甘肃省某知名中学高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)_2

甘肃高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．2.给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件C．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件3.下列各组向量中不平行的是（）A．a="(1,2,-2),b=(-2,-4,4)"B．c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C．e="(2,3,0)," f="(0,0,0)"D．g=(-2,3,5),h=(16,-24,40)4.下列几何体中，一定是长方体的是（）A．直平行六面体B．对角面为全等矩形的四棱柱C．底面是矩形的直棱柱D．侧面是矩形的四棱柱5.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．186.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．C．D．27.的展开式中的系数是（）A．B．C．3D．48.9.A．10B．5C．3D．210.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A．B．C．D．二、填空题1.半径为R的球的内接正方体的对角线长为_______________.2.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课课代表，则不同的选法有________________.3.有男生5人，女生4人，从中选出3人排成一排，则有____________种排法（结果用数字表示）.4.5.将一枚硬币连掷五次，五次都出现正面向上的概率为________________.三、解答题1.2.如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．3.今有形状，大小相同的10个球，其中红球4个，白球5个，黑球1个，若从中取出4个小球，使各种颜色的球都有的不同取法有多少种？4.5.甲、乙各进行一次射击，若甲、乙击中目标的概率分别为0.8, 0.7.求下列事件的概率：（1）两人都击中目标；（2）至少有一人击中目标；（3）恰有一人击中目标。

甘肃高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（）A．B．6C．D．122.如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是（）A 曲线C的方程是B 方程的曲线是CC 坐标满足方程的点在曲线C上D 坐标不满足方程的点不在曲线C上3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的图象与直线相切，则a等于（）A．B．C．D．15.已知函数在处导数值为3，则的解析式可能是（）A．B．C．D．6.将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是（）A．B．C．D．7.已知抛物线的焦点F,点在抛物线上，且,则有 ( ) A．B．C．D．8.双曲线的离心率为e，则e的取值范围是（）A．B．C．D．9.函数在区间[-1,1]上的极大值是 ( )A．-2B．0C．2D．410.设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能是（）11.抛物线上一动点P到直线和的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．12.若，且.当时，c的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题1.的单调递增区间是_____________2.过点且与双曲线仅有一个公共点的直线共有条.3.命题“”为假命题，则实数a的取值区间为4.已知p是r的充分条件而不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有以下命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分而不必要条件；③r是q的必要而不充分条件；④是的必要而不充分条件；⑤r是s的充分而不必要条件；则以上命题正确的是______________（填上所有正确命题的序号）.三、解答题1. (本题8分) 设函数定义在上，，导函数，. 求的单调区间和最小值.2. (本题8分) 已知直线被抛物线C：截得的弦长.(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.3.（本题10分）设.若在存在单调增区间，求a的取值范围.4.(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求该定点的坐标.甘肃高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知的顶点B,C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则的周长是（）A．B．6C．D．12【答案】C【解析】设另一个焦点为F.根据椭圆定义得：所以。

甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试高二数学文试题【试卷综评】本套试题重点考查了几何证明、绝对值不等式、参数方程与极坐标这三部分内容，这是高考数学当中三选一的试题；考查相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用；考查圆的切线定理和性质定理的应用；考查相交弦定理，切割线定理的应用；考查圆内接四边形的判定与性质定理．考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题；考查直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题．紧紧抓住含绝对值不等式的解法，以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明．命题方向：1.牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法；紧紧抓住相交弦定理、切割线定理以及圆内接四边形的判定与性质定理，重点以基本知识、基本方法为主，通过典型的题组训练，掌握解决问题的基本2.要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主；紧紧抓住直线的参数方程、圆的参数方程、圆锥曲线的参数方程的建立以及各参数方程中参数的几何意义，同时要熟练掌握参数方程与普通方程互化的一些方法.3. 考查含绝对值不等式的解法，考查有关不等式的证明，利用不等式的性质求最值．这是一套考查基础知识较全面的、有价值的试题，值得学生认真的对待.一．选择题 (共10题，每题3分)1.不等式22x x->-的解集是A．(,2)-∞B．(,)-∞+∞ C．(2,)+∞ D．(,2)(2,)-∞⋃+∞【知识点】绝对值的意义；绝对值不等式的解法.【答案解析】A解析：解：若原不等式22x x->-成立，则满足20x-<，即2x<，故选A.【思路点拨】由绝对值的意义可知，需满足20x-<成立解之即可.2.已知点P的极坐标为(1,)π,则过点P且垂直于极轴的直线方程为A.1ρ=B.cosρθ= C．1cosρθ=-D．1cosρθ=【知识点】参数方程与普通方程之间的转化.【答案解析】C解析：解：点P的直角坐标是（-1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=-1，化为极坐标方程为ρcosθ=-1，即1cosρθ=-.故选C.【思路点拨】利用点P的直角坐标是（-1，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=-1，化为极坐标方程，得到答案3.