北京市东城区2007年小学毕业考试数学试卷_2

北京市东城区2006—2007学年度综合练习（二）理科综合能力测试本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共300分，考试时间150分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共120分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

本卷共20小题，每小题6分，共120分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Na 23 S 32 C1 35.5 Cu 641．人体某蛋白质在细胞中合成后必须经过内质网和高尔基体的进一步加工方能分泌到细胞外，欲通过转基因技术使编码该蛋白质的基因得以表达最终获得成熟蛋白，下列适于充当受体细胞的是（）A．大甩杆菌B．酵母菌C．噬菌体D．质粒2．下列关于动物激素的来源及其生理作用的叙述，错误的是（）3．下图表示几种相关物质之间的部分转化关系，下列叙述正确的是（）A．在③、④过程中发挥作用的是细胞内的同一种酶B．经途径⑦可以使细胞内氨基酸的种类和数量增多C．图中⑤过程的完成需经过脱氢经过脱氨基作用或转氨基作用D．能完成⑥过程的生物，CO2可以作为其碳源，NH3可作为其能源物质4．下图是对某生态系统的能量流动分析调查后的结果，甲—戊表示生态系统中的生物成分（戊是分解者）。

GP表示总同化量，NP表示净积累量，R表示呼吸消耗量。

箭头表示能量流动方向。

据图分析下列正确的是（数值单位：105焦/m2/年）（）A．该生态系统的营养结构可表示为甲→戊→乙→丙→丁B．能量从初级消费者到次级消费者的传递效率大约是16%C．生产者同化的总能量中约为7.3×107（焦/m3/年）未被消费者同化D．流经该生态系统的总能量是生产者固定的太阳能，即图中所有GP之和5．下列关于40K和40Ca的叙述中正确的是（）A．40K和40Ca 具有相同的中子数B．40K+和40Ca2+具有相同的电子层结构C．39K和40K互为同素异形体D．40K的原子半径小于40Ca的原子半径6．下列离子方程式书写正确的是（）A．Ca（OH）2溶液中通入过量CO2：Ca2++2C1O-+H2O+CO2CaCO3↓+2HC1O B．Ba（OH）2溶液中滴入NaHSO4溶液至恰好为中性：2H++SO42-+Ba2++2OH-BaSO4↓+2H2OC．AgNO3溶液中滴入过量氨水：Ag++2NH3·H2O Ag（NH4）2++H2OD．NaOH溶液中通入C12：2C12+2OH 3C1-+C1O-+H2O7．反应（1）、（2）分别是从海藻灰和智利硝石中提取碘的主要反应：2Na1+MnO2+3H2SO42NaHSO4+MnSO4+2H2O+I2 (1)2Na1O3+5NaHSO32NaSO4+3NaHSO4+H2O+I2 (2)下列说法正确的是（）A．两个反应中NaHSO4均为氧化产物B．I2在反应（1）是还原产物，在反应（2）中是氧化产物C．氧化性：MnO2>SO42->IO3->I2D．反应（1）、（2）中生成等量的I2时转移电子数比为1：58．新型的乙醇电池结构如图所示，它用碘酸类质子溶剂，在200℃左右时供电，其效率比甲醇电池高出32倍，且更安全。

word市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷第Ⅰ卷(机读卷共32分)1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是 A.(－1, －2) B.(－1,2) C.(1, －2) D.(2,1)2.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上∠ACB=040则∠AOB 等于A.040B.050C.080D.01003.下列事件为必然事件的是C.某彩票中奖率是1%,买100X 彩票一定会中奖D.地球上,上抛的篮球一定会下落23x y =向上平移2个单位,得到抛物线的解析式是A.232+=x y B.23xy = C.2)2(3+=x y D.232-=x y5.下列各图中,为中心对称图形的是6.小明作了圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆的半径为10cm,母线长为50cm,则圆锥形纸帽的侧面积为 A.2250cmπ B.2500cmπ C.2750cmπ D.21000cm π7.如图PA 、PB 是⊙O 的切线, A 、B 是切点。

