错误．]9．C [将A 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 1∥＝v 1cos θ，将B 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 2∥＝v 2sin θ，由于v 1∥＝v 2∥，所以v 1＝v 2tan θ，故选C.]10．B [由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.]11．BD [根据v －t 图线与t 轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a ＝Δv Δt可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．]12．(1)m v 022F(2)2m 2g v 02F 2(3)v 0FF 2＋4m 2g 2解析(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F ＝ma x ，v 02＝2a x x max ，解得x max ＝m v 022F.(2)水平方向速度减小为零所需时间t 1＝v 0a x，由对称性知小球从A 运动到B 的总时间t ＝2t 1竖直方向上有y ＝12gt 2＝2m 2g v 02F 2.(3)小球运动到B 点时速率最大，此时有v x ＝v 0v y ＝gt ，则v max ＝v x 2＋v y 2＝v 0F F 2＋4m 2g 2.。

2021版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课后分级演练11平抛运动的规律及应用【A 级——基础练】1.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力，关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判定正确的是( )A ．甲枪射出的子弹初速度较大B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：A 平抛运动的高度决定时刻，由h ＝12gt 2知，乙的运动时刻大于甲的运动时刻，水平位移相等，依照v 0＝xt知，甲枪射出的子弹初速度较大．故A 正确，B 、C 、D 错误．2.如图所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )A ．v 0越大，运动员在空中运动时刻越长B ．v 0越大，运动员落地瞬时速度越大C ．运动员落地瞬时速度方向与高度h 无关D ．运动员落地位置与v 0大小无关 解析：B 运动员的运动时刻为t ＝2hg，由高度决定，A 错误；运动员落地瞬时的速度由水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y 合成，而竖直分速度大小v y ＝2gh ，只与高度有关，故B 正确，C 错误；运动员的水平位移为x ＝v 0t ，故D 错误．3.(多选)如图所示，从同一竖直线上不同高度A 、B 两点处，分别以速率v 1、v 2同向水平抛出两个小球，P 为它们运动轨迹的交点．则下列说法正确的有( )A ．两球在P 点一定具有相同的速率B ．若同时抛出，两球不可能在P 点相碰C ．若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐步变大D ．若同时抛出，落地前两球之间的距离逐步变大解析：BD 依照平抛运动的规律h ＝12gt 2知，从抛出到P 点，从A 处抛出的小球运动的时刻长，从A 、B 抛出的小球水平位移相同，再由x ＝vt 知，v 1小于v 2，到达P 点时，v y ＝gt ，因此从A 抛出的小球在P 点的竖直速度小于从B 抛出小球的竖直速度，在P 点的速度v＝v 20＋v 2y ，因此不能确定两球在P 点速度的大小，因此A 错误；从抛出到P 点，从A 抛出的小球运动的时刻长，因此若同时抛出，两球不可能在P 点相碰，因此B 正确；若同时抛出，两球在竖直方向均做自由落体运动，因此落地前两球竖直方向的距离保持不交，因此C 错误；因从B 处抛出的小球的水平速度较大，若同时抛出，从A 、B 抛出的小球的水平方向的距离逐步增大，竖直距离不变，故落地前两球之间的距离逐步变大，因此D 正确．4．(2021·上海浦东新区一模)已知某种步枪将子弹以速度v 水平射出，射到正对面的竖直靶墙上，测出打在靶墙上的弹头瞬时速度方向与竖直方向的夹角为θ，若不考虑空气阻力，则依照以上条件( )A ．只能运算出枪口位置与弹孔位置的竖直距离B ．只能运算出枪口位置与靶墙的水平距离C ．只能运算出弹头在空中飞行的时刻D ．能运算出弹头在枪口与靶墙间的位移解析：D 测出打在靶墙上的弹头瞬时速度方向与竖直方向的夹角为θ，依照平行四边形定则知，tan θ＝vv y，解得竖直分速度为：v y ＝vtan θ，则弹头飞行的时刻为：t ＝v y g＝vg tan θ，枪口位置与弹孔位置的竖直距离为：y ＝v 2y2g ＝v 22g tan 2θ，枪口位置与靶墙的水平距离为：x ＝vt ＝v 2g tan θ，弹头在枪口与靶墙间的位移s ＝x 2＋y 2＝v 2g tan θ4tan 2θ＋1，故D 正确，A 、B 、C 错误．5．(多选)质量为m 的物体以速度v 0水平抛出，通过一段时刻速度大小变为2v 0，不计空气阻力，重力加速度为g ，以下说法正确的是( )A ．该过程平均速度大小为1＋22v 0B ．运动位移的大小为5v 22gC ．速度大小变为2v 0时，重力的瞬时功率为mgv 0D ．运动时刻为v 02g解析：BC 依照题述，通过一段时刻速度大小变为2v 0，将该速度分解可得竖直速度等于v 0，重力的瞬时功率为P ＝mgv 0，选项C 正确；由v 0＝gt ，解得运动时刻为t ＝v 0g，选项D 错误；水平位移为x 1＝v 0t ＝v 20g ，竖直位移y ＝12gt 2＝v 202g，运动位移的大小为x ＝x 21＋y 2＝5v 202g ，选项B 正确；该过程平均速度大小为v ＝x t ＝5v 02，选项A 错误． 