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2012.9线性回归方程为7、已知（xa）8展开式中常数项为 5670,其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是xB. 48C.空或 48D. 1 或 28urn uuu 爲 3<38.在厶ABC 中，BAgBC = 3 , S y ABC [ --------- , ------- ]，则/ B 的取值范围是2 29. 双曲线x 2-y 2=8的左右焦点分别为 F 1, F 2,点= 在其右支上，且满'"…儿I -I I ・P 尼丄则X 2012的值是 A.8040 2B.80484 2C.8048D.8040“皖南八校” 2013届高三第一次联考数学（理科）一、选择题（50分） 1、 已知复数 A 、2 2、 若 f （x ） z = 2+ i 的实数部为a ，虚训为b ,贝U a - b = B 、一 1 是R 上周期为 C 、1 D 、37的奇函数，且满足 f ( 3)= 1 , f ( 2)= 2, B 、1 C、 A 、m < 5 B 、m < 6C m < 7D 、m W 84、已知等差数列｛a n ｝满足q 4 , a 4 a 6 = 16,则它的前A 、 138B 、 95C 23D 135 5、已知直线m, i 和平面，， 则丄的充分条件是A . m 丄 l , m //a, l II 3B . m 丄 l , aA3 =ml? aC . m / l , m 丄 a, 1 丄 3D . m // l , 1 丄 3, m? a6、已知一组观测值具有线性相关关系, 若对 D 、一 3 62,则条件①可为10项和S o则 f （— 2）- f （8）= A 、一 1 3、 若右边的程序框图输出的 l 斤始）bx a ，求得 b=0. 5, x =5. 4, y =6. 2,A y =0. 5x+3. 5B. y =0. 5x+8. 9C. y = 3. 5x+0. 5D. y =8.9x + 3.5A 、2810.将4个相同的小球放人编号为 1,2,3的3个盒子中(可以有空盒)，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为A 、1681D 242B 、一C 一D 、81 15 15第II 卷(非选择题共100分)二、填空题： 本大题共 5小题•每小题5分，共25分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
·z=（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89⎩⎨⎧C21 -1 ，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为58·b+ b若C⋂Ω为两段分离的曲线，则（A）1 < r < R <3 （B）1 < r < 3 ≤R（C）r ≤ 1 < R <3 （D）1 < r <3 < R列，则q= .（13）设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为.2210n n x a x a x a a +++若点A i (i ，a i )(i=0,1,2)的位置如图所示，则a= ．4，x 记.④若a b 4>，则Smin>0⑤若a b 2=，Smin=28a ，则a 与b 的夹角为4π三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πA 的值.（I I ）当x ∈[0,1] 时，求⎰）（x 取得最大值和最小值时的x 的值。
如图，已知两条抛物线 E 1：y2=2p 1x （p 1>0）和E 2：y 2= 2p 2x（p 2>0），过原点 O 的两条直线 l1和2，1与1 ，2分别交于1 ，，的A 1A⊥地面ABCD 。
安徽省2014届皖南八校高三第一次联考数学（理科）试题一、选择题 1．已知复数21iz i-=+，则在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{1|,|()2x A x y B y y ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，则R A C B ⋂=A ．{}|01x x <<B ．{}|1x x ≤C ．{}|1x x ≥D ．∅3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 4．设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)5．已知(0,),cos 2a πα∈=cos()6πα+等于A ．12-．1 C ．12-+．1- 6．已知向量a 、b 满足||1,()(2)0a a b a b =+⋅-= ，则||b的取值范围为A ．[1,2]B ．[2,4]C ．11[,]42D ．1[,1]27．已知函数()f x 满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()sin x f x e x =+，则 A ．(1)(2)(3)f f f << B ．(2)(3)(1)f f f << C ．(3)(2)(1)f f f << D ．(3)(1)(2)f f f <<8．已知ABC ∆为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1)()AP AB AQ AC R λλλ==-∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ等于A ．12BCD9．已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ=A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π10．函数()f x 的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①(0)0f =;②1()()32x f f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()38f f +等于 ( )A. 12B. 34C.1D.43二、填空题11．若(1,2),(1,0)a b ==-，则2a b -= 。
