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)B =________________.3个,恰好抽到),(8ak ==(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ；2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。
一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。
2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。
（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。
3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为：0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。
8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。
全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年10月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A∪B)=（ ）A.0B.0.2C.0.4D.0.62.设随机变量X ～B(3,0.3)，则p={X-2}=（ ） A.0.189 B.0.21 C.0.441 D.0.73.设随机变量X 的概率密度为( )=⎩⎨⎧≤≤=a x ax x f ，则常数其他,,0,10,)(2 A.0 B.31 C. D.3214.设随机变量X 的分布律为( ){}==-12.06.02.01012X P P X ，则 A.0.2 B.0.4C.0.6D.0.85.设二维随机变量(x,y)的分布律为( ){}==11.02.01.013.02.01.00210\X P YX 则 A.0.1 B.0.2C.0.3D.0.46.设随机变量X ～N(3，)，则E(2X+2)=( )22 A.3 B.6 C.9 D.157.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 服从参数为的指数分布，且X,Y51互相独立，则D(X-2Y+1)=( ) A.23 B.28C.103D.1048.已知X 与Y 的协方差Cov （X,Y ）=，则Cov （-2X,Y ）=( )21- A. B.021- C. D.1219.设为总体X 的一个样本，且为样本均值，)2(,...,,21＞n x x x n ，未知)()(μμ=X E x 则的无偏估计为( )μ A. B.x n xC. D.x n )1(-x n )1(1-10.设a 是假设检验中犯第一类错误的概率，为原假设，以下概率为a 的是( )0H A. B.{}不真接受00|H H P {}真拒绝00|H H P C. D.{}不真拒绝00|H H P {}真接受00|H H P 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为_____.12.设A,B 为随机事件，则事件“A,B 至少有一个发生”可由A,B 表示为_____.13.设事件A,B 相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则=_____.)(B A P 14.设X 表示某射手在一次射击命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P{x=0}=_____.15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ＞2}=_____.16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为则c=_____.cYX 2561256259010\17.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则P{X≤0，Y≤0}用F(x,y)表示为_____.18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:-1≤x≤2,0≤y≤2的均匀分布，则(X,Y)概率密度f(x,y)在D 上的表达式为_____.19.设X 在区间[1,4]上服从均匀分布，则E(X)_____.20.设,则D(X)=_____.⎪⎭⎫⎝⎛515～B ，X 21.设随机变量X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=,E(X)=E(Y)=1,则E(XY)=_____.21-22.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:0≤x≤4,0≤y≤4上的分布，则____.=+)(22Y X E 23.设总体X ～N(0，1)，为来自总体X 的一个样本，且123x x x ，，，则n=______.2222123~()x x x n χ++24.设X ～N(0,1)，Y ～(10)，且X 与Y 互相独立，则_____.2X =10/Y X25.设某总体X 的样本为_____.=⎪⎭⎫⎝⎛=∑-n i l n x n D X D x x x 12211,)(,,...,,则σ三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。