∠P=060、PA=2.⊙O 的直径等于A.332 B.334 C.2 D.18.如图所示,二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象过点(－1,2)，且与x 轴交点的横坐标为21,x x ,其中10,1221<<-<<-x x ,下列结论(1)024<+-c b a (2)02<-b a (3)0<a (4)ac a b 482<+ 其中正确的有A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷(非机读卷共88分)111C B A ABC ∆∆～,3:2:11=B A AB ,则=∆∆111:C B A ABC S S10.在一个暗箱中,装有12个黄球和若干个红球,这些球除颜色外没有其它区别,小李通过很多次摸球实验后,发现从中随机摸出一个红球的频率值稳定在25%,则该袋中红球的个数有可能是个.11.2002年在召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础的,弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图),如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ那么θcos 的值等于.12.如图,在12×6的网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A 的半径为1,⊙B 的半径为2,要使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么⊙A 由图示位置向右平移个单位长.三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分) 13.计算:060tan 345cos 230sin 4--14.如图:利用标杆BE 测量建筑物的高度,如果标杆BE 长1.2m 测得AB=1.6m,BC=8.4m 楼高CD 是多少?15.如图:M 是⊙O 中弦CD 的中点,EM 经过点O,若CD=4,EM=6.求⊙O 的半径.16.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=090,CD ⊥AB 于点D.已知AC=5,sin ∠ACD=35.求AB 的长.17.如图:已知△ABC 顶点的坐标分别为 A(1,－1),B(4,－1),C(3,－4) (1)将△ABC 绕点A 逆时针旋转090后,得到11C AB ∆在所给的直角坐标系中画出旋转后的11C AB ∆并写出点1B 的坐标. (2)以坐标原点O 为位似中心,在第二象限内画一个放大的222C B A ∆使得它与△ABC 的位似比等于2:1.)0(2≠++=a c bx ax y 中x,y 的一些对应值如下表:x …… －2 －1 0 1 3 …… y……1361－2－2……(1)写出二次函数图象的对称轴:(2)当函数值y=13时,求自变量x 的值.四、解答题(共4个小题,每小题5分,共20分) 19.(本小题5分)如图:现有两个边长比为1:2的正方形ABCD 与D C B A '''',已知点B 、C 、B '、C '在同一直线上,且点C 与点B '重合,请你利用这两个正方形,剪一刀后通过平移、旋转等方法,拼出两个相似比为1:3的三角形. 要求:(1)借助原图拼图.(2)在图中画出截割线. (3)指明相似的两个三角形.20.(本小题5分)四X 质地相同的卡片如图所示,将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上, (1)求随机抽取一X 卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四X 卡片做游戏,游戏规则见信息图,你认为这个游戏公平吗? 请用列表法或画树图法说明理由.21.(本小题5分)如图:一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一030.向正北方向前进32米,到断口B 处,又测得小树D 在它的北偏西045,请计算桥断裂部分的长.(73.13 ,结果保留整数)22. (本小题5分)如图,AB 是半圆O 的直径,D 是半圆上的一个动点(D 不与A 、B 重合),以DA 为一边作∠DAC,使∠DAC=∠B(1)求证:AC 是半圆O 的切线;(2)过点O 作OE ∥BD 交AC 与E 交AD 与F 且EF=4,AD=6,求BD 的长.五、解答题(共3个小题,共22分) 23. (本小题7分)如图,足球场上守门员在O 处开出一高球,球从离地面1米的A 处飞出(A 在y 轴上)运动员乙在距O 点6米处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球第一次落地C 点后又一次弹起,据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同.最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的解析式.(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取562,734≈≈)24 (本小题7分)如图,⊙M 的圆心在x 轴上,与坐标轴交与点)3,0(A 、点B(－1,0),抛物线c bx x y ++-=233经过A 、B 两点 (1)求抛物线的函数解析式;(2)设抛物线的顶点为P 试判断点P 与圆M 的位置关系,并说明理由; (3)若⊙M 与y 轴的另一个交点为D,则由线段PA 、线段PD 及弧ABD 围城的封闭图PABD 的面积是多少?25.(本小题8分)已知:在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥BC,AD=2,BC=3,设∠BCD=α以D 为旋转中心,将腰DC 逆时针旋转090至DE 连接AE,CE. (1)当α=045求△EAD 的面积; (2) 当α=030求△EAD 的面积;(3)当0900<<α,猜想△EAD 的面积与α大小有何关系?若有关,写出△EAD 的面积S 与α的关系式;若无关,请证明结论.东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测初三数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDABBBC9. 4:9 10. 4 11.5412. 2、4、6、8 三、解答题:(本题共30分,每小题5分)00060tan 345cos 230sin 4--=33222214⨯-⨯-⨯………………………………………………………3分 =312--=2-……………………………………………………………………………………5分,,AC DC AC EB ⊥⊥EB ∥DC.△AEB ∽△ACD.…………………………………………………………………2分 ∴ACABCD BE =.………………………………………………………………………3分 ,84,6.1,2.1===BC AB BE ∴10=AC .∴.106.12.1=CD ∴5.7=CD .………………………………………………………4分 答:楼高CD 是7.5m.………………………………………………………………5分15.解:连接OC∵M 是菜单的中点，EM 经过点O ， ∴EM ⊥CD.∴∠OMC=090.…………………………………………………………………………2分 ∵CD=4∴CM=2. …………………………………………………………………………3分 在Rt △CMO 中，∵222OM CM OC += ∴222)6(2OC OC -+=∴310=OC . …………………………………………………………………………5分 答：⊙O 的半径是310.16.解：∵∠ACB ＝090， ∴∠ACD+∠BCD ＝090。