2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C 【解析】(1)2f =，f (f (1))＝f (2)＝4＋2a,，由已知4a ＝4＋2a ，解得a ＝2．故选C ．2．B 【解析】由题意可知向量OB 的模是不变的，所以当OB 与OA 同向时OA OB +最大，结合图形可知，max 1OA OB OA +=+=13+=．故选B ．3. C 【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知{}1,2,3A =，{}0,1B =，要使,S A S B φ⊆≠，S 中必含有元素1，可以有元素2,3，所以S 只有{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3.法二：31A x N x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬⎩⎭310x N x ⎧⎫∈-≤⎨⎬⎩⎭30x x N x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭{|03}x N x =∈<… {}1,2,3=，()2{|log 11}B x N x =∈+≤{}|012x N x =∈<+…＝{|11}x N x ∈-<…{}0,1=，所以集合S 中必含元素1，可以是{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3，共4个．故选C ．4．B 【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为1052412=．故选B ． 5.C 【解析】函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数，为方程4()log 10f x x +-=的解的个数，即方程4()log 1f x x =-+解的个数，也即函数4()log 1y f x y x ==-+，交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C ．6.B 【解析】sin()sin παα-==，又α∈3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos α＝＝23=-．由2cos 2cos 12αα=-，3,224αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos2α===，所以sin cos222παα⎛⎫+==⎪⎝⎭．故选B．7.D【解析】法一：因为3324a S S=-=，所以234b a==，222log log42b==，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为3324a S S=-=，所以234b a==，又2314n n nb b b+-=，即2214n nb b+=，∴22124nnbqb+==，2q=．所以数列{b n}的通项公式是222422n n nnb b q--==⨯=，所以22log log2nnb n==．故选D．8.A【解析】圆C的标准方程为()2214x y++=，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l 的斜率为1-，方程为10x y+-=．圆心到直线的距离d==．弦长AB===O到AB，所以△OAB的面积为112⨯=．故选A．9．B【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为1(123345)35+++++=，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以01235a++++=，解得a＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，，③是假命题；回归直线方程为2y a x=+过点(),x y，把（1,3）代入回归直线方程为2y a x=+可得1a=．④是真命题；⑤产品净重小于100克的频率为(0．050＋0．100)×2＝0．300，设样本容量为n，则36n＝0．300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75＝90．⑤是真命题．10．C【解析】作出函数()f x的图像，然后作出2()log(0)f x x x=>关于直线y x=对称的图像，与函数2()32(0)f x x x x=++…的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
安徽省皖南八校2013届高三9月第一次联考化学试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间100分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．本试卷命题范围：高考范围。
