2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

深圳市高级2017－2018学年度第二学期期末考试初一数学一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1.．单项式−xy 2z 3的系数和次数分别是 （ ）A 、−1和5B 、0和6C 、−1和6D 、0和52.．如图，∠1＝80°，a ∥b ，则∠2的度数是（ ）A 、100°B 、70°C 、80°D 、60°3.．符合条件∠A ＝∠B ＝12∠C 的ΔABC 是（ ） A 、正三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰直角三角形4.．一箱灯泡24个，合格率为87.5%，则从中任意拿出一个灯泡是次品的概率是（ ）A 、11.5%B 、87.5%C 、13.5%D 、12.5%5.．（1+5）（5－1）的值为（ ）A 、−2B 、2C 、4D 、−46.．如右图，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，CE 、BD 相交于O ，则图中全等的直角三角形有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对7．把39.982用四舍五入法保留三个有效数字得到的近似数为（ ）A 、40B 、40.0C 、39D 、39.08.．轮船从A 地出发，向北偏东70°方向行驶了4海里，达到B 地，又从B 地出发，向南偏西20°方向行驶了5海里，达到C 地，那么∠ABC ＝（ ）A 、90°B 、50°C 、110°D 、70°9.．某人骑自行车沿直线旅行，先前进a 千米，休息一段时间后，又原路返回b 千米（b<a ），再前进千米，则此人离起点的距离与时间t 的关系示意图是（ ） 12 ADEC O B10．在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=8，BD ＝5，则点D 到AB 的距离是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题3分，共计18分）11.．长方形有________条对称轴12.．正方形的面积为18cm 2，则正方形对角线的长为_________cm13.．若x 3=8，则m=__________14．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则它的周长为____________15.．若三角形两边的边长为2和7，则三角形周长的取值范围是________16.．研究下列算式：1×3＋1＝4＝22 ，2×4＋1＝9＝32 ，3×5＋1＝16＝42 ，……请你找出规律并用正整数n 表示这个规律_______三、解答题（本大题共52分）17．（6分）计算：3-827-（-4）2+3（-4）3×（12）218．（6分）先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x −y)−x 2,其中x=−2，y=0.519．（6分）已知一个角的补角比它的预交的3倍多10°，求这个角的度数。

2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期中数学试卷（考试时间：90分满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．（3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行3．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣74．（3分）如图，AC∥BE，∠ABE＝70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°5．（3分）下面计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．a2+a2＝2a26．（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDEC．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°7．（3分）下面各式计算正确的是（）A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣2B．（a+b）2＝a2+b2C．（4xy+1）（4xy﹣1）＝16x2y2﹣1D．（2m+1）（m﹣1）＝2m2﹣18．（3分）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm9．（3分）若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±610．（3分）下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行11．（3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢12．（3分）如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1＝115°，则下列结论：①∠2＝60°②∠2＝∠4③∠2与∠3互余④∠2与∠4互补其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）计算（ab）2的结果是14．（3分）若a m＝4，a n＝2，则a m+n＝．15．（3分）如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED＝145°，则∠CEF＝°．16．（3分）观察下列式子：1×3+1＝22；7×9+1＝82；25×27+1＝262；79×81+1＝802；…可猜想第n个式子为．三、解答题（共52分）17．（16分）（1）|﹣5|﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（a+b+1）（a+b﹣1）（4）2016×2018﹣2017218．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．19．（4分）作图题：已知∠ABC及AB上一点A，（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离．（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD＝∠ABC20．（6分）周末上午10：00，小明爸爸开车从家里出发，带着他们全家外出旅游，已知汽车离家的距离s （km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）汽车离家距离最远是km；（2）汽车行驶过程中，最快的车速是km/h，最慢的车速是km/h；（3）途中他们共休息了次，共休息了小时；（4）小明他们返回到家的时间是．21．（6分）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（）∴DG∥AC （）∴∠2＝（）∵∠1＝∠2 （已知）∴∠1＝∠DCA（等量代换）∴EF∥CD （）22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF．（1）求证；BE∥CF（2）若∠E＝70°，求∠F的度数．23．（4分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为，还可表示为，可以得到的恒等式是②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是．24．（5分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交与点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，则∠EFC的度数为．②若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中一条平行线上，则∠EFP的度数为．③若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，则∠EFP的度数为．2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算3﹣1的结果是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：a﹣n＝（）n，所以3﹣1＝．故选：B．【点评】考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．2．（3分）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．相交或垂直D．相交或平行【分析】根据在同一平面内，两条直线的位置关系判断．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是相交或平行，相交包含垂直．故选：D．【点评】考查在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系．概念理解题．3．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105＝1.05×10﹣5，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）如图，AC∥BE，∠ABE＝70°，则∠A的度数为（）A．70°B．65°C．50°D．140°【分析】根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵AC∥BE，∴∠A＝∠ABE＝70°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．5．（3分）下面计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．a2+a2＝2a2【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可得．【解答】解：A、a4•a2＝a6，错误；B、（a3）2＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、a2+a2＝2a2，正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．6．（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDEC．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．7．（3分）下面各式计算正确的是（）A．（m+2）（m﹣2）＝m2﹣2B．（a+b）2＝a2+b2C．（4xy+1）（4xy﹣1）＝16x2y2﹣1D．（2m+1）（m﹣1）＝2m2﹣1【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、（m+2）（m﹣2）＝m2﹣4，不符合题意；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，不符合题意；C、（4xy+1）（4xy﹣1）＝16x2y2﹣1，符合题意；D、（2m+1）（m﹣1）＝2m2﹣m﹣1，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；B、观察第一组数据，当x＝0时，即弹簧不挂重物时的长度为20cm．此说法错误；C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，正确；D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；故选：B．【点评】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．9．（3分）若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a＝±12，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（3分）下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【分析】依据平行线的性质、点到直线的距离以及对顶角的概念进行判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项错误；B、相等的角位置关系不固定，对顶角是其中一种，故本选项错误；C、距离是一段长度，用具体数值表示，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质、点到直线的距离以及对顶角的概念，解题时注意：点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．11．