北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习（二）初三数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（填空题、解答题）两部分。

第I卷（选择题 32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。

）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 3的倒数是A. 3B. –3C.D.2. 树叶上有许多气孔，在阳光下，一个气孔在一秒钟内能吸收2500000000000个二氧化碳分子，用科学记数法表示正确的是A. B. C. D.3. 使分式有意义的x的取值范围是A. x=4B.C. x=－4D.4. 如图，已知直线∥l，∠1=30°，那么∠2等于2A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°第4题图5. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是A. 19，20B. 19，19C. 19，20.5D. 20，196. 如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，∠BAC=28°，则∠D等于A. 28°B. 72°C. 62°D. 52°第6题图7. 已知三角形两边x、y的长满足，则第三边的整数值为A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是第8题图第II卷（填空题16分，解答题72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

）9. 二次函数的顶点在第___________象限。

10. 如图，有10张正面写有北京2008年奥运会主题口号的卡片，它们的背面都相同，将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张是汉字“同”的概率是____________。

11. 小力要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面（接缝忽略不计），那么这块圆形纸板的直径为_________cm。

一、填空题（1-50 题）。

[较易题]1．在我国四川省发现的恐龙化石距此刻已有一亿三千万年， 写成以 “亿” 为单位的数是 （ ）亿年。

2．一个数，它的十万位和千位都是8，其他各位都是 0，这个数写作（），用四舍五入法省略“万”后边的尾数约是（）万。

3． 305 厘米= （）米0.5 吨=（）千克。

4．李丽不当心抄丢了小数点，请在合适的地点写上小数点，使这个式子成立。

654<892<686<5365． 3600÷ 500，余数是（ ）。

6． 4 =16= () 。

575()7．同时是 2、 3、 5 的倍数的最小两位数是（）。

8． 6 和 9 的最大公因数是（ ），4、6、12 的最小公倍数是（）。

9．把 1 米长的线段均匀分成 4 份，每份是这条线段的（）。

10．里面有（）个3里面有（）个1。

4411．分母是 5 的所有真分数的和等于（ ）。

12．把 3 : 2化成最简单的整数比是（），比值是（）。

4 313．假如甲 : 乙=5:8 ，那么甲是乙的（）%。

14．一幅地图，图上 10 厘米表示实质距离30 千米。

这幅地图的比率尺是（）。

15．假如 8x=3y(x 和 y 都不等于 0) ，那么 y = () 。

x ( )16．比 a 的 5 倍少 1.7 的数，用含有字母的式子表示是（ ）。

17．方程 的解是（）。

[中等题]18．在 5、6.25 、65%、和 0.62 这五个数中，最大的数是（），最小的数是（），8相等的数是（）和（）。

19. 六年级男生“立定跳远”的合格标准是 165 厘米。

超出 165 厘米的部分用正数表示，不足 165 厘米的部分用负数表示。

下表是一组男生的成绩： 序号厘米数一号﹣17二号﹢8三号 ﹣6四号﹣4五号﹢5六号﹢ 2这六人的均匀成绩是（）厘米。

20．行同一段路，甲车用2小时，乙车用3 小时，两车对比，（）车速度快。

5821．在直角三角形中，两个锐角的度数比是34 5 622．若是 a+ =b+ =c+ =ｄ+ ，那么在 2:3 ，此中较小的角是（a 、b 、c 、d 中最大的数是（ ）度。

北京市崇文区 2007 年小学六年级数学毕业试卷一、直接写出下面各题 的得数。

6 3 10 6.335+48=871 1 7.2÷ 0.12=8 136－ 28=95 2 4 9 0× 3.5=3941242÷625× 0.04=7.8+22.12=7二、填空。

（ 1）2004 年我国钢铁总产量是二亿七千三百万吨，横线上 的数写作（）吨，改写成以“亿”作单位 的数是（）亿吨。

（ 2） 3.1 米 =（ ）厘米 5 吨 60 千克 =（ ）吨（ 3） 0.9 里面有（）个 0.11 5里面有（ ）个 1。

7 7（ ） 2.5 （）（）%（ 4）0.2512（ 5） 42 和 70 的最大公因数是（）。

12、 24 和 72 的最小公倍数是（ ）。

（ 6）比 b 的 12 倍多 c 的数，用含有字母 的式子表示是（ ）。

（ 7）甲数比乙数少6，甲数与乙数 的最简整数比是（），比值是（）。

7（ 8）某市 2006 年 的空气质量达到二级和好于二级 的天数约占全年天数的62%，该市二级和好于二级 的天数是（）天。

（得数保留整数）（ 9）用一根长 18.84 分米 的铁丝围成一个圆，这个圆 的面积是（ ）平方分米。

（ 10）一个长方形模型，变形后成了一个平行四边形，原来 的长方形面积比平行四边形 的面积多（ ）平方厘米。

（单位：厘米）4 510（ 11）把一个底面直径 4 分米 的圆柱体，截去一个高2 分米 的小圆柱体，原来 的圆柱体表面积减少（ ）平方分米。

（12）一个圆锥体的底面半径是与它等高的一个圆柱体底面半径的 3 倍，已知圆柱体体积是 1.5 立方分米，圆锥体 的体积是（）立方分米。

三、选择正确答案 的序号填在括号里。

（ 1）某医院病房 的护士想用统计图反映一位病人四天内体温 的变化情况，她绘制（ ）统计图比较好。

①条形②折线③扇形（ 2）长方体 的底面积一定，它 的体积和高（ ）①成正比例②成反比例 ③不成比例（ 3）已知 a7b6c 5 ，且 a 、 b 、 c 都不等于 0。

2007年小学毕业检测考试数学试卷一、计算（共48分）1.直接写出得数（每小题1分，共10分）12 ÷13 ÷16 ＝ （25 ÷0.4）×1.6＝ 25 ＋23 ＋34 ＝ 18＋9.3＝ 15×（13 ＋15 ）＝ 2072－1783＝1－0.5＋13 ＝ 34 ÷25％＝ 4：20％＝ 4.65＋35％＝2.求未知数ⅹ（每小题2分，共6分）13 ：25 ＝0.4：ⅹ 3ⅹ＋60％ⅹ＝7.2 225 ×（5ⅹ＋10）＝10ⅹ＋303.计算下面各题，能简算的要简算（每小题3分，共18分）（1）12 ＋13 －12 ＋13 （2）2.6×910 ＋6.4×90％＋0.9（3）〔（0.5＋13 ）÷23 〕÷（2.5×8×116 ） （4）38 ×54 ＋58 ÷45（5）45 ×〔34 ×（710 －14 ）〕 （6）（6.36×2.64＋6.36×5.36）×184.列式计算（每小题3分，共9分）（1）一个数的25％是50，这个数的516 是多少？（2）4与214的和除以它们的差，商是多少？（3）48的14 与20个35 的和，除以45 ，商是多少？二、填空（每小题1分，共11分）1. 1060008000读作（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。