4．可能用到的相对原子质量：Hl C12 N14 O16 S32 Fe56 Br80 Bal37第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1、2012年3月新修订的《环境空气质量标准》增设了PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）浓度限值、臭氧8小时平均浓度限值。
下列有关说法正确的是A．PM2.5所指颗粒物大小与胶体中分散质粒子大小相当B．O2和O3互为同素异形体，两者的化学性质相同C．O3转化为O2和O2转化为O3过程中均有能量变化D．反应3O2＝2O3有单质参加，属于氧化还原反应2、下列是几种常见有机物的比例（填充）模型，其中可以表示溴乙烷的是A B C D3、下列有关物质的性质或应用的说法不正确的是A．晶体硅是生产光纤制品的基本原料B．铝热反应可用于焊接铁轨C．盐析可提纯蛋白质并保持其生理活性D．常温下可用铁罐槽车运输浓硫酸4、下列反应中，水作为氧化剂的是A．SO2与H2O反应B．Al与NaOH溶液反应C．NO2与H2O反应D．Na2O2与H2O反应5、下列有关比较中，大小顺序排列不正确的是A．第一电离能：O＞N＞CB．酸性强弱：HNO3＞H2CO3＞HClOC．氢化物热稳定性：NH3＞PH3＞SiH4D．原子半径大小顺序：r (Mg)＞r (Al)＞r (N)6、设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是 A ．标准状况下，2.24L 乙炔中含σ键数目为0.1 N A B ．常温常压下，1.6gO 2所含氧原子数目为0.1N A C ．5.6gFe 和足量稀硝酸反应，转移电子数目为0.2N A D ．1L0.1mol·L —1Na 2CO 3溶液中含阴、阳离子总数目为0.3N A7、下列有关实验原理或操作的示意图合理的是A ．制取蒸馏水B ．收集氯化氢C ．蒸发结晶D ．实验室制取乙酸乙酯 8、下列离子或分子能大量共存于同一溶液中的是 A ．H 2O 2、H +、Fe 3+、Cl — B ．Cl 2、OH —、K +、NH 4+ C ．H +、CH 3CH 2OH 、SO 42—、MnO 4— D ．Ba 2+、NO 3—、Na +、NH 3·H 2O9、科学解释能力是科学素养的重要组成部分。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21iz i-=+，则在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.已知集合{1|,|()2x A x y B y y ⎧⎫====⎨⎬⎩⎭，x>0，则R A C B ⋂=( )A ．{}|01x x <<B ．{}|1x x ≤C ．{}|1x x ≥D ．∅3.若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,0][1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：依题意012x a x a <<⇒≤≤+，∴021a a ≤⎧⎨+≥⎩，∴10a -≤≤.考点：充分必要条件.4.设()4xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间( ) A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)5.已知(0,),cos 23a πα∈=cos()6πα+等于( )A ．12 B ．1 C ．12-+．1-+6.已知向量a 、b 满足||1,()(2)0a a b a b =+⋅-=，则||b 的取值范围为( ) A ．[1,2] B ．[2,4] C ．11[,]42 D ．1[,1]2【答案】D 【解析】7.已知函数()f x 满足()()f x f x π=-，且当(,)22x ππ∈-时，()sin x f x e x =+，则( ) A ．(1)(2)(3)f f f << B ．(2)(3)(1)f f f << C ．(3)(2)(1)f f f << D ．(3)(1)(2)f f f <<8.已知ABC ∆为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1)()AP AB AQ AC R λλλ==-∈，若32BQ CP ⋅=-，则λ等于( )A ．12B ．12CD ．32±【答案】A 【解析】试题分析：∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+， ∴()()BQ CP BA AQ CA AP ∙=+++AB AC AB AP AC AQ AQ AP =∙-∙-∙+∙ (1)(1)AB AC AB AC AB λλλλ=∙---+-244(1)2(1)λλλλ=---+-32(1)22λλ=--=-，∴12λ=.考点：向量的运算.9.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ=( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π10.函数()f x 的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①(0)0f =;②1()()32xf f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11()()38f f +等于( )A. 12B. 34C.1D.43【答案】B 【解析】试题分析：由(1)1()f x f x -=-，令1x =可得(1)1f =，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若(1,2),(1,0)a b ==-，则2a b -=.12.已知函数()sin2xf x x =，如果存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值是.13.