（3分）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快；女生在10岁以后身高增长速度是否放慢；11岁时男女生身高增长速度是否基本相同；女生身高增长的速度是否总比男生慢．【解答】解：A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快，故选项正确；B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢，故选项正确；C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同，故选项正确；D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢，有时快，故选项错误．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．12．（3分）如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1＝115°，则下列结论：①∠2＝60°②∠2＝∠4③∠2与∠3互余④∠2与∠4互补其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】过三角板的顶点作平行线，利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答即可．【解答】解：因为∠1＝115°，所以∠4＝180°﹣115°＝65°，由对顶角性质得∠3+∠1+45°＝180°，所以∠3＝20°；过E作EF∥CD∥AB，则∠FEH＝∠3＝20°，所以∠GEF＝70°＝∠2，即①、②错误，所以∠2+∠3＝90°，∠2+∠4＝135°，即③正确，④错误．故选：D．【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）计算（ab）2的结果是a2b2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（ab）2＝a2b2．故答案为：a2b2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．（3分）若a m＝4，a n＝2，则a m+n＝8 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝4，a n＝2，∴a m+n＝a m×a n＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．（3分）如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED＝145°，则∠CEF＝55 °．【分析】直接利用互补的性质得出∠BED的度数，再利用垂直的定义进而得出答案．【解答】解：∵∠BED与∠AED互补，∴∠BED＝180°﹣∠AED＝180°﹣145°＝35°，∵EF⊥AB且∠AEC＝∠BED＝35°，∴∠CEF＝90°﹣∠ACE＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55．【点评】此题主要考查了垂线以及互补的定义，正确得出∠BED的度数是解题关键．16．（3分）观察下列式子：1×3+1＝22；7×9+1＝82；25×27+1＝262；79×81+1＝802；…可猜想第n个式子为（3n﹣2）3n+1＝（3n﹣1）2．【分析】由题意可得：第二个因数是3n，第一个因数是3n﹣2，所得的结果是3n﹣1的平方，由此得出答案即可．【解答】解：∵1×3+1＝4＝227×9+1＝64＝8225×27+1＝676＝262…∴（3n﹣2）3n+1＝（3n﹣1）2．故答案为：（3n﹣2）3n+1＝（3n﹣1）2．【点评】此题考查数字的变化规律，关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．三、解答题（共52分）17．（16分）（1）|﹣5|﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2+（﹣1）2019（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（a+b+1）（a+b﹣1）（4）2016×2018﹣20172【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5﹣1+4﹣1＝7；（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）原式＝（a+b）2﹣1＝a2+b2+2ab﹣1；（4）原式＝（2017﹣1）×（2017+1）﹣20172＝20172﹣1﹣20172＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[x2﹣4y2﹣x2﹣y2+2xy]÷（﹣2y）＝y﹣x，将x＝﹣1，y＝2代入得：原式＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（4分）作图题：已知∠ABC及AB上一点A，（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离AE ．（2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）在射线BC上，以C为定点，作∠FCD＝∠ABC【分析】（1）直线外一点到直线的垂线段长度就是这点到这条直线的距离．（2）图略，作法如下：先以B为圆心，任意长为半径画弧，交BA、BD于点M、N，以同样半径长度将C作为圆心画弧，交CD于P，在P点一MN为半径长度画弧，两弧相交于F，连接CF，即得∠FCD＝∠ABC．【解答】解：（1）过点A画AE⊥BC，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线BC的距离即为线段AE的长，故答案为：AE；（2）如图所示，∠FCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离及作一个角等于已知角的尺规作图．20．（6分）周末上午10：00，小明爸爸开车从家里出发，带着他们全家外出旅游，已知汽车离家的距离s （km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）汽车离家距离最远是180 km；（2）汽车行驶过程中，最快的车速是120 km/h，最慢的车速是40 km/h；（3）途中他们共休息了 2 次，共休息了 2 小时；（4）小明他们返回到家的时间是17：00 ．【分析】（1）结合图象即可得出最远距离为180km；（2）求出每一段的车速，然后即可作出判断；（3）路程没有增加时即是在休息，从而可得出休息的次数与时间；（4）根据图象可得7小时后回到家，从而可得出返回到家的时间．【解答】解：（1）由图象得，汽车离家距离最远是180km；（2）第一段车速为：＝60km/h，第二段车速为：＝120km/h，第三段车速为：0km/h，第四段车速为40km/h，第五段车速为：0km/h，第六段车速为：70km/h，故可得汽车行驶过程中最快的车速是120km/h，最慢的车速是：40km/h．（3）途中他们共休息了2次，共休息了2小时．（4）小明他们返回到家的时间是：17：00．故答案为：180；120、40；2、2；17：00．【点评】本题考查了函数的图象，注意仔细审图，根据函数图象得到信息是解答本题的关键．21．（6分）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）∴DG∥AC （同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠ACD （两直线平行，内错角相等）∵∠1＝∠2 （已知）∴∠1＝∠DCA（等量代换）∴EF∥CD （同位角相等，两直线平行）【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2＝∠ACD，求出∠1＝∠DCA，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠ACD，两直线平行，内错角相等，同位角相等，两直线平行，【点评】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF．（1）求证；BE∥CF（2）若∠E＝70°，求∠F的度数．【分析】（1）由AB∥CD，可得∠ABC＝∠DCB，又∠ABE＝∠DCF，可得∠EBC＝∠FCB，根据平行线的判定与性质，即可解答；（2）已知两直线平行，其内错角相等．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE，∠BCF＝∠BCD﹣∠DCF且∠ABE＝∠DCF∴∠EBC＝∠BCF；∴BE∥CF（2）∵BE∥CF，∴∠E＝∠F，∴∠F＝70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答过程注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．（4分）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式，①如图1，根据图中阴影部分的面积可表示为（a+b）2﹣（a﹣b）2，还可表示为4ab ，可以得到的恒等式是（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab②类似地，用两种不同的方法计算同一各几何体的体积，也可以得到一个恒等式，如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式是（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．【分析】①根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是用大正方形面积﹣空白部分正方形面积；另一种是将阴影部分的四个长方形面积相加，可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②根据体积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是将大正方体棱长表示出来求体积；另一种是将各个小的长方体体积加起来，可得等式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．【解答】解：①∵阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣中间小正方形的面积即：（a+b）2﹣（a﹣b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2；4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；②∵八个小正方体和长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3＝a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3，∴（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．（5分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交与点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，则∠EFC的度数为132°．②若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中一条平行线上，则∠EFP的度数为42°或66°．③若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，则∠EFP的度数为35°或63°．【分析】①依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数；②如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；③如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝132°；②分两种情况：如图1，当点Q落在AB上时，FP⊥AB∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°；如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝∠QFE＝66°；③分两种情况：如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝∠PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝∠PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°；综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．故答案为：①132°；②42°或66°；③35°或63°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确的作出图形，运用分类思想是解题的关键。