2. 0.75：58 化成最简单的整数比是（ ）。

3. 直径是6厘米，高1厘米的圆锥的体积是（ ）。

4. 一块长方形木板，长3米，宽是长的56 ，面积是（ ）平方米。

5. 4小时15分＝（ ）小时 5立方米50立方厘米＝（ ）立方米6. 用400粒种子做发芽试验，结果有4粒没有发芽，发芽率是( )。

7. 247 、257％、2.5757、2.6这四个数从大到小的排列顺序是( )。

北京市东城区2007年三模试卷（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1．设集合C B A C B A )(},4,3,1{},3,2{},3,2,1{则===等于 （ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{1,2,3,4} 2．若nxx )1(-的展式开中第4项为常数项,则正整数n 的值为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 3．若l ,m 表示直线,r ,,βα表示平面,则下列命题不正确．．．的是（ ） A ．若βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,m l m l B ．若βαβα⊥⊂⊂⊥则,,,m l m lC ．若βαβα⊥⊥则,//,r rD ．若βαβα⊥⊂⊥则,,,//m l m l4．从4名男生和6名女生,选出3名升旗手,要求至少包含1名男生,则不同的选法共有 （ ） A ．160 B ．100 C ．200 D ．1405．如果实数x 、y 满足条件y x z x y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-2,1,02553,034则的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．532D ．36．设直线01234=-+y x 与两坐标轴分别交于A ,B 两点,若圆C 的圆心在原点,且与线段AB 有两个交点,则圆C 的半径的取值范围是（ ）A ．),512(+∞ B ．⎥⎦⎤⎝⎛3,512 C ．⎥⎦⎤⎝⎛4,512 D ．（3,4）7．将函数x x f sin 2)(=的图象按向量)0,4(π=a 平移得到函数)(x g 的图象,则)2(πg 的值是（ ）A ．2B ．22C ．1D ．－22 8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点恰好是椭圆12222=+by a x 的右焦点F ,且这两条曲线交点的连线过点F ,则该椭圆的离心率为（ ）A ．12-B ．)12(2-C ．215- D ．22 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上. 2．答卷前将密封线内项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．某校为了了解高三年级学生的视力状况,按男生和女生分层抽样,从全部600名学生中抽取60名进行检查,在抽取的学生中有男生36名,则高三年级中共有 女生.10．函数)(0,1,0,2)(12x f x x x x x f -⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=的反函数= .11．已知一个半径为21的球中有一个各条棱长相等的内接正三棱柱,则这下正三棱柱的棱长是 .12．等比数列3231,,,1}{5101=-=S S S n q a a n n 若项和为前公比为的首项,则q = , S n = .13．设向量a 与b 的夹角为θ,a = (3,3),2b －a = (-1,1),则θcos = .14．动点P 在抛物线12+=x y 上运动,则动点P 和两定点A （－1,0）、B （0,－1）所成的△P AB 的重心的轨迹方程是 .9．240 10．⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0,12,2)(1x xx x x f 11．6 12．]1)21[(32,21---n 13．1010314．31232++=x x y 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本小题共13分）在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,.7,5,272cos 2cos 42==+=-c b a C C （I ）求角C 的大小； （II ）求△ABC 的面积. 解：（I ）由,272cos 2cos42=-C C 得.27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理,得.01cos 4cos 42=+-C C ……………………………………4分 解得.21cos =C π<<C 0 , .3π=∴C ……………………………6分 （II ）由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=, 3π=C , .3)(22ab b a c -+=∴ …………………………………8分又7,5==+c b a , ∴ab = 6 ………………………………………10分 .23323621s i n 21=⨯⨯==∴∆C ab S ABC ……………………………13分 16．