6.(多选)如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P 点分别以v 0和2v 0的速度水平抛出A 、B 两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则( )A ．A 、B 两球的水平位移之比为1∶4 B ．A 、B 两球飞行时刻之比为1∶2C ．A 、B 两球下落的高度之比为1∶2D ．A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4解析：AB 由平抛运动规律知x 1＝v 0t 1，y 1＝12gt 21，tan θ＝y 1x 1；x 2＝2v 0t 2，y 2＝12gt 22，tan θ＝y 2x 2；联立得A 、B 两球飞行时刻之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 、B 两球的水平位移之比为x 1∶x 2＝1∶4，小球A 、B 下落的高度之比为y 1∶y 2＝1∶4，选项A 、B 正确，选项C 错误．A 、B 两球落到斜面上的速度大小分别为v 1＝v 20＋gt 12，v 2＝2v 02＋gt 22＝2v 02＋gt 12＝2v 20＋gt 12＝2v 1，A 、B 两球落到斜面上的速度大小之比为1∶2，选项D 错误．7.(2021·邯郸一中调研)如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在A 点正上方与C 等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D 点，则CD 与DA 的比为( )A.1tan α B.12tan αC.1tan 2αD.12tan 2α解析：D 设小球水平方向的速度为v 0，将其落到D 点时的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系解得竖直方向的末速度为v y ＝v 0tan α，设该过程用时为t ，则DA ＝v 0t cos α，C 、D 间的竖直距离h ＝v y t 2，故CD ＝h sin α＝v y t 2sin α，可得CDDA ＝12tan 2α，故选项D 正确． 8.(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A 从斜面顶端以速率v 0水平向右抛出，击中了斜面上的P 点．将小球B 从空中某点以相同速率v 0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q 点．不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φB ．若小球A 在击中P 点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θC ．小球A 、B 在空中运动的时刻之比为2tan 2θ∶1 D ．小球A 、B 在空中运动的时刻之比为tan 2θ∶1解析：BC 关于小球A ，有tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，得t ＝2v 0tan θg ，tan φ＝v y v 0＝gtv 0，则有tan φ＝2tan θ，故A 错误，B 正确；关于小球B ，tan θ＝v 0v y ′＝v 0gt ′，得t ′＝v 0g tan θ，因此小球A 、B 在空中运动的时刻之比为t ∶t ′＝2tan 2θ∶1，故C 正确，D 错误．9．如图，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直截了当穿过窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2.则v 的取值范畴是( )A ．v >7 m/sB ．v <2.3 m/sC ．3 m/s<v <7 m/sD ．2.3 m/s<v <3 m/s解析：C 小物件做平抛运动，可依照平抛运动规律解题．若小物件恰好经窗子上沿，则有h ＝12gt 21，L ＝v 1t 1，得v 1＝7 m/s ，若小物件恰好经窗子下沿，则有h ＋H ＝12gt 22，L ＋d＝v 2t 2，得v 2＝3 m/s ，因此3 m/s<v <7 m/s ，故只有C 项正确．10.(2021·郑州三模)图为“欢乐大冲关”节目中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB ，OA 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，AB 是以O 点为圆心的弧形坡，∠AOB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手能够自O 点借助绳索降到A 点后再爬上跑道，但躯体素养好的选手会选择自A 点直截了当跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值；(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时刻．解析：(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则h sin 60°≤v 0th cos 60°＝12gt 2解得：v 0≥3102m/s(2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上． 下降高度y ＝12gt 2水平前进距离x ＝v 1t 且x 2＋y 2＝h 2解得t ＝0.6 s.答案：(1)3102 m/s (2)0.6 s【B 级——提升练】11.(2021·宝鸡一检)如图所示，在水平放置的半径为R 的圆柱体的正上方的P 点将一个小球以水平速度v 0沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时刻后恰好从圆柱体的Q 点沿切线飞过，测得O 、Q 连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时刻是( )A ．