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第三章热力学定律1．功、热和内能的改变................................................................................................ - 1 -2. 热力学第一定律....................................................................................................... - 10 -3. 能量守恒定律........................................................................................................... - 10 -4. 热力学第二定律....................................................................................................... - 18 -章末复习提高................................................................................................................ - 28 -1．功、热和内能的改变一、功和内能1．焦耳的实验(1)绝热过程：系统只由于外界对它做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不向外界放热。
(2)代表性实验①重物下落带动叶片搅拌容器中的水，引起水温上升；②通过电流的热效应给水加热。
(3)实验结论：要使系统状态通过绝热过程发生变化，做功的数量只由过程始末两个状态决定，而与做功的方式无关。
2．功和内能(1)内能：任何一个热力学系统都必定存在一个只依赖于系统自身状态的物理量，这个物理量在两个状态间的差别与外界在绝热过程中对系统所做的功相联系。
第三章热力学第二定律3.1 卡诺热机在的高温热源和的低温热源间工作。
求（1）热机效率；（2）当向环境作功时，系统从高温热源吸收的热及向低温热源放出的热。
解：卡诺热机的效率为根据定义3.5 高温热源温度，低温热源。
今有120 kJ的热直接从高温热源传给低温热源，龟此过程的。
解：将热源看作无限大，因此，传热过程对热源来说是可逆过程3.6 不同的热机中作于的高温热源及的低温热源之间。
求下列三种情况下，当热机从高温热源吸热时，两热源的总熵变。
（1）可逆热机效率。
（2）不可逆热机效率。
（3）不可逆热机效率。
解：设热机向低温热源放热，根据热机效率的定义因此，上面三种过程的总熵变分别为。
3.7 已知水的比定压热容。
今有1 kg，10 °C的水经下列三种不同过程加热成100 °C的水，求过程的。
（1）系统与100 °C的热源接触。
（2）系统先与55 °C的热源接触至热平衡，再与100 °C的热源接触。
（3）系统先与40 °C，70 °C的热源接触至热平衡，再与100 °C的热源接触。
解：熵为状态函数，在三种情况下系统的熵变相同在过程中系统所得到的热为热源所放出的热，因此3.8 已知氮（N2, g）的摩尔定压热容与温度的函数关系为将始态为300 K，100 kPa下1 mol的N2(g)置于1000 K的热源中，求下列过程（1）经恒压过程；（2）经恒容过程达到平衡态时的。
解：在恒压的情况下在恒容情况下，将氮（N2, g）看作理想气体将代替上面各式中的，即可求得所需各量3.9 始态为，的某双原子理想气体1 mol，经下列不同途径变化到，的末态。
求各步骤及途径的。
（1）恒温可逆膨胀；（2）先恒容冷却至使压力降至100 kPa，再恒压加热至；（3）先绝热可逆膨胀到使压力降至100 kPa，再恒压加热至。
解：（1）对理想气体恒温可逆膨胀，D U = 0，因此（2）先计算恒容冷却至使压力降至100 kPa，系统的温度T:（3）同理，先绝热可逆膨胀到使压力降至100 kPa时系统的温度T:根据理想气体绝热过程状态方程，各热力学量计算如下2.12 2 mol双原子理想气体从始态300 K，50 dm3，先恒容加热至400 K，再恒压加热至体积增大到100 dm3，求整个过程的。
第三章热力学定律1. 功、热和内能的改变................................................................................................. - 1 -2.热力学第一定律能量守恒定律............................................................................... - 7 -3.热力学第二定律......................................................................................................... - 13 -章末综合测验................................................................................................................ - 18 -1. 功、热和内能的改变1．(多选)下列说法正确的是()A．外界对气体做功，气体的内能一定增大B．气体从外界吸收热量，气体的内能一定增大C．气体温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大D．做功和热传递对改变物体的内能是等效的CD[物体内能的变化与做功和热传递两个因素有关。