（本小题满分13分）口袋里有4个黑球和2个红球共6个球,某人每天从口袋里取球两次,每次任意取一个球,用完后将球放回口袋内才能再次取球.（I ）求这个人在一天中所取的球为同色的概率；（II ）求这个人在连续四天中恰有两天每天所取的球为不同色的概率. 解：（I ）设一天中所取的球同为黑色的概率为P 1,同为红色的概率为P 2,则 .956262646421=⨯+⨯=+=P P P ……………………………………6分 （II ）在连续四天中恰有两天所取的球为不同色的概率为 .2187800)94()95(2224==C P ……………………………………………13分 17．（本小题满分13分）如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,C 1C=CB=CA=2,AC ⊥CB,D 是棱的中点. （I ）求点B 到平面A 1C 1CA 的距离； （II ）求二面角B —A 1D —A 的大小. 解：（I ）∵ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱,∴CC 1⊥底面ABC.∴CC 1⊥BC.……………………………………2分 ∵AC ⊥BC,又AC ∩CC 1 = C,∴BC ⊥平面A 1C 1CA.…………………………4分∵BC = 2,∴点B 到平面A 1C 1CA 的距离为2.…………6分（II ）分别延长AC 、A 1D 交于点G,过C 作CM ⊥A 1G 于M,连结BM.∵BC ⊥平面A 1C 1CA, ∴CM 为BM 在平面A 1C 1CA 内的射影. 根据三垂线定理,得BM ⊥A 1G.∴∠CMB 为二面角B —A 1D —A 的平面角. ………………9分在平面A 1C 1CA 中,∵C 1C=CA=2,D 为C 1C 的中点,∴CG = 2, DC = 1.在Rt △DCG 中,CM =.552 5t a n==∠∴CM BC CMB 即二面角B —A 1D —A 的大小为.5arctan ………………………13分解法二：（I ）同解法一 …………………………………………………………………… 6分 （II ）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC ⊥BC,分别以向量CB 、CA 、1CC 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则 C （0,0,0）,B （2,0,0）,A （0,2,0）,C 1（0,0,2）,A 1（0,2,2）,D （0,0,1）………………………………8分)2,2,2(),1,0,2(1-=-=∴BA BD ,设平面A 1BD 的一个法向量为),,(z y x m =,则⎩⎨⎧=++-=+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0222,02.0,01z y x z x BA m m 即 令1,2,1-===y z x 则,即).2,1,1(-=m ……………10分又平面A 1C 1CA 的一个法向量为).0,0,1(=n66161||||,c o s =⋅=⋅⋅>=<∴n m n m n m , 即二面角B —A 1D —A 的大小为.66arccos ………………13分 18．（本小题满分13分）（理科学生做） 已知函数),1()4(ln 21)(2+∞-++=在x a x x x f 上是增函数. （I ）求实数a 的取值范围；（II ）在（I ）的结论下,设]3ln ,0[2||)(2∈+-=x a a e x g x,求函数)(x g 的最小值.解：（I ）.41)(-++='a xx x f …………………………………………… 2分11()(1,),40(1,),4().112(1,),4() 2.f x x a a x x xx x x x x +∞∴++-≥+∞≥-++≥=∴-+<在上是增函数在上恒成立即恒成立当且仅当时等号成立所以.2≥a ……………………………………………………………………5分（II ）设.2||)(,2a a t t h e t x+-==则 .31,3ln 0≤≤∴≤≤t x 当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-<≤++-=≤≤.3,2,1,2)(,3222t a a a t a t a a t t h a 时 …………………………7分.2)()(2a a ht h =∴的最小值为 …………………………………………9分 当.2)(,32a a t t h a ++-=>时 .23)3()(2a a h t h +-=∴的最小值为…………11分所以,当,3,2)(,322时当的最小值为时>≤≤a a x g a )(x g 的最小值为.232a a +-…… 13分（文科学生做）已知函数)(,0)1(,412)(,)(23x f f x x g c bx ax x x f 且若=--=+++=的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为).(x g y = （I ）求实数a ,b ,c 的值；（II ）求函数)()()(x g x f x h -=的单调区间.