习题2.11.设随机变量X的分布律为P{X=k}=,k=1, 2,N,求常数a.解:由分布律的性质=1得P(X=1) + P(X=2) +…..+ P(X=N) =1N*=1,即a=12.设随机变量X只能取-1,0,1,2这4个值,且取这4个值相应的概率依次为,,求常数c.解:C=3.将一枚骰子连掷两次,以X表示两次所得的点数之和,以Y表示两次出现的最小点数,分别求X,Y的分布律.注: 可知X为从2到12的所有整数值．可以知道每次投完都会出现一种组合情况，其概率皆为(1/6)*(1/6)=1/36，故P(X=2)=(1/6)*(1/6)=1/36(第一次和第二次都是1)P(X=3)=2*(1/36）＝1/18(两种组合(1,2)(2,1))P(X=4)=3*(1/36）＝1/12(三种组合(1,3)(3,1)(2,2))P(X=5)=4*(1/36）＝1/9(四种组合(1,4)(4,1)(2,3)(3,2))P(X=6)=5*(1/36＝5/36(五种组合(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)(3,3))P(X=7)=6*(1/36)＝1/6(这里就不写了,应该明白吧)P(X=8)=5*(1/36)＝5/36P(X=9)=4*(1/36)＝1/9P(X=10)=3*(1/36)＝1/12P(X=11)=2*(1/36)＝1/18P(X=12)=1*(1/36)＝1/36以上是X的分布律投两次最小的点数可以是1到6里任意一个整数,即Y的取值了.P(Y=1)=(1/6)*1=1/6 一个要是1,另一个可以是任何值P(Y=2)=(1/6)*(5/6)=5/36 一个是2,另一个是大于等于2的5个值P(Y=3)=(1/6)*(4/6)=1/9 一个是3,另一个是大于等于3的4个值P(Y=4)=(1/6)*(3/6)=1/12一个是4,另一个是大于等于4的3个值P(Y=5)=(1/6)*(2/6)=1/18一个是5,另一个是大于等于5的2个值P(Y=6)=(1/6)*(1/6)=1/36一个是6,另一个只能是6以上是Y的分布律了.4.设在15个同类型的零件中有2个是次品,从中任取3次,每次取一个,取后不放回.以X表示取出的次品的个数,求X的分布律.解:X=0,1,2X=0时,P=X=1时,P=X=2时,P=5.抛掷一枚质地不均匀的硬币,每次出现正面的概率为,连续抛掷8次,以X表示出现正面的次数,求X的分布律.解:P{X=k}=, k=1, 2, 3, 86.设离散型随机变量X的分布律为X -1 2 3P解:7.设事件A在每一次试验中发生的概率分别为0.3.当A发生不少于3次时,指示灯发出信号,求:(1)进行5次独立试验,求指示灯发出信号的概率;(2)进行7次独立试验,求指示灯发出信号的概率.解:设X为事件A发生的次数,(1)(2)8.甲乙两人投篮,投中的概率分别为0.6,0.7.现各投3次,求两人投中次数相等的概率.解:设X表示各自投中的次数投中次数相等的概率=9.有一繁忙的汽车站,每天有大量的汽车经过,设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该段时间内有1000辆汽车经过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?(利用泊松分布定理计算)解:设X表示该段时间出事故的次数,则X~B(1000,0.0001),用泊松定理近似计算=1000*0.0001=0.110.一电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为4的泊松分别,求:(1)每分钟恰有8次呼唤的概率;(2)每分钟的呼唤次数大于10的概率.解: (1)(2)习题2.21.求0-1分布的分布函数.解:2.设离散型随机变量X的分布律为:X -1 2 3P 0.25 0.5 0.25求X的分布函数,以及概率,.解:则X的分布函数F(x)为:3.设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数,且F(x)=a F1(x)-bF2(x)也是某一随机变量的分布函数,证明a-b=1.证:4.如下4个函数,哪个是随机变量的分布函数:(1)(2)(3)(4)5.设随机变量X的分布函数为F(x) =a+b arctanx,求(1)常数a,b;(2)解: (1)由分布函数的基本性质得:解之a=, b=(2)(将x=1带入F(x) =a+b arctanx)注: arctan为反正切函数,值域(), arctan1= 6.设随机变量X的分布函数为求解:注:习题2.31.设随机变量X的概率密度为:求: (1)常数a; (2); (3)X的分布函数F(x).解:(1)由概率密度的性质A=(2)一些常用特殊角的三角函数值正弦余弦正切余切0 0 1 0 不存在π/61/2 √3/2√3/3√3π/4√2/2√2/2 1 1π/3√3/21/2 √3√3/3π/2 1 0 不存在0(3)X的概率分布为:2.设随机变量X的概率密度为求: (1)常数a; (2); (3)X的分布函数.解:(1),即a=(2)(3)X的分布函数3.求下列分布函数所对应的概率密度:(1)解:(柯西分布)(2)解:(指数分布)π0 -1 0 不存在(3)解: (均匀分布) 4.设随机变量X的概率密度为求: (1); (2)解:(1)(2)(2)5.设K在(0,5)上服从均匀分布,求方程(利用二次式的判别式)解: K~U(0,5)方程式有实数根,则故方程有实根的概率为:6.设X ~ U(2,5),现在对X进行3次独立观测,求至少有两次观测值大于3的概率.解:至少有两次观测值大于3的概率为:7.设修理某机器所用的时间X服从参数为λ=0.5(小时)指数分布,求在机器出现故障时,在一小时内可以修好的概率.解:8.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从参数为λ=的指数分布,某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次,以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数.写出Y的分布律,并求解:“未等到服务而离开的概率”为Y的分布律:Y 0 1 2 3 4 5P 0.484 0.378 0.118 0.018 0.001 0.000049.设X ~ N(3,),求:(1);(2).解:(1)(2)经查表,即C=310.设X ~ N(0,1),设x满足解:经查表当 1.65时即 1.65时11.X ~ N(10,),求:(1)(2)解:(1)(2)经查表,即d=3.312.某机器生产的螺栓长度X(单位:cm)服从正态分布N(10.05,),规定长度在范围10.050.12内为合格,求一螺栓不合格的概率.解:螺栓合格的概率为:螺栓不合格的概率为1-0.9544=0.045613.测量距离时产生的随机误差X(单位:m)服从正态分布N(20,).进行3次独立测量.求:(1)至少有一次误差绝对值不超过30m的概率;(2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率.解:(1)绝对值不超过30m的概率为:至少有一次误差绝对值不超过30m的概率为:1−(2)只有一次误差绝对值不超过30m的概率为:习题2.41.设X的分布律为X -2 0 2 3P 0.2 0.2 0.3 0.3求(1)的分布律.解: (1)的可能取值为5,1,-3,-5.由于从而的分布律为:X -5 -3 1 50.3 0.3 0.2 0.2(2)的可能取值为0,2,3.