参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是A ．圆和直线B ．直线和直线C ．椭圆和直线D ．椭圆和圆【知识点】参数方程、极坐标方程化为普通方程.【答案解析】D 解析 ：解：参数方程2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)化为普通方程是2214x y +=，易知图形表示的为椭圆；极坐标方程6cos ρθ=-化为普通方程是()2239x y ++=，易知图形表示的为圆.故选D.【思路点拨】把参数方程、极坐标方程化为普通方程再判断所表示的图形即可. 4．如图在△ABC 中,MN ∥BC ,MC ,NB 交于点O ,则图中相似三角形的对数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】相似三角形的判定．【答案解析】B 解析 ：解：在△ABC 中,∵MN ∥BC ,MC ,NB 交于点O ,∴图中相似三角形有：AMN ABC DD ∽，MON COB D D ∽， ∴图中相似三角形的对数为2对．故选：B ．【思路点拨】利用相似三角形判定定理求解．5.经过点M (1,5)且倾斜角为3π的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 235211 【知识点】直线的参数方程【答案解析】D 解析 ：解：根据直线参数方程的定义，得1cos35sin 3x t y t p p ì=+ïïíï=+ïî，即112352x t y t ì=+ïïíï=+ïî，故参数方程为：1125x ty ì=+ïïíï=ïî,故选D ．【思路点拨】根据直线参数方程的定义可求．6. 圆的极坐标方程分别是θρcos 2=和θρsin 4=，两个圆的圆心距离是 A ．2 B． 5 D ． 5 【知识点】极坐标方程化为直角坐标方程的方法;圆的标准方程.【答案解析】C 解析 ：解：圆θρcos 2=，化为直角坐标方程为()2211x y -+=，圆心为()1,0，圆θρsin 4=化为直角坐标方程为()2221x y +-=，圆心为()0,2，=故选：C ．【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆的标准方程，求出圆心坐标，可得两个圆的圆心距离． 7．函数46y x x =-+-的最小值为A ．2BC ．4D ．6 【知识点】绝对值的和表示的几何意义. 【答案解析】A 解析 ：解：函数46y x x =-+-表示的是数轴上的点x 到4,6两点的距离和，求函数的最小值即数轴上的点x 到4,6两点的距离和的最小值，故最小值是4,6两点的距离2，故选A.【思路点拨】利用绝对值的和表示的几何意义判断出最小值即可. 8．下列四个不等式：①12(0)x x x +≥≠；②(0)c c a b c a b <>>>；③(,,0)a m a a b m b m b +>>+，④222()22a b a b ++≥恒成立的是A ．3B ．2C ．1D ．0 【知识点】基本不等式成立的条件；不等式的性质.【答案解析】B 解析 ：解：对于①：当0x <时，很明显12(0)x x x +≥≠不成立；对于②：110,,a b c a b >>>\<Q 由不等式的性质知c c a b <；对于③：a m ab m b +>+成立的条件是,,0a b m >且a b <； 对于④：()20,a b -?Q 即222a b ab +?，两边同时加上22a b +得：()222222a b a b ab +?+，两边同时除以4可得222()22a b a b ++≥；综上：四个命题恒成立的是②④；故选B.【思路点拨】利用基本不等式成立的条件以及不等式的性质对四个命题依次判断即可.9．若曲线 002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)与曲线ρ=B ,C 两点，则||BC 的值为A ．72 BC ．27D ．30 【知识点】参数方程、极坐标方程化为普通方程；勾股定理.【答案解析】D 解析 ：解：曲线 002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)化为普通方程是10x y +-=由几何意义知ρ=228x y +=；则圆心()0,0到直线10x y +-=的距离为2d =，所以||BC ===，故选D.【思路点拨】先把参数方程、极坐标方程化为普通方程，在弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形中利用勾股定理解之即可.10．如图，过圆内接四边形ABCD 的顶点C 引圆的切线MN ，AB 为圆直径，若∠BCM =038，则∠ABC =A ．038 B ．052C ．068D ．042【知识点】与圆有关的角大小的求法. 【答案解析】B 解析 ：解：连结OC ，A∵过圆内接四边形ABCD 的顶点C 引圆的切线MN ，AB 为圆直径，∠BCM =038，∴000OCB 903852?-=，∴0ABC OCB52??．故选：B ．【思路点拨】解题时要注意切线性质的灵活运用，连结OC ，由切线性质得0OCB 52?，所以0ABC OCB 52??．二．填空题（共5题，每题4分）11.已知直线112:2x tl y kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）, 若12l l ⊥，则实数k = ．【知识点】直线方程化为普通方程；两直线垂直的充要条件.【答案解析】-1解析：解：直线112:2x t l y kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）化为普通方程是422k k y x +=-+, 2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）化为普通方程是21y x =-+,因为12l l ⊥，所以212k 骣琪-?=-琪桫，解得1k =-，故答案为1-.【思路点拨】把两直线都转化为普通方程的点斜式找出各自的斜率，然后利用直线垂直的充要条件解之即可.12.在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ，曲线2C 的方程为y x b =+．若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是 ．【知识点】极坐标和直角坐标的互化；圆的参数方程.【答案解析】1b ? ：解：曲线1C 的参数方程为],0[sin ,cos πθθθ∈⎩⎨⎧==y x ，化为普通方程()2210x y y +=?，图象是圆心在原点半径为1的上半圆．由圆心到直线y x b =+的距离得：2bd =，得到b =?，结合图象得：实数b的取值范围是1b ?故答案为：1b?【思路点拨】先消去参数θ得到曲线的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用222cos ,sin ,x y x y r q r q r ===+，进行代换即得曲线在的直角坐标方程．在直角坐标系中画出它们的图形，由图观察即可得实数b 的取值范围．13. 若r q p ，，为正实数，且1111p q r ++=，则p q r ++的最小值是 .【知识点】基本不等式的应用.【答案解析】9解析 ：解：若r q p ，，为正实数，且1111p q r ++=，则()1113369q p p r r qp q r p q r p q r p q r p q r 骣琪++=++++=++++++?=琪桫，当且仅当3p q r ===时，等号成立，故p q r ++的最小值是9，故答案为：9．【思路点拨】由题意得:()1113q p p r r qp q r p q r p q r p q r p q r 骣琪++=++++=++++++琪桫，利用基本不等式求得它的最小值．14. 如图，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D .2AD =，AC = 则AB =____ __,CD =___ __.【知识点】圆周角定理；三角形相似的判定.