t ＝v 0g tan θB ．t ＝g tan θv 0 C ．t ＝R sin θv 0D ．t ＝R cos θv 0解析：C 本题考查平抛运动，意在考查考生运用平抛运动规律解题的能力．小球做平抛运动，tan θ＝v y v 0＝gt v 0，则时刻t ＝v 0tan θg，选项A 、B 错误；在水平方向上有R sin θ＝v 0t ，则t ＝R sin θv 0，选项C 正确，D 错误． 12.(多选)如图所示，在距地面高为H ＝45 m 处，有一小球A 以初速度v 0＝10 m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度同方向滑出，B 与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A 、B 均可视为质点，空气阻力不计(取g ＝10 m/s 2)．下列说法正确的是( )A ．小球A 落地时刻为3 sB ．物块B 运动时刻为3 sC ．物块B 运动12.5 m 后停止D ．A 球落地时，A 、B 相距17.5 m 解析：ACD 依照H ＝12gt 2得，t ＝2Hg＝2×4510s ＝3 s ，故A 正确；物块B 匀减速直线运动的加速度大小a ＝μg ＝0.4×10 m/s 2＝4 m/s 2，则B 速度减为零的时刻t 0＝v 0a ＝104s＝2.5 s ，滑行的距离x ＝v 02t 0＝102×2.5 m＝12.5 m ，故B 错误，C 正确；A 落地时，A 的水平位移x A ＝v 0t ＝10×3 m＝30 m ，B 的位移x B ＝x ＝12.5 m ，则A 、B 相距Δx ＝(30－12.5)m ＝17.5 m ，故D 正确．13．(多选)(2021·河北省五校联盟考试)能够利用DIS 传感器和运算机研究平抛运动规律，装置如图甲所示，A 为带有发射器的小球，B 为接收器．利用该装置可测出做平抛运动的小球在不同时刻的速率v .图乙是某同学用质量m ＝0.05 kg 的小球做实验时，用测得的数据作出的v 2－t 2图线，由图可求得(重力加速度取g ＝10 m/s 2)( )A ．横轴读数为0.04时，纵坐标值应是13B ．小球的初速度大小为9 m/sC ．横轴读数为0.16时，小球与抛出点的位移大小为 2 mD ．横轴读数在0～0.16区间内，小球所受重力做功的平均功率为1.0 W解析：AD 设初速度为v 0，任意时刻的速度为v ，则v 2＝v 20＋g 2t 2，由图乙可知v 20＝9 m 2·s－2，解得v 0＝3 m/s ，故B 错误；把t 2＝0.04 s 2代入解得v 2＝v 20＋g 2t 2＝13(m/s)2，故A 正确；在横轴读数为0.16时，即在0～0.4 s 内，小球的水平位移为x ＝v 0t ′＝1.2 m ，竖直位移为y ＝12gt ′2＝0.8 m ，总位移s ＝x 2＋y 2＝ 2.08 m ，C 错误；横轴读数在0～0.16区间内，重力的平均功率P ＝mgy t ′＝0.05×10×0.80.4W ＝1.0 W ，故D 正确． 14.(2021·重庆江北区联考)如图所示，倾角为37°的斜面长l ＝1.9 m ，在斜面底端正上方的O 点将一小球以v 0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时由静止开释斜面顶端的滑块，通过一段时刻后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P 点处击中滑块．(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g 取9.8 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)抛出点O 离斜面底端的高度； (2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v ，竖直速度为v y ，如图所示，由几何关系得v 0v y＝tan 37° 设小球下落的时刻为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得v y ＝gt ，y ＝12gt 2，x ＝v 0t设抛出点到斜面底端的高度为h ，由几何关系得h ＝y ＋x tan 37°联立解得h ＝1.7 m.(2)在时刻t 内，滑块的位移为s ，由几何关系得s ＝L －xcos 37°设滑块的加速度为a ，由运动学公式得s ＝12at 2对滑块，由牛顿第二定律得mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma代入数值解得：μ＝0.125. 答案：(1)1.7 m (2)0.12515．如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E ＝1×104N/C.在水平桌面上某一位置P 处有一质量m ＝0.01 kg ，带电荷量q ＝1×10－6C 的带正电小球以初速度v 0＝1 m/s 向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大，并求出该最大水平距离．解析：(1)加速度大小a ＝F m ＝qE m＝1.0 m/s 2方向水平向左．(2)设小球到桌面右边的距离为x 1，小球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x 2，x 总＝x 1＋x 2由v 2－v 20＝－2ax 1代入得v ＝1－2×1×x 1＝1－2x 1设平抛运动的时刻为t ，有h ＝12gt 2，解得t ＝0.5 sx 2＝vt ＝0.51－2x 1故x 总＝x 1＋0.51－2x 1令y ＝1－2x 1，则x 总＝1－y 2＋y2当y ＝12 m 即x 1＝38 m 时，水平距离最大最大值x m ＝58m答案：(1)1 m/s 2；水平向左 (2)见解析。