2016-2017学年广东省深圳市龙华实验学校七年级（下）期末数学模拟试卷一、单选题（共12题；共36分）1．（3分）下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知∠α＝35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145°D．165°3．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，若∠A＝75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A．∠C＝75°B．∠DBE＝75°C．∠ABE＝75°D．∠EBC＝105°5．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根B．1根C．2根D．3根6．（3分）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴8．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离是5，Q是OB上的一点，则P，Q两点之间的距离可能是（）A．2B．3C．4D．69．（3分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17B．22C．17或22D．2110．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD 11．（3分）如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°12．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°②∠ADE＝∠CDE③DE＝BE④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③二、填空题（共3题；共12分）13．（3分）如果等腰三角形一个底角为35°，那么这个等腰三角形的顶角度数为．14．（3分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则△OEC≌△ODC的依据是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝．16．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF ＝．三、解答题（共7题；共52分）17．（4分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）18．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．19．（6分）已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试证明AC＝DF．20．（7分）如图，△ABC中，AM＝CM，AD＝CD，DM∥BC，△CMB是等腰三角形吗？为什么？解：在△AMC中，∵AM＝CM，AD＝CD∴∠1＝∵DM∥BC∴∠2＝∠B∠1＝∠MCB∴∠B＝∠MCB∴MC＝MB∴△CMB是等腰三角形．21．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF ⊥DF，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．22．（7分）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C 视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P 到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？23．（7分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2＝25°，求∠BFC的度数．24．（10分）如图一，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB．问：（答题时，注意书写整洁）（1）图一中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）（2）过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图二，图中现在增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．（3）如图三，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）线段EF与BE、CF有什么关系，并证明．2016-2017学年广东省深圳市龙华实验学校七年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12题；共36分）1．（3分）下列图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）已知∠α＝35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145°D．165°【考点】IL：余角和补角．【解答】解：∠α的补角＝180°﹣35°＝145°．故选：C．3．（3分）下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．故选：C．4．（3分）如图，若∠A＝75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）A．∠C＝75°B．∠DBE＝75°C．∠ABE＝75°D．∠EBC＝105°【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：A、∠A＝75°，∠C＝75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；C、∵∠A＝75°，∠ABE＝75°，∴∠A＝∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C．5．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A．0根B．1根C．2根D．3根【考点】K4：三角形的稳定性；L1：多边形．【解答】解：如图所示：要使这个木架不变形，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．6．（3分）在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【解答】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．7．（3分）下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【考点】J7：平行线；KB：全等三角形的判定；P3：轴对称图形．【解答】解：A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D．8．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离是5，Q是OB上的一点，则P，Q两点之间的距离可能是（）A．2B．3C．4D．6【考点】KF：角平分线的性质．【解答】解：作PC⊥OB于C，∵∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，则P到OB的距离为PC＝5，因为Q是OB上任一点，则PQ≥5，故选：D．9．（3分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17B．22C．17或22D．21【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，故选：B．10．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．11．（3分）如图，a∥b，等边△ABC的顶点B在直线b上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【考点】JA：平行线的性质；KK：等边三角形的性质．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB＝60°，∠1＝20°，∴∠1＝∠MCB＝20°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB﹣∠MCB＝60°﹣20°＝40°，故选：C．12．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°②∠ADE＝∠CDE③DE＝BE④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF+FD＝AB+DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．故选：A．二、填空题（共3题；共12分）13．（3分）如果等腰三角形一个底角为35°，那么这个等腰三角形的顶角度数为110°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【解答】解：因为其底角为35°，所以其顶角＝180°﹣35°×2＝110°．故答案为：110°．14．（3分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则△OEC≌△ODC的依据是SSS．【考点】KB：全等三角形的判定；N2：作图—基本作图．【解答】解：由作法可知：CD＝CE，OD＝OE，在△OEC和△ODC中，∴△OEC≌△ODC（SSS）∴根据SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案为：SSS．15．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝50°．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣30°﹣10°＝50°．故答案为50°．16．（3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF ＝2．【考点】K3：三角形的面积．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．三、解答题（共7题；共52分）17．（4分）如图，求作一点M，使MC＝MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．（保留作图痕迹）【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【解答】解：如图所示：点M即为所求．18．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点画图：（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】N3：作图—复杂作图；Q4：作图﹣平移变换．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：中线CD，即为所求；（3）如图所示：高线AE，即为所求；（4）△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．19．（6分）已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试证明AC＝DF．【考点】JA：平行线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E，∵AD＝BE，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．20．（7分）如图，△ABC中，AM＝CM，AD＝CD，DM∥BC，△CMB是等腰三角形吗？为什么？解：在△AMC中，∵AM＝CM，AD＝CD已知∴∠1＝∠2∵DM∥BC已知∴∠2＝∠B两直线平行，同位角相等∠1＝∠MCB两直线平行，内错角相等∴∠B＝∠MCB等量代换∴MC＝MB等角对等边∴△CMB是等腰三角形．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】解：在△AMC中，∵AM＝CM，AD＝CD（已知），∴∠1＝∠2，∵DM∥BC（已知），∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等），∠1＝∠MCB（两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠MCB（等量代换），∴MC＝MB（等角对等边），∴△CMB是等腰三角形．故答案为：已知，∠2，已知，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，等量代换，等角对等边．