【答案解析】10,4解析 ：解：因为圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，所以,AC BC CD AB ^^,易知,ADC ACB D D ∽有AC ADAB AC =，代入2AD =，AC =解得10AB =；同理：ADC CDB DD ∽,解得4CD =,故答案为10,4. 【思路点拨】由已知条件判断出,ADC ACB DD ∽以及ADC CDB D D ∽，然后利用相似求出结果即可.15. 如图，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M ．若OC =1OM =，则MN 的长为 ．【知识点】相交弦定理.【答案解析】1解析 ：解：由题意得：1,CM CO OM =+=1AM AO OM =-=,2224,2BM OB OM BM =+=\=,根据相交弦定理有,CM AMBM MN ??代入数值可解得()()1112CM AMMN BM ×===，故答案为：1.【思路点拨】求出CM 、AM 、BM 的值再利用相交弦定理即可解出MN . 三．解答题（共5题，50分）16．（10分） 设函数()|21||3|f x x x =+--. （1）解不等式()0f x >；（2）已知关于x 的不等式3()a f x +<恒成立，求实数a 的取值范围. 【知识点】带绝对值的函数;分类讨论思想;构造函数的思想;恒成立问题.【答案解析】（1）2(,4)(,)3-∞-⋃+∞（2）132a <-解析 ：解：（ 1）∵14,21()|21||3|32,324,3x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+--=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，∵()0,f x >∴①当12x <-时，40x -->，∴4x <-；②当132x -≤≤时，320x ->，∴233x <≤；③当3x >时，40x +>，∴3x >．综上所述，不等式()0f x >的解集为：2(,4)(,)3-∞-⋃+∞…（5分）（2）由（1）知，14,21()32,324,3x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，∴当12x <-时，742x -->-；当132x -≤≤时，73272x -≤-≤；当3x >时，47x +>，综上所述，7 ()2f x≥-．∵关于x的不等式3()a f x+<恒成立，∴()3a f x<-恒成立，令()()3g x f x=-，则13()2g x≥-．∴132a<-…10 分【思路点拨】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式()0f x>的解集；（2）构造函数()()3g x f x=-，关于x的不等式3()a f x+<恒成立，即()3a f x<-恒成立，可得min()a g x<，即可．17.（10分）已知函数()3f x x=-.（1）若不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集，求a的范围；（2）若1,1<<ba，且0≠a，求证：)()(abfaabf>.【知识点】绝对值三角不等式；用分析法证明绝对值不等式. 【答案解析】（1）1a≤（2）见解析解析：解：（1）由题意可得：()()(1)()43431f x f x x x x x-+=-+-≥-+-=，不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集，1a∴≤……………5分（2）要证)()(abfaabf>，只需证|||1|abab->-，只需证22)()1(abab->-而)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---bababaabab，从而原不等式成立.- ---------------------------------10分【思路点拨】（1）由条件利用绝对值三角不等式可得(1)()1f x f x-+≥，再根据不等式(1)()f x f x a-+<的解集为空集，可得a的范围．（2）寻找使)()(abfaabf>成立的充分条件为22)()1(abab->-，而由条件可得，22)()1(abab->-显然成立，从而原不等式成立．18. （10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，(t 为参数)，直线l 与抛物线24(4x t t y t=⎧⎨=⎩为参数）交于,A B 两点，求线段AB 的长．【知识点】直线与抛物线的位置关系；相交关系的应用；参数方程化成普通方程．【答案解析】解析 ：解：直线l的参数方程为12,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩化为普通方程为3x y +=，抛物线方程：24y x =，·········· 5分 联立可得21090x x -+=， ∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||AB =分【思路点拨】直线l 和抛物线的参数方程化为普通方程，联立，求出A ，B 的坐标，即可求线段AB 的长．19．（10分）[在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x ，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24)4sin(=+πθρ.(1) 求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程； (2) 设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标.【知识点】参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法；点到直线的距离公式的应用；正弦函数的值域.【答案解析】（1）曲线1C 的普通方程为：1322=+y x ，曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x （2）d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23(.解析 ：解：（1）由曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x 得⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin cos 3y x即：曲线1C 的普通方程为：1322=+y x ...........2分由曲线2C ：24)4sin(=+πθρ得：24)cos (sin 22=+θθρ即：曲线2C 的直角坐标方程为:08=-+y x ...........5分(2) 由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点，椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为28)3sin(228sin cos 3-+=-+=παααd所以当1)3sin(=+πα时，d 的最小值为23，此时点P 的坐标为)21,23( ----10分【思路点拨】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式cos ,sin ,x y ρθρθ==把极坐标方程化为直角坐标方程．（2）求得椭圆上的点)sin ,cos 3(ααP 到直线08=-+y x 的距离为d 的表达式，可得d 的最小值，以及此时的α的值，从而求得点P 的坐标．20．（10分）如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于B 、C 两点，弦CD ∥AP ，AD 、BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且2DE EF EC =⋅.（1）求证：CE EB EF EP ⋅=⋅；（2）若:3:2CE EB =，3DE =，2EF =，求PA 的长.【知识点】相似三角形的判定和性质定理；平行线的性质；对顶角的性质；相交弦定理；切割线定理.【答案解析】（1）见解析（2）4315=PA 解析 ：解：（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅ ···5分 （II ）3=BE ，29=CE ，415=BPPA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·······10分 【思路点拨】（1）由已知EC EF DE ⋅=2可得到C EDF ∠=∠．由平行线的性质可得C P ∠=∠，于是得到P EDF ∠=∠，再利用对顶角的性质即可证明EDF ∆∽PAE ∆．于是得到EP EF ED EA ⋅=⋅．利用相交弦定理可得EB CE ED EA ⋅=⋅，进而证明结论；（2）利用（1）的结论可得415=BP ，再利用切割线定理可得PC PB PA ⋅=2，即可得出PA ．。