外界对气体做功，同时物体有可能向外界放出热量，内能有可能不变甚至减小，故A错误；同理，气体从外界吸收热量，同时也有可能对外界做功，气体的内能不一定增大，故B错误；而温度是物体分子热运动平均动能的标志，气体的温度越高，气体分子无规则运动的平均动能越大，故C、D正确。
]2．(多选)在一个绝热汽缸里，若因气体膨胀，活塞把重物逐渐举高，则在这个过程中，汽缸中的气体(可视为理想气体)()A．温度升高B．温度降低C．内能增加D．内能减少BD[汽缸绝热，封闭气体膨胀对活塞做功，气体的内能减少。
习题解答（第三章）一、选择题1．与环境只有能量交换，而没有物质交换的系统称为（ C ）。
（A ）敞开系统 （B ）隔离系统 （C ）封闭系统 （D ）孤立系统2．某系统由状态A 变化到状态B ，经历了两条不同的途径，与环境交换的热和功分别为Q 1、W 1和Q 2、W 2。
则下列表示正确的是（ B ）。
（A ）Q 1＝Q 2，W 1＝W 2 （B ）Q 1＋W 1＝Q 2＋W 2（C ）Q 1＞Q 2，W 1＞W 2 （D ）Q 1＜Q 2，W 1＜W 23．当系统状态发生变化后，其热力学能差值一定为零是（ A ）。
（A ）循环过程 （B ）绝热过程 （C ）恒容过程 （D ）恒压过程4．某理想气体恒温压缩时，正确的说法是（ B ）。
（A ）ΔU ＞0，ΔH ＜0 （B ）ΔU ＝0， ΔH ＝0（C ）ΔU ＜0，ΔH ＜0 （D ）ΔU ＜0， ΔH ＞05．1mol 单原子理想气体，从300K 压缩到500K ，则其ΔH 为（ B ）。
（A ）300R （B ）500R （C ）－300R （D ）－500R6．298K 时，下列物质中θm f H ∆＝0的是（ B ）。
（A ）CO 2（g ） （B ）I 2(g) （C ）Br 2（l ） （D ）C （s ，金刚石）7．下列热力学第二定律的数学表达式正确的是（ A ）。
（A ）环T Q ds δ≥ （B ）环T dQ ds ≥ （C ）T Q ds R δ≥ （D ）TdQ ds = 8．理想气体经不可逆循环，其熵变为（ C ）。
（A ）0>∆S （B ）0<∆S （C ）0=∆S （D ）0=∆总S二、判断题（正确的划“√”，错误的划“×”）1．在热力学中，将研究的对象称为系统，而与系统密切相关的部分称为环境。
（ √ ）2．1mol H 2O （l ）由373.15K ，101.325kPa 下，变成同温同压下的水蒸气，则该过程的△U ＝0。
第一章习题1.晶体与非晶体最本质的区别是什么?准晶体是一种什么物态?答：晶体和非晶体均为固体，但它们之间有着本质的区别。
晶体是具有格子构造的固体，即晶体的内部质点在三维空间做周期性重复排列。
而非晶体不具有格子构造。
晶体具有远程规律和近程规律，非晶体只有近程规律。
准晶态也不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
因此，这种物态介于晶体和非晶体之间。
2.在某一晶体结构中，同种质点都是相当点吗?为什么?答：晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
因为相当点是满足以下两个条件的点：a.点的内容相同；b.点的周围环境相同。
同种质点只满足了第一个条件，并不一定能够满足第二个条件。
因此，晶体结构中的同种质点并不一定都是相当点。
3.从格子构造观点出发，说明晶体的基本性质。
答：晶体具有六个宏观的基本性质，这些性质是受其微观世界特点，即格子构造所决定的。
现分别叙述：a.自限性晶体的多面体外形是其格子构造在外形上的直接反映。
晶面、晶棱与角顶分别与格子构造中的面网、行列和结点相对应。
从而导致了晶体在适当的条件下往往自发地形成几何多面体外形的性质。
b.均一性因为晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，化学成分与晶体结构都是相同的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的。
c.异向性同一晶体中，由于内部质点在不同方向上的排布一般是不同的。
因此，晶体的性质也随方向的不同有所差异。
d.对称性晶体的格子构造本身就是质点周期性重复排列，这本身就是一种对称性；体现在宏观上就是晶体相同的外形和物理性质在不同的方向上能够有规律地重复出现。
e.最小内能性晶体的格子构造使得其内部质点的排布是质点间引力和斥力达到平衡的结果。
无论质点间的距离增大或缩小，都将导致质点的相对势能增加。
因此，在相同的温度条件下，晶体比非晶体的内能要小；相对于气体和液体来说，晶体的内能更小。
f.稳定性内能越小越稳定，晶体的稳定性是最小内能性的必然结果。
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章黄昆固体物理习题解答第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 已知⼀维单原⼦链，其中第j个格波，在第个格点引起的位移为，µ= anj j sin(ωj_j+ σj) ，σj为任意个相位因⼦，并已知在较⾼温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原⼦的平⽅平均位移。
解：任意⼀个原⼦的位移是所有格波引起的位移的叠加，即µn= ∑ µnj=∑ a j sin(ωj t naq j+σj)j j（1）µ2 n =∑µjnj∑µj*nj=µj2nj+ µ µnj*nj′j j′由于µ µnj?nj数⽬⾮常⼤的数量级，⽽且取正或取负⼏率相等，因此上式得第2 项与第⼀项µ相⽐是⼀⼩量，可以忽略不计。