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考点强化练11平抛运动1。

关于平抛运动，下列说法正确的是（)A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B。

平抛运动的轨迹为抛物线,速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化C.做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的D。

做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长2。

做斜上抛运动的物体，到达最高点时（）A.速度为零，加速度向下B。

速度为零,加速度为零C。

具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D.具有水平方向的速度和加速度3.“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标.设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则（)A。

v1=v2B。

v1>v2C.t1=t2D.t1>t24。

如图所示,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹,其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力,则（)A。

a的飞行时间比b的长B。

b和c的飞行时间相同C.a的水平初速度比b的小D.b的水平初速度比c的小5.如图所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上，g取10 m/s2，这段飞行所用的时间为()A. sB. s C。

曲线运动概念和平抛运动基础训练班级姓名成绩1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（）A 曲线运动一定是变速运动B 变速运动一定是曲线运动C 曲线运动一定是变加速运动D 运动物体加速度数值和速度数值都不变的运动一定是直线运动2．下列说法正确的是（）A 物体在恒力作用下不可能做曲线运动B 物体在变力作用下有可能做曲线运动C 做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一直线上D 物体在变力作用下不可能做直线运动3．某物体在足够大的光滑平面上向东运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体将做（）A 曲线运动，但加速度方向不变，大小不变，是匀变速运动B 匀变速直线运动C 曲线运动，但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D 曲线运动，加速度的大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动4．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力不变，则物体可能做（）A 匀速直线运动B 匀加速直线运动C 匀减速直线运动D 曲线运动5．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A 速率B 速度C 加速度D 合外力6．物体在力F1、F2、F3共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体的运动情况是（）A 必沿着F1的方向做匀加速直线运动 B 必沿着F1的方向做匀减速直线运动C 不可能继续做直线运动D 可能做直线运动，也可能做曲线运动7．运动物体所受的合外力为零时，物体做运动；如果合外力不为零，合外力的方向与速度方向在同一直线上，物体就做运动；如果合外力不为零，合外力的方向与速度方向不在同一直线上，物体就做运动。

8．关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A 合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B 两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动C 只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动D 两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等9．火车站内的自动扶梯用30s时间可把站在梯上的人由地面送到楼上，若电梯不开动，人沿梯上楼需60s，则此人仍按原速沿着开动的扶梯向上走，则从地面到楼上所需时间为（）A 45sB 20sC 15sD 30s10.关于不共线的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是 （ ） A 一定是直线运动 B. 一定是曲线运动 C. 可能是直线，也可能是曲线运动 D .以上答案都不对 11．.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是 （ ）A. 水速大时，路程长，时间长 B .水速大时，路程长，时间短 C .水速大时，路程长，时间不变 D .路程、时间与水速无关 12．如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v ，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是___ ___（绳与水平方向之间的夹角为α）13．河宽420m ，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是3m/s ，则过河的最短时间为 s ，最小位移是 m 。