兰州一中2017-2018-2学期高二年级期末考试试题数学（文）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －y＋3＝0的倾斜角为A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B【解析】分析：先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.详解：由题得直线的斜率为故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查直线倾斜角和斜率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)直线ax+by+c=02. ，集合【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再求A∪B.故答案为:D.点睛：(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)无限集的运算一般通过数轴进行，有限集的运算一般通过韦恩图进行.3. ，且满足【答案】A故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查等差数列的性质和数列求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 等差数列中，如果.4. 若命题“∃R，使得”是真命题，则实数a的取值范围是A. (－1，3)B. [－1，【答案】C【解析】分析:a的取值范围.故答案为：C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解和特称命题，意在考查学生对这些知识的掌握水平.5.C.【答案】D【解析】因为幂函数在定义域内单调递增，所以D.【方法点睛】本题主要考查幂函数单调性、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.7.【答案】B.详解：因为，所以故答案为：B.8. 若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是C. D.【答案】D【解析】分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．详解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故答案为：D．点睛：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.9.C. 4D.【答案】A【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．详解：由约束条件化z=x+2y为y=，由图可知，当直线A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查线性规划求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2) 解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距最小，就最小，要看函数.10. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为【答案】C【解析】分析：先画出三视图对应的原图，再展开求从M到N的路径中的最短路径的长度. 详解：先画出圆柱原图再展开得，数形结合得M,N的最短路径为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查三视图和圆柱中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)对于曲面的最值问题，由于用直接法比较困难，一般利用展开法来分析解答.11. （【答案】B【解析】分析：先求出图像变换后的解析式y=2cos（2x﹣φ,再令﹣φπ，k∈Z，.详解：由题得函数f（x）=cos（2x﹣φ）（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ，（|φ|所以函数的图象向右平移可得y=2cos（2xφ=2cos（2x﹣φ的图象，由于所得图象关于y轴对称，可得﹣φπ，k∈Z，故φ故答案为：B.12. ，则不等式B.【答案】A【解析】分析：先分析出函数f(x)的性质，再根据函数f(x)的图像解不等式详解：由题得所以当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0当x＞0时，y=2是一个常数函数，所以不等式可以化为解之得故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查函数的单调性和最值，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析出当x≥0时，函数单调递减，所以此时当x=0其二是通过图像分析出二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. _____________________．【答案】2【解析】分析：先化简已知得到xy=10,.详解：因为，所以x=2,y=5时取到最小值.故答案为：2.点睛：（1）本题主要考查对数运算和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。

甘肃高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集U={1,3,5,7},集合A={3,5},B={1,3,7}，则A∩(CB)等于( )UA．{5} B．{3,5} C．{1,5，7} D．2.函数的定义域是( )A．(3,+∞)B．(4,+∞)C．[3,+∞)D．[4,+∞)3.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，图中与△ABC相似的三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.．复数(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．y轴正半轴D．y轴负半轴5.函数在上的最大值是( )A．B． 4C．-4D．6.如果函数f(x)=2x2+4(a-1)x+1在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．[-3,+∞)B．(-∞,-3]C．(-∞,5]D．[3,+∞)7.．已知.则f(x)=( )A．f(x)=x+2B．f(x)=x+2(x≥0)C．f(x)=x2-1D．f(x)=x2-1(x≥1)(x2+2x-3)，当x=2时，y>0，则此函数单调递减区间是( )8.已知函数y=logaA．(-∞,-1)B．(-1,+∞)C．(-∞,-3)D．(1,+∞)9.已知集合M={(x,y)|y=},N={(x,y)|y=x+b}，且M∩N=，则( )A．|b|≥3B．0<b<C．-3≤b≤3D．b>3或b<-310.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈(0,1]时单调递增，则( )A．<<B．<<C．<<D．<<11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE=40º，则∠AOC=( )A．20ºB．40ºC．80ºD．100º12.设x,y∈R，且x2+2y2=6，则x+y的最小值是( )A．-2B．C．-3D．-二、填空题1.已知函数则=__________________。