所以2= ∑ µ 2njn j由于µnj是时间的周期性函数，其长时间平均等于⼀个周期内的时间平均值为µ 2 = 1 T∫0 2 ω+σ 1 2 j aj sin( t naqjj j)dt a=j（2）T0 2已知较⾼温度下的每个格波的能量为KT，µnj的动能时间平均值为1 L T ?1 ?dµ 2 ?ρw a2 T 1= ∫∫dx0?ρnj?= j j∫0 2 ω+ σ= ρ 2 2 T??dt L a sin( t naq)dt w Lanj T0 0 0 ? 2 ?dt??2T0 j j j j 4 j j其中L 是原⼦链的长度，ρ使质量密度，T0为周期。
1221所以Tnj= ρ w La j j=KT（3）4 2µKT因此将此式代⼊（2）式有nj2 = ρωL 2 jµ所以每个原⼦的平均位移为2== ∑ µ 2= ∑KT= KT∑1n njρωL2ρLω2j j j j j3.2 讨论N 个原胞的⼀维双原⼦链（相邻原⼦间距为a），其2N 格波解，当M=m 时与⼀维单原⼦链的结果⼀⼀对应.解答（初稿）作者季正华- 1 -黄昆固体物理习题解答解：如上图所⽰，质量为M 的原⼦位于2n-1，2n+1，2n+3 ……质量为m 的原⼦位于2n，2n+2，2n+4 ……⽜顿运动⽅程：..mµ2n= ?βµ(22n?µ2n+1 ?µ2n?1)..Mµ2n+1 = ?βµ(22n+1 ?µ2n+2 ?µ2n)体系为N 个原胞，则有2N 个独⽴的⽅程i na q⽅程解的形式：iµ2n=Ae[ωt?(2 ) ] µ2n+1=Be[ω?(2n+1)aq]na qµ=将µ2n=Ae[ωt?(2 ) ]2n+1 Be i[ωt?(2n+1) aq]代回到运动⽅程得到若A、B 有⾮零的解，系数⾏列式满⾜：两种不同的格波的⾊散关系：——第⼀布⾥渊区解答（初稿）作者季正华- 2 -第⼀布⾥渊区允许 q 的数⽬黄昆固体物理习题解答对应⼀个 q 有两⽀格波：⼀⽀声学波和⼀⽀光学波。
材料热力学习题1、阐述焓H 、内能U 、自由能F 以及吉布斯自由能G 之间的关系，并推导麦克斯韦方程之一：T P PST V )()(∂∂-=∂∂。
答： H=U+PV F=U-TS G=H-TS U=Q+W dU=δQ+δWdS=δQ/T, δW=-PdV dU=TdS-PdVdH=dU+PdV+VdP=TdS+VdP dG=VdP-SdTdG 是全微分，因此有：TP P TP ST V ，PT G T P G ，T V P G T P T G P S T G P T P G )()()()()()(2222∂∂-=∂∂∂∂∂=∂∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂∂-=∂∂∂∂=∂∂∂因此有又而2、论述： 试绘出由吉布斯自由能—成分曲线建立匀晶相图的过程示意图，并加以说明。
（假设两固相具有相同的晶体结构）。
由吉布斯自由能曲线建立匀晶相图如上所示，在高温T 1时，对于所有成分，液相的自由能都是最低；在温度T 2时，α和L 两相的自由能曲线有公切线，切点成分为x1和x2，由温度T 2线和两个切点成分在相图上可以确定一个液相线点和一个固相线点。
根据不同温度下自由能成分曲线，可以确定多个液相线点和固相线点，这些点连接起来就成为了液相线和固相线。
在低温T 3，固相α的自由能总是比液相L 的低，因此意味着此时相图上进入了固相区间。
3、论述：通过吉布斯自由能成分曲线阐述脱溶分解中由母相析出第二相的过程。
第二相析出：从过饱和固溶体α中(x0)析出另一种结构的β相(xβ)，母相的浓度变为xα. 即：α→β+ α1α→β+ α1 的相变驱动力ΔGm的计算为ΔGm=Gm(D)-Gm(C)，即图b中的CD段。
图b中EF是指在母相中出现较大为xβ的成分起伏时，由母相α析出第二相的驱动力。
4、根据Boltzman方程S=kLnW，计算高熵合金FeCoNiCuCrAl和FeCoNiCuCrAlTi0.1（即FeCoNiCuCrAl各为1mol，Ti为0.1mol）的摩尔组态熵。
一、选择题1．一定质量的理想气体经历一系列变化过程，如图所示，下列说法正确的是（）→过程中，气体体积增大，从外界吸热A．a b→过程中，气体体积增大，从外界吸热B．b c→过程中，气体体积不变，向外界放热C．c a→过程中，气体内能增大，向外界放热D．c a2．如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经历ab、bc、cd、de四个过程到达状态e，其中ba的延长线经过原点，bc连线与横轴平行，de连线与纵轴平行。
下列说法正确的是（）A．ab过程中气体分子热运动平均动能增加B．bc过程中气体分子单位时间内击容器壁次数不变C．cd过程中气体从外界吸热小于气体内能增量D．de过程中气体对外放出热量，内能不变3．一定质量的理想气体的状态变化过程如图所示，MN为一条直线，则气体从状态M到状态N的过程中A．温度保持不变B．温度先升高，后又减小到初始温度C．整个过程中气体对外不做功，气体要吸热D．气体的密度在不断增大4．下列说法正确的是（）A．物体放出热量，其内能一定减小B．物体对外做功，其内能一定减小C．物体吸收热量，同时对外做功，其内能可能增加D．物体放出热量，同时对外做功，其内能可能不变5．如图是某喷水壶示意图．未喷水时阀门K闭合，压下压杆A可向瓶内储气室充气，多次充气后按下按柄B打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴处喷出．储气室内气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变．则A．充气过程中，储气室内气体内能增大B．充气过程中，储气室内气体分子平均动能增大C．喷水过程中，储气室内气体放热D．喷水过程中，储气室内气体压强增大6．如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热(即与外界不发生热交换)容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞．今对活塞施以一竖直向下的压力F，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小．若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体( )图13－2－4A．温度升高，压强增大，内能减少B．温度降低，压强增大，内能减少C．温度升高，压强增大，内能增加D．温度降低，压强减小，内能增加7．如图所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。