解：（I ）0)1(=-f ,.01=+-+-∴c b a ① …………………2分b ax x x f ++='∴23)(2,又),())1(,1()(x g y f x f =处的切线方程为的图象在点 .12)1(,8)1()1(='==∴f g f 且 即7=++c b a , ② ……………………………………………………4分 .92=+b a ③ ………………………………………………… 6分 联立方程①②③,解得.1,3,3===c b a ………………………………… 7分 （II ）.593)()()(23+-+=-=x x x x g x f x h).1)(3(3963)(2-+=-+='x x x x x h ………………………………………… 9分令.1,3,0)(=-=='x x x h 得………………………………12分 故h (x )的单调增区间为（－∞,－3）,（1,+∞）,单调减区间为（－3,1）……13分19．（本小题满分14分） 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2,坐标原点到直线AB 的距离为23,其中).,0(),0,(b B a A - （I ）求双曲线的方程；（II ）若B 1是双曲线虚轴在y 轴正半轴上的端点,点M 、N 在双曲线上,且BN BM λ=,求B B 11⊥时,直线MN 的方程.解：（I ）.3,2,2a b a c ace ==∴== ∴双曲线方程为.132222=-a y a x ………………………2分 直线AB 的方程为.033=--a y x 由于坐标原点到直线AB 的距离为23, .2313|3|=+-∴a ……………………………………………………………………4分 解得.3,32==a a 即故所求双曲线方程为.19322=-y x ………………………………………………6分 （II ）λ= , ∴B 、M 、N 三点共线 又B （0,－3）,可设直线MN 的方程为.3-=kx y由⎪⎩⎪⎨⎧=--=193,322y x kx y 消去y 得 .0186)3(22=-+-kx x k （*）…………………8分 设2212212211318,36),,(),,(kx x k k x x y x N y x M --=--=+则,∵B 1（0,3）,)6,()3,(11111-=-=kx x y x B , 同理).6,(221-=kx x N B …………………10分由N B M B 11⊥得 .0)6)(6(2121=--+kx kx x x …………………………11分 .036366318)1(222=+--⋅---⋅+∴kkk k k .5,52±==∴k k ……………………13分经检验,当52=k 时,方程（*）有解故所求直线AB 的方程为.3535--=-=x y x y 或……………………14分 20．（本小题满分14分）设数列{a n }是首项为4,公差为1的等差数列,S n 为数列{b n }的前n 项和,且.22n n S n += （I ）求{a n }及{b n }的通项公式a n 和b n . （II ）若)(4)27(,,,,)(*k f k f N k n b n a n f n n =+∈⎩⎨⎧=使问是否存在为正偶数为正奇数成立？若存在,求出k 的值；若不存在,说明理由；（III ）若对任意的正整数n ,不等式011)11()11)(11(121≤+--++++n na nb b b a 恒成立,求正数a 的取值范围.20．（本小题当满分14分）解：（I ）.314)1(1+=-+=-+=n n d n a a n ……………………………1分分所以时上式也成立当时当时当4.12,3).(12,1.12)1(2)1(2,2.3,1*22111 +=+=∈+=∴=+=----+=-=≥===-n b n a N n n b n n n n n n S S b n S b n n n n n n n（II ）假设符合条件的k (k ∈N *)存在, 由于⎩⎨⎧++=,,12,,3)(为正偶数为正奇数n n n n n f ∴当k 为正奇数时,k + 27为正偶数由).3(41)27(2),(4)27(+=++=+k k k f k f 得 .243,432==∴k k （舍） ………………………………………………………6分当k 为正偶数时,k + 27为正奇数,由).12(43)27(),(4)27(+=++=+k k k f k f 得 即.726,267=∴=k k （舍） 因此,符合条件的正整数k 不存在 ………………………………………………8分 （III ）将不等式变形并把41+=+n a n 代入得 ).11()11)(11)(11(321321n b b b b n a +++++≤设).11()11)(11(321)(21nb b b n n g ++++=).11()11)(11(521)1(121+++++=+∴n b b b n n g .32524232425232)11(5232)()1(1+++=++⨯++=+++=+∴+n n n n n n n b n n n g n g n (11)分又422)32()52()32)(52(+=+++<++n n n n n ,).()1(,1)()1(n g n g n g n g >+>+∴即.1554)311(51)1()(,)(min =+==∴g n g n n g 故的增大而增大随.15540≤<∴a ………………………………………………………………………14分。