甘肃高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集, 则（）A．B．C．D．2.已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）A．B．C．D．3.已知角的终边经过点，则的值是（）A．或B．或C．或D．4.已知向量，则（）A．B．C．D．5.书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A．B．C．D．6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知满足，则的最大值为A．B．C．D．8.函数的值域是（）A．B．C．D．9.根据此程序框图输出S的值为，则判断框内应填入的是( )A．B．C．D．10.设，计算，由此猜测（）A．B．C．D．以上都不对11.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点，坐标原点，若的面积为，则（）A．B．C．D．二、填空题1.已知，则的最小值是__________．2.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则__________．3.己知长方体的长宽高分别为，則该长方体外接球的表面积为__________．4.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为的等差数列，则的面积等于__________．三、解答题1.函数的部分图象如图所示，求（1）函数的解析式；（2）函数的单调增区间.2.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.3.如图，在三棱锥中，平面平面，，且，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.4.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称“体育述”，已知“体育迷”中名女性.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性別有关？非体育迷体育迷合计（2）将日均收看该体育项目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育述”中有名女性，若从“超级体育述”中任意选取人,求至少有名女性观众的概率.附：，5.已知点，椭圆的离心率为是椭圆的焦点，直线的斜率为为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.6.已知函数，其中为实数.(Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值；（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.甘肃高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设全集, 则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】集合的交并补运算2.已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】复数的共轭复数是.故选A.3.已知角的终边经过点，则的值是（）A．或B．或C．或D．【答案】D【解析】由题意r=|OP|=5，∴，∴，故选：D.4.已知向量，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意可得： .本题选择D选项.5.书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从本不同的语文书，本数学书，从中任意取出本，共=3种取法，恰好都是语文书的取法只有种，所以概率为，故选A.6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设中所提供的三视图的图形信息与数据信息可知该几何体是一个直径为2，高为3的圆柱，挖去一个以上底为大圆的半球所剩下的几何体。

甘肃省高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列集合不同于其他三个集合的是（）A . {x|x=1}B . {y|（y﹣1）2=0}C . {x=1}D . {1}2. （2分） (2020高二上·云浮期末) “ ”是“椭圆的离心率为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b其中正确命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且，则不等式的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)5. （2分） (2020高一下·绍兴月考) 如果将函数的图像向左平移个单位长度，函数的图像向右平移个单位长度后，二者能够完全重合，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·长沙期末) 曲线在点处的切线的倾斜角为（）．A . －135°B . 135°C . 45°D .7. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知正三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若，，两两互相垂直，则球心到截面的距离为（）A .B .C .D .8. （2分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论，其中错误的结论是（）A . AC⊥BDB . △ACD是等边三角形C . .AB与CD所成的角为60°D . AB与平面BCD所成的角为60°9. （2分） (2016高三上·莆田期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣210. （2分）(2014·福建理) 设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆 +y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A . 5B . +C . 7+D . 611. （2分） (2020高二上·诸暨期末) 已知双曲线，过双曲线的左焦点的直线交双曲线的渐近线与，两点，若点满足，则双曲线的离心率（）A .B .C .D . 312. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，若对任意，当时恒有，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·万州期中) 在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为________14. （1分） (2017高二下·临泉期末) 已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣1+1，则a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=________．15. （1分）(2017·山南模拟) 函数f（x）= ，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·襄阳期中) 抛物线x= y2的焦点坐标为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）中，角所对的边分别为.已知,,求和的值.18. （10分）(2017·太原模拟) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，数列{bn}满足bn=an+an+1（n∈N*）．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=log2an（n∈N*），求数列{bn•cn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2019高二下·厦门期末) 某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差具有线性相关关系。