已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是 .14.在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，已知2(2)b c b c =+，若78a A ==，则ABC ∆的面积等于 . 【答案】15215.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即{}[]5|,0,1,2,3,4k n k n Z b =+∈=，则下列结论正确的为 （写出所有正确的编号） ①2013[3]∈； ②1[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；④“整数,a b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”；⑤命题“整数,a b 满足[1],[3]a b ∈∈，则[4]a b +∈”的原命题与逆命题都为真命题.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，并且2sin 12A BC +=. （1）求角C 的大小；（2）若2a c ==，求b .即(sin 1)0C -+=，(3分)sin 1C C -=，亦即1cos()62C π+=.(5分) ∵C 为ABC ∆的内角， ∴0C π<<，∴7666C πππ<+<.(7分) 从而63C ππ+=，∴6C π=.(8分)(2)∵2a c ==，∴由余弦定理得22246b b π+-⨯⨯=.(10分)即2680b b -+=，解得：2b =或4b =.(12分)考点：1.降幂公式；2.两角和与差的余弦公式；3.余弦定理.17.（本题满分12分）设定义域为R 的函数12()2x x af x b+-+=+（,a b 为实数）。
安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（理）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合{||11},{|2,1},()xU A x x B y y x A C B =-≤==<⋂集合则=A ．{|02}x x <<B ．∅C ．{0，2}D ．{|02}x x x ≤≥或2．函数()lg f x x=的定义域是 A ．（0，2） B ．（0，1）∪（1，2）C ．(0,2]D ．（0，1）∪(0,2]3．若函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．设01,a a >≠且则“函数()x f x a =在R 上是增函数”是“函数()ag x x =在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数2||()2x f x x =-的图像为6．设121333211(),(),(),,,333a b c a b c ===则的大小关系是A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>7．若函数32121212()1,()[()()]0f x x x mx x x R x x f x f x =+++∈-->对任意满足，则实数m 的取值范围是A ．1(,)3-∞B ．1(,)3+∞C ．1(,]3-∞D ．1[,)3+∞8．已知集合{0,1,2,3},{(,)|,,,}A B x y x A y A x y x y A ==∈∈≠+∈集合，则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若函数2()2f x x x m =++的最小值为0，则1()f x dx ⎰=A ．2B ．13C ．73D ．8310．若曲线1122(,)y x a a --=在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=A ．8B ．16C ．32D ．64第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
安徽省皖南八校2013-2014学年高三第一次联考文科数学试卷（带word 解析）第I 卷（选择题）1．复数2(1)i +的虚部是( )A ．0B ．2C ．2-D ．2i 【答案】B 【解析】试题分析：2(1)2i i +=虚部为2.考点：1.复数的运算；2.复数的实部和虚部.2．已知集合{}2121|log (1),|()2x A x y x B y y -⎧⎫==-==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=( ) A ．1(,1)2B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：222{|log (1)}{|10}{|11}A x y x x x x x x ==-=->=><-或，11{|()}{|0}2x B y y y y -===>，{|1}A B x x => ．考点：1.函数的定义域；2.函数的值域；3.集合的交集运算.3．“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间[3,)+∞内单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：∵当函数2()22f x x ax =-+在区间[3,)+∞内单调递增时，对称轴3x a =≤，∴“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间[3,)+∞内单调递增”的充分不必要条件．考点：1.充分必要条件；2.