21．（7分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF ⊥DF，且AE＝AF，求证：∠EDB＝∠FDC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：连结AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD．（HL）∴∠ADE＝∠ADF，∵∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠EDB＝∠FDC．22．（7分）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C 视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P 到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【考点】KE：全等三角形的应用．【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△P AB中∵，∴△CPD≌△P AB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝36，PB＝10，∴AB＝36﹣10＝26（m），答：楼高AB是26米．23．（7分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2＝25°，求∠BFC的度数．【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；（2）∵DE平分∠BDC，∴∠EDF＝∠2＝25°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠FED＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣25°＝65°．∴∠BFC＝180°﹣∠3＝115°．24．（10分）如图一，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB．问：（答题时，注意书写整洁）（1）图一中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）（2）过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图二，图中现在增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．（3）如图三，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？（写出来，不需要证明）线段EF与BE、CF有什么关系，并证明．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CD分别是角平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝∠ACB＝∠DCB，∴DB＝DC，∴△BDC是等腰三角形，即在图1中共有两个等腰三角形；②∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠DBC，∴∠DBE＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△EBD为等腰三角形，同理△FDC为等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE，∵AB＝AC，∴△AEF为等腰三角形，即在图2中增加了三个等腰三角形；（2）同②可证明得△EBD为等腰三角形，△FDC为等腰三角形，所以EF＝BE+CF，即只有两个等腰三角形．。

1广东省深圳市龙华区2017-2018学年七年级数学下学期期末调研测试试题答案一、选择题BCADB BCDDA AC（每小题3分，共36分。

注：第3题任选一个答案均给3分。

）二、填空题13．22a ； 14．2； 15． 70°； 16．34°（每小题3分，共12分）三、解答题17．（1）解：原式 =1919⨯+⨯………………………………4分（每个结果1分，共4分）=18…………………………………………5分（2）解：原式=222292b ab a b ab a ++---…………3分（每个结果1分，共3分） =27b …………………………………………5分18．解：原式=()()y yxy x y x 26992222-÷-+-- ……2分（每个结果1分，共2分） =()()y y xy 2262-÷-=y x +-3 ………………………………………3分当1-=x ，2018=y 时原式=()201813+-⨯-……………………………4分=2021 …………………………………………5分19．如图7，已知△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且EF//BC ，D 为EF 上一点，且BD=CD ，ED=FD ，请说明BE=CF ．解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB（__等边对等角________）∵EF//BC（已知）∴∠EDB= ∠DBC∠FDC= __∠DCB___（__两直线平行，内错角相等_____）∴∠EDB= ∠FDC（等量代换）在△EBD 和△FCD 中，2⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BD FDC EDB FD ED∴△EBD≌△FCD（___SAS________）∴BE=CF（__全等三角形的对应边相等___________）（说明：每空1分，共5分）20．（1）51……………………………………………………2分 （2）71………………………………………………………4分 （3）21………………………………6分 （4）摸出剪刀的可能性最大，理由如下∵P （石头获胜）=317535=++ P （剪刀获胜）=1577537=++ P （布获胜）=517533=++ …………………………………7分 又∵1573151<< ∴甲摸出剪刀获胜的可能性最大．………………………………8分21．（1）自变量是_时间（或t ），因变量是_高度（或h ）；………2分（每空1分）（2）5；…………………………………………………………………………3分（3）25；…………………………………………………………………………4分（4）2；…………………………………………………………………………5分 15……………………………………………………………………………6分（5）在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．…………………………7分22．（1）①所求作的图形如图9-1所示．…………………2分②解：如图9-2∵直线l 是AC 的垂直平分线 ∴CD=AD∴BD+CD=BD+AD=AB=15……………………………3分∴△BCD 的周长=BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23……4分图9-1B图9-13 （2）解：DE//CF ，且DE=CF …………………3分证明：∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD 即：AD=BC ∵AE//BF∴∠A=∠B………………………………4分∵AE=BF ∴△ADE ≌△BCF∴DE=CF ，∠ADE=∠BDF∴DE//CF…………………………………5分（说明：用其他方法的，请参照此评分标准给分）23．（1）①解：△BEF ≌△ADE ，理由如下当t =2时，AE=BF=2 …………………………1分 ∴BE=AB–AD=7–2=5∵AD=5 ∴BE=AD ………………………………………2分∵∠A=∠B=90° ∴△BEF ≌△ADE………………………………3分 ②解：由①得DE=EF ，∠BEF=∠ADE ……………………4分 ∵∠A=90°∴∠ADE+∠AED=90°∴∠BEF+∠AED=90°∴∠DEF=180°–（∠BEF+∠AED ）=90°……………………5分 ∵DE=EF∴∠EDF=∠EFD∵∠EDF+∠EFD=90°∴∠EDF=45°……………………………………………………6分（说明：用其他方法的，请参照此评分标准给分）（2）x = 1，t = 2；710=x ，27=t ．……………………8分（说明：每正确写出一对x 、t 的值，给1分．）A B 图10B 图11-1。

2017-2018学年广东省深圳高中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-3的倒数为（）A. B. C. 3 D.2.我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A. 12个黑球和4个白球B. 10个黑球和10个白球C. 4个黑球和2个白球D. 10个黑球和5个白球7.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某批次手机的防水功能的调查D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（）A. 15B. 18C. 20D. 229.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B. ：：：2：3C. D. a：b：：4：610.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A. 赚了10元B. 亏了10元C. 赚了20元D. 亏了20元11.端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A. 景点离小明家180千米B. 小明到家的时间为17点C. 返程的速度为60千米每小时D. 10点至14点，汽车匀速行驶12.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若（a+3）2+|b-2|=0，则（a+b）2011=______．14.如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是______．15.在长方形纸片ABCD中，AD=3cm，AB=9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm．16.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.（1）计算：2-1-（）0+22015×（-0.5）2016（2）解方程：2x-（x+3）=-x+318.先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=．19.国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C 组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为______人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是______；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有______人．20.麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？21.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．22.乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n-p）（2m-n+p）23.探究题：如图：（1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°；（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵（-3）×（-）=1，∴-3的倒数是-，故选：B．据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：167000=1.67×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于167000有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】C【解析】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、（-a2）3=-a2×3=-a6，正确；D、应为a3÷a=a3-1=a2，故本选项错误．故选：C．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方的运算性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】A【解析】解：A、摸到黑球的概率为=0.75，B、摸到黑球的概率为=0.5，C、摸到黑球的概率为=，D、摸到黑球的概率为=，故选：A．