由于从而的分布律为:X 0 2 30.2 0.5 0.32.设X的分布律为X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4求解:Y的可能取值为0,1,4.由于从而的分布律为:X 0 1 4Y 0.1 0.7 0.23.X~U(0,1),求以下Y的概率密度:(1)解: (1)即(2)即注: 由X~U(0,1),,当X=0时,Y=3*0+1=1; ,当X=1时,Y=3*1+1=4(3)即注: ,当X=0时,; ,当X=1时,4.设随机变量X的概率密度为求以下Y的概率密度:(1)Y=3X; (2) Y=3-X; (3)解: (1) Y=g(x)=3X,即(2)Y=g(x) =3-X, X=h(y) =3-Y,-1即(3), X=h(y)=,, 即5.设X服从参数为λ=1的指数分布,求以下Y的概率密度:(1)Y=2X+1; (2)(3)解: (1) Y=g(x)=2X+1,X的概率密度为:即(2)即(3),注意是绝对值永远大于0.当x>0是,>1即6.X~N(0,1),求以下Y的概率密度:(1)解: (1)当X=+Y时:当X=-Y时:故即自测题一,选择题1,设一批产品共有1000件,其中有50件次品,从中随机地,有放回地抽取500件产品,X表示抽到次品的件数,则P{X=3}= C .A. B. C. D.2.设随机变量X~B(4,0.2),则P{X>3}= A .A. 0.0016B. 0.0272C. 0.4096D. 0.8192 解:P{X>3}= P{X=4}= (二项分布)3.设随机变量X 的分布函数为F(x),下列结论中不一定成立的是 D .A. B.C.D. F(x) 为连续函数4.下列各函数中是随机变量分布函数的为 B . A.B.C.D.5.设随机变量X 的概率密度为则常数a= A .A. -10B.C.D. 10 解: F(x) =6.如果函数是某连续型随机变量X 的概率密度,则区间[a,b]可以是 C A. [0, 1] B. [0, 2] C. D. [1, 2]7.设随机变量X 的取值范围是[-1,1],以下函数可以作为X 的概率密度的是 A A.B.C. D.8.设连续型随机变量X 的概率密度为 则= B .A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1 解:9.设随机变量X~U(2,4),则= A . (需在区间2,4内)A. B. C. D.10. 设随机变量X 的概率密度为则X~ A . 不晓得为何课后答案为DA. N (-1, 2)B. N (-1, 4)C. N (-1, 8)D. N (-1, 16)11.已知随机变量X的概率密度为fx(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fy(y)为 D .A. B. C. D.二,填空题1.已知随机变量X的分布律为X 1 2 3 4 5P 2a 0.1 0.3 a 0.3则常数a= 0.1 .解:2a+0.1+0.3+a+0.3=12.设随机变量X的分布律为X 1 2 3P记X的分布函数为F(x)则F(2)= . 解:3.抛硬币5次,记其中正面向上的次数为X,则= .解:4.设X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,且,则λ= 2 .解:分别将.5.设随机变量X的分布函数为其中0<a<b,则= 0.4 .解:6.设X为连续型随机变量,c是一个常数,则= 0.7.设连续型随机变量X的分布函数为自己算的结果是则X的概率密度为f(x),则当x<0是f(x)= .8.设连续型随机变量X的分布函数为其中概率密度为f(x),则f(1)= .9.设连续型随机变量X的概率密度为其中a>0.要使,则常数a= 3 .解:10.设随机变量X~N(0,1),为其分布函数,则= 1 .11.设X~N,其分布函数为为标准正态分布函数,则F(x)与之间的关系是= .12.设X~N(2,4),则= 0.5 .13.设X~N(5,9),已知标准正态分布函数值,为使,则常数a< 6.5 . 解:,14.设X~N(0,1),则Y=2X+1的概率密度= .解:三.袋中有2个白球3个红球,现从袋中随机地抽取2个球,以X表示取到红球的数,求X的分布律.解: X=0,1,2当X=0时,当X=1时,当X=2时,X的分布律为:X 0 1 2P四.设X的概率密度为求: (1)X的分布函数F(x);(2). 解: (1);(2)五.已知某种类型电子组件的寿命X(单位:小时)服从指数分布,它的概率密度为一台仪器装有4个此种类型的电子组件,其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作,假设4个电子组件损坏与否相互独立.试求: (1)一个此种类型电子组件能工作2000小时以上的概率;(2)一台仪器能正常工作2000小时以上的概率.解: (1)(2)因4个电子组件损坏与否相互独立,故:。
2015年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）考前密卷和答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第2题若随机变量X的分布为（如图所示）则P{-1＜X≤1}=A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.5【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第3题 A、B为随机事件，若A、B之积为不可能事件，则称（）A. A与B相互独立B. A与B互不相容C. 与B互为对立事件D. A与B为样本空间Ω的一个划分【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第4题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第5题A. 4B. 8C. 3D. 6【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第6题二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则下面结论中错误的是（）【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第7题 15颗玻璃球中8颗为白色,4颗为红色,3颗为黄色,从中任取6粒,则其中恰有3白、2红、1黄的概率为（）A. 0.201B. 0.799C. 0.102D. 0.977【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第8题A. 0.9B. 0.7C. 0.2D. 0.1【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第9题 A，B为两个事件，则一定有P（A∪B）=（）【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第10题随机变量X的概率密度为f(x)=λx40＜x＜10其他则常数λ=()A. 4B. 5C. 14D. 15【正确答案】 B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