第1讲　曲线运动　运动的合成与分解(课时冲关十一)[A级－基础练]1．(2019·常德模拟)对质点的运动来讲，以下说法中正确的是( )A．加速度恒定的运动可能是曲线运动B．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小解析：A　[加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如从匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误．]2．如图所示，在冰球比赛中，冰球以速度v1在水平冰面上向右运动．运动员沿冰面垂直v1的方向上快速击打冰球，冰球立即获得沿击打方向的分速度v2，不计冰面摩擦和空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是( )解析：B　[不计冰面摩擦和空气阻力，冰球所受合力为零，冰球沿初始的合速度方向做匀速直线运动，选项B正确．]3．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：A　[质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C错误；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A到B到C到D速率减小，所以C点速率比D点的大，A正确，B错误；质点由A到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 错误．]4．(2019·邯郸模拟)(多选)下列说法正确的是( )A ．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动B ．物体在变力作用下一定是做曲线运动C ．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D ．两个直线运动的合运动一定是直线运动解析：AC [物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选项A 正确，B 错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C 正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D 错误．]5．(多选)如图所示，吊车以v 1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v 2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( )A ．物体的实际运动速度为v 1＋v 2B ．物体的实际运动速度为v 21＋v 2C ．物体相对地面做曲线运动D ．绳索保持竖直状态解析：BD [物体在两个方向均做匀速运动，因此合外力F ＝0，绳索应在竖直方向，实际速度为，因此选项B 、D 正确．]v 21＋v 26．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A. B.kvk 2－1v 1－k 2C. D.kv1－k 2v k 2－1解析：B [去程时如图甲，所用时间t 1＝，回程时如图乙，所用时间t 2＝dv 船，又＝k ，联立解得v 船＝，则B 正确．]dv 2船－v 2t 1t 2v 1－k 27．(2019·六安模拟)小船在400米宽的河中横渡，河水流速是2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，要使船航程最短，则船头的指向和渡河的时间t 分别为( )A ．船头应垂直指向对岸，t ＝100 sB ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝s 20033C ．船头应垂直指向对岸，t ＝ s 20033D ．船头应与下游河岸成60°角，t ＝100 s解析：B [当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ＝＝，所以θ＝60°，渡河的位移x ＝d ＝400 m ，根据矢量合成v 水v 船12法则有v 合＝＝ m/s ＝2 m/s ，渡河时间t ＝＝ s ＝ s ，故v 2船－v 2水42－223dv 合4002320033B 正确，A 、C 、D 错误．]8．(2019·株洲模拟)(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)处由静止开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，关于物体在0～4 s 这段时间内的运动，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)解析：AD [前2 s 内，物体在y 轴方向速度为零，由图看出，物体沿x 轴方向做匀加速直线运动，故A 正确；在后2 s 内，物体在x 轴方向做匀速直线运动，y 轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y 轴方向，故B 错误；在前2 s 内，物体在x 轴方向的位移x 1＝t ＝×2 m ＝2 m ，在后2 s 内，x 轴方向vx 222的位移x 2＝v x t ＝2×2 m ＝4 m ，y 轴方向位移y ＝t ＝×2 m ＝2 m ，则4 s 末物体的坐标vy222为(6 m,2 m)，故C 错误，D 正确．]9．(2019·甘肃天水一中月考)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则( )A ．人拉绳行走的速度为v sin θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为F cos θ－f m D ．船的加速度为F －f m解析：C [船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度．如图1所示，根据平行四边形定则有，v 人＝v cos θ，故A 、B 错误．对小船受力分析，如图2所示，则有F cos θ－f ＝ma ，因此船的加速度大小为a ＝，故C 正确，D 错误．]F cos θ－f m10．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么；(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长为80 km ，飞行所需时间为多少？3解析：飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动．(1)风速为v 1，飞机的速度为v 2，实际飞行速度为v ，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ＝＝＝，得θ＝30°，飞机应v 1v 2408012朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v ＝v 2cos 30°＝40 km/h.3根据x ＝vt 得t ＝＝ h ＝2 h.x v 803403答案：(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行　(2)2 h[B 级—能力练]11．(2019·牡丹江市一中月考)在2018平昌冬奥会花样滑冰双人赛中，双人滑冰运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F ，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN .v M 与v N 正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：C [根据图示乙运动员由M 和N 做曲线运动，乙运动员向前的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向图F 2水平线下方，故F 3的方向可能是正确的，C 正确，A 、B 、D 错误．]12．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )A ．大小为v ，方向不变，与水平方向成60°角B ．大小为v ，方向不变，与水平方向成60°角3C ．大小为2v ，方向不变，与水平方向成60°角D ．大小和方向都会改变解析：B [由于钉子沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v 匀速运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；根据平行四边形定则求得合速度大小为v ，方3向不变，与水平方向成60°角．故选项B 正确．]13．(2019·吉林松原段考)(多选)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为 vcos αcos βB ．此时B 球的速度为 vsin αsin βC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：AD [由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝ v ，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的cos αcos β速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．]14．(2019·衡水模拟)一物体在光滑水平面上运动，它在x 轴方向和y 轴方向上的两个分运动的速度－时间图象如图所示．(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．解析：(1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．(2)v x 0＝30 m/s ，v y 0＝－40 m/sv 0＝＝50 m/s.v 2x0＋v 2y 0(3)x 3＝v x t ＝90 m|y 3|＝t ＝60 m |vy 02|则l 1＝＝30 m.x 23＋y 2313x 6＝v x t ′＝180 my 6＝y t ′＝×6 m ＝0v 40－402则l 2＝x 6＝180 m.答案：(1)匀变速曲线运动　(2)50 m/s(3)30 m 180 m13。