分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案．此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．7.【答案】D【解析】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C 错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】D【解析】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，同理可证得DF=FC，∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，即△AEF的周长为22，故选：D．利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2-b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据售价-成本=利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再将其代入400-x-y中即可得出结论.【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：200-x=25%x，200-y=-20%y，解得：x=160，y=250，∴400-x-y=400-160-250=-10（元），答：商店在这次交易中亏了10元.故选B.11.【答案】D【解析】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，故C正确；D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；故选：D．根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C．①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．13.【答案】-1【解析】解：根据题意得：，解得：，则（a+b）2011=-1．故答案是：-1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】7或-9【解析】解：∵多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，∴（m+1）x=±2•x•4，解得：m=7或-9，故答案为：7或-9．根据完全平方式得出（m+1）x=±2•x•4，求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．15.【答案】5【解析】解：如图，连接BD，交EF于点O；由题意得：DE=BE（设为x），DO=BO；∵四边形ABCD为矩形，∴BE∥DF，∴∠EBO=∠FDO；在△EOB与△FOD中，，∴△EOB≌△FOD（ASA），∴DF=BE=x；∵AB=9，DE=BE=x，∴AE=9-x；根据勾股定理：DE2=AD2+AE2，∴x2=32+（9-x）2，解得：x=5（cm），即DE=5cm，故答案为：5首先根据题意结合图形得到DE=BE；通过△EOB≌△FOD得到DF=BE；运用勾股定理求出DE的长度问题即可解决．此题考查翻折问题，该题以矩形为载体，以图形的翻折变换为手段，以考查勾股定理、折叠的性质及其应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．16.【答案】48【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n（n+2），当n=6时，a6=6×8=48，故答案为：48．由点的分布情况得出a n=n（n+2），据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n（n+2）．17.【答案】解：（1）2-1-（）0+22015×（-0.5）2016=-1+[2×（-0.5）]2015×（-0.5）=-1-0.5=-1；（2）2x-（x+3）=-x+32x-x-2+x-3=0，则x=5，解得：x=．【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项解方程得出答案．此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．【解析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可．本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】（1）300（2）0.4(3)720【解析】解：（1）由图可得，此次抽查的学生数为：60÷20%=300（人），故答案为：300；C组的人数=300×40%=120（人），A组的人数=300-100-120-60=20人，补全条形统计图如右图所示；（2）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是：=0.4，故答案为：0.4；（3）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×=720人故答案为：720．（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽查的学生数和在A和C组的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得相应的概率；（3）根据题意可以求得达到国家规定体育活动时间的学生数．本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问需要的条件．20.【答案】解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DAC=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+AD•AC，=×4×3+×12×5=36（m2）；答：空地ABCD的面积为36m2．（2）36×300=10800（元），．答：总共需要投入10800元．【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键．（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，CD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积；（2）面积乘以单价即可得出结果．21.【答案】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【解析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．22.【答案】(1)a2-b2；(2)a-b；a+b；（a+b）（a-b）;(3)（a+b）（a-b）=a2-b2;(4)（2m+n-p）（2m-n+p）=（2m)2-（n-p）2=4m2-（n2-2np+p2）=4m2-n2+2np-p2【解析】解：（1）由图可得，阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可得，矩形的宽是a-b，长是a+b，面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（2m+n-p）（2m-n+p）=（2m）2-（n-p）2=4m2-（n2-2np+p2）=4m2-n2+2np-p2．（1）由图形的面积关系即可得出结论；（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．23.【答案】解：（1）成立．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据题意得：CD=BP，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），∴AP=BD；（2）根据题意，CP=AD，∴CP+BC=AD+AC，即BP=CD，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），∴∠APB=∠BDC，∵∠APB-∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，∴∠BDC-∠DAQ=∠BQP=60°；（2）DE=PE．理由：过点D作DG∥AB交BC于点G，∴∠CDG=∠C=∠CGD=60°，∠GDE=∠BPE，∴△DCG为等边三角形，∴DG=CD=BP，在△DGE和△PBE中，，∴△DGE≌△PBE（AAS），∴DE=PE．【解析】（1）由△ABC为等边三角形，可得∠C=∠ABP=60°，AB=BC，又由这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，可得BP=CD，即可利用SAS，判定△ABP≌△BCD，继而证得结论；（2）同理可证得△ABP≌△BCD（SAS），则可得∠APB=∠BDC，然后由∠APB-∠PAC=∠ACB=60°，∠DAQ=∠PAC，求得∠BDC-∠DAQ=∠BQP=60°；（3）首先过点D作DG∥AB交BC于点G，则可证得△DCG为等边三角形，继而证得△DGE≌△PBE（AAS），则可证得结论．此题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．。

2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的。

请把正确答案的字母代号填涂在答题卡上)1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，5cm B．3cm，4cm，7cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm3．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a10÷a2＝a55．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y（单位：升）与浆洗一遍的时间x（单位：分）之间的关系（）A．B．C．D．6．在一个数值转换机中（如图），当输入x＝﹣5时，输出的y值是（）A．26B．﹣13C．﹣24D．77．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（）A．B．C．D．18．如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS9．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠1+∠4＝180°D．∠1+∠3＝180°10．已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）A．37B．33C．29D．2111．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE﹣BE＝BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分。