第1题图中空白处答案因为：___【正确答案】 1【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第2题设离散型随机变量X的分布函数为（如图所示）且P{X=-1}=1/2,则a=___.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第3题图中空白处答案因为：___【正确答案】 8【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题若二维随机变量(X,Y)的分布为（如图所示）则P{X＜1}=___.【正确答案】 0.6【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第5题若X的概率密度为（如图所示）则E（X）=___.【正确答案】本题分数2分修改分数你的得分第6题若P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/8，则A、B、C中至少有一个发生的概率为___.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第7题设二维随机变量(X,Y)的分布律为（如图所示）则P{X＜1,Y≤2}=___.【正确答案】 0.2【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第8题一枚均匀的骰子重复掷10次，若10次中出现“点数为3”的次数记为X，则X的均值为___.【正确答案】本题分数2分修改分数你的得分第9题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第10题二维随机变量（X,Y)的分布为（如图所示）则常数c的取值范围为___.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第11题图中空白处答案应为：___【正确答案】 1【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第12题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第13题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第14题___【正确答案】【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第15题三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数8分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数12分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】五、应用题（10分）第1题【正确答案】【你的答案】。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)xx年4月份全国自考概率论与数理统计真题参考答案一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D 答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0 P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2. 设A，B为两个随机事件，且P>0，则P= A. P B. PC. PD. 1 答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3. 下列各函数可作为随机变量分布函数的是 A. A B. BC. CD. D 答案：B解析：分布函数须满足如下性质：F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选第 1 页项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.第 2 页4. 设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5. 设二维随机变量的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=第 3 页A. B. C. D.答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=6. 设二维随机变量的概率密度为A. AB. BC. CD. D 答案：A7. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 A. E=，D= B. E=，D= C. E=2，D=4 D. E=2，D=2 答案：D解析：X~P(2),故E=2，D=2.8. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N，Y~N，令Z=X-Y，则D= A. 1 B. 3 C. 5 D. 6第 4 页答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.第 5 页9.A. B. C. D. 4二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
2014年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）考前密卷04183(含答案)一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