课时作业11[双基过关练]1．(2018·四川资阳一诊)下列说法正确的是()A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的B．两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同解析：做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．答案：C2．(2018·枣庄模拟)如图所示，质点沿曲线从A向B做减速运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是() A．F1B．F2C．F3D．F4解析：当合力的方向与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，曲线运动轨迹特点是轨迹夹在合力与速度方向之间，合力大致指向轨迹的凹侧，根据该特点知，只有方向F1、F2可能，又由于质点做减速运动，所以合外力与速度之间的夹角是钝角，所以合外力的方向正确的是F1，故A正确．答案：A3．(2018·四川南充一诊)(多选)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2相距距离为确定值，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上且相距距离为确定值．一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时()A．获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2如图所示，光滑平面上一运动质点以速度轴正方向成α角，与此同时对质点加上沿轴正方向的恒力F y，则，质点一定做曲线运动．小船渡河的轨迹为直线．小船在河水中的最大速度是5 m/s200 m处的速度小于在距北岸山东省寿光现代中学月考)一只小船渡河，运动轨迹如图所示，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速A ．分位移y 与x 成正比B ．分位移y 的平方与x 成正比C ．合速度v 的大小与时间t 成正比D ．tan α与时间t 成正比 解析：设运动的时间为t ，由运动学公式可得y ＝v 0t ，x ＝12at 2，联立可得x ＝ay 22v 20，选项A 错误，选项B 正确；将蜡块的速度进行分解如图所示，由图中几何关系，可得：v ＝at sin α，α在变化，选项C错误；at ＝v 0tan α，a 和v 0为定值，选项D 正确．答案：BD8．如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A 、B 两处，两船船头方向与河岸均成θ角，旦恰好对准对岸边C 点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t ，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D 点．若河宽d 、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A ．两船在静水中的划行速率不同B ．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C ．两船同时到达D 点D ．河水流速为d tanθt。