甘肃高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设，，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知点在平面内，并且对空间任一点，，则的值为（）A．B．C．D．03.若是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为（）A．2B．7C．3D．56.等差数列的前项和为，若，则等于（）A．12B．18C．24D．427.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.设.若是与的等比中项，则的最大值为（）A．8 B．4 C．1 D.9.抛物线中，以为中点的弦的方程是（）A．B．C．D．10.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则等于（）A．7B．8C．15D．1611.设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．12.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知的三个顶点为，，，则边上的中线长为．2.抛物线的准线方程为．3.在正方体中，为的中点，则二面角的大小为________．4.动点到点的距离与点到轴的距离差为，则点的轨迹方程为 .5.已知椭圆的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（1）求椭圆与抛物线的方程；（2）已知，是椭圆上两个不同点，且⊥，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．三、解答题1.已知不等式的解集为．（1）求；（2）解不等式．2.已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．3.在锐角中，内角所对的边分别为，已知（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且，求的值．4.数列中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式.甘肃高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设，，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】命题，若成立，则成立，反之若成立，则不一定成立，因此是成立的充分不必要条件；【考点】充分必要条件；2.已知点在平面内，并且对空间任一点，，则的值为（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】由于点在平面内，且对空间任一点，根据空间向量基本定理可知，解得；【考点】空间向量基本定理；3.若是任意实数，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A中例举反例，令，则，A不成立；B中令，则，B不成立；C中令，则，C不成立；根据指数函数的单调性可知D正确；【考点】不等式的性质；4.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若成立，则成立；反之，若成立，则不一定成立，因此“”是“”成立的充分不必要条件；【考点】充分必要条件；5.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为（）A．2B．7C．3D．5【答案】B【解析】根据椭圆的定义可知，椭圆上一点到其两个焦点的距离和为，因此到椭圆的一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为7；【考点】椭圆的定义；6.等差数列的前项和为，若，则等于（）A．12B．18C．24D．42【答案】C【解析】等差数列的前项和为，则成等差数列，因此若，则；【考点】等差数列的前项和性质；7.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出如图所示的可行域，并作出直线的，平移该直线经过点时，有最小值-1，经过点时，有最大值2，故所求答案为C【考点】线性规划；8.设.若是与的等比中项，则的最大值为（）A．8 B．4 C．1 D.【答案】D【解析】由于是与的等比中项，则，即，因此，根据基本不等式有：，当且仅当时等号成立；【考点】等比中项；基本不等式；9.抛物线中，以为中点的弦的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意知所求直线必过点为，因此将点代入直线方程验证可知A正确；【考点】直线与抛物线的位置关系；10.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则等于（）A．7B．8C．15D．16【答案】C【解析】设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；【考点】等比数列；等差中项；11.设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】双曲线的渐近线为，到一条渐近线的距离，则，在中，，则，设的倾斜角为，则，，在中，，在中，，而，代入化简可得到，因此离心率【考点】双曲线的离心率；12.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】曲线是椭圆上半部分和双曲线上半部分，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行，当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图象可知，时，直线与曲线有且仅有三个交点【考点】数形结合思想的应用；二、填空题1.已知的三个顶点为，，，则边上的中线长为．【答案】3【解析】线段中点的坐标为，因此边上的中线长【考点】空间中两点间的距离公式；2.抛物线的准线方程为．【答案】【解析】抛物线的开口向右，因此抛物线的准线方程为；【考点】抛物线的几何性质；3.在正方体中，为的中点，则二面角的大小为________．【答案】【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，设平面的法向量，则，令则，设平面的法向量，则，令则，设二面角的平面角为，，因此，【考点】二面角的平面角及求法；4.动点到点的距离与点到轴的距离差为，则点的轨迹方程为 .【答案】【解析】动点到点的距离与点到轴的距离差为1，因此有，化简整理得到；【考点】点轨迹方程的求法；5.已知椭圆的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（1）求椭圆与抛物线的方程；（2）已知，是椭圆上两个不同点，且⊥，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．