第1题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第2题【正确答案】 B【你的答案】本题分数2分第3题设P(A)=0,B为任一事件，则（）【正确答案】 C【你的答案】本题分数2分第4题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第5题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第6题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第7题罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，从中任取3颗，则这3颗中至少有一颗黑子的概率为()A. 0.745B. 0.255C. 0.509D. 0.273【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第8题【正确答案】 A【你的答案】本题分数2分第9题【正确答案】 D【你的答案】本题分数2分第10题【正确答案】 A二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
___第1题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第2题图中空白处答案应为：【正确答案】 4【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第3题图中空白处答案应为：___【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___.第4题离散型随机变为X的分布函数为（如图所示）则X的分布列为【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第5题设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则X的概率函数为___.【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第6题图中空白处答案应为：___本题分数2分修改分数你的得分___第7题图中空白处答案为：【正确答案】 0【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第8题图中空白处答案为：【正确答案】 57【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分=___.第9题若二维随机变量(X,Y)的分布为（如图所示）当X与Y独立时,α本题分数2分修改分数你的得分第10题 A，B为两个事件，如果A＞B,P(A)=0.7,P(B)=0.2，则P（B|A）=___.【正确答案】【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第11题图中空白处答案应为：【正确答案】 2.5【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第12题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第13题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第14题___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第15题___【正确答案】三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数8分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数1 2分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】五、应用题（10分）第1题【正确答案】【你的答案】。
课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2010年1月、4月、7月、10月）全国2011年1月自考概率论与数理统计（经管类）参考答案27、解：（1）E （X ）=10111101+=+=+-⎰λλλλλλλx dx x xX =E （X ）=1+λλ 1ˆλ=xx -1. (2) 似然函数为L()λ=∏∏=-==ni i n i i x x f 111)(λλ2011年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 试卷（课程代码 04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A,B,C 为随机事件，则事件“A,B,C 都不发生”可表示为 【 】A ．CB A B ．BC A C ．A B CD ．ABC2．设随机事件A 与B 相互独立，且P(A)=51，P(B)=53，则P(AUB)= 【 】 A ．253 B ．2517 C ．54 D ． 2523 3．设随机变量X-B(3，0.4)，则P{X ≥1}= 【 】A ．0.352B ．0.432C ．0.784D ．0.9364．已知随机变量X 的分布律为，则P{-2≤4}=【 】A ．0．2B ．0.35C ．0.55D ．O.8二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A，B为随机事件， P(A)=0.6， P(B/A)=0.3，则P(P(AB)= 12．设随机事件A与B互不相容，P面=o.6，P(AUB)=0.8，则P(B)= 13.设随机变量x服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=14．设随机变量x-N（0.42），且p｛x>1｝=0.4013，φ（x）为标准正态分布函数，则φ(0.25)=三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A)．四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单 位：小时)服从参数10001的指数分布，另一个电子元件的使用寿命y(单位：小 时)服从参数20001的指数分布．试求：(1)(X ，J ，)的概率密度；(2)E(X)，E(y)： (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率．