大学化学教材1、大学化学/普通高等教育“十一五”国家级规划教材2、大学化学教程——高等学校教材3、新大学化学（第二版）4、大学化学——面向21世纪课程教材5、化学功能材料概论——高等学校教材6、新编普通化学/21世纪高等院校教材7、大学基础化学/高等学校教材8、大学化学9、大学化学10、大学普通化学（第六版）11、大学化学教程——21世纪高等院校教材12、大学化学13、化学实验教程——高等学校教材14、大学化学(高等学校教学用书)15、大学化学原理及应用(上下)/高等学校教材16、大学化学教程/高等学校教材17、大学基础化学/新世纪高职高专教材18、新大学化学19、大学化学原理及应用·上下册20、普通化学(英文版)21、近代高分子科学22、绿色化学与环境23、普通化学简明教程24、大学化学（第二版）——高等学校教材1、大学化学/普通高等教育“十一五”国家级规划教材•作者：金继红主编•丛书名：•出版社：化学工业出版社•ISBN：9787502597221•出版时间：2007-1-1•版次：1•印次：1•页数：403•字数：679000•纸张：胶版纸•包装：平装•开本：16开•定价：39 元当当价：30.6 元折扣：78折节省：8.40元钻石vip价：30.60 元••共有顾客评论0条内容提要本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
本书在编写过程中注意与中学化学的衔接，力求理论联系实际，概念阐述准确，深入浅出，循序渐进，便于教师教学和学生自学。
本书包括物质的聚集状态、热力学第一定律、热力学第二定律、相平衡、化学平衡、水溶液中的离子平衡(含酸碱滴定、重量分析)、氧化还原和电化学基础(含氧化—还原滴定)、原子结构、分子结构、晶体结构、配位化合物(含配位滴定)、单质和无机化合物、表面与胶体、环境化学及材料化学等内容。
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第三章 化学热力学基础1、以下物质在什么情况下⊿f H θm 、⊿f G θm 、S θm 数值为零。
H 2、O 2、Cl 2、Br 2、I 2、P 、Ag 、C 、Sn2、什么时候⊿r H θm =⊿f H θm （B ）3、估算反应的温度条件：低温、高温、任何温度自发或不自发4、哪些属于状态函数：H 、G 、S 、U 、p 、V 、T 、n 、W 、Q 、Q p 、Q v5、方程式相加、减、倍数（分数）、正逆，⊿H 、⊿G 、⊿S 变化？6、转变温度计算7、标态下反应自发性计算判定：⊿r G θm练习：一、单选题1、如果一个反应的吉布斯自由能变为零，则反应：A 、能自发进行B 、 是吸热反应C 、是放热反应D 、 处于平衡状态2、已知： Mg(s) + Cl 2(g) = MgCl 2(s) mr H ∆= -642 kJ·mol -1，则： A 、在任何温度下，正向反应是自发的B 、在任何温度下，正向反应是不自发的C 、高温下，正向反应是自发的；低温下，正向反应不自发D 、高温下，正向反应是不自发的；低温下，正向反应自发3、某化学反应可表示为A(g) + 2B(s)−→−2C(g)。
已知 m r H ∆< 0，下列判断正确的是 ：A 、 仅常温下反应可以自发进行B 、 仅高温下反应可以自发进行C 、 任何温度下反应均可以自发进行D 、 任何温度下反应均难以自发进行4、已知 CO(g) = C(s) +21O 2(g) 的 m r H ∆> 0， m r S ∆< 0， 则此反应A 、 低温下是自发变化B 、 高温下是自发变化C 、 低温下是非自发变化，高温下是自发变化D 、 任何温度下都是非自发的5、稳定单质在298 K ，100 kPa 下，下述正确的是：A 、 m S ， m f G ∆为零B 、 m f H ∆不为零C 、 m S 不为零， m f H ∆为零D 、 m S ， m f G ∆， m f H ∆均为零6、在下列反应中，焓变等于AgBr(s) 的 m f H ∆的反应是：A 、 Ag +(aq) + Br -(aq) = AgBr(s)B 、 2Ag(s) + Br 2(g) = 2AgBr(s)C 、 Ag(s) +21Br 2(l) = AgBr(s) D 、 Ag(s) +21Br 2(g) = AgBr(s)7、已知下列数据，哪个反应表示Δr H m Θ=Δf H m Θ (C 2H 5OH, l )A ．2C(金)+3H 2(l)+1/2O 2（g ） = C 2H 5OH (l)B ．2C(石)+3H 2(g l)+1/2O 2(l) =C 2H 5OH (l)C ．2C(石)+3H 2(g)+1/2O 2（g ）= C 2H 5OH (l)D ．2C(石)+3H 2(g)+1/2O 2（g ） = C 2H 5OH (g)8、下列各热力学函数中，哪些函数值不是零?A 、⊿f H θm (O 2,g,298K);B 、⊿f G θm (I 2,s,298K);C 、 ⊿f H θm (Br 2,l,298K);D 、S θ(H 2,g,298K)9、一种反应在高温下能自发进行，而在低温下不能自发进行的条件是：A . Δr H θ m < 0 ，Δr S θ m < 0 ； B. Δr H θ m < 0，Δr S θ m > 0 ；C. Δr H θ m > 0，Δr S θ m > 0 ；D. Δr H θ m > 0，Δr S θ m < 010、 “反应3H 2(g)+N 2(g)=2NH 3(g)在标准状态下进行”的含义是：A 、在p(H 2)=p(N 2)=p(NH 3)=100KPa 条件下进行；B 、298K ，保持p(H 2)=p(N 2)=p(NH 3)=100KPa 条件下进行；C 、反应系统保持压力100KPa 条件下进行；D 、p=100KPa 的H 2和N 2混合，反应发生。