2021年高考物理一轮复习：曲线运动本章内容包括运动学和动力学两部分．运动学部分主要是掌握如何用“合成与分解”的方法，将复杂的运动形式简化为两个简单运动的合成，运用等效的思想将未知的复杂问题转化为已知的简单问题，这也是物理学中十分重要的、经常使用的研究方法；动力学部分主要是根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力和运动的关系．平抛运动是匀变速曲线运动的一种．采用的研究方法是，将其分解为互相垂直的两个直线运动来处理．因此，该内容可看为前面所学的平行四边形定则与匀变速直线运动规律的综合．圆周运动是自然界普遍存在的一种运动形式，处理其动力学问题时，关键要注意两点：(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向．(2)向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的性质力，它是根据力的作用效果命名的．切不可在物体间的相互作用力以外再添加一个向心力．研究竖直平面内的圆周运动要抓住各种约束物的区别以及运动物体在最高点、最低点的受力特征，并结合牛顿第二定律求解．牛顿运动定律在卫星与天体运动中的应用，不可避免地要密切结合万有引力定律．这类问题需把握以下几个重要方面：①运动模型的建立：A星绕B星做匀速圆周运动；②由A 星与B星之间的万有引力提供A星运动所需的向心力；③合理选择向心力的表达式，列出万有引力等于向心力的方程，推导出线速度、角速度、周期、半径、向心加速度、中心天体B 的质量等等的表达式；④重力加速度g 这一概念的迁移：星球表面有GM ＝gR 2，这一式子又称“黄金代换式”，不仅可用于地球表面，也可用于其他星球表面；⑤地球表面卫星、高空卫星、极地卫星、赤道卫星、同步卫星、三个宇宙速度等的含义要深刻领会、准确掌握，才能在处理问题时应用自如．1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图(a )，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v －t 图象如图(b )所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大[解析] 由v －t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确；由v －t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由a －＝v －v 0t易知a 1>a 2，故C 错误；由图象斜率，速度为v 1时，第一次图象陡峭，第二次图象相对平缓，故a 1>a 2，由G －f y ＝ma ，可知，f y1<f y2，故D 正确．[答案] BD2．(多选)(2019·江苏卷)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD ．所受合力的大小始终为mω2R[解析] 由于座舱做匀速圆周运动，由公式ω＝2πT ，解得：T ＝2πω，故A 错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v ＝ωR ，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg ，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：F 合＝mω2R ，故D 正确．[答案] BD3．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a －x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则()A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍[解析] 由a －x 图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mg－kx ＝ma ，变形式为：a ＝g －k m x ，该图象的斜率为－k m，纵轴截距为重力加速度g.根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：g M g N ＝3a 0a 0＝31；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：G Mm′R 2＝m′g ，即该星球的质量M ＝gR 2G.又因为：M ＝ρ4πR 33，联立得ρ＝3g 4πRG .故两星球的密度之比为：ρM ρN ＝g M g N ·R N R M＝1∶1，故A 正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg ＝kx ，即：m ＝kx g；结合a －x 图象可知，当物体P 和物体Q 分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：x P x Q ＝x 02x 0＝12，故物体P 和物体Q 的质量之比为：m P m Q ＝x P x Q ·g N g M ＝16，故B 错误；物体P 和物体Q 分别处于各自的平衡位置(a ＝0)时，它们的动能最大；根据v 2＝2ax ，结合a －x图象面积的物理意义可知：物体P 的最大速度满足v 2P ＝2·12·3a 0·x 0＝3a 0x 0，物体Q 的最大速度满足：v 2Q ＝2a 0x 0，则两物体的最大动能之比：E k Q E k P ＝12m Q v 2Q 12m P v 2P ＝m Q m P ·v 2Q v 2P ＝4，C 正确；物体P 和物体Q 分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a ＝0)可知，物体P 和Q 振动的振幅A 分别为x 0和2x 0，即物体P 所在弹簧最大压缩量为2x 0，物体Q 所在弹簧最大压缩量为4x 0，则Q 下落过程中，弹簧最大压缩量时P 物体最大压缩量的2倍，D 错误；故本题选AC .[答案] AC4．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )[解析] 根据万有引力定律可得：F ＝GMm （R ＋h ）2，h 越大，F 越小，故选项D 符合题意． [答案] D5．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．已知它们的轨道半径R 金<R 地<R 火，由此可以判定( )A ．a 金>a 地>a 火B ．a 火>a 地>a 金C ．v 地>v 火>v 金D ．v 火>v 地>v 金[解析] 由万有引力提供向心力G Mm R 2＝ma 可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A 项正确，B 错误；由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R，可知轨道半径越小，运行速率越大，故C 、D 都错误．[答案] A6．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度[解析] 双中子星做匀速圆周运动的频率f ＝12 Hz (周期T ＝112s )，由万有引力等于向心力，可得，G m 1m 2r 2＝m 1r 1(2πf)2，G m 1m 2r2＝m 2r 2(2πf)2，r 1＋r 2＝r ＝400 km ，联立解得：m 1＋m 2＝（2πf ）2r 3G，选项B 正确，A 错误；由v 1＝ωr 1＝2πfr 1，v 2＝ωr 2＝2πfr 2，联立解得：v 1＋v 2＝2πfr ，选项C 正确；不能得出各自的自转角速度，选项D 错误．[答案] BC7．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J 0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A ．5×109 kg /m 3B ．5×1012 kg /m 3C ．5×1015 kg /m 3D ．5×1018 kg /m 3[解析] 设脉冲星质量为M ，密度为ρ根据天体运动规律知：GMm R 2≥m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ρ＝M V ＝M 43πR 3代入可得：ρmin ≈5×1015 kg /m 3，故C 正确．[答案] C8．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1[解析] 设地球半径为R ，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为R P ＝16R ，地球卫星Q的轨道半径为R Q ＝4R ，根据开普勒定律，T 2P T 2Q ＝R 3P R 3Q＝64，所以P 与Q 的周期之比为T P ∶T Q ＝8∶1，选项C 正确．[答案] C9．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v 2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍[解析] 设甲球落至斜面时的速率为v 1，乙落至斜面时的速率为v 2，由平抛运动规律，x＝vt ，y ＝12gt 2，设斜面倾角为θ，由几何关系，tan θ＝y x，小球由抛出到落至斜面，由机械能守恒定律，12mv 2＋mgy ＝12mv 21，联立解得：v 1＝1＋4tan 2θ·v ，即落至斜面时的速率与抛出时的速率成正比．同理可得，v 2＝1＋4tan 2θ·v 2，所以甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时的速率的2倍，选项A 正确．[答案] A10．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大[答案] C11．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速变大[解析] 由天体知识可知：T ＝2πR R GM ，v ＝GM R ，a ＝GM R2.半径不变，周期T ，速率v ，加速度a 均不变，故A 、B 、D 错误．根据E k ＝12mv 2可得：速率v 不变，组合体质量m 变大，故动能E k 变大．[答案] C12．(2017·北京)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离[解析] 在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有GMm R 2＝mg ，可得M ＝gR 2G，A 能求出地球质量．根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由GMm R 2＝mv 2R ，vT ＝2πR ，解得M ＝v 3T 2πG；由GMm 月r 2＝m 月⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 月2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2月；由GM 日 M r 2日＝M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 日2r 日，会消去两边的M ；故BC 能求出地球质量，D 不能求出．[答案] D13．(2017·天津)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高度为h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R ，地球表面处重力加速度为g ，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为____________，向心加速度大小为____________．[解析] 在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：G Mm R2＝mg ，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：G Mm （R ＋h ）2＝m v 2R ＋h＝ma ， 解得：线速度v ＝Rg R ＋h ，向心加速度a ＝gR 2（R ＋h ）2. [答案] Rg R ＋h gR 2（R ＋h ）2。

2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时规范练11 平抛运动新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时规范练11 平抛运动新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时规范练11 平抛运动基础巩固组1。

(平抛运动规律的应用)投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动。

如图所示,某同学将一枚飞镖从高于靶心正上方的位置水平投向竖直悬挂的靶盘,结果飞镖打在靶心的正下方。

忽略飞镖运动过程中所受空气阻力，在其他条件不变的情况下，为使飞镖命中靶心,他在下次投掷时应该()A.换用质量稍大些的飞镖B.适当增大投飞镖的初速度C.到稍远些的地方投飞镖D。