北京市东城区2006-2007学年度综合练习（一）高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}0,1M =，则满足{}0,1,2MN =的集合N 的个数是 （C ）A ．2B ．3C ．4D ．82.已知数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 11＝24，a 4＝3，则数列{a n }的公差等于( B ) A .1 B .3 C .5 D .63．已知函数(32)61,1,() , 1x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在（－∞，＋∞）上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ C ） A ．（0,1）B ．（0,23） C ．32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭4. 若把一个函数()y f x =的图象按a ,13π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭平移后得到函数cos y x =的图象，则函数()y f x =的解析式为（ D ） A ．cos()13y x π=+- B ．cos()13y x π=--C ． cos()13y x π=++D ．cos()13y x π=-+5．已知以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 （ C ）A ．1(0,)2 B ．1(,1)2 C ．1(,1)2D ．1(0,)2 6. 设地球的半径为R ，若甲地位于北纬35︒东经110︒，乙地位于南纬85︒东经110︒，则甲、乙两地的球面距离为 （ A ）A ．23R π B ．6R π C ．56R π D 7．8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有 （ B ） A ．360种 B ．4320种 C ．720种 D ．2160种8．已知函数①()3ln f x x =；②cos ()3x f x e =；③()3x f x e =；④()3cos f x x =．其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在唯一一个自变量2x 3=成立的函数是 （ C ） A ．①② B ．①②③ C ．③ D ．④北京市东城区2006-2007学年度综合练习（一）高三数学（理科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2007年小学毕业会考试卷一、填空（19分）1、997003读作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。