2017-2018学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，2cm，5cmB. 3cm，4cm，7cmC. 4cm，6cm，8cmD. 5cm，6cm，12cm3.“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）A. 不可能事件B. 不确定事件C. 必然事件D. 确定事件4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，如图中哪一个能大致刻画洗衣机内的水量y（单位：升）与浆洗一遍的时间x（单位：分）之间的关系（）A. B. C. D.6.在一个数值转换机中（如图），当输入x=-5时，输出的y值是（）A. 26B.C.D. 77.如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是（）A. B. C. D. 18.如图，要测量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，且使A、C、E在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC．用于判定两三角形全等的最佳依据是（）A. ASAB. SASC. SSSD. AAS9.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判断直线a、b平行的是（）A.B.C.D.10.已知a+b=-5，ab=-4，则a2-ab+b2的值是（）A. 37B. 33C. 29D. 2111.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE-BE=BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.某路口南北方向的交通信号灯的设置时间为：绿灯30秒，红灯27秒，黄灯3秒，某出租车司机随机地由南往北开车到达该路口，他遇到黄灯的概率为______．14.计算：2a3•3a2=______．15.如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．16.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.（1）计算：（3x-2y）（3x+2y）；（2）已知a m=8，a n=2，求a m-n的值；（3）先化简，再求值：[（x-y）（x+y）-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y，其中x=-1，y=2四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）18.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．19.一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？20.如图，A、E、F、D四点在同一直线上，CE∥BF，CE=BF，∠B=∠C．（1）△ABF与△DCE全等吗？请说明理由；（2）AB与CD平行吗？请说明理由．21.我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（2）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低______摄氏度．（3）如果用x表示距离地面的高度，用y表示温度，则y与x的之间的关系式是什么？（4）2018年5月14日，四川航空3U8633航班在执行重庆-拉萨航班任务，飞行途中，在距离地面9700米的高空，驾驶舱右侧挡风玻璃突然破裂，2名飞行员在超低压、超低温的紧急情况下，高度冷静应对，最终飞机成功降落，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度（假设当时所在位置的地面温度为20℃）22.探究：如图1，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整．解：∵DE∥BC（已知）∴______（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠ABC=∠EFC（______）∴∠DEF=∠ABC=40°（等量代换）应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线R上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC=50°，求∠DEF的度数．23.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2＜5，不能组成三角形；B、3+4=7，不能够组成三角形；C、2＜8＜10，能组成三角形；D、5+6＜12，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】B【解析】解：“两个相等的角一定是对顶角“是随机事件，故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10-2=a8，故本选项错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．5.【答案】D【解析】解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多，清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间，排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0，故只有D选项图象符合题意．故选：D．根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象，然后即可选择．本题考查了函数图象，对浆洗一遍经历的三个阶段的洗衣机内的水量的关系准确分析是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：将x=-5代入y=2x-3，得y=2×（-5）-3=-10-3=-13，故选：B．把自变量的值代入相应的函数解析式，可得答案．本题考查了函数值，把自变量的值代入相应的函数解析式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：（x+2）（x-3）=x2-x-6，故原式计算错误；（x-1）2=x2-2x+1，故原式计算错误；（x+2）（x-2）=x2-4，故原式计算正确；（6ab+2b）÷2b=3a+1，故原式计算错误；则从中随机抽取一张，则抽到正确算式的概率是：．故选：A．直接利用整式的乘除运算法则分别计算，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式以及整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．8.【答案】A【解析】解：在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】C【解析】解：A.∠1=∠4可以判定a，b平行，故本选项错误；B.∠2=∠3，可以判定a，b平行，故本选项错误；C.∠1+∠4=180°，不能判断直线a、b平行，故本选项正确；D.∠1+∠3=180°，可以判定a，b平行，故本选项错误.故选C.根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行.10.【答案】A【解析】解：∵a+b=-5，ab=-4，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，故选：A．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．12.【答案】B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠DEB=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵∠C=90°，∠CDA+∠C+∠CAD=180°，∠DEA+∠BAD+∠EDA=180°，∴∠CDA=∠EDA，∴①正确；∵在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠C=∠DEA=∠DEB=90°，∴∠CDE=360°-90°-45°-90°=135°，∠BDE=180°-90°-45°=45°，∵∠CDA=∠EDA，∴∠CDA=∠EDA==67.5°≠45°，∴∠EDA≠∠BDE，∴DE不平分∠BDA，∴②错误；∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=AE，∵AC=BC，∴AE=AC=BC，∵∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=CD，∴AE-BE=BC-CD=BD，∴③正确；△BDE周长是BE+DE+BD=BE+CD+BD=BC+BE=AE+BE=AB=4cm，∴④正确；即正确的个数是3，故选：B．根据角平分线性质求出CD=DE，根据等腰三角形的判定得出BE=DE，求出CD=DE=BE，根据勾股定理和CD=DE求出AC=AE，求出AC=AE=BC，再逐个判断即可．本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、角平分线性质等知识点，能求出AC=AE=BC和CD=DE=BE是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：因为绿灯30秒，红灯27秒，黄灯3秒，所以他遇到黄灯的概率是：=，故答案为：．由绿灯30秒，红灯27秒，黄灯3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】6a5【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．【解答】解：2a3•3a2=6a5．故答案为：6a5．15.【答案】130【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°-50°=130°．故答案是：130．先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=130°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．16.【答案】5【解析】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得a=5．本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=（3x）2-（2y）2=9x2-4y2；（2）当a m=8，a n=2时，a m-n=a m÷a n=8÷4=2；（3）原式=（x2-y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2）÷4y=（-4y2+4xy）÷4y=-y+x，当x=-1、y=2时，原式=-2-1=-3．【解析】（1）根据平方差公式计算可得；（2）将a m=8、a n=2代入a m-n=a m÷a n计算可得；（3）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式、完全平方公式、同底数幂的除法法则等．18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积=×3×2=3．【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′；（2）利用三角形面积公式计算．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，19.【答案】解：（1）P（白球）==，答：随机摸出一个白球的概率是．（2）设再往箱子中放入黄球x个，根据题意，得（8+x）×0.2=2，答：放入2个黄球．【解析】（1）根据白球的个数和球的总个数利用概率公式进行计算即可；（2）设再往箱子中放入黄球x个，利用概率公式列出方程求解即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：（1））△ABF与△DCE全等，理由是：∵CE∥BF，∴∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（ASA）；（2）AB与CD平行，理由是：∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等），∴AB∥CD【解析】（1）先根据平行线的性质∠AFB=∠DEC，然后利用“ASA”可判断△ABF≌Rt△DCE；（2）根据△ABF≌Rt△DCE，则∠A=∠D，再利用平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定以及平行线的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”；全等三角形的对应角相等．21.【答案】6【解析】解：（1）表格中反映是距离地面高度与所在位置的温度之间的关系；（2）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低6摄氏度．故答案为6．（3）y=20-6x．（4）由题意x=9.7，y=20-6×9.7=-38.2℃．∴飞机发生事故时所在高空的温度为-38.2℃．（1）表格中反映是距离地面高度与所在位置的温度之间的关系；（2）根据表格，探究规律后即可解决问题；（3）利用规律即可解决问题；（4）求出x=9.7时的函数值即可；本题考查函数的表示方法、常量与变量等知识，解题的关键是理解题意，学会利用表格中信息解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】∠DEF=∠EFC；两直线平行，同位角相等【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC=40°．（等量代换）故答案为：∠DEF=∠EFC；两直线平行，同位角相等；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=50°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°-50°=130°．（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°-50°=130°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】(1)25 115 小(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE理由：∵=40∴ADE+EDC=140又∵ADE=40∴ADB+EDC=140∴ADB=DEC∴AB=DC=2∴△ABD≌△DCE(AAS)(3)当的度数为110或80时，△△为等腰三角形【解析】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．。