【答案】（1）椭圆的方程为，抛物线方程为；（2）是定值，定值为；【解析】（1）根据椭圆的离心率为，得到，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，，解得，可求得椭圆与抛物线的方程；（2）由于，是椭圆上两个不同点，因此分直线与轴垂直与直线斜率存在两种，分别设出（，），（，），再依据⊥等价于==0，可计算得出原点到直线的距离为；试题解析：（1）由题知，即，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线的距离，，解得，，解得，∴=1，∴=1，∴=2，∴椭圆的方程为，抛物线方程为；（2）设（，），（，），当直线与轴垂直时，设：，则，∵⊥，∴===0，解得=，∴原点到直线的距离为．当直线斜率存在时，设直线的方程为代入整理得，，则△=＞0，即，+=，=，∴==[=，∵⊥，∴==+=0，即，且满足△＞0，∴原点到直线的距离为=，故原点到直线的距离为定值，定值为【考点】圆锥曲线的综合问题；三、解答题1.已知不等式的解集为．（1）求；（2）解不等式．【答案】（1）（2）时]时，时【解析】（1）不等式的解集为，因此1和是的两个根，因此可以求出的值；（2）由（1）可知，原不等式为，分，，三种情况分类讨论，求解出不等式；试题解析：（1）由已知1是方程的根，则，∴方程为因此，（2）由（1）可知，原不等式为当时解集为，当时解集为，当时解集为【考点】一元二次不等式的解法；2.已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或；【解析】（1）方程表示焦点在轴上的双曲线，则有，求解出即可；（2）命题“”为真，命题“”为假，则命题、中有一真命题、有一假命题，分命题真假与命题假真两种情况分别求解出的取值范围，再取并集即可；试题解析：（1）当命题为真时，由已知得，解得∴当命题为真命题时，实数的取值范围是（2）当命题为真时，由解得由题意得命题、中有一真命题、有一假命题当命题为真、命题为假时，则，解得或.当命题为假、命题为真时，则，无解.∴实数的取值范围是或.【考点】真假命题；3.在锐角中，内角所对的边分别为，已知（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）；【解析】（1）由已知及正弦定理，得.，可求出，进而求出；（2）由面积公式，得，由面积公式，得，两个式子联立可得出；试题解析：（1）由及正弦定理，得.，又是锐角三角形，.（2），，由面积公式，得，即.①由余弦定理，得，即.②由②变形得 .③将①代入③得，故.【考点】正弦定理；余弦定理；4.数列中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列.（1）求的值；（2）求的通项公式.【答案】（1）；（2）（）；【解析】（1）先由以及递推公式，得到，根据成等比数列可以列出，求解出的值；（2）用累加法可以得到，验证也符合，可得出（）；试题解析：（1）由得到，又因为成公比不为1的等比数列，因此，解得（2）累加可得，也符合，所以（）【考点】等比中项；累加法求通项公式；。

甘肃高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法正确的是A ．平面和平面只有一个公共点；B ．两两互相平行的三条直线必共面；C ．不共面的四点中，任意三点都不共线；D ．若直线和共面，和共面，则和c 必共面。

2.经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作 A 1个或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个3.若对于任意实数，有，则的值为A ．B ．C ．D ．4.有一棱长为的正方体骨架，其内放置一个气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为A ．B ．C ．D ．5.如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与侧面AC 1所成的角为，则的值为A ．B ．C ．D ．6.6个男生和4个女生排成一排，女生既不允许排在两边,又不允许相邻，则不同的排法有7.某人练习射击,每次击中目标的概率为0.6,则他在五次射击中恰有四次击中目标的概率为 A ． B ．C ．D ．8.甲、乙、丙三位同学用计算机学习数学，每天上课后独立完成六道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为A ．B ．C ．D ．以上均不对9.已知、是两条不相交的直线，、是两个相交平面，则使“直线、异面”成立的一个充分条件是A ．B ．C ．D ．在内的射影与在内的射影平行10.将4个不同的小球放入甲、乙两个盒子中，每盒至少放一个小球，现有不同的放置方法，甲列式子：；乙列式子：；丙列式子：；丁列式子：，其中列式正确的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11.一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为 A ．B ．C ．D ．12.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若点P 到平面ABCD 的距离等于它到直线C 1D 1的距离，则动点P 的轨迹所在的曲线是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆二、填空题1.已知在的展开式中，第6项为常数项，则n= ．2.某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .3.如图所示，E 、F 分别是正方体的棱A 1A ，C 1C 1的中点，则四边形BFD 1E 在该正方体的面内的射影可能是 ．(要求：把可能的图形的序号都填上)4.设地球的半径为R,在北纬45°圈上有甲、乙两地,它们分别在东经50°与东经140°圈上，则甲、乙两地的球面距离是 ．三、解答题1.已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面对角线A 1B 与侧面成45°角，AB=4cm ，求这个棱柱的侧面积。

高二下学期期末学业水平质量测试卷数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答紫用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：1sh 3V =（其中s 为锥体的底面积，h 为锥体的高）．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小，题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知随机变量X 服从正态分布()21,,(0)0.7N P X σ>=，则(2)P X >=（）A.0.2 B.0.3 C.0.7D.0.82.图中的直线123l l l ､､的斜率分别为123k k k ､､，则（）A.123k k k << B.312k k k <<C.321k k k << D.132k k k <<3.在所有棱长均为2的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，则1AC 的长为（）A.B.C. D.64.二项式62x ⎫-⎪⎭展开式中常数项等于（）A.60 B.﹣60 C.15 D.﹣155.等差数列{}n a 的公差是2，若1413,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A.()2n n + B.()1n n + C.2n D.()1n n -6.已知圆的方程为226210x y x y +--+=，设该圆过点()2,2的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A.32B.C.16D.7.随机变量X 的概率分布列为()1,2,33k P X ak k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，其中a 是常数，则()91D X -的值为（）A.5 B.6 C.7 D.358.过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作斜率为2的直线l 交C 于,M N 两点．若113MF F N = ，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有远错的得0分）9.