目录第三章晶格振动与晶体的热学性质（共121） (1)一、名词解释（共8道题） (1)二、简答题:(共39道题) (2)三、作图题（共2道题） (14)四、证明题(共32道题) (14)五、计算题（共40道题） (53)第三章晶格振动与晶体的热学性质（共121）一、名词解释（共8道题）1.晶格振动。
答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。
2.简谐近似答：当原子在平衡位置附近作微小振动时，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近做简谐振动。
这个近似即称为简谐近似。
3.波恩-卡门条件答：即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。
4.格波答：晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的，这种波就叫格波。
5.简正振动模式答：在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。
6.声子答：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计。
7.波矢密度波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为，Vc为晶体体积。
8. 模式密度答：单位频率间隔内模式数目。
二、简答题:(共39道题)1.为什么说“晶格振动”理论是半经典理论？答:晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。
晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。
但是经典晶格振动理论知识局限于固体的热学性质，故是半经典理论。
首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。
之后进行了量子力学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。
2.什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？答：为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加。
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N。
3.试定性给出一维单原子链中振动格波的相速度和群速度。
答：由一维单原子链的色散关系2sin 2qam βω= 可求得一维单原子链中振动格波的相速度为2/2sin qa qa m a q p βωυ==群速度为 2cos qa m qa dq d g βωυ== 4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？答：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。
考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。
其具体含义是设想在一长为Na 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第j 个原子和第Nt+j 个原子的运动情况一样，其中t ＝1，2，3…。
引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢q 只能取一些分立的不同值。
如果晶体是无限大，波矢q 的取值将趋于连续。
5.引入玻恩卡门条件的理由是什么?答：(1)方便于求解原子运动方程。
除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难。
(2)与实验结果吻合得较好。
对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动。
对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定0 ,01==N u u 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证。
玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件。
实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件。