广东省深圳市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题. (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·永登期中) 下列各式正确的是（）A . ± =3B .C .D . =±22. （2分）下列抽样方法是随机抽样的是（）A . 为了解刚生产的零件的质量情况，从每一个包装箱内抽5个加以检查B . 为了解全市学生的身高情况，以一、三中的学生为代表进行考察C . 为了解小学生的视力情况，选中六年级20名学生进行调查D . 为了解某地区的车流量，记录某一红绿灯处早上8：00至9：00的车流量3. （2分）以下判断正确的个数有（）个（1）有理数和无理数统称实数．（2）无理数是带根号的数．（3）π是无理数．（4）是无理数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2015九下·深圳期中) 一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（）A . ∠3=∠4B . ∠1=∠3C . AB//CDD . AD//BC6. （2分） (2015九上·淄博期中) 如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分） (2017七下·西华期末) 已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·如皋期中) 若点A（a+3，a+1）在y轴上，则点a的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C . 0D . 210. （2分）已知：如图，OC⊥AB，DE平分∠AOC，那么∠AOE等于（）A . 135°B . 50°C . 45°D . 155°二、填空题 (共8题；共10分)11. （3分）的平方根是________ ，的相反数是________ ，________ ．12. （1分）不等式组的解集是________．13. （1分） (2020七下·扬州期末) 如图，直线l1∥l2 ，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝________.14. （1分） (2020八上·甘州月考) 若是关于x、y的二元一次方程，则a的值是________.15. （1分）(2017·市中区模拟) 如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4其中正确有________．16. （1分）距离为20cm的两点A和B关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为________cm．17. （1分） (2017八下·厦门期中) 已知为整数且-1<M<2 ，若为整数，则＝________．18. （1分）(2017·香坊模拟) 不等式组的解集是________．三、解答题 (共6题；共53分)19. （5分） (2018八上·银川期中) 用两种方法解方程组：用代入法解：用加减法解：20. （5分） (2018九上·大冶期末) 解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.21. （8分） (2016七下·随县期末) 如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．解：∠C与∠AED相等，理由如下：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=________．（________．），∴AB∥EF（________．）∴∠3=________．（________．）又∠B=∠3（已知）∴∠B=________．（等量代换）∴DE∥BC（________．）∴∠C=∠AED（________．）．22. （15分）(2019·武汉模拟) 在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．（1）如图，求证：；（2）如图，在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，求DE的长；（3）如图，若AB＝AC＝2BC＝4，BE⊥AB交AD于点E，直接写出△BDE的面积．23. （10分）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：kW·h）（1）写出上表中数据的众数和平均数；（2）由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30天计）；24. （10分）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）13005000当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．（1）试说明w是否能等于11400元．（2）通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.参考答案一、单项选择题. (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共53分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

2017-2018学年广东省深圳高中七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每题3分，共36分1．（3分）3-的倒数为( )A ．3-B ．13-C ．3D ．132．（3分）我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( )A ．316710⨯B ．416.710⨯C ．51.6710⨯D ．61.671010⨯3．（3分）如图所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列图形中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．224a a a +=C ．236()a a -=-D ．3a a a ÷=6．（3分）标号为A 、B 、C 、D 的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是( )A ．12个黑球和4个白球B ．10个黑球和10个白球C ．4个黑球和2个白球D ．10个黑球和5个白球 7．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是( )A ．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某批次手机的防水功能的调查D ．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查8．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点D ，过点D 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，若12AB =，8BC =，10AC =，则AEF ∆的周长为( )A ．15B ．18C ．20D ．229．（3分）ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC∆为直角三角形的是( )A ．ABC ∠+∠=∠B ．::1:2:3A BC ∠∠∠= C ．222a c b =-D ．::3:4:6a b c =10．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中( )A ．赚了10元B ．亏了10元C ．赚了20元D ．亏了20元11．（3分）端午节三天假期的某一天， 小明全家上午 8 时自架小汽车从家里出发， 到某著名旅游景点游玩 ． 该小汽车离家的距离S （千 米） 与时间t （小 时） 的关系如图所示 ． 根据图象提供的有关信息， 下列说法中错误的是( )A ． 景点离小明家 180 千米B ． 小明到家的时间为 17 点C ． 返程的速度为 60 千米每小时D ． 10 点至 14 点， 汽车匀速行驶12．（3分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边ABC∆和等边CDE ∆，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD BE =；②//PQ AE ；③CP CQ =；④BO OE =；⑤60AOB ∠=︒，恒成立的结论有( )A ．①③⑤B ．①③④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（每题3分，共6分）13．（3分）若2(3)|2|0a b ++-=，则2011()a b += ．14．（3分）如果多项式2(1)16x m x +++是一个完全平方式，则m 的值是 ．三、解答题（每题4分，共8分）15．（8分）（1）计算：102015201612()2(0.5)2--+⨯- （2）解方程：22(3)33x x x -+=-+ 四、填空题（每题3分，共6分）16．（3分）在长方形纸片ABCD 中，3AD cm =，9AB cm =，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE = cm ．17．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第3幅图形中“●”的个数为3a ，⋯，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数6a 的值为 ．五、解答题（共44分）18．（4分）先化简，再求值：222()()()b a b a b a b ++---，其中3a =-，12b =． 19．（7分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t （小时）进行分组(A 组：0.5t <，B 组：0.51t <…，C 组：1 1.5t <…，D 组： 1.5)t …，绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为 人，并补全条形统计图；（2）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；（3）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有人．20．（8分）麒麟区第七中学现有一块空地ABCD 如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，90B ∠=︒，3AB m =，4BC m =，13CD m =，12AD m =．（1）求出空地ABCD 的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？21．（8分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：AEC BED ∆≅∆；（2）若142∠=︒，求BDE ∠的度数．22．（8分）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：(2)(2)+--+m n p m n p23．（9分）探究题：如图：（1）ABC∆为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP BD=成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中BQP∠的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，求证：60∠=︒；BQP（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a的值为（）A．﹣16 B．C．﹣8 D．【答案】B【解析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-b x-a，由图形可知-3x2，故，解得，则b a=．故答案选B．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 2．若关于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2019 B．a＜﹣2019 C．a＞2019 D．a＜2019【答案】B【解析】根据不等式的基本性质3求解可得．【详解】∵不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，∴a+2019＜0，则a＜﹣2019，故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【答案】A【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )A．