2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷(课程代码 04183)2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试题答案及评分参考一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C9.D 10.A二、填空题11.12.13.14.15.16．17.18.19.20.21. 1/422.23.[2.728,3.032]24.25.-6三、计算题26.27.28.29.30.全国2011年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码:04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计(经管类)）答案课程代码：04183〔一〕单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多项选择或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P〔A〕＞0,P〔B〕＞0，则〔〕A.P〔B|A〕＝0B.P〔A|B〕＞0C.P〔A|B〕＝P〔A〕D.P〔AB〕＝P〔A〕P〔B〕答疑编号918070101]（正确答案）分析：此题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P〔AB〕＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
应选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P〔A〕＞0时，。
2.设随机变量X～N〔1，4〕，F〔x〕为X的分布函数，Φ〔x〕为标准正态分布函数，则F〔3〕＝〔〕A.Φ〔0.5〕B.Φ〔0.75〕C.Φ〔1〕D.Φ〔3〕答疑编号918070102]（正确答案）分析：此题考察正态分布的标准化。
解析：，应选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f〔x〕＝则P（0≤X≤）＝〔〕答疑编号918070103]（正确答案）分析：此题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
解析：，应选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性〞计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f〔x〕＝则常数c＝〔〕A.－3B.－1C.－D.1答疑编号918070104]（正确答案）分析：此题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，应选择B。
提示：概率密度的性质：1.f〔x〕≥0；4.在f〔x〕的连续点x，有F’〔X〕＝f〔x〕；5.5.设以下函数的定义域均为〔－∞，＋∞〕，则其中可作为概率密度的是〔〕A.f〔x〕＝－e－xB. f〔x〕＝e－xC. f〔x〕＝D.f〔x〕＝答疑编号918070105]（正确答案）分析：此题考察概率密度的判定方法。
自考会计本科历年真题试题库自考概率论梳理与统计真题试题历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案_图文_百度文库2013年4月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案...2013年10月全国自考《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案.doc2014年4月全国自考概率论与数理统计(经管类....pdf2014年10月概率论与数理统计(经管类)试题答案_百度文库2015年4月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题...2015年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)考前密卷0...2016年4月自考概率论与数理统计04183真题解析课程_自学...2016年10月自学考试概率论与数理统计(经管类)04183试卷... 2017年4月自考04183概率论与数理统计(经管类)试题及答 (2017)年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)试卷及答... 2018年自考概率论与数理统计(经管类)04183试题_图文自考线性代数真题试题自学考试线性代数2012至2015真题和答案_图文2015年4月自学考试04184线性代数(经管类)试卷及答案2016年4月自学考试线性代数(经管类)04184试卷及答案解... 2017年4月全国自学考试04184线性代数(经管类)试题及答... 2017年10月自考04184线性代数(经管类)试卷及答案解释_图文2018年4月全国自考04184线性代数(经管类)试卷及答案自考国际贸易理论与实务真题试题0149 国际贸易理论与实务简答论述题真题集锦(2008-2013)【2014自考】自考本科0149 国际贸易理论与实务高频单...【2014自考】自考本科0149 国际贸易理论与实务简答论... 2012~2014年自考00149国际贸易理论与实务试题答案历年 (2014)年10月自考全国统一命题《0149国际贸易理论与实务...全国2015年4月自学考试00149国际贸易理论与实务试题答案全国2015年10月自考00149国际贸易理论与实务试题和答案...全国2016年10月自学考试00149 国际贸易理论与实务真题...全国2010年-2016年自考00149国贸试题答案_图文2017年4月全国自考00149国际贸易理论与实务试题及答案2017年10月自考国际贸易理论与实务00149试题及答案_图文2018年4月自考国际贸易理论与实务00149试题及答案自考金融理论与实务试题2011~2014年自考00150金融理论与实务试题答案历年试题... 2014年4金融理论与实务自考真题和答案_百度文库全国2014年10月自考金融理论与实务试题和答案_图文2015年4月自考金融理论与实务试题后附答案2015年10月自考金融理论与实务真题与答案_图文2016年4月自考金融理论与实务试题和答案2016年10月自考金融理论与实务试题和答案_图文全国2017年04月自学考试金融理论与实务试题与答案_百度文库2018自考金融理论与实务历年真题+答案。