6. 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子, 其最大振幅是否相同?答：以同种原子构成的一维双原子分子链为例, 相距为不是晶格常数倍数的两个同种原子,设一个原子的振幅A,另一个原子振幅B,则有两原子振幅之比 iqae m A B -+-+=21221ββωββ (1) 其中m 原子的质量. 由色散关系公式可得声学波和光学波的频率分别为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+=2/1222121212)2(sin )(411)(qa m A ββββββω (2) ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=2/12221212120)2(sin )(411)(qa m ββββββω (3) 将(2)(3)两式分别代入(1)式, 得声学波和光学波的振幅之比分别为 2/12122212121)2(sin )(41)(iqa e qa A B -+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=ββββββββ (4) iqa e qa A B -+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=212/122212121)2(sin )(41)(ββββββββ (5)由于2/122212*********222121)2(sin )(41)()cos 1(2)()sin ()cos (⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=--+=++=+-qa qa qa qa e iqa βββββββββββββββ 则由(4)(5)两式可得, 1=AB . 即对于同种原子构成的一维双原子分子链, 相距为不是晶格常数倍数的两个原子, 不论是声学波还是光学波, 其最大振幅是相同的。
7.下图表示一维双原子复式晶格振动的两支格波的色散关系。
请简要分析并判断：在长波极限下，图中哪一条曲线反映了初基元胞内两个原子的质心振动？图中哪一条曲线反映了初基元胞内两个原子的相对振动？图2答:上半部分曲线表示光学支，光学支格波反映了晶体中分子内两个原子的相对振动；下半部分曲线表示声学支，声学支格波反映了晶体中分子的质心振动。
8.波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?答：波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为321 b b b 、、, 而波矢空间的基矢分别为32N N / / /321b b b 、、1N , N1、N2、N3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为*Ω=⨯⋅)(321b b b ρρρ,波矢空间中一个波矢点对应的体积为*Ω=⨯⋅)(332211N b N b N b ρρρ , 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。
也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。
因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。
9. 由N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？ 答：共有3r 支色散关系，波矢取值数=原胞数N ，模式取值数=晶体的总自由度数。
10.对于初基晶胞数为N 的二维晶体，基元含有四个原子，声学支震动模式和光学支震动模式的数目各为多少？答：2N ，6N 。
11.在三维晶体中，格波独立的点数N ，格波个数，格波总支数，声学波支数分别等于多少？答：在三维晶格中，格波独立的点数是，格波个数有3Nn ，格波总支数是3nN ，对每个波矢q ，有3支声学波，（3n-3）支光学波。
12.试述长光学波与长声学波的本质区别?答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式。
长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数。
任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。
13. 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?答：长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化，其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移。
长声学格波的特点是, 原胞内所有的原子没有相对位移. 因此，长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化。
14.晶体中声子数目是否守恒?答：频率为 的格波的(平均) 声子数为()ωω=-h /11i B i k T n e ,即每一个格波的声子数都与温度有关, 因此, 晶体中声子数目不守恒, 它是温度的变量.15.温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多? 答：频率为 的格波的(平均) 声子数为()ωω=-h /11B k T n e .因为光学波的频率比声学波的频率 高, (ω-h 0/1B k T e )大于(ω-h /1A B k T e ), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。
16.对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?答：设温度H L T T >, 由于(ω-h /1B H k T e )小于(ω-h /1B L k T e ), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目。
17.高温时, 频率为 的格波的声子数目与温度有何关系?答：温度很高时, /1B k T e ωω≈-h h , 频率为 的格波的(平均) 声子数为()ωωω=≈-h h /11B B k T k T n e 可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比。