7.6×118克B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克D．7.6×11-9克【答案】C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，故选C．5．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【答案】C【解析】∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.6．在式子x+6y ＝9，x+6y ＝2，3x ﹣y+2z ＝0，7x+4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+6y=2，3x-y+2z=0，7x+4y ，5x=y 中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y ，共2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．要使代数式2x -有意义，则x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤ 【答案】C【解析】根据二次根式的被开方数非负得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：根据题意，得20x -，解得，2x .故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式被开方数非负是解题的关键.8．如图，小明从A 处出发沿北偏东60︒方向行走至B 处，又沿北偏西20︒方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80︒B ．左转80︒C ．右转100︒D ．左转100︒【答案】A 【解析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．9．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．10．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB【答案】C【解析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A、B、D都可以确定点C是线段AB 中点【详解】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；D、BC＝12AB，则点C是线段AB中点．故选：C．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可．二、填空题题11．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．【答案】②．【解析】当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．12．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．【答案】40【解析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有41040⨯=个13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN+MC 的最小值是_____．【答案】5【解析】首先过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN ⊥AC 于点N ，由AD 是∠BAC 的平分线，由垂线段最短得出MN=ME ，MC+MN= CE 的长度，最后通过三角形面积公式即可求解. 【详解】过点C 作CE ⊥AB 交AB 于点E,交AD 于点M,过点M 作MN ⊥AC 于点N,∵AB ＝AC∴△ABC 是等腰三角形∴AD 是∠BAC 的平分线∴MN=ME ，则此时MC+MN 有最小值，即CE 的长度，152CE AB ⨯∴= 5CE ∴=【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一定理，三角形面积公式，垂线段最短，运用数形结合思想是解题关键. 14．已知分式方程21x a x +-＝1的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 【答案】a≤﹣1且a≠﹣1【解析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a 的代数式表示的x ，根据x 的取值求a 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，1x+a ＝x ﹣1移项得，x＝﹣a﹣1，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案为a≤﹣1且a≠﹣1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．15．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________【答案】如果两直线平行，那么内错角相等【解析】根据命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论进行分析解答即可.【详解】把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果那么”的形式为：如果两直线平行，那么内错角相等.【点睛】知道命题“两直线平行，内错角相等”的题设是“两直线平行”，结论是“内错角相等”是解答本题的关键.16．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP ＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOE＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.【答案】①②③⑤【解析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA （ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即∠AOE=180°-60°=120°可知⑤正确．【详解】∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正确，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴∠AOE=180°-60°=120°∴⑤正确．故正确的有：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．17．ABC的三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC是______三角形．【答案】钝角【解析】根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵ABC的三个内角的度数之比是1:3:5∴ABC的三个内角的度数是20°、60°、100°∴ABC是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键．三、解答题18．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a）、B（b，1）满足：|2a﹣b﹣1|+28a b+-=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B 重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【答案】（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣143）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣a2b8+-，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1a2b8+-，∴210280a ba b=⎧⎨+-=⎩﹣﹣，解得23 ab=⎧⎨=⎩，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12×AE×BO=9，∴12×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣23x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣23x﹣4，把C（﹣2，t）代入y=﹣23x﹣4得到t=﹣83，∴C（﹣2，﹣83），将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，∴D（1，﹣143）．（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M，∵AM∥CD，∴∠DCM=∠M，∵∠BCE=2∠ECD，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．19．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，冉向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△ABC及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）0，3，32；（2）(4，4)【解析】（1）根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；（2）先根据向上平移横坐标不变，纵坐标加，向右平移横坐标加，纵坐标不变求出平移规律，然后设点F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．【详解】解：（1）点A′：﹣3×13+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则13a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则13b+1＝b，解得b＝32；故答案为：0，3，32；（2）根据题意，得：21 23 02a ma ma n-+=⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩，解得：1222amn⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴12x+2＝x，12y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键． 20．如图，在△ABC 中，∠1＝110°，∠C ＝80°，∠2＝13∠3，BE 平分∠ABC ，求∠4的度数．【答案】∠4＝40°【解析】根据三角形的外角求出∠3，求出∠2，求出∠BAC ，根据三角形内角和定理求出∠ABC ，根据角平分线的性质求出∠ABE ，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵∠1＝110°，∠C ＝80°，∴3130C ∠=∠-∠=︒，∵∠2＝13∠3， ∴∠2＝10°，∴2340BAC ∠=∠+∠=︒，∴180180408060ABC BAC C ∠︒∠-∠=︒-︒-︒=︒＝﹣，∵BE 平分∠ABC ，∴1302ABE ABC ∠=∠=︒， ∴∠4＝∠ABE+∠2＝30°+10°＝40°． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和三角形外角性质，能求出∠ABE 的度数是解此题的关键．21．（1）()10312753π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）计算：()()()252x x x x -+--；【答案】（1）1；（2）510x -.【解析】（1）根据负指数幂的性质以及立方根的定义、零指数幂的运算分别化简求出即可；（2）根据多项式乘法法则计算即可．【详解】解：（1）原式()3311=+-+=（2）原式2225102510x x x x x x =-+--+=-【点睛】此题考查负整数指数幂，零指数幂，整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22．求下列各式中的x（1）x 2=49（2）x 3﹣3=38． 【答案】（1）x=±7，（2）x=32【解析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x 2=49x=±7，（2）x 3﹣3=38 3338x =+ 3278x = x=32【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。