全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年10月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A ∪B)=（ ） A.0 B.0.2 C.0.4 D.0.62.设随机变量X ～B(3,0.3)，则p={X-2}=（ ） A.0.189 B.0.21 C.0.441 D.0.73.设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤≤=a x ax x f ，则常数其他,,0,10,)(2( )A.0B.31C.21D.34.设随机变量X 的分布律为{}==-12.06.02.01012X P P X ，则( )A.0.2B.0.4C.0.6D.0.85.设二维随机变量(x,y)的分布律为{}==11.02.01.013.02.01.00210\X P YX 则( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.设随机变量X ～N(3，22)，则E(2X+2)=( ) A.3 B.6 C.9 D.157.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y 服从参数为51的指数分布，且X,Y互相独立，则D(X-2Y+1)=( ) A.23 B.28C.103D.1048.已知X 与Y 的协方差Cov （X,Y ）=21-，则Cov （-2X,Y ）=( )A.21- B.0C.21D.19.设)2(,...,,21＞n x x x n 为总体X 的一个样本，且，未知)()(μμ=X E x 为样本均值，则μ的无偏估计为( )A.x nB.xC.x n )1(-D.x n )1(1- 10.设a 是假设检验中犯第一类错误的概率，0H 为原假设，以下概率为a 的是( )A.{}不真接受00|H H PB.{}真拒绝00|H H PC.{}不真拒绝00|H H PD.{}真接受00|H H P二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.袋中有编号为0，1，2，3，4的5个球，从袋中任取一球，取后放回；再从袋中任取一球，则取到两个0号球的概率为_____.12.设A,B 为随机事件，则事件“A,B 至少有一个发生”可由A,B 表示为_____. 13.设事件A,B 相互独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则)(B A P Y =_____. 14.设X 表示某射手在一次射击命中目标的次数，该射手的命中率为0.9，则P{x=0}=_____.15.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则P{X ＞2}=_____.16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为cYX 2561256259010\则c=_____. 17.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则P{X ≤0，Y ≤0}用F(x,y)表示为_____.18.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:-1≤x ≤2,0≤y ≤2的均匀分布，则(X,Y)概率密度f(x,y)在D 上的表达式为_____.19.设X 在区间[1,4]上服从均匀分布，则E(X)_____.20.设⎪⎭⎫⎝⎛515～B ，X ,则D(X)=_____.21.设随机变量X 与Y 的协方差Cov(X,Y)=21-,E(X)=E(Y)=1,则E(XY)=_____.22.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:0≤x ≤4,0≤y ≤4上的分布，则=+)(22Y X E ____.23.设总体X ～N(0，1)，123x x x ，，为来自总体X 的一个样本，且2222123~()x x x n χ++，则n=______.24.设X ～N(0,1)，Y ～2X (10)，且X 与Y 互相独立，则=10/Y X_____. 25.设某总体X 的样本为=⎪⎭⎫⎝⎛=∑-n i l n x n D X D x x x 12211,)(,,...,,则σ_____.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.已知甲袋中有3个白球、2个红球；乙袋中有1个白球、2个白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。
27.设总体X 服从区间[]θ,1上的均匀分布，其中θ未知，且θ＞1，n x x x ,...,,21为来自总体X 的一个样本，x 为样本均值。
（1）θ的矩估计θˆ；（2）讨论θˆ的无偏性。
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.箱中装有10件产品，其中8件为正品，2件次品，从中任取2件，x 表示取到的次品数，求：（1）X 的分布律；（2）X 的分布函数)(x F ；（3）P{0＜X ≤2}；29.设随机变量X ～N(-2,4)，Y 服从区间[-2,0]上的均匀分布。
（1）当X 与Y 相互独立时，求()[]2XY E ；（2）当X 与Y 的相关系数21=ρ时，求Cov(2X,Y)；五、应用题（10分）30.某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中两件全是A类产品或一件A类一件B类产品，就不需要调试设备，否则需要调试.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B 类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影P；(2)抽检后设备不需要调试的响.求：(1)抽到的两件产品都为B类品的概率1P.概率2全国高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）2015年4月真题(课程代码：04183)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为（ ） A.AB B.AB C.B A YD.A B U2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >=（ ）A.Φ(x)B.1-Φ(x)C.Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1-Φx μσ-⎛⎫⎪⎝⎭ 3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X~（ ） A.211(,)N μσ B.221()N μσ C.212(,)N μσ D.222(,)N μσ 4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为ba YX 2.012.0010\ 且{1|0}0.5P Y X ===,则（ ）A. a=0.2, b=0.4B. a=0.4, b=0.2C. a=0.1, b=0.5D. a=0.5, b=0.15.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则（ ） A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4 C. n=8, p=0.3D. n=24, p=0.16.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确的是（ ）A.1()E X Y μλ+=B.221()D X Y σλ+=+C.1(),()E X E Y μλ==D.221(),()D X D Y σλ==7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x L 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为（ ）A. 11ni i x n =∑ B. 11ni i x n θ=-∑ C. 11()ni i x E X n =-∑D. 2111()n i x D X n =-∑8.设12,,,n x x x L 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为（ ）A. 11()1ni i x n μ=--∑ 2 B. 11()ni i x n μ=-∑ 2 C. 11()1ni i x x n =--∑ 2D.11()ni i x x n =-∑ 29.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于（ ） A.P{接受H0|H0不成立} B. P{拒绝H0|H0成立} C.P{拒绝H0|H0不成立} D. P{接受H0|H0成立}10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x L 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.令x t =则拒绝域为（ ） A. 2||(1)a t t n <- B.2||()a t t n < C.2||(1)a t t n >-D.2||()a t t n >11.设随机事件A 与B 相互独立，且()0,(|)0.6P B P A B >=，则()P A =_____. 12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是_____. 13.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则{1}P X >=_____. 14.设随机变量~(1,1),1X N Y X =-,则Y 的概率密度()Y f y =_____. 15.设二维随机变量（X,Y ）的分布函数为(,)F x y ，则(,)F +∞+∞=_____. 16.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则{1,2}P X Y ===_____.17.设随机变量X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则()E X =_____. 18.设随机变量X 与Y 的协方差Cov()=1X,Y -,则Cov(2,3)Y X -=_____.19.设随机变量12,,,n X X X L 相互独立，2()(1,2,,)i D X i n σ==L ，则1()ni i D X =∑=_____.20.设X 为随机变量，()1,()0.5E X D X ==，则由切比雪夫不等式可得{|1|1}P X -≥≤_____.21.设总体~(0,1)X N ,123,,x x x 为来自X 的样本，则222123~x x x ++_____. 22.设随机变量~()t t n ，且{()}P t t n αα>=，则{()}P t t n α≤-=_____. 23.设总体12~(,1),,X N x x μ是来自X 的样本.1122122111ˆˆ,3322x x x x μμ=+=+都是μ的估计量，则其中较有效的是_____.24.设总体20~(,)X N μσ，其中20σ已知，12,,,n x x x L 为来自X 的样本，x 为样本均值，则对假设0010:,:H H μμμμ=≠应采用的检验统计量的表达式为_____.25.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =L 得到一元线性回归方程01ˆˆˆ,y x ββ=+,x y 为样本均值，令1()nxx i i L x x ==-∑2，1()()nxy i i i L x x y y ==--∑，则回归常数0ˆβ=_____.26.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,03,02,(,)60,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他.求：（1）(,)X Y 关于X,Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）{2}P X Y +≤. 27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差2σ的置信度为98%的置信区间.20.01((19)36.191χ=，20.99(19)7.633)χ=四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.29.设随机变量X 的概率密度为求：（1）常数c;(2)X 的分布函数()F x ；（3）{||2}P X ≤.五、应用题（10分）30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次。