二次函数的单调性.4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是A ．1()f x x= B ．()f x =．()22x xf x -=- D ．()tan f x x =- 【答案】C 【解析】试题分析：1()f x x=在定义域上是奇函数，但不单调；()f x =()tan f x x =-在定义域上是奇函数，但不单调．所以选C .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.5．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A.2eB.22eC.24eD.22e 【答案】D 【解析】试题分析：∵点2(2)e ，在曲线上，∴切线的斜率'222xx x k ye e --===，∴切线的方程为22(2)y e e x -=-，即220e x y e --=，与两坐标轴的交点坐标为2(0,)e -，(1,0)，∴221122e S e =⨯⨯=.考点：1.利用导数求切线方程；2.三角形面积公式.6．已知向量||2,||2,1a b a b ==⋅=，则向量a 与a b - 的夹角为( )A ．4π B ．3πC ．56πD ．23π【答案】A【解析】试题分析：因为||a b -===所以2()cos ,||||||||a a b a a b a a b a a b a a b ∙--∙<->====-⨯-，所以向量a 与a b - 的夹角为6π.考点：1.向量的夹角；2.向量的数量积.7．将函数()sin 22f x x x =的图象向左平移m 个单位（0m >），(,0)2π是所得函数的图象的一个对称中心，则m 的最小值为( ) A ．4π B ．6π C ．3πD ．12π【答案】B【解析】试题分析：()sin 222sin(2)3f x x x x π==-，向左平移m 个单位得到()2sin[2()]2sin(22)33g x x m x m ππ=+-=+-， 所以2()2sin(22)2sin(2)02233g m m ππππ=⨯+-=+=，∴22,3m k k Z ππ+=∈，∵0m >，∴m 的最小值为6π，故选B .考点：1.两角和与差的正弦公式；2.函数图像的对称中心.8．设P 为曲线2:4ln 4x C y x =-上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为[0,]4π，则点P 的横坐标的取值范围为( )A．(0, B ．(0,)+∞ C ．[2,)+∞ D．[2, 【答案】D 【解析】试题分析：设点P 的横坐标为00(0)x x >，∵'412y x x =-，∴点P 处的切线斜率为0041[0,1]2k x x =-∈，即0041012x x ≤-≤，得02x ≤≤.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.切线的斜率与倾斜角的关系.9．在ABC ∆中，P 是BC 边的中点，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若0c A C a P A b P B ++=，则ABC ∆的形状为( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知11()()022cAC a AB AC b AB AC -++-=，∴()022a b a b c AC AB +---= ，∴()22a b a b c AC AB +--=，又AB 、AC 不共线，∴0202a ba b c -⎧=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩∴a b c ==.考点：1.向量共线；2.判断三角形形状.10．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间0t =时,点A的坐标是1(,22,则当012t ≤≤时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)的函数的单调递增区间是( )A 、[]0,5B 、[]5,11C 、[11,12]D 、[]0,5和[11,12]【答案】B 【解析】试题分析：依题意可设y 关于t (单位：秒)的函数为sin()(0,)y t ωϕωπϕπ=-+>-<<，周期为12，212πω=，∴6πω=，∴sin()6y t πϕ=-+，当0t =时，y ϕ==，又πϕπ-<<，∴3πϕ=-或23π-，又当23πϕ=-时，A 点坐标为1(2-，不合题意． ∴sin()63y t ππ=--求函数的单调增区间，只需求sin()63y t ππ=-的减区间，322632k t k πππππ≤-≤+，∴1251211k t k +≤≤+，0k =时，511t ≤≤. 考点：1.三角函数的周期；2.函数的单调区间.第II 卷（非选择题）11．13sin 6π= . 【答案】12【解析】 试题分析： 131sinsin(2)sin 6662ππππ=+==. 考点：诱导公式.12．已知矩形ABCD 的边长为2，3B π∠=，点P 在线段BD 上运动，则AP AC ⋅=.【答案】2 【解析】试题分析：设AC BD O = ，由题可知1||=||12AO AC =，则2||||cos ||(2||)cos 2||2AP AC AP AC PAO AP AO PAO AO ∙=∙∠=∠== .考点：向量的数量积.13．已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是 . 【答案】3,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：画出函数图象如图所示，由图象可知要使0a b >≥，()()f a f b =同时成立，112b ≤<，2211()()(1)()24bf a bf b b b b b b ==+=+=+-,∴3()24bf a ≤<.