下列结论正确的是（）A.由样本数据得到的回归直线y bx a =+$$$必过点()x y B.已知随机变量(),B n p ξ ，若()()30,20E D ξξ==，则45n =C.基于小概率值α的检验规则是：当2x αχ≥时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立．该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ<时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立D.若散点图中所有点都在直线0.92 4.21y x =-上，则样本相关系数0.92r =10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.直线1D C 和1BC 所成的角为π4B.四面体11BDC A 的体积是83C.点1A 到平面1BDC 的距离为33D.平面1BDA 与平面1BDC 所成二面角的正弦值为22311.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．记斐波那契数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，则（）A.934a = B.732S =C.124620242025a a a a a a +++++= D.2222123202320232024a a a a a a ++++= 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.丝绸之路是文明之路、经济之路，也是东西之间的友谊之路、合作共赢之路．甘肃，作为丝绸之路沿线的重受省份，已成功举办11届敦煌行·丝绸之路国际旅游节，在旅游节期间，需从4位志愿者中选3位安排到甲、乙、丙三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中志愿者A 不能安排在甲岗位，则不同的安排方法种数为_____________．13.已知直线2y x =-与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为_____________．14.圆锥曲线具有丰富的光学性质：椭圆绕它的长轴旋转一周形成一个旋转椭球面．以旋转椭球面做反射镜时，从它的一个焦点1F 发射的光线，经旋转椭球面的反射后，反射光线都经过另一个焦点2F ．如图甲，椭圆C 为旋转椭球面中过长轴的一个截面，其中法线l '表示与椭圆C 的切线垂直且过相应切点的直线．如图乙，椭圆C 的中心在坐标原点，焦点为()()12,0,,0(0)F c F c c ->．由1F 发出的光经椭圆两次反射后回到1F 经过的路程为42c ．利用椭圆的光学性质解决以下问题：（1）椭圆C 的离心率为_____________．（2）点P 是椭圆C 上除顶点外的任意一点，椭圆在点P 处的切线为2.l F 在l 上的射影H 在圆224x y +=上，则椭圆C 的方程为_____________．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.如图，在梯形ABCD 中，π,,22,,,2AD BC ABC AB BC AD E F G ∠====∥分别为边AB ，,CD BC 的中点，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF ．（1）证明：BD EG ⊥；（2）求BD 与平面ABF 所成角的正弦值．16.某学校有,A B 两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐．如果第一天去A 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.4；如果第一天去B 餐厅，那么第二天去A 餐厅的概率为0.8．（1）求王同学第二天去A 餐厅用餐的概率；（2）王同学某次在A 餐厅就餐，该餐厅提供4种西式点心，2种中式点心，王同学从这些点心中随机选择3种点心，记选择西式点心的种数为X ，求X 的分布列和数学期望．17.设函数()()2e 1R xf x ax x a =---∈，函数()()g x f x '=．（1）求()g x 的单调区间；（2）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．18.已知拋物线2Γ:2(0)y px p =>的焦点为,ΓF 上任意一点P 到F 的距离与到点()2,0E 的距离之和的最小值为3．（1）求拋物线Γ的标准方程；（2）已知过点E 的直线12,l l 与Γ分别交于点,A C 与点,B D ，延长,AB DC 交于点Q ，线段AC 与BD 的中点分別为,M N ．①证明：点Q 在定直线上；②若直线12l l ⊥，直线,OM ON 的斜率分别为12,k k ，求12k k 的取值范围．19.等差数列的特点是每一项与前一项之差相等．如果数列{}n a 不是等差数列，但每一项与前一项之差构成等差数列，即{}1n n a a --是等差数列，则{}n a 叫作二阶等差数列．与前述类似，若{}1n n a a --是二阶等差数列，则{}n a 叫作三阶等差数列．如此可以对更大的整数m 归纳地定义m 阶等差数列．高阶等差数列的研究，始于北宋科学家沈括《梦溪笔谈》中的隙积术，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中明确地推得一些对高阶等差数列求和公式，元代数学家朱世杰将此类问题进一步推广．（1）已知数列{}n a 为二阶等差数列，其前5项分别为2，3，5，8，12．①求数列{}n a 的通项公式；②求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若数列{}n b 的通项公式为n b n =，数列{}n b 的前n 项和记为n T ，若将数列{}n T 的前n 项和记为()2n T ，数列(){}2n T 的前n 项和记为()3,nT 依次类推．①求()3n T ；②求()m n T （只写出结果）．参考数据：223333(1)1234n n n +++++= ．高二下学期期末学业水平质量测试卷数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置. 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答紫用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式：1sh3V （其中s为锥体的底面积，h为锥体的高）．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小，题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有远错的得0分）【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】18【13题答案】【答案】1-【14题答案】【答案】①.2②.22142x y +=四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）33.【16题答案】【答案】（1）0.6；（2）分布列见解析，数学期望2.【17题答案】【答案】（1）当0a ≤时，()g x 单调递增，当0a >时，()g x 在(),ln2a -∞上单调递减，在(ln2,)a +∞上单调递增；（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【18题答案】【答案】（1）24y x =；（2）①证明见解析；②1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.【19题答案】【答案】（1）①242n n n a -+=；②()2116n n n S +=；（2）①()()()()312324n n n n n T +++=；②()()()()()121!m n n n n n m T m ++⋅⋅+=+ ．。