２、143时＝（ ）分 １.０５立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 ３、（ ）：２０＝54＝３２÷（ ）＝（ ）％４、３０和４２的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。

５、31：０.２５的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。

６、如果2X ＝Y2，Ｘ和Ｙ成（ ）比例；如果１４Ｘ＝ｙ,ｘｙ成（ ）比例７、做一项工作，小华单独做21小时完成，小明单独做31小时完成，如果两人合做，（ ）小时完成。

８、一幅地图，图上２５厘米表示时间距离５０千米，这幅地图的比例尺是（ ）９、一个圆柱的底面直径是４分米，高是６分米，它的侧面积是（ ）平方分米，一个与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。

１０、为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这披树苗的成活率是７５％－８０％，如果要载活１２００棵树苗，至少要栽种（ ）棵。

二、判断（５分）１、２００８年在北京举办第２９届奥运会，这一年的二月有２９天。

（ ） ２、条形统计图能清楚的看出数量的多少与数量的增减变化情况． （ ） ３、一个自然数，如果有约数２，一定是合数。

（ ） ４、在比例里，两个内项的积减去两个外项的积，差是０。

（ ） ５、含盐２５％的水中，盐与水的比是１：４ （ ） 三、选择。

（５分） １、分数单位是81的所有最简真分数的和是（ ） A ．３.５ B ．２ Ｃ.87２、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角 Ｃ．平行四边形 ３、圆的半径和面积（ ）A ．不成比例B ．成正比例C ．成反比例 ４、甲数的72和乙数83的都等于１２０，甲乙两数比较，（ ） Ａ．甲数大 B ．乙数大 Ｃ．一样大５、一个圆锥的体积是３０立方米，它的底面积是１５平方米，高是（ ）A ．９米B ．６米C ．１米 四、计算（４１分）１、直接写出得数（４分）3－131= 81×95= 0.8÷0.01= 1÷191= ２、求未知数X （９分）４８－３X ＝１８ ７.５X ＋６.５X ＝２.８ 81:51=x:24３、脱式计算。