考点：1.函数图像；2.配方法求最值.14．在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C的对边，若2,sin cos a b B B ==+=则c 的大小为 .1 【解析】试题分析：由sin cos B B +=得12s i n c o s 2B B +=，即s i n 21B =，∵0B π<<，∴4B π=，又∵2a b ==，∴在ABC∆中，由余弦定理得2242cos224c c c π=+-=+-，解得 1c =.考点：1.余弦定理；2.倍角公式.15．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即{}[]5|,0,1,2,3,4k n k n Z b =+∈=，则下列结论正确的为 （写出所有正确的编号）. ①2013[3]∈； ②1[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；④“整数,a b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”；⑤命题“整数,a b 满足[1],[3]a b ∈∈，则[4]a b +∈”的原命题与逆命题都为真命题. 【答案】①③④ 【解析】试题分析：依题意2013被5除的余数为3，则①正确；15(1)4-=⨯-+，则②错误；整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；假设④中14a n m =+，24b n m =+，12124()a b n n m m -=-+-，,a b 要是同类，则120m m -=，所以[0]a b -∈，反之也成立；因为[1]a ∈，[3]b ∈，所以可设151a n =+，253b n =+，∴125()4[4]a b n n +=++∈，原命题成立，逆命题不成立，如5,9a b ==满足[4]a b +∈，但是[0]a ∈，[4]b ∈，⑤错误．考点：1.信息题；2.函数值.16．设2231:,:()(1)0,10x p q x a x a a R x -≤⎧---≤∈⎨-+≤⎩。
（1）记{}2|()(1)0,A x x a x a a R =---≤∈，若1a =，求集合A ；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围. 【答案】(1) {|12}A x x =≤≤；（2）1a ≤-.【解析】试题分析：本题考查集合的运算、一元一次不等式、一元二次不等式的解法以及充分必要条件等基础知识，考查学生的运算能力.第一问，将1a =代入到A 集合中，解一元二次不等式即可；第二问，先解出,p q 两个集合，利用q 是p 的必要不充分条件，得出p q ⇒且q 不能推出p ，则p q ⊂，利用真子集关系列出不等式，解出a 的取值范围. 试题解析：(1)∵1a =，∴{|(1)(2)0}{|12}A x x x x x =--≤=≤≤．(5分) (2)依题意易得:12P x ≤≤，2:1q a x a ≤≤+.(7分)∵q 是p 的必要不充分条件，∴21211a a a ≤⎧⎪≤+⎨⎪≠⎩∴1a ≤-.(12分)考点：1.一元二次不等式的解法；2.充分必要条件. 17．已知 函数32()(0),()()32a b F x x x x a f x F x '=++>=，若0)1(=-f 且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立. （1）求)(x f 表达式；（2）当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2()21f x x x =++；（2）(,2][6,)-∞-+∞ .【解析】试题分析：本题考查导数的运算以及二次函数的判别式、单调性等基础知识，考查运算能力和分析问题解决问题的能力，考查数形结合思想.第一问，对()F x 求导得到()f x 解析式，因为(1)0f -=，所以得到1b a =+，又因为()0f x ≥恒成立，所以00a >⎧⎨∆≤⎩，两式联立解出a 和b ，从而确定()f x 解析式；第二问，先利用第一问的结论，得到()g x 的解析式，再根据二次函数的单调性，确定对称轴与区间端点的大小关系解出k 的取值. 试题解析：(1)∵'2()1F x ax bx =++, ∴2()1f x ax bx =++.∵(1)0f -=，∴10a b -+=，∴1b a =+， ∴2()(1)1f x ax a x =+++.∵()0f x ≥恒成立，∴20(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩∴2(1)0a a >⎧⎨-≤⎩∴1a =，从而2b =，∴2()21f x x x =++.(6分) (2) 22()21(2)1g x x x kx x k x =++-=+-+. ∵()g x 在[2,2]-上是单调函数， ∴222k -≤-或222k -≥，解得2k ≤-，或6k ≥. ∴k 的取值范围为(,2][6,)-∞-+∞ .(12分) 考点：1.导数的运算；2.二次函数的性质. 18．已知函数21()cos (),()1sin 2122f x xg x x π=+=+. （1）若0()0f x =，求0()g x 的值；（2）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间. 【答案】（1）05()4g x =；（2）()h x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+. 【解析】试题分析：本题考查两角和与差的正弦公式、降幂公式以及运用三角公式进行三角变换求三角函数的单调区间.