适当减小投飞镖时的高度答案B解析飞镖做的是平抛运动，飞镖打在靶心的正下方说明飞镖竖直方向的位移太大,根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x=v0t竖直方向上：h=gt2所以要想减小飞镖竖直方向的位移,在水平位移不变的情况下,可以适当增大投飞镖的初速度来减小飞镖的运动时间,所以B正确，故选B。

2。

(平抛运动规律的应用）如图所示，在M点以不同的速度分别将两小球水平抛出,两小球落在水平地面上的P点、Q点。

已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ=1∶3，且不考虑空气阻力的影响。

下列说法中正确的是(）A。

两小球的下落时间之比为1∶3B.两小球的下落时间之比为1∶4C。

两小球的初速度大小之比为1∶3D。

两小球的初速度大小之比为1∶4答案D解析两小球做平抛运动,高度相同,则下落的时间相同,故A、B错误；由于两球的水平位移之比为1∶4,根据v0=知,两小球的初速度大小之比为1∶4，故C错误,D正确.3。

2020年高考物理一轮复习：曲线运动考点一、运动的合成和分解剖析:（一）、曲线运动1.曲线运动的速度方向:曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其加速度一定不为零.2.物体做曲线运动的条件:从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.3.研究曲线运动的基本方法:运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则. （二）、运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. D.物体可能沿原曲线由B 返回A【例题1】.如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v 船,水的流速为v 水,试分析:(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少?(2)当v 船>v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? (3)当v 船<v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?解析:(1)船渡河的时间t 取决于v 船垂直于河岸的分量v y 和河宽L,而与v 水无关.设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:θ船sin v L v L t y ==可见,当sin θ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:船v L t =m in (2)如图(c)所示, 当v 船>v 水时,船的合速度当v 垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即s min =L,所以船(a)图5-1-1 (b)v 水(3)如右图所示,当v 船<v 水时,以v 水末端为圆心,以v 船大小为半径画半圆,船的实际速度以v 水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿图示切线方向,此时渡河路径最短.由水船v v s L =min得:L v v s 船水=min答案: 船v Lt =m in s min =L L v v s 船水=min【变式训练1】.如图5-1-3车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2【考能训练】A 基础达标1.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上说法都不正确2.如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A3、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A ．匀加速直线运动； B ．匀减速直线运动； C ．匀变速曲线运动； D ．变加速曲线运动。

一、曲线运动与平抛模块一曲线运动知识导航1．曲线运动的定义物体的运动轨迹是曲线而不是直线的运动，称为“曲线运动”。

2．曲线运动的位移和速度（1）在曲线运动问题中，位移矢量的方向在不断变化，一般使用平．面．直．角．坐．标．系．中的分矢量来表示（2）质点做曲线运动时，某时刻的速度的方向沿曲线在该点的切．线．方．向．（3）曲线运动一定为变．速．运．动．3．物体做曲线运动的条件（1）动力学角度：合力的方向与速度方向不在同一直线上（2）运动学角度：加速度方向与速度方向不在同一直线上4．曲线运动的分类（1）匀变速曲线运动：加速度恒定的曲线运动（合力为恒力）（2）变加速曲线运动：加速度不恒定的曲线运动（合力为变力）5．曲线运动的加速与减速（1）加速曲线运动：合力与速度夹角为锐角（2）减速曲线运动：合力与速度夹角为钝角实战演练【例1】关于曲线运动的性质，以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动不一定是曲线运动C．曲线运动一定是加速度变化运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动1 / 8【例2】下列说法中正确的是（）A．做曲线运动的物体的速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动【例3】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。

如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C 三点。

下列说法中正确的是（）BC AM OA．过A 点时的速度方向沿ABB．过B 点时的速度方向沿水平方向C．过A、C 两点时的速度方向相同D．圆形轨道上与M 点速度方向相同的点在AB 段上【例4】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。

图A、B、C、D 分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是（）模块二运动的合成与分解知识导航1．运动的合成与分解（1）如果物体同时参与几个不同方向上的运动，那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动（2）已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解（3）描述运动的物理量中，位移、速度、加速度都是矢量，所以在运动的合成与分解时，他们都遵从平．行．四．边．形．定．则．2 / 82．合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动和各分运动经历的时间相等（2）独立性：各分运动独立进行，不受其他分运动的影响（3）等效性：各分运动的总运动效果与合运动可以相互替代实战演练【例5】关于运动的合成，下列说法正确的是（）A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动C．两个分运动互相干扰，共同决定合运动D．两个分运动的时间一定与它们的合运动时间相等【例6】降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大【例7】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变模块三小船过河问题知识导航小船在有一定流速的河水中过河，实际上参与了两个分运动即随．水．流．的．运．动．和船．相．对．水．的．运．动．，船的实际运动应为两个运动的合运动。