第一问，用降幂公式化简式子，得到0cos(2)16x π+=-解出0x ，再代入到0()g x 中用诱导公式化简；第二问，先利用降幂公式、两角和与差的正弦公式化简()h x 表达式，再数形结合求单调区间. 试题解析：(1)由题设知1()[1cos(2)]26f x x π=++． 因为()0f x =，所以01cos(2)06x π++=,0cos(2)16x π+=-，即0512x k ππ=+(k Z ∈)． 所以001155()1sin 21sin(2)2264g x x k ππ=+=++=. (6分)(2) ()()()h x f x g x =+11[1cos(2)]1sin 2262x x π=++++ 13[cos(2)sin 2]262x x π=+++1132sin 2)222x x =++ 13sin(2)232x π=++ 当222232k x k πππππ-≤+≤+，即51212k x k ππππ-≤≤+ (k Z ∈)时，函数13()sin(2)232h x x π=++是增函数， 故函数()h x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+ (k Z ∈)．(12分)考点：1.降幂公式；2.诱导公式；3.两角和与差的正弦公式；4.三角函数的单调性.19．已知(sin cos ),(cos sin ,2sin )m x x x n x x x ωωωωωω=+=-，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅，且函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π.（1）求ω的值；（2）在ABC ∆中．,,a b c 分别是,,A B C 的对边，且3,()1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）1ω=；（2）2ABC S ∆=. 【解析】试题分析：本题考查三角函数、平面向量、余弦定理等基础知识以及运用三角公式进行三角变换的能力.第一问，先利用向量的数量积列出()f x 表达式，再利用倍角公式化简表达式，最后利用两角和与差的正弦公式化简，得到()2sin(2)6f x x πω=+后，利用已知条件理解得到T π=，所以1ω=；第二问，把第一问的1ω=代入，得到()2sin(2)6f x x π=+，因为()1f A =，所以将A 代入解析式，通过确定角A 的范围确定3A π=，根据已知条件，利用余弦定理求出两组b 和c 的值，最后代入到三角形面积公式中即可. 试题解析：(1)()(sin cos )(cos sin ,2sin )f x m n x x x x x x ωωωωωω=∙=+∙-22cos sin cos x x x x ωωωω=-+cos 22x x ωω=+ 2sin(2)6x πω=+．(3分)∵0ω>，∴函数()f x 的周期22T ππωω==， ∵函数()f x 的图象与直线2y =相邻两公共点间的距离为π. ∴ππω=，∴1ω=.(6分) (2)由(1)可知1ω=，()2sin(2)6f x x π=+．∵()1f A =，∴2sin(2)16A π+=.∴1sin(2)62A π+=， ∵0A π<<，∴132666A πππ<+<， ∴5266A ππ+=⇒3A π= .(10分) 由余弦定理知222cos 2b c a A bc+-=，∴223b c bc +-=，又3b c +=，联立解得21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩，∴1sin 22ABC S bc A ∆==.(13分) (或用配方法：∵ 222()33b c bc b c bc +-=+-=，3b c +=，∴ 2bc =，∴1sin 22ABC S bc A ∆==) 考点：1.向量的数量积；2.降幂公式；3.两角和与差的正弦定理；4.三角函数的周期；5.余弦定理；6.三角形面积公式. 20．设函数2()xf x xe ax =-.（1）若1a =时，求1x =处的切线方程； （2）当0x >时，()0f x >，求a 的取值范围.【答案】（1）2(1)10e x y e ---+=；（2）a 的取值范围是(,)e -∞.【解析】试题分析：本题考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，将1a =代入得到()f x 解析式，对()f x 求导，将1x =代入得到切线的斜率，再将1x =代入()f x 中得到切点的纵坐标，最后利用点斜式方程直接写出切线方程；第二问，将恒成立问题转化成函数()xe g x x=的最小值问题，对()g x 求导，判断0x >范围内的函数的单调性，判断出当1x =时，min ()g x e =，所以a e <. 试题解析：(1)当1a =，2()xf x xe x =-'()(1)2x f x x e x =+-，'(1)22f e =-，(1)1f e =-，故所求切线方程为：(1)2(1)(1)y e e x --=--，试卷第11页，总11页 化简得：2(1)10e x y e ---+=.(5分)(2) 0x >，2()0x f x xe ax =->， 化简得：xe a x<， 设()xe g x x=， 求导得：'2(1)()x e x g x x -=. 当(0,1)x ∈时，'()0g x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0g x >.故()g x 在(0,1)单调减少，在(1,)+∞单调增加．故()y g x =在1x =时取极小值．则()y g x =在(0,)+∞时，min ()(1)g x g e ==.综上所述：a e <，即a 的取值范围是(,)e -∞．(13分)考点：1.利用导数求切线方程；2.利用导数判断函数